性能有限精度的离散混沌映射基于反馈移位寄存器

文摘

闪烁技术进步改变了沟通的过程,在世界各地的。购物、银行、即时通讯等等可以在线操作,不关心这些互联网通信的链接。因为简单的混乱的结构,离散的本质,更少的算术计算,和高复杂性、低维混沌系统如逻辑映射和帐篷映射更有吸引力比高维混沌系统。克服的缺点与有限精度低维混沌映射chaos-based应用,混沌映射与反馈移位寄存器(CMFSR)提出。与CMFSR相关联的相关属性和性能进行了分析。系统的精度之间的关系,架构和性能进行了讨论。实验对新的伪随机数生成器(PRNG)基于CMFSR显示我们的计划很简单,安全,且易于实现。实验表明,该体系结构的随机数生成CMFSR是安全的。

1。介绍

数字化信息和数据传播在互联网上成为一个主要的和必要的信息在当前世界的一部分。入侵者的外观在人与人之间的沟通需要保护传输中的信息安全解决方案。是很重要的保护消息从发送者到接收者。一个数学理论密码学在信息安全中起着重要作用1,2]。的一个至关重要的常见alikeness在传统的加密方案,如数据加密标准(3)(DES),国际数据加密算法4(想法),高级加密标准(5](AES)是关键信息进行加密或解密。提到的所有加密方案是分组密码。在过去的十年中,基于混沌系统加密来自社区的安全问题受到越来越多的重视和研究,由于初始条件的敏感性,混沌系统参数和伪随机参数。所有这些属性可以用来设计加密算法与完美的复杂性和优秀的混乱和扩散过程。

伪随机数生成器(prng) [6- - - - - -8)是一个重要的研究领域,由于其无处不在的使用(9在密码学等多种应用程序。特别是,许多prng混乱的地图设计。一些研究人员使用混沌系统构建等加密原语公钥加密算法和散列函数。据说一个随机数序列的伪随机序列虽然似乎是随机的。真正的随机数生成器(TRNG)是无限的,非周期,不相关的,高效的硬件和软件(10]。很难使用现代数字设备中的TRNG因为无限精度。

在文献中,许多算法设计生产等数值方法对线性同余发生器,midsquare方法发电机,或斐波那契生成器。然而,这些发电机已被证明是不安全的。Chaotic-based非线性函数,因为它们对初始条件的敏感性高,用于prng非周期性和不可预测性。

混沌系统分为两种类型:连续系统和离散系统。在现实世界中,大多数模型的本质是连续的人口、气候变化等。对于某些应用程序在数字设备,连续混沌系统应该是离散的。然而,离散混沌系统的性能会降低,因为有限精度效应。一些研究做大量的调查,以提高性能在低维系统(11- - - - - -14)和高维系统(15,16]。华et al。13,14)提出了一种新颖、高效的低维混沌系统具有较高的复杂性。一维混沌映射如物流地图或帐篷映射是有效和简单的理论上和容易实现在数字设备。然而,当混乱等数字设备实现CPU、单片机、或FPGA,混乱的产权将与有限的精度降低。因此,混沌映射与有限精度将落入一个周期或一些静态的观点。此外,它会导致严重的负面结果在一些有限精度混乱的应用程序(17]。

但一维混沌映射不能无限或非周期时用有限精度实现硬件系统如计算机或FPGA (18]。Persohn和米切尔·波维内丽19]分析了PRNG基于物流由有限精度浮点表示。实数在有限精度实现不利于混乱的prng的周期性。赛义德et al。20.]给定点仿真的方法签署的广义一维逻辑映射参数并在FPGA中实现。应该考虑一个有限精度的影响,计算性能和随机性之间的权衡是设计一个伪随机数发生器的关键。风扇和丁21]分析了物流混沌序列具有不同计算精度认为自相关函数,排列熵,并统计分析。对于每一个时间序列 ,修改后的序列有相同的周期长度 。在埃尔切。(22)提出了一个PRNG基于数字化地图修改物流,物流的参数映射 。系统中有两个乘法需要。逻辑映射的输入是LFSR和物流的结合地图。LFSR的架构不讨论清楚而不改变的逻辑映射到改进它的复杂性。有些混乱的地图23)是如此复杂的计算浮点表示法导致巨大的延迟在FPGA和单片机等数字设备。Elmanfaloty和Abou-Bakr24讨论和提出了一个一维混沌映射与有限精度实现。但这种PRNG只适合一个帐篷映射不为其他一维混沌映射。

本文组织如下。节2介绍了经典的传统一维混沌映射。部分3讨论了有限精度的影响在有限离散混沌映射精度。短时间内有限精度的逻辑映射出来。它不能被用于大多数应用程序。所以,一个增强CMFSR提出了部分4。反馈移位寄存器是用来改善序列的周期性。节5的逻辑映射和帐篷映射的反馈移位寄存器选择分析性能。此外,有限精度CMFSR的静力学分析。最后,部分6总结了本文的贡献。

