文摘
使用压电陶瓷更多的噪音和振动主动控制的传感器和执行器。因此,一维均匀热弹性固定压电杆受到一个移动的热流已经考虑。加热棒是受到三个字段,即热、机械、和电势。为了设计一个可靠的智能结构,本研究是必要的,压电陶瓷的thermopiezoelectric行为必须了解清楚。应用拉普拉斯变换方法获得压力的分布,变形和温度场。热源速度和相位滞后的影响参数对考虑物理字段显示图形,和热弹性力学的结果与其他模型相比。目前的发现可以找到可能的应用设计接收部分罗森类型变压器的电压放大。
1。介绍
通常,近几十年来,更多的被考虑热弹性场由于其在各领域的应用方面,特别是地质、地球物理、结构、生物学、物理学、声学、等离子体,等等。广义热弹性理论的改进形式的经典的热弹性力学的缺陷,修改删除经典耦合热弹性。修改后的热弹性模型引入了主和舒尔曼(1),绿色和林赛(2),而绿色和Naghdi [3]以及Tzou [4],Tzou [5],Tzou [6]。另一方面,许多的作品,在文学,应用广义热弹性理论来研究固体材料的热弹性响应(7- - - - - -12]。
压电材料是一种重要的智能材料,因为它们能引起应变或产生电能。压电材料是必不可少的材料,有能力将电能转换成机械能刺激应变和作为一个引擎,当这些材料是由电场。大多数情况下,压电设备操作热弹性耦合介质。通常情况下,压电设备和压电材料在媒介经营与热电和热弹性耦合。
为了说明thermopiezoelectric交互,各种工作已经进行了13- - - - - -25]。Abo-Dahab et al。26]讨论了electromagnetothermoelastic介质扩散和空洞的上下文中Lord-Shulman或dual-phase-lag模型下的旋转和重力的影响。
反向的问题包括接口压电结构提出了Nanthakumar et al。27为了克服这个算法。材料界面所暗示的水平集定义与全变差正则化点球的话。反向迭代问题是解决了,每次迭代的学习,扩展有限元方法。对于三维结构,提出了措辞,夹杂物不同的材料是被多个水平集。
为了各种现象在科学与工程,数学模型,偏微分方程(pde)是很重要的。解决这些问题是一个关键的一步实现准确的理解自然和工程结构的行为。在一般情况下,分析方法通常是不足以解决pd代表真实系统一个适当的程度。必须使用方法的选择。最受欢迎的选择可能是工程问题的有限元方法(FEM)。但强大的选择也可以,如无网方法和Isogeometric分析(IGA)。近似PDE解决方案的基本思想是与特殊构造函数所需的属性。萨马尼et al。28)探索代替近似深层神经网络(款)。在那工作,重点是机械问题,PDE能源格式进行了分析。计算机学习解决机械问题,机械系统的能量似乎是一个正常的损失函数。
Hamdia et al。29日)使用敏感性分析定义关键参数影响flexoelectric材料ʼ能源转换因子(ECF)。执政flexoelectricity方程建模NURBS-based IGA公式,利用他们的高阶连续性,从而避免了复杂的组合配方。检查输入参数包括模型和材料特点,和抽样发生可能性地区使用拉丁超立方体抽样(lh)方法。哈利勒et al。30.]研究了电磁场和初始应力的一种光热光谱分析半导体下孔隙介质热弹性理论。Abo-Dahab et al。33- - - - - -37]研究弛豫时间的影响在不同的媒介与几个变量。Alotaibi et al。38下的热弹性纵波反射)使用分数微积分重力和电磁场的影响。Abd-Alla et al。39)说明了几个字段的影响与空洞广义热弹性介质中Lord-Shulman或dual-phase-lag模型。
拉普拉斯变换方法简单描述。给定一个初始值问题(IVP),双方运用拉普拉斯变换算子的微分方程。这将微分方程转化为一个代数方程的未知,F(年代的拉普拉斯变换),是理想的解决方案。一旦你解决这个代数方程F(年代),双方的拉普拉斯逆变换;结果是原IVP解决方案。
此外,本研究中使用的方法是概念上很简单,易于程序。该方法有效地满足需求的自动数字计算高效的方式有两个原因。首先,它正迅速(经济)数字计算机可以与其他更复杂的数值求积方法。第二,方法是概念上很简单,只需要最少的编程工作,因为合成逆函数的傅里叶余弦级数的系数被适当的值变换。因此,避免了使用中遇到的涉及算法使用正交函数的方法。
