文摘
现有的收敛控制指导法律设计通过李雅普诺夫渐近稳定性理论或限定时间稳定理论。然而,基于李雅普诺夫的制导律渐近稳定性理论只会导致美国零时间趋于无穷时,它是不完美的理论。指导法律基于限定时间的收敛时间稳定理论是依赖于初始状态。一个定时收敛与影响角控制的制导律。该制导律由两部分组成。一个是航向误差角塑造项,另一种是实现预期效果的角度偏差项。指导命令是连续在订婚期间没有利用切换逻辑。不同于现有文献中制导律,定时稳定理论是用来确保影响拦截前角误差收敛到零。此外,收敛速度仅仅是相关控制参数。进行模拟演示了该制导律的有效性。
1。介绍
在导弹制导系统的设计,主要目的是减少相对范围和实现零脱靶量的攻击。在现代战争中,任务是更加多样化,战场上是更复杂的1,2]。例如,导弹防御系统需要避免使用迂回在某些任务。同时,特定的影响角度最弱的部分的目标是有效的反坦克、反舰导弹。原始的指导规律,只有实现主要目标不能适应现代战争。因此,研究影响角控制指导(IACG)有很高的战略意义3- - - - - -5]。
自第一研究影响角控制再入飞行器(6),各种指导和控制方案应用于IACG的设计,如比例导航(PN)法律和它的变体,最优控制理论、非线性控制理论,和其他几何方法。
由于结构简单和最优性,许多研究IACG基于PN和它的变体。除了终端位置约束,具体影响角度与高精度实现简单的比例形式非线性自适应参数(7]。两级PN影响角控制律是出现在8),定位导航阶段导弹导致某些开关状态,这取决于导弹的初始状态和期望的影响角度,并最后阶段导致导弹目标角与期望的影响。作为一个扩展的工作8),航向误差约束和影响角度约束被认为是在两级PN (9]。切换逻辑中使用两级PN方法;然而,这将导致一个累积影响的角度错误,因为在实践中自动驾驶仪动力学。
在最优控制理论用于角约束的影响研究(6),其他一些指导法律文献中也通过这一理论解决了角度控制问题的影响。在[10],考虑不同导弹动力学提供了一个通用的最优制导律的状态反馈形式,及其特点也被调查。在获得一个新的时间估计方法,小说最优影响角控制提出了制导律为恒定速度导弹(11]。提出了一种新的线性最优IACG (12];与传统框架,没有进行线性化,在最初的洛杉矶角但在一个名义上的圆形轨迹。
非线性控制理论,如李雅普诺夫稳定性理论和滑模理论,也采用IACG的设计。在[13),与一个特定的角度击中目标,李亚普诺夫候选函数是增强角误差项的影响。最近李雅普诺夫稳定性理论基础指导法律被发现在14),候选人函数提出了减少航向误差角,并提出了一种两级IACG击中目标在各方面。然而,美国只能收敛到零随着时间接近无限的制导律,理论上。因此,一些其他的研究涉及到限定时间IACG趋同。在[15),一个IACG法律,保险视线(LOS)的收敛角在限定时间滑模控制理论的提出。在[16),限定时间收敛IACG基于非奇异终端滑模控制(NTSMT)方法,提出了和由此产生的制导律可以击中目标与预期效果的角度。另一个限定时间收敛制导律被发现在17]。然而,基于李雅普诺夫的制导律渐近稳定性理论只会导致美国零时间趋于无穷时,它是不完美的理论。同时,指导法的收敛时间基于限定时间稳定理论依赖于初始状态。
除了上述方法,几何和多项式的方法也被用来推导出IACG法律。多项式的第一次出现指导被发现在18]。之后,一个增广的影响角度控制提出了多项式制导律考虑加速度约束(19]。指导命令的形式出现在未知系数对应终端约束。时间和角度控制的影响,提出了指导命令到目标的距离的函数(20.]。一个最近的研究涉及到几何和多项式的方法(21),以及由此产生的自适应形式提出了制导律。
在这项研究中,为了克服现有研究的局限性,一个nonswitching定时收敛与影响角控制的制导律。首先,一个标题error-shaping方法介绍,以确保目标的成功的影响。同时,终端这个error-shaping方法的特点进行了总结。然后,定时稳定性理论应用于设计一个偏见,从而确保定时角误差收敛的影响。
本文的其余部分组织如下。初步介绍了定时稳定部分2。节3标题错误塑造和偏见的设计提供。节4,验证了该策略的有效性通过不同的数值模拟。最后,结论部分可以找到5。
2。定时非线性系统的稳定性理论
推导指导法律面前,不得不介绍一些定时稳定性理论的基本概念(22]。
