CCII和FPGA实现:蔡多稳修改四阶自治混沌系统的多个吸引子共存

文摘

摘要多稳蔡修改四阶自治混沌系统的研究。除了三阶蔡氏混沌系统本身的动态特性,我们感兴趣的是,这种改进的四阶自治蔡的混沌系统有五个不同类型的吸引子共存:double-scroll,单一乐队混沌吸引子,时期4极限环,第二阶段限制周期,周期是1极限环。然后,一个inductorless修改四阶自治提出了蔡美儿的混沌电路。活跃的元素以及合成电感工作在这个电路设计使用第二代电流传送机(CCIIs)。使用CCIIs的原因是,他们有高转化率和操作速度,使电路工作在更高的频率范围。电路仿真模拟证实的理论估计提出了电路的性能。最后,使用RK-4数值算法的硬件描述语言(VHDL) 32位IQ-Math浮点数格式,蔡inductorless修改四阶自治混沌系统在FPGA上实现的嵌入式工程应用基于混沌的发展。系统模拟和合成Virtex-6 FPGA芯片上。的最大工作频率修改蔡的基于FPGA的混沌振荡器180.180 MHz。这项研究表明基于硬件的蔡多稳修改四阶自治混沌系统的熵是一个很好的来源,可以应用于各种嵌入式系统基于混沌,包括安全通信,密码学,随机数发生器。

1。介绍

非线性现象广泛存在于自然科学、工程技术和社会科学。自1960年以来,非线性系统的研究和应用已经越来越广泛。许多问题在复杂网络1- - - - - -7],忆阻器[8- - - - - -11),电子电路(12- - - - - -15),图像处理16- - - - - -21)、经济学(22),和其他领域可以归因于对非线性系统的研究。混沌是一种特殊的运动状态在非线性系统中,这是一个random-like行为由确定性系统生成和极其敏感的初始值和高度依赖他们(23- - - - - -28]。熵是通常用于描述混沌系统的复杂性。因此,它具有重要意义,研究非线性系统的熵(29日- - - - - -31日]。

随着计算机技术的快速发展,随之而来的信息安全问题,吸引了越来越多的关注,成为一个热点问题32- - - - - -42]。随机数,混乱是广泛应用于密码和安全通信43- - - - - -49),它已成为一个热点话题在非线性电路与系统。在混沌电路的实现,研究人员已经提出了很多新方法设计不同类型的混沌电路(50- - - - - -55]。其中,蔡美儿的混沌电路(56- - - - - -58)已经吸引了广泛关注,因为它结构简单、分岔和混沌复杂的动态特性。有许多研究内容和成就在这个电路,如蔡的双重电路(59),改变了蔡美儿的电路(60),multiscroll蔡的电路(61年蔡,超混沌的电路62年,63年]。

多稳定性是非线性动力系统的一个关键属性,在等多种行为共存流动会出现同样的参数,但是不同的初始条件。系统的性能的灵活性可以存档不改变参数(64年,65年]。这已成为一个非常受欢迎的研究课题和最近取得了一些重要的研究成果11,66年- - - - - -69年]。在[66年),提出了一种4 d memristor-based Colpitts系统采用理想的记忆电阻代替原来的3 d指数非线性项Colpitts振荡器模型,initials-dependent极端的多稳定性也体现在肖像画和当地景点盆地阶段。在[67年),一个理想的压控记忆电阻emulator-based规范蔡美儿的电路进行了研究。与电压模型,初始condition-dependent极端多稳定性是研究通过分析线平衡点的稳定分布,然后无限多的吸引子共存是数值发现在这样一个记忆性电路盆地和相图的吸引力。在[69年),5 d多稳four-wing记忆性超混沌系统(FWMHS)与线性均衡分提出了通过引入flux-controlled忆阻器模型与绝对值函数。安全通信方案的基础上,提出5 d多稳FWMHS与扰动输入也设计。我们最好的知识,四阶自治蔡的混沌系统与多稳定性是罕见的在文学。因此,研究具有重要意义与多稳定性的四阶蔡氏混沌系统。

