文摘
经济调度(ED)旨在分配单位的代总生产成本降到最低。这种调度通常制定成本和非光滑凸函数由于随机性效应和各种约束,传统方法是不适用的。一种改进社会蜘蛛优化算法,即之,本文提出了解决教育问题与随机性的影响。亚种群的动态更新机制,介绍了高斯半径,交配和multimating策略之。这些机制促进全局探索和局部开发之间的一种妥协的搜索过程。数值实验进行基准测试函数和不同规模的代单位通常被认为是在文献中验证的可行性提出了之。计算结果分析了在解决方案质量统计方法,显示的优越性之算法相比,先进的算法。
1。介绍
经济调度(ED)是电力系统的一个重要问题。ED的目的是为了节省发电成本,同时满足各种运行约束(1- - - - - -4]。然而,埃德非光滑、非线性、非凸和nondifferentiable特征时生成单元随机性的影响。经典数学优化方法,如拉格朗日松弛(5),线性规划(6],分支界限法[7),和二次规划8),不可行解决教育问题是由于上述特征。随着智能优化理论和计算机技术的发展,metaheuristics基于自然进化,作为一种新的模拟进化计算技术,显示他们的出色表现在解决复杂优化问题由于缺乏目标函数的特殊要求。这个条件保证限期寻找一个有效的解决方案以大概率。近几十年来,metaheuristic算法,得到了快速发展(9- - - - - -12),利用与随机性的影响,解决教育问题,如遗传算法(GA) [13,14),粒子群优化(PSO) (15- - - - - -19(拥有)[],灰太狼优化20.),模拟退火(SA) [21],蝙蝠算法(BA) [22(偏硼酸钡)[],biogeography-based优化23],差分进化(DE) [24),鲸鱼优化算法(WOA) [25(TLBO) [], teaching-learning-based优化26],布谷鸟搜索算法(CSA) [27,28]。
虽然取得了上述方法的进步对教育问题的适用性,揭示了ED的复杂性问题必要性的发展有效的算法来精确地找到最优解。在这种背景下,本文的贡献是开发一种新颖的方法来解决教育问题,旨在为教育问题提供可行的解决方案。考虑到智能行为的群居群蜘蛛,小说metaheuristic优化方法称为社会蜘蛛奎瓦斯提出的优化(SSO) et al。29日),这是简单,容易实现,适应范围广泛的优化领域(30.- - - - - -33]。然而,SSO在进化过程中具有以下缺点:一是在女性族群或男性族群互动学习使分组人口相似;另一个是固定的交配半径降低收敛速度;最后一个是一个交配算子优良基因引入到后代的可能性降低。所有这些缺点可以降低人口的多样性并最终导致过早收敛。因此,SSO的变种,即之,包括亚种群的动态更新机制,高斯半径,交配和multimating策略,提出了解决教育问题与随机性的影响,提高传统SSO的性能。此外,亚种群的更新机制和高斯交配不同于其他引用,这是一节中详细说明4。
本文的其余部分组织如下。部分2介绍了配方的随机性效应的问题。部分3描述了传统的SSO,其次是部分4在提出之详细提出了解决教育问题。部分5综合评价方法的性能指标比较研究的问题。最后,本文提出了结论和进一步的研究工作。
2。问题陈述
2.1。目标函数
ED是一个复杂的最优决策问题在电力系统分配的单位燃料总成本最小化给定负荷的需求。此外,这项工作必须满足的ED问题操作限制,通常可由多项式函数定义如下: 在哪里 , ,和是所有的燃料总成本生成单元,输出功率的我th生成单元,分别和一代的数量单位。燃料的成本吗我th生成单元,通常表示为一个二次函数:
随机性效应是一个普遍的问题是不容忽视的热力发电单元。因此,问题变成了非光滑和非凸。随机性效应,这通常相当于一个正弦项,必须参与建模问题解决实际教育问题准确。因此,燃料成本函数考虑随机性的影响是由产生单位 在哪里 , , , ,和代成本系数吗我th代单位和是最小输出功率。
2.2。约束
ED的主要约束相关问题如下:(我)功率平衡约束 在哪里和电力总需求和总传输损耗,分别。当电网集中,因此将被忽略。(2)输出功率限制 在哪里和的最小和最大功率输出我th生成单元,分别。
3所示。传统的单点登录
提出了一种新的群体智能算法称为SSO奎瓦斯et al。(29日考虑到蜘蛛的捕食行为。在此,蜘蛛的位置对应于优化问题的解决方案。与此同时,蜘蛛网,这与优化问题的搜索空间,是用来促进蜘蛛蜘蛛的振动之间的相互作用。此外,雌性和雄性蜘蛛的交配行为,被认为是共同进化,可以得到目标函数的最优或quasioptimal。传统的SSO的基本原理可以概括如下。
3.1。初始化的人口
