文摘

我们调查自我保护意识的影响疾病的传播方面的资源分配行为的人口。为此,基于资源的流行病学模型和self-awareness-based资源分配提出了复杂网络模型,分别。首先,我们研究了耦合猎取动态复杂网络与固定异质性程度。通过广泛的蒙特卡罗模拟,我们发现,总的来说,自我意识抑制疾病的传播。更重要的是,自我意识的传播动力学的影响可分为三个阶段。在第一阶段中,自我意识是相对较小,流行病的爆发不能有效抑制。同时,在第二阶段,流行大小显著降低。最后,在第三阶段,有一个足够大的自我意识的价值,这种疾病不会爆发了。进一步,我们研究异质性猎取动力耦合程度的影响,发现网络异构性的角色“双刃剑”,它既可以抑制或促进流行病蔓延。具体来说,当基本的感染率是相对较小的,它促进了疾病的传播条件下有一个相对较小的自我意识。 While, when the basic infection rate is relatively large, it inhibits the outbreak of epidemic at a relatively small self-awareness; in turn, it promotes the outbreak of epidemic at a relatively large self-awareness.

1。介绍

从欧洲的西班牙流感在1920年代(1)2003年的SARS(严重急性呼吸系统综合症)(2]和2009年甲型H1N1流感爆发在美国(3),每个大流行的发生历史上总是给人类带来了一个悲剧性的灾难。截至2020年9月5日,正在COVID-19疫情已感染了全球近2.7亿人,而遗憾的是,超过870000人失去了他们的生活(4]。因此,缓解和控制疫情的传播对人类一直是一个具有挑战性的课题。在大流行期间,特别是在早期阶段的流行,个人的自我保护意识起着至关重要的作用在它的预防和控制5]。个人可以了解流行的状态信息通过社交网络平台和新闻媒体6],它调用的自我保护意识。随后,个人会采取保护措施,如戴着面具,减少公共集会,洗手,避免被感染。

在最近的几十年里,大量的文献强调了至关重要的作用,人类在的反应影响疾病的传播(7- - - - - -10]。出于自我保护的意识,个人将采取一系列预防措施,避免感染(11,12),它会反过来影响的过程中通过减少疾病的传播流行。例如,由于快速反应和强化控制措施的政府和人民在早期阶段的爆发,疫情在中国有效控制(13]。因此,意识和疾病的耦合动力学研究一直是最富有成果的领域各学科(5,14,15]。典型代表包括博弈论研究个人决定是否接种的疫苗接种行为是否基于评估风险和收益(16- - - - - -18]。除了应用博弈理论,意识和流行病在复杂网络之间的相互作用在理论和实证研究引起了人们广泛的关注19- - - - - -22]。的研究是开创性的工作意识混合种群的传播和晶格,反过来,恐慌的影响疾病的传播et al。7]。除了混合假设,吴et al。23分别]探索当地的影响,在流行病蔓延全球,和联系意识与异构网络连接数量。此外,基于多路网络的框架,Granell et al。24调查疫情的耦合动力学和意识。使用微小的马尔可夫链方法和蒙特卡罗模拟,结果显示流行病的爆发可以改变的耦合动力学过程。最近,詹et al。25)研究了两种不同的疾病的耦合动力学和相应的信息基于实证分析和理论建模。

除了戴着面具,呆在家里,等资源捐赠的个人的行为起着至关重要的作用在疾病控制资源的严重短缺引起的疫情。例如,COVID-19大流行期间,个人防护和呼吸机等医疗设备,手套,面盾牌在世界各地的严重短缺26]。因此,研究公共和个人资源的最佳配置,控制疾病的传播已经在过去年最热门的话题之一27- - - - - -30.]。例如,普雷西亚多et al。31日]研究了接种资源的优化配置在疾病爆发的复杂网络,发现cost-optimal资源分配的策略。Nowzari et al。27)开发了一个优化框架来解决问题找到最低的资源成本需要根除疾病和资源分配的最优策略分析的基础上提出了流行病学模型。的个人资源,Bottcher et al。32]调查个人资源的短缺的影响引起的爆发流行。他们表明,流行失控如果复苏成本高于临界值。灵感来自裁判的工作。32)的耦合的动态资源分配和疾病蔓延在单一和多路复用网络近年来被广泛研究[33- - - - - -37]。尽管大量的文献之间的相互作用(资源)和流行意识,缺乏协同进化机制研究在三个动态过程。

