复杂系统科学及其应用导论

摘要

利于许多概念和定量框架的标准假设不适合许多复杂的身体，生物学和社会系统。复杂的系统科学澄清了此类假设的何时以及为什么，为了解复杂系统的属性，提供替代框架。本综述介绍了复杂系统科学的一些基本原则，包括复杂性简介，效率和适应性之间的权衡，符合系统复杂性，多尺度分析和进化过程的必要性。我们的重点是系统的一般属性，而不是特定动态的建模;我们而不是提供全面的审查，我们教学地描述了一种概念和分析方法，以了解和与世界复杂的系统进行互动。本文仅占一所高中数学和科学背景，使得所有领域的学者可以访问，行业，政府和慈善事业中的决策者以及任何对系统和社会感兴趣的人。

1.介绍

我们如何科学地接近复杂系统 - 物理，生物和社会的研究？实证研究，同时有用，本身不足，因为所有实验都需要一个理论框架，其中可以解释它们。虽然许多这样的框架存在用于了解系统的特定组件或方面，但是大多数定量研究的标准假设通常不会成为整体系统的系统，导致大规模行为的原因和后果的错误组织化。

本文介绍了复杂的系统科学，展示了一些应用程序及其帮助我们在我们世界的复杂系统中做出更有效的决策。它侧重于复杂系统的一些通用特性，而不是在动态系统的子场，基于代理的建模和蜂窝自动机，网络科学和混沌理论中的特定动态建模。部分2引入了关键概念，包括复杂性概要、效率和适应性之间的权衡，以及将系统的复杂性与其环境的复杂性相匹配的必要性。部分3.考虑对复杂系统的分析，关注经常被忽视的问题，即标准假设什么时候适用——更重要的是——不适用。部分4讨论有效干预复杂系统的原则，因为它们的完整描述往往超出了人类理解的限度。部分5提供进一步的阅读。部分6结束了这项工作。

2.复杂系统科学的基本原则

2．1.为什么是复杂系统科学?

复杂的系统科学考虑了许多组件的系统。这些系统可以是物理，生物学或社会。鉴于这种多样化的系统，在一个框架下研究它们看起来似乎很奇怪。但是，虽然大多数科学学科倾向于关注组件本身，但复杂的系统科学专注于系统内的组件如何彼此相关[1］.例如，虽然大多数学科将对图中的系统进行分组1按列，复杂的系统科学通过行组分组。

系统之间的不同可能不是因为它们的部分不同，而是因为这些部分如何依赖和影响彼此的不同。例如，蒸汽和冰是由相同的水分子组成的，但由于分子之间的相互作用不同，所以它们的性质也大不相同。相反，尽管所有气体的组成分子不同，但它们有许多共同的行为。这同样适用于固体和液体。区分固体、液体和气体的行为是出现:它们不能从系统的各个部分单独确定。流体湍流,可以观察在流动的河流,是一个部分之间的关系如何产生紧急大规模自组织行为和模式,这意味着他们不出现从一些外部或自动集中控制,而是从系统组件之间的交互3.- - - - - -7］.自组织行为的其他例子包括党的对话组的自发形成，分散经济中的货物分配，生态系统的演变，以及鸟类的群。通过以隔离检查每个系统部分来确定这种大规模行为和模式。透过，考虑到系统的一般属性作为Wholes，复杂的系统科学提供了一个跨学科的科学框架，允许发现新的想法，应用程序和连接。

即使是相对简单的系统，对所有小规模细节的完整描述也是不可能的;因此，合理的分析必须只描述那些不依赖于所有这些细节的系统的特性。这种性质的存在是由于普遍性，将在一节中讨论的现象3.．Statistical physics provides an underlying insight that allows for the discovery of such properties: namely, that while attempting to characterize the behavior of a particular state of a system (e.g., a gas) may be entirely intractable, characterizing the set of all possible states of the system may not only be tractable but may also provide us with a model of the relevant information (e.g., the pressure, temperature, density, and compressibility). In other words, taking a step back and considering the可能行为空间提供了一个强大的分析透镜，不仅可以应用于物理系统，也可以应用于生物和社会系统。

2.2。什么是复杂性？

我们将行为的复杂性定义为其描述的长度。特定系统行为描述的长度取决于系统可能表现出的行为的数量[8］.例如，一个灯泡有两种可能的状态——开或关——可以用一个比特来描述:0或1。两位可以描述四种不同的行为(00、01、10或11)，三位可以描述八种行为，以此类推。数学上，我们可以写 ，在哪里是系统的复杂性和是它可能的行为的数量(技术上来说，实际上是一个上界为系统的复杂性比其他人更有可能因为如果一些行为,系统的平均长度的描述可以减少使用短描述的更常见的行为和更长的描述不太常见的ones-lossless压缩算法依赖于这种逻辑),但就我们这里的目的而言，可以这样说:可能的行为越多，复杂性就越大。

