基于agent的情绪驱动的意见极化模型

抽象的

我们提供了一个基于代理的模型来解释不是基于不同意见之间的反馈意见集体的出现，但基于代理之间的情感互动。驱动变量是代理的情绪状态，其特征在于它们的价，从定量的不愉快的情绪，以愉快的，和它们的觉醒，定量活性的与情绪相关联的程度。两个确定它们的情感表达，从其中产生集体情感信息。此信息饲料是非线性的情感状态和个人意见的动态备份。我们得出的情感互动，获得的意见无论是共识或极化的临界条件。随机基于代理的模拟和模型的形式分析解释我们的结果。可能的方式来验证模型进行了讨论。

1.介绍

在过去的几十年里，情绪在意见形成和决策中的重要性已经被科学界认识到，其研究主要是由行为经济学和经验心理学领域开创的。对个人行为的实验研究表明，情绪促进信息共享[1.]情绪的激发会促使反应变得更加极端[2.，而情绪状态构成了我们处理信息的方式[3.］．最近的观察数据分析结果表明，集体意见和决定，如选举结果或价格动态，会受到集体情绪等情绪状态的影响。一个显著的例子是对情绪的分析推特和股市[4.,5.，这导致了进一步的研究推特比特币等其他资产定价中的情绪[6.］．

情绪和观点的建模主要集中在个体层面上的相互作用，建模情感和认知机制如何相互影响[7.]. 这就撇开了情绪和集体意见之间相互作用的建模，主要是因为缺乏数据来测试这些模型，以及在这些模型上制定和测试假设的技术挑战。本文的目的是填补这一空白，提出一个集体观点和情绪的计算模型。这样一个模型，当设计基于合理和可测试的假设时，可以作为一个假设生成器来指导未来的实证研究[8.］．

我们应用集体情绪的建模框架的原则，其中通过公共信息领域的交互而不是通过一对一的交互来实现集体状态的原则[9］．该模型的个体动态已经校准了自我报告的结果[10.]以及情感互动动力学的经验数据[11.]. 我们模拟了所有代理都可以访问的公共信息场如何影响代理的意见，以这种方式捕获意见如何作为共享情绪的函数而演变。我们给出了该模型的分析和数值结果，这些结果构成了可以在未来实证研究中检验的典型事实。

2.背景

情绪是与个体高度相关的心理状态，暗示认知和生理效应。它们与我们的行为以及我们如何解释自己的行为密切相关[12.］．目前在情感科学研究通过他们衡量的部件或尺寸怀的情绪，提出的模型来量化和测量它们。在这些模型中，情感的成分过程模型[13.]概念化由顺序评估过程组成的情绪，例如评估事件是积极的或不利的，以及包括生理动态，行动倾向和主观感受的平行过程。

在情绪的测量方面，核心影响的环形模型[14.把注意力集中在没有明确目标的短时间内的情绪。复杂模型中的情绪消耗机体的能量，并强烈影响认知和行动倾向，如语言表达。迴旋模型为我们的方法提供了量化基础:情绪是由效价(与情绪相关的愉悦)和唤起(由情绪引起的活动程度)的维度来量化的。这两个维度允许在一个圆圈中绘制情绪，这捕获了大量的情绪体验的差异[15.］．而进一步的维度则是关于情感体验的信息，如效力和不可预测性[16.]、效价和唤起被认为是衡量短暂情绪状态的两个主要因素。最近的研究将情绪建模为动力系统。例如，Sander等人[17.将情绪的“战斗或逃跑”反应建模为尖峰灾难，而经验研究已经根据经验数据校准了情绪的内部放松和变化动态[10.,18.,19.］．

人类的情绪不是孤立存在的，通常集体情绪状态会在人群中触发或出现。集体情绪被定义为大量人同时分享的情绪状态[20.］．对集体情绪的研究，虽然借鉴了社会心理学和社会学的已有著作，但仍是一个不断发展的领域[21.,22.］．情绪社会调节的超透镜模型是对以往情绪社会因素模型的一种调整，以捕捉情绪生活的集体方面[23.］．这个模型把研究称为“走出实验室”，并在集体情绪出现的自然场景中进行调查。对集体聚会中共享情绪的研究表明，这些集体情绪对参与者的社会凝聚力和身份感有长期影响[24.］．同样，集体情绪和基于群体的情绪在群体间冲突中起着关键作用[25.］．