调查的影响awareness-driven资源支持个人的流行动态,我们提出一种新颖的基于资源susceptible-exposed-infected-recovered (r-SEIR)流行病学模型和self-awareness-based资源分配模型,分别。模型,自我保护意识的敏感节点(缩写为自我意识)应该是由本地和全球意识来衡量感染邻居和全球感染节点的数量,和每个节点的资源分配概率是由它的意识。首先,我们研究了耦合猎取动力通过将个体在复杂网络中资源分配固定的异质性程度。通过广泛的蒙特卡罗模拟,我们发现个体的自我意识可以抑制疾病的传播。具体来说,我们发现两个关键值的本能的自我意识的独立参数空间分成三个阶段。在第一阶段,当有一个相对较小的自我意识,疫情的爆发规模突然基本感染率增加,这意味着疫情不能有效抑制。,在第二阶段中,感染节点的最终分数慢慢基本感染率增加,这表明这种疾病在一定程度上可以控制。最后,在第三阶段,当有一个足够大的价值的自我意识,控制病情。接下来,我们继续学习程度异质性的耦合动力学的影响。通过蒙特卡罗模拟,我们发现,有网络异构性的“双刃剑”效应的耦合动力学。 Specifically, when the basic infection rate is relatively small, the network heterogeneity promotes the spread of disease under the condition that there is a relatively small value of self-awareness. While, when the basic infection rate is relatively large, it inhibits the outbreak of epidemic at a relatively small self-awareness; in turn, it promotes the outbreak of epidemic at a relatively large self-awareness. Our findings can be applied directly to guide people to maintain the right level of self-protection awareness and take rational behaviors during a pandemic. Moreover, the results in this paper will also provide a constructive viewpoint for policymakers of public health.

2。模型描述

2.1。流行病模型

调查的影响awareness-driven个人资源分配在流行病的传播,我们提出一个资源型susceptible-exposed-infected-recovered (r-SEIR)流行病学模型(38在复杂的网络。r-SEIR模型由以下四个流行病学隔间:敏感(年代),暴露(E)、感染(我)和恢复(R)。促进研究的动态过程,个人网络中的节点代表和邻接矩阵介绍了存储网络结构的信息。如果一个边缘之间和存在,矩阵元素 ;否则, 。在每个时间步,病原体从一个我节点传送到一个变节点在一个基本的感染率 ,如果有这两个节点之间的联系和变节点不采取任何保护措施。那些变节点获得病原体将立即E-state。在真实的场景中,任何个人谁关于疾病的信息会有自我保护的意识。最初,我们认为网络中的所有节点具有相同的本能的自我意识水平,这是表示在上下文。随着疫情的发展,他们可以从当地社区流行的状态信息或全球大众传媒(23),这将改变每个人的意识。根据上面的描述中,假设一个节点的自我意识 ,表示为 ,都是由我的邻居的数量,标记成吗 ,和全球确诊病例,表示 ,在复杂的网络。因为节点的邻居的感染有更直观的影响其自我意识,一个系数 介绍的重量吗 。基于上述方案中,节点的自我意识在时间可以表示为

一个变节点与自我意识在时间将采取保护措施,如戴口罩和洗手,会影响疾病的传播概率。因此,实际的感染率是

更大的价值意味着一个更小的被感染的概率。

此外,利率的暴露节点都会被感染在每个时间步。与此同时,每个我节点将恢复回收率 ,被认为是依赖于资源收到外(34,39]。因此,节点的回收率被认为是与它的资源数量成正比吗在这篇文章中,并定义为 的参数和 代表了基本的回收率和资源利用率,(40)分别,因为在现实生活中,资源浪费的现象是不可避免的在医疗和其他服务系统(41]。此外,敏感的一部分,暴露,感染,和恢复节点时间用 , , ,和 ,分别。注意,我们也表示最后感染密度在动力系统 ,满足 。

