剩余寿命预测设备的多级随机退化

文摘

剩余的有用的一生(原则)预测故障预测和健康管理中扮演着重要角色(榜单)设备。针对剩余寿命预测的问题没有全面考虑多级和目前设备性能退化的个体差异,我们将探讨一个预测模型,该模型可以适应多级随机性能下降。退化建模是基于随机维纳过程。此外,根据退化监测数据的同一批次的设备,我们应用期望最大化(EM)算法来估计模型的先验分布。实时设备的剩余寿命分布是通过合并收购前的信息实时退化数据和历史退化监测数据。的准确性提出了模型证明了金属化膜电容器的实际案例,分析原则和结果表明,一个更好的估计精度可以由我们提供模型与现有模型相比。

1。介绍

预测与健康管理(PMH)一直是一个系统性的方法用来评估可靠性或实际生命周期环境系统的剩余寿命,预测故障程度,降低操作风险,提高任务完成率,做出维修决策。预测通常表现为评估系统的原则基于状态监测(CM)的数据(1,2]。预后一旦可用,一些健康管理策略,如维修、更换,和后勤支持,可以正确执行获取运营目标,这是必需的(3,4]。

一般来说,荷重软化PMH的预测是一个重要的一步。在过去的十年里,有大量的研究为大原则预测开发广泛的工业产品,例如,轴承(5,6),变速箱(7),锂电池(8),有机发光二极管(9),和激光发生器(10]。荷重软化的主要思想是实现寿命预测得到的分布或期望原则根据有效信息,如设备故障机理、CM数据和故障时间数据(11,12]。字段的高安全性和可靠性的要求,例如,航空航天和电子设备,其性能逐渐降低,服务时间增加,最后的失败是表现为退化的失败。与此同时,由于测量误差、环境干扰,和其他因素,降解过程有一定程度的随机性。目前,寿命预测基于统计数据是当前研究的核心问题13,14]。基于概率密度函数(PDF)原则的退化过程的随机性,荷重软化的PDF密度可以获得。

在寿命预测基于统计数据,随机过程通常被用来适应退化过程,如γ流程(15,16],维纳过程[17,18,逆高斯过程(19,20.]。维纳过程方便描述退化系统随机非独立增量过程,受外部环境的影响,内部状态的变化,和负载条件下21]。李等人在22)提出了一个新颖的荷重软化预测模型结合退化过程通过建立描述系统年龄过程和系统状态的过程。他们计算原则的PDF基于退化轨迹的值通过计算封闭解。如果等人在2)派生一个随机的维纳过程模型来预测设备的原则通过合并一个递归滤波算法和参数估计的EM算法。适当考虑测量误差的影响,提出了一种非线性随机维纳模型来预测剩余寿命(23]。

上述的研究丰富了随机过程在寿命预测中的应用;然而,大量的电流退化模型假设退化过程单一降解法。由于举办内部失效机理和变化动态的外部环境条件的变化,许多退化过程设备的特点是多级退化(24]。然而,当前研究的维纳过程性能退化模型,很少有目标的人对多级性能退化模型。因此,王等人在25)进一步提出了一种两阶段伽马过程和维纳过程的退化模型。关于发光二极管的亮度的衰减过程,王等人在9)认为,个体差异存在于变化点和利用两级维纳过程模型和贝叶斯估计方法来分析下的退化数据对数变换。此外,如何将类似设备的退化数据估计退化模型的hyperparameters原则预测的关键。两阶段最大似然估计(TSMLE)方法是利用计算hyperparameters退化模型的实现寿命预测在一些文献[26]。张等人在27)提出了一个实时的剩余寿命预测算法包括累计金额(CUSUM)方法和漂移的布朗运动。然而,CUSUM算法只适用于变点退化分析,缺乏先验知识的使用;当退化数据很小,两步方法的估计精度不高。此外,改变分多级随机退化过程有时会分散,因此,荷重软化预测基于随机过程的变化点分析往往是不够准确的。

针对上述问题,本文基于多级随机退化模型的维纳过程估计设备的原则提出了针对以上问题。假设退化模型的参数,分别确定随机分布来描述单一设备之间的差异,一个EM迭代算法用于估计退化模型参数的先验分布基于历史退化数据和历史故障时间数据。最后,我们应用贝叶斯算法来更新我们的模型的后验分布参数在每个阶段。通过分析金属化薄膜电容器的退化过程,个别电容器的剩余寿命预测。

2。设备的剩余寿命预测模型

2.1。模型分析和假设

一般来说,一个退化的维纳过程可以被描述为模型 在哪里u是漂移系数,σ是扩散系数,是标准布朗运动。

当我们预测的剩余生活设备,应该以下假设:(1)如果设备的性能下降超过失效阈值,降低故障发生。(2)设备性能下降的多个阶段的特点,每个性能下降阶段服从维纳过程,除以一个固定的退化量。(3)漂移系数μ和扩散系数σ维纳过程的随机变量。我们假设 和 作为联合先验分布u和ω,遵循Gaussian-Gamma分布。f(u,ω)可以表示为 在哪里一个,b,c,d代表hyperparameters的先验分布u和ω。