最突出的特点,区分蜘蛛从所有其他物种的“女性占优势。女性的数量占整个人口的65% - -90%N,定义如下: 在哪里 是一个随机的数字。蜘蛛人群包括女性和男性蜘蛛,男性的数量可以计算如下:
的人口N蜘蛛是随机初始化,蜘蛛 ,和它的位置是由一个向量的参数值进行优化,代表一个解决方案的优化问题。在此,雌性和雄性蜘蛛可以初始化根据以下方程: rand2 rand3,均匀分布在0和1之间的随机数。和是j维度的位置我雌性蜘蛛和jth的维度k分别th雄性蜘蛛。和对应的最大和最小值j维度的蜘蛛。
3.2。女性合作运营商
雌性蜘蛛的位置更新按照上级所产生的振动在公共网络蜘蛛。这种振动表示一种吸引或排斥其他蜘蛛,这是由概率决定的因素PF。也就是说,一个随机数 ,如果小于PF,然后一个吸引力操作执行;否则,排斥操作执行。考虑到本文最小化问题,这种合作的数学模型算子定义如下: 在哪里显示的位置我th女蜘蛛t迭代。 , ,和0到1之间的随机数。重量代表了解决方案的质量我蜘蛛。之间的欧式距离是蜘蛛吗我和j。和表示最近的成员,而高体重的雌性蜘蛛我人口和最好的蜘蛛年代,分别。振动被吗我生成的蜘蛛j蜘蛛。最后,的健身价值吗我蜘蛛位置对目标函数。
3.3。男性合作运营商
从生物学角度来看,雄性蜘蛛米占主导和非惯用的个人。,占主导地位的个体是那些体重比中位数雄性蜘蛛。所有的雄性蜘蛛的降序排序权重提前获得雄性蜘蛛中值 ,和个人位于中间被认为是中位数男性成员。相比之下,其他雄性蜘蛛非惯用的个人。占主导地位的个人可以吸引最接近雌性蜘蛛。然而,非惯用个人围坐在中位数男性成员。因此,雄性蜘蛛的位置可以使用下面的更新方程: 在哪里和 代表最接近雄性蜘蛛女蜘蛛我和所有的雄性蜘蛛的平均重量,分别。
3.4。交配算子
任何显性雄性蜘蛛可能与雌性蜘蛛交配。在这种情况下,当雌性蜘蛛交配半径内r通过方程计算(14),形成的集合成员交配(即,不能是空的),然后交配占主导地位的男性和之间的操作可以执行 。此外,采用轮盘赌方法产生后代。该方法保证了大蜘蛛的重量 ,机会就会繁殖。因此,概率的每一个蜘蛛 选择伴侣是描述方程(15): 在哪里的尺寸大小问题。交配后,接受新的蜘蛛取决于它的重量。如果重量新蜘蛛大于体重吗最严重的蜘蛛整个蜘蛛的人口,那么最严重的蜘蛛将被换成新的;否则,新蜘蛛就会被丢弃。一旦发生替换,新蜘蛛将有相同的性别取代一个维持人口。SSO算法的流程图描述在图1。
4所示。提出如此之
4.1。分组人口动态更新策略
根据SSO的原则,合作运营商,这些都是在男性和女性中使用蜘蛛,有助于亚种群内互相学习。因此,个体之间的差异逐渐减少与进化。这减少降低了收敛速度,甚至会导致过早陷入局部最优。更新亚种群必须克服这种缺点,减轻其负面影响。分组人口战略,相当于multipopulation在某种程度上,已经应用在许多群体智能进化算法。然而,亚种群的更新策略,基于分组人口相似,在进化过程中很少考虑在34- - - - - -36]。然而,改善了整个人口的族群多样性可以保证搜索空间从每个分组人口相对较小的重叠。因此,在每个地区分别分组人口的发展,这是相对独立于他人。如前所述,它可以进一步帮助SSO搜索到全局最优解,全局搜索能力大大加强。为此,一个族群动态更新策略,这是用来改善分组人口的优化能力,本文提出了。在这个策略,索引 ,它可以反映人口的多样性,被定义为方程(17),用来确定每个分组人口满足更新要求。这个指标主要是亚种群之间实现信息交换通过一个名为迁移算子的进化算子。具体来说,迁移操作符表明更好的蜘蛛从最好的族群多样性,这是最好的蜘蛛从最远最严重的族群多样性、迁移和替换坏的蜘蛛。考虑到移民操作,程序就是一个新的蜘蛛是随机生成维持族群的大小不变。为清晰起见,程序在进化过程中动态更新策略如图2。
定义1。假设我th蜘蛛到目前为止的群是最好的解决方案。欧式距离之间的和采用与数学建模如下所示的测量的距离其他蜘蛛 : 在哪里和是k解决方案的决策变量和 ,分别为,n是解决方案的数量维度。
定义2。设计一个人口多样性指数测量分组人口结构的质量需要解决具有挑战性的问题的有效的亚种群的更新操作。这个索引 ,其中包括总距离和总健身 ,可以制定如下: 在哪里和的重量系数吗和 ,分别代表的重要性和人口的多样性指数 。一个大的表明广泛的解空间。也就是说,提供了一个引人注目的人口多样性与贡献 。基于上述考虑,和分别设置为2和1。此外,分组人口动态更新策略的详细描述了算法1。
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4.2。高斯交配半径
