文摘
财务风险的控制一直是金融研究的重要课题之一。金融理论的基础上,本文提出了一种金融风险的动态系统。通过分析动态系统的一些性质,系统显示明显的混沌振荡共存。为了有效地控制金融风险的动态系统,提出了一种限定时间脉冲控制器来控制金融风险的动态系统。仿真结果表明,限定时间脉冲控制器有更快的收敛速度比脉冲控制器。
1。介绍
洛伦茨以来首次发现了奇怪吸引子,各种混沌系统已发现一个接一个。虽然有大量的混沌系统,混沌动态模型的发展相对缓慢的经济领域(1]。艾哈迈德等人研究了混沌经济模型通过外生冲击的一代(2]。刘讨论了两级乘数加速资本主义市场和投资模式的计量经济学模型描述社会主义计划经济的经济增长。刘描述了市场经济的不稳定的周期性变化,甚至混乱的中央计划的社会主义经济3]。彼得斯,一位美国学者,提出了分形市场假说,它弥补了有效市场假说的严重缺乏。特别是,它专注于市场流动性的影响的分析和投资时间在投资者的行为,直接建立了一个模型投资行为和价格的变化(4]。刘和Wan讨论了房地产动态模型的分岔和控制基于著名的物流虫洞模型(5]。杜等人把二维动态产量博弈模型为例,以一个参与者的形式控制和两个参与者参与控制同时,并成功地实现了控制混沌的模型(6]。玉和玉研究贝叶斯纳什均衡的稳定性的动态古诺双寡头模型7]。马和新的金融混沌系统的分岔行为分析(8]。丁等人讨论一类非线性的分岔行为金融延迟系统(9]。马和Bangura讨论了经济系统的动态特性参数变化的情况下(10]。我们可以看到,大部分的研究人员讨论了离散的进化行为经济和金融混乱的动态模型。在经济和金融体系,持续的经济和金融动态模型可以更好地模拟真实的经济和金融世界在某种程度上,因为经济活动的连续性。
目前,许多学者取得了惊人的探索在经济和金融混沌系统的控制。例如,杜等人讨论了控制的经济动力系统通过添加上界或下界状态变量,这是不同于混乱稳定工程或物理系统(11]。温家宝和阳分析分数阶混沌金融系统的平衡解的稳定性,探讨了金融系统的复杂性演变规律(12]。贝拉和Mattana提出一个合适的策略算法消除或控制混沌动力学(13]。太阳等人应用脉冲控制经济混沌系统,更关注控制方法的可行性。他们取得了良好的结果通过这些方法(省钱和提高效率14]。
一般来说,基于动态经济现象的仿真原理和非线性金融复杂系统的有效控制一直是吸引在现实世界。近年来,提出了各种方法实现非线性复杂系统的有效控制。例如,在[15- - - - - -20.),作者提出了脉冲控制方法,大大节省了成本控制。在[21- - - - - -25),作者提出了限定时间控制方法,节省了控制时间。因此,限定时间脉冲控制方法不仅节省控制成本,也降低了控制成本。与此同时,它还可以节省控制时间,这将是一个有效的控制方法为经济系统(16,26,27]。虽然在这一领域已经取得了一些工作,研究金融复杂动态系统的演化行为基于限定时间冲动控制近年来没有得到足够的重视。
2。混乱的财务模型及其基本分析
在[28),提出了一个三阶段循环结构金融系统风险模型: 在哪里x代表系统的总风险值在第一阶段的内部或外部影响,y代表系统的总风险值在第二阶段的感染效应,z代表系统的价值在第三阶段,风险控制一个代表的风险程度,b表示程度的控制c代表了控制力量。当 ,系统(1)显示混乱的现象。
由于内部或外部的冲击直接影响传染效应的强度,金融系统风险模型(1)可以修改如下: 当一个= 4,b= 1,c= 1,d= 1,系统处于混沌状态。相应的吸引子图所示1。可以看出,当系统的初始值是不同的,混沌吸引子具有旋转对称,可以证明转换系统方程的不变性。当 ,系统方程不变。
(一)
(b)
图2表明金融系统风险模型初始值敏感性时一个= 4,b= 1,c= 1,d= 1。从图可以看出2初始值的微小变化有很大影响系统的解决方案。
(一)
(b)
3所示。分岔分析
由于系统的旋转对称和一对共存的存在混沌吸引子在上面的参数,系统参数时系统显示分岔行为共存发展在一定区间内。如图3,当b= 1,c= 1,d= 1,一个的变化区间[1.57,9.57]。系统有两个分叉路径。同时,系统的李雅普诺夫指数有相同的进化。左边的图显示了一对对称分岔两组初始条件下,而正确的显示,共存分岔服从统一李雅普诺夫指数。
