文摘

健壮的技术批判时提高只生育目标定位相关的测量被脉冲噪声损坏。抵制孤立的错误指的是传统的总值至少绝对剩余(政治)方法,及其估计pseudolinear时可以由线性规划方程。守护神的方法,然而,不能减少偏见归因于系统矩阵和噪声向量之间的相关性。在目前的研究中,扰动引入系统矩阵和数据向量的元素同时,和总优化问题是制定基于最小绝对偏差。随后,至少绝对剩余工资总额的一种等价形式(TLAR),和开发一个算法来计算双提升的鲁棒估计算法。此外,该方法的性能是通过数值模拟验证了通过使用两种类型的本地化的几何图形,即。、随机和线性。从结果显示,TLAR算法能够表现出更高的定位精度与政治的方法。

1。介绍

只生育目标定位(BOTL)利用空间分布式传感器可以广泛应用在车辆1)或枪击2)定位、动物习惯监控(3)、网络定位(4),可替换主体系统(5,6),最近大规模阵列(7]等。BOTL算法得到广泛研究的测量噪声下高斯(8- - - - - -11]。然而,对于许多应用程序,尤其是军事应用,轴承传感器表现出易受外部干扰,敌人攻击或节点故障。轴承测量可能受到脉冲噪声(12- - - - - -16),因此显著降低了定位性能。如何保持高定位下的性能不可靠测量应考虑。

总的来说,现有的健壮BOTL方法处理异常数据下降到异常值检测(17)和M-estimate (18]。孤立点检测方法旨在首先检测疑似异常数据,分别从原始的数据集,然后利用其余数据完成本地化的任务。皮卡德维斯和皮卡德(17)提出了一种稀疏表示方法的异常数据检测到场时间,time-difference-of-arrival, direction-of-arrival,通过线性规划来解决。熊等。19)开发一个健壮的采用距离算法进行异常检测。虽然孤立点检测方法是直观的和有效的,它并不适用于大型数据集或复杂的应用场景。

另一重要方面是指M-estimate,估计健壮的职位没有预处理数据的能力。M-estimate主要旨在符合其他标准,而不是最小二乘准则,这是更健壮的脉冲噪声,是为了提高对模型误差估计不太敏感。健壮的标准包括胡贝尔(20.],Bi-square [18],柯西分布的负对数似[21],Wilcoxon [22),切比雪夫范数(23),我_p规范( )(24),等。基于传感器网络的能量信息,刘et al。18)提出了一个分布式的定位算法。这种算法采用Bi-square M-estimate成本函数的函数。Panigrahi et al。22)提出了一个基于Wilcoxon规范的分布式增量最小均方算法参数估计的传感器网络。吴et al。25)提出了一个健壮的被动定位结构总体最小二乘算法。算法采用优化的丹麦权函数来减少异常数据对定位性能的影响。此外,L_p规范( )稳健估计是有用的,因为更少的重量给孤立的偏差。应用程序下的L₁规范,这样M-estimate称为绝对残差最小的(政治)26)方法。对于异常值抑制,L₁规范似乎明显优越的L_p规范( )(27]。

从统计的角度来看,最小二乘优化等于最大似然(ML)估计,当测量与独立同分布的高斯噪声。然而,噪声分布与异常值的存在改变了。拉普拉斯分布指的是一个概率分布,适应大残差。该分布的ML估计导致了政治解决方案(28]。虽然毫升方法是最优的统计,其成本函数是非线性和非凸目标位置参数。毫升迭代数值搜索是不可避免的,绝对的标准应考虑在各自的迭代。迭代算法差时往往会偏离初始化和计算昂贵。补救毫升方法的缺陷,29日]提出了pseudolinear估计量(比如)通过将非线性噪声项。然而,中国受到严重的偏差(30.),和偏见仍数增加传感器由于系统矩阵和测量噪声之间的相关性。提出了不同的算法来减少偏见,包括工具变量(IV) (31日,32和总体最小二乘(TLS)33]。静脉注射的方法(31日)能够减少偏见通过设置一个渐近的仪器矩阵与噪声不相关的向量。不符合静脉注射方法,TLS算法(33]试图减少偏见通过最小化误差测量系统矩阵和向量。然而,IV和TLS估计未能提高偏见的性能测量角度是否有严重错误。

