文摘

本文借助符号计算的几种具体解决方案包括周期波,cross-kink波,呼吸提出了通过使用一个三线的形式(2 + 1)维Sharmo-Tasso-Olver方程。然后,通过梳理不同的形式,一块和问题,孤子之间的相互作用和一块和周期性波生成之间的关系。此外,互动解决方案的动态特性分析了图形在枫的帮助下,通过选择合适的参数。

1。介绍

孤子理论,研究非线性偏微分方程的精确解(NLPDES)吸引了越来越多的关注。因此,发现非线性偏微分方程精确解的研究越来越重要的海洋工程、大气、化学、生物学、金融和社会科学。借助枫树或数学,可以得到复杂的解决方案包括周期波,cross-kink波,呼吸非线性偏微分方程。例如,Jimbo-Miwa-like方程的复杂的解决方案1)和(2 + 1)维破裂孤子方程(2]。后来,交互解决lump-kink lump-soliton,肿块周期性的许多NLPDES已经提出,这样可以构造复杂的解决方案。块之间的交互和其他非线性波,妈,卢,杨等人获得一些新的方法通过使用双线性法和CRE法(3- - - - - -5),已被应用在许多领域6- - - - - -23]。他们都是非常重要和有用的。在本文中,基于一个三线的形式,我们的主要目的是研究周期波,cross-kink波,呼吸,lump-soliton之间交互的解决方案和整周期波的(2 + 1)维Sharmo-Tasso-Olver方程通过结合积极的二次函数与指数函数和三角函数。(2 + 1)维Sharmo-Tasso-Olver方程通常是写如下(24]: 在哪里 是一个解析函数。

上述方程是一个泛化的(1 + 1)维耗散Sharmo-Tasso-Olver方程(25- - - - - -27]。它可以描述非线性色散波的传播媒体不均匀。非线性演化方程的广义Kaup-Newell-type层次结构是明确Sharma-Tasso-Olver相关方程。副大臣直接法和Backlund变换,孤波的核裂变和核聚变。(28]。

本文基于一个变换,我们主要介绍三线性形式的广义(2 + 1)维Sharmo-Tasso-Olver方程。节3,我们现在的呼吸(2 + 1)维Sharmo-Tasso-Olver方程。节4研究周期波和cross-kink波的(2 + 1)维Sharmo-Tasso-Olver方程。节5的帮助下,分析和符号计算,通过积极的二次函数与指数函数或三角函数,一块之间的交互问题,孤子和一块之间的交互和周期性的波方程(1)进行了研究。同时,情节提出了显示的变化方程,和相互影响的现象进行了讨论。

2。的三线性方程Sharmo-Tasso-Olver方程

副大臣双线性形式发挥重要作用在解决肿块的解决方案。广泛使用的双线性形式,三线的形式,甚至polylinearity形式逐渐出现。通过截断Painleve分析(29日),我们可以得到的解决方案(1)如下: 在哪里 是一个未知的实值函数。通过方程(2),三线性方程(1)可以给出如下: 在哪里 和 是任意正数。接下来,我们将使用方程(3)获得的一系列解决方案。

3所示。呼吸Sharmo-Tasso-Olver波解的方程

我们使用扩展的类测试方法(30.- - - - - -32)建设 作为一种解决方案,这是 和 和 是由 在哪里 , 都是实数。用方程(4)方程(2),我们可以得到呼吸方程解(1),这是 和 和 是由 在哪里 , ,都是实数。用(4)(3),我们可以得到一些关系的参数如下: 在哪里 , ,和 有一些免费的实数。

用(8)(6),我们可以得到 和 和 是由 在哪里 , , , , , ,和 有一些免费的实数。

因此,方程是描述在图的变化1。


图1
时空结构的解决方案(9)与参数选择 , ,和 。

4所示。波解的多样性

4.1。的周期性Cross-Kink波解(2 + 1)维耗散Sharmo-Tasso-Olver方程

为了研究的周期cross-kink波(2 + 1)维Sharmo-Tasso-Olver方程,我们假设的解决方案(1)是由 和 和 是由 在哪里 , 都是实数。用(11)(2),我们可以得到的解决方案(1): 和 , ,和 是由 在哪里 , 都是实数。用(11)(3),我们可以得到一些参数之间的关系。

以下4.4.1。案例1

在哪里 , , , ,和 是免费的实数。把(15)(3),我们可以得到 和 , ,和 是由 在哪里 , , , , , , ,和 是免费的实数。

的价值(16)将改变当方程的系数替换为适当的值。三维动态图2策划如下:


