平衡进一步研究复合系统的古诺和伯特兰:一个微分的方法

文摘

一般来说,质量竞争和价格竞争同时存在于一个动态经济系统。无论是质量竞争和价格竞争,如果国家有三家公司在一个市场,平衡点会变得混乱,很难被导出。本文考虑一般动态平衡的伯特兰模型和古诺模型的组合。我们分析一般均衡的伯特兰模型和古诺模型,分别。一般均衡的角度的结合古诺模型和伯特兰模型进一步研究两种情况。空间集聚的理论,介绍了介值定理。此外,平衡的稳定点是对天体运动的进一步说明。结果表明,至少有一个一般均衡存在于古诺和伯特兰。数值模拟给出了研究结果的支持。

1。介绍

质量竞争和价格竞争的寡头垄断讨论多年来在一个不完全竞争的市场。一些理论家1- - - - - -7)指出,竞争均衡点,分别存在于古诺(数量)模型或伯特兰(价格)模型和比较平衡。如辛格和韦弗斯首先比较古诺竞争和伯特兰竞争。

均衡数量,数量在伯特兰古诺竞争大于垂直相关的双头垄断竞争(8]。条件是正的网络外部性、Pal (9)指出,古诺竞争将带来更高的利润10),价格和较低的数量、福利(11),比贝特朗竞争和消费者剩余。Haraguchi和Matsumura12)透露,如果5个或更多的公司数量,数量为每个公司竞争可能带来更大的利润。一些学者[1,13- - - - - -15)认为,古诺竞争效率不及伯特兰竞争。Hackner [16辛格和韦弗斯,两家公司,如果商品是互补的,在数量竞争价格可能低于价格竞争。这叫做小利润,但快速销售的营销策略。然而,如果商品取代,有利于高质量的公司,他们可能会获得更高的利润在价格竞争比数量竞争。

价格平衡,韦弗斯(17进一步指出,如果Bertrand均衡是独一无二的,那么它比古诺均衡结果更低的价格。Okuguchi [18)相比,伯特兰的均衡价格与产品差异化竞争和古诺寡头垄断,在一定条件下,伯特兰比古诺均衡价格较低的。汉密尔顿et al。19)指出,伯特兰的空间歧视竞争和古诺竞争,均衡价格较低,在伯特兰比赛,运输成本低,利润高在古诺竞争,但对于成本的较大值,伯特兰模型下利润更高。结果是相反的研究结果(1]。

动机从上面,这不是明显,哪一种更有效的竞争。在现实中,质量竞争和价格竞争同时存在。数量和价格同时处理作为独立变量分析非常困难。其唯一性的证明相结合的平衡点的数量和价格将变得更加困难(20.]。平衡可能被复制(21]。随着竞争企业的数量增加,数量和价格的平衡将出现不稳定和混乱的现象。four-oligopoly混合游戏古诺和伯特兰被检测到,这是一个复杂性和混沌系统和显示存在的平衡点22),而稳定的区域Cournot-Bertrand古诺模型的混合模型比或伯特兰模型(23]。当伯特兰的动态系统和古诺变得稳定,只存在一个纳什均衡的观点(24]。如何找到的一般均衡分结合的古诺模型和伯特兰模型是我们解决的问题。

平衡的竞争,一些学者表现出空间集聚的均衡结果。如霍特林(25]的线性城市模型,得出的结论是双头垄断企业凝聚的线模型的中心(26];然而,在中心,只存在一个独特的平衡位置。与线性需求在每一个市场的古诺博弈空间位置的选择,古诺模型的的公司数量超过两个,和位置存在一个纳什均衡27]。一个独特的平衡点存在空间寡头垄断(28]。根据迈尔(29日),看来中央聚集平衡只出现在特定的情况下。d 'Aspremont和Thisse [30.)小幅修改版本的霍特林的例子,一个价格平衡解决方案存在无处不在。朋友和Sarkar31日)指出,在离散空间古诺竞争聚集平衡点。古普塔et al。32]导出的结果存在一个平衡企业的集聚;然而,只有平衡存在集聚的一家公司,一家的分散均衡展出。Matsushima [33)重新审视古诺竞争和空间集聚,在一个圆形的城市,公司凝聚的两点。是否价格竞争和质量竞争,也存在许多平衡分(34),展览空间集聚的双平衡位置(35]。然而,平衡的点的数量是没有检测到。处于平衡状态点,公司可以收取相对较高的价格,价格是随机的(36]。因此,值得注意的是在寡头竞争均衡点有很多。