数字社会产生的数据的可用性激发了对在线社区和社交媒体中的集体情绪的研究。通过实时群聊的情感分析来分析集体情感[26.]，产品评论[27.]，以及论坛讨论[28.］．要了解他们的出现和动态，建模框架Cyber​​emotions设计用于模拟集体情绪在一个巨大的各种网络媒体[中9］．框架框架框架旨在通过对大规模数据集的基于代理的模型更广泛的趋势，在数字迹线的受控实验和观测分析中可测试29.］．Cyber​​eMotions框架的模型已被用来解释产品评论中的情绪的极化[27.]聊天室中的集体情绪[26.,30.]和博客[31.，以及在MySpace社交网络上的情绪传播[32.］．本框架的进一步应用专注于建模机器人和对话系统如何在讨论中推动集体情绪[33.–35.]在实时互动中推动3D虚拟人的情感动态[36.]. 在我们的模型设计中，我们遵循CyberMootions框架，以产生可概括和可测试的公式，这些公式可以参考以前的经验和分析结果。

虽然这些由数据驱动的情绪模型的结果相当令人信服，但最近的提议正式相关情感动态到观点动力学得到的证据和支持要少得多。舆论动力学本身是一个已确立的研究领域，也是统计物理方法已成功应用于模拟社会现象的领域之一[37.,38.］．一个高度相关的问题解决了共识和极化的出现，激励有界置信型模型[39.–41.、模块化网络的资讯累积系统[42.]，以及有偏见的同化和分类在意见两极分化中的作用的研究[43.,44.］．

为了将情绪和观点两极分化联系起来，最近的计算模型简单地将价的维度重新表述为观点，然后研究依赖于唤醒的状态变化的尖点灾难[45.,46.]和从有界置信模型继承的容差参数[47.］．到目前为止，缺少的是一个同时包含快速动态情绪状态和缓慢的动态特性的意见综合方法这可以解释情绪在意见分化中的作用。这需要建立在心理学研究和观察分析中可以检验的原则基础上，而不是简单地将观点的术语替换为情绪的术语，从而重铸以前的模型。我们的目标是通过建立这样的模型并提供其动力学分析来填补这一空白，为未来的实证研究打开新的研究问题。

3.基于代理模型

3．1.情感的动力学建模

我们模型的主要焦点是解释基于情绪．确切地说，我们不假设代理响应意见其他代理商直接。相反，我们假设意见的表达紧密耦合到表达式情绪事实上，这些情绪会影响其他因素。这使我们能够建立在先前开发的基于代理的情感影响框架之上[9］．它被证明可以描述不同社会系统中的集体情绪状态[26.,27.,31.,35.］．

3.1.1。情感信息

在这里，我们只重申了我们基于代理的情感影响框架的核心动态，如图所示1.．水平层表示代理。其情感表现为两个维度的效价和唤醒 ．两者都决定了书面表达的内容 ,例如，对在线讨论的贡献如下:

代理使得个人贡献如果它的冲动超过给定的阈值个人 ． 是Heaviside函数:只有在 ．阈值从区间中均匀选取的随机值 ．这个假设是在这个框架与以前的型号一致[9]并匹配经验结果，其中参与实证讨论的概率随着最小值后唤醒而稳定地增长[11.］．如果一个行为者表达了自己，那么这个贡献的情感内容就来自于它的效价在那个时候，精确地从它的价数的符号，即，正或负，但是贡献的量， ,是一个对所有代理都相等的参数。

通过所有代理参与产生的情感信息包含在信息字段中 ．它由两个组成组成，和 ,它分别包含积极或消极价的情感表达。每个组件的动态由 在哪里代表任何一个 或者 ．所有代理商增加， ,做出了积极/消极的贡献在时间 ,但也可以以速度衰减 ,这反映了人们对旧信息的注意力减退。为了简单起见，我们假设在代理商上是相同的，但未来的模型可以包括社会影响理论捕获的模式后的异源性影响[48.,49.］．捕捉来自外部影响(如媒体影响)的情绪信息，但在下文中被忽略。