值得注意的是，必须仔细定义可能的行为的空间。例如，如果我们对已经在插座中的灯泡感兴趣，那么灯泡有两个可能的行为，如上所述，但如果我们被对建造灯泡的复杂性感兴趣，可能的行为的空间可能包括所有可以安排其部件的方式。作为另一个例子，考虑编程计算机以正确地回答有四种选择的多项选择问题。乍一看，这项任务非常简单：由于有四种可能的行为，只需要两位。尽管如此，我们有这种感觉使计算机在多项选择测试上编程完美地得分将是相当困难的。然而，当我们认识到这样的任务只是因为我们没有先验知道考试会有什么问题，因此，真正的任务是能够正确地回答任何多项选择问题。考虑到程序可以响应一系列任意多项选择题，这项任务非常复杂。

２.３.复杂性和规模

先考虑一个人，再考虑一种气体，它含有与人体内相同的分子，但没有特定的排列方式。哪个系统更复杂?气体具有更多的可能的分子排列(也就是说，有更多的熵或无序)，因此需要更长的时间在微观水平上描述。然而，当我们想到一个复杂的系统时，我们想到的是人类分子有序排列所产生的行为，而不是气体分子最无序排列所产生的行为。因此，我们很容易得出这样的结论:复杂系统就是那些无序程度较低的系统。但无序程度最低的系统是那些所有组件表现出相同行为的系统(图中的相干系统)1），这种行为很容易描述，因此不直观地复杂。

为了解决这一明显的悖论，我们必须考虑系统描述的长度取决于用于描述它的细节水平。因此，复杂性取决于规模。在微观尺度上，描述气体所有分子的位置和速度真的更难以为人类的所有分子对其进行相同的方法。但在人类感知的规模中，气体的行为由其温度和压力决定，而人类的行为仍然很复杂。熵对应于最小规模的复杂程度，但是表征系统需要了解其跨多个尺度的复杂性。系统的复杂性简介是系统复杂性作为规模的函数的情节[9］.在下面的例子中，尺度将被认为是长度，但从根本上说，行为的尺度等于行为中涉及的协调组件的数量，物理长度是代理。在人类感知的尺度上，气体是非常简单的，因为在这个尺度上，只有涉及数万亿分子的行为是相关的，而涉及这么多分子的气体的相对可区分的行为很少。

如图所示2，随机的、连贯的和相关的系统(参见图)1）具有定性不同的复杂性谱。随机系统以最小的规模具有最大复杂性（最优质的粒度/最细节），但随着尺度的增加，复杂程度迅速下降，并且各个组件的随机行为是平均的。A coherent system has the same amount of complexity at small scales as it does at larger scales because describing the overall behavior of the system (e.g., the position and velocity of a cannonball) also describes the behavior of all the components (e.g., the positions and velocities of all the atoms). Note that complexity tends to increase (or remain the same) as the scale decreases, since looking at a system in more detail (while still including the whole system in the description) tends to yield more information. For a correlated system, various behaviors occur at various scales, and so the complexity gradually increases as one examines the system in greater and greater detail. For instance, from very far away, a human, being barely visible, has very little complexity. As the level of detail is gradually increased, the description will first include the overall position and velocity of the human and then the positions and velocities of each limb, followed by the movement of hands, fingers, facial expressions, as well as words that the human may be saying. Continuing to greater levels of detail, the organs and then tissues and patterns within the human brain become relevant, and eventually so do the individual cells. At scales smaller than that of a cell, complexity further increases as one sees organelles (cellular substructures), followed by large molecules such as proteins and DNA, and then eventually smaller molecules and individual atoms. At each level, the length of the description grows longer. This incredible multiscale structure with gradually increasing complexity is a defining characteristic of complex systems.

2.4。复杂性与规模之间的权衡

复杂系统需要订单的直觉并不毫无根据：对于更大的尺度复杂，必须有涉及许多较小尺度组件的协调的行为。这种协调抑制了较小尺度的复杂性，因为较小尺度分量的行为现在受到它们之间的相互依赖性的限制。小规模和大规模复杂性之间的张力可以确定：给定针对具有固定组件的固定组件组，复杂性轮廓下的区域将是恒定的，无论相互依赖（或缺乏）如何组件之间。更确切地说，系统在每个刻度的复杂性的总和（即，其复杂性配置文件下的区域）将等于每个组件复杂性的总和[9]因此，对于任何系统来说，在一个系统可以拥有的行为数量和这些行为的规模之间都有一个基本的权衡。

例如，考虑一个由许多工人组成的工厂[2］.工厂的输出可以使用复杂性配置文件来表征（图3.）.不同类型的商品的数量,工厂可以生产在给定的规模是一个代理工厂的规模,复杂性的副本的数量相同类型的好,工厂可以生产在给定的时间被一个代理。基本的权衡是明显的事实,如果工厂希望能够生产出许多副本一个类型的在很短的时间内,它将不得不协调所有的工人(也许在装配线上工作),从而减少他们的个人自由,使许多不同种类的商品。这样一来，工厂的生产复杂性就会降低，但规模会很大(例如，大量生产相同的t型福特汽车——“任何客户都可以把汽车涂成他想要的任何颜色，只要它是黑色的”)。另一方面，如果工厂的员工独立工作，他们将能够创造许多不同类型的产品，但没有规模。当然，工厂可以通过增加新的机器或更多的工人来增加生产的复杂性和规模;复杂性和规模之间的精确权衡只适用于考虑一组固定的组件和一组固定的个体行为。这里需要注意的一点是，在系统的两个部分之间引入交互，在某些情况下可能会增加每个部分的相关个体行为集，从而增加复杂性概要下的总面积。例如，如果两个人开始相互交流，交流本身(例如，讲话)可能是每个人以前没有的相关行为。

