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赛义德·穆罕默德穆斯林Raza Sajid阿里,伊斯梅尔·沙阿王地衣,甄曰, ”在威布尔寿命的有效监控使用审查中混合DEWMA图表”,复杂性, 卷。2020年, 文章的ID9232506, 10 页面, 2020年。 https://doi.org/10.1155/2020/9232506
在威布尔寿命的有效监控使用审查中混合DEWMA图表
赛义德·穆罕默德穆斯林Raza
,1
Sajid阿里,2
伊斯梅尔•沙阿,2
地衣王,3
和
甄曰3
1部门的量化方法,商业和经济学院大学的管理和技术,拉合尔,巴基斯坦
2伊斯兰堡真纳大学统计学系,45320年,巴基斯坦
3临沂大学生命科学学院,临沂,276000年山东,中国
文摘
控制图命名为混合双指数加权移动平均(HDEWMA)监控威布尔分布的均值的i型审查数据提出了这项研究。特别是,本研究的重点是使用条件中位数(CM)的归责审查的观察。控制图的性能评估的平均运行长度(支持)。比较CM-DEWMA控制图和CM-based HDEWMA控制图也在本文中给出。假设不同的位移大小和审查率,观察,提出了控制图优于CM-DEWMA图表。估计的影响,特别是规模参数估计,在陆军研究实验室也是这项研究的一部分。最后,提供了一个实际的例子来理解应用程序和调查方案的性能在实际场景。
1。介绍
在实践中,我们经常处理分配导致寿命数据的检测,尤其是在医学和工业实验。然而,时间和成本的限制导致有限的数据收集通常被称为审查数据。监控这些实验可能存在分配变化的原因和提高过程质量,传统控制图,如图表、戴明将其理念有非常糟糕的表现。事实上,这些图表,一般来说,不及时反应并产生膨胀的假警报率。因此,传统的图表歧视性审查数据的监测能力较低。要克服这些不良的监测方案审查数据的属性,施泰纳和麦凯1]介绍了片面的制图过程基于条件期望值(CEV)。作者由一个实证研究显示,建议允许快速检测监控高度审查数据的恶化过程。
不同类型的审查计划存在于统计数据,例如,i型,二型,间隔,进步,等等,2),虽然在业内,i型审查是最常用的方案之一(3]。在这个方案中,单位的生命周期内区间[0,T)是一个固定的观察T而寿命大于后的观察T声明为审查的观察。换句话说,准确的观察时间大于失败T不能观察到的。
由于审查数据的现实意义在不同的领域,许多研究提出有效的监控策略。第一个CEV-based戴明将其理念型控制图介绍了斯坦纳和麦凯(4]。在延续之前的研究中,施泰纳和麦凯5)注意到,在许多应用程序中,高度审查的数据收集测试环境下重复的生活。作者表明,CEV-based制图方案非常有效的在这种情况下。之后,张先生和陈6)扩展施泰纳的想法和麦凯(1,4,5通过引入低和upper-sided CEV-based指数加权移动平均(EWMA)控制图。CEV的想法后,陆和蔡(7和蔡和林8)提出了监控i型EWMA图审查数据假设γ和龚帕兹模型,分别。最近的研究基于CEV的主意,我们参考Raza et al。9,10),Zhang et al。11),和引用引用。值得一提的是,大部分的寿命分布倾斜,因此CEV方法可能不是很合适。因此,与现有的方法相反,Raza和克12]提出的条件中位数- (CM)戴明将其理念为基础的图表。使用蒙特卡罗(MC)模拟,作者表明,图表使用CM方法优于CEV-based构造图。除了i型审查,控制图监控二型审查数据也可以在文献[13- - - - - -15];然而,由于实际应用,本研究的重点是监控i型审查数据。
进一步在继续之前,重要的是要区分CEV,厘米,归责方法。方法论上,所有的三种方法都是相同的;然而,实际上CEV和CM取代审查观测的条件均值和条件值,分别。相反,归责方法被用来替代丢失的观察(16- - - - - -18]。因此,他们都是用来取代审查/缺失的数据,最终提高未知参数的估计。
本文的目的是介绍一个混合CM-based双指数加权移动平均(DEWMA)控制图监控i型审查威布尔数据。此外,性能比较的CM-based DEWMA建议还提出了研究。陆军研究实验室评估的效果评估方法,使用最大似然估计(标定)。我们所知,它是指出,现有的混合EWMA控制图(19- - - - - -21]不处理审查数据,这是第一个提议,讨论了混合DEWMA审查数据的控制图。
本文的其余部分组织如下。厘米的威布尔分布派生部分2虽然规模参数估计也是在同一节讨论。CM-based混合DEWMA图表介绍部分3,而讨论的性能图表和CM-DEWMA图相比部分4。此外,还讨论了在相同的参数估计影响部分。一个真实的应用程序中提供了部分5虽然部分6提供了总结批评。