我们进一步定义

以这种方式，总信息字段以加权方式累积所有代理的情感表达，即，由于指数衰减，有一些记忆。可以看作是一种衡量活动代理商，因为它直接建立在他们的贡献。另一方面，是衡量平均情绪充电的衡量标准，即，平均价值信息字段。

效价和唤醒动力学:如图所示1.，信息场进一步影响施者，影响个体的效价和唤起。因此，垂直层表示agent之间的间接情感交流，即通过情感信息场实现agent之间的耦合。这就要求我们确定个体的化合价和唤醒会受到情绪信息的影响 ．对于两个变量的动态，我们已经提出了遵循建模框架的随机方程布朗代理[50.]，即，我们有一个叠加确定性和随机影响:

这里，和表示随机影响的强度，而和数字是从标准正态分布中随机选择的。阻尼常数 , 确保在没有任何影响的情况下，代理的效价和唤醒都随着时间的推移而放松(静默模式)。条款和是非线性功能捕捉价值和唤醒的影响，以及可用的情感信息如公式(3.）.为了说明它们，我们使用幂级数的一般形式:

这种方法与在线媒体中情绪互动的实验中的观察到的动态相匹配[11.］．在上述多项式更高指数均未发现在线互动期间处于的情感变化回归分析信息，并且可以相对于所观察到的经验动力学被选择的参数在上面的方程的值。

关于系数的标志和值 , ,我们在[9］．对于价动力学，我们考虑了最多3次订单的贡献。如果我们想要确保“静音模式”，必须选择。更远，如果我们想避免内置偏好，以获得正面或负价值。有了这一点，我们有效果的动态[9]

为了防止价爆炸，在这种动态中 ,也就是说，对于大的价值，必须选择饱和行为。由此，我们进一步看到非平凡解只能得到如果 ．具体地说,必须达到。可能会满足这种情况大情感信息的价值 ,即，如果情绪信息足够大，则已经从这种情况下，我们可以预期向强烈的情绪制度过渡（以大量的价值观为特征）。

对于唤醒的动力学，我们考虑了高达二阶的贡献，即：。，

我们的模型需要一个小的初始偏见， ,为了在没有先前的交互的情况下开始沟通过程。为了允许至少两种不同的活动水平（低唤醒）的解决方案，我们还必须选择和 ．预期的集体动态很大程度上取决于标志的 ．为 ,唤醒动力变得饱和。如果这个饱和度高于个别阈值 ,agent将生成一个情感表达和之后被设置为零。如果在那时，波动将代理人的唤起者推向负值，它不会再次返回正震动。因此，我们获得了一种情景，其中代理商表达他们最有可能一次的情绪。这可能导致集体情绪，但不再反复。

为 ,然而，我们可能会得到两种不同的具有负激励的静止解。在低水平的情绪信息 ,e、 例如，经过一段沉默期后，波动能够将代理人的觉醒推到正值，从此处开始一个新的交流周期。因此，我们得到了一个场景，在这个场景中，随着时间的推移，集体情绪的波动是可以预期的。

我们注意到，在这两种情况下，波动在建立活动制度方面发挥着重要作用。它们首先将代理推向正唤醒，然后通过阳性反馈扩增，直到它达到阈值。然后，这产生了建立通信领域的情感表达式，该通信领域又回馈了代理的价值和唤醒。在我们的模型中,价决定“内容”，决定产生的情感信息的符号。唤醒，另一方面，决定了活动模式。

３．２．观点动力学建模

我们现在必须指定上述情绪交互如何影响动态提出．我们将分两步进行:首先我们介绍动力学意见，随后耦合在意见和情绪之间。

具体来说，我们的模型将解释极化的意见。在政治上，这种两极分化状态可以用两种对立来说明民主党人 和共和党人 ,其每一个代表向一组给定的受试者特别意见。显然，在这种背景下，意见特定代理人的在时间不能表示为二元变量，例如， ,因为这意味着不同意自动翻译成与 ．此外，要扩展意见空间，包括中立意见，例如: ,并不能真正解决问题，因为它忽略了非均质性代理商关于他们的意见。因此，连续变量 将是最合适的方法。