复杂性和规模之间的权衡的推论是适应性和效率之间的权衡[10.- - - - - -15.］.当并行发生许多可能的动作时，产生适应性，这主要是彼此独立的，即，当系统具有高复杂性时。另一方面，当系统的许多部分都在音乐会工作时出现效率，因此系统可以执行以最大可能的规模设计的任务。由于复杂性和规模之间的权衡，具有更具适应性的系统将具有复杂性曲线，其复杂性更大但主要处于较小的尺度，而具有更高效率的系统将具有复杂性的复杂性，但延伸到更大的尺度。因此，由于其必然较低的复杂性，这是一个非常有效的系统，这不是适应本身或其环境内的不可预见的变化，而设计用于处理各种冲击的非常适应性的系统，必然必须牺牲一些较大的规模行为。苏联人认为他们也可以吃蛋糕并吃它，他们也最初认为他们的经济会超越资本主义者，因为资本主义经济体具有如此多的浪费与多个企业竞争做同样的事情（第16章[[16.]）。协调所有经济产量更有效率。但在创造如此大规模的经济结构方面，牺牲了较低的复杂性，导致非适度的系统。不当监管的资本主义系统也可能牺牲冗余和效率的适应性，导致例如过度浓度的市场力量，有害反馈循环和牧群行为[17.- - - - - -21.］.

由于复杂性和规模之间的权衡，任何创造更大规模复杂性的机制 - 无论是市场还是政府或其他方式 - 都必须减少个性的复杂性。这并不是说大规模的复杂性总是有害的;它通常值得为大规模合作交易一些个人级别自由。那么，当那时，在特定规模的复杂性是理想的？

2.5。为什么复杂？

确定什么时候需要复杂性是由必备品种的法律［22.]：为了有效，一个系统必须至少与它必须作出不同反应的环境行为一样复杂。如果一个系统必须能够对100种环境可能性中的每一种提供不同的响应，并且该系统只有10种可能的操作，那么该系统将无效。至少，系统需要100个可能的操作，每个可能遇到的场景一个。（上述条件是必要的，但当然不是充分的；一个有足够多动作的系统可能仍然无法在正确的情况下采取正确的动作。）请注意，系统必须应对的环境本身也是一个系统，有时也会被称为系统。

由于仅对特定规模仅定义了复杂性，我们可以改进必要的种类规律：要有效，系统必须匹配（或超过）环境行为的复杂性，它必须在所有尺度上差异反应这些行为发生了[9］.为了说明必要多样性法则的多尺度版本，我们考虑军事冲突[23.]（见图4)在这里，一支军队可以被视为系统，而另一支军队是系统必须与之交互的环境的一部分。对于两支同样复杂的军队，即具有相同数量的行为，但一支军队的规模更大（例如，两支控制非常严密的军队，但其中一支军队比另一支军队大），规模较大的军队可能会获胜。对于两支规模相同但复杂程度不同的军队（例如，两支规模相同、动力相同的舰队，但其中一支比另一支机动性更强），高复杂度的军队可能会获胜，因为高复杂度的军队对低复杂度的军队的每一个行动都有一个行动，但反之亦然。当规模较小的高复杂度军队（如游击队）与规模较大但复杂度较低的军队发生冲突时（例如，驻越南的美军或驻阿富汗的苏军），限制冲突规模的地形起着重要作用。在开阔地或开阔水域，更大规模的军队更为复杂，而在丛林或山区，较小规模的军队更为复杂。

作为另一个例子，医疗保健涉及具有高整体复杂性的小规模任务，例如案例管理和大规模，低复杂性任务，如制造和提供疫苗[24.］.疫苗接种的复杂性较低，但规模更大，因为基本上对每个病人都执行相同的行动。自上而下的大规模组织和行动适合大规模、低复杂性的任务，但病例管理等任务要求卫生系统具有高度的小规模(即地方)复杂性。

欧元区提供了多尺度复杂性不匹配的潜在例证。财政政策主要在各个国家的规模上取得，因此在国家规模上具有更高的复杂性，但在整个欧元区的规模上具有相对较小的复杂性，而货币政策是以整个欧元区的规模制造的，因此具有一些复杂性at the scale of the eurozone but lacks the ability to vary (i.e., lacks complexity) at the scale of individual countries. Many have argued that economic difficulties within the eurozone have arisen because this mismatch has precluded effective interactions between fiscal and monetary policy [25.- - - - - -29.］.