总之,健壮pseudolinear算法BOTL旨在减少偏见归因于大残差和系统矩阵和噪声向量之间的相关性。至少绝对残差(政治)可以采用最小化减少偏见归因于异常数据。然而,政治面临重大问题相关的偏见,仍然与传感器的数量增加。在目前的研究中,这两种类型的偏见减少进行总至少绝对残差(TLAR)优化34]。我们首先制定BOTL受到离群数据的问题。此外,pseudolinear BOTL测量模型,和耐心的偏差进行了分析。随后,TLAR算法开发BOTL显著减少偏见和均方根误差与政治的方法。

该方法的主要贡献可以概括如下:(我)开发一个新的偏见减少估计基于TLAR BOTL下轴承严重错误(2)开发一个算法TLAR优化使用双重提升算法(3)示范的性能改善TLAR估计对政治的方法

本文的其余部分组织如下。节2,测量模型。节3,从BOTL pseudolinear方程问题进行了综述,请耐心的两种类型的偏见的方法进行了分析,和骗人的解决方案提出了轴承测量时受到很大的偏差。节4、TLAR方法提出了一个算法为TLAR开发基于双重提升算法部分5。节6数值例子说明中国的性能,TLS,守护神,TLAR。最后,结论部分7。

2。模型描述

一组传感器是由正常的传感器和不正常的传感器与明显大于 。传感器的总数 。每个节点是传感器能够测量轴承之间的积极的水平方向和直线从目标节点。值得注意的是正常的传感器进行有效的测量,而异常的传感器收集错误的观察物体遮挡的影响,干扰或网络攻击,等。假定轴承测量是否有异常值不能区分。因此,强大的本地化方法应该旨在防止性能下降归因于异常数据的位置。BOTL强劲的问题是估计一个未知的目标位置尽可能准确地轴承测量。

定位几何如图1,在那里 表示目标位置向量, 代表的传感器位置向量k测量,是真正的在传感器轴承吗k和角逆时针方向为正, 。方位角之间的关系、目标位置和传感器位置表示为下列非线性方程: 在哪里表示四象限反正切 。

事实上,观察到的轴承有错误,k测量可以被描述为 在哪里 表示测量误差;代表了独立同分布(先验知识)零均值高斯噪声方差 ; 代表一个偏差;和是一个二进制随机变量定义如下:

因为的先验知识是未知的,测量是可靠的,这是没有事先无法区分。因此,有必要开发一个健壮的定位算法使用可靠和不可靠的测量数据。

3所示。至少绝对残差的方法

BOTL开发一个健壮的定位方法,我们首先回顾中国方法将非线性轴承测量pseudolinear方程。然后推导出最小绝对剩余BOTL(政治)算法。最后,分析了两种类型的偏见,请耐心。

3.1。Pseudolinear方程

测量方程(2)是非线性对未知目标位置使BOTL一项重要的任务。自然的选择,因为我们将在以下将说明模型把pseudolinear方程的非线性噪声项。为达此目的,一个正交向量和第一间建立测量角矢量和真正的角矢量图1给出的 在哪里表示真正的向量之间的角度和 ; 代表了从测量角度向量并生成吵闹的轴承根据水平方向;和显示误差向量。通过定义 和 两个正交三角单元向量,和写的吗和 :

使用这一事实 ,乘(4),收益率 在哪里 是一个非线性转换测量误差。收集pseudolinear方程误差向量 ,我们获得 在哪里 和 分别测量矩阵和向量。比如要求估计通过最小化关于在最小二乘意义上。位置估计可以得到解决