鉴于观点是连续变量，共识必须定义为一定（狭窄）范围或者，更准确地说，作为一种特定的观点分布， ,有一个平均值和（小）方差 ．极化，另一方面，应该由定义双峰分布的意见 ,有很大的差异 ．两个遥远的峰值代表极化的意见，而中间范围内的适度意见较少。

指定动力学关于意见，我们从方程(5.）. 它假设一个非线性反馈的当前意见的一个代理在改变的这个观点。幂级数说明了这样一个事实，即我们需要额外的假设，这些假设稍后可以被编码到系数中 ． 是一种随机的术语，考虑对意见的随机影响。

在我们的讨论中，我们将使用幂级数的三阶以下的项。暂时忽略个体差异和随机影响，我们可以将意见动态表示为

为了讨论可能的平稳解，方程（9)，目前我们假设和 ．然后,我们发现

即，获得意见的非活动价值，和必须是相反的符号。两种可能的情况如图所示2.， 在哪里策划反对根据公式(9）.我们注意到 , 带有极端观点的解决方案总是不稳定的。特别是，有一股力量倾向于中立意见 ,也就是说，这很难解释极化基于这样一个参数星座的意见。

为 , ,另一方面，我们发现极端观点可以稳定共存。因此，在下面，我们选择 ．这也占极端景点的饱和动态。为此，很明显，我们将只有一个可能的解决方案，即，即， ,如果 ．然而,如果 ,我们会发现双态性，即总是有两种相反的观点，而中性的观点是不稳定的。这是极化的情况，我们感兴趣。相应的分叉图如图所示3(一个)，在这里我们改变作为控制参数。

了解的影响关于舆论动态，让我们现在修正 ,即，我们原则上允许极化意见。为简单起见，我们仍然忽略了 ,但我们将包括非资格的影响力稍后讨论。相应的分叉图如图所示3 (b)，我们在那里固定的,但不同作为第二个控制参数。如果和是大，那么我们只能找到一个固定的解决方案，那就是消极的,也就是说, ．如果和是大，那么我们只能找到一个固定的解决方案，那就是积极的,也就是说, ．

对于中间值 ,我们找到了一个制度，其中有不同权重的患者和负面解决方案的不同权重和无法分开的解决方案。因此，依赖于具体价值 ,我们可以期待在一些政体中发现两极化的观点共存，但也可以期待只有一种观点出现的政体。

３．３．情绪与观点的非线性耦合

为了将意见动态与代理的情感互动结合起来，我们需要确定这些系数可能取决于情绪。我们设置 ,即，使之成比例的情感互动的整体活动，通过情感字段的值表示。这一活动已经克服表达了一些阈值 ,以允许足够的耦合。考虑一个小的基线值 ,没有活动，即没有情感情绪信息，是消极的，只有一个中立的意见，根据上面的讨论。但是高活动，也就是大量的情绪信息，会驱动到正值，以允许双极化。

在我们的模型中,和不要依赖于情绪动态。可能接近于零。它可以是积极的，也可以是消极的，这样就产生了对左/右观点的全球偏见。决定意见的饱和程度。与式(10.），较小的 ,意见的两极化可能就越大。

情感与意见耦合的重要参数是 ,我们假设 ．若情志活动，以表达是非常高和一般的情绪要么非常负面或非常积极，那么很可能一观点，也可能是非常消极或非常积极的观点。准确地说,如果和是高的,那么和很大，我们找到了 ．如果和是高的,那么和很大，我们找到了 ．根据图3 (b)，适用于中等价值和我们可以期待双态性，即观点的两极化。

综上所述，现在可以看到意见的动态变化 在哪里 , 是比例常数。它们在0和1之间进行选择，以减轻相应项的影响。

与有界置信模型的关系:为了进一步理解这个动态，让我们忽略所有小或高阶项，而关注核心动态，即个体的动态 :

为了意思是意见在代理人群体中，我们找到了

这导致,平衡, ,到 ,和意见动力学，方程(12.），简化 这正是界限的置信力动态 ．这意味着，通过测量的活动越高 ,对平均值的融合更快。一个明显的区别：在有界置信型模型中，代理只会互动 ．在我们的例子中，所有代理都通过通信字段进行交互 ,更精确地通过平均值 ．在下文中，我们利用了平均价值的事实可以用两个场分量的差来近似， , ,方程(3.)和选择 这减少了变量和参数的数量。