2。传统的混沌映射

本节介绍了物流的定义映射和帐篷映射用于以下部分。

2.1。逻辑映射和有限的精度

逻辑图(25)是一个非常简单的一维地图广泛用于生物人口增长,复杂系统中,伪随机数生成器,和一些密码学。逻辑映射是一个离散时间动态系统数学描述如下:

在这里,是初始值逻辑映射的种子。然后,可以生成后次迭代。和也是一个0和1之间的数字根据方程(1)和参数的值是那些在区间[0,4]。该系统是混乱的 。

在统计中,我们用这个词来描述随机运动的遍历性来描述系统的状态值的统计分布。此外,遍历性可以被描述为国家的统计概率分布值。物流地图有不同的系统参数如图1。所有这三个逻辑地图有不同的参数运行相同的初始值1000年以后的迭代。

从图可以看出1的范围x价值是在[0,1] ,的范围x价值减少的减少参数值。这意味着物流图的遍历性区间[0,1]与参数的增加变得更好 。

的分布这三个逻辑图如图1。逻辑图的分布范围与参数的增加扩大 。但分布甚至不是为每个x值,因为物流系统的体系结构。图形的逻辑映射迭代不同参数在图所示1(一)当 ,图1 (b)当 ,和图1 (c)当 。逻辑映射具有不同参数的分布数据所示1 (d)- - - - - -1 (f)分开。

2.2。帐篷映射与有限的精度

帐篷映射也是一维混沌映射。显示了帐篷映射的定义如下: 混乱的帐篷映射的初始条件是什么和是在于的控制参数的范围(0,2)。帐篷映射是一个一维混沌映射。此外,它显示了混乱的行为当控制参数值接近2。混乱的帐篷映射的分布不同控制参数值,如图2。的x的值是设在和y设在频率计数。数据2(一个)- - - - - -2 (c)展示帐篷映射的分布在不同的参数。

3所示。有限精度对离散混沌映射

混沌系统是一些数学方程/模型来源于混乱的特殊行为的规则。物流地图是用来模拟人口增长26)和一个帐篷映射用于描述一维拉伸和折叠的橡皮筋的长度(27]。从理论上讲,混沌系统的吸引子是当地发散和全局收敛的。然而,所有的软件/硬件平台不能自己的无限精度。这些撤回一些chaos-based造成负面影响的应用程序。一些chaos-based应用程序基于有限精度混沌系统不安全,因为混乱的退化28]。周期性的轨道,和混沌系统的有限状态计算和高性能计算机攻击。在这一节中,选择物流地图来分析一维混沌映射的性能与有限的精度。

3.1。逻辑映射和有限的精度

节2方程(1物流的定义。应该注意的是,连续逻辑映射是真实的。我们可以测量和分析逻辑映射的性质通过数学方法或模拟电路。但它不能使用数字平台,所以有限分辨率的数字使用二进制表示提出了这些应用程序。

所以,物流的价值无限精确的地图可以用二进制格式如下:

一个l位二进制用于表示 ,然后与l位精度可以写成:

在本文的其余部分,我们让 ,和物流地图l位精度是由 在哪里逻辑映射的迭代变量吗l位精度,是一个控制参数,这里的象征意味着一个二进制序列转移到正确的位。根据(5),我们就可以与l位精度为下一次迭代。为了评估有限精度的性能下降,一些实验进行了不同的精度。

3.2。分布

直方图是一个物流的分布地图的图形表示形式输出。和一个等于每个系列都可以生成一个均匀分布的概率。图3显示了有限精度的分配物流地图。数据3(一)-3(d)的逻辑映射值分布在不同的精度。这表明分布变成平坦,甚至与物流地图的精度的提高。但是值的分布不能即使的归因物流地图。

根据方程(4),我们组= 4、8、12和16个单独和初始值 。然后,后可以获得n次迭代。与精度的增加,甚至不是所有值的分布地图物流虽然分布变得更好。

图4显示了初始值相同的周期性对于不同的精度。这表明随机周期的长度是不同的有不同的精度。7位逻辑映射的周期是最长的相比其他物流地图。和之前的迭代周期的数量出来也是随机的。

评估精度和时间之间的关系,我们设定的精度l从4 - 56,系统的初始值是1,和控制参数是4。图5显示所有逻辑映射的迭代次数和时间有不同的精度。散点图的横轴表示逻辑图的精度从4 - 27如图5(一个)28日至56如图5 (b)。的数量,纵轴表示样本生成与方程(4)。图中蓝色栏表示迭代次逻辑映射到周期性的轨道运行。和黄色栏显示逻辑映射的周期长度与一个具体的值在一个酒吧。通过尝试不同的精度,物流系统的周期长度与物流的精度不会增加。

