文摘

本文设计的多变量控制冷却系统在PEM(质子交换膜燃料电池堆栈)。这个系统是复杂和具有挑战性:变量之间的相互作用,高度非线性动态行为等。这种设计是使用多目标优化方法。很少有先前的作品,使用多目标技术解决这个问题。同时,这项工作,作为一个新鲜事物,考虑,除了最优控制器,在小区近最优控制器nondominated(可能有用的替代品)。在多目标优化问题的方法,设计师必须做出决定,包括设计目标;控制器的参数估计;和系统的仿真的条件和特点。然而,简化优化和决策阶段,设计师并不包括所有所需的场景的多目标问题的定义。然而,这些方面可以分析在决策阶段只对获得的控制器具有更少的计算成本。在这个阶段,潜在的有用的替代方案可以发挥重要作用。 These controllers have significantly different parameters and therefore allow the designer to make a final decision with additional valuable information. Nearly optimal controllers can obtain an improvement in some aspects not included in the multiobjective optimization problem. For example, in this paper, various aspects are analyzed regarding potentially useful solutions, such as (1) the influence of certain parameters of the simulator; (2) the sample time of the controller; (3) the effect of stack degradation; and (4) the robustness. Therefore, this paper highlights the relevance of this in-depth analysis using the methodology proposed in the design of the multivariable control of the cooling system of a PEM fuel cell. This analysis can modify the final choice of the designer.

1。介绍

在控制工程中,优化工具被广泛使用,例如,在控制系统的设计1- - - - - -3]。通常,在这些问题中,有一些相互矛盾的目标优化(如输出错误,控制努力,和健壮性)。因此,它是合理的解决这些问题,多目标优化问题(拖把4- - - - - -7])。因此,设计师可以分析每个设计的控制器权衡客观,可以更好的选择最终的控制器。

在一个拖把,(也称为近似或近最优解决方案 - - - - - -高效的解决方案)已经被许多作者研究到目前为止(8- - - - - -10]。这些替代方法稍差的表演比最优解决方案,设计师可能是有用的。然而,这些替代品被忽略在传统的拖把,考虑所有这些解决方案可以降低算法和比起决定阶段。其中,解决方案与最优性能相似的目标空间和那些显著差异在参数空间(不同的社区)是设计师的潜在有用的选择(11- - - - - -13]。我们定义潜在的有用的解决方案作为最优和近最优解nondominated在他们的社区。这些替代品为设计师提供了更大的多样性不增加过多的数量可能的选择(11]。设计师可以分析这些控制器(显著不同的选择获得古典拖把)和更高质量的信息做出最后的决定。因此,它是可能找到接近最优控制器有更好的性能比最优的一些功能不包含在设计目标(14]。在这种情况下,设计者可以选择一个近最优控制器,而不是一个最佳的一个。

制定一个拖把,设计师必须定义某些方面。在控制系统的设计,拖把必须考虑等方面(我)控制的设计目标。(2)定义控制结构参数调整。(3)流程模型和它的操作点。(iv)仿真的定义:输入信号、干扰和噪声。(v)仿真环境设置:(一)集成方法。(b)样品的时间控制器。(c)其他相关方面,先天的,如噪声的性质(如果存在)。

首先,设计师必须选择的设计目标。定义这些目标来衡量某些特征的控制输出错误,如控制努力,或鲁棒性。然而,这些特征可以分析使用不同的指标。例如,输出错误可以衡量ITAE(积分时间绝对误差)、管理学院(积分绝对误差),伊势(积分平方误差),和ITSE(平方误差积分时间)15]。包括许多这些指标的拖把将增加的数量目标,这有两个缺点:大大增加计算成本和更复杂的决定阶段。增加设计目标数量的增加最优和近最优解是否保持类似的离散化。每个生成新的解决方案必须与几乎所有最优解和最优的分析包含在帕累托集(或近最优组)。因此,增加了设计目标显著增加计算成本的优化过程。此外,这个解决方案,增加一起添加新设计目标,使决策过程和最终决定设计师更加困难。因此,设计师通常只选择一些指标来定义拖把。其他有趣的指标可以分析在决策阶段更便宜(14]。

在控制器的设计,另一个重要元素是使用的流程模型。这个模型可能不确定性的结构和/或它的参数的值。有不同的方法来评估这些不确定因素的影响:如蒙特卡罗(16和极大极小17]。然而,这些方法增加计算成本的拖把18]。