近年来,存在相关的几项研究四阶自治蔡的混沌电路(70年- - - - - -73年]。设计一个新的四阶自治非线性电路使用两个活跃的元素,一个线性负电导,和一个非线性电阻一直Koliopanos等人提出的蔡展示丰富的动态行为的电路71年]。刘et al .,在执行研究四阶蔡氏电路的设计提出了一个分段线性非线性和光滑的立方非线性可以产生不同类型的流动(72年]。王等人设计了一个四阶蔡氏电路使用一个电容,电阻,可控源由楼梯函数的三阶蔡氏电路可以产生多向multiscroll (mdm)混沌吸引子73年]。然而,被动电感在电路中使用了(70年- - - - - -73年]。事实上,被动电感的参数不仅是难以准确控制在实际蔡的电路,但也很容易受到频率的影响,环境,和其他因素。一般来说,内部电感的直流电阻会影响振荡电路,电感值越大,电感器的内部阻力就越大,对电路的影响就越大。为了减少内部阻力的影响电感的电路,实际有源电感器的电感可以更换实验。主动电感可以相当于理想电感没有内部阻力消耗(74年,75年]。

与此同时,这些修改蔡的电路通常使用普通电压型运算放大器作为活跃的设备。因为电压型运算放大器的带宽增益积有限(通常几兆赫),有必要平衡电路的增益和带宽的设计。也就是说,为了得到一个大电路增益,电路的工作频率只能减少(76年- - - - - -79年]。和电流型设备有很好的频率增益特性。这类设备的带宽几乎是独立的,所以没有需要权衡设计电路的增益和带宽,从而提高电路的工作频率(80年]。近年来,电流型设备实现蔡的电路已经逐渐成为一个新的研究方向。在[81年],有源模拟电感和分段非线性电阻电路中都实现了第二代电流传送机(CCIIs),这样电路更加稳定,可以工作在更高的频率比通常的蔡美儿的电路。电路也有优势,目前波和相应的相图可以很容易测试。Jothimurugan et al。82年]报道的改进实现inductorless三阶自治规范蔡的电路。活跃的元素以及合成电感工作在本电路设计使用电流反馈运算放大器(CFOAs)。inductorless使实验建设的实现蔡氏电路的简单和紧凑。

许多模拟实现混沌系统的电路已报告在最近几十年,如著名的试验板与离散组件(10,13,27,28)和CMOS集成电路(IC)设计技术(12,23,24]。然而,试验板不便于携带,维护,和存储数据,集成电路设计周期长、成本高(83年- - - - - -87年]。与此同时,在一些混乱的信息系统,数字实现可能是必要的,例如,在嵌入式chaos-based应用领域和许多其他数字信息系统混乱。数字混沌发电机等不同的结构实现了数字信号处理器(DSP) (88年,89年)和现场可编程门阵列(FPGA) (90年- - - - - -94年]。为了计算复杂的数学运算,DSP芯片进行了优化操作顺序。是常量时间的自治混沌系统具有至少三个微分方程和至少三个输出。因此,它需要很长时间的系统基于DSP计算输出信号值。另一方面,FPGA芯片可以并行运行,相对灵活的架构。因此,FPGA芯片的设计和测试周期成本非常低。此外,由于其reprogrammability,高速度、大容量、FPGA的实现具有重要意义领域的信息安全,加密,加密,通信,和其他应用程序(95年,96年]。

近年来,混沌系统的设计基于FPGA已经进行了广泛的研究。在[90年),四阶的RK4方法的帮助下,Sundarapandian-Pehlivan混沌系统提出了硬件描述语言(VHDL) 32位754 - 1985年IEEE浮点数标准Virtex-6 FPGA芯片上。在[91年),自主陈路Virtex-6 FPGA芯片上实现混沌系统是使用修硬件描述语言(VHDL) 32位IQ-Math定点数格式的数值算法。在[92年),与人工神经网络的方法,Pehlivan-Uyaroglu混沌系统的设计是实现硬件描述语言(VHDL) IEEE 754单精度浮点数格式Virtex-6 FPGA芯片上。三维非平衡态混沌系统使用RK4数值算法和IEEE 754 - 1985浮点数标准Virtex-6 FPGA芯片设计(93年]。在[94年),实施multibutterfly混沌系统在Xilinx FPGA通过应用(Vivado)系统提出了发电机。

本研究的目的是双重的。首先,基于多稳修改四阶自治蔡的混沌电路中引入[70年),一种改进的实现一个inductorless修改四阶自治提出了蔡美儿的混沌电路。活跃的元素以及合成使用CCIIs电感工作在这个电路设计。用人CCIIs的原因是,与电压运算放大器电路设计相比,CCIIs有更好的特点,如高转化率和高工作速度,这样电路可以工作在更高的频率范围。第二,RK-4方法硬件描述语言(VHDL)用于模型修改的四阶自治蔡美儿的混沌系统,综合测试模型和Xilinx Virtex-6 FPGA芯片上。阶段的画像基于FPGA系统的输出结果。修改后的蔡美儿的混沌振荡器的设计结果与计算机相比,基于FPGA的验证基于数字电路设计的正确性。