2.2。Self-Awareness-Based资源分配模型

人们意识到这种疾病会改变资源捐赠的态度和行为抑制这种疾病蔓延,从而影响流行动态。调查awareness-driven个人资源分配的影响,提出了一个资源分配模型。我们假设每个健康的节点可以一次生成一个单位资源的步骤。随后,健康节点将捐赠的资源来帮助恢复我邻居的概率 ,这是由自我意识 。直观地说,为了自我保护,自我意识水平越高,资源捐赠的概率越低。因此,资源捐赠概率可以表示为 在哪里捐赠是基本的概率。此外,假设所造成的资源健康将分配同样感染邻居节点在每个时间步。结合捐赠概率和资源分配方案,资源的数量,每个健康的节点分配到我的节点在时间是

基于方程(5),每个我节点的资源数量可以表示为 在哪里介绍了代表节点的状态吗 。当节点处于敏感状态, ;否则, 。

3所示。仿真结果

在本节中,我们研究系统的影响,自我意识的传播动力学,通过融合个人资源的分配。首先,我们研究了耦合awareness-disease动力学与固定的无标度网络度指数,许多真实网络倾斜程度分布(42- - - - - -44]。然后,我们在耦合动力学研究网络异质性的影响通过广泛的蒙特卡罗模拟。

在模拟中,我们采用同步更新方法(45)来模拟疾病传播的过程和资源分配的复杂网络。具体来说,流程更新如下(45):在一个时间间隔 ,每个敏感节点被感染的邻国之一概率随后,它改变到接触状态。实际感染率表示为(46] 在哪里表示为节点的状态吗在时间和 表示该节点感染是一个我的邻居吗(47]。同时,E-state节点成为我的概率 ,和我节点变化R-state节点的概率 ,这是定义为

的感染率和恢复率由感染邻居的数量吗 ,全球确认节点 ,和资源数量同时进行。

资源分配的过程同时发展疾病的传播。在同步更新是有限的,节点的感染和恢复概率是 ,和 。根据方程(7)和(8),转移概率可以表示为 和经济复苏的概率可以写成

在每个时间步,网络中所有节点的状态更新同步。进程终止时没有我和E-state节点网络。

3.1。Awareness-Driven资源分配上的传播动力学的影响

研究复杂网络的耦合动力学,我们使用不相关的配置模型(UCM) (48)生成与幂律度分布网络 ,系数在哪里 ,许多现实世界的网络倾斜程度分布(43,49]。网络设置的大小 ,和平均程度 。以确保没有学位相关的网络,最大和最小度设置 和 ,分别为(50]。我们关注的情况下 在这一节中。启动传播过程,一小部分 节点随机选择的种子和剩余的节点处于敏感状态。

数值确定的尺度依赖的流行阈值 ,我们采用变化测量(51),已被证明是有效地识别爵士的流行阈值模型(52]: 的运营商代表了所有实现的统计平均值。我们可以确定流行阈值 ,的可变性展示一个高峰。

图1(一)显示感染节点的最终分数作为一个基本的传输速率的函数不同价值观的本能意识 。图1 (b)显示变化的情节vs。 。最初的分数将被感染的节点 。我们观察到的阈值增加而增加的 ,看到的山峰在图1 (b)。此外,当基本的感染率是固定的,例如, ,的价值随的增加而减小 ,如图1(一)。结果表明,越自我保护的人们在流行病的爆发,更有效的疾病可以控制。

接下来,我们研究系统的自我意识的影响和基本传输速率在传播动力学通过提供完整的相图在参数平面上在图2(一个)。颜色在图2(一个)编码的值 。白色的圆圈连接段识别流行阈值在不同的值 ,所获得的可变性的方法测量了方程(11)。我们观察到整个流行阈值增加单调增加 。此外,当相对较小(第一阶段)的价值慢慢增加,感染节点的最终分数突然增加的在一个固定的值 。然后,当增大(二期),最终感染密度增长缓慢和在一个固定的 。最后,当足够大(第三阶段),疾病不能打破。