仿真环境设置被设置在拖把的定义。然而,可能会有不同的设置有效的设计师:不同的数值积分方法,不同的样本,不同类型的噪声等,考虑所有这些设计方案的拖把是无与伦比的。

设计师必须建立一些基本定义拖把方面,但也有其他有趣的方面,不包括在拖把由于各种限制(通常与计算成本)。这些方面忽视了在优化阶段可以分析在决策阶段获得的控制器在优化。在这个场景中,接近最优选择nondominated社区有一个尤其重要的作用。这些控制器也有类似的表现最优的,但他们明显不同的参数(它们位于不同的社区)。这些控制器可以产生一个改进(甚至重要)在某些方面最优的不包括在优化过程。出于这个原因,它可以非常有价值的获得这些近最优控制器。根据他们的行为方面没有考虑优化,最终的选择可以为近最优控制器。

让我们看一个具体的例子。我们定义一个拖把的调整比例积分(PI)控制器参数调整:增益和积分时间 )非线性名义模型的过程。拖把被定义为定位点的变化有两个设计目标:措施通过ITAE、输出错误措施控制努力通过IAU绝对控制的努力(积分)。在模拟环境中,步骤介绍了定位点和噪声的输出(类似于噪声存在于实际的过程),并没有额外的干扰。在这种情况下,最优和近最优控制器的设置如图1。

有一组最优控制器( )和一组近最优控制器nondominated社区(和 )在参数空间的各个社区。和为设计师提供了新的替代明显不同于最优的(但具有类似表演)。因此,这些控制器对设计师可能有用。从这些方案,我们选择最优控制器和和近最优控制器 , ,和(见表1)。

现在的设计师想要分析的输出错误选择选择一个新的指标,管理学院。这个新指标没有考虑在优化阶段的拖把。该指标的值选择控制器表中可以看到1。近最优控制器和管理学院获得一个更好的比最优控制器和 ,分别。事实上,近最优控制器获得显著提高的最优控制器 。此外,设计师分析方案的鲁棒性和 。为此,我们考虑的不确定性的非线性模型的参数。控制器在50个随机波动模型的评估参数的变化 。图2显示的值设计目标为每个50模型的变化。蓝色的点是客观价值获得的每一个模型的变化对最优控制器 。绿色方块所获得的客观价值的每一个变化模型的近最优控制器 。近最优控制器退化低于最优控制器吗 。最后,设计师分析噪音的影响选择控制器。控制器在设计目标评估不同类型的噪声(和在表2)。最优选择由近最优控制器吗在这个新的场景。所以,几乎一样好吗 ,和选择的主导地位取决于噪声模拟。因此,近最优选择为设计师带来新的控制器可能有用。这种多样性使得设计师与额外的有价值的信息做出最终决定。此外,在场的近最优控制器的改进在定义的三个场景中选择最优控制器。此外,近最优解获得类似的性能相比,最优的设计目标。这种情况可能导致的最终选择设计师走向近最优控制器的损害最优。

在这项工作中,我们提出的设计多变量控制系统的冷却回路PEMFC(质子交换膜燃料电池(19,20.])堆栈。堆栈的正确设计冷却系统的耐久性至关重要,成本、可靠性和能源效率的堆栈(21- - - - - -24]。质子交换膜燃料电池堆栈是microcombined的一部分热量和功率( - - - - - -(CHP)系统25- - - - - -28]。 - - - - - -热电联合系统的热电联产系统。这些系统的主要优势是使用中产生的热能的产生电能。通过这种方式,提高系统运行的效率。 - - - - - -热电联合系统采用各种技术(29日]。其中,一些作者认为最有前途的,由于他们的效率和低排放,是基于燃料电池技术(30.,31日]。最常见的 - - - - - -这种类型的热电联合系统是基于质子交换膜燃料电池堆栈。这些系统有时用于住宅的电气和热供应(32]。然而,有必要提前在几个技术方面提高这些系统的性能,降低自己的成本。最重要的一个改进的工作区域的温度控制是质子交换膜燃料电池(33,34]。