在目前的调查,热弹性压电固定杆的反应。同时,棒暴露在热源对其轴移动。问题是表达的上下文中Tzou [5)模型。利用拉普拉斯变换和拉普拉斯数值反演,我们解决了这个问题。热源移动速度的影响和相位滞后位移,压力,温度是解释说。
2。基本方程
thermopiezoelectric材料的控制方程没有身体力量和自由电荷如下(16,21]:Strain-displacement关系: Stress-strain-temperature和电场的关系: 运动方程: 提出的热方程Tzou [6]: 电气和高斯方程: 在哪里代表了应力张量分量,代表了应变张量分量,代表了电场矢量的组件,代表了热导率张量,代表弹性常数,代表了热模,代表了电势的函数,代表了压电模,代表温度增量,代表了初始温度,代表了电位移组件,代表了位移矢量的组件,代表质量密度,代表了电动介电常数。同时,指的是特定的热,指的是应用热源,指的是热电常数,指的是相位滞后的热通量,是指dual-phase-lag参数。方程(1)- (5)的场方程广义线性thermoelastic-piezoelectric适用于以下几点:
(我)动力耦合thermoelastic-piezoelectric (CD)理论,当 (2)广义piezothermoelasticity (LS)时 ,在哪里是放松的时间(3)广义线性piezothermoelasticity没有能量耗散(GN模型),当 和 (iv)广义piezothermoelasticity滞后(DPL模型)与两个不同的阶段,什么时候
3所示。问题公式化
我们考虑的方向极化的压电杆长度有限这是与杆的轴向平行。同时,杆的两端是假定为固定和热绝缘。最初,杆不变形,在休息的时候。的 - - - - - -杆的轴与轴向一致。温度和位移组件 ,对于一维问题,可以写成
应变分量是由
我们认为没有自由压电杆内的指控。然后,高斯定律 可以写成
这将导致 。为了简化,我们将考虑D沿着压电常数杆。方程(2),(3)和(5)可能会减少 在哪里 热膨胀系数,是热导率,压电常数。获得的无量纲形式的基本方程,我们推出以下变量:
引入方程(14)(11)- (13),我们(星号)下降 在哪里
的无量纲形式移动热源可以被视为 在哪里δ函数,是热源强度,的速度是在积极的方向 - - - - - -轴。
4所示。初始和边界条件
我们考虑初始条件
杆是固定和热绝缘边界条件如下:
5。拉普拉斯变换
任何函数的拉普拉斯变换是由
在使用拉普拉斯变换,我们获得 在哪里
6。转换后的领域的解决方案
特征方程(28)的形式
根和方程(29日)满足的关系 在哪里和是由
求解方程(28),我们得到 在哪里 都是参数和
同样地,函数满足以下方程:
的解决方案给出了(34), 在哪里 一些参数可以确定的边界条件。
替换从方程(32),从方程(35)(23),我们可以找到以下关系:
替换和在方程(22),我们得到
7所示。拉普拉斯变换反演
我们将使用一个数值技术计算拉普拉斯变换得到的反演问题的物理领域在实际领域。反向各领域的拉普拉斯变换,我们信奉一种方法基于傅里叶级数的扩张(31日]。在这种技术,任何字段 逆场的拉普拉斯变换是逆转在物理领域使用的关系 在哪里是一个足够大的整数选择这样 在哪里是一个小的积极和参数是正向自由由韩起澜(如上所述31日]。
8。数值结果与讨论
问题的数值计算和讨论都是在两个不同组织的不同位置和时间 。第一组是研究位移的变化,温度、速度和压力与各种不同的热源当其他参数是常数。第二例显示了不同的领域模型的变化的研究相比,热弹性力学和数值结果也在不同的模型。最后一个案例研究的依赖不同的物理参数分布的时候保持不变。数据显示,有两个独立的阶段上的电势:热源前后离开了杆。热源的影响在第一阶段,而电力和位移之间的关系起着重要的作用在第二阶段,导致电势如图的振动1。
数据2- - - - - -4显示温度的变异、位移和压力与各种参数的值 我们发现以下。
图2显示,当参数增加,增加的温度。
