文摘

随意双边平台链接随机需求方面和self-scheduling产能供应方面有网络外部性。本文的主要目的是建立乘车共享平台的最优定价模型动态坐标不确定的供应和随机需求与网络外部性为了最大化平台的收入和社会福利。我们提出的动态定价策略的两个需求场景下订单需求激增时期损失最小化,最大化社会福利的需求下降。数值模拟结果表明,动态定价策略可以刺激供应减少延迟订单的需求场景和调整需求最大化社会福利需求下降的情况下。此外,我们进一步发现积极的直接网络外部性影响平台的收入,间接网络外部性产生负面影响的社会福利需求下降的情况下,和更高的工资比不能提高平台的收入。

1。介绍

共享经济的快速增长,乘车共享平台,提供服务给消费者通过共享闲置的社会劳动,进入我们的生活,在交通上的深刻和长久的影响(<一个href="#B1">1]。乘车共享正成为一个城市居民旅游的重要方式。2018年,200亿年的乘车共享平台提供的服务客户,占百分之三十六的居民旅游市场在中国<一个href="#B2">2]。随意组合平台连接消费者和司机和使消费者收入收取“价格”和建设交付能力通过提供司机“工资。“低价格和方便消费者订购服务的主要原因在乘车共享平台上,但对于司机,除了工资,他们的参与决策通常受到平台的订单和司机的数量(<一个href="#B3">3,<一个href="#B4">4]。

乘车共享平台面临的挑战在协调self-scheduling供给具有随机需求的能力。共享司机提供交付能力随意组合平台兼职社会劳动与高流动性和不稳定。self-scheduling社会驱动程序(<一个href="#B5">5]谁能提供服务并决定自己工作时间可以更随意控制的平台。同时,平台的消费者的订单需求是随机的,主要是因为客户可以把骑在随时随地网上订购请求。因为消费者和司机对物价和工资(敏感<一个href="#B6">6),动态定价策略可以应用于有效地管理随意组合的随机需求和不确定的供应平台(<一个href="#B7">7]。

此外,动态定价策略为乘车共享平台有复杂的需求场景需求激增<一个href="#B7">7在高峰时间,即。,in the busy morning and declining demand [<一个href="#B8">8在非高峰时间,即。,in the leisurely afternoon. Under surge demand scenario in the peak time, the demand of the ridesharing platforms extremely exceeds the capacity supply, which causes delayed orders. However, under declining demand scenario in the off-peak time, the demand of the ridesharing platforms is less than the capacity supply, which make some drivers idle. Then, for platforms, the balance between the supply and demand is not the only viable objective in many cases because of the delayed orders or the idle driver accumulation issue.

同时,随意组合平台完全是双面的,表现出客户的需求方面和司机之间的网络外部性供应方面。例如,司机会选择加入乘车共享平台足够的收入时,观察大平台的网上订单。此外,司机可以查看信息闲置司机随意在附近区域的实时平台。因此,self-scheduling能力供应提供的共享社会司机可能会受到间接网络外部性的数量需求方面的平台的订单和直接网络外部性在供应方面其他司机的参与。因此,随意组合平台的网络外部性价值被认为是在动态定价策略(<一个href="#B9">9,<一个href="#B10">10]。

我们的研究为乘车共享平台地址这些具有挑战性的问题,并试图回答以下研究问题:(1)如何有效地管理随意组合的动态供需平台通过动态定价策略?(2)如何解决延迟订单和闲置司机的问题平台?(3)网络外部性是如何影响平台的定价策略?

为了回答这些问题,我们的研究主要集中在动态定价模型考虑网络外部性为了平衡需求和供给乘车共享平台的收入最大化。此外,我们研究了动态定价策略在两种情况下,需求激增的场景在高峰时间最小化延迟订单损失和需求下降的情况在非高峰时间最小化空闲的司机。然后,我们进行数值研究,验证动态定价策略和分析网络外部性的影响。