摘要PEM燃料电池的非线性模型(Nedstack模型2.0 hp)就是能产生2千瓦的电能和热能的3.3千瓦。这个堆栈由液体冷却系统冷却。该模型描述的是(35]。使用方法介绍,近最优控制器将获得。这些控制器为设计师提供了明显不同的替代方案(在它们的参数)。多亏了他们,设计师可以使用额外的有价值的信息做出最终决定。因此,这项工作表明作为一个新奇的实用性考虑到近最优选择nondominated附近的多变量控制系统的设计。方法在本文提出允许的最大开发一个特定的控制技术,在优化过程中使用的有价值的信息。

这项工作的结构如下。节2之前,一些基本的定义在文献中被描述。节3,nevMOGA算法用于这项工作简要描述。节4多变量控制系统的设计,冷却系统的质子交换膜燃料电池堆栈。最后,结论部分评论5。

2。背景

拖把的决议产生一组最优解( )。还有一组近最优解决方案,决策者可以有趣的( )在一个经典的拖把和忽视。然而,发现几乎所有的最优解可以大大增加数量的选择。其中,在小区解决方案nondominated(可能有用, )为设计师提供替代品,接近最优的目标空间,这在参数空间方面有显著的差异。这些替代品保持多样性参数空间没有过分增加可能的替代品的数量。,设计师可以做最后决定的好处有价值的附加信息。在本节中,这些集定义。

一个多目标优化问题(最大化问题可以转化为一个最小化问题;为每个目标最大化,转换: 可以实现)可以定义如下: 在哪里 被定义为一个决策向量域 和 : 被定义为目标函数的向量 。 和是每个组件的上下界限的 。

定义1。优势(36]:决策向量是由其他决策向量如果 对所有 和 至少一个 , 。这是表示 。

定义2。帕累托集:帕累托集(用 )的解决方案吗nondominated的另一个解决方案 :

定义3。帕累托前:给定一组的帕累托最优解决方案 ,帕累托前沿被定义为

定义4。 - - - - - -优势(37):定义 最大可接受的性能退化。一个决策向量是 - - - - - -由另一个决策向量如果 对所有 和 至少一个 , 。这是用 。

定义5。 - - - - - -效率(13):组 - - - - - -(用高效的解决方案 )的解决方案吗不 - - - - - -由另一个解决方案 :

定义6。邻居:定义 邻近的解决方案之间的最大距离。两个决策向量和邻近的解决方案( )如果 对所有 。

定义7。 优势:决策向量是由另一个决策向量如果他们是邻国解决方案(定义6), 。这是用 。

定义8。 效率(11):组(用高效的解决方案 )组的解决方案吗不由另一个解决方案 : 的集 , ,和无限可能的解决方案。因此,获取这些往往是无与伦比的计算。通常,设计师获得离散集 , ,和 ,在这样一个适当的描述 , ,和 ,分别。
图3显示了一个示例。有一组最优解位于 。此外,还有一组近最优解(灰色区域)。两组的形式 。因此,如果设计师认为近最优选择,他或她将获得新的替代明显不同于最优的(和解决方案)。这些社区的知识使设计师做出更明智的决定。但添加所有的近最优解有两个缺点:它减缓了算法和复杂的决定阶段。然而,在小区近最优解nondominated为设计师提供多样性得到集中没有过分增加可能的替代品的数量。因此,它避免了前面提到的两个缺点。在这个例子中,这些替代品 , ,和 。我们相信这些替代方法是潜在有用的方式在每个社区最好的解决方案。
有各种各样的算法设计提供近最优选择(12,13]。然而,许多不考虑参数时丢弃的空间解决方案。因此,这些算法不能保证可能有用的解决方案没有被丢弃。然而,该算法nevMOGA [11)考虑参数的空间离散化,保证不排除潜在的有用的方案。这个算法一直在评估各种例子,获得一个好的近似在任何情况下(14,38]。

3所示。材料和方法

在这项工作中,我们使用该算法nevMOGA(多目标进化算法在Matlab中心:https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/71448-nevmoga-multiobjective-evolutionary-algorithm)[11]。该算法是一种进化算法基于算法ev-MOGA [39]。nevMOGA为设计师提供了一组离散的优化和近最优解nondominated在他们附近(可能有用的解决方案)(定义8)。nevMOGA有四个人群:(1) 是主要的人口。这个群体必须趋同 ,不仅对 ,实现多元化的发现。个人在这个人口的数量 。(2) 就是一个离散近似的存档的帕累托阵线( )存储。它的大小是可变的但有界,根据盒子的数量(部门为每个维度,参数 )之前定义的设计师。(3) 就是一个离散近似的存档的近最优解nondominated在社区( )存储。这个人口的大小各不相同。然而,这个群体的规模是有限的和基于盒子的数量(部门为每个维度,参数 )。(4) 人口是一个辅助。人口商店在每个迭代中生成的新个体。这种人口的规模 ,必须是4的倍数。

