文摘

摘要动态古诺双寡头博弈的广义有限理性考虑。古诺双寡头的分数有限理性游戏介绍。平衡条件的局部稳定性分析点的游戏。部分边际利润的影响游戏进行调查。讨论了游戏的复杂动力学行为,数值计算时参数是多种多样的。

1。介绍

许多科学家创造了不同变化的古诺寡头垄断的游戏。古诺双寡头博弈是第一个寡头垄断游戏(1]。菲尔特(2在寡头垄断游戏]研究了存在和平衡稳定。寡头垄断游戏包含两家公司被称为双头垄断游戏;这两个公司都在竞争,没有他们之间的协作。为了最大化的利润,每个公司采取行动的基础上竞争对手反应与竞争对手竞争。在那之后,这些游戏的修改变成了核心利益。Dana和Montrucchio3)研究复杂动态古诺寡头垄断的游戏。此外,噗4,5]研究了古诺双寡头的混沌动力学的游戏。天真的稳定性分析和有限理性寡头垄断游戏一直在讨论(6]。Bischi和Naimzada7基于有限理性)研究动态双头垄断的游戏。Agiza和Elsadany8]研究非线性动力学发生在异构的双头垄断的游戏。双头垄断游戏基于异构球员一直在探索改变(9]。中国冷轧钢材市场非线性游戏一直在检查(10]。非线性寡头垄断游戏了(11]。一个离散的动力学研究了双头垄断游戏玩家有适应性预期在12]。古诺双寡头博弈的稳定价格对数函数一直在调查(13]。Hommes [14]研究了异构的期望和行为合理性的经济模型。等弹性的双头垄断游戏引入了不同预期在15]。范蒂和戈里16)调查了差异化竞争垄断游戏。Sarafopoulos [17)一个非线性的动力学进行了探讨双头垄断游戏与差异化产品。阿和Al-khedhairi18]讨论了影响立方效用函数的非线性分化古诺双寡头博弈的稳定。Tramontana和Elsadany19)和Guirao et al。20.]研究寡头垄断游戏而增加异质竞争对手的数量。动态异构双头垄断游戏及其控制研究在许多其他研究[21- - - - - -24]。修改后的噗分析了双头垄断游戏(25]。范蒂(26)研究动态与资本监管银行垄断游戏。一种基于凹的古诺双寡头博弈不确定性需求介绍了(25]。延迟的影响在古诺双寡头博弈一直在讨论27]。Elsadany [28)被认为是古诺双寡头博弈由于相对利润。不同的调查更现实的学习讨论公司结构等不同策略选择的公司和证明了寡头垄断的游戏可能倾向于复杂动力学(29日- - - - - -32]。

近年来,将博弈论与复杂性理论的问题已经被许多作者讨论(33- - - - - -39]。阿和Al-khedhairi33]研究了古诺博弈,构造基于柯布-道格拉斯偏好,尤其是其非线性动力学分析。田et al。34]研究了动态竞争的垄断Stackelberg模型输出与随机扰动。赵et al。35]扩展古诺博弈与有限理性市场的情况下。彭et al。36]分析了复杂动力学Cournot-remanufacturing双头垄断游戏基于有限理性。Cerboni Baiardi和Naimzada37)被认为是寡头垄断模型与理性和模仿规则。他们发现公司参与游戏的数量,称为参数的游戏,有一个模糊的影响在影响静止状态稳定房地产和双稳定阈值已被观察到。Al-khedhairi [38]介绍了分数阶古诺鼎力游戏和讨论的影响内存的动态博弈。此外,再制造古诺双寡头博弈研究了基于非线性效用函数由阿和Al-khedhairi [39]。

广义有限理性比传统更适用。后来的忽略了记忆的生产之前的价格通过买家。传统的有限理性可以用来处理总失忆的买家,但广义是建议删除问题,考虑记忆的影响。记忆是经济的一个重要因素。分数阶导数是基于集成。因此,分数阶导数是一个外地算子。因此,分数阶导数是适合代表复杂系统(如生物、经济和社会系统。鼎力游戏与差异化产品的情况下基于广义(分数)有限理性被阿和Abouhawwash40]。他们表明,公司保持稳定的市场很长一段时间,他们应该玩广义有限理性而不是传统的有限理性。摘要构成游戏的修改引入的(40]。这项工作的目的是向generalized-order有限理性的方法。古诺双寡头游戏更受欢迎的模型描述了企业之间的竞争,集中研究在文献中。因为这个原因我们在本文的贡献。我们采用了广义有限理性引入40)表明,这类游戏持续的混乱行为分数有限理性下双头垄断的游戏。此外,我们提出的模型可以扩展一些模型在文献[7]。我们研究古诺双寡头博弈基于部分边际利润。我们提出游戏所描述的广义有限理性决策学习和不同的边际成本。