问题的产生不是由于复杂性太多或太少(在任何规模上)本身，而是由于要执行的任务的复杂性和执行该任务的系统的复杂性之间的不匹配。(顺便说一句，人类的情感似乎反映了这一原则:当我们的环境太简单时，我们感到无聊;当环境太复杂时，我们感到不知所措[30.]。）注意，一个方案中的系统可以是另一个方案中的任务/环境;例如，帮助系统与其环境相互作用的相同复杂度可能会通过其他系统来防止其有效管理。在上述示例中的任何一个例子中都没有精确地计算复杂性配置文件，并且已经精确地定义了缩放。相反，使用比例的代理并估计复杂性的比较。这样的方法不能产生精确的结果（实际上，给出了这种系统的复杂性所需要的完整描述，但是当甚至近似分析揭示复杂性中的大错位时，不需要额外的精度。（为了弥补诊断诊断的错配，可能需要更详细的分析。）虽然可能令人诱人地归因于复杂性错配对特定的近似原因和事件链，但是除非潜在的潜在问题，一种形式的问题将是不可避免的不匹配是解决的。

2.6。细分系统

即使系统的复杂性与环境的复杂性在适当的范围内匹配，仍然存在复杂性不匹配的可能性。考虑两对朋友——总共四个人，每人都能举起100磅的重物——再考虑两张200磅重的沙发需要移动。此外，假设每个人都能与她的朋友协调，但与其他两个人都不行。总的来说，人的系统有足够的复杂性，在适当的比例，以移动两个沙发，因为每一对朋友可以举起一个200磅的沙发。然而，如果每对朋友中有一个人被分配到每个沙发上，他们将无法抬起沙发，因为抬沙发的两个人不属于同一对朋友，因此无法协调他们的行动。这里的问题是，虽然一对朋友拥有足够的整体复杂性，以适当的规模提升沙发，朋友系统中的细分与沙发系统中的自然细分不匹配。如果我们只把注意力集中在一张沙发上，复杂性的不匹配就可以看出:虽然沙发在200磅的规模下需要协调行动，但两个举起它的人只能做两个独立的动作，每个动作在100磅的规模下。

学术部门的组织方式为潜在的细分不匹配提供了一个更现实的例子。为了组织知识和协调人员，学术界有多个层次的细分(部门、子领域等)，导致跨多个尺度的整体复杂性较高，其中尺度可以指协调的人员数量，也可以指协调的知识数量，这取决于学术体系的哪个方面。类似地，在学术界可能解决的一系列问题中，有多个层次的自然细分，每个细分问题都需要特定类型的协调知识和努力来解决。学术界在多个尺度上的复杂性使得它能够有效地解决许多这些问题。然而，可能存在一些问题，学术界虽然具有足够的整体多尺度复杂性，但仍然无法解决，因为问题内部的细分与学术界内部的细分不匹配。过去几十年跨学科中心和倡议的增加表明了这种不匹配的看法;然而，作为一个整体，学术体系的结构可能仍然会阻碍那些不完全属于一个学科或子学科的问题的进展[31.- - - - - -36］.

上述示例说明了一个原理，即为了使系统对其环境中的某一组行为做出不同的反应，不仅系统作为一个整体必须在所有尺度上至少具有与该组环境行为相同的复杂性（如第节所述）2.5）而且每个子集在所有的尺度上，系统的复杂性必须至少与对应于该子集的环境行为相同。应用这一原则的一个很好的经验法则是，关于系统的独立部分或方面的决策应该能够独立地做出，而关于系统的依赖部分的决策应该独立地做出。因此，做出这样决定的组织应该被相应地细分，以便它们的细分与它们相互作用的系统中的自然划分相匹配。在人脑中存在的细分和对神经网络中更普遍的细分的分析(参见[1]）展示如何细分的系统以使其环境中的自然细分符合具有更多内部连接的自然细分。

2.7。层次结构

组织系统的一种常见方式是通过层次结构。在理想化的层次结构中，没有横向连接：任何涉及层级的多个组件的任何决定都必须通过常见节点，其下面的控制这些组件（直接或间接）谎言。这种层次结构的复杂性曲线取决于控制结构的刚性（图5）.在一个极端，每一个决定，无论大小，都是由最高层做出的。这个层次结构在所有的尺度上都具有相同的复杂性:也就是说，在顶端做出的任何决策的复杂性。在另一个极端，在等级制度内部没有沟通，每个人都是独立行动的。这种层次结构在个体层面之外没有什么复杂性。在这两个极端之间是一个典型的层级结构，不同的决策在不同的层次上做出。

没有一种等级制度天生就比其他的好。对于特定的环境，最好的层次结构是复杂性配置文件与需要执行的任务的复杂性配置文件相匹配的层次结构。严格控制的(头重下轻的)层次结构不适合在系统中有很多变化的环境中，层次结构的较低层次必须与之交互;两者都不是一个控制非常松散的层次结构，非常适合需要大规模协调行动的环境。例如，在美国联邦(而不是地方或州)的治理系统中集中太多的权力，将无法考虑到足够小范围的复杂性来匹配不同地区之间的差异;过于分散的治理系统将不允许有足够的大规模复杂性来处理需要国家协调应对的问题。将决策分配到层次中更高的层次，可以提高效率和规模，但适应性和变化较小。

我们还应考虑治理系统的整体复杂性概况，但治理系统的细分程度如何与其领土内的细分（第2.6节）。大都市地区以某种方式与其各自国家的农村地区更相似。因此，在将美国划分为50个州的同时提供了大量的较低的政府复杂性，这种复杂性并不一定与天然城乡分裂很好。在存在这种不匹配的程度上，可能存在目前在地方一级处理的问题，从而允许城乡地区的不同政策（同样，也许有些权力争论应该从联邦向国家级划分，实际上应该被划分到地方一级）。