图4显示了nevMOGA的流程图。首先,人口和初始化(空集)。然后,人口是随机创建的。设计师最初可以定义部分或全部的人口初始种群。之后,人群和从个人的更新吗 。然后,在每个迭代中,以下是:(1)创建渐屈线程序(通过交叉和变异个体 , 和 );(2)更新数量和如果有必要;(3)更新人口当人口和改变。

的参数定义的大小面积近最优解(最大降解接受设计师的定义4),其定义使用nevMOGA是必要的。此外,该参数(社区,定义6)定义的值我们考虑两个显著不同的解决方案(在决策空间),建议及其定义。如果不可用其定义所需的知识,这是一个简单的计算过程参数的参数和参考解决方案38]。因此,一个非常大的或者一个很小的可能会导致过多的解决方案,降低优化过程和复杂的决定阶段。然而,一个非常小的或一个非常大的可能导致获得一小部分的解决方案,丢弃可能有用的近最优选择。

4所示。结果与讨论

在本节中,新方法的设计多变量控制系统的冷却系统使用一个质子交换膜燃料电池堆栈。质子交换膜燃料电池堆栈可以一个热电联产系统的一部分,例如, - - - - - -热电联合系统。这些系统的主要优势是,热能的使用中产生电能的产生提高整体效率。堆栈的一个精确的温度控制是必要的,以提高这类系统的行为。因此,在本节中,控制的目的是使用新的方法。

的 - - - - - -热电联合系统用于这项工作图所示5。质子交换膜燃料电池的电电力负荷需求,需要电流 。当前模拟电力需求的房子。生成当前,堆栈必须提供与氢( )和氧( )。除了提到的电能,堆栈产生热能。两个水冷却回路中提取热量,系统包括主系统和辅助电路,耦合的热交换器。产生的热量堆栈被水提取从主电路(流 )在一个温度下堆栈的(水出口温度)和转移到次级电路(流 )通过热交换器。最后到达热水箱(热 )使用(供暖和热水)。主电路由泵1,推动水在主电路,调节水的流量通过堆栈( )。如果增加,提取更多的热量和堆栈冷却。二次电路由一个热水箱和泵2。水二次电路的流量( )使用泵2是不同的。如果这个流量减少,转移的热量通过热交换器也减少,因此,更少的热量从主电路到辅助电路。水在堆栈进气温度( )然后增加。

在本文中,使用PEM燃料电池的非线性模型。这个模型(中可用https://riunet.upv.es/handle/10251/118336)中描述35]。这个模型在第一原则和30多个方程。这个模型简化了一些相关方面的冷却系统。然而,它是一个复杂的高非线性模型。

4.1。拖把

方法在本文提出允许的最大开发一个特定的控制技术,在优化过程中使用的有价值的信息。对于控制系统的设计,多环的PI控制被选中,因为它更容易实现和维护。另一种控制结构可以用同样的方法。RGA技术是用于建立循环配对40]。由于系统是非线性的,静态惠益在三个操作点对应于矩阵决定= 65°C= 60°C和电流 , ,和 。为此,变化的 介绍了独立每个入口的流量,在每个操作点。因此,静态收益为代表 , ,和得到,矩阵 , ,和 ,分别为:

通过观察和比较的收益矩阵和 ,的静态非线性过程是很明显的,收益的变化 。RGA矩阵清楚地表明,最合适的配对的主对角线。因此,控制结构被定义为一个多环的PI控制,使用以下循环配对方案:输出是由和通过(见图6)。也就是说, 在哪里和是成比例的,和是在几秒钟内积分时间常数, 和 输出错误,在哪里和的定位点和分别。的执行机构和必须满足的限制 和 ,和π包含一个antiwindup机制。