在本文中,我们进一步发展Matsushima [33)和莱维坦舒比克(20.),探索一般均衡分伯特兰和古诺从空间集聚两个阶段的基础上,比较和垄断。结果表明,至少在一般均衡的角度结合古诺和伯特兰的存在。数值模拟给出了研究结果的支持。

本文组织如下。部分2分析复杂的动力学行为和一般均衡的古诺竞争和伯特兰分别竞争和比较了一般均衡总利润,一般均衡价格,一般均衡数量与垄断。部分3考虑组合的古诺模型和伯特兰模型。最后一部分总结了纸。

选定的符号的符号用于本文总结在表1。

2。模型与分析

2.1。古诺模型

基于逆需求函数 ,我= 1,2,参数和 ,动态古诺模型可以建立。销售价格。表示数量的我th公司期间 。假设是相同的在市场的产品。函数被定义为成本 ,我= 1,2。是行业的边际成本。

然后,两家公司可以获得的利润:

的公司对最大化利润的利润公司对 。建立了动态古诺模型:

平衡的系统(2)是复杂的。分岔图、流动和全球最大李雅普诺夫指数(37用于显示复杂的动力学行为。地图的动态特性(2)可以显示一个数值模拟。它是由固定的参数模型如下: , = 0.1,= 0.2, 。选定的参数标准中引用文献[38- - - - - -40]。图1展品的分岔图和单独的参数变化。图2提出的分岔图和 。图3显示了全球最大李雅普诺夫指数。这表明系统(2)提出了复杂行为和变得混乱。系统吸引子的进一步探讨。图4显示系统的吸引子的存在。这表明确定性混沌的存在。

从数据1和2,有许多在系统(纳什均衡分2)。很难获得平衡的点的数量。

2.2。一般均衡的数量竞争

在双寡头古诺竞争,存在色散平衡(41),我们可以得到内部可选的均衡产出。然而,当企业的数量增加,平衡分不能派生。高和杜42)进一步研究一般均衡分古诺模型。公司的总生产被认为是 。他们的产品是相同或相似的。如果产品差异化较高,可能会破坏古诺的纳什均衡43]。在相同或相似的产品,市场价格定义如下: 。任何公司承担的成本函数 。边际成本。

模型表示为

公司的利润我可以表示为:

当我=j= 1,最优利润的状况我公司很满意 与参数

如果只存在一个公司在一个市场,垄断市场结构。从(5),其生产

它的价格表示:

它的利润可以获得:

当j=n市场竞争,市场变成了一个完美的。数量可以如下:

基于微分拉格朗日介值定理,从(7)和(10),古诺的一般均衡数量可以推导出:

一般均衡价格,

一般均衡利润,

显然,的值(9)比(13)和价值(11)比(7)。结果表明,垄断市场的利润是最大的比其他结构。然而,垄断的数量低于一般均衡数量。一般来说,垄断公司可以赚取最大的利润通过控制数量和价格。这是符合现实。当一个公司想要进入一个市场,数量可以估计的一般均衡数量的古诺模型。很难得到的成本竞争力的公司,与行业平均水平的平均成本可以更换成本。

2.3。伯特兰模型

在双头垄断伯特兰模型中,基于需求函数 , 和 ,我们可以建立一个动态伯特兰模型。问表示数量。销售价格。表示的价格我th公司期间 。假设是相同的在市场的产品。函数被定义为成本 ,我= 1,2。是行业的边际成本。

然后,两家公司可以获得的利润:

的公司对最大化利润的利润公司对 。建立了动态伯特兰模型:

平衡的系统(15)是复杂的。分岔图、流动和全球最大李雅普诺夫指数(37用于显示复杂的动力学行为。我们可以看到地图的动态特性(15由数值模拟)。它是由固定模型的参数如下: , = 0.001,= 0.002, 。选择标准中引用参数古诺模型。图5展品的分岔图和单独的参数变化。图6显示了全球最大李雅普诺夫指数。这表明系统(15)提出了复杂行为和变得混乱。系统吸引子的进一步探讨。图7显示系统的吸引子的存在。这表明确定性混沌的存在。

从图5,有许多在系统(纳什均衡分15)。然而,我们不能推导出平衡分为止。

2.4。一般均衡价格竞争

伯特兰变得不稳定的纳什均衡参数调整速度的增加(44]。在双头垄断定价,它也可以产生持续的运动,周期或混沌45]。随着越来越多的公司,平衡分不能派生。我们扩大和开发噗的以前的工作45]。现在,假设有n公司在相同或相似的市场。所有的公司都有一个相同的成本函数。成本可以替换为该行业的平均成本。在本文中,我们专注于寡头垄断竞争。不失一般性,我们假设市场需求函数: 在哪里公司的数量吗我,α和β参数,p是产品的价格。