定义。以下非线性系统被认为是: 国家和上面的半连续映射在哪里用 和 ,分别。状态是定时稳定如果全球限定时间稳定;与此同时,稳定时间的功能受到一个真正积极的号码吗 ,也就是说, 。可以表示数学上的定义 应该注意的是,沉降时间(2)是独立的初始状态。表示由右上角一个函数的导数 , 。此外,定时根据李雅普诺夫稳定性判据提出了引理1。
引理1。假设一个连续的正定和径向无界函数 ,这样 为 。然后,系统在原点是定时稳定(1),是由沉降时间
备注1。不同于限定时间稳定理论,绑定定时结算时间函数的稳定性理论只是与设计参数。
3所示。问题陈述和制导律设计
在本节中,二维运动学方程代表之间的接触几何目标和导弹的配方,和客观的影响角度阐述了控制问题。然后,定时收敛的概念,介绍了角误差的影响,以及影响控制制导律的设计。
3.1。接触几何和问题陈述
missile-to-target系统用图表示1,平面几何接触被认为是。在图1,r表示导弹和目标之间的相对距离。和一个分别代表了导弹的速度和加速度,晚些时候。 , ,和代表飞行路线角、航向误差角,分别和洛杉矶的线角。
假设逆时针方向为正方向为上述角度。在小攻角的假设下,几何角度之间的关系可以表示为
导弹拦截目标的运动方程可以获得
指导法的基本要求是导致枚导弹击中目标,这也是制导律设计的主要目标。除了主要目标,额外的目的是影响角度应该收敛所需的值作为参与收益,因而可以用数学公式加以表达
应该注意的是,在(9)是指影响角所需的值,和时间应该小于最后的影响。
3.2。主要制导律与零脱靶量
在本节内,制导律的主要目标是通过航向误差角成形方法,这种方法和终端的特点,简要总结。
自攻角被认为是小的在前面的小节中,导弹击中目标与零脱靶量的零位调整标题错误。因此,设计问题转化为距离zero-miss航向误差角控制问题。在这方面,提出了李亚普诺夫候选函数
的时间导数(10)是
以满足渐近稳定性要求,候选人应该正定函数 ,和它的导数应该是消极的。
定理1。可以满足渐近稳定性条件,如果满足标题错误 在哪里出错率控制的速度。
证明。结合方程(11)和(12)的收益率
它可以得出结论(10),是正定的,(13)表示,是负的。因此,李雅普诺夫渐近稳定性条件满意,和定理的证明1就完成了。
李雅普诺夫渐近稳定性基于理论的方法只有确保收敛,当时间趋于无穷时。显然,这是不完美的理论。因此,在延长的方法实现额外的影响角度客观,这种指导策略的终端特点简要总结。
分(12)(6)的收益率
通过求解一个可分离变量(15),可以表示为一个函数的r作为
它可以得出结论(15),
作为
,如果
。因此,标题错误可以在瞬间收敛于零的攻击。
的导数(5),时间是
用(7)和(12)(16)的收益率
此外,结合(12)和(15)的收益率
因此,指导命令导致导弹目标与零脱靶量可以获得
的上标代表的终端状态下的导弹标题error-shaping方法。通过结合(7)和(12),我们有
整合双方的20.从当前时间)最后的时间收益率
用(5)(21)的收益率
备注2。标题error-shaping方法可以保证收敛的指导拦截的命令在实例,和终端拦截角下这种方法可以计算出从方程(22)。同时,可以获得角误差的影响。
3.3。影响角控制制导律设计
在本节中,标题error-shaping方法的进一步研究。此外,影响角控制的目标是实现。之间的区别和计算(22)被认为是角度误差的影响,它可以表示如下:
的时间导数(23)是
如果影响角误差可以收敛到零之前最后一次额外的目标表达(9可以实现)。用(8)和(19)(24)的收益率 在哪里被定义为偏差的指导命令,引入偏差项的目的如图2,旨在管理影响的动态角度误差为零。因此,影响角控制的目标将通过的设计 。角控制指导命令构造的影响
定理2。如果偏差项可以使导弹的影响角度误差满足吗 在哪里 ,然后是影响角在定时误差收敛到零。收敛速度增加的值米和n增加,它的价值也将增加减少。此外,不同于限定时间融合制导律,收敛时间是独立于导弹的初始状态。
证明。以下连续微分候选函数被认为是:
的导数(28),时间是
用(28)和(29日)(27)的收益率
根据引理1,角度误差的影响在定时将收敛于零,并给出定时
在哪里是角误差和收敛时间的影响稳定时间的上界。它可以得出结论(31日),是独立的初始状态。定义的最后一次接触。影响目标成功与一个特定的方向,误差动力学碰撞航向角误差的影响应该实现
