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易风,王张Yuqian Mengru Liu金陵, ”相反一个动态学习辅助蚱蜢灵活JobScheduling问题的优化算法”,复杂性, 卷。2020年, 文章的ID8870783, 19 页面, 2020年。 https://doi.org/10.1155/2020/8870783
相反一个动态学习辅助蚱蜢灵活JobScheduling问题的优化算法
文摘
作业车间调度问题(JSP)是一个最困难的优化问题在制造业,和柔性工作车间调度问题(FJSP)是经典的JSP的延伸,进一步挑战了算法性能。FJSP,机器应该被选择为每个流程从一个给定的集合,它引入了另一个决定元素内的工作路径,使FJSP更加困难比传统的JSP。本文的一个变体蚱蜢优化算法(果)命名为动态相反的学习辅助果阿(DOLGOA)提出了解决FJSP。对面的最近提出的动态学习(痛单位)策略采用不对称算法的搜索空间,提高开发能力,增加的可能性找到全局最优。各种流行的标准从2014年CEC和FJSP用来评估DOLGOA的性能。与其他经典算法比较表明,数值结果DOLGOA解决全局优化问题得到明显的改善,当解决FJSP well-performed。
1。介绍
全局优化已经成为科学研究和工程应用中的一个重要研究课题。神经网络训练(1,2),路径规划(3,4)、工业设计(5,6),和其他许多复杂问题希望利用优化算法达到最优的解决方案。全局优化算法主要包括两类:确定性数学规划方法(7- - - - - -10)和metaheuristic算法(MAs) (11- - - - - -14]。MAs结构简单,适应性强,这是非常有利的解决复杂问题15,16]。近几十年来,受自然启发,MAs和研究人员提出了许多不同的特征。格洛弗等人提出了禁忌搜索(TS) [17)通过模拟功能,人类的记忆功能。模拟退火算法(SA) [18)提出了通过模拟工业高温退火过程对象。基于达尔文的进化论和孟德尔的遗传学、荷兰和约翰提出了遗传算法(GA) [19)首次在1970年代。民宿和Sttzle提出蚁群优化(ACO) (20.基于蚁群行为的研究。灵感来自于鸟类的觅食行为,美国心理学家进行肯尼迪和电气工程师埃伯哈特提出了粒子群优化(PSO) 1995年(13]。除了这些经典算法,提出了一些新的MAs近年来,如灰太狼优化器(拥有)21(MFO)[],蛾火焰优化22(FA)[],萤火虫算法23(TLBO) [], teaching-learning-based优化24,25]竞争群优化(方案)26,27],蜻蜓算法(DA) [28),鲸鱼优化算法(WOA) [29日),和pigeon-inspired优化(30.]。
蚱蜢优化算法(果)是最近提议新马。这是觅食行为的启发,蚱蜢和Saremi等人2017年提出的31日]。算法具有简单的原则和特色展示了良好的性能在解决优化问题。当算法、学者应用不同的优化问题。Mirjalili等人果适用于多目标优化问题(2017年32]。Tumuluru和拉维果阿更新的重量深信心神经网络应用到2017年癌症的分类(33]。果阿Aljarah等人用于特征选择和支持向量机优化求解特征选择任务(2018年34]。
除了最初的果阿,许多变体出现的改进算法的性能。2017年,吴等人提出了一种自适应蚱蜢优化算法(《非洲增长与机会法》),并将结果应用到无人机跟踪轨迹优化问题(35]。2018年,母羊等人提出了一个改进版本的蚱蜢优化算法的基础上,反对学习策略OBLGOA呼吁解决基准优化函数和工程问题(36]。尽管现有的方法大大改善果阿,还有一个大的概率陷入局部最优。本文采用痛单位战略提出的徐et al。37)提高果阿的优化性能。痛单位战略是不对称的和动态的搜索空间,从而大大提高了果阿获得最优解的概率,避免陷入局部最优。
