文摘
在这篇文章中,一个数学模型对大悬臂梁的变形受到tip-concentrated负载。该模型是由非线性微分方程。大变形的悬臂梁结构工程数量的应用程序。因为找到一个确切的解决这类非线性模型是困难的任务,本文开发软计算技术基于人工神经网络(ann),广义正态分布优化(GNDO)算法和序列二次规划(SQP)。安的强度悬臂梁的控制方程建模是利用GNDO的全局搜索能力和局部搜索机制的进一步探索SQP。设计方案评估为不同情况下根据无因次端点负载的变化 。此外,验证算法的有效性和收敛技术、微分变换方法的结果(DTM)和精确解进行了比较。性能指标的统计分析的意思是,中位数,标准差ANN-GNDO-SQP算法进一步建立价值。
1。介绍
机械系统,涉及非线性大挠度的兼容的机制,仍然是一个有趣的问题。由于大变形现象经常出现在各种岩土工程实践1]。因此,这个话题是实际利益,已被许多研究人员广泛研究。在过去的几十年里,许多数值方法被开发来解决大变形问题。悬臂梁的大挠度计算研究了王(2]。他们开发了非线性微分方程的基础上,对后屈曲载荷Eringen非局部本构关系。拍摄方法用于获得后屈曲载荷和梁的变形形状。场(ALE)是常用的框架方法研究大变形geo-technical工程(3]。基于啤酒三种不同方法命名为有效ALE方法是意格)((4,5)、插值技术由小应变(研究院)6,7拉格朗日(移动电话)]和内置耦合有限元分析方法(8]。修改契比雪夫多项式使用施密特和Dadeppo [9研究梁的大挠度。大变形的spring-hinged梁调查Nageswara Rao (10,11)接受小费旋转集中和分布式负载。
Ludwick的李大变形研究12]使悬臂梁总负载效应集中载荷的提示和均匀分散负载梁长度。Phungpaigram和Chucheepsakul13,14)使用椭圆积分计算精确解的大挠度弹性梁与弧长和斜力的变化。护墙板和Al-Sadder15,16]研究了大变形行为的棱镜和nonprismatic悬臂梁在不同类型的载荷。王(17,18)使用同伦摄动方法(HPM)获得大变形梁在集中荷载的解析解与免费的提示。参考文献(19,20.微巴]研究了纵向振动分析基于弹性应变梯度理论。Adomian分解方法的可行性等复杂的非线性问题进行了研究,土楼建筑和牧民21]。Mutyalarao [22]研究了大变形量的均匀悬臂梁在集中荷载的小费和正常倾斜轴偏转的光束。所有这些最近推出了技术有自己的谷物和局限性的准确性、鲁棒性、收敛性,和适用性,但它们都是基于已经确定的过程。复杂的非线性微分方程的大变形梁承受集中载荷是在科学和工程领域的极大兴趣。找到问题的解析解的追求激励作者开发软计算技术基于前馈人工神经网络(ann)。
随机动力学基于计算智能方法采用人工神经网络(ann)被认为是基本的模式识别和机器学习。一般来说,神经网络被广泛用于解决分数微分方程,积分微分方程(ide),偏微分方程(pde),和常微分方程(常微分方程)。安建模、优化过程是由使用全局和本地搜索算法的结合。最近的一些应用随机算法通过多孔介质多相流自吸现象(23),眼睛模型(24],漆包线漆膜动力学[25,26),优化设计和热翅片的温度分布27,28],梁柱设计[29日),和混合动力特性分析糖尿病视网膜病变分类使用眼底图像(30.]。
在目前的研究中,一种新的软计算技术应用于寻找大变形分析级数解的悬臂梁受集中荷载通过使用ANN模型优化与广义正态分布在全球范围内优化(GNDO)和序列二次规划(SQP)算法混合快速局部收敛。给出了本研究的突出特点如下。(我)数学模型下的悬臂梁大变形终点负载制定和分析研究无量纲终点负载变化的影响 。(2)小说软计算范例开发模型系列解决方案基于人工神经网络的广义正态分布优化算法和序列二次规划。我们的方法命名为ANN-GNDO-SQP算法。(3)验证的效率提出了技术,四大变形的情况下悬臂梁。统计结果与微分变换法(DTM)和分析解决方案。(iv)绝对错误的统计分析(AE),健康评估(适合),平均绝对偏差(疯狂),赛尔的不平等系数(TIC),均方根误差(RMSE) Nash-Sutcliffe效率(研究)和错误Nash-Sutcliffe效率(语态)给出的最小值,意思是,中位数,和标准偏差。(v)提供持续的解决方案,计算复杂度,提出的方法的收敛性和容易执行显示ANN-GNDO-SQP算法的鲁棒性和正确性。
2。问题公式化
考虑一个悬臂梁大变形由于终点负载如图所示图1。由Euler-Bernoulli梁理论,曲率光束可以给的 在哪里代表斜率或旋转梁,是自然的距离固定端,杨氏模量,弯矩,惯性矩,悬臂梁的抗弯刚度。从图1,时刻给出了终点负载下的光束偏转 集中负荷在终点在哪里用 , 是水平偏转,从定点光束偏转的距离。因此,统一的横截面梁大变形弯曲方程写成