我们的研究产生了一些贡献。首先,本文扩展了之前乘车共享平台的动态定价策略研究[<一个href="#B5">5复杂网络外部性的情况。我们构建定价模型与网络外部性和阐明网络外部性的影响,动态定价策略和乘车共享平台的收入。其次,我们提出了动态定价策略为乘车共享平台不仅在飙升的需求情况下(<一个href="#B5">5,<一个href="#B11">11,<一个href="#B12">12),但也在需求下降情况下空闲的司机减少社会福利最大化。第三,最优控制理论(<一个href="#B13">13,<一个href="#B14">14)应用于优化定价策略更精确。在我们的研究中,乘车共享服务价格作为控制变量。推迟订单和闲置司机状态变量,分别在两个场景中,最小化的定价优化目标的最大收入和社会福利。此外,我们的研究也有助于一般随意定价文献[<一个href="#B5">5]说明重要性的平台开发动态定价策略来适应复杂和动态进化的环境暂时的和持久的特性。我们的研究管理优化乘车共享平台的性能的影响。

剩下的纸是组织如下:在部分<一个href="#sec2">2,我们回顾了相关文献和搜索的研究空白。部分<一个href="#sec3">3描述问题,提出假设。节<一个href="#sec4">4激增的需求下,我们构建一个动态定价模型场景和分析定价策略。部分<一个href="#sec5">5分析了动态定价模型在需求下降的情况下。节<一个href="#sec6">6通过数值验证,动态定价模型研究中,网络外部性和工资率的影响进行了分析。最后,部分<一个href="#sec7">7本文总结道。

2。相关文献

我们的研究密切相关文献的三个流:乘车共享平台,动态定价,网络外部性。

2.1。乘车共享平台

随意组合,在实际意义上,源于Uber成立于2009年,是分享self-scheduling司机,这是非常不同于普通的出租车。随意组合平台改变了旅游模式,缓解了交通压力,但它几乎是不可避免的,在网上点对点乘车共享服务的发展也带来了各种问题等待解决。研究人员所做的各种研究随意从空间维度的角度。一些研究人员认为随意组合服务解决方案由于交通拥堵的压力。李等人。<一个href="#B15">15)建立了一个基于路径均衡模型来描述决策的旅行者和检查随意组合程序将如何重塑空间分布存在交通拥堵的随意组合项目。与此同时,Tafreshian和马苏德(<一个href="#B16">16)提出了一种新的市场模式解决ride-matching问题,输出匹配,角色分配和定价,分析了社会福利的机会成本或收入一个P2P随意组合系统。此外,乘客的流动性偏好也视为服务策略;例如,扁et al。<一个href="#B17">17)提出了一个新颖的机制,即“mobility-preference-based机制与基准价格控制”(MPMBPC)来促进消费者的参与按需第一英里随意占流动偏好包括到达最后期限,最多愿意支付的价格,和迂回公差。一些研究人员提出了用户隐私和效用之间的平衡的方法。Mejia和帕克(<一个href="#B18">18]探索操作透明度是否有益与潜在的偏见的服务提供商在随意的背景下通过一个实验平台。Avodji et al。<一个href="#B19">19)开发了一个保护隐私服务计算点随意会见每个用户在控制他的位置数据。随意组合平台定价也是特别重要的解决交通问题从时间维度的需求方面。魏et al。<一个href="#B20">20.模仿一个多通道与乘车共享服务网络,两种类型的旅客有自己的汽车或不可能有不同的选择。基于双重动力框架,提出了两种不同的拥挤定价方案减少网络拥塞,提高交通效率。玛丽亚et al。<一个href="#B21">21]分析用户偏好向池按需服务关于time-reliability成本的权衡,包括可靠性价值的时间(嗓音起始时间)和价值(伏尔)旅行的不同阶段。

2.2。动态定价

许多研究人员研究了动态定价模型对易腐产品(<一个href="#B22">22- - - - - -<一个href="#B24">24)和电力市场。Herbon和Khmelnitsky<一个href="#B13">13)开发了一个库存补给与动态定价模型,考虑需求价格和时间的相互依存。指陈et al。<一个href="#B25">25],他们四个动态定价模型相比,没有恶化产品菜单成本和分析恶化产品菜单成本的影响。动态定价中使用电力市场高峰期的负载管理(<一个href="#B26">26]。Sharifi et al。<一个href="#B27">27]研究了最优定价策略和需求响应模型基于二层Stackelberg-based pool-based电力市场模型,以提高零售商的利润和消费者的福利在高峰小时的电力消耗。经济需求响应模型(<一个href="#B28">28)也用于住宅开放电力市场的消费者改变他们的消费模式从能源价格高企的时候,其他时候最大化自己的效用函数。Abapour et al。<一个href="#B29">29日)提出了一个非合作的博弈获取最好的投标策略在电力市场需求反应聚合器。鲁棒优化方法用于优化定价策略的鲁棒性。