作业车间调度问题(JSP) (38)是一个著名的NP困难问题在离散制造系统,和柔性工作车间调度问题(FJSP)是经典的扩展JSP (39,40]。在FJSP,可能有一个以上的机器同样的过程,所以两个子问题解决FJSP时应考虑:选择(MS)和操作的机器排序(OS) (41]。虽然只有一个步骤比JSP将一系列的可选机器分配给指定的过程,更很难FJSP在多项式时间内得到最优解。智能优化算法可以获得更好的质量在短时间内的近似解,由于越来越多的智能优化算法用于解决FJSP。文献显示许多群智能优化算法,如遗传算法(42- - - - - -44],TS [45,46),和人工蜂群算法(ABC) [47,48)已经成功地应用于FJSP并取得了良好的结果。虽然许多方法已经提出了解决给定问题,复杂的FJSP问题要求更具竞争力为解决这一问题的解决者。为了进一步测试DOLGOA的性能,我们使用解决FJSP DOLGOA算法。
本文的主要贡献如下:(1)一个编码方案FJSP详细讨论,给出了数学模型和约束(2)果阿的一个新的变体采用动态提出相反的学习策略来提高果阿的开发能力和增加的可能性找到全局最优(3)各种流行的标准从2014年CEC和FJSP用来评估DOLGOA的性能与其他经典算法进行比较
在本文中,我们介绍了背景部分1的问题描述,然后FJSP讨论部分2,紧随其后的是果中演示了算法和痛单位战略部分3。然后,DOLGOA提出了部分4。实验和讨论部分5与其他算法的比较。最后,部分6总结了纸。
2。问题公式化
FJSP,我们假设工作要处理可用的机器在一个车间,每个工作都包含多个操作,每个操作可以通过一系列指定的加工机器。每台机器一次只能为一个过程,优化的目的是安排机器根据流程需求最小化最大完工时间 。为了更清楚地表达问题,我们用符号如下: :的工作 :的操作相应的工作 :的机 :业务工作的总数 :操作开始时间的工作在机 :处理时间的操作的工作在机 :完成时间的操作的工作在机 :工作完成时间 :最大完工时间目标函数:最小化
FJSP的约束可以表示如下:(我)所有机器可用时间零,所有工作可以开始在时间为零: (2)处理时间的每个操作相应的机器上是明确的,和传输时间被忽略: (3)工作是相互独立的,不能插入通过武力或取消: (iv)每台机器一次只能处理一个工作: (v)每个操作的工作只能由一个机器处理时间:
3所示。算法预赛
3.1。蚱蜢优化算法
果阿优化算法是一种基于人口的智能优化算法,它是觅食行为的启发,蚱蜢人口。蚱蜢的位置构成解决方案空间,最优蚱蜢的位置对应于最优解。蚱蜢总是在觅食过程中移动,所以的位置是不断变化的。在每次迭代过程中,最优位置将被更新如果找到一个更好的位置,直到满足迭代终止条件。
数学模型用来模拟蝗虫的群集行为显示如下: 在哪里定义的位置蚱蜢,社会互动,是重力的影响蚱蜢,是风的影响蚱蜢。然而,为了提供随机行为,方程可以写成 ,在哪里 , ,和之间的一个随机数 : 在哪里之间的距离吗和蚱蜢,计算 ,年代是一个函数定义社会力量的力量,方程(所示8), 是一个单位向量的蚱蜢的蚱蜢。
这个函数年代定义了社会力量的强度,计算如下: 在哪里吸引力的力量和吗是长度的吸引力。
的组件在方程(6)计算如下: 在哪里引力常数和吗是一个单位向量对地球的中心。
的一个组件在方程(6)计算如下: 在哪里是一种抵消常数和单位向量是沿着风的方向。
替换 , ,和在方程(6),这个方程可以表示如下: 在哪里 和N蚱蜢的数量。
然而,这种数学模型不能直接用于解决优化问题主要是因为蝗虫很快达到舒适区和群不收敛到指定的点。为了解决优化问题,修改后的方程形式如下: 在哪里的上限维度,的下限吗维度, , 的值是维度的目标(到目前为止所发现的最好的解决方案)降低系数的舒适区,排斥区,和吸引区域,定义在方程(13)。请注意,几乎是类似于组件在方程(6)。然而,我们不考虑重力(没有组件)和假设的风向总是朝着一个目标 。根据方程(12),下一个蚱蜢的位置是根据其当前位置,确定目标的位置,和所有其他的蚱蜢的位置: 在哪里的最大价值,是最小值,是当前迭代数,然后呢最大迭代数。在本文中,我们采取1和0.00001和 ,分别。
3.2。Oppositional-Based学习(还)
反对学习(还)49)是最成功的学习策略之一,广泛应用于增强的搜索功能的有效学习阶段以人群为基础的算法。当找到解决方案X一个给定的问题,还使候选解决方案更容易方法同时计算当前的最优解X和的逆解X。
3.2.1之上。相反的数量
X是一个实数(一个,b),一个和b的边界X。是相反的X,可以定义如下:
