观点动力学与贝叶斯学习

文摘

贝叶斯学习是合理和有效的策略观点动态过程。在本文中,我们从理论上证明个人的贝叶斯学习可以实现渐近学习和我们测试它通过模拟Zachary网络。然后,我们提出一个贝叶斯社会学习模型和信号模型更新策略和应用Zachary网络动态观察意见。最后,我们对比这两种学习策略,发现贝叶斯社会学习可能导致渐近学习比单独的贝叶斯学习更快。

1。介绍

我们都有自己的意见不同主题的社会问题。进化过程中形成的观点是社会环境(1- - - - - -3]。意见观点融合过程的动力学是研究通过一组代理之间的交互4]。提出了一些有趣的模型,如DeGroot模型(5),选民模型(6,7),有界模型[信心8- - - - - -10),和许多其他模型(11- - - - - -14]。在这些模型中,一个关键元素是意见更新策略的动态过程。所有的意见更新策略可以分为两类,利用贝叶斯规则或不更新:一个是贝叶斯更新策略,另一个是non-Bayesian策略。Non-Bayesian学习是指个体通过Non-Bayesian策略更新他们的意见,比如邻居的意见[的线性组合5,15,16)和各种游戏理论在社交网络17,18]。大多数这些模型试图探索社会如何实现集团的共识。但共识意见可能不一定是真理;换句话说,真实状态可能不会实现。在贝叶斯学习假设个体更新他们的意见根据贝叶斯规则,个人可以学习事实根据先验信息(从长远来看19- - - - - -21]。因此,贝叶斯学习可以整合先验信息,导致意识到真理比non-Bayesian学习更合理和有效的。

虽然贝叶斯学习可以达到真理,没有系统的证据在现有文献[22,23]。个人的证明贝叶斯学习奠定了理论基础的学习过程,所以,在本文中,我们将推出个人贝叶斯学习的真实性理论推导。此外,考虑到人民群众心理学,我们提出一个信号更新策略,意味着人们调整自己的观察与大多数人满足。结合这个信号更新策略,我们提出一个贝叶斯社会学习模型来研究社会环境下的舆论动力学。此外,我们进行模拟Zachary网络观察学习的结果。

剩下的纸是组织如下。节2,我们给个人贝叶斯学习理论的证据。节3,我们提出一个贝叶斯社会学习模型更新策略和测试信号通过模拟网络上扎卡里。节4我们得出结论。

2。个人的贝叶斯学习

2.1。个人的贝叶斯学习模型

让状态空间 和底层的真实状态 。个人我的意见在时间t用概率分布 ,在哪里米是一个有限的整数。在每个时间段,信号设置 似然函数生成的吗有条件的国家 ,在哪里表示信号私下观察到个人我在时间t和代表个人我信号的空间。的我th的边际用这被称为个人吗我条件的信号结构状态 。我们假设每个单独的私人信号结构通常是已知的。在每一个时间,个人我收到他的私人信号和更新他的之前的意见后通过贝叶斯法律意见。贝叶斯统计结合先验信息可以使推理结果更准确、有效24]。随着时间的推移,个人的意见将展示一些令人惊异的动力学演化过程中。接下来,我们将给出渐近学习的外延观点动力学中的一个重要概念。

定义1。学习:渐近渐近学习是指个体谁接收信号产生的真实状态和达到渐近学习路径如果沿着这条道路与一个概率 。

2.2。定理和证明

定理1。假设(1)个人我之前有积极的信念在真实状态 ,也就是说, 。(2)在每一个时间t,适用于所有我和θ。(3)没有根据观察状态对个人我,也就是说, 。在每个时间步t,个人我之前他的意见在国家θ;在收到信号这是由真实状态吗 ,他的意见在下一个时间步将更新他的后验概率贝叶斯法: 然后,将概率一样吗和我们所说的个人我实现渐近学习。

证明。让状态空间 和真正的状态 。假设信号序列 独立同分布给吗 ,然后我们有 在时间 ,个人我更新他的意见并得到他的意见后,贝叶斯规则(1收到信号后) 。 接下来,我们比较两个分区的状态的概率,说和光的对个人我在时间 , 在哪里配给的可能性吗来鉴于和配给的可能性吗来鉴于 。
假设 ,两种情况区别。
在第一种情况下,假设 ,然后 这显然方法和增加1吗t。另一个形式的表达式 方程(5)显示的概率鉴于大于任何预先指定的数量几乎是1。
第二个病例是 。因为大部分是知道的独立同分布随机变量,是很自然的进行调查 从而替代产品的总和。它很容易从的定义那 ,现在的情况下,函数真正的有界随机变量无关。
让 ,弱大数定律意味着,任何 , 它可以转换成 同样, 根据期望的不平等25),考虑到 平等可以在(10)当且仅当是恒定的概率1,给出 。因为的期望值等于1,平等将当且仅当吗 。这意味着状态根据观察等价状态吗 ,这是矛盾的条件(3)的定理。所以, 。然后,根据(9),我们也可以推断(5)持有。
因此,在定理的假设条件下,我们可以证明 持有的概率;因此,根据(10),个体的比率后验概率的真实状态其他国家趋于无穷时,即 同样的方法,它可以证明,似然比函数的状态到其他国家也趋于无穷,即 自和 ,我们将会有和 当 。
总之,个人可以成为高度确信真相之后,贝叶斯法则,实现渐近学习丰富的观察。