确定的临界点 ,我们计算的变化率 ,这是定义为 在哪里的增量和设置 。通过执行广泛的蒙特卡罗模拟,我们计算的价值每一点的 ,和识别两个关键点,即第一点 ,的价值超过一个预设的阈值为0.1,和第二点 ,在这达到最大值。图2 (b)显示的情节的函数 。我们可以观察到参数空间由两个关键值分隔成三个阶段,即按照三个阶段,第一阶段、第二阶段、第三阶段在图2(一个),分别。

上述结果表明,在流行病的爆发,只要人口保持足够的自我保护意识,说 ,和采取有效的保护措施,如节约资源减少浪费资源和减少接触,可以有效地抑制这种疾病。

接下来,我们定性解释上述结论通过研究几个重要的时间演化的动力学参数的三个典型值位于 , 和 ,分别。注意,为了研究的发展动态参数节点度和小度,大分别,我们定义的节点与中心节点度大于30,和其余的节点为小节点。随后,我们定义平均意识,传播率、回收率和资源捐赠的概率 , , ,和 ,分别在哪里 。的中心节点, ,小的节点, 。

首先,我们调查的时间演化的动力学参数 ,如图3。不失一般性,本能的自我意识将 。图3(一个)显示的动态参数的进化中心节点。我们发现,当 ,网络中的节点有一个相对较小的本能的自我意识和一个大型的概率资源捐赠来支持经济复苏我节点的初始时间。因此,我们可以从方程(3),节点的恢复率很大。因此,它有一个相对较小的价值有效的感染率 ,这是定义为 (53]。因此,我们可以观察到从图3 (c)这种疾病传播慢(约在最初阶段 )。受感染的节点的增长缓慢导致意识薄弱的疾病易感节点。因此,在早期阶段,即 ,有一个缓慢增长的自我意识和轻微下降,资源捐赠概率网络中的所有节点,如图3(一个)和3 (b)。然而,在早期阶段,也就是说, ,有一个快速增加暴露节点和感染的节点(见图3 (c))。感染节点的数量猛增,导致自我意识的迅速改善,使快速增加 ,如图3(一个)。然而,的价值和慢慢改变,如图3 (b)。上述现象可以解释如下:疫情的传播过程展示网络中的分层特性(54),即中心可能会感染首先,然后他们传播疾病的中间节点;最后,小节点被感染。因此,随着越来越多的中心节点被感染,疾病传播迅速node-centered中心地区,和的值和迅速增加。因此,有一个突然增加概率和资源迅速减少捐赠在这个阶段,导致降低传输速率同时,复苏率随着治疗资源紧缺。我们可以观察到,有效的感染率在这个阶段的价值增加下降速度高于 。因此,网络中的疾病继续蔓延,最后一个大比例的节点被感染的疾病。

至于小节点,作为与外界联系越来越少,他们流行的状态信息较少,较低的自我保护意识与中心节点在早期阶段。因此,的值和在这一阶段(图变化缓慢3 (b))。然而,在后期,由于防护措施采用中心节点,从中心节点的传播疾病基本上是小节点阻塞。因此,有一个轻微的下降和一个小的增加在这个阶段。