3.2.2。相反的观点
假设 是一个点吗D维空间, ,在哪里j= 1:D和和是当前人口的低和高边界分别改变迭代。一个D维相反的观点是定义如下:
3.3。Dynamic-Opposite学习(痛单位)
长方形的策略的基础上,许多新想法如quasi-opposite-based学习(QOBL) [50学习(QRBL)[]和quasi-reflection-based51)提出,quasi-opposite QRBL QOBL和quasi-reflection数量数量都是接近全球最佳比OBL的对应物。然而,如果有一个局部最优搜索空间,所有策略包括OBL QOBL, QRBL倾向于搜索空间收敛到局部最优位置。关于这个问题,相反一个动态学习(痛单位)策略提出了37],它可以改善概率收敛到全局最优,避免陷入局部最优。
为了避免落入局部最优的情况在空间从当前数字相反的数量在长方形的理论中,相反一个随机数字提出了, 。我们可以看到,之间不仅可以吗和但也大于或小于或 。痛单位制定的策略是通过随机选择一个痛单位的数字之间的和 。当 , ;否则,如果超过的范围 ,有必要检查是否痛单位获得的数量有一个边界:如果 , 等于 ;否则,应该重启之间的随机数一个和b。虽然可以提高搜索空间的多样性,可能会缩小随着迭代的搜索空间,这将导致恶化的开发能力。鉴于这一点,一个积极的权重因子用于平衡地区和搜索空间的多样性。痛单位的数学模型可以描述如下。
3.3.1。动态相对数量
X是一个实数(一个,b),一个和b的边界X。对面的动态数可以被定义为方程(16),和边界和是一个0到1之间的随机数。此外,是一个积极的权重因子,是相反的数定义为方程(14):
3.3.2。动态相反的点
是一个点吗D维空间, ,在哪里j= 1:D和和是当前人口的低和高的边界,分别改变迭代。一个D维动态相反的观点是定义如下: 在哪里是一个0到1之间的随机数,是一个积极的权重因子,是相反的点定义为方程(15)。
3.3.3。DOL-Based优化
假设 是一个点吗D维空间, ,在哪里j= 1:D和和是当前人口的低和高的边界,分别改变迭代。动态相反的点 根据方程(定义17)和更新在每一代。应该被如果健身比 。否则,保持不变。重要的是要注意这一点应该在 ,否则,需要重新定义为一个随机数在这个区间内。
4所示。DOL-Based果阿的算法
传统的果阿算法开发能力限制,要求小说策略在提高解决方案的多样性。在本节中,提出了一个名为DOLGOA的算法,这痛单位战略适用于果阿算法加速收敛速度和防止算法陷入局部最优。痛单位战略有助于果主要在两个方面,包括种群初始化和代跳。
4.1。痛单位种群初始化
痛单位初始化显示如下: 在哪里是随机生成的初始种群,是人口痛单位获得的策略。人口规模,代表了个人 , 代表了维 ,和和是两个随机数在[0,1]。痛单位初始化权重因子设置为1。
以确保痛单位的有效性、边界检测也要求:
在初始化步骤中,选择最优个体组成的新的人口和 。
4.2。痛单位代跳
在每个迭代中,如果选择的概率([0,1]之间的随机数)小于跳转率( ),通过痛单位的人口将会被更新的策略。痛单位跳过程如下所示: 在哪里还需要满足边界条件。为了痛单位所产生的新的候选对象锁定在一个较小的搜索空间,我们动态地更新它的边界 如下:
痛单位代跳一步,选择最优个体组成的新的人口和 。
4.3。DOLGOA算法步骤
当痛单位人口初始化和代跳,一个新的果阿变体,名叫动态相反的学习辅助果阿(DOLGOA)。为了可视化的具体算法,DOLGOA算法描述算法的步骤1。DOLGOA如图的过程1。
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4.4。编码和解码
为了解决与DOLGOA FJSP,我们编码问题。FJSP,我们定义三个变量 , ,和 ,所有的矩阵米行和n列,就业和总数吗是操作的最大数量。
这三个变量的具体含义如下所示:(我) 代表每个操作中使用的机器数量,初始值从集合中随机选择的替代机器。(2) 代表每一个过程的开始时间,代表每个流程的完成时间。的值和取决于 。(3)我们对待每一个作为一个个体,随机生成个人X在初始化时形成一个人口个体的数量。
