文摘
大多数研究文献中确定平衡损失函数的加权系数提出任意值,然后进行比较研究,以选择最好的。然而,这种方法并不是有效的,因为没有保证保证值是最好的选择之一。这鼓励我们寻找数学方法和担保的最佳值的加权系数。本研究提出的方法是采用非线性规划在确定平衡损失函数的加权系数,而不是无担保的老方法。在这个研究中,我们考虑两个平衡损失函数包括平衡平方误差(BSE)损失函数和平衡的线性指数(BLINEX)损失函数估计逆瑞利分布的参数和可靠性函数(IRD)基于低记录值。之间的比较是由贝叶斯估计(SE,疯牛病,LINEX BLINEX)并通过蒙特卡罗模拟极大似然估计量。评估是基于绝对偏差和均方误差。输出的模拟表明,平衡线性指数(BLINEX)损失函数具有最好的性能。此外,仿真验证,平衡损失函数总是比相应的损失函数。
1。介绍
学者们总是担心如何找到最好的参数估计和可靠性概率分布的函数。为此,提出了许多方法。这些方法是经典,他们只取决于样本信息研究中,假设分布参数是固定的,但未知。还有其他的方法(通常被称为贝叶斯方法),取决于融合先验信息与样本信息,假设先验参数表现为随机变量,这是通常被称为先验概率分布。
从贝叶斯的角度来看,损失函数的选择是一个关键的一部分,估计和预测问题。为了简化计算,许多作者更喜欢使用一个平方误差损失函数产生贝叶斯估计。然而,这个损失函数主要批评的高估和低估同等重要,不同意真正的实践。为了应对这种情况,在文献中提出了几个不对称损失函数。例如,一般熵损失函数(Abdel-Hamid [1])和线性指数LINEX损失函数(Al-Duais和Alhagyan2];Khatun和晨祷3])
之后,平衡损失函数概念出现在文学试图反映所需的两个方法标准(见方程(13)),例如,平衡的平方误差(BSE)损失函数4),平衡一般熵(知母)损失函数5),和平衡的线性指数(BLINEX)损失函数6]EL-Sagheer [7]EL-Sagheer [8]。
不过多数提出平衡损失函数在文献中确定加权系数的值和随机不相信数学的理由。这让我们对待这个问题通过确定加权系数,利用非线性规划。在本文中,我们将使用两个平衡损失函数(即。,BSE and BLINEX) to estimate the parameter and reliability function of inverse Rayleigh distribution (IRD) based on lower record values utilizing nonlinear programming in determining the best-weighted coefficients.
IRD被认为是一种重要的分布。它已经广泛应用领域的可靠性理论,生存分析,生活测试研究。IRD在记录值研究了默罕默德(9];Shawky和巴德尔(10];苏et al。11];Manzoor et al。12];拉希德•基诺(13];和阿卜杜拉•基诺(14]。
概率密度函数(pdf)和累积分布函数(cdf) IRD的尺度参数分别给出如下:
此外,可靠性函数在任务时间IRD是由
2。记录值和最大似然(ML)估计
让 是一个独立且同分布的序列(iid)随机变量(cdf)F(x)和(pdf)f(x)。集 , 。我们说较低的记录和用吗如果 。
假设 是第一个起源于一个序列低记录值iid逆瑞利分布的pdf和cdf,分别由(1)和(2)。第一的联合密度函数较低的记录值 是由 在哪里和分别给出了(1)和(2更换后)通过 。似然函数基于较低的记录值x是由
对数似函数写成
通过区分(6)的参数将为零,最大似然估计(标定),在记录价值低,说 ,获得的是
通过使用极大似然估计量的不变性特性,可靠性函数的极大似然估计量的由(3更换后)通过是
3所示。损失函数
从贝叶斯的角度来看,损失函数的选择是一个重要组成部分的估计和预测问题。在这项工作中,我们使用三个主要类型的损失函数包括平方误差损失函数,LINEX损失函数和平衡损失函数。
3.1。平方误差(SE)损失函数
SE损失函数是一个对称的损失函数。SE损失函数表示如下: 在哪里参数的估计 。的贝叶斯估计基于损失函数,表示为得到如下:
3.2。线性指数LINEX损失函数
LINEX损失函数是一个非对称损失函数。LINEX损失函数表示如下(见瓦里安(15): 在哪里 。符号和大小分别反映了方向和程度的不对称。相关的贝叶斯估计LINEX损失函数,用 ,是由 前提是存在和有限表示预期的价值。