优化这个系统的控制器,坦克保持恒定的水温55°C。因此,二次电路的 - - - - - -热电联合系统简化。真实系统的输出温度有一个相关的噪音。这噪音过滤,防止它蔓延到系统控制操作。同样,噪声的仿真系统,类似于真正的过程。这噪音也将过滤系统的控制行动不受它的影响。

设计目标是评估在一个定义的测试。这个测试有两个改变当前的要求在500和1500秒(见图7)。此外,推荐的制造商,水出口温度从堆栈( )应该为最优65°C堆栈操作。必须有一个5°C之间的温度梯度水栈的输入和输出。因此,系统引用常量在整个测试:= 65°C= 60°C。通过这种方式,可以运行在最优操作点建议的制造商。因此,控制器的性能评估的拒绝干扰(当前)的要求。热量需求不是因为其对温度变化的影响评估动态比产生的电流变化慢得多。此外,其作用是过滤二级罐的容量和换热器的主要热力循环。因此,最关键的障碍是当前需求的变化,大概,干扰要求产生的热量很容易拒绝使用有效的控制器电流的排斥效应。

评估获得的控制器通过测量输出错误和控制努力的目标。输出错误和控制工作目标可能会发生冲突。因此,它是有价值的分析研究这些作为独立的目标之间的权衡。然而,该系统包含两个输出和两个控制行动。似乎合理的添加输出误差目标(输出)和控制(在两个控制动作),它们有相同的相对重要性和大小相等。因此,我们简化优化过程和决策阶段。堆栈的平均绝对误差温度吗 ,°C。我们的目标平均绝对误差在堆栈入口水温度 ,°C。我们的目标的平均绝对值的变化率控制行动 ,在 。我们的目标的平均绝对值的变化率控制行动 ,在 。设计目标是定义为积分除以平均时间获得测量。这样,目标有一些物理意义上,设计师可以更容易和他们的解释。此外,更大的物理意义上允许设计者定义ε参数(最大降解在设计目标)在一个简单的方法。因此,第一个目标被定义为聚合的平均误差在两个输出(和 )。第二个目标被定义为聚合控制动作导数的积分的控制动作(和 )。因此,我们的目标措施干扰的抑制,而测量控制的努力。拖把被定义为 在哪里 在哪里 受 在哪里

约束方程(11)已经选择获得的解决方案设计师的地区的利益。因此,我们实现一套改进的相关性,丢弃不良的解决方案。此外,在决策空间的范围(方程(12)已经定义找到实用/可实现的控制器。

一旦定义了优化问题,nevMOGA的两个主要参数(和 )必须定义。在这个拖把,设计目标物理意义(°C和平均误差的措施平均变化的措施控制动作)。因此,它更容易定义参数(最大可接受的退化)。和维护单位的设计目标和分别。在这个问题上,= 0.05°C 已经定义了和 ,分别为( )。然后,我们选择了 (社区)根据前面定义的搜索空间(约的搜索空间)。为了优化定义的拖把,nevMOGA使用以下配置:(我) (2) (3) (iv)

这些参数被定义为获得一个适当的目标空间中的分布(部门为每个维度,参数 ),足够数量的新的候选解决方案(和 ),和一个足够数量的个体的人口探索搜索空间(人口)。其余的参数的定义,建议的值在[41原来的算法(ev-MOGA)。

图8显示了离散集通过nevMOGA获得。在图中,显示了决策变量,我们用层次图(LD(可用在Matlab中心:https://es.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/62224-interactive-tool-for-decision-making-in-multiobjective-optimization-with-level-diagrams)[42,43使用2-norm])可视化工具,( )。目标空间所示x- - - - - -y图,因为它是一个拖把只有两个目标,所以设计目标的权衡可以比如果我们用一种更简单的方法分析了LD在目标空间。正如图中所看到的,nevMOGA已经能够找到大量的近最优控制器nondominated社区与最优性能相似的。这些控制器为设计师提供有价值的信息来做出最终决定与更大的则将如下所示。

拖把,最后的决定永远是一个主观的决定基于设计师的偏好、知识和经验。所有最优解同样有效,但有不同的设计目标之间的权衡。在本文中,我们选择不同的最优选择与不同的权衡(帕累托面前的不同区域),可以选择的设计师(取决于他/她的喜好)。这样,我们验证的特定偏好的方法独立设计师的问题。没有独特的程序设计师的最终决定。然而,我们的程序包括以下:(1)我们选择一个最优解在一个特定的兴趣领域的设计师和(2)我们选择显著不同的解决方案,但是具有类似性能的设计目标。在这些方案,我们分析新指标不包括设计目标。因此,明显具有类似性能的设计目标不同的解决方案获得显著改善新指标分析的最初选择的最优解。这是设计师在最终决定之前有价值的信息。