动态定价策略中扮演一个重要的角色在协调平衡需求和供应的随意组合平台(<一个href="#B30">30.]。Bimpikis et al。<一个href="#B31">31日]探索空间价格歧视在乘车共享网络的作用,强调需求模式的影响。此外,价格不应该被忽视,这是一种有效的意味着调整能力的高峰时间乘车共享平台。Cachon et al。<一个href="#B5">5]研究收入模型的最优合同服务平台应用激增定价政策,考虑self-scheduling提供者。此外,开瑞和萨勃拉曼尼亚(<一个href="#B11">11]分析了飙升的功能通过考虑定价管理平台服务工人在相邻区域之间移动的行为,考虑到预测沟通和员工激励。

随意组合平台有随机需求和不确定的社会供给。动态定价策略的负载管理电力市场关注需求反应和客户的灵活性在高峰小时的电力消耗。现有随意文学主要研究动态定价的高峰时间为了协调供应与需求最大平台的收入。在本文中,我们扩展了现有文献对负载管理(<一个href="#B27">27和随意<一个href="#B5">5在高峰时间延迟订单损失减小到最低限度。此外,考虑到随意司机的社会特性,研究了动态定价策略在非高峰时间最小化空闲司机和社会福利最大化。

2.3。网络外部性

不可避免的是,随着技术的发展和智能手机,双面的随意组合平台连接客户和司机网络外部性的特点。Rohlfs [<一个href="#B32">32)提出了通信行业的网络外部性。卡茨和夏皮罗<一个href="#B9">9]重新定义,制定一个静态的概念,一年期模型,使用市场平衡捕捉网络外部性、竞争,兼容性作为至关重要的元素。网络外部性存在于多种情况(<一个href="#B33">33,<一个href="#B34">34零售商和制造商等),(<一个href="#B35">35,绿色制造<一个href="#B36">36),消费者和零售商在供应链<一个href="#B37">37)、社交网络(<一个href="#B38">38),等等。网络外部性的研究开始关注近年来在乘车共享平台。吴和张et al。<一个href="#B10">10)开发一个瞬时定价模型的上下文中双边市场理论,和空间分异和网络外部性是影响在线汽车的定价机制的因素将平台。

随意双边平台连接客户的需求方面和社会司机的供应,双方之间的网络外部性。我们关注的动态定价策略在网络外部性下乘车共享平台利用最优控制理论。最优控制理论是1950年代发展起来的一个系统的理论,用于控制领域的开始。现在,最优控制理论已经应用在管理领域,如生产计划(<一个href="#B14">14)和金融体系(<一个href="#B39">39]。动态优化的最优控制理论可以描述动态定价平台在连续时间的轨迹;因此,它可以提高准确性和及时性的定价策略通过改变在连续时间状态(<一个href="#B40">40]。因此,延长Herbon和Khmelnitsky [<一个href="#B13">13),本文研究了动态定价策略在两个场景(飙升的需求和需求下降)基于Pontryagin极大值原理的方法,最优控制理论(<一个href="#B41">41,<一个href="#B42">42),考虑到网络外部性。与此同时,在这篇文章中,我们创新以延迟订单和闲置的司机为状态变量的两个场景,分别代替以库存水平为状态变量在现有文献,旨在降低损失成本,协调供需平台获得更多收入。此外,网络外部性分析了影响乘车共享平台的动态定价策略。我们研究了负载的动态定价理论缺口管理和随意组合管理。

3所示。问题公式化

3.1。问题描述

乘车共享平台是典型的双边市场。在需求方面,消费者支付“价格”来获取服务的平台。网上消费者的需求是随时间随机变化;这意味着他们可以在任何时间通过请求服务平台。在供应方面,平台支付“工资”司机服务能力供给。因为司机可以决定自己参与和工作时间,随意组合平台self-scheduling能力供给。因此,它是比较困难的平台控制self-scheduling供给和随机需求。在这种情况下,随意组合平台都表现出显著的网络外部性。司机不可避免地影响了网络外部性在网上随意组合平台。图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig1/" target="_blank">1给出了一个简单的随意组合平台的操作过程。