区分等级制度的复杂性和等级制度中的人能够做出的决策的复杂性是很重要的。例如，一个人可以设计一个严格控制的层次结构，它可以采取大量大规模的行动(即在最大的规模上具有高度的复杂性)，但由于即使是最有能力的人的决策能力也具有有限的复杂性，高层可能根本无法从这些行为中做出正确的选择。这给我们带来了等级制度的一个重要限制:等级制度中涉及整个组织的最大规模行为的决策的复杂性受到了高层人群的复杂性的限制[2］.因此，当与其环境的最大规模行为匹配的复杂性高于任何个人或委员会可实现的决策的复杂性时，等级必须失败。（注意，决定系统的行为的复杂性应对应于其环境的哪些行为通常大得多大于系统或环境的复杂性：例如，如果系统和环境都有10个可能的行为，the system has enough complexity to match the environment, but properly deciding which behaviors of the system should correspond to which environmental conditions requires correctly choosing one option out of a space of 10 factorial or 3,628,800 possibilities.) The failure of command economies provides a stark example: the allocation of resources and labor is too complex a problem for any one person or group of people to understand. Markets allocate resources via a more networked system: decisions regarding how to allocate resources are made without any individual making them, just as decisions are made in the human brain without any neuron making them. (Whether or not these market allocations are desirable depends in part on the way in which the market is structured and regulated.)

我们首先考虑只有垂直连接的理想化的层次结构，但横向连接提供了另一种机制来实现更大规模的行为。例如，为了复制好的政策并从彼此的错误中学习，城市可以相互互动(而不仅仅是与他们的州和国家政府互动)。通过这些类型的进化过程(将在本节中进一步描述)4)、大规模决策(大规模是因为政策可能被多个城市复制)，这些决策比任何单个组成部分都要复杂。这种横向联系可以存在于一个等级框架中，在这个框架中，等级的顶端(在这个例子中是国家政府)保持着重要的控制，也可以存在于一个严格的等级结构之外，如人脑。此外，这些横向连接的强度可能有所不同。过于强烈的联系会导致群体行为，但较小规模的变化却不足，例如群体思维[37- - - - - -39]（没有系统免于部分中描述的权衡2.4。)，而过于薄弱的连接则导致大多数独立行为缺乏协调。

3.分析复杂的系统

前一节审查了具有许多组件的系统的一些常规属性。但我们如何学习特定系统？我们如何分析来自复杂系统的数据，以及我们如何选择要分析的数据？

3.1。我们如何理解任何系统？

从某种意义上说，我们能够理解任何宏观系统是令人惊讶的，因为即使是一个非常简单的机械系统，也有上万亿的分子。我们能够理解这些系统是因为它们拥有的分离尺度［40，这意味着我们感兴趣的宏观行为发生在比单个分子的行为更大的尺度上，在这两个尺度之间没有太多的行为发生(见图)6）.这种分离使我们能够分别对待宏观和微观行为:对于机械系统，我们明确地用牛顿力学来对待宏观行为，而微观行为则用热力学来综合考虑。

更一般地说，上面描述的方法是一个例子意思场理论［41，其中系统组件的平均行为被明确地建模，而单个组件与该平均值的偏差被视为统计上独立的随机波动。这种方法适用于计算机、汽车、飞机和建筑等系统，在这些系统中，单个分子的运动除了一些几乎不相关的波动之外，都可以由它们所属的那块材料的运动来描述。平均场假设也经常用于生物、社会和经济系统的分析;这些假设在许多情况下都很有效，但是，正如我们将看到的，它们并不总是适用于复杂的系统。因此，确定平均场理论在什么条件下成立是很重要的。

3.2。当意思场理论分解时

平均场理论适用的系统展示了大规模行为，这是其组件行为的平均值。它们必须具备分离尺度，当它们组分的统计波动被彼此以上的统计波动时出现时出现的尺度。即使在存在强的交互存在下也可以保持平均场地理论，只要这些强烈的交互的效果可以被系统的平均行为捕获 - 即，只要系统的每个组件都可以被建模，就像那样it were interacting with the average (i.e., mean field) of the system. For example, the large-scale motion of solids is well described by mean-field theory, even though the molecules in a solid interact with one another quite strongly, because the main effect of these interactions is to keep each molecule at a certain distance and orientation from the average location (center of mass) of the solid. Likewise, under some (but certainly not all) conditions, economic markets can be effectively described by modeling each market actor as interacting with the aggregate forces of supply and demand rather than with other individual market actors.

然而，当系统的各组成部分之间有足够强的相关性时，即当系统的一个组成部分与一组特定的其他组成部分之间的相互作用(相对于它与系统其余部分的一般相互作用)不能被忽视时，平均场理论就会崩溃。这些系统将显示出大规模的行为，这些行为不仅来自于单个组件的属性，也来自于组件之间的关系。例如，虽然肌肉的行为可以从单个肌肉细胞的行为中大致理解，但人脑的行为与单个神经元的行为从根本上不同，因为认知行为在很大程度上是由突触的变化决定的之间的神经元。类似地，森林的复杂生态行为不能通过其分离的组成生物的行为来确定。

由于它们的小规模随机事件在统计上并不独立，复杂系统经常表现出均值场理论无法预测的大规模波动，如森林火灾、社交媒体上的病毒式内容和经济市场崩溃。有时，这些大规模波动具有适应性:它们使系统能够对小的输入作出集体反应[42］.例如，人类对空气密度的微小干扰反应强烈，比如听到自己的名字。但是，一些大规模的波动会带来系统性风险。

3．3.长尾分布与系统性风险

当系统的组件独立于一定刻度上方的彼此独立时，然后更大的尺度，系统波动的幅度遵循正常分布（钟曲线），其平均值和标准偏差很好地定义和对于哪些事件，均值上方的许多标准偏差是天文的。然而，相互依赖性可能导致一个极端事件的概率的波动的分布，而仍然很小，不是天文学的。这种分布的特点是厚尾可以去图7．例如,尽管人类身高瘦尾分布,没有任何的记录超过两倍高的平均人类,人类wealth-due individuals-follows厚尾分布之间的复杂的经济互动,与多个个体偏离平均超过一百万的因素(43］.