本文安排如下:我们与广义有限理性讨论古诺双寡头博弈2。部分3分析了平衡点的稳定性。我们也进行数值模拟来说明复杂的动力学,分岔,和混乱的游戏部分4,到结果讨论部分5。

2。模型

我们假设有两个球员,命名 ,生产同样的产品在市场上购买。创建选择两家公司发生在离散时间周期 。在市场上我们考虑线性需求函数如下: 在哪里公司的数量吗和和都是非负的参数。同时, 是市场的总量。我们假设成本函数的线性形式 边际成本是积极的参数在哪里 。因此,公司的利润有以下形式:

方程(3)可以给出如下: 和公司的边际利润是

游戏中的信息通常是不足,所以公司可能使用更复杂的策略,例如,有限理性的方法。公司与有限理性没有游戏的全部信息;因此,解决产量的选择取决于当地的估计边际利润 。公司,在每一个时期 ,计划增加其产量在这段时间 如果它有一个正的边际利润或减少其产量 如果边际利润是负的。当公司利用这种类型的调整,他们是理性的球员和比赛的二维结构,定义了动态形成的经济模式如下: 在哪里数量的输出我th公司时 和代表一个调速功能。在下一节中,我们将讨论的部分机制的边际利润。

2.1。分数阶边际利润

这里介绍的广义有限理性是一个泛化的传统有限理性(7]。正如我们前面所提到的,我们的这项工作的目的是分析部分边际利润的影响在一个垄断的游戏。为此,我们可以写(5)如下:

区分(6),是一个分数, ,我们将使用以下定义。

定义1。为 ,让是最近的整数比 ;卡普托分数阶导数的秩序 与 的幂函数 为 和 是由 在哪里是欧拉伽玛函数。这本书可以用分数微积分如米勒和罗斯(41关于部分衍生品的更多信息。
因此,使用这个定义,(6)改写如下: 然而,增加利润,两家公司采用梯度机理,讨论了变化产生的数量基于利润的方向变化,同一方向的积极变化,相反方向的消极变化。
这里给出的分数阶边际利润方法是经典物理的泛化。它认为的接近购买者对过去的记忆产生的成本。通常可以利用有限的客观性作为实例的一部分的所有购买者总遗忘。沿着这些线路,提出了部分衍生品驱逐失忆并考虑记忆的影响。这意味着请求可以依靠价格变化可能发生在临时的时间有限。此外,该参数代表记忆衰减添加描述整个时间间隔记忆衰退的程度。现在,广义有限理性(调整机制)采用以下形式: 为简单起见,我们把一个常数关系调整的速度函数,在那里是调整的速度。从(9)和(10),我们得到以下的二维非线性差分方程: 我们将讨论的动态游戏(11在下面几节中。

3所示。平衡与稳定

从(11),双头垄断动力系统与广义有限理性的公司有以下形式:

为了探索游戏的行为(12),可以定义的不动点(12)作为解决以下系统: 通过设置提供吗 和 在(12)。系统(13)有四个固定的点:

和 ,在哪里 这取决于游戏参数。的平衡 , ,和被称为边界平衡(7]。和是负的

的平衡点独特的内部平衡点,经济意义(有负的组件)什么时候

为了研究不动点的稳定性,我们需要计算雅可比矩阵的游戏(12编写),如下: 在哪里

微不足道的平衡没有实际意义(没有经济影响),因为两家公司的输出都是零,所以我们从分析排除它。平衡的稳定点 , ,和将取决于雅可比矩阵的特征值计算相应的平衡点。

命题2。边界平衡点 游戏(12)是稳定的 ;否则,它是不稳定的。

证明。雅可比矩阵(18) 读取 在哪里

的跟踪是由

的行列式是

根据陪审团条件(噗42)),是稳定的,当且仅当吗

替换和到上面的不平等,第一个和第三个条件满足。第二个条件是

因此,平衡点稳定在下列条件:

这就完成了证明。

通过类似的论点作为命题的证明2,我们可以证明下面的命题。

命题4。边界平衡点 游戏(12)是稳定的 ;否则,它是不稳定的。

现在,我们讨论内部平衡点的局部稳定性 ,线性化游戏(12) 。我们可以很容易地得到其雅可比矩阵如下: 在哪里 在哪里和定义在(14)。

的特征方程是由 在哪里和跟踪和雅可比矩阵的行列式,分别为:

特征方程的根(19)是单位圆内当陪审团的条件(噗42])感到满意。然后,内部平衡点渐近稳定当且仅当吗

通过使用方程(20.),稳定性条件 在哪里

第二个和第三个条件(23)明确总是满足,而违反了第一个条件。因此,内部平衡点当且仅当在本地是稳定的吗

4所示。数值模拟

目前,一些数值模拟执行更有见解的稳定我们的游戏(12),证实了上述结果。这种模拟包含分岔图、相图和最大李雅普诺夫指数(ml),进一步探讨游戏的不可预知的行为。我们将学习游戏的影响参数对动态的游戏(12),调整的速度参数 ,广义有限理性参数 ,和市场的最高价格 ,这些将在下面讨论。