所有的公司都产生相同或相似的产品。在某些行业,总成本函数像往常一样在文献中,我们假设所有的公司都有相同的成本函数,并且成本函数是线性的。因此, 。这意味着所有的公司都有相同的边际成本和平均成本,等于c。

在垄断结构,公司的利润函数可以表示为:

内在的条件最优利润的垄断公司我是公式(12)是作为一个偏导数:

从公式(17),我们可获得最优价格: 与参数

在一个完全竞争的市场结构,价格等于平均成本(边际成本): 随着经济的发展,同类的市场将会越来越稳定,和平衡的竞争将导致聚合。一个空间聚合概念模型是用来照亮不完全竞争均衡。也就是说,伯特兰竞争是一种不完全竞争。现在,我们定义一般均衡价格,我们将寻求。之间的区域u和伯特兰模型的混沌区什么时候有n公司在同类的市场,比如图8。

的u端点代表了垄断市场,端点是完全竞争市场。假设1。基于微分拉格朗日介值定理,存在一些z点开区间 ( )。让函数f: R是一个闭区间上的连续函数 在开区间和可微 。函数的导数f在z等于差商 也就是说,存在一个点z在 ,这样 是一个凸点的伯特兰模型。我们可以推出介值定理。假设2。端点 ,和其他端点 。

在闭区间 ,

用(23)回(18)收益率(殖利率)最后,我们至少可以得到一个一般均衡的价格在伯特兰模型:

通过数值模拟,以测试结果的稳定性,不失一般性,修正参数c= 2, ,和 。从图9的分布状态是一个复杂的表面。的表面是由一组解决方案,这是一个较低的凸面。凸表面也被称为一个吸引子。一般来说,吸引子的价值是稳定的。仿真结果证明了新算法的有效性和稳定性。也就是说,一个凸点存在于伯特兰模型。至少,一个平衡点推导出在垄断市场结构和完美的市场结构。然而,随着越来越多的公司,它不会变得不稳定。

从(16)和(24),我们可以推出一般均衡数量:

从(17),(24)和(25),伯特兰派生的一般均衡利润:

当市场上只有一家公司,该公司是一个垄断。价格表示为

它的生产是表示:

垄断的利润来标示:

从上面,我们可以得出结论的价值(23)比(24)和价值(29日)也比(26)。这表明伯特兰的竞争会导致一般均衡价格低于垄断竞争。的结果是不一样的,46)显示,伯特兰的竞争模型可以比垄断产量更高的价格。伯特兰的盈利模式也低于垄断。很明显,一般均衡利润的伯特兰模型并不比垄断。然而,至少一般的伯特兰模型的平衡点。在不完全竞争的市场,公司可以通过一般均衡价格获得最佳利润。

3所示。数量和价格的一般均衡的组合

在练习中,价格竞争和质量竞争同时存在于竞争市场。根据弗农(47),在产品生命周期有三个阶段:介绍,成熟,和标准化的阶段。垄断的阶段新产品的位置。古诺的竞争和伯特兰找到另外两个阶段。如在图10恒定的动态竞争的公司,质量竞争和价格竞争将稳定。这种情况下位于成熟阶段和标准化阶段。显然,质量竞争和价格竞争存在,同时申请公司成熟阶段和标准化的竞争阶段。本文构建了一个动态聚合的两阶段博弈模型检测的一般均衡的角度结合质量竞争和价格竞争基于一般均衡的数量和价格竞争,竞争和一般均衡的角度。在第一阶段,数量竞争与价格竞争占主导地位的竞争战略。讨论,是否存在一个平衡点的数量竞争相结合的质量竞争和价格竞争。在第二阶段,价格与数量竞争,竞争是占主导地位的竞争战略和总体竞争均衡的价格也将探索。