本文的结构如下:蔡多稳修改四阶自治混沌系统的研究,探讨了动态特性第二节。蔡inductorless修改四阶自治的混沌电路由使用CCII第三节。电路仿真仿真结果inductorless修改蔡氏混沌电路的。在第四节蔡,fpga的模型修改四阶自治混沌系统介绍和仿真结果的fpga模型。最后,给出的结论第五节。

2。多稳态修改四阶自治蔡美儿的混沌系统

2.1。修改后的四阶自治蔡的混沌电路

通过添加一个线性电阻和一个线性电容古典蔡美儿的混沌电路,修改后的四阶自治蔡的混沌电路中引入[70年),如图1。根据基尔霍夫定律,这个电路的动力学是由以下方程: 在哪里 ,和是状态变量表示的电压 ,的电压 ,的电压 ,和电流通过l,分别。据蔡的二极管的原理在经典蔡的混沌电路,蔡美儿的二极管的特性曲线在(1)可以以图形方式表示为图2,是由 在哪里和是外部和内部的斜坡地区,分别和表示断点。

2.2。多稳态修改四阶自治蔡美儿的混沌系统

2.2.1。系统生成和动力学分析

当 ,方程(1)可以表示如下:

当参数选择和 ,我们可以得到 , , ,和 。double-scroll混沌吸引子是由MATLAB仿真初始条件下生成的 ,如图3。从图可以看出3,当系统的参数满足一定条件下,一个叫double-scroll的自激振荡吸引子,像蔡美儿的电路,也会产生。混沌轨道电流环绕着奇怪吸引子(59]。混沌振荡的nonperiodicity清晰可见的时域波形,如图4。

由微分方程描述的动态系统(3)是对称的起源和对应蔡的二极管的特点 。如果蔡美儿的二极管的特点分为三个部分;也就是说,

三个状态空间的子空间(4)

独特的平衡分有三个状态空间的子空间。这三个点是独特的平衡

在平衡点线性化进行 ,和获得的线性化矩阵如下:

上面的四个特征值矩阵可以计算: ,和 ,在平衡点线性化和 ,和线性化矩阵可以得到如下:

上面的四个特征值矩阵计算: 。因此,所有平衡点 ,和鞍点。宏观的混沌吸引子,洞附近形成和 ,分别就像两个漩涡扭曲在一起,显示double-scroll混乱的奇怪吸引子(图3)。这是全球稳定和当地的结果不稳定。混沌轨道周围的流旋转奇怪吸引子。互斥的相邻轨迹显示趋势和分离速度指数(70年]。

有许多有趣的混乱现象,当系统参数不断变化。然而,为了调试实验电路方便将来,只有电阻R改变观察吗飞机的和 。在仿真过程中,飞机的和也表明时期1极限环,第二阶段限制循环,时期4极限环,单波段混沌吸引子图所示5和表1。可以看出修改的蔡美儿的混沌电路展品丰富的周期倍分岔序列的动态行为。

2.2.2。多稳定性分析

多稳定性允许灵活性的系统性能不改变参数,和适当的控制策略可以用来诱导行为不同的共存状态之间切换。为了更好地研究这个复杂的系统的动态特性,有必要给一些扰动的初始条件,也就是说,改变系统的初始条件的情况下保持系统参数不变。图6显示系统的共存现象在两个不同的初始条件。初始条件的跟踪和初始条件的红色痕迹 。从图可以看出6,在这两个初始条件,系统的流动表现出完全相同,但方向的轨迹是不同的,这取决于系统的对称。图6显示了不同的参数值的吸引子共存β和 。图6(一)显示系统共存double-scroll混沌吸引子。图6 (b)显示系统共存的单一乐队混沌吸引子。图6 (c)显示系统显示共存时期4极限环。很有趣的图6 (d)显示系统有一个时期2极限环共存的现象。图6 (e)显示系统有一个时期1极限环共存的现象。图6 (f)是一个时域波形图的状态x,其参数值同时期1极限环。

3所示。Inductorless修改基于CCII四阶自治蔡美儿的混沌电路

3.1。Inductorless修改CCII蔡美儿的混沌电路实现

当前输送机是一种电子设备具有良好的高频性能,强大的多功能性,灵活性,吸引了学者们的广泛关注76年- - - - - -81年]。在本部分中,修改后的蔡美儿的混沌电路实现了电流提出了输送机。关键是要实现分段线性电阻和电感l在蔡氏混沌电路利用CCII商业芯片AD844(电流反馈运算放大器)为基本活动设备。