相互依赖的一个危险是，它们可能通过减少小规模波动的程度，使系统在短期内显得更稳定，而实际上增加了灾难性故障的概率[44- - - - - -47]当潜在的概率分布具有厚尾（这种情况因相互依赖性而更可能发生）时，标准统计方法往往会失效，从而导致对极端事件概率的潜在严重低估，这一事实加剧了这种危险[48］.作为一个思想实验，想象100梯，每个梯子都有1/10的落下概率。如果梯子彼此独立，那么所有这些都落下的概率是天文化的（字面意思是：关于一个从已知宇宙的所有原子中随机选择一个特定原子的概率要高一倍)。如果我们把所有的梯子绑在一起，我们会让它们更安全，从某种意义上说，每一个梯子掉下来的概率会小得多，但我们也会创造一个不可忽略的可能性，所有的梯子可能一起掉下来。其他例子包括我们金融系统的相互联系导致全球市场崩溃的可能性[49- - - - - -54以及旅行路线的相互联系，增加了西班牙流感和COVID-19等大流行的可能性[55，56］.当发生这种危机时，它们通常归因于近期原因或事件链，然后实施措施以确保不会再发生这些事件的特定链条。但除非潜在的全身稳定性得到解决，否则即使无法预测其精确形式，否则另一个危机必将迅速发生。

3．4．理解复杂的系统

由于收集关于系统组件的数据通常比收集关于组件之间交互的数据更容易，因此研究经常无法捕获与复杂系统相关的信息，因为复杂的大规模行为严重依赖于这种交互。此外，如本节所讨论的3.3.。，数据分析可能严重低估极端事件（尾风险）的概率。Finally, analyses often (implicitly) assume linearity, i.e., they assume that the total impact of a set of factors is equal to the sum of the impacts of each individual factor, an assumption that often breaks down for complex systems, which may possess feedback loops, abrupt transitions (tipping points), and other highly nonlinear behaviors [57- - - - - -64］.

我们如何理解这些标准方法不适用的系统?我们理解全部系统与许多组件依赖普遍性［65，即不依赖于微观细节的大规模行为的存在。标准的方法基于组件之间足够独立的假设，这允许在不通过平均场理论和/或正态分布充分考虑系统细节的情况下确定大规模行为。但平均场理论只是普适性的一个例子。

声音是另一个例子：所有材料，无论其组成如何，都允许声波的传播。声音在所有材料中表现得如此类似的，因为在与声波相关的长度尺度上，远远大于单个原子和分子的尺寸，显微参数的效果仅用于设定声音的速度。注意，声波不能被理解为平均行为的属性 - 在这种情况下，材料的平均密度 - 由于它正是偏差中的系统相关性，从而导致声音的平均值。通过专注于原子动动的小规模细节，也不是最好的理解：科学家们甚至在学习了什么原子之前了解声音。理解声波的关键是认识到它们具有多尺度结构 - 具有对应于较低频率和对应于较高频率的较小频率和更小的波动的大规模波动 - 并相应地模拟它们。

Lim等人将这种方法应用于研究种族暴力[66］.他们建立了一个预测模型，分析了种族暴力有可能发生和应用于印度和南斯拉夫的模型。民族暴力有很多原因，而不是专注于具体的，文化依赖机制或地区的平均特性，例如人口统计或经济统计数据，这位作者认为族裔群体在地理上分布的多尺度模式（图8）.他们发现，种族暴力不会在种族很好地混合或很好地分离时发生，而只会在种族被划分成地理区域时发生(这种划分与油和水的分离属于同一普遍性类别)，暴力最可能发生在特定大小的地理区域。这一分析表明，种族暴力可以通过适当的政治边界加以防止，如在瑞士[67］.虽然没有明确包括在分析中,具体细节的区域相关,因为它们导致或产生影响(或两者)的块大小,两个民族之间的仇恨,虽然没有明确认为,可能是一个原因以及地理隔离的结果(68］.

了解任何复杂系统的所有细节都是不可能的，就像大多数系统都有尺度的大多数系统;以最小的规模毫无巨大的复杂性。然而，与分离尺度分离的系统的行为不同，复杂系统的重要大规模行为不仅仅是其小规模行为的平均值。多个尺度的相互依赖性可以使其难以明确地了解小规模的行为如何产生大规模的行为，但即使对于复杂的系统，即使是复杂的系统，比在较小的尺度上的较大尺度上的复杂程度远得多。因此，总会有大规模行为，不依赖于大部分系统的细节（见图9）.分析这些行为的关键是找到适当的数学(或概念)描述，即识别描述可能(大规模)行为相关空间的变量，这对于复杂系统既不是简单的平均值，也不是所有细节的完整描述。有关这种多尺度方法的其他例子，请参阅[40］.