图2
时空结构的解决方案(16与参数的选择): , , , ,和 。
4.1.2。案例2

在哪里 和 是免费的实数。用(18)(13),我们可以得到 和 , ,和 是由 在哪里 , , , , , , , ,和 是免费的实数。

所以,我们可以画出图3描述变化的方程。


图3
时空结构的解决方案(19与参数的选择): , ,和 。
4.2。Sharmo-Tasso-Olver方程的周期波解

为目的的周期波解(2 + 1)维耗散Sharmo-Tasso-Olver方程,我们假设的解决方案(1)是由 三个线性波变量在哪里定义的 在哪里 , 都是实数。用(21)(2),我们可以得到的解决方案(1): 三个线性波变量在哪里定义的 在哪里 , 是实数。用(21)(3),我们可以得到参数的关系如下:

4.2.1。准备案例1

在哪里 , , , ,和 是免费的实数。用(25)(23),我们可以得到 三个线性波变量是由在哪里 在哪里 , , , , , , ,和 是免费的实数。

所以,我们可以画出图4描述变化的方程。


图4
时空结构的解决方案(23与参数的选择): , , , ,和 。
4.2.2。案例2

在哪里 , ,和 有一些免费的实数。用(18)(23),我们得到 给出的三个线性波变量在哪里 在哪里 , , , , , , ,和 是免费的实数。

所以,我们可以画出图5描述变化的方程。


图5
时空结构的解决方案(28与参数的选择): , ,和 。

5。交互Sharmo-Tasso-Olver方程的解决方案

5.1。一次波之间的相互作用和问题,孤子

在本节中,为了得到一块波之间的相互作用和问题,孤子(1),我们假设 作为一个积极的二次函数和指数函数: 和 , ,和 是由 在哪里 , 是真实的数字来确定。用(31日)(2),我们可以得到的交互解决方案(1): 和 , ,和 是由 在哪里 , 是实数。用(31日)(3),我们可以得到如下参数之间的关系。

5.1.1。案例1

在哪里 , , , , ,和 是免费的实数。

5.1.2中。案例2

在哪里 , , ,和 是免费的实数。

为了简明地分析动态属性,我们选择分析案例1。用(35)(33),我们可以得到 和 , ,和 是由 在哪里 , , , , , , , ,和 是实数。

三维动态数字波图所示6。我们可以发现肿块波和指数函数将相互影响,不断前进。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
图6
时空结构的解决方案(37与参数的选择): : , , , , , , ; : , , , , , , ; : , , , , , ,和 。
5.2。一次波之间的相互作用和周期性的波

在前面的小节中,我们获得一块之间的互动解决方案和问题,孤子的(2 + 1)维Sharmo-Tasso-Olver方程。在本部分中,我们将讨论一次波和周期波之间的相互作用通过结合积极的函数和双曲余弦函数。我们假设的解决方案(1)是由 和 , ,和 是由 在哪里 , 是实数。用(39)(2),我们可以得到的交互解决方案(1): 和 , ,和 是由 在哪里 , 是实数。用(39)(3),我们可以得到以下参数之间的关系。

5.2.1。案例1

在哪里 , , , , , ,和 有一些免费的实数。

5.2.2。案例2

在哪里 和 有一些免费的实数。

为了简明地分析动态属性,我们选择分析案例1。Sustituting (43)(41),我们可以得到 和 , ,和 是由 在哪里 , , , , , , ,和 是实数。

三维动态数字波图所示7。我们可以发现肿块波和周期波相互作用,保持前进。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
图7
时空结构的解决方案(45)参数选择:(一) , , , , , , ;(b) , , , , , , ;(c) , , , , , ,和 。

6。结论

在本文中,我们推导出周期波,cross-kink波,呼吸,和交互的解决方案,如一块之间的交互问题,孤子和一块之间的交互(2 + 1)维的周期波Sharmo-Tasso-Olver方程。通过使用三线的形式,一些交互的解决方案(2 + 1)维Sharmo-Tasso-Olver方程与符号计算获得。的图形交互进化过程随着时间的推移,和他们的动态特性进行了分析。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

支持的工作是由中国国家自然科学基金(项目号。11371086,11371086,11975145),上海市科技基金委员会(项目号13 zr1400100),东华大学的基金,非线性科学研究所,中央大学基础研究基金。