。不同于限定时间融合制导律,收敛时间是独立的初始状态,可以调整控制参数。因此,
可以保证通过适当的控制参数的选择。图3显示了影响角误差的收敛过程。透露,影响角误差收敛于零仍然,直到结束的参与。
用(25)(27)的收益率
偏差的命令选为指导
定理3。偏差项方程(33)可以实现定时角误差收敛的影响。
证明。用方程(33)方程(25),我们有 用方程(34)方程(27),我们得到 根据定理2提出偏差项(33)会导致定时角误差收敛的影响,以及收敛速度增加的值米和n增加或价值减少。
4所示。模拟
进行数值模拟显示了该方法的有效性。三个模拟被认为是:在第一种情况下,比较该方法与角度控制制导律是两级的影响。2,不同的影响角度实现相同的控制参数。3,三个控制参数被认为是角达到相同的影响。
导弹的初始状态和目标本模拟中使用列在下表中1。仿真步骤二阶龙格-库塔积分法应用于本研究0.001 s,和每个仿真情况下将终止当相对范围小于0.5米。此外,加速度约束的最大价值是15克。
4.1。对比仿真
显示了该方法的有效性,在参考现有的制导律。(9)被认为是在这个比较研究。指导比较法律是由命令
的切换准则比较法律从预期的影响角度计算,和 最后一个阶段。该方法的控制参数米=n= 0.05, 。
同情仿真的结果如图所示4。虚线代表的结果比较制导律,和实线代表该方法的结果。图4(一)描述了导弹和目标的轨迹。图4 (b)显示加速度命令。数据4 (c)和4 (d)代表的形象影响角和影响角速率,分别。
(一)
(b)
(c)
(d)
从图可以得出结论4该方法和比较法律可以取消的影响角度误差和影响角成功目标与期望的影响。然而,加速度变化和航向误差的收敛性是明显不同的,如图4 (b)和4 (d)。至于比较规律,指导命令将切换到另一个值一旦航向误差收敛于零。由于切换逻辑比较法律,指导命令切换到另一个值瞬间;这将导致一个角误差累积的影响。另外,导弹不可能与自动驾驶仪动力学性能在实践中做到这一点。
提出了制导律,就没有间断。结果,提出了制导律适用的,可以达到更高的精度比法进行了比较。因此,该制导律具有更好的性能的比较。
4.2。各种影响的角度
在这种情况下,四种不同的预期效果的角度选择范围−90°- 90°。该制导律的控制参数是一样的以前的模拟。
仿真结果如图所示5。图5(一个)描述了导弹和目标的轨迹,它可以得出从主要目标的轨迹可以通过该制导律。图5 (b)显示影响角变化资料,它可以得出每个可以实现预期效果的角度,这意味着除了目标也可以实现。另外,图5 (c)表明影响角错误可以在定时收敛于零,这是符合定理3。图5 (d)代表的航向角误差,收敛于零的瞬间攻击,相应的定理1。最后,加速度剖面显示在图5 (e)。角误差收敛后的影响,加速偏差项命令将无效。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
4.3。各种控制参数
在这种情况下,研究了该制导律的性能在三种不同的控制参数,这是 , 。
仿真结果如图所示6。图6(一)描述了导弹和目标的轨迹,它可以得出从主要目标的轨迹可以通过该制导律。图6 (b)显示了影响角变化资料,这意味着除了目标也可以实现。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
对于所有控制参数的不同值,影响角度可以在定时收敛到零,如图6 (c),这是符合定理3。图5 (d)代表的航向角误差,收敛于零的瞬间攻击,这对应于定理1。最后,加速度剖面显示在图5 (e)。角误差收敛后的影响,加速偏差项命令将无效。很明显,影响角误差收敛更快和更大的控制参数,这也是符合定理1。
5。结论
考虑到影响课程可以实现航向误差趋于零,标题错误成形应用于制导律实现的主要目标。然后,定时稳定性理论是用来确保定时的收敛角的影响。收敛速度仅仅是相关的控制参数,选择合适的可以确保收敛之前拦截。模拟进行说明的属性提出了制导律。在我们未来的相关工作,更复杂的场景,如三维接触对移动目标和约束来提高导弹性能也应该担心。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项研究的部分共同承托由中国国家自然科学基金(号。61903146,61873319,61803162)。