在图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig1/" target="_blank">1,双方代表需求方和供应方,分别。需求方请求服务平台通过支付“价格”,和供应方面提供服务的“工资”,随意组合平台使收入支付“价格”和“工资”收费。因为消费者和司机可以选择是否加入平台通过观察价格和工资,更方便的平台来管理双方通过动态定价基于固定佣金合同。不像传统的出租车,乘车共享平台是透明的双边市场的供给和需求方面方面。的司机,他们不仅可以观察到空闲的司机在这个订单的数量(直接影响),而且该地区热力学图,显示平台的订单(间接影响)。显然,司机可以通过网络直接网络外部性的影响从相同的供应方面从需求方和间接网络外部性;此外,网络外部性影响乘车共享平台的定价策略。

一般来说,随意组合平台可能面临两个需求场景,场景和需求下降的需求飙升的场景。消费者和司机之间的互动明显出现和发生在协调需求和供给的过程。如图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig2/" target="_blank">2,客户请求要求随意组合平台,平台接受订单和需求评估供应能力。订单需求超过了供应能力时,平台采用的定价策略来刺激司机供应,直到达到供需平衡。当供给能力超过需求,平台可以采用动态定价策略调整客户需求,直到达到供需平衡。变量和参数参与乘车共享平台的描述如表所示<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/tab1/" target="_blank">1。

3.2。假设

我们研究动态定价策略在两个场景中,飙升的需求场景的峰值时间和需求下降的情况在非高峰时间的推迟订单和闲置司机作为状态变量,分别两个场景,以最优价格为控制变量。第二,我们认为网络外部性在供应方面,从十字架上需求方面的订单和数量相同的供应方面的其他司机。在供应方面,司机可以把闲置司机周围附近的实时位置信息通过平台(直接影响)。在需求方面,司机参与决定平台取决于订单数量(间接影响)。因此,网络外部性的司机的供应从供给和需求方面讨论了本文考虑self-scheduling乘车共享平台的能力,这可能是由动态定价与随机需求平衡。第三,除了最大化平台的收入,平台可以保证最低订购量在飙升的需求和最大社会福利损失通过控制价格在需求下降。

指Krishnamoorthy et al。<一个href="#B43">43]和Herbon Khmelnitsky [<一个href="#B13">13),我们假设需求是一个非线性的时间效应函数,和最初的市场需求一个e^{−英国电信}在时间[0,T)(b< 0代表了负指数时间对需求的影响b> 0代表正指数时间效应,b表示随机需求在某种程度上)。当前的需求随意组合平台受到理性和消费者价格敏感性的影响。考虑消费者的价格和时间依赖性,我们假设下的需求增加需求激增时期(b< 0),需求下降时期(下的需求减少b> 0)。具体来说,需求函数如下:

为了方便,我们采用一个固定的佣金合同,工资和价格联系起来,也就是说,工资W(p,t与价格)是线性的p(t),W (p、t)=γp(t)(胡锦涛和周(<一个href="#B6">6])。因此,司机提供的平台的能力供应同样刺激了服务价格<一个href="#B10">10]。鉴于间接网络外部性的影响,我们还假设在所有时间有积极影响。考虑订货量的影响司机的决定,我们假设直接网络外部性有积极的影响需求激增时期因为司机供给不足和需求下降时期由于负面影响闲置的司机。然后,飙升的供给函数周期的需求 。让年代^e(p,t)表示司机的理性预期的供应时间t(<一个href="#B9">9),年代(p,t)=年代^e(p,t)。为了简化表示,联合动态定价,时间,和网络外部性供给函数如下:

相反,减少需求的供给函数如下:

与此同时,由于订单需求方面不能满足激增的需求驱动的时期,它导致延迟订单积累,Y(t)。我们假设在时间延迟订单数量T是φ_T、初始延迟订单φ₀,延迟订单的单位成本损失h。需求下降时期,它将在供应方面盈余作为司机的数量超过了订单,我(t)代表空闲司机等待订单的数量t。此外,等待空闲司机每单位成本c。此外,我们假设初始闲置司机数量ψ₀,在时间T它是ψ_T。

因此,我们主要控制最优轨迹最小化延迟订单价格Y(t)φ₀来φ_T在高峰时间,空闲的司机我(t)ψ₀来ψ_T在非高峰时间,而平台的收入和社会福利最大化。换句话说,我们设计的模型来确定相应的状态变量的最优动态定价策略(损失成本)通过最优控制理论受到的最大收入和社会福利。然后,本文在动态随意定价两个复杂场景的需求,增加需求,需求下降。