2。厘米为威布尔分布
让一生测试进行中X表示产品的生命周期。此外,假设X遵循一个威布尔分布,它被选中,因为它应用在可靠性和其他工程应用[2]。威布尔概率密度函数的随机变量X可以写成 在哪里x> 0,规模和形状参数的分布。进一步,假设i型审查方案的寿命X我1,X我2、……X在,我= 1,2,…米,在哪里米代表了子群和数量n是样本容量。我们审查率定义为 ,其中C表示审查时间。
在这项研究中,目标是监测平均水平,也就是说, ,审查的威布尔寿命,自律的意思是一生= 。使用的知识的形状参数和自律的意思是,一个可以确定规模参数(22]。例如,如果形状参数和平均水平是固定的,说 和 ,那么规模参数可以计算 。现在,假设形状参数是已知的,只有兴趣的规模参数是参数过程监控的问题。因此,监测平均水平,可以有两种情况,即,当当它是未知的。本研究提出了两种情况下的控制图。未知的情况下 ,最大似然估计(企业)方法使用。
的EWMA控制图(23]是一种内存控制图,它不仅使用目前的信息,但也过去;因此,更高效的检测小和温和的变化比无记忆图通常用于检测大转变。厘米=厘米为威布尔分布推导
通过求解上述方程,可以得到下面的表达式: 在哪里 , ,和和自律的值吗和 ,分别。
2.1。估计
一般来说,参数假定固定和已知;然而,没有理由在实践中这种假设。为此,大酒店数据集被用来估计未知参数。在这项研究中,我们修复估计威布尔分布的形状参数和尺度参数的最大似然估计(企业)方法。审查数据的似然函数是作为(2]
的大中型企业 ,假设固定 ,通过计算偏导数的方程(3)对未知参数并将其等同于零,也就是说, 。此外,它是必要的 。初速的简化形式给出: ,在哪里k每组代表审查单位的数量,n是抽样的数量单位,(我= 1、2、3、…n)表示威布尔分布的寿命只能观察到如果 。因此, 如果 ,和 如果 随着房地产 。
3所示。CM-Based混合DEWMA图表
在这里,我们介绍CM-based混合DEWMA (CM-HDEWMA)图表但在讨论其设计结构之前,让我们回忆的布局EWMA和DEWMA图表使用配置管理方法。为此,改变一生Xi1,X我2…,X在成如下:
然后,计算CMEWMA统计 与 在哪里表示自律均值和 是平滑参数。同样,CM-DEWMA统计的定义是 与 ,在哪里指的是自律均值和12月表示EWMA图表统计的两倍。信号,情节()对()和申报过程之道(IC)当监测数据低于控制上限(UCL);否则,它被声明为失控(OCC)。如果过程失控,识别过程应该发起的检测可能指明原因。所讨论的Polunchenko et al。24),最接受的选择小变化检测的范围从0.05到0.25范围从0.25到0.4时温和的转变。比较的性能提出了图与CM-based DEWMA控制图,讨论的过程采用Raza et al。10,25]。随着统计量的增加变化。,upward and downward shifts in the process mean [10),只有控制上限,是必需的。计算UCL,建议计算以和12月的统计数据米和n使用自律数据和获取分位数点,p是指定的。这将导致UCL CM-EWMA或CM-DEWMA图表。监测、情节对只要监测统计低于控制上限;否则,申报过程失控。在失控的信号的情况下,工程师应检查过程的可转让的原因。
接下来,混合DEWMA控制图监控审查数据进行了讨论。为此,让平滑常数 并定义以下两个序列 和 作为
然后计算CM-HEWMA绘制统计的
最后,CM混合DEWMA监控统计的定义是 在哪里 。
HDEWMA的监控程序和HEWMA图表是一样的讨论CM-EWMA和CM-DEWMA图表。计算的UCL CM-HDEWMA CM-DEWMA图表,一个算法将在下一节中讨论。此外,CM-HDEWMA和CM-DEWMA图表假设已知的性能比较和估计参数情况下不同的审查率。
4所示。绩效评估的图表
评估CM-HDEWMA和CM-DEWMA图表的性能考虑已知和估计参数的情况下在不同的审查速度,平均运行长度(支持性能评估测量被用于这项研究。
假设固定 ,的审查时间尺度参数的不同选择对应不同的审查率计算表1。从表中发现,对于一个给定的 ,审查时间减少审查加息。例如,考虑这样一种情况 和 为= 0.7。相应的审查时间分别是0.888和0.4181。进一步,假设一个固定的审查,审查时间增加而增加的 ,例如,当 ,审查时间为0.2537和0.8880= 0.2和0.7,分别。结果是相当现实的i型自审查,审查速度只能增加了减少审查时间,反之亦然。此外,对于固定的审查,审查时间增加增加的规模参数威布尔分布的尺度参数增加时事件发生更频繁。