3.1.1。CCII

CCII是一种最常用的有源设备电流型电路。CCII如图的符号表示7。港口CCII关系 在哪里和的电压和电流是吗X终端,和的电压和电流是吗Y终端,和的电压和电流是吗Z分别终端。K当前输送机的透射系数。当 ,这是同相电流输送机,当 ,这是当前反相输送机。可以实现同相的电流输送机AD844,而当前输送机需要两个AD844反相。实现电路所示的数据8(一个)和8 (b),分别。

3.1.2。5段分段非线性电阻

一般来说,当我们使用CCII构造一个非线性功能电路,采用5段分段非线性电阻。如图2,给出了输入电压工作在三个BCDE段。莫过于一个非线性电阻(81年)可以由并联两个CCIIs,如图9(一个)。在图2,5段分段非线性电阻 特性曲线六边形ABCDEF由电路结构,生成BCDE部分非线性负阻的特点,和蔡的混沌电路主要是在这条曲线部分工作。将电压和边坡的两个电路 ,和 ,分别。因此,5段分段非线性电阻特性曲线可以得到如下:

根据图中所示的电路的结构特点2每个部分的斜率表达式如下:

将电路的电压 在哪里的电源电压放大器。图9 (b)显示了5段分段非线性电阻特性曲线的图9(一个)电路由电路仿真模拟。可以看出,曲线是完全符合图的性能2。

3.1.3。无损的有源电感接地

尽管电感是一个重要的被动元件在集成电路设计中,它是不容易整合,因为它不能整合本身。因此,螺旋电感器广泛应用于集成电路。即便如此,有一些缺点,如低适应性、体重、大面积,高成本82年]。因此,为了克服这些困难,电感使用模拟器,以代替螺旋电感在许多电路应用程序97年]。在这项研究中,基于CCII无损有源电感接地由杨(使用81年]。这是因为CCII已经被证明是非常有用的电流或电压型信号处理电路。无损耗的原理电路接地有源电感实现了CCII图所示10。

在图10、CCII ,和形成一个电压放大器。CCII +, ,和形成一个电流放大器。输入电压被添加到Y终端CCII和放大的电压放大器CCII组成的, ,和 。根据CCII的伏安关系,如果 ,电路的等效输入阻抗图所示9(一个)是

可以看出,图中所示的电路10是一个阻抗变换器,它可以实现阻抗转换。通过改变的特性阻抗 ,和 ,可以获得不同的等效阻抗。如果 ,和 ,电感电路可以实现无损的接地活跃,和无损接地主动电感的等效电感值

3.1.4。Inductorless修改四阶自治蔡的混沌电路

图11显示了修改后的使用CCII蔡美儿的混沌电路设计。内的上部缓冲箱的电路模拟接地电感器 ,正确的部分dash盒子里面是分段5段线性的设计使用CCII和缓冲电路盒内的左部是一个线性的网络。目前电路配置的检查显示,所有的四个状态变量 ,和 ,所(1),可从电路。模拟电感由两个CCIIs CCII +, -,和一个电容器吗 。 网络是由 ,和R。 ,和构成谐振电路。和分段线性电阻电路并联连接。电阻器R连接线性电路和非线性电路形成混沌电路。组件的值在表2。这个电路是有偏见的供应。观察double-scroll吸引子如图12。通过电路的仿真,我们也观察到的各种动态行为,如单带链吸引子,时期4极限环,第二阶段限制周期,周期是1极限环,稳态,和极限环,如图13。可以看出,电路仿真模拟结果与理论分析吻合较好,验证了修改后的蔡美儿的电路的可行性。

4所示。多稳态的FPGA实现修改四阶自治蔡美儿的混沌系统

蔡多稳修改四阶自治混沌系统的建模提出了研究虚拟仪器FPGA使用龙格-库塔(RK-4)算法,这是一个最流行的数值微分方程解密方法在文献中。根据32位754 - 1985年IEEE浮点数标准,设计编码在硬件描述语言(VHDL)(高速高速集成电路硬件描述语言)(98年]。Vivado 2018.3设计工具开发的IP核心发电机系统是用来设计基于FPGA的混沌振荡器,如乘数、减法器,和加法器,这符合IEEE 754 - 1985标准。