此外,解码过程可以表示如下:(1)为每个单独的X,我们开始计算时间和完成时间第一个为每个工作流程(2)然后,计算安排剩余的操作,一个操作的开始时间等于前一个项目的完成时间是在同一台机器上加工,和每个操作的完成时间等于相应的起始时间的总和和处理时间(3)计算每个个体的最大完工时间 ,等于最后操作的完成时间的工作吗(4)目标是最小化最大完工时间,DOLGOA被用来选择最优个体 ,即最优机器分配策略(5)计算和对应于每个过程的最优策略,然后画出甘特图。数量甘特图代表了工作,代表了的过程工作
5。实验和讨论
5.1。基准测试函数
在本节中,我们使用23个基准测试函数来评估DOLGOA的性能。这些23基准函数来自CEC2014和如表所示1。它们包括3单峰函数,13多峰函数,6混合功能,1复合函数。单峰函数应该测试DOLGOA的开发能力,因为它没有在搜索空间中局部最优。相反,多峰函数有许多局部最优和用于探索能力DOLGOA的考验。为了更好地模拟真实的搜索空间,我们也使用混合函数和复合函数测试算法的性能。
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5.2。参数设置
上面的23个测试函数被用来测试和比较DOLGOA和其他四个算法,包括果拥有,TLBO, Jaya。这些实验的参数设置表中列出2。
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DOLGOA算法、加权因子和跳转率是两个重要的参数,分析表所示3。我们分和到十级和分析的影响和通过正交试验优化结果(52]。每一双和 ,我们运行相应的算法和平均结果记录在表10倍3。如表所示3,当 和 ,DOLGOA得到最好的结果。因此, 和 是最合适的参数设置。
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此外,个人对所有测试的总数是100。函数评估(FES)设置为300000,和所有测试执行10次。
5.3。单模/多通道测试函数和他们的分析
单峰函数和多峰函数是用来测试DOLGOA的开发和探索能力。结果的平均值和标准价值观下这些函数如表所示4。
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可以看出DOLGOA和果阿算法优于其他算法在单峰F1-F3测试功能。尤其是F1、F3 DOLGOA的基础上大大提高了原果阿,这表明痛单位的策略可以提高开发个人和帮助他们在不对称的空间收敛到全局最优。
多峰函数包含多个局部最优,用于测试DOLGOA的勘探能力在不同局部最优条件。从F4-F16可以看出,与其他算法相比,果阿和DOLGOA算法显示更好的探索能力,特别是在F5, F12、F13 DOLGOA具有最好的性能。
5.4。分析混合动力和组合测试函数
的混合结合两个单峰函数和多峰函数更好地模拟真实的搜索空间。在处理混合函数,它需要平衡开发能力和探索能力,这就需要更高要求的算法。平均值和标准测试函数值的混合和组成如表所示5。
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从表中我们可以看到,在混合DOLGOA执行很好功能,特别是F17 F20 F21,——F22。F23组合函数,DOLGOA并不比其他算法的结果,这表明DOLGOA可以平衡实际应用的开发和探索能力。
5.5。统计测试结果
两个独立样本T测试应用于测试是否有显著差异在两个样品的平均值。的t值如表所示6,值如表所示7标记为“+”和“−”。
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0.05设置为水平的意义: 。当 ,它表明了 ,和被标记为“+”表吗7。在这种情况下,零假设是合格的和接受,这意味着这两个算法之间没有显著性差异。相反,当 , 是表示,被标记为“−”表吗7;零假设被拒绝,这意味着这两个算法是明显不同的。在表7,“相同”意味着DOLGOA总数不明显不同于其他算法,“更好”意味着DOLGOA的总数,明显不同于其他算法。
从表6和7可以看出,对于大多数测试函数,DOLGOA从其他算法显示了显著差异,这意味着痛单位大大提高果阿的性能。