根据上面的描述,我们可以合理地解释这一现象在第一阶段在图2这种疾病会增加突然在这个阶段。

其次,我们学习的时间演化的动力学参数 在图4。我们发现,当 ,网络中的节点有一个更大的本能的自我意识的情况下 。在这种情况下,由于疾病传播的层次特性,少量的全球和本地感染的节点(和 )将导致高警觉的中心节点。因此,的价值突然增加时间 ,如图4(一),从而导致资源迅速减少捐赠概率和减少传输速率 。在这种情况下,中心节点不受感染,也可以停止再感染的枢纽节点,因为他们可以直接连接到对方或通过一些小的节点(55,56]。此外,资源的减少将导致回收率下降 ,如图4(一)。此外,有效的感染率保持一个相对较小的值在最初的阶段,被感染的比例和暴露节点和增加缓慢。它表明,艾滋病疫情的蔓延,有效抑制的情况下 。之后,与我节点的逐步复苏,越来越少我邻居在中心节点,使他们逐渐放松警惕疾病并导致的逐渐下降 。这种现象是完全符合的情况下,在现实场景中,艾滋病疫情的蔓延,放缓将导致增加日常联系和经济复苏活动(57,58]。如图4(一)的价值,减少后 ,伴随着的增加是哪一个 。的减少导致有效的感染率上升(见之间的差距和 ),这将导致增加受感染的节点,而感染节点的增加可以立即导致枢纽节点的自我保护意识的增强,他们有一个高本能的自我意识,进而抑制疾病的传播。因此,我们可以得知有一个动态平衡的传播疾病和个人的自我保护意识 (图4(一))。因此,有一个较低的价值最终感染密度在第一阶段相比,在一定程度上可以抑制疾病。

根据上面的描述,我们可以合理地解释疾病的原因慢慢增加第二阶段的人物2。同样,我们也可以解释第三阶段的现象2。具体来说,中心节点对疾病的传播非常敏感,因为他们都有一个较大的值的本能的自我意识。因此,一个小的值增加和将导致快速增长在早期阶段的传播过程。因此,中心节点有效保护不受感染,抑制病情的传播过程。因此,这种疾病不会爆发任何更多。

3.2。网络异质性猎取耦合动力学的影响

在本节中,我们研究网络异质性的影响自我意识的耦合动力学和疫情蔓延。自从网络异构性随幂指数的增加而减小(55),我们构建网络与不同的异质性通过改变程度指数基于UCM模型。

首先,我们研究的价值的函数与不同程度指数网络。在图5(一个)曲线的四个典型值会显示出来。有趣的是,我们发现网络异质性扮演着“双刃剑”的角色,他们可以抑制或促进流行病蔓延。具体来说,我们发现感染密度的曲线相交于一个固定的基本感染率 和动力学过程分为两个阶段。在第一阶段,即 ,基本的感染率是小,最后感染密度增加而增加网络异构性的固定值 ,和流行阈值增加而 。同时,在第二阶段,也就是, ,的价值大的价值随网络异构性的增加而减小。结果表明,当基本的感染率很小,网络异质性促进疾病蔓延,这是与古典流行病学模型结果一致(59]。同时,当有一个较大的值 ,例如, ,它抑制疾病的爆发。

更清楚地说明这个结论,我们的价值的函数在两种典型值在这两个地区 和 ,分别在图5 (b)。不失一般性,我们选择 在第一阶段, 在第二阶段,分别。通过大量的模拟,我们发现,当 ,的价值与单调增加 ;相比之下,它随当 。

进一步,我们研究流行阈值之间的关系和自我意识为不同的值 。图6显示的值的函数 。我们发现的价值增加单调增加为每个值 。特别的价值突然增加时 定义在图2。当的值是固定的,增加 。

我们在前一节中可以使用相同的理论,定性地解释了“双刃剑”现象。具体地说,在一个网络异质性强,绝大多数有小的节点度和只有少数节点有大量的连接。由于疾病传播的层次特征,这种疾病可能会迅速传播中心node-centered区域。因此,当基本的感染率很大,例如, ,当地感染节点的数量迅速增加,导致快速增加自我意识的中心节点 。随后,中心节点的感染率显著下降,从而降低中心节点和小节点之间的感染。因此,网络异质性越强,越可以抑制疾病传播。相反,当传输速率很小,例如, ,这种抑制疾病传播将会消失。在这种情况下,结构异质性将促进疾病的传播。