进行分析最后的决定之前,我们选择三个最优控制器( , ,和 )在目标空间中三个不同的区域。是一个快速控制器,与小错误输出换取积极的控制作用。控制器是缓慢的,也就是说,它会产生更多的输出误差,以换取光滑的控制作用。最后,是一个平衡控制器。此外,我们选择近最优控制器 , ,和 。这些控制器获得相似的性能 , ,和分别是明显不同的参数。

现在让我们看看快速控制器(和 ,见表3)。图9显示与控制系统的行为。控制器都观察到的客观值表4。的误差( )更大的近最优控制器吗 。然而,在输出( ),产生相反的效果,最优控制器产生一个更大的错误。关于控制工作,控制器是柔和的( )和更积极的( )比控制器(见表4)。因此,尽管略占主导地位 ,没有显著的改善(小行为差异)。因此,我们寻找新的指标最终做出更好的决定。

研究选择控制器,我们将在四个不同的场景进行分析:(我)增加了样本时间(最初 秒)。(2)燃料电池的电退化。(3)噪声的变化介绍了系统输出(种子的变化,噪声值的序列或振幅)。(iv)模型的不确定性。

样品时间的选择可能会有所不同的最优控制器(帕累托面前)。样品时间是指控制器样品时间(这是一个参数的实时实现)。因此,我们将分析该参数的增加是如何影响控制器的性能(通过设计目标)。假设我们增加样品的时间 秒。考虑的动态过程,这样品时间仍完全有效。在这个场景中,近最优控制器在最优控制器(优势逆转)。客观的价值观在这个新的场景中观察到表5。

提供的电力堆栈也取决于其退化。制造商提供了一个伏安特性曲线确定堆栈操作温度。这些曲线是有效的在堆栈的生活的开始。然而,经过数小时的手术,堆栈降低所产生的电力。特性曲线会降低,提供更少的电压要求相同的电流,因而也就缺乏电能(44,45]。例如,在[45),据说堆栈的退化是大约0.3 -3%电压为每1000小时的操作。因此,在这个分析中,我们将研究如何退化堆栈的影响和控制器。这项研究是由减少百分比(退化)提供的电压堆栈。退化大于或等于6%,最优控制器不再主宰近最优控制器(见表5)。在这个场景中,控制器提供软控制行动。因此,经过几个小时的堆栈操作,近最优控制器不是更糟(最高的控制器被理解为客观价值更糟)比最优控制器吗 。

实际系统的输出温度噪声。这噪音过滤,防止它蔓延到系统控制操作。这个噪音已经包含在使用白噪声模拟系统。然而,引入的噪声随机组件根据它的种子。这个值修改序列的噪声值在每个时刻,保持其性质和振幅。因此,在这个分析中,我们将研究噪声的随机组件如何影响控制器的性能(改变种子)。假设噪声是随机种子的修改。在这个新的场景,近最优控制器在最优控制器(优势逆转,见下表5)。因此,在这个新的场景(一样有效的初始场景设计师),可以最优(和控制器近最优),因此,控制器都是一样好。

获得的客观价值取决于噪声的种子。然后适当的统计这方面的研究。这种分析可以通过执行更多的模拟与不同的鼻子种子。这种分析只能在决策阶段进行优化和近最优解(便宜得多比的分析优化阶段)。这一分析进行了控制器和 。控制器一直在评估250随机噪声获得种子。种子的噪音导致优势被逆转,即控制器占主导地位控制器。此外,两个控制器之间的优势就消失了的种子。在这个分析中,是一个更健壮的控制器对种子的变化。尽管如此,研究表明,噪声种子的变化会导致帕累托集的变化。

最后,我们将分析模型的不确定性是如何影响控制器进行了研究。为此,我们做了50个不同的模型的参数的值。的一种变体是所有的参数进行描述的模型(30参数(35])。控制器将评估通过的设计目标在每个50模型的变化。通过这种方式,我们测量控制器的鲁棒性。