如果 ,然后集中力是一个死如重力,如果 ,集中力是垂直于年底光束偏转(31日)(图1)。
分化的1)对给药 考虑一个无量纲参数 。区分(2)对和替换 在(4)将导致管理二阶微分方程对大变形的继续终点负载梁 与边界条件 在哪里 ,它代表着无量纲载荷在终点。转动角梁的自由端用 。此外,无因次水平位移的自由端是由(17,32,33] 然后,无因次水平位移的技巧是自由
给出了问题的解析解 在提示 。
3所示。提出的方法
拟议中的软计算范例计算近似解的悬臂梁大变形的数学模型由两部分组成。在第一部分中,一个无人管理的人工神经网络模型的输入,隐藏层和输出层的控制微分方程。在第二部分,神经元在安结构训练或调整组合广义正态分布优化(GNDO)算法和序列二次规划(SQP)。
3.1。ANN模型的建设
前馈人工神经网络(ann)模型系列解决方案用于大变形的控制方程与终点加载悬臂梁。神经网络模型(5)- (7)制定使用连续映射方法的解决方案和各自的衍生品在输入方面,隐藏起来,和输出层如下: 在哪里 , ,和 实值向量和有界,是激活函数,安代表神经元的数量结构。在隐藏层,(13)- (15)使用日志乙状结肠作为激活函数,然后给出解决方案的更新形式及其衍生物
3.2。制定适应度函数
适应度函数或目标函数的数学模型在悬臂梁大变形是开发成一个和两个均方误差(MSE): 在哪里和MSE的(5)和(6)和(7),分别定义为
的近似解(5)、适应度函数方程(17)是由训练优化神经元为了在这样一个方式,和 ,方法应该为零,因此,该方法的近似解将收敛于精确解。
3.3。培训的神经元
方法采用培训不明的神经元网络结构优化的适应度函数方程(17),这是基于杂交的无监督和监督学习GNDO SQP,分别。提供了该算法的工作原理图2。
3.4。广义正态分布优化
广义正态分布优化(GNDO)算法是一种新型metaheuristic技术由Zhang et al。34),受广义正态分布理论。GNDO算法被广泛用于参数提取模型,与其他metaheuristic算法;GNDO很容易实现,只需要基本的人口规模和终止条件。GNDO有一个简单的结构,每个更新的位置用正态分布曲线。的工作策略GNDO算法分为两个阶段,剥削和探索。
3.4.1。剥削
找到最佳解决方案的开发是一个过程在搜索空间组成的当前位置的人。最初,模型优化,给出广义分布模型 在哪里 , , ,和 ,是试验向量,广义平均位置,广义标准方差,和惩罚因子,分别。此外, , ,和被制定为 在哪里是平均位置,是当前最好的到目前为止,然后呢 , , ,和0到1之间的随机数。此外, , ,和讨论了勘探阶段。
3.4.2。探索
探索人口指的是搜索空间得到最佳解决方案。探索GNDO是基于三个随机选择的个体如下: 在哪里和小道的向量,调整参数,和0到1之间的随机数,服从标准正态分布。轨迹向量计算如下: 在哪里 ,和都是整数。值得一提的是,GNDO算法是灵感来自正态分布法和传统教学之间的关系现象,metaheuristics的搜索过程,分别和组教学现象。GNDO已经应用于研究光伏模型的参数提取(34]。
3.5。序列二次规划
最佳性能(权重)GNDO算法得到的精制过程的杂交与高效的本地搜索技术,即使用MATLAB工具箱建立序贯二次规划。SQP是一种强大的方法来约束非线性优化问题的数值解。这是发达国家在1963年和1970年进一步细化(35]。SQP已经应用到许多问题,证明了其权力,精度和效率。Nocedal和赖特35也详细讨论SQP和给一个数学公式对各种大规模的数值优化问题。最近的一些应用程序的SQP瞬态热传导问题的数值解(36自由曲面[],廓形误差评价37),非线性模型预测控制(38OPF问题),直流电网(39],Bagley-Torvik系统出现在流体力学40),供热系统的优化设计快速热循环吹制模(41]。
3.6。混合ANN-GNDO-SQP算法
必要的细节,给出了算法的程序步骤如下。步骤1。创建初始化GNDO:初始权重随机从人口空间条目的数目等于安的神经元数量结构。给出了数学公式 在哪里 , ,和是真正的ANN模型中未知值神经元。表中参数设置GNDO算法1。步骤2。健身评价:目标函数方程(17)是评价计算适应度值使用前面步骤中生成的权重问题。步骤3。终止标准:执行GNDO停止时满足下列标准。客观价值即 宽容即函数 预定义的迭代次数如果满足停止条件,然后去一步V,否则继续。步骤4。存储:存储相对应的全球最佳体重最低的健身价值和执行所花费的时间。第5步。杂交:全球最佳GNDO获得的重量最小化(21)是一个初始猜测SQP启动程序。步骤6。健康评估:SQP开始监督学习,更新权重,计算适应度函数,直到满足终止条件。客观价值,即 。预定义的迭代次数。步骤7。储存:储存的最佳体重,最低的健身价值,时间执行GNDO-SQP SQP和总时间的秒。