最后,进一步探讨网络异构性的“双刃剑”效应的耦合动力学,研究了感染节点的最终分数之间的关系和自我意识在网络上不同程度指数相对较大的基本感染率,例如, 。有趣的是,再一次,我们发现网络异构性的“双刃剑”效应在动态属性。如图7(一)的价值,随和曲线相交于一个临界值这等于第一个临界点在图2。当 (第一阶段)的价值增加而(见的曲线 在图7 (b)),这表明网络异构性抑制疾病的传播。上面的结果是符合图的第二阶段5(一个)。相反,当 ,的价值随(见的曲线 在图7 (b)),这表明网络异质性促进疾病的传播在这个阶段。

接下来,我们继续解释为什么网络异质性促进疾病的传播图的第二阶段7(一)。具体地说,当 ,有一种强烈的本能的自我意识在网络的所有节点。当有强烈程度异质性的网络,例如, ,绝大多数的节点有小度,只有少数节点有大量的连接。由于疾病传播的层次特征,这种疾病可能会迅速传播中心node-centered区域,这意味着的价值流行病突然增加的早期阶段根据方程(1)。因此,有一个小的价值 。因此,中心在这种情况下有效的保护。然而,随着小节点构成的绝大多数网络没有连接与其他节点,他们感染邻居的数量非常小。因此,有一个相对较小的值 。因此,感染率小幅度的节点相对较大,导致大量概率为这些节点被感染。相反,与相对同质的网络度分布,例如, ,节点的比例在很大程度上是比网络,并有很强的异质性程度。因此,一个更大比例的节点有一个更大的价值在这些网络,在这种情况下可以抑制疾病。

4所示。讨论

个人的自我保护意识会影响他们的行为应对流行病,如减少与他人接触和大型公共集会。更重要的是,它也会影响个体的行为中至关重要的资源分配控制疫情的爆发。调查的影响self-awareness-driven个别资源支持的流行动态,我们提出了一个基于资源susceptible-exposed-infected-recovered (r-SEIR)流行病学模型和self-awareness-based资源分配模型,分别。在模型中,个体的自我意识被认为来自当地社区和全球大众媒体,这是衡量感染邻居和全球感染节点的数量。

首先,我们研究了awareness-driven个人资源分配的影响在sale-free网络传播动力学与固定度指数。通过广泛的蒙特卡罗模拟,我们发现最终感染密度随本能的自我意识的增加而减小 。更重要的是,有两个重要的价值观和单独的参数空间分为三个阶段。在第一阶段,即 ,最终感染密度突然增加的基本的感染率 ,这意味着这种疾病不能有效抑制。在第二阶段,即 ,的价值轻轻生长与 ,这意味着可以在一定程度上控制疾病。最后,在第三阶段,即 ,这种疾病不会打破网络的价值仍然是一个很小的值。结合动力学参数的时间演化的研究,定性解释了相应的现象。结果表明,可以有效地控制疾病只要我们保持一个适当的水平的自我保护意识。

接下来,我们调查了网络异构性耦合动力学的影响。通过大量的模拟,我们发现网络异质性具有“双刃剑”效应的耦合动力学。具体来说,我们发现,有一个基本的感染率的关键值 ,当 ,网络异质性促进疾病的传播。相反,当 ,网络异构性抑制疾病的传播。进一步调查网络异构性的“双刃剑”效应的耦合动力学,我们之间的关系进行了研究和在网络上不同程度指数作为相对较大时基本的感染率。通过大量的模拟,我们发现作为表示的本能的自我意识 ,这是按照 。当 ,网络异构性抑制疾病的传播。相反,当 ,网络异质性促进疾病的传播。

我们的研究结果对理解的影响做出重大贡献的人的自我保护意识在流行病传播动力学,将实际意义的控制传染病的爆发,尤其是COVID-19流行的背景下。本文获得的结果可以指导人们保持正确的自我意识和行为暴发期间,也有直接应用的发展策略来抑制疾病的传播。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称他们没有利益冲突有关。

确认

这项工作得到了中央大学基础研究基金(JBK171113 JBK190972号,和JBK170505),中国国家自然科学基金(71671141和71671141号),2020年已Aba老师大学的科研项目(没有。ASA20-01)和金融情报和金融工程四川省重点实验室。