我们所知,蜘蛛与进化代接近彼此。然而,SSO的演化过程表明,交配半径总是保持不变,导致更多的雌性蜘蛛交配半径内。因此,更糟糕的是雌性蜘蛛的数量,与占统治地位的雄性蜘蛛交配,逐渐增加。这种情况意味着固定交配半径将导致交配的质量差。也就是说,SSO会无意义地花一些时间寻找最佳的解决方案,使SSO低效率和竞争力。引入自适应交配半径必须克服这种缺陷;也就是一个大交配前一代的半径有利于全局优化,而交配半径小的后一代提高了局部最优的能力。针对这一点,振荡衰减策略结合了负指数和高斯函数提出了指导交配半径的变化。这一战略是全面描述如下。大交配半径,对应于大范围的解决方案,可以迅速引导之方法最优或次优的解决方案在前面的搜索。 Instead, ISSO will exploit the optimum by mating with high-quality female spiders in the later evolution stage. Furthermore, the overall mating radius decreases despite such oscillation. Owing to such characteristics, ISSO can provide a good balance between the exploration and the exploitation capabilities. Therefore, equation (14)可以修改以下表达式: 在哪里 是高斯分布的随机数在[0,1],平均值和标准偏差是0.5和0.16,分别。t是tth一代的进化过程,MaxGen是几代人的最大数量。
4.3。Multimating运营商
SSO的交配算子是一种有效的工具,以确保高质量的后代。然而,占统治地位的雄性蜘蛛的基因没有被完全继承了孩子,不可避免地影响到下一代的质量解决方案。因此,修改原始交配技术将需要通过良好的基因代代相传。这种技术可以引导进化向有前途的领域。基于上述分析,multimating策略,充分利用社区的家长,提出了加速求解过程。假设两个蜘蛛 和 是两个交配伙伴吗t一代。上述改进multimating运营商可以描述如下:(一)加权交配算子 (b)平均交配算子 (c)极端的交配算子 (d)绑定交配算子
在方程(21)- (24)、rand7 rand8, rand9随机数在区间[0,1]。符号 操作员通过四舍五入的分数。和上界和下界的吗我分别th维度的蜘蛛。值得注意的是,该multimating运营商提供非凡的妥协与当地和全球的努力探索利用附近的两个交配蜘蛛和绑定解决方案的空间。因此,生产好的解决方案是显著增加的机会。拟议的交配方法可以帮助克服的局限性提出的起源交配算子。考虑到如此之效率,提出的四个交配运营商是随机选择的交配时的操作。产生新的后代个体后,新的孩子相比之下,整个人口的最差个体。如果这个孩子是更好的健身,那么这个孩子将取代最差的个体;否则,这个孩子就会被丢弃。
总结了算法的伪代码2理解的原则提出了之。
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5。仿真结果
在本节中,如此之测试的性能相比SSO的其他变体,如SSO (29日],NISSO [37],MSSO [38],OBSSO [39]。比较先进的算法,算法的变体(CLPSO) [40和德(玉)41),也在进行。上面的实验是由进行一组著名的基准函数(42),功能f1- - - - - -f4和f5- - - - - -f8单模和多峰函数,分别列在表吗1。单峰函数很容易解决由于只有一个最佳。相比之下,当地最低数量的增加与维多峰函数的问题,因此很难获得最优解。因此,考虑到上述分析,选定的基准函数可以有效地评估算法的性能而言,逃离局部最优和收敛速度。最终,如此之应用于随机性效应的问题。
本研究实验都进行10 PC与Windows系统,3.7 GHz Intel Core, 4 GB RAM和MATLAB R2014b。对于每个算法的参数,参数N遵循建议在29日),设置为50,和其他算法的参数是相同的相应的引用,比如SSO (29日),NISSO (37),MSSO (38),OBSSO (39),CLPSO (40),和玉41]。公平,每个算法,评估函数D维度,终止后达到的最大数量评估函数(maxf)。,50个维度的指标函数用来检查算法的性能,其中maxf设置为500000。同时,每个算法都有30为每个审判独立运行。
5.1。灵敏度分析的概率因素PF
提出了之,雌性蜘蛛决定是否基于概率因子PF方法优越的蜘蛛在女性合作阶段。因此,PF是一个重要的参数影响的性能如此之,PF和调优概率因素是至关重要的。不失一般性,选择三种不同的测试函数进行调查的影响参数PF。这些测试功能包括球体,Schwefel2.22,和50 Ackley,维度表中列出1。的平均值30之展示在表的运行2。见表2PF的方差有强大的影响如此之的性能,和三分之二的功能可以获得最好的平均结果与PF 0.6。因此,PF应该设置为0.6,如此之令人满意的性能。