2.2。性能退化建模

事实上,设备特点是多级的降解过程和随机性。设备的多级退化模型可以表示为 在哪里是指示性函数,维纳退化模型的初始值,然后呢t_我代表了每个阶段的时间性能下降达到其边界值。 每个阶段的性能退化过程。

设备在每个阶段的降解过程可以描述使用维纳过程不失一般性,因此性能下降设备可以表示为 在哪里的边界值吗kth性能下降阶段,代表退化失效阈值,和的漂移系数和扩散系数是吗k分别th维纳退化阶段。

剩下的生活设备代表了时间的性能下降值在当前时间故障阈值根据性能故障的定义,剩下的生活表示为

表示T的生活设备,根据生活和剩下的生活之间的关系,也可以表示为

表示作为设备达到阈值的时候的kth阶段从初始时刻,性能下降可以表示为 在哪里 。因为失败时间的维纳过程服从逆高斯分布,遵守逆高斯分布 ,它是制定

因此,的概率密度分布函数kth阶段退化过程的设备可以制定

当性能下降值在符合条件的设备 ,其余的退化阶段的生活设备可以表示为

余下的生命的概率密度分布函数表示为设备的退化

因为 ,剩余的生命的期望可以表示为

3所示。贝叶斯推理的Hyperparameters

当边界值确定每个性能下降的阶段,μ和σ维纳过程的联合概率密度分布的确定剩下的生命,参数μ和需要解决。因为个别设备的退化过程是不同的,为了描述方便,我们假设μ和遵守以下共轭先验分布:

当实时退化数据 获得,我们可以利用贝叶斯公式推导出后验分布 ,这是制定 在哪里介绍了对数似函数参数μ和 ,这是表示为

联合密度函数之前吗μ和 ,这是制定

鉴于上面的推导过程中,我们结合方程(14)- (16)获得以下形式:

因为随机参数的共轭先验分布和后验分布具有相同的分布函数,区别只是hyperparameter值的变化在不同退化阶段。根据方程(17),我们可以获得后验估计的值 hyperparameters的k性能退化阶段推导出

后的意思和的μ和ω可以获得 ,从方程(17),k表示为性能下降阶段

后得到的结果 ,我们可以获得后平均值在k阶段实现的预测剩余的生活设备。

4所示。退化模型的参数估计

4.1。确定完成Hyperparameters最大似然函数

当边界值确定每个阶段的性能下降,其余的概率密度分布的生活可以由维纳过程参数μ和在每一个性能下降阶段。因此,参数μ和需要估计。因为我们假定未知参数μ和是随机变量,未知hyperparameters先验分布的参数可以估计基于历史性能退化数据和历史故障时间数据(28]。

同样的设备,我们可以收集的退化数据N在CM中设备作为先验信息的时间。假设的性能退化数据我th (我= 1,2,…N)设备jth (j= 1,2,…n)测量来标示 ,相应的测量时间 。的k 和的历史数据样本kth性能下降阶段,分别表示为

的概率密度函数退化增量 ,在kth退化阶段基于维纳过程的特点,可以表示为

因此,完整的hyperparameters似然函数 的历史退化数据 在k表示为th阶段

理论上,我们可以获得hyperparameters的先验估计kth维纳过程阶段 , , ,和通过传统的最大似然估计(标定),它可以表示为 在哪里是双分布函数,是隐式数据和未知项的隐性数据必须先输出,否则,我们无法获得的结果 , , ,和直接。

4.2。估计Hyperparameter

EM算法是一种有效的方法,最大似然估计(29日]。主要用于参数估计缺失的数据,例如,EM算法可以应用于估计似然函数的参数,当观测数据不完整或似然函数的表达是如此复杂,传统的最大似然函数估计方法可能会失败。

每一个EM算法的递归迭代过程包含E步骤和米步骤。EM算法的第一步(E-step):鉴于Δ观测数据X_k和当前hyperparameter 估计的值,我们可以得到条件未知的潜变量的期望值 在完成数据对数似函数 。第二步的EM算法(米一步一步):解决 ,让他们作为下一次迭代的参数估算值。

在E一步一步,如果迭代过程执行r次kth阶段的降解过程中, ,和的估计价值吗lth (1≤l≤r)。期望每个未知项包含隐式数据 在l+ 1步迭代过程

在米一步一步,我们替换的期望μ_我,k和中获得的E一步一步到方程(23),hyperparameters的估算值 , , ,和后l+ 1迭代下k退化阶段可以获得

如果之间的误差 , , ,和和 , , ,和到达设定状态r迭代,然后hyperparameter的先验估计。

4.3。实时设备剩余寿命分布

如果关节参数的后验分布μ和得到,分别可以获得的边际概率分布。因为的联合后验分布μ和遵循Gaussian-gamma分布,后验分布的μ遵循 的后验分布遵循 。搞笑(·)是逆伽马分布,所以的后验分布μ和可以表示为