重复的程序步骤I-VII足够大量的独立运行生成可靠的统计分析的大型数据集。
4所示。性能指标
在本节中,设计方案的性能求解大变形的数学模型研究了悬臂梁的结合性能指标的平均绝对偏差(疯狂),赛尔的不平等系数(TIC),均方根误差(RMSE)和Nash-Sutcliffe效率。这些指标的数学公式给出如下(23]。 在哪里分析解决方案和吗代表了近似解的算法。表示网格点。
5。数值模拟和讨论
在本节中,不同的情况(5)被认为是研究无量纲终点负载变化的影响在大悬臂梁的挠度。以下情况下考虑。我: ,案例二: ,案例三: ,和案例四: 。制定健身功能给出了每种情况如下:
本文数学模型的大型悬臂梁偏转终点负荷调查发展软计算技术。ANNs-based构造适应度函数模型近似的解决方案,进一步优化利用杂交的GNDO和SQP算法。简要研究的效率和行为提出了技术,是执行100次。ANN-GDDO-SQP算法获得的结果与精确解和微分变换法(33]。近似解以及在不同情况下该算法获得的绝对错误的偏转悬臂梁如图所示3。数据4(一)和4 (b)说明无量纲终点负载变化的影响在水平距离 和旋转角度梁的提示或自由端,分别。收敛的健身价值,疯狂的抽搐,RMSE,语态每种情况下大型悬臂梁偏转在100年独立运行数据所示5和6。图7代表了偏转的箱线图分析每种情况下悬臂梁。意思是绝对值的图解积分法,全球适应度函数值,每个案例研究绩效指标呈现在图8。
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(c)
(d)
(一)
(b)
(c)
(d)
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(b)
可以看出,重叠精确解与近似解最小错误显示的准确性提出了技术。表2规定近似解的比较和分析了不同情况的解决方案取决于在自由端无量纲点荷载的变化。表3和4表明绝对错误的最佳解决方案案例I-IV谎言来 , 来 , 来和来与标准差来 , 来 , 来和来 ,分别。表5规定意味着或全球的适应度函数值为每个案例研究 , , ,和 。疯狂的最小值,抽搐,RMSE,语态无所事事 , , ,和周围的标准差来 , 来 , 来和来 ,分别。分析计算复杂度的基础上获得解决方程设计方案(25)- (28)决定在表6。安结构权重算法获得的最佳解决方案的每个案例展示在表7和图形如图9。
(一)
(b)
(c)
(d)
6。结论
在本文中,我们分析了大型偏转光束的数学模型在变分集中荷载和自由。此外,我们提出了一种新的软计算技术来计算不同情况下的近似解取决于终点负载的变化。我们发现如下结论。(我)开发一种新的软计算的进化算法中,利用人工神经网络模型的强度近似级数解,结合杂交广义正态分布优化算法和序列二次规划。该算法命名为ANN-GNDO-SQP算法。(2)ANNs-based健身功能与ANN-GNDO-SQP构建和优化算法来获得一个重叠的解决方案与最小绝对误差如图3。(3)可以看出,增加终端负载的增加偏转的角度,水平距离,悬臂梁的转动角度。(iv)收敛图和100个独立执行的箱线图健身评价,疯了,抽搐,RMSE,语态显示算法的稳定性。(v)丰富的图形和统计分析该算法的复杂度分析求解大型悬臂梁偏转显示ANN-GNDO-SQP算法的正确性和鲁棒性。
近似解情况下I-IV如下:
缩写
| 人工神经网络: | 人工神经网络 |
| GNDO: | 广义正态分布优化 |
| 疯了: | 平均绝对偏差 |
| 抽搐: | 赛尔的不平等系数 |
| 分析了无: | Nash-Sutcliffe效率 |
| 语态: | 错误Nash-Sutcliffe效率 |
| SQP: | 序列二次规划 |
| RMSE: | 均方根误差 |
| DTM: | 微分变换方法 |
| : | 光束偏转的距离 |
| : | 集中负荷 |
| : | 未知的实值神经元网络 |
| : | 端点负载 |
| : | 曲率 |
| : | 梁的转动 |
| : | 修复点的距离 |
| : | 惯性 |
| : | 弯矩 |
| : | 抗弯刚度 |
| : | 梁的水平偏转 |
| : | 无量纲参数 |
| : | 轨迹向量 |
| : | 平均位置 |
| : | 标准方差 |
| : | 轨迹向量 |
| : | 平均位置 |
| : | 标准方差。 |
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作是由上海DianJi大学的教学研究与改革项目(6号)。