2.3。模拟

我们从理论上证明,个人可以使用贝叶斯法则更新他们的意见,实现渐近学习。接下来,我们将验证的真理高于个人的贝叶斯学习模型,模拟在圣扎迦利个人网络。

2.3.1。初始值设定

在进行数值模拟之前,一些假设给出如下:(1)不同的信号是相互独立的(2)个体之间的关系是间接的(3)在初始状态,所有人都有相同的观点在不同的州(4)每个人观察一次只有一个信号(5)不同的人有相同的信号结构

本模拟实验主要针对社会学习两种状态。现在,我们假设 和真正的状态 ,和信号的空间 。个人组成和他们的关系如图所示1,这是著名的被称为圣扎迦利网络(26]。

在时间 ,个人我的意见和是和 ,分别。在假设(3),将个人的初步意见

在假设(5),给出了信号结构我如下,他们会在学习过程中保持不变:

在单独的贝叶斯学习模型中,假定个人意见进化是受到他们的先验知识和信号特征的影响。当个人我对底层的真实状态大于0.9999,我们认为他达到渐近学习。如果每个人实现渐近学习,整个社会将形成社会共识,找到真理。

2.3.2。仿真结果

根据上面的初始条件,我们圣扎迦利网络上进行模拟,结果在图2表明,和当对所有我,这意味着所有的个人可以实现渐近学习,实现真正的状态。

3所示。贝叶斯社会学习模型

3.1。贝叶斯社会学习

在单独的贝叶斯学习过程,个体更新他们的意见通过贝叶斯法实现渐近学习。但整个社会是一个复杂的社会网络,和个人联系和相互影响。通过与他的邻居沟通,个人可以有他的邻居收到信号的知识和他们的意见。所以,个人会不断调整他的意见根据接收到的信号不仅自己,而且他的邻居。因此,我们考虑在一个社交网络舆论动力学与贝叶斯法律背景,被称为贝叶斯社会学习。

在这里,社交网络抽象成图 由个人和他们的相互作用。让V代表所有个人和的集合E代表每两个人之间的关系。在时间 ,每一个人我接收的信号的分布遵循他的信号结构吗 。因为个人有相互影响,人有从众心理,那么个人我调整信号的信号吗这是由大多数人接收。因此,个体更新他们的信号由以下规则:

更新后的信号,个人我更新自己的意见状态吗θ通过贝叶斯法则如下:

接下来,我们将探索社会学习结果认为动态过程根据信号更新规则(15)和意见更新规则(16通过模拟)。

3.2。仿真结果

我们还需要扎卡里·社会网络作为一个例子。状态空间 ,和信号的结构和初步意见将同之前的模拟。贝叶斯社会学习结果如图3。

很明显看到,个人可以实现渐近贝叶斯学习社会学习与更新策略的信号。强连通性网络有助于该组织的网络以小波动迅速达成社会共识。此外,我们比较的平均共识时间贝叶斯社会学习和个人学习贝叶斯如表所示1。

我们可以看到,贝叶斯社会学习与信号更新策略模型具有更快的学习速度比单独的贝叶斯学习模型,它有更少的波动。所以,我们可以推测,社会中个体之间的相互作用可能加速信息会众,实现渐近学习得更快。

4所示。结论

在本文中,我们研究两个贝叶斯学习模型。第一个模型是单独的贝叶斯学习模型,推导出真实的个人贝叶斯学习理论推导。此外,数值模拟还表明,个体更新他们的意见通过贝叶斯法可以实现渐近学习。

此外,我们提出了贝叶斯社会学习模型更新策略和测试信号通过模拟网络上扎卡里。结果表明,个体采用信号更新策略提出了学习同样可以实现渐近。

我们比较两个模型的结果和发现贝叶斯社会学习模型可以实现渐近学习更多更快的在同等条件下。在未来的研究中,我们将探索贝叶斯的理论支持社会学习模型。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金支持下批准号61973149。

引用

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