5.2。绩效评估
表3显示了比较结果的最小“分钟”,意思是”的意思是“标准差的“性病”迄今最佳解决方案,和平均计算时间“,”,最好的结果以粗体突出显示。
表3表明该之比任何其他SSO变异根据统计结果。同时,CLPSO和玉也表现得比SSO变体,如SSO, NISSO MSSO, OBSSO。更重要的是,如此之的优化性能优于CLPSO和玉的基准功能,除了功能SumSquare。海涅和征税。具体地说,小的平均值和标准偏差不同种类的功能显示的解决方案精度高和稳定性之。此外,与其他方法相比,如此之显著减少计算的时间。相关改进这样的策略,如分组人口动态更新策略,高斯半径,交配和multimating算子引入之。这些结果充分证明了提出之承诺和竞争力。
5.3。应用程序ED随机性效应的问题
从文献[3例1),科目均,13-unit 40-unit系统ED随机性效应的问题,被认为是来验证该方法的有效性和可行性之解决这些问题。提供了三个案例的详细数据(1]。由之获得的结果与上述算法相比,包括SSO (29日],NISSO [37],MSSO [38],OBSSO [39],CLPSO [40),和玉41]。最大进化一代又一代的每种情况下保持不变(1实现一个公平的比较。因此,3-unit 13-unit和40-unit系统,分别设置为50,800年和1000年,和其他参数相同的部分5.2。比较结果概括为最低成本“Min”意味着成本”的意思是“最大的成本“马克斯”和平均计算时间”“在表4- - - - - -6,分别。最佳的调度方案对应3-unit、13-unit和40-unit系统,通过利用之,,分别列在表中7- - - - - -9。30试验的平均值和收敛性能曲线分别见图3和4提供一个直观的比较40-unit系统的问题。
表4- - - - - -6显示解决方案获得通过之几乎比任何其他方法的最低成本,平均成本、最大成本,平均计算时间不管ED(即问题。、3-unit 13-unit和40-unit)。至于小规模ED的问题,几乎所有的算法相比可以获得最优的解决方案;然而,只有如此之和/或CLPSO可以实现它们随着单位的规模增加,这表明一个了不起的利用之。此外,图3表明中值更接近彼此之间30试验与其它算法相比。这一发现充分证明之不仅具有较高的精度,也具有较强的稳定性。图4直观地表明的收敛曲线之最大,这表明之对收敛速度有压倒性的优势。因此,标准SSO的改善是有效的,在以下三个方面。首先,分组人口动态更新策略有利于提高分组人口的多样性和质量,并防止不够成熟。第二,高斯交配确保交配半径与振荡趋于一定值,提高了效率的交配方式非常清楚。第三,multimating运营商,引用大量的周边信息的蜘蛛,进一步提高搜索深度和有益的改善在一定程度上解决方案的准确性。总之,上述改进之更好的平衡勘探和开发。
6。结论
传统的SSO的修改版本,称之,提出了与随机性效应有效地解决教育问题。具体来说,如此之提高了分组人口、交配半径和交配算子的SSO,显著提高搜索效率,并有效地避免了过早收敛。基准函数与一些流行方法的比较结果表明,可以获得高质量的解决方案通过使用之。最后,三个不同规模ED随机性效应问题,包括3-unit、13-unit,和40-unit解决之。计算结果表明,之有令人满意的解决方案精度和鲁棒性,特别是在大规模问题。此外,SSO的改进是有效的和合理的。这些改进也适合ED问题随机性的影响,具有非光滑,非线性、非凸和nondifferentiable。
考虑ED的灵活性问题,未来的工作将会解决在动态ED的问题,这是接近ED问题在现实生活中。更重要的是,如此之可以有效地应用于实际工程中存在的问题。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现是由河南科技学院提供的许可下,所以不能免费提供。请求访问这些数据应该文强杨(电子邮件保护)。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作得到了国家自然科学基金(号。61773156,52077213,62003332),河南省科技项目(202102110281和202102110281号),安徽省自然科学基金(没有。2008085 qe239)、国家自然科学基金广东(2018 a030310671和2016 a030313177号)和优秀青年创新基金深圳先进技术研究院研究员,中国科学院(没有。201822)。