5.6。收敛性分析
所有算法的收敛趋势为单峰和多通道测试函数图所示2和3分别和混合算法的收敛趋势函数和复合函数如图4。
(一)
(b)
(c)
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(我)
(j)
(k)
(左)
(m)
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
从图可以看出,DOLGOA收敛的结果是最好的测试函数的大部分,这表明DOLGOA具有良好的勘探能力,避免陷入局部最优。最终的收敛曲线DOLGOA往往最优值,由于痛单位的开发能力的策略。
5.7。应用程序FJSP
除了测试数值指标函数,采用DOLGOA解决FJSP进一步评价其性能。摘要FJSP的目的是最小化最大完工时间。我们分析DOLGOA的性能与果阿相比,PSO, Jaya,德,拥有53- - - - - -56),高温超导/助教,其和ISA。一些数据的这些实验采用文献[57]。21日这些算法实现不同的问题,分为三个类别:小(SFJS01-SFJS10),中等(MFJS01-MFJS10)和大型((LFJS01))大小FJSP问题。中小型实验的数据采用从文献[57),和大尺寸的数据实验采用从文献[58]。表1显示了这些优化算法的参数设置。消除随机性,每个问题实现10独立运行。表8显示了这些算法的实验结果在中小规模的实验中,结果是最好的解决问题相应的结果。
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可以看出DOLGOA获得最好的结果14个问题。尽管DOLGOA不得到最好的结果在其他中等大小的问题,从最好的结果差异并不重要。从表8,我们可以看到,几乎所有小型FJSP算法可以得到最好的结果,但当问题的规模变大,DOLGOA变得更明显的优势。10个中型FJSPs,四个DOLGOA获得最好的结果,结果是比果阿。这表明痛单位策略提高了算法的开发能力,这使得解决FJSP DOLGOA更有效。图5显示了平均收敛曲线MFJS03六考的算法在10个单独运行。图6展示了六个算法的收敛曲线MFJS09考的在10独立运行。可以看出DOLGOA获得最好的结果。数据7和8说明获得的最优解的甘特图DOLGOA MFJS03出现运行问题和MFJS10分别。我们可以看到的最短完成时间由DOLGOA算法是解决489年和1517年MFJS03 MFJS10,分别。图9显示的收敛曲线的平均结果十运行通过DOLGOA大号的实验。此外,图10显示了甘特图DOLGOA获得的最优解的大尺寸实验。LFJS01大尺寸的问题,有15个工作要处理10机器在一个车间,每个工作由2 - 4流程和每个进程只能完成一些指定的机器。可以看出DOLGOA可以将一系列的可选机器分配给指定的过程获得最佳的解决方案。如图7,LFJS01 DOLGOA获得的最优解是31。在表9,我们列出这些6算法的计算时间解决FJSP,和所有的模拟运行在一个英特尔(R)的核心(TM) i5 - 9400 f CPU@2.90 GHz PC和Matlab (R) 2019一个软件平台。
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6。结论
本文提出了一个名为DOLGOA的新变体的果阿,这痛单位策略嵌入果阿防止陷入局部最优。痛单位的不对称和动态性质有助于DOLGOA拥有比果阿更好的开发和探索能力。DOLGOA提出算法的性能评估从CEC2014在23日基准,并应用该算法在21 FJSP问题。综合结果表明,DOLGOA表现最好的解决数字基准和well-performed时FJSP不同尺度的问题。该算法是有前途的应用于解决各种工程优化问题。
数据可用性
使用的数据来支持这个研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项研究工作得到了国家重点研发项目拨款2018 yfb1700500。
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