4所示。混沌映射与反馈移位寄存器

本节提出了一种架构CMFSR并讨论其属性并分析其混沌行为。

4.1。CMFSR结构

有四个部分的结构CMFSR如图所示6。第1部分是物流地图系统特殊的精度。第2部分是一个反馈移位寄存器l单位的转变。第三部分是一个控制单元控制移位寄存器的值的操作。第四部分结合模块结合第三部分的输出。

以下4.4.1。第1部分:混乱的地图

第1部分是一个离散混沌映射l位精度。系统的参数 ,混沌映射的输入l位二进制的第4部分,第1部分的输出l移位寄存器的位二进制作为输入。

数学上,拟议中的第1部分的逻辑映射l位精度可以被定义为方程(5)。控制参数的值范围(3.5699456 4),那么物流运行映射到一个混乱的状态。参数越接近达到4、李雅普诺夫指数越高,混乱的属性越好。

至于帐篷映射(29日),帐篷映射在混乱的工作状态和控制参数的范围 。

4.1.2。第2部分:反馈移位寄存器

第2部分是一个反馈移位寄存器(FSR)k单位和每个单位都有l位寄存器可增加输出序列的线性复杂度。输入的身上这是一个l位二进制,地图的输出物流。和一个l位二进制的是2的输出部分,这也是系统的输出。移位寄存器的值变化从右到左的顺序,可以编写如下: 。和移位寄存器在第1部分生成的输出。

4.1.3。第3部分:控制模块

第三部分是一个控制模块控制的运动l位二进制系列。控制模块可以决定是否传递给第4部分的系列,以及如何改变l位二进制系列高性能。将变换根据控制模块参数的值 。然后, 。在这里,参数意味着副翼打左舵的转变位。

让 ,然后设置所有二进制序列的长度吗 。

。有位二进制序列和就是其中之一。

让 后的输出副翼打左舵移位操作,“”是一个符号一个副翼打左舵的转变。我们有

对每一个 ,将多项式如下:

请注意,

因此,乘通过对应于一个循环移位米向右的位置。所以, 可以根据方程(计算8)。

4.1.4。第4部分:模块组合

第4部分是一个组合模块将输出第3部分。第3部分的输入k L位二进制系列和第4部分也应该的输出l位二进制系列。第4部分的方程可以写成:

在方程(7),是l位二进制系列,移位寄存器的数目,用于生成l位二进制系列第1部分进行下一次迭代。

5。性能分析

CMFSR与混沌映射是一个伪随机数生成器和反馈登记。首先,CMFSR的架构影响输出序列的性能。此外,我们使用两种体系结构:逻辑映射与反馈移位寄存器(LMFSR)和帐篷映射的反馈移位寄存器(TMFSR)和评估他们的表现。第二,CMFSR的精度也可以决定性能的随机性和序列。

评估CMFSR架构的性能,给出几种类型的架构评估拱的影响并决定什么样的架构是最好的和分析的原因。逻辑映射和一个反馈移位寄存器(LMFSR)是用来评估该方法的性能。第1部分的输出作为输入的第2部分。移位寄存器的数量或操作在第2部分中可以影响时期,自相关,NIST的性能。

5.1。控制模块的架构

第3部分中一些典型的体系结构如表所示1。让表示的循环左移操作序列,定义的

让 ,在哪里n意味着循环移位了n位置地图的位串成 。如果 ,这意味着不管什么是多少。在表1,意味着断开和代码代表的组合状态控制模块用于描述移位寄存器的操作。例如,如果我们让代码= 0 x123, 。

5.2。实验的分析

考试的结果在图7显示了嘘的结果用不同的初始值。图7(一)是嘘的LMFSR随机初始值,和图吗7 (b)是另一个嘘的LMFSR初始值逻辑映射的迭代生成的。

嘘的两个图形显示(1)LMFSR期间没有与一个初始值(2)不同的输出LMFSR是互不相关的

所有这些实验的最大周期是65500年,当时的代码C= 0203。整个反馈移位寄存器的长度是16位,所以的最大长度序列应该 。

另一项测试关于LMFSR 5执行反馈移位寄存器,并分布如图7 (c)的最大长度序列 。的结果LMFSR图5反馈移位寄存器7 (c)表明LMFSR的最大值是1048486C= 1 x220。这表明LMFSR接近最大的最大的n一些反馈移位寄存器。

分布的价值LMFSR生成如图8,在那里C= 0203。散射的水平轴数字逻辑映射得到的值与8位精度、数量,纵轴表示的特殊价值。酒吧用不同的颜色表示的初始值逻辑地图。图8意味着无论初始值是什么,不同的值分布几乎是公认的0.5%以内。