我们分析模型的不确定性是如何影响控制器进行了研究。要做到这一点,我们做了50个不同的参数模型的变化 。这种变化是所有的参数进行描述的模型(30参数(35])。控制器将评估通过的设计目标在每个50模型的变化。通过这种方式,我们测量控制器的鲁棒性。

图10显示了退化的限制和控制器的50个不同工厂。的降解实际上是包含在退化的极限 。因此,近最优控制器更健壮的并显示更少的变化是由于模型参数的不确定性。

因此,在研究快速控制器(和 ), 可能是首选的设计师。在不同的场景中(样品时间,堆栈退化,随机噪声的变化,和鲁棒性分析),该控制器产生一个更好的性能比(或同等) 。因此,在这种情况下,考虑到近最优控制器一直非常有用的设计师。不考虑这个控制器(仅获得最优控制器)意味着忽视相关的信息,使得设计师能够做出一个更明智的决定。

现在让我们分析妥协控制器(和在图8)。图11显示了两个控制器的系统响应。控制器及其客观值如表所示3和4,分别。最优控制器显示了一个小错误( )更积极的控制行为( )。然而,近最优控制器显示了小错误( )更积极的控制行为( )。再次,尽管主导略 ,没有明确的改进是在他们的反应,因此,它可能是有用的替代指标来评估他们的表现来做出一个更明智的决定。

首先,如上所述,增加样品时间的影响进行了研究。如果样品时间增加到 秒,最优控制器仍然主导着近最优控制器(见表6)。其次,我们分析堆栈的退化影响控制器进行了研究。在这种情况下,退化大于或等于8%,占主导地位(优势逆转,见下表6)。因此,经过几个小时的堆栈操作,近最优控制器比最优控制器吗 。第三,我们分析中引入的噪声的影响系统输出控制器进行了研究。假设我们稍微减少引入的噪声的振幅 。在这个场景中,不占主导地位(见表6)。类似地,如果我们稍微增加引入的噪声的振幅 ,再一次,控制器不被 。最后,我们分析妥协控制器的鲁棒性(执行相同的方式在前面的比较)。在这种情况下,最优控制器似乎比近最优控制器更健壮(见图12)。因此,在这之后的详细研究妥协控制器(和 ),我们可以得出结论, ,在某些情况下,是一样好的最优控制器 。然而,在这种情况下,偏爱近最优控制器在目前还不清楚。这一分析是很有价值的设计师在做出最终决定前。

现在让我们学习缓慢的控制器(和 ,参见图8)。控制器都观察到的客观值表4。图13显示了两个控制器的输出和控制行为。两个控制器有一个明显不同的行为尽管类似的性能(客观值)。因此,它似乎不合理选择最终的解决方案只能从优化的结果(获得一个特定的场景)。似乎合理的让设计师选择这些解决方案咨询更多的信息,没有考虑优化。的误差更大的近最优控制器吗( )。然而,对于输出 ,产生相反的效果,最优控制器有一个更大的错误( )。对控制努力,控制器是平滑的( )和更积极的( )比控制器(见表4)。因此,略占主导地位 ,但显著差异在他们的行为邀请我们进行更深层次的研究,两个控制器的目标作出更明智的决定。

首先,我们分析样本的增加时间如何影响控制器的性能,类似地研究之前的控制器。再次,假设我们增加样品的时间 秒。在这种情况下,最优控制器不主宰近最优控制器吗(见表7)。其次,我们分析堆栈的退化影响缓慢的控制器。在这项研究中,是由独立的退化堆栈(见表7)。因此,协议栈的退化不影响这些控制器的主导地位。第三,假设噪声是随机种子的修改。在这个场景中,不占主导地位(见表7)。因此,在另一个场景(一样有效的初始场景中,设计师),控制器可以是最优的,因此,两种控制器可以同样好。同一项研究的控制器和与控制器进行和 。在这种情况下,随机噪声的种子(250年的种子获得)的优势消失,没有种子逆转主导地位。因此,结果表明,不同噪声种子不同帕累托集。最后,我们分析缓慢控制器的鲁棒性(以同样的方式在前面的比较)。在这种背景下,似乎是一个更鲁棒控制器(见图14)。因此,深入研究后的缓慢的控制器,近最优控制器可以在另一种情况是最优的。事实上,在某些情况下,控制器可以被认为是同样好。再次强调,这些信息是非常有用的设计师在做出最终决策之前。