温度的分布开始在其最大的价值 并逐渐减少,直到零波到达方向传播的热浪。
如图2显示,尽管简化的波前解前往北极的右端,波前在回到杆左端。这意味着热波速度大于简化解决方案在当前的解决方案。更重要的是,在32]作者认为热波方面在场,他们实际上不存在长杆l= 10,见(32]。
从图3,我们可以观察到位移的分布随增加参数 。这导致减少热能的密度沿杆的长度。
它也可以从图中找到3的位移 保持在零值,对应于问题的边界条件的压电杆是固定的。
位移变化单调增加,达到一个峰值在另一个波前。
从图4,很明显,我们的绝对压力随速度增大而减小由于减少的能量应用热源沿杆的轴向。
以图形方式描述的物理领域的分布数据5- - - - - -7不同的热弹性理论。这组展示了two-phase-lag参数对计算结果的影响,我们观察到的细微差别,分布在三个模型的价值。
数据8- - - - - -10介绍说明物理字段在不同值的分布时间吗在每个字段显示时间的影响。我们注意到以下几点:
温度剖面在一定期限内的时间增加而增加的价值。
的最大位移和应力的分布值随着时间的增加而增加。
最后,通过数据2- - - - - -10,立即变得清晰,一旦时间,非零值的温度、位移,和热应力只在一个有限的区域,在这个区域之外,逐渐消失。这就解释了为什么在压电杆散热速度是有限的,因为这是完全不同与经典的热模型,预测无限速度。由于有限的热扩散,heat-disturbed区域是有限的,当适当的时候,导致压力和位移引起的热量也在一个特定的地区。
从图3,我们可以观察到位移的分布随增加参数 。这导致减少热能的密度沿杆的长度。
它也可以从图中找到3的位移 是保持在零值对应于问题的边界条件的压电杆是固定的。
位移变化单调增加,达到一个峰值在另一个波前。
从图4,很明显,我们的绝对压力随速度增大而减小由于减少的能量应用热源沿杆的轴向。
温度场稳定热源远离杖,加速度,相反电势和应力场。然而,可以有一些变化在温度达到一个恒定的值,根据热休息时间。
以图形方式描述的物理领域的分布数据5- - - - - -7不同的热弹性理论。这组展示了two-phase-lag参数对计算结果的影响,我们观察到的细微差别,分布在三个模型的价值。热声波的传播是对热源的速度非常敏感。更高的速度允许热扰动传播更迅速。无量纲变量的大小增加的速度移动热量资源增加。作为最大的价值曲线表明显然,热源传输速度的影响在所有认为数量是相当高的。热源的影响是一个固有的考虑而不是被忽视的评价在热源热应力和字段。
数据8- - - - - -10介绍说明物理字段在不同值的分布时间吗在每个字段显示时间的影响。我们注意到以下几点:
温度剖面在一定期限内的时间增加而增加的价值。
的最大位移和应力的分布值随着时间的增加而增加。
最后,通过数据2- - - - - -10,立即变得清晰,一旦时间,非零值的温度、位移,和热应力只在一个有限的区域,在这个区域之外,逐渐消失。这就解释了为什么在压电杆散热速度是有限的,因为这是完全不同与经典的热模型,预测无限速度。由于有限的热扩散,heat-disturbed区域是有限的,当适当的时候,导致压力和位移引起的热量也在一个特定的地区。
9。结论
响应的热弹性压电棒暴露在热源使用热弹性力学的模型研究了相位滞后。压电和热弹性力学的耦合控制方程表达。基于拉普拉斯变换和一个近似反演技术,解决方程组。物理变量以图形方式显示的结果和讨论。
从图表和理论的讨论,我们可以得出这样的结论:热弹性不同模型之间的对比,也就是说,耦合理论(CD),主和舒尔曼(LS)和Tzou (DPL)模型,不同模型之间有差异的结果。
有限传播速度的现象体现在所有这些形式。热浪界面以有限的速度前进。这表明热浪传播机制的广义热弹性理论不同于经典理论。
温度的值、排斥和无量纲压力增加的增加移动热源。的价值对各个领域产生重大影响的分布在这三个理论。
数据可用性
数据支持从作者的发表论文,所有的结果都是新的。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作是由院长以来科研(域),阿卜杜拉国王大学,吉达,在批准号d - 511 - 352 - 1441。因此,作者欣然承认域提供技术和资金支持。