的解决方案(8)是由

它称为pseudolinear估计量(开业)。

3.2。偏差分析

的偏见获得(9)被定义为

的偏见包括两个部分。第一部分是归因于之间的相关性和 。第二部分是由大残差。让和是pseudomeasurement矩阵和向量获得正常的传感器。不考虑异常测量,请耐心的解决方案

如果正常的传感器的数量明显比异常的传感器,可以近似为第一种偏见 在哪里表示pseudomeasurement噪音的kth条目由 。基于Slutsky定理(33),第一种偏见可以渐近计算

作为趋于无穷时,(13)成为一个平等。为有限 , (获得的13)是一个很好的近似(12)[35]。后计算,第二种类型的偏见吗 。请耐心的偏见的一个例子是描绘在图2 (b),部分6。第二种类型的偏见似乎主宰的标准差是足够小。因此,请耐心的性能将大大降低脉冲噪声下自L₂规范优化可以通过pseudolinear错误严重影响大的剩余工资。以确保这些项目的影响不大,我们可以减少一个成本函数,让更少的重量大的偏差。

3.3。至少绝对剩余

共同选择减轻总误差的绝对值的影响度量用 ,在哪里代表了我₁规范。因此,守护神优化可以通过

函数的导数是有界的所有的价值 ,证明成本函数所有偏差是健壮的。请耐心的标准,导数是没有边界的,线性增长 。

在文献中,许多算法开发解决的最小化问题(例如,反复再加权最小二乘(IRWLS) [36),采用(EM)过程37)和线性规划(38])。权重矩阵被定义为

WLS算法是明确的

的问题(16)的重量变得非常大 或数值不确定的 。受益于凸优化、政治问题可以轻松识别的最小绝对值的绑定: 在哪里表示的上界 ; 是一个列向量的。具体而言,两个非负向量表示,即: 和 。的等效形式(17)是

请注意,(23)指的是一个标准的线性规划问题,这可以通过使用现有CVX软件[解决39]。pseudolinear错误时遵循先验知识。拉普拉斯算子与零均值分布,(14)相当于ML估计量。然而,政治方法隐式地假定受到错误。这不是自系统矩阵与测量噪声以及损坏。之间的相关性和导致守护神估计量是一致的。尽管守护神估计有偏差,它给出了一个合理的估计和提供了一个初始猜测其他可靠的估计。

4所示。总守护神优化

表达的守护神算法(10)含蓄地表明错误和错误总值减少了通过使用重量限制 。事实上,矩阵也受测量误差。当两个和与噪声干扰,政治解决方案(9)将不可避免地导致大偏差和在统计上相关的。增加守护神估计量的准确性,总至少绝对剩余的想法(TLAR)都可以被利用来减少错误和 。

TLAR是扰动向量的概念采用正确的数据向量 ,而扰动矩阵被用来干扰数据矩阵 。换句话说,我们使用以下方程在TLAR问题: 在哪里 代表一个 增广矩阵; 代表一个 摄动矩阵;是一个摄动矩阵的 ; 是一个扰动向量的 ; 是一个 向量;和是一个比例因子。值得注意的是,这两个和与噪声损坏。接下来,统计数据的错误和检查。误差矩阵被定义为 的条目的区别吗和无声的增广矩阵 在哪里 , 。如果是足够小的,它的收益率 , 。因此,和成为

均值和二阶误差项写成的时刻

注意,从(23),误差的平均值非零是受异常值影响的数据。此外,(24)和(25)非零即使等于零。因此建议错误条件在同一排是彼此相关的。更有效地减少偏见的守护神,TLAR指标采用最小化干扰矩阵和向量同时,BOTL TLAR问题是制定

如果L₁规范(26)被弗罗贝尼乌斯矩阵范数(26)成为著名的TLS的问题。TLAR和TLS下降的领域被称为“总近似问题,”总pth问题 。有效解决TLAR问题,一个等价的形式(26)是探索。以下结果。