3.3。平衡损失函数(BLF)
BLF是一个混合的两个估计。一般来说,BLF表示如下(见Jozani et al。16): 在哪里是一个任意的损失函数,是选择此前估计的目标可以通过几种方法和最大似然一样,最小二乘,或无偏性,和代表加权系数和 。在这项工作中,我们专注于两种类型的BLF,包括平衡平方误差(BSE)损失函数和平衡LINEX损失函数(BLINEX)。
3.3.1。平衡的平方误差(BSE)损失函数
疯牛病损失函数是通过选择 ,因此方程(13)将在表单上(见艾哈迈迪et al。17): 和相应的贝叶斯估计未知的参数是由
注意,当 ,然后疯牛病损失函数只是一个SE损失函数。
3.3.2。平衡的线性指数(BLINEX)损失函数
通过选择BLINEX损失函数 在方程(13),如下所示(见Zellner [18):
和相应的贝叶斯估计未知的参数是由
值得注意的是,当 然后BLINEX损失函数只是一个LINEX损失函数。
4所示。贝叶斯估计
在本节中,我们推导出尺度参数的贝叶斯估计和可靠性IRD的函数通过使用平衡损失函数(BLF)。此外,我们假设γ 的共轭先验分布如下:
通过结合似然函数的方程(5与之前的pdf)在方程(18),我们得到的后验分布作为 在哪里
4.1。基于平衡的平方误差的估计(BSE)损失函数
基于BSE损失函数和利用方程(15),一个函数的贝叶斯估计在哪里可以或是由 在哪里ML估计的吗和可以获得的
基于BSE损失函数和利用方程(21),贝叶斯估计量为是 在哪里ML估计的吗 ,这可以使用方程(7),可以使用以下方程:
同样,贝叶斯估计的可靠性在任务的时间有关疯牛病的损失函数 在哪里ML估计的吗这可以使用方程(8),可以使用以下方程:
在这项工作中,我们解决以下非线性规划(使用Mathematica软件)找到最优值的加权系数和在方程(21):
4.2。估计基于平衡线性指数(BLINEX)损失函数
基于BLINEX损失函数,利用方程(16),一个函数的贝叶斯估计在哪里可以或是由 在哪里ML估计的吗和可以获得的
基于BLINEX损失函数,利用方程(28),贝叶斯估计量为给药 在哪里ML估计的吗这可以使用方程(7),可以使用下面的积分:
同样,贝叶斯估计的可靠性在任务的时间有关BLINEX损失函数 在哪里ML估计的吗这可以使用方程(8),可以使用下面的积分:
在这项工作中,我们解决以下非线性规划(使用Mathematica软件)找到最优值的加权系数和在方程(28):
5。仿真研究和比较
所有评估方法,部分中提到4,是用来估计的参数和可靠性功能太少了。检查这些评估方法的性能,蒙特卡洛模拟研究。仿真包括四个步骤如下:(1)前参数的给定值 ,生成一个随机值 之前从γpdf方程(18)[19]。(2)使用在步骤1中获得的,我们生成 低记录值从逆瑞利分布的pdf是由方程(1)。(3)不同的估计和在时间t(4)计算。(4)重复步骤1到3 10000倍。(5)评价是根据绝对偏差除了均方误差(MSE) 在哪里估计在吗运行。(6)结果在表中列出1- - - - - -4。
6。结束语
在本文中,采用非线性规划的最佳加权系数的值(和 )的平衡损失函数。的贝叶斯和non-Bayesian估计参数和可靠性函数R(t一生追随的逆瑞利分布。估计进行取决于低记录值。
结果在表中列出1- - - - - -4。主要的观测是在以下几点:(1)显示所有表BLINEX损失函数下的贝叶斯估计是最好的根据绝对偏差和均方误差的最小值与LINEX损失函数下的估计相比,疯牛病损失函数,SE损失函数,或毫升。疯牛病下贝叶斯估计损失函数是在第二个层次的准确性。第三、第四、第五层次的准确性是贝叶斯估计LINEX损失函数下,估计在SE损失函数下,分别和ML估计。(2)结果表明,所有为了和绝对偏差的值降低增加。这意味着这是一个逆关系评价功能和记录的数量值。(3)为了显示的效果不对称损失函数的形状参数,我们检查不同的值c。可以观察到的价值c关闭时为零,然后MSE的值LINEX下贝叶斯估计和BLINEX损失函数是几乎一样的。这意味着BLINEX损失函数生成LINEX损失函数。
数据可用性
模拟生成的数据是通过使用数学软件来完成。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。