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接下来,评估估计的影响,陆军研究实验室的不同的选择0,米, ,和Pc、计算和列在下表中2。值得一提的是,在表2, 假定的名义价值尺度参数n= 3,n分别= 7。从表中可以清楚的看到它的估计参数显著影响图表的伦敦大学学院。这个评论不是特定于一个小为大审查审查速度,但同样有效。失控的陆军研究实验室的计算,即。陆军研究实验室,1值假设陆军研究实验室0= 200,n=3和n=7表中给出3- - - - - -6。进一步增加和减少20%和30%,平均水平被用作计算的变化。一个为其他值可以获得类似的结果 , , ,和陆军研究实验室0通过使用算法1。同样,该算法可用于获得伦敦大学学院和陆军研究实验室1结果本研究中讨论的其他图表。
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失控的陆军研究实验室的计算,引入转移数据和测试控制限制使用之道数据构建。重复步骤4和5,计算子组的平均下降在伦敦大学学院外,陆军研究实验室1。请注意,在某些情况下,它不可能发生,子群监测统计落在伦敦大学学院。为了解决这个问题,一个可以忽略那个特定的迭代索引。
4.1。陆军研究实验室的评估影响
陆军研究实验室评估的效果评估,可以通知表3CM-HDEWMA图优于CM-DEWMA图表。此外,比较的结果表3和4为已知参数,陆军研究实验室的值被发现是小于估计参数的情况。CM-HDEWMA的影响因此,估计是发现一样重要的其他图表。在减少转移的情况下,陆军研究实验室的价值与审查的增加率减少,反之亦然。更具体地说,考虑20%的案件审查表3。在这种情况下,一个可以看到转变,增加30%1是10的CM-DEWMA CM-HDEWMA图图表而陆军研究实验室的是7.69。同样,审查30%利率,陆军研究实验室111.90 = 12.35 CM-DEWMA图表和CM-HDEWMA图表,和其他类似的模式是观察审查率和变化(增加或减少)。因此,我们可以得出结论,提出CM-HDEWMA图表优于CM-DEWMA图表。此外,在比较的结果表3和4如果参数是已知的,1值是7.69 CM-HDEWMA图表的30%增加的转变意味着审查率为20%。相反,如果参数估计,陆军研究实验室1上述规格值是9.03。一个非常类似的模式也观察到其他选择的转变和审查。因此,对于已知的参数情况下,陆军研究实验室1值小于估计参数的情况。也观察到的影响估计CM-HDEWMA是一样重要的注意到在其他图表。因此,可以得出结论,减少转移,陆军研究实验室的价值降低了审查的增加率,而相反的行为是注意到越来越多的转变。
接下来,从表4可以看出,增加30%的转变意味着,陆军研究实验室1值CM-HDEWMA图表使用审查率20%是7.69,11.90和22.40时审查率为30%和40%,分别。相反增加变化,转变,减少30%1值对应于审查率20%为3.95,4.34和2.53时审查率分别为30%和40%。也注意到的优越性CM-HDEWMA图表从不妥协。同样的,表中给出的其他结果可以解释。
为 和n=7,表中给出了计算支持5。这些结果也与估计的参数情况列在下表中6。从表中,观察到30%向上的转变意味着假设20%的审查速度,陆军研究实验室1值CM-DEWMA图表是7.98,虽然7.13 CM-HDEWMA图表。在30%的情况下审查速度,陆军研究实验室的价值1是CM-DEWMA图11.82和9.33 CM-HDEWMA图表。从模式,因此,可以得出这样的结论:CM-HDEWMA图比CM-DEWMA图表更有效率。
此外,比较的结果表5和6当参数是已知/指定,陆军研究实验室1值CM-HDEWMA图表增加30%的平均水平20%审查率是7.13。然而,估计的情况下,它是7.95提到的规范。这也指出CM-HDEWMA估计的影响是非常重要的,因为它是注意到在其他图表(22]。
从表7和8,估计 情况下,可以看到,一个陆军研究实验室的已知参数小于估计情况。递减转变,陆军研究实验室的价值观与审查的增加率降低,而相反的行为是注意到的情况下增加变化。因此,CM-HDEWMA图表的优越性是清晰可见。
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假设 ,结果列在表中9和陆军研究实验室的估计情况相比(表10)。再次,观察到CM-HDEWMA超过CM-DEWMA图表对各种变化。
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4.2。平滑参数的影响