非常相似的有界信心模型，我们应该期待的场景，可导致共识特点是一个单峰舆论分布。然而，正如我们已经从上面的讨论知道，包容条款 , 在推导过程中忽略的可能会导致其他的情形共存以双峰意见分布为特点。因此，尽管和对情绪动态耦合意见动态至关重要，和可以决定达到的极化水平。

4.结果

4.1。基于代理的模拟

我们首先提出了基于agent的计算机模拟结果，以验证模型的工作预期。选取以下未明确说明的参数值，根据[11.]， 如下：

数字4.左图显示的是个体个体在一段时间内的意见轨迹，右图显示的是在足够长的时间内意见的分布情况。我们注意到，由于模型本质上是随机的，因此我们不能达到严格意义上的平稳分布。

作为第一次观察，我们发现了意见极化这是最初关闭的，即从正常分布中得出 ．这是预期的，因为调整了参数的范围，使极化制度出现。然而，我们强调的是 ,即，和 ,事实上，实际上不是常数，而是情绪领域成分的功能 , 而这又取决于个体的效价和兴奋度。因此，这些“参数”并没有被选择，但它们的价值来自于代理之间的情感互动。此外，这些价值观不是固定的，而是根据情绪动态随时间而波动。这导致了观察到的非平稳的意见动态。

作为第二个观察，我们看到，积极和消极意见的agents的数量可以显著地依赖于参数 ．别看它小，它生成左边或右边的意见全局偏好。因此，我们也找到了出现少数民族/多数在代理人群体中。这在双峰分布的峰的不同高度中示出。

最后，我们还可以得到达成共识的情景，即意见分布不是双峰式的，而是单峰式的。如图所示5.围绕中立意见和偏见意见的共识。

4．2．向两极分化观点的关键转变

要充分认识系数的作用在方程(9)，我们现在关注的是所谓的相图．与图不同2.，该地块对 ,相图研究了对 ．有等式（9），相位肖像的两个变量遵循动态：

这两个耦合方程可以使用第四阶runge-kutta方法在数值上进行解决。结果如图所示6.．给出了意见的固定解 ．但是，随着颜色的方块沿图这个水平线上的分布6.验证，该解决方案集中于水平线的左/右端，表示极化的意见。的中间值范围造成是不稳定的稳定解。

这些不稳定的解决方案的范围可以通过设置获得 在方程(17.）.结果，我们找到了 在哪里和根据上述二次方程：

这些数值在图中有明确的表示6.由两个（空）垂直区域大约其中向量场的箭头改变了方向。

那么，如果我们只考虑确定性动力学，行动者的观点如何取决于初始条件呢?这是由分界线如图所示6.为粗虚线。初始条件高于分隔线的代理将趋向于获得正数从长远来看，当初始条件低于分隔线时，代理将达到负值 ．Separatrix的精确方程是给出的

表达式的唯一区别在于值 , ,在第一次订购时 ,可以简化为

注意图中所示的相位画像所捕获的动态是很重要的6.，不依赖于 ．系数仅选择解决方案曲线，可以看作图中的垂直偏移。

5.讨论

在本文中，我们提供了一个模型来正式链接情绪到动力学意见．我们遵循A.基于代理的方法也就是说，我们专注于个体代理人的情绪和意见异构属性。我们的研究兴趣是解释集体的意见基于情感互动之间的代理。更具体地说，我们想了解我们在哪些条件下获得共识，即，出现一个共同意见（反映在狭窄的意见分发），或极化，即，两个反对常见意见的出现（反映在双峰意见分布中）。作为互动机制，我们这样做不是假设不同之间的反馈意见，这将是获得两种截然不同的意见分布的最简单的方法。相反，我们的主要假设是意见是由动力驱动的情绪．