4.复杂的系统和不确定性

虽然在整个章节中讨论了原则2和3.帮助我们认识到系统的基本属性和局限性，我们对大多数复杂系统的理解必然是不完美的。而且，不管一个计划考虑得有多好，一个真正复杂的系统都会呈现出事先没有考虑到的元素。还应当指出，在高度复杂的功能系统中，变化的潜在积极影响一般要比其潜在消极影响小得多。例如，对计算机线路的一个小小的改变不太可能显著提高计算机的性能，但它可能导致计算机崩溃。飞机是另一个例子。这种现象是这样一个事实的结果，根据定义，高度的复杂性意味着许多系统配置并不适用于每一个配置。

在缺乏完善知识的情况下，如何确保我们设计的系统或系统的一部分的成功?虽然许多系统的成功依赖于能够做出好的决策的假设，但有些系统并不依赖于个人的理解，尽管决策者有可能犯错(无论是由于腐败、潜意识的偏见，还是人类思维的基本限制)，但它们仍能表现良好。复杂系统的研究通过(隐式或显式)将决策者本身视为系统的一部分，并将其复杂性/决策能力限制在一定范围内来科学地处理这种观察。因此，问题就变成了:我们如何设计超出系统内部决策者复杂性的系统?

4．1.进化过程

虽然不确定性使大多数系统较弱，但有些系统受益于不确定性和变异性[69- - - - - -72］.这些系统的共同特征是它们的某种进化过程的体现，即成功的更改被复制(并进一步修改)，而不成功的更改则不被复制的过程。经典的进化过程是生物学的:由于随机突变带来的变异性，具有人类复杂性和规模的生物从单细胞生物进化而来。此外，人类自身也有从随机冲击中获益的特性(只要冲击不是太强烈)。早期接触非致命病原体可提高免疫系统性能[73，74];肌肉和骨骼分别通过微撕裂和微骨折得到加强;我们通过接触新信息和解决问题来学习;而我们的心理会因暴露在逆境中而增强，只要逆境不是太严重[75，76］.

竞争性的市场经济提供了系统如何在不确定性上茁壮成长的另一个例子。由于我们的无知会成功，必须并行地创造和改进许多潜在的创新和企业，成功的成功扩张和失败的人失败。然后可以以相同的方式改进这些中的成功 - 在一次施加许多方法和等等。（但是，如果没有有效监管的多尺度合作框架 - 见第4.2节。 - 经济系统的大规模部分可能会针对错误的目标优化，陷入有害的社会均衡[77，78］.)

同样，大型组织的内部流程可能遵循一种进化模式，其中组织的小部分可能会失败，因此得到改善;没有这种灵活性，整个组织可能在发生变化的内部或外部环境中立即失败。在某些情况下，整个组织的失败使房间更有效的组织占据其位置（假设经济足够分散和竞争，以便有问题的组织并非“太大而无法失败”）。政府的崩溃通常不是其中一个案件，但是[79，因此，治理系统具有从随机性和不确定性中从内部获益的灵活性尤为重要。也许与直觉相反，不允许小故障发生可能会在长期内削弱系统，因为它阻止了进化过程，并造成了导致系统风险的相互依赖(章节)3.3.。）。

为了在不确定性中茁壮成长并超越个体决策的复杂性，系统可以整合进化过程，这样即使一开始非常有限，它们也会随着时间的推移而自然地改进。第一步是允许系统中有足够的变化，这样系统就可以探索可能性的空间。因为大量的变化意味着大量的复杂性和复杂性与规模的权衡(章节2.4。），这种变化必须在较小的尺度（两个空间和时间中）发生。例如，在治理的情况下，使每个城市能够独立实验，允许许多计划并行尝试并被迭代。相反的策略是制定一个国家计划，这是一个国家的效果将无法比较评估。

第二步是允许系统的各个部分之间有一种沟通方式，这样成功的选择就可以在其他地方被采用和建立(例如，城市复制其他城市的成功做法)。计划总是会产生意想不到的后果;关键是要让意想不到的后果有利于而不是不利于整个体系。系统可以明确地设计复杂性较低的系统，因为明确的设计本身就是第一个系统的行为。然而，随着时间的推移，系统会变得比它们的设计者更复杂。因此，必须放弃对直接控制的渴望，以便允许复杂性随时间自动增加。

4.2。多尺度进化过程

成功的进化过程通常不包括无限制的竞争，而是同时包含竞争和合作，每一种都在多个尺度上发生[80］.例如，细胞在多细胞生物体内合作，以更有效地与其他生物竞争，并且生物体在物种内部和之间合作，以更有效地与其他物种竞争。较大尺度的竞争自然地培育了较小的尺度的合作，因为为了有效地与另一个团体（大规模竞争）有效竞争，必须在集团内进行合作。合作也可以培育竞争，因为有时是达到其共同目标的最佳方式是促进其子群之间的一些健康竞争。这些亚组必须促进自己内部的合作，以便通过在其成员之间引入一些健康的竞争（数字）来实现其内部合作的有效性（图10.提供一个例子）。如果这些成员本身是群体，则竞争的过程能够采取更多竞争的合作可以继续更小的尺度。该过程也可以反转工作：为了使个人更有效地竞争，它们可以彼此合作以形成组，这反过来可能配合形成更大的群体，等等。因此，各种尺寸（尺度）之间的复杂合作和竞争网络可以自然地发展。