陆军研究实验室的计算值在表3- - - - - -10,它是假定 。然而,评估的效果平滑参数对CM-HDEWMA图表,我们进一步假设以下两种情况:(i) 和(2) 。陆军研究实验室的表中列出11和12。表显示,提出的效率图平滑参数时增加 。值得一提的是,的值 方法1,提出图收敛控制图戴明将其理念。此外,对小的值 ,提出了图的性能增强相比中等或高(接近1)平滑参数的值。当平滑参数是在相反的顺序,即。,c作为e (ii), the proposed control chart shows the best performance (cf. Tables11和12)。
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4.3。效应的估计0
估计的影响降到最低的自律和失控的陆军研究实验室、调整UCL值不同的审查表中列出2。估计陆军研究实验室是一个函数的样本群大小,学习的效果评估和前缀的自律陆军研究实验室的估计参数情况下,陆军研究实验室的结果以及标准差不同n和米列表在表13。从表中,很明显,CM-HDEWMA陆军研究实验室的方法更快到所需的值比CM-DEWMA图表。此外,注意到非常大的样本大小和子群号码必须有前缀陆军研究实验室的估计效果。更具体地说,如果n= 10,米= 1000,运行长度的标准偏差(SDRL)是21.42 CM-HDEWMA图表,这仍然是一个非常高的价值。因此,在评估的情况下,一个人应该非常小心的解释一个失控的信号,因为大型分散运行长度。
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简而言之,一个总结的重要发现如下所示:(我)审查率低,越来越变化尺度参数是更有效地检测到CM-HDEWMA图相比一个下降的转变。此外,图的有效性不破坏CM-DEWMA图审查率高和减少的变化。(2)也注意到,该图表比其同行在这两种情况下,增加和减少的变化,按绝对价值计算。此外,陆军研究实验室的无偏性属性,即。,失控的支持从未超过陆军研究实验室0价值。(3)作为其他图表在文献中讨论,本研究证实了参数估计强烈相关图表的性能。因此,要克服这种估计效果和所需的自律陆军研究实验室,建议大样本大小。此外,特别要注意SDRL陆军研究实验室。(iv)CM-HDEWMA图表的性能可以提高通过一个完美的命令,也就是说, 或 ,之间的平滑参数。
5。应用程序
本节提供了一个应用程序显示在实践中提出的实现方法。为此,套接字数据集来自惠勒(26)(150页)。这个数据集是关于套接字使用注塑的有效厚度,以数百毫米通过收集四块。图1显示了电插座的使用在不同的应用程序图2显示了套接字注模型机。
插图,我们遵循的威布尔分布的数据 。由于没有关于工艺参数的信息,我们估计参数 假设第一大酒店45观测的数据 使用初速的威布尔分布。此外,我们认为50%审查率检测25%的减少意味着实现混合控制图。
从图3,它是观察到,提议和CM-DEWMA控制图不产生任何失控的信号第一45观测。检查的效率建议,生成一个数据集组成的35的观察,也就是说。后,45th子群。生成转移数据,减少了25%的转变介绍了威布尔分布的均值60.14审查时间,0= 45。上述规格的厘米值是16.14。移位的样本,CM-HDEWMA产生失控的信号在3理查德·道金斯样本而CM-DEWMA产生的控制图7所示th样本。因此,该图表更高效的检测是一个失控的情况下比普通CM-DEWMA图表。
6。结论
本文介绍CM-based混合DEWMA图,详细评估它的性能包括与CM-based DEWMA监测威布尔过程的均值定时截尾。在同时,控制图的性能不仅是评估的已知参数情况下也为未知参数情况下使用最大似然估计的方法。平均运行长度是用来评估的性能图表。从陆军研究实验室的研究中,注意到CM-HDEWMA图表表现CM-DEWMA图表。进一步说,注意到估计的影响是非常严重的支持和需要非常大的样本量来获得所需的支持。此外,一个人应该非常小心的分散运行长度可明显大于名义的情况。在未来,提出的方法可以扩展到其他发行版和戴明将其理念控制图表可以介绍27]。此外,一个详细的研究需要评估的影响参数估计在审查混合双指数加权移动平均图。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
本研究支持的中国山东省自然科学基金项目(ZR2018BC012)。
引用
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