继社会心理学的既定措施之后，情绪的动态特征在于两个代理变量，价，与情绪和唤醒，活动与情绪有关。这两个变量决定情感表达的试剂，从该集体的情感信息是生成的。这是由两个聚合和时间依赖变量，情绪领域量化的量化和平均价值， ．这两个变量从情绪相互作用反馈以非线性方式对各种观点动态进行反馈。我们的正式模型在哪种临界条件下透明情感互动，我们可以期待一个意见极化，不假设关于意见水平的直接互动。

我们的建模方法适合于建模的一般框架活性物[38.，这个术语表示具有自组织、主动运动和结构形成能力的系统，提供了关键的能量供应。在我们的例子中驾驶变量描述情绪状态， 由价和唤醒组成，而是驱动变量是个人的意见， ．与其他方法不同，我们的模型尊重情绪和意见在两个不同的时间尺度上发展的事实。情绪比意见更快地放松，即，他们在较短的时间尺度上发展，并且由于平均价值和情绪领域的结果值随后推动了意见的演变。

验证场景：我们的调查指向形成观点的现实世界机制，除了理性考虑之外，这些机制在很大程度上取决于情绪。因为情绪的测量比意见的相应测量更简单（见第节）2.)，我们的模型可以根据数据进行验证。例如，我们能够测量情绪信息在线交流在论坛。在论坛用户评论，价可以通过精炼情感分析工具，如基于词典的技术来量化。这将允许估计作为一个真正的值和1。来估计情绪信息的价值 ,我们可以使用评论的总量，甚至是一个时间序列。这也将允许估计参数的值弛豫动力学。

为了验证情绪动态和意见动态之间的联系，我们还需要估计意见极化．之前的一些作品分析了社交媒体和数字痕迹所体现的两极分化[41.,51.–54.］．在这里，我们看到三个途径是如何分析极化的，以及如何使用它来验证我们的模型：从最终的喜欢/不喜欢的极化：这个二条型莫伊将意见限制为严格积极或负面，而不是中立的意见。数据，例如从Reddit或者YouTube[55.–57.]允许我们计算具有正面和负面意见的代理的比例，并将这种比率与不同的集体情感方案联系起来（表达和 ）.来自积极和消极意见表达共存的两极分化:使用情绪分析方法，我们可以根据积极和消极表达同时出现的情况来估计讨论的两极分化[58.］．对于非常大的纵向数据，我们可以得到意见的最终分布 ,来计算总的偏振。分布的变化和随后的极化测量可能与情绪信息的变化有关。网络组件存在的极化:用户之间的在线交流可以表现为一个社交网络，我们可以在这个社交网络上进行社区分析，发现意见不同的社区[6.］．如果链接信号协议或认可，则此方法是有意义的，如转发或跟随者链路。

扩展到多维意见空间：我们的模型到目前为止认为意见是一个标量子的，即仅存在一每个代理的意见，只涉及一个主题。这种一维描述已经移植了二分法赞成/反对进入舆论空间。然而，在大多数实际情况下，人们可能会同意个人的观点在一个特定的主题，并与另一个。因此，更复杂混合的观点应该在我们的模型的扩展中进行。为此，我们可以重新定义代理人的意见作为一个向量 ,在哪里表达代理人的意见对主题在时间 ．然后取决于情境，情绪如何在不同维度驱动观点。

我们强调多维的意见空间加剧了问题共识，即收敛趋向于一个共同的观点。在一个方面的一致并不一定意味着在其他问题上的一致。相反，同意特定主题的代理经常选择不同意其他主题，以区别于其他代理。因此，我们期望我们经常找到的不是协商一致意见共存（混合）意见。在瑞士的发达民主国家（如瑞士），这导致了许多共存许多政治空间的出现，这开辟了对某些决定形成联盟的可能性[6.］．

如何给a下定义是一个悬而未决的问题多维极化措施基于不同的观点。这将在以后的出版物中讨论。另一个悬而未决的问题是这些措施与现有数据的联系。为此，我们可以考虑一个主题模型来降低意见空间的维数。通过更少的意见维度，我们可以测试相关性，以确定额外的极化水平。

数据可用性

这份手稿没有任何资料。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

所有作者都承认瑞士国家科学基金会的资助（CR21I1141499）。D.G.通过维也纳研究小组赠款“数字社会中的情感幸福”（VRG16-005），感谢维也纳科学和技术基金的资助。

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