定理1。假设 ,在哪里 表示增加矩阵和中定义的(7), 误差矩阵吗和中定义的(19),是一个 向量。随后,估计最小化的可以通过

证明。从 ,它的收益率 。让我们表示 和 。然后,可以计算为 请注意, ,为 。因此,它的收益率 。如果无限的规范满足 ,上面的不平等就 。最后,我们得到的结论是,最小化受 可以获得(27)。
定理1BOTL提供了一个可行的解决方案 。然而,(27)不是一个凸问题可行域不下降 。因此,并不能确保全球最低。事实上,它的局部最小值可以采用拉格朗日乘子计算公式(27)。

5。算法开发

在本节中,一个算法得到解决(27)。自优化(27)不是凸的,一个静止的点满足计算一阶必要条件。首先,(27)转化为一个无约束极小化问题,利用拉格朗日乘子方法。拉格朗日目标函数被定义为

的对偶问题(27)是由 在哪里拉格朗日乘子表示。集的最优值(30.)。用到(29日)的最小化 生成原始的最佳点 。这样的对偶问题可以解决了双重提升(DS)算法(40如下表达。(1) 假定对偶问题的最优解(30.)j一步。(2)原始的最佳点可以确定的通过最小化 : (3)双变量更新 在哪里 是一个步长。的 - - - - - -更新是实现通过使用梯度上升。通过适当的选择 , 增加每一步,即 。(4)接下来,我们研究的问题最小化 。基于泰勒级数展开的 周围到一阶,它的收益率 (5)请注意, ,在哪里之间的角 和 。因此,最陡的体面的方向 。让表示的次微分 ,在哪里 (6) 是一个 次梯度向量和它的k是由th元素 (7)的次微分在 ,用 ,被定义为 conv表示凸包和在哪里是一个向量的我th元素1和所有其他元素都是0。基于(34)和(36), 被编写为

6。实验结果

在本节中,数值例子进行了研究,比较了TLAR算法的定位性能和耐心,TLS,守护神异常的传感器和nonabnormal传感器。此外,两个典型的本地化应用几何图形模拟。第一个是随机分布的传感器,另一个是线性分布的传感器。在各自的场景中,4例。具体而言,(1)异常的传感器的数量变化和传感器的总数是固定的,(2)数量的正常和异常的传感器不同,(3)正常和异常的传感器的数量是固定的,和(4)所有传感器是正常的。轴承从传感器实现异常数据表现出均匀分布 。对于正常的传感器,轴承测量误差认为是i.i.d.零均值高斯和标准差σ。仿真比较了基于Mc= 1000蒙特卡罗模拟运行。本研究采用偏差和均方根误差(RMSE)定位性能比较,写成 在哪里和表示目标位置参数的估计米蒙特卡罗的模拟运行。

6.1。随机分布的传感器

在本节中,所有的传感器都随机放置在一个100×100²区域集中在(50,50)m(图2(一个))。未知的目标是放在(100、100)m。在第一个示例中,异常的传感器的数量从2到6升高,而正常的传感器减少从18岁到14岁。在20个传感器的总数是固定的。σ被设置为 (3°)。图2(一个)介绍了RMSE结果与异常的传感器的数量增加。守护神和TLAR方法能够减少离群值,显示在图的两个情节2(一个)与“+”,蓝线和红线”广场。“守护神的RMSE是0.618米的TLAR当异常值的数量设置为2。这样的值增加到1.551 m时异常值的数量保持在6。图中给出的估计偏差2 (b)。数量的异常值升高,偏见的价值更重要。

在下一个示例中,异常值的数量是固定在3。二十的传感器有一个总数。σ范围从 来 (1°5°)。异常的传感器(红圈)的数量设置为三个,剩下的是正常的传感器(蓝圈),如图3(一个)。比如绘制在图的模拟偏差3 (b)。在小σ,第一种偏见之间的关系和保持在低水平,第二种类型的偏见形成大的剩余工资占主导地位的理论偏差请耐心。测量噪声方差的增加,第二种类型的偏见的影响不太显著。数据4(一)和4 (b)说明各种方法的RMSE和偏差曲线的异常的传感器。中国法和TLS估计不能给准确的目标位置估计因为他们不健壮的异常数据。蓝线与“+”图4(一)代表了RMSE值取决于使用守护神的方法,和“广场”的红线代表TLAR RMSE曲线的算法。他们很好地分离,这两条线之间的差距增加σ变大,建议减少第一种偏见。此外,这种现象验证图4 (b)的偏见,TLAR显著低于守护神的方法。