4.1。RK-4算法

龙格-库塔(RK)算法是一个高精度一步算法广泛应用于工程。算法的理论基础来源于泰勒公式和斜率近似表达微分。它预测的斜率几点几次在积分区间,然后进行加权平均,它用作下一个点的基础,从而构造一个精度更高的数值积分计算方法(90年]。事先如果山坡上的四个点计算,这是四阶龙格-库塔算法(RK-4)。对微分方程 ,RK-4的理论公式如下: 在哪里表示输出变量的一阶倒数,也就是说,差在一个点,表示为斜率。迭代的步骤是 。图14显示了蔡美儿的振荡器使用RK-4算法的框图。 ,和信号的初始条件系统开始运行。在设计时,他们被定义为32位浮点数,象征所决定的内部用户。多路复用器的目的开始时是选择外部初始条件或内部值RK4-based振荡器提供的单位在连续的步骤。在连续步骤操作,开始后 ,和振荡器产生的信号单元作为反馈输入的多路复用单元,即,下一步的输入信号,如 ,和 。振子单元由六个模块组成: ,和过滤,模块是用来计算的值和模块是用来计算的价值 。当不能产生所需的最终计算结果、过滤装置将防止中间值达到输出。

4.2。FPGA实现

顶级框图的修改基于FPGA设计的四阶蔡氏振荡器RK-4算法如图15。从图可以看出15设计系统有三个输入和5个输出。输入信号由一个比特的时钟信号 ,1比特 ,和一个32位的 。 和是用来确保系统和其他模块之间的同步。32位代表了步长,用于确定算法的灵敏度。输出信号由4个32位的输出信号旗语和出 。当计算生成 ,国旗的信号是输出。

第二层次方框图由修改蔡美儿的混沌振荡器,浮点定点单位,和数模转换器,如图16。振子单元有三个输入信号,比特 ,出的,和32位 ,分别。的比特数据信号提供时钟信号单位。在基于Rk-4混沌振荡器的输出,有四个浮点标准32位的输出信号 。这些信号是等价的 ,和连续时间混沌系统的变量(3)。输入4个32位浮点定点单位的振荡器的输出信号单元,这将原单位的输出转换成14-bit无符号定点。的模块将混沌系统生成的数字信号转换成模拟信号和输出到示波器。在实际的实验中,我们选择 ,和输出的双通道模块和示波器。

4.3。FPGA测试结果

修改后的多稳态四阶蔡氏混沌系统基于RK-4合成在Xilinx ZYNQ-XC7Z020芯片。芯片的使用源和系统的时钟速度计算。使用Vivado 2018.3设计工具,数据处理时间修改四阶蔡氏混沌系统的设计决定。的 ,和信号是等价的 ,和信号系统中。虽然采用32位浮点标准在系统设计中,这使得它更容易发现这些信号的时间序列值,Vivado仿真结果显示在十六进制数字格式。Xilinx ISim模拟器的结果为修改后的四阶蔡氏混沌系统在图所示17当 。在管道系统运行模式和生产 ,和每320个时钟周期后的信号。图18显示了能源利用系统。表3显示了资源利用混沌振荡器在FPGA上实现包括时钟频率。最低工作时间修改四阶蔡氏混沌系统的基于FPGA的信号发生器5.55 ns。最后, ,和信号从RK4-based获得系统的FPGA设计被记录在一个文件的形式在测试步骤32位浮点十六进制数,表中给出4。阶段的输出信号得到使用十进制格式的数据集生成修改四阶蔡氏混沌系统的基于FPGA的表4。两张图片的double-scroll混沌吸引子和单一乐队混沌吸引子和极限环获得的硬件实现RK4-based修改四阶蔡氏混沌系统的FPGA数字所示19和20.,分别。结果表明,基于MATLAB的阶段获得的肖像模型和FPGA具有良好的一致性。尽管FPGA的实现设计的困难,系统方法的帮助下,系统可以比传统的基于软件的实现需要更少的工作99年,One hundred.]。

5。结论

蔡多稳修改四阶自治混沌系统的第一次调查。然后四阶自治蔡美儿的混沌电路的修改实现基于CCII活跃元素和合成电感报道。合成电感器的电感线圈的电路更适合集成电路的制造,可用于耦合动力学研究和时空混乱。修改后的蔡美儿的电路展品丰富的周期倍分岔序列的动态行为。最后,多稳态的设计修改四阶自治蔡的基于离散时间混沌系统在Xilinx FPGA实现Virtex-6 (ZYNQ-XC7Z020)芯片使用RK-4算法。设计了混沌系统的最高工作频率达到180.180 MHz。从结果可以观察到,基于FPGA的混沌信号发生器提出了熵可以作为一个好的源安全通信的应用程序,密码系统和随机数字生成器。

数据可用性

所有数据用于支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作部分是由中国国家自然科学基金支持下拨款61504013,61702052,61772087,61674054,和61801054,湖南省自然科学基金资助下2019 jj50648 2016 jj2005 2017 jj2049,和2017 jj3254,湖南省教育部门的科学研究基金会资助18 a137 16 b212 17 c0048,国家重点研发项目拨款2018 yfe0111200。

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