(一)
(b)
当一个= 4,c= 1,d= 1,b的变化区间[0.1,2.1],和系统有两个类似的分支路径,如图4。
(一)
(b)
当一个= 4,b= 1,d= 1,c区间(0.75,3)的变化,和系统有两个类似的分支路径,如图5。
(一)
(b)
有趣的是,参数d的系统(1)可以改变在一个大范围的积极的和消极的范围时,系统显示不同的混沌运动。图6显示系统的分岔图和李普希茨指数谱d变化的时间间隔(−25,25)。
(一)
(b)
通常,当d= 0,−1 10−−12日−18日20日系统的解决方案是如图7。
在系统(1),x反馈的第二个维度可以是负的。当b= 1,c= 1,d=−1,系统的分岔图和李普希茨指数谱图所示8。可以看出,该系统还提供了一个对共存的分岔。
(一)
(b)
上述分析表明,系统(2)属性共存的混乱,在真正的金融世界带来了巨大的风险。因此,在下一节中,探索一种有效的方法来控制系统的稳定性2)。在许多图表,我们选择限定时间脉冲控制,这是一个有效的方法来节省控制成本(13]。
4所示。限定时间冲动控制混乱的金融体系
引理1(见[26])。为 , ,有
引理2(见[29日])。假设一个连续正定函数满足以下微分不等式: 那么,对于任何给定的 , 满足如下不等式: 和 与是由
备注1。脉冲系统,如果它是稳定在一个有限的时间,我们称之为冲动稳定在一个有限的时间。
我们考虑耦合的冲动控制混沌金融系统的如下:
在哪里
和
。
限定时间控制器
在哪里
和
。
因此,脉冲系统的错误
在哪里
。
目标是找到一些条件的控制,
,和冲动的距离
,
,这样冲动的系统(9)是渐近稳定的。
定理1。如果存在两个常数 , ,和 ,那么错误冲动系统(9在冲动的情况下)可以实现限定时间稳定 。
证明。让
沿轨迹的时间导数(9)是
在哪里
。
所以,
为
,
;然后,
所以,
同样的,
,我们有
一般来说,对于任何
,一个发现
所以,
,
,我们有
作为
我们有
所以
为
,从[30.),这意味着系统的起源(9)是冲动的稳定。
相反,
从引理1,
所以
从引理2系统(9)是限定时间稳定。
总之,系统(9在冲动的情况下)可以实现限定时间稳定。
备注2。在[15,16,18),提出了脉冲控制原理在非线性系统中,和他们的结论提供了基本的理论依据。然而,金融体系的具体限定时间脉冲控制器设计需要。
在接下来的仿真,我们组一个= 4,b= 1,c= 1,d= 1,
,
,
,和
;然后,
。让
,从
;然后,
我们让
。主人和奴隶系统的初始条件(1、2、3)和(3,2,1)。在图9,三个状态错误和时间显示和错误倾向于零渐近状态随着时间的发展在限定时间脉冲控制器。让
;图10显示了限定时间脉冲控制器有更快的收敛速度比脉冲控制器。
(一)
(b)
(c)
5。结论和讨论
本文提出了一种新的混沌金融系统和讨论一些基本的新系统的动态行为。尽管许多混沌控制方法已报告,其中许多与振幅控制(31日,32)和偏移量增加(33- - - - - -35不消除固有的混乱。在这个工作,在限定时间控制理论的基础上,限定时间脉冲同步判据的新的混沌金融系统的研究和建议。数值模拟的结果证明他们是可行的新金融体系,并限定时间冲动控制的经济体系提供了有益的参考方案真正的经济世界。chaos-embedded分岔共存的经济体系带来了巨大的经济风险,如果经济系统的分岔行为可以由限定时间脉冲控制方法,系统的不稳定性将减少,这将是我们的下一个研究课题。
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
作者感谢j . c . Sprott帮助与参数选择,导致这项工作。这项工作得到了国家自然科学基金(61871230),江苏高等教育机构的主要自然科学基金(20 kja120002),江苏高等教育机构的自然科学基金会(19 kjb120007)、江苏省自然科学基金(BK20181418)和江苏省六大人才高峰计划(dzxx - 019)。