4所示。飙升定价策略来最小化延迟下订单损失激增的需求

本文提出了动态随意组合定价策略两个需求场景下,激增的需求,需求下降。两个场景如图的时间表<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig3/" target="_blank">3。节<一个href="#sec4">4定价策略在发生,我们主要讨论激增的需求。而且,部分<一个href="#sec5">5分析动态定价策略下需求激增需求下降(<一个href="#B7">7在乘车共享平台发生在高峰时间。一般来说,当订单需求远远超过了供给能力,逐步增加。由于self-scheduling供应方面的能力特点,随意组合平台可以吸引更多的司机通过提高价格,积极加入。,价格飙升。在激增的需求场景中,需求方面具有负指数时间效应。通过增加价格,平台上保持一个平衡的水平。然而,延迟订单仍然存在在平台上,即使延迟订单率达到零,也就是说,= 0,但 在T_pb。然后,平台继续模拟供应方面减少实时订单和延迟订单。当Y= 0时T_点平台的收入达到最大值。需求飙升期间的时间轴图所示<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig3/" target="_blank">3(一个)。

指Herbon和Khmelnitsky<一个href="#B13">13),乘车共享服务的价格p(t)作为控制变量的动态定价模型基于最优控制理论。状态变量Y(t)是表示延迟订单需求激增时期积累而需求超过了司机的供给。乘车共享服务价格动态优化控制状态变量的累积延迟订单下降到零为了最大化的预期收入乘车共享平台(<一个href="#B13">13,<一个href="#B41">41]。变化的速度延迟订单的减少与需求和供应之间的区别 ,与一个负号表示在接下来的状态方程:

从理论上讲,王等。<一个href="#B12">12)研究了价格轨迹累积延迟订单的成本损失最小化的众包平台。延长王等人的作品。<一个href="#B12">12)和考虑网络外部性的影响,得到平台的目标函数预期收入如下:

为了获得最优的价格平台,介绍了拉格朗日乘数 ,主脉的变量,构造哈密顿函数的最优控制问题如下:

因此,二阶导数p扣除的哈密顿函数如下:

因此,价格最优的解决方案可以最大限度的哈密顿函数。对于一个给定的一对 , ,平台的预期利润是凹函数,满足最大的条件。通过应用Pontryagin的最大原则,最大目标函数的一阶条件(<一个href="#EEq5">5)是由

根据上述条件,我们可以获得最优的价格 ,影子价格 ,供应年代 (t),和需求D (t)关于时间t如下:

本节主要关注平衡力矩下的动态定价轨迹和最低订购量的损失。因此,我们假设平衡需求和供给的时刻T_pb,这意味着年代(p、T_pb)=D(p,T_pb)。在时间T_pb,(T_pb)= 0,但Y(T_pb)> 0,这表明延迟订单仍然存在。因此,平台需要一些时间提高服务价格和激励驱动程序。与此同时,我们假设T_点是最低订购量的时刻损失,在哪里Y(T_点)= 0,累积延迟订单数量减少为零。这样做,我们建议以下定理。

定理1。 是时间的严格递增函数[0,T_点]。

证明。从方程(<一个href="#EEq5">5)和(<一个href="#EEq6">6),我们获得的最优价格 ,影子价格 ,供应 ,和需求在T_点。
然后,一阶的为t是 这表明增加对t在高峰时间。需求订单数量大,价格就越高。
定理<一个href="#thm1">1表明,最优的价格总是随着时间增加和下激增的需求。b<0代表增加订单,需求大于供给能力作为一个整体。增加的价格可以直接激励司机,这是由于固定佣金合同,进一步帮助减少实时和延迟订单。因此,引理<一个href="#lem1">1显示了供应方面的变化轨迹的控制参数改变。

引理1。 增加而为 。

证明。通过简单的变形,供应是 在价格激励的影响大于间接网络外部性、然后呢有正相关 。定理的基础上<一个href="#thm1">1,是一个严格的递增函数与时间吗t。显然,随着时间供应方面也增加t。
考虑到直接网络外部性效应最优价格,我们进一步了解网络外部性的影响在供应轨迹。

定理2。 和对供应能力有积极的影响T_pb。

证明。的结果在下面可以从方程(获得<一个href="#EEq12">12)。 然后,两个一阶和从分别是, 显然,解决两个一阶条件收益率 和 ,这代表增加对和 。实际上,司机可以观察到的需求和供应不足的智能手机应用程序,和增加价格会刺激司机加入平台,这可能增加供应的能力。
此外,随意组合平台收入和司机收入将数值模拟验证了部分<一个href="#sec6">6。