为了促进有效的团体合作，竞争必须适当地结构。一支足球队，球员与自己的团队成员竞争以获得目标，这将无效，而且球员竞争最适合的标题的人。竞争发生的框架必须被结构化，以便激励竞争对手采取净额对本集团的行动;否则，发生了一种悲剧的情况。竞争竞争的潜力突出了多尺度结构的重要性，这些竞争在多个层面上发生的竞争，而不是拥有系统中的每个人与其他人竞争。随着多尺度结构，选择了与不健康的进化动态的群体，而群体选择了竞争和合作的健康组合，以便受益于整个组。There is evidence that the geographic nature of evolution—in which organisms evolve in somewhat separated environments and mean-field theory does not apply—has resulted in precisely this multiscale structure and has therefore allowed for the evolution of genuine (e.g., not reciprocal) altruistic behavior [81，82］.同样，市场经济系统取得成功，不是因为自由市场产生最佳结果（现实世界市场经常偏离自由市场模型的假设，而是因为，他们在最好的，适当的市场系统允许多尺度进化过程自然出现，导致更远的创新和复杂性远远超出任何人都可以想象的，更不用说设计。

5.进一步阅读

复杂的系统科学，也称为复杂性科学，包含许多子场。更广泛地探索复杂系统的一个起点是这种可点击的地图[83复杂系统科学及其相关领域的研究。百科全书(84，85]和教科书[1，86- - - - - -90]提供一系列的观点。除了在整个介绍中讨论的主题和参考文献外，我们还提供了将复杂系统科学应用于社会系统和政策的许多作品的选择[91- - - - - -105.]和管理层[106.- - - - - -109.］.复杂系统科学包括系统动力学等领域。110.[进化动态[4，111.，112.]，网络科学[113.]，分形与标度[114.- - - - - -117.]，城市科学[118.]，模式形成[119.，120.]，生态物理学[121.]和非线性动力学和混沌[122.，123.］.复杂系统主题的书系列包括圣达菲研究所系列和在复杂系统中统一主题．

6.摘要

具有许多组分的系统通常表现出无法直接从其组分的行为推断的突发大规模行为。然而，统计物理学的早期洞察是，尽管无法描述数万亿分子的细节，但可以很好地理解分子的宏观性质虽然许多宏观性质可以用分子的平均行为来描述，但某些物理现象的宏观性质，如相变，不能通过对系统成分的平均来理解因此，物理学家被迫开发出新的多尺度方法。同样，虽然推断系统许多组成部分的平均特性的标准统计方法可以成功地对某些生物和社会系统进行建模，但对其他系统却失败了，有时甚至是惊人的失败。

通过考虑可能的行为空间而采取系统的观点，可以产生洞察力，而这是仅考虑特定问题或危机的近因和影响所无法获得的。一个系统的复杂性——取决于它不同的潜在行为的数量(也就是可能性的空间)——是我们掌握其大规模特性的起点，就像熵是统计物理学的起点一样。因为系统不同行为的数量取决于细节级别(在低分辨率下看起来相同的行为在高分辨率下可能是不同的)，复杂性取决于规模。组件之间的相互依赖通过限制单个组件的自由在较小的范围内降低了复杂性，同时通过启用涉及多个组件一起工作的行为在较大的范围内创建复杂性。因此，对于由相同组件组成的系统，在更小的和更大的尺度上的行为数量之间存在一个基本的权衡。这种规模之间的权衡关系到系统的适应性和效率之间的权衡，前者取决于系统对内外扰动的不同响应，后者取决于系统的运行规模。一个系统的复杂性并没有理想的尺度;更确切地说，最有效的系统是那些在每个尺度上都能匹配其环境复杂性的系统。

在分析数据或创建组织结构时，标准方法在低估相互依赖性的重要性和从这些相互依赖性出现的复杂性时失败。在某种程度上，可以通过将数据分析或组织结构与感兴趣系统内的自然分区匹配来减轻这些问题。由于复杂的系统是在多个尺度上发生行为的行为，成功组织和复杂系统的分析也必须是多尺度的。然而，即使在武装所有正确的信息和工具时，人类了解大多数复杂系统也会不可避免地缩短，以不可预测是最佳预测。为了面对这一现实，我们必须设计对他们设计师无知的系统，并且加强了进化，而不是因不可预测性而削弱。这种系统具有柔性，具有并联发生的多个过程;这些过程可以在多尺度合作框架内彼此竞争，使得复制有效实践。只有这些系统 - 从试验和错误的时间随着时间的推移而增长，并且许多表现出的输入来解决超过人类理解局限性的必要复杂性。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

本材料是基于美国国家科学基金会研究生研究计划(no. 5)支持的研究。1122374和赫兹基金会。作者感谢Uyi Stewart的讨论导致了本文的写作，感谢Gwendolyn Towers对手稿早期草稿的编辑，感谢Robi Bhattacharjee对复杂性和规模的有益讨论。

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