针对第三个例子,传感器的数量升高从十到三十,一次五,哪一个是不正常的,其他四个是正常的。σ被设置为 (3°)。数据5(一个)和5 (b)画一个比较各种方法的RMSE和偏见。随着传感器的数量的增加,RMSE和偏见逐渐减少异常和正常的传感器数量的增加同时是成比例的。它再次证明了TLAR方法展品最优RMSE和偏见的性能。

随后,RMSE和偏见的性能决定根据不同轴承噪声标准差当所有传感器是正常的传感器,如数据所示6(一)和6 (b)。在这个场景中,TLS方法展品最优RMSE性能。的RMSE曲线TLAR略高于TLS自轴承测量误差总体符合高斯分布。在这样的场景中,L₂规范标准是最优的。与RMSE性能,TLAR的偏见是可比的TLS,远低于守护神或请耐心。当所有传感器是正常的,政治和TLAR方法能够实现有效的结果,与耐心和TLS相比,从而证明了该算法的鲁棒性。

6.2。线性分布的传感器

在本节中,所有传感器是线性分布的间距相等(5、26)m(155−34)米(图7(一))。目标是放在(200年,40)m。在第一个示例中,异常的传感器的数量范围从2到6,和传感器设置为31。σ被设置在 (3°)。数据8(一个)和8 (b)说明了RMSE和偏见时的性能异常的传感器的数量改变。因此证明了TLAR算法展品RMSE和偏见的性能比政治的方法。离群值的数量提升,性能显著提高。

在下一个示例中,所有的传感器正常工作,除了8日到10日传感器。一致的部分6。1,比如绘制在图的理论倾向7 (b)。结果符合那些呈现在图3 (b)。

RMSE和偏见的结果给出了这样的例子在图9(一个)和9 (b),分别。TLAR的RMSE值低于的守护神方法线性分布式传感器的情况下,即使只减少了0.502σ= 1°和4.56减少σ= 5°。轴承测量噪声方差的增加,大残差的影响不太显著。减少偏见的数量是5.04σ如果使用TLAR = 5°。

针对第三个例子,RMSE和偏见的结果如图10 ()和10 (b)当传感器的数量范围从16岁到31岁,一次5,其中一个是异常的,其他四个是正常的。σ被设置为 (3°)。数据10 ()和10 (b)验证解决TLAR有更好的RMSE和偏见性能比耐心,TLS和守护神。基于超过21个传感器,RMSE和偏见的守护神突然减少。这不是意外自传感器观测角度更明显的歧视。

此外,请耐心的RMSE和偏差曲线,守护神,TLS, TLAR没有异常的传感器是策划。图(11日)给出了RMSE结果随着轴承标准偏差的增加,和图11 (b)比较了各种解决方案的偏见。作为RMSE和偏见的结果,清楚地证明了TLAR优于守护神。减少的数量的RMSE和偏差是1.85米和2.845米,分别。

7所示。结论

本研究提出了一种解决BOTL TLAR算法问题的异常数据的存在。尽管传统的健壮的重大偏差,它有偏见形成的系统矩阵和噪声向量之间的相关性等偏见仍与传感器的数量增加。增加守护神估计量的准确性,提出了TLAR通过添加最小扰动对系统矩阵和数据向量在绝对残差最小意义上,摄动矩阵是一致的。从实验结果显示,TLAR算法优于守护神的方法。当轴承噪声功率越来越重要,RMSE和减少偏见的表现更明显改善。

数据可用性

仿真数据用于支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由美国国家科学基金会支持下的中国青年科学家授予61703129和部分由国家科技重点实验室在盲目的信号处理拨款61424131807。