5。动态定价策略来最大化社会福利的需求下降

随意组合平台的需求下降在非高峰时间,除了增加订单,在更长一段时间(<一个href="#B8">8]。有些司机闲置在需求下降,这表明整个司机超过订单需求。当平台降低了价格,将吸引更多的消费者选择乘车共享服务。直到平衡的时刻T_ob供给和需求方面花点时间,逐渐达到平衡。然而,闲置司机仍然存在T_ob,即使空闲司机率达到零,也就是说, ,但 。然后,平台继续模拟需求方通过减少随意组合的价格。当我= 0时T_om社会福利可以达到最大值,减少闲置损失。需求下降时期的时间表可以称为图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig3/" target="_blank">3 (b)节<一个href="#sec4">4。

指Herbon和Khmelnitsky<一个href="#B13">13),乘车共享服务的价格p(t)作为控制变量的动态定价模型基于最优控制理论。状态变量我(t)表示空闲司机累积需求下降时期,而司机的供过于求。乘车共享服务价格动态优化控制状态变量的累积闲置司机下降到零,为了最大化社会福利(<一个href="#B13">13,<一个href="#B41">41]。空闲司机的变化速率减少供应和需求之间的差异 ,与一个负号表示在接下来的状态方程:

随意组合平台的主要目标是使利润和其他公司。事实上,平台还考虑发展问题尤其是在非高峰时间。指Yu et al。<一个href="#B1">1),我们提出了社会福利用的和司机的收益和乘车共享平台的收入,随意组合平台收入的代表在方程(<一个href="#EEq15">15)和司机的收入是在方程(<一个href="#EEq15">16)。然后,我们提出了最大化社会福利的最优控制问题(用 )如下:

然后我们介绍主脉的变量和构建社会福利最大化的哈密顿函数,

哈密顿函数是一个微分和非线性方程。通过应用Pontryagin的最大原则,给出了哈密顿函数的一阶条件

结合方程(<一个href="#EEq18">18)和(<一个href="#EEq19">19),我们获得的最优价格和影子价格 ,进一步获得供应和需求如下: 在参数满足以下方程:

本节主要关注定价最优轨迹在需求下降情况下,模型的提出使社会福利最大化。同时,我们获得的最低闲置损失成本通过价格控制随意组合。在需求下降,司机超过订单需求,这意味着一些司机处于闲置状态等有限的订单。然后,动态定价需要控制司机和吸引顾客的作用。

考虑到供需平衡的时刻,T_ob,在那里年代(p,T_ob)=D(p,T_ob)。在时间T_ob,(T_ob)= 0,但是我(T_ob)≠0,仍然存在累积闲置司机的平台。平台继续控制价格和刺激消费者。我们假设T_om是最小空闲的时候司机损失,在哪里我(T_om)= 0,积累闲置司机数量减少为零。因此,平台可以获得最优的社会福利T_om。该定理给出如下。

定理3。在时间区间[0,T_om),存在一个供需平衡的时刻T_ob和最优价格T_ob是

证明。在T_ob,年代(p,T_ob)=D(p,T_ob),也就是说, 。因此,在价格T_ob是 。
替换最优价格方程和简化, 在哪里ψ₀满足以下方程: 从这个以及定理<一个href="#thm3">3,我们可以得出这样的结论:解决方案最优价格确实存在需求下降。 , ,和必须考虑与最优控制参数。
定理<一个href="#thm3">3显示控制参数存在,影响平台,包括实时和累积闲置司机的损失。考虑到网络外部性对驾驶员的影响,我们试图寻找它们之间的相关性。

引理2。 增加而减少 。

证明。通过简单的变形,需求是 很明显,有一个负相关 。即需求方面显示了一个增加的趋势,当平台降低价格。价格下降可以刺激消费者加入平台。工资已直接影响最优价格。然后,我们进一步证明工资率的影响轨迹最优价格。

定理4。最优价格最初是高的,然后减少随着时间的推移。

证明。注意的一阶为是 有趣的是,我们发现,较高的工资率会导致价格较低的随意组合。换句话说,降低工资的比例。当平台的价格保持相对稳定,增加γ意味着司机获得更多的收入,更多的人宁愿呆在平台。由于社会福利之间的复杂关系和 , 和将在以下部分验证了仿真。