3.1。主导的一般竞争均衡数量

定义1。 一般均衡的角度主要数量与价格竞争竞争。
在这个阶段,很多公司竞争主要是通过数量。公司生产的产品越多,就会变得更有竞争力。它必须导致低的价格。然而,利润有时不是更好。如果公司生产少,除非产品价格高,利润也更少。互相竞争的其他公司价格。在这个经济体系与质量竞争和价格竞争,变得更重要的发现一般均衡数量组合的数量和价格。它可以帮助企业获得更好的利润。
从部分2基于微分拉格朗日介值定理,我们定义端点和其他端点 : 在开区间 ,从(3)和(25),一般均衡数量结合的数量和价格可以推导出: 数据11和12显示的分布是一个复杂的表面。表面被称为混沌系统的吸引子。我们改变参数的值α,β,一个,b,结果没有影响的分布价值。它显示的值是稳定的。基于三体问题空间,寡头公司将收集动态经济系统。系统的解决方案是动态的和稳定的。因此,的价值固定和稳定。也就是说,一个凸量存在于模型的平衡点的数量和价格。很明显,至少一个一般均衡的观点可以派生伯特兰和古诺的组合。
均衡价格还推导出逆需求函数: 平衡利润是表示: 通过比较的价值(7)和(31日)和价值(9)和(33),这显然是垄断的利润是最大的。然而,垄断的数量小于的数量和价格的组合。

3.2。主导的一般竞争均衡价格

现在,我们将进一步探索一般在伯特兰和古诺均衡价格n公司。在这个阶段,很多公司主要是通过价格竞争。如果产品价格低,公司利润会少一点。如果产品价格较高,销售将会下降。是对应的,竞争的其他公司数量。价格竞争还是数量竞争,利润最大化是公司的目标。从部分2介值定理,结合数量和价格的一般均衡价格可能被检测到。它可以使企业的利润最大化。

定义2。 是占主导地位的一般均衡价格和数量的竞争。
基于微分拉格朗日介值定理,我们假设 的另一端 。在开区间 , 在这里,假设一个=α和公式(29日)也表示为(30.): 从(13)和(30.),可以推导出: 从图13的状态是一个复杂的凸面的数字仿真。基于三体问题的解决方案,吸引子存在,表面的价值也是稳定的。解集形式较低的凸面。很明显,一个凸平衡点的价格中存在的模型,结合数量和价格。我们找到了平衡点伯特兰和古诺的组合。如果一个公司将进入一个相对市场价格策略,结果可以提供一种方法来估计市场的均衡价格。
在这里,假设 ,和公式(31日)也表示为(32): 与和需求函数,均衡数量可以推导出: 然后,我们可以计算出平衡利润: 我们比较的价值(37)和(20.)。结果表明,的值(37)比(20.)。结果是一致的(35]。垄断的价格低于一般均衡价格组合的数量和价格。复杂的处理,的值(39)是相对较小的比(26)。结果表明,垄断的利润是最好的利润。因此,可以看出,垄断公司还可以通过低价来赚取巨额利润。

4所示。结束语

本文提供了额外的信息一般均衡价格和数量的寡头垄断的组合。我们分别推导出组合的一般均衡数量的价格和一般均衡价格和数量的组合数量和价格。组合是派生的一般均衡数量的一般均衡数量的古诺模型和一般均衡数量伯特兰模型。组合是派生的一般均衡价格与一般均衡价格的伯特兰模型和一般的古诺模型的均衡价格。介绍了介值定理处理一般均衡的问题。结果表明,一般均衡的古诺模型和伯特兰模型存在的组合。我们构建的空间聚合模型来说明经济内涵的市场结构。三维动态经济系统,分发的 , ,和分别是一个复杂的表面。表面被称为吸引子,它是稳定的。这意味着这些一般均衡是稳定的。数值模拟给出了研究结果的支持。

结果表明,无论哪种市场结构,垄断的利润是最大的。然而,一些以往的研究比较了伯特兰均衡价格与相同的市场结构下的古诺均衡价格。如(18,19),结果表明,伯特兰比古诺均衡价格较低的。其他(10)结果表明,古诺竞争可以产生数量低于伯特兰竞争。然而,在本文中,我们比较一般的古诺均衡产量与垄断和伯特兰将军的均衡价格的垄断。值得注意的是,一般均衡价格组合的数量和价格可以生成价格高于垄断。相比之下,数量和价格的一般均衡数量的组合也能生成数量高于垄断。

本文提供了一个理论基础如何使公司本身获得策略或最优价格策略的最优数量。在动态经济系统中,当一个公司进入一个相对市场,根据行业的边际成本(平均成本),需求函数,逆需求函数的一个竞争公司的一般均衡数量组合,组合的一般均衡价格可以单独计算。

数据可用性

作者声明没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

没有对所有作者的利益冲突。

确认

这部分工作是支持计划的哲学社会科学研究的高等学习机构山西(CN) (2019 w158)。

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