此外,设备的实时生命剩余密度分布可以进一步表示为

4.4。预测步骤剩下单身的生活设备

当一个设备的实时性能退化数据,其余的生活单一航空发动机可以在实时预测,具体步骤如下:步骤1:我们估计未知hyperparameters先验分布的参数μ和ω退化模型的每个阶段,得到估计的值 , , ,和通过EM算法历史退化数据X和故障时间数据ξ。步骤2:当Δ实时性能退化数据X的设备,每个性能下降阶段的模型参数是实时更新使用方程(18根据贝叶斯方法)。此外,我们估计hyperparameter值 , , ,和在我们的模型后验分布。步骤3:根据方程(26)后验估计的值和我们的模型在每个计算性能下降阶段,分别替换成方程(27),其余生活密度分布可以获得贝叶斯更新后的设备。最后,我们可以估算出设备剩余寿命的预期价值虽然计算方程(12)。

5。一个实际的案例研究

金属化薄膜电容器,作为一个重要的组件在惯性约束聚变(ICF)激光设备,是生活的关键预测维护激光设备和开发一个备件策略30.]。然而,一些问题是不可避免的杂质或缺陷等地区有机薄膜的金属化薄膜电容器生产时的过程。很容易形成一个放电通道分解的外部电压在多个充电和放电的过程,因为薄弱领域的电阻,电容导致“自我修复”现象。一个自愈造成电容的一个非常小的损失;然而,随着充电和放电的循环过程增加,电容器的电容值不断降低。电容的损失超过一定的阈值时,电容的降解率增加。通常,我们5%的产能损失定义为临终指数(31日]。电容变化的退化在正常工作条件下的八个电容器图所示1,t充电和放电的数量。

它可以看到从图1大多数电容器的电容显示下降趋势的增加数量的充电和放电。金属化膜电容器的降解速率相对较慢的初级阶段。当电容损失达到约0.23μF,电容降解速度加快。我们假设性能降低门槛D₁= 0.23。退化的充电和放电的另一个电容器在工作表所示1,我们9号记录这个电容器的电容。退化Δ电容变化时发生故障C电容器的初始电容值的5%以上C₀。我们记录故障阈值D_n= 5%C₀。

在前五的退化数据8电容器作为先验参数估计的历史监控数据,并采取退化数据在去年三个作为后参数的实时数据更新。我们假设hyperparameter的初始值(1,1,1,1),当相邻迭代后估算值之间的误差不大于10⁻⁶结束EM迭代过程中,先验估计hyperparameter值 , , ,和获得的。此外,hyperparameter估计的迭代收敛过程如图2,hyperparameters的先验估计的值在每个阶段如表所示2。

在确定模型参数的先验分布在每个性能下降阶段,实时性能退化数据的一个电容器。此外,根据贝叶斯方法,模型参数在每个可以实时更新性能下降阶段。以9号电容器为例对寿命预测,我们依靠实时性能退化数据的最后三个电容器估计后验分布的hyperparameters在第一阶段和第二阶段。表3和4贝叶斯更新后显示估计的值在不同的阶段。最后,我们用贝叶斯更新的估计价值在第一阶段和第二阶段到方程(27),余下的生命的概率密度分布。数据3和4显示实时的剩余寿命的概率密度分布图9号电容器在第一和第二阶段,分别。

EM算法在hyperparameter估计有一定的优势。比较两级最大似然估计的EM算法(TSMLE) [26]hyperparameter估计的误差结果,我们利用相对误差的总和犯错4 hyperparameter估计精度的估计结果,并表示为犯错

两种方法之间的估计误差如表所示5。犯错的结果在TSMLE EM算法和方法可以看到。显然,EM算法有一定的精度优势hyperparameters的估计。

表6显示了相对误差(RE)的原则预测9电容器在我们的模型中,模型的单级退化(31日和漂移的布朗运动模型32]。可以看出,考虑到多级退化过程的相对误差小于其它模型,证明了该模型可以提供更好的准确性预测剩余的金属化薄膜电容器的生活。此外,由于环境影响、缺陷、杂质或相同类型的有机薄膜电容器、个别电容器有不同的降解。因此,维纳过程分布参数估计基于贝叶斯估计的先验退化信息更符合工程实际。

6。结论的话

在本文中,我们提出一个退化模型基于维纳过程结合EM算法和贝叶斯方法估计设备的原则。构造原则估算方法,由于考虑到设备的多级退化和个体差异。通过假设参数的维纳过程是随机变量服从某种分布,我们利用EM算法来估计模型的参数之前根据历史退化监测数据和更新后的贝叶斯参数基于CM数据。最后,我们可以获得不同运作的原则和期望的价值原则。

通过比较该模型与现有模型,我们利用再保险衡量预测精度,结果表明,模型的精度比现有的模型。维纳过程,认为个体差异可以更好地描述设备的退化过程,和多级退化是更适合于工程实际。此外,我们可以看到,新兴市场的估计精度比TSMLE hyperparameter估计方法。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

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