5.3。熵

在一连串数字,关键是通常用于设置初始状态自动机。然后,自动机用于确保结果从不同的初始化键扩散。熵是一个很重要的参数测量信号样本的随机性,给出的

对于一个真正随机的源由符号,样本值的概率是 。熵达到最大值时 。如果8位LMFSR精度, ,然后 。图9是一个图表的熵LMFSR用不同的初始值。酒吧用不同的颜色表示不同的初始值从1到8。和迭代的数量x设在。从图9(一个)我们可以看到,随着迭代的增加,同时LMFSR熵的增加。10000次迭代后,熵是近8个不同的初始值。

5.4。基于CMFSR PRNG

混沌系统的复杂性和随机数发生器可以通过使用各种测量方法。在本节中,我们使用李雅普诺夫指数,自相关,相关性测量与反馈移位寄存器修改后的混沌系统。

为了提高混沌系统的复杂性,我们集和 。所以,有16个阶段根据图31位词在第2部分中5,这是定义在 。第1部分中零阶段,一个阶段是不允许的阶段,因为他们将逻辑映射到一个固定的点。他们两人将会取而代之 。一个原始的反馈多项式 使用。根据本原多项式,阶段15日13日10日第3部分中使用4和0。和参数 在 修改后的扰动混沌系统。为每一个 ,让 , , , ,和 。

混乱的地图的精度是31位。逻辑映射和帐篷映射都是用来评估该系统的性能。

5.4.1之前。用于分析

密钥空间应该大到足以抵抗力量攻击不可行。CMFSR,混沌映射的初始值 - - - - - -位二进制和 - - - - - -位二进制反馈移位寄存器。所以,LMFSR的密钥空间 。例如,当计算精度然后31×16移位寄存器,用于这远比混沌伪随机数发生器。

5.4.2。自相关分析

自相关测试用于检查是否有特定序列的比特之间的相关性和少量的转变版本相同的序列。自相关算法可用于检测《纽约时报》系列的周期性。这是定义如下: 在哪里表示和自相关函数是离散混沌序列中的值。根据上述理论基础,相关测试了不同物流地图有不同的精度。图10由LMFSR显示生成序列的自相关图10 ()和TMFSR在图10 (b)。从图可以看出,物流地图的精度越小,密度线的自相关。

5.4.3。NIST的测试

评估LMFSR的随机性,我们使用NIST测试服30.)是专门的加密操作。NIST的我们使用的版本是STS 2.1.2。测试套件包含15测试如频率测试,运行测试,累计金额测试,模板上的各种变化测试,熵测试,连续测试,或离散傅里叶变换测试。这些测试是测试开发的二进制序列的随机性产生的硬件或软件基于密码随机或伪随机数生成器。

根据NIST STS的文档,如果序列被认为是均匀分布 。基于CMFSR表所示的结果1,不仅LMFSR TMFSR,混沌映射的建议的体系结构与反馈移位寄存器改善混沌映射的复杂性和有限的精度。我们得出结论,提出CMFSR生成随机二进制序列适合加密应用程序。

5.4.4。Testu01测试

TestU01用于测试。它是一个软件库提供了一个工具来测试随机数生成器的集合。它可以提供一些电池的测试。为不同的性能方面有多个测试。Small-Crush电池和电池的迷恋是应用于检查该CMFSR的随机性,在序列位的数字和生成的数字分别LMFSR和TMFSR。如果 ,相关的测试是成功的。任何躺在外面这个范围被认为是失败。表2TestU01描绘了失败项测试,包含与其他prng比较古典逻辑地图,Addabbo的系统,和李的系统。结果表明,拟议中的Small-Crush CMFSR通过几乎所有的测试和粉碎电池。

6。结论

介绍了混沌映射与反馈移位寄存器。更精确的结果有关的一般行为CMFSR给出和分析。我们的主要结果担忧CMFSR的周期和精度之间的关系。逻辑映射或帐篷映射是一个非线性模块,它在一个混乱的状态。反馈移位寄存器是用来扩展有限精度的周期性物流地图。反馈移位寄存器的输出是重组和塑造的最大数量在一个给定的精度。从结果证明,我们几乎可以得到的最大周期的反馈移位寄存器。由于硬件和软件资源消耗低、反馈移位寄存器是适当延长周期有限的逻辑映射精度。一个设计良好的CMFSR具有相同精度物流图相比有更好的性能。提出了相应的伪随机数生成器构造及其随机性评估通过NIST SP800-22和TestU01测试。 The statistical results show that the proposed CMFSR has high reliability of randomness.

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国自然科学基金会(没有。61471158)、“现代传感技术”创新团队项目的黑龙江省(没有。2012 td007),黑龙江大学的基础科学的科研项目(没有。KJCX201904)。

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