因此,在本节中,一个深入研究的设计控制进行了进口和出口水温的质子交换膜燃料电池堆栈。使用方法,考虑近最优控制器的效用nondominated社区已经证明。这些控制器可以比最优的相等(或更好的)在不同的场景中(样品时间,堆栈退化,噪声变化,和鲁棒性分析)。分析所有这些场景的设计目标是无与伦比的。然而,设计师可以分析它们在决策阶段。在这种背景下,在小区近最优解nondominated非常相关替代方案设计师。由于获取这些替代品,控制器,取得了最优的明显不同。由于这种差异(参数),其中的一些研究显示在不同的场景中改进而不是在优化阶段。由于分析在决策阶段,设计人员可以进行最后的决定有价值的附加信息。

5。结论

本文设计的多变量控制系统的冷却回路质子交换膜燃料电池堆栈已被证明。这个系统是复杂和具有挑战性:变量之间的相互作用,高度非线性动态行为,等在设计,除了组最优控制器在多目标方法,近最优控制器的设置可能有用的考虑。分析在各个方面可能有用的解决方案,例如,某些参数的影响模拟器的帕累托。这方面很少被认为是文学,在这项工作,它已被证明如何改变帕累托集获得的(例如,当噪声变化的种子)。此外,燃料电池退化和鲁棒性的影响也进行了分析。这项工作中观察到,这可能是有价值的信息为设计师在最终决定之前。因此,本文强调了这种方法的实用性的深入分析的几个方面可以影响控制结构的调整,特别是在复杂的多变量控制系统的设计,如PEM燃料电池的冷却系统。

包括所有的有趣方面设计师在优化阶段通常是计算无与伦比的和复杂的分析结果。然而,在这项工作中,我们分析了这些方面(不考虑在优化阶段)在决策阶段。因此,设计师可以考虑这些方面没有过多增加拖把分辨率的计算成本。

在这种背景下,获得的控制器的设定需要的多样性更相关的角色。不同的控制器可以提供一个改进(甚至重大)不包含在拖把在一些有趣的方面。因此,在这种情况下,几乎最优控制器nondominated社区起着关键作用。这些控制器为设计师提供解决方案与最优表现相似,但具有明显不同的特征。因此,这些控制器提供更大的多样性,不过度增加解决方案的数量。

在本文中,我们分析了各种有趣的场景设计师使用获得的控制器 。首先,增加采样时间,几乎最优控制器可以提高最优控制器;这意味着进行仿真本身是可以改变结果的分辨率拖把。其次,我们分析了协议栈的退化如何影响控制器的性能。在这个场景中,近最优控制器可以再次提高最优的。设计师,通过这种分析,可以选择的近最优控制器代替控制器最优只在堆栈的生活的开始。此外,我们分析了影响种子用于引入噪声的生成。这粒种子的变化会引起的近最优选择改善的性能最优。一般来说,噪声是一个参数的种子而不是选择的设计师的模拟工具。这意味着两个场景(每一个都有不同的噪声种子)具有同等法律效力的设计师,因此,这两种类型的控制器(最优和近优)也同样有效。最后,一个控制器的鲁棒性分析进行了。 An assessment of the impact of the uncertainties in the parameters of the nonlinear model has been carried out. In some cases, the nearly optimal solutions are more robust.

总之,值得考虑这些额外的解决方案,因为他们可以提供新的和非常有效的设计方案。这个分析计算可接受的成本,因为它只适用于有限数量的连接方式的最优和近最优控制器。它对拖把声明需要较高的计算成本,可能不是可假定的。所有这些分析可以将设计师的最终选择走向近最优而非最优控制器。

由于提供的方法,设计者可以做出最终决定额外的有价值的信息(忽略经典拖把)通过获取潜在有用的新控制器。因此,研究揭示近最优选择的相关性nondominated附近的多变量控制系统的设计。给出有用的方法提出了控制器设计的工作,作为未来的工作,我们计划使用这种方法在系统识别近最优模型对设计师可能有用。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

本研究部分支持Ministerio de Ciencia Innovacion y大学(西班牙)(批准号rti2018 - 096904 b - i00)和由Generalitat Valenciana地方政府通过项目AICO / 2019/055。