6。数值研究

在部分<一个href="#sec4">4和<一个href="#sec5">5,我们分别提出两种情况下的动态定价策略的需求高峰时间和在非高峰时间需求下降。接下来,我们检查数值研究,分析最优价格,供给,需求,甚至随意组合平台的收入和社会福利,没有考虑网络外部性。迪迪在2012年推出的是一个典型的在线乘车共享平台,并逐渐占据了大部分的随意组合在中国的市场份额。我们把迪迪作为数值分析的一个例子。不失一般性,我们采用初始值一个= 10⁶,b= 0.03,h=c= 0.2,= 0.5,= 0.2,φ₀== 10⁵,= 0.2,T_点=T_om= 35。,时间t可以从0到35。与此同时,鉴于= 40000,= 50000 和= 90000,= 90000 。

6.1。价格策略

在需求和需求下降,价格最优的趋势成为明显不同,供给,需求,尤其是参数b市场规模变化,如数据所示<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig4/" target="_blank">4- - - - - -<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig6/" target="_blank">6。

在图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig4/" target="_blank">4,最优的价格需求飙升时期稳步走高与网络外部性(= 0.5,= 0.2),没有考虑网络外部性和 。它是一致的定理<一个href="#thm1">1,因此我们可以获得网络外部性强度和没有影响的总体趋势 ,但对价格产生重大影响。

如图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig3/" target="_blank">3(一个)(需求飙升),价格是一个递增函数b< 0,这是按照定理<一个href="#thm1">1。因此,乘车共享平台需要提高价格时增加司机的供应需求增加t在高峰时间。如图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig4/" target="_blank">4(需求下降),随意组合的价格在非高峰时间是严格凹的t。此外,价格是一个递减函数b> 0。因此,这是符合市场实际,说明了网络外部性的区别和nonnetwork外部性案件被认为是两个场景。随意组合平台降低价格增加当需求方的需求减少t。

此外,图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig5/" target="_blank">5分别显示订单需求的趋势和驱动程序提供随最优随意飙升的价格在两个场景需求,需求下降。当供给不能满足订单需求b< 0(需求激增)在图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig5/" target="_blank">5(一个),然后乘车共享平台提高价格来刺激时司机的供应价格更具吸引力的司机 。它与引理是一致的<一个href="#lem1">1。有趣的是,在需求下降时期b> 0,需求曲线显示了一个总体的上升趋势,如图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig5/" target="_blank">5 (b),这一趋势与引理是一致的<一个href="#lem2">2。它表明减少乘车共享价格可能会增加需求下降时期的需求。具体来说,价格可以有效地协调随意的供需平台。

图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig6/" target="_blank">6,除了成本损失,也显示了状态变量的状态轨迹Y(t),我(t)逐渐减少和控制变量的变化为零。显然,动态定价的控制是为了避免某些损失成本进一步获利。根据图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig6/" target="_blank">6,随意组合平台达到最低订购量损失T_点需求飙升期间,达到最大的社会福利T_om需求下降的时期。因此,动态定价策略可以降低成本损失平台的收入和社会福利最大化。

6.2。网络外部性的影响

根据部分<一个href="#sec4">4和<一个href="#sec5">5,网络外部性和影响self-scheduling司机供应方面,这是一个典型的在线乘车共享平台的特点。如图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig7/" target="_blank">7,尽管b、间接网络外部性总是有一个积极的影响司机的供应。换句话说,总体趋势意味着大量订购可以鼓励司机加入平台。直接网络外部性 , 增加而激增的需求,减少需求下降。当需求激增时期需求的增长,它吸引了更多的司机座位共享平台提供服务。相反,过度闲置司机需求下降时期使司机采取观望的态度或退出平台。

接下来,我们考虑的变化和 ,这是受和 。同时,毫无疑问和有很强的增加对收入的影响b< 0。在图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig6/" target="_blank">6,我们可以看到供应趋势和 。数据<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig7/" target="_blank">7和<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig8/" target="_blank">8进一步比较了和对收入的影响和激增的需求。当b< 0,总是随(图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig7/" target="_blank">7(一)),和增加下满足订单。不过,供应方面逐渐超过了需求 ,在空闲司机的收入遭受损失成本好吗下降。同样的,和逐渐增加的 。