更具体地说,我们说明广义有限理性的稳定作用的动态游戏(12)。为了研究这种效果,我们选择部分参数 和参数作为分岔参数(不同参数)和其他游戏参数固定参数,另有说明。让我们以以下值的参数 , , , ,和 。游戏的初始状态(12)是 。图1(一)展示了游戏的分岔图(12)对 ;很明显,成为本地稳定平衡点参数的方法 倍周期分岔的外观存在。因此,任何增加以上这一点使系统进入混沌区。众所周知,正的李雅普诺夫指数是一个很好的指标混乱。相应的最大李雅普诺夫指数是绘制在图1(b)。显然,出现的倍周期分岔达到的价值 。在那之后,纳什平衡点失去稳定增加。

一个奇怪吸引子图中可以看到2,当游戏的动力变得非常复杂。分岔图的游戏(12)的函数 ,与 , , , ,和 ,显示在图3(一)毫升情节对应图3(一)游戏(12)如图3(b)。我们看到,内部均衡变化从稳定到不稳定,通过翻转分叉失去稳定。因此,游戏(12)显示不规则间隔和不可预知的行为 。我们发现变化的速度上升发挥不稳定的作用。当 ,相图是显示在图4。

我们选择的参数值接近1图1(a)(这意味着内存买家采用接近市场的当前状态,可以使用传统的有限理性)。同样清楚的是,稳定的区间比,当我们使用的内存值远离市场的当前状态,如图3(一),我们采取的地方 。

分岔图和相关毫升图的两种不同的价值观给出了数据5(一)和5(b)和数字6(一)和6分别(b)。游戏(的分岔图12)如图5(一) ,和相应的最大李雅普诺夫指数是绘制在图5(b)。此外,一个分岔图的游戏(12)对图中给出了6(一) ,和相应的最大李雅普诺夫指数是绘制在图6(b)。分岔图表明,增加的参数值可以通过翻转破坏内部平衡点分岔。这意味着如远远从市场的当前状态,平衡点是不稳定的,然后,我们声称的记忆效应参数应在范围接近1,可以使用传统的有限理性。发生后的分岔,周期倍存在,描述游戏的长期行为。倍周期的积累后混沌吸引子存在级联;即。,the dynamics of the game will become more and more confused. It is observed from Figures1- - - - - -6增加参数和修复generalized-order有限理性参数一个破坏游戏(12)和混乱的行为发生。结果表明,游戏(12)是稳定只是一个相对较小的参数值 。更快的调整速度是不利的游戏保持稳定的游戏(12)。

在图7,我们说明参数的影响动态的游戏(12)。可以推断,内部均衡变化从稳定到不稳定,导致越来越复杂的流动增加。从上面的分析中,高水平的调整的速度和市场的最高价格导致不稳定的游戏。

4.1。效应的广义有限理性方法的动态博弈

研究广义有限理性的影响方法的动态游戏(12),根据参数的变化 ,我们将分析的动态游戏(12)。我们已经绘制的分岔图游戏(12)的参数不同的参数值 。分岔图的函数当 , , , ,和 显示在图8。我们可以看到在图8游戏(12)失去了不知足和进入稳定区域的增加 。

游戏(的分岔图12)对 ,与 , , , ,和 ,图中给出了9。这是观察到混沌吸引子的大小,或换句话说,混乱的振幅波动量输出,减少增加。当参数值 , , , ,和 ,分岔图的函数绘制在图10。这个分岔图描述,分岔的向后翻转发生在 从内部平衡点。它表明公司有更好的机会实现增长的平衡点各种调整速度值。因此,它可以观察到内部平衡点的稳定的机会 小于一个吗 这有一个最优值对应于最稳定在某些情况下的概率 。因此,结果表明,广义有限理性参数会影响游戏的动力。可以实现稳定如果广义有限理性参数值接近于1,可以使用传统的有限理性。

5。结论

本文提出了基于广义有限理性的古诺双寡头博弈。广义有限理性方法提出了研究的动态古诺双寡头博弈。部分边际利润的古诺双寡头博弈的方法分析了稳定性的平衡、分岔和混沌行为。我们的动机是指买方记忆的影响当它变得接近市场的当前状态。数值结果调查和广义有限理性双寡头博弈的动态行为不同的内存参数值 。游戏的基本性质,分析了意义的分岔图、最大李雅普诺夫指数,阶段肖像。记忆是一个重要的经济因素。广义有限理性方法的效果表明,它有一个对游戏的动态稳定的影响。这可以实现稳定如果广义有限理性参数需要值接近于1,可以使用传统的有限理性。我们的结果给了有趣的结果关于游戏的记忆效应稳定。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者致以衷心感谢院长以来在沙特国王大学科学研究的资助研究小组。rg - 1438 - 046。