需求下降的时期,总是有一个积极的对社会福利的影响 。因此,增加而如图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig9/" target="_blank">9。我们重新定义社会福利,这是平台和司机的总收入,和其他司机的数量供应方面总是有益的。然而,在需求下降时,我们可以看到,不同的曲线向下移动。司机需要共享有限的订单需求下降时期,和他们通常选择退出平台。因此,有一个负面影响 。因此,低和更高的适当可以贡献收入。

6.3。工资率的影响

在self-scheduling供应方面,我们使用固定佣金合同管理和确定司机的收入水平。换句话说,直接影响价格和社会福利。尽管乘车共享平台已经广泛控制在最佳水平动态定价,网络外部性下的司机和价格之间的关系是相当近。充分探索工资的影响,我们研究同样的敏感性采取数值分析。

从价格的角度来看,更高的随意组合价格分配司机工资更高,这可能促使更多的分享司机加入平台。从图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig10/" target="_blank">10,我们可以获得和不考虑网络外部性仍然存在相同的趋势。在需求下降,显示一个下降的趋势 ,而不是增加而 。因此,它证明了高工资率是极具吸引力的驱动程序。然而,较高的工资率会增加供应和需求之间的差距。然后,在一定的范围内,工资比可以受益的平台。随意组合平台不仅要依靠工资比例协调需求和供应。

此外,工资率的分析讨论了平台的收入,司机的收入和社会福利。在图<一个href="//www.newsama.com/journals/complexity/2021/6442797/fig11/" target="_blank">11,增加司机总是有益的,所以呢增加而 。类似于增加供应,影响社会福利总是呈现积极的趋势。相比之下,随着工资率的增加,随意组合平台的收入逐渐增加然后减少。然后,整个趋势是符合实际的平台。因此,适当的增加有利于吸引司机和乘车共享平台的发展。

在乘车共享平台,供给和需求是高度灵活;该模型快速提供实时的价格根据市场情况。同样,这些策略补偿损失成本,帮助获得最大收益。然后,我们的模型是数值计算研究。双方之间的协调过程中,网络外部性需求方和供应方之间的动态定价为乘车共享平台更加复杂。总之,基于最优控制理论模型提出了创建一个动态定价策略乘车共享平台增加平台的两个需求场景下的收入和社会福利。具体来说,增兵定价模型可以减少的速度激增的需求,并增加供应方面的数量。需求下降的降低定价模型可以控制减少需求上升缓慢。与此同时,两个时期的损失成本可以减少通过最优动态定价为零。最优控制的应用有重要的管理意义的动态协调供需实际乘车共享平台。 These studies benefit to our better understanding of the dynamic characteristics of the ridesharing platforms.

7所示。结论

本文主要侧重于网络外部性所涉及的动态最优定价模型应用最优控制理论。我们讨论平台的定价策略平台自身的收益最大化为目标函数下激增的需求,需求下降下社会福利的最大化。与先前的研究相比在乘车共享平台上,造成的损失成本延迟订单和闲置司机同时优化。结果表明,最优价格,平台的收入考虑网络外部性的影响大大改变了。我们的模型实现实际乘车共享平台的定价和社会福利,这是离现实更近一步。

仿真结果得出以下结论:(1)最优价格逐渐改变随着时间的推移,这是与减少成本和收入。需求飙升期间,增加的价格可以减少实时订单和消化累积订单。与此同时,现有的订单损失意味着平台需要不断提高价格激励驱动程序。在需求下降时期,随意组合平台选择降低价格来吸引消费者,避免闲置司机的损失。这些结果揭示了最优价格的原因后继续原来的增加或减少的趋势平衡需求和供给的时刻。此外,随意组合平台可以同时达到最小延迟订单损失和闲置损失通过控制价格。(2)同时网络外部性影响的最优价格,供应方面,和收入。的直接网络外部性的影响在供应方面,这意味着管理平台将付出更多的努力。动态价格模型结合网络外部性可以从内部控制平台的变化。(3)工资比参数识别的重要位置。是工资率越高,供应能力水平越高,这意味着更高的工资会给司机更多的动机加入平台。在一定范围内,工资比福利平台和社会福利。

结果表明,最优动态定价考虑乘车共享平台,网络外部性提供参考价值,为市场提供了证据实现健壮的、有序的发展。然而,本文只研究最优定价在单一平台上固定的佣金合同的约束,也就是说,我们的模型是适用于一个单一的平台。因此,未来的工作可以研究下的动态定价策略两个或两个以上的随意组合平台之间的竞争和动态的委托合同。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(国家自然科学基金委)拨款71832001,71872038,71572033。