文摘
本文对系统与时滞相关稳定性分析区间时变延迟。基于一个新的积分不等式和广义互惠的凸组合矩阵不等式,得到一个新的时滞相关稳定性判据的线性矩阵不等式(LMI)。最后,提出了标准的优点通过两个数值例子所示。
1。介绍
考虑以下系统区间时变延迟: 在哪里状态向量和吗是常数矩阵。时变延迟是连续的和满足
在过去的几十年中,提供更少的保守与时变线性系统的稳定性条件延误已经吸引了相当大的关注。依赖于积分的处理困难出现在兰桂坊的导数。free-weighting-matrix方法(1,2)是应用于处理积分方面早期的文学。近年来,估计积分项直接通过积分不等式逐渐变得更受欢迎。提出了各种积分不等式,比如詹森不等式(3- - - - - -5,Wirtinger-based不平等6- - - - - -8),基于辅助函数的不等式(9),free-matrix-based不等式(10[],和放松非线性积分不等式11]。最近,Bessel-Legendre不等式(12)提出了处理系统的稳定性1),和一些不太保守的标准。然而,之间的关系和 , , , 在没有考虑12),这可能产生保守的结果。然后,提出了一种新的积分不等式(13)考虑全面的关系。但积分不等式只是用于处理常数时间延迟。介绍了一个新的积分不等式处理延迟在14]。不那么保守的线性系统的稳定性判据,提出了时变延迟通过使用新的积分不等式。然而,有两个方面需要改进。(1)当估计的导数 ,这个词只是估计为 ,这可能会产生保守的结果。(2)假设时变延迟的导数包括在稳定性判据[14]。因此,仍有进一步研究的空间。
在这篇文章中,一个新的线性系统的时滞相关稳定性判据与区间时变延迟了通过使用一个新的积分不等式和广义互惠地凸组合矩阵不等式。我们的论文的重点如下。(1)新的积分不等式的特点(13]是完全集成到兰桂坊的建设。(2)提出了一种更保守的稳定性判据的LMI没有假设时变延迟的导数 。(3)的上限在我们的论文非常接近分析绑定。提出标准的优势已经通过两个数值例子说明。
整个论文表示的集合对称正定矩阵和一组表示的集合对称矩阵。对于任何一个方阵一个,定义 。
2。主要结果
基于以下引理、不那么保守的稳定性判据建立了具有区间时变延迟的系统。
引理1。(见[8])。对于任何一个矩阵 , , , ,下面的不平等是适用的: 在哪里
引理2。(见[8])。考虑一个参数依赖矩阵 ,这样凸不等式 适用于所有 。如果存在一个矩阵和两个矩阵 ,这样的不平等 适用于 ,然后下面的不平等是适用的:
引理3。(见[13])。为一个矩阵和任何连续可微函数 ,下面的不平等是适用的: 在哪里
定理1。对于给定标量 ,系统(1)与时变延迟满足(2如果存在矩阵)是渐近稳定 , , ,这样的LMI 适用于 ,在哪里 和被定义为为
证明。考虑一个兰桂坊的候选人 在哪里 的导数计算解决方案的系统(1)如下: 然后,它可以写成 在哪里 让 ,和应用引理3收益率 让 ,然后 ,对于任何一个矩阵 ,和应用引理1收益率 在哪里 从(16)- (20.),可以被估计为 根据引理2,如果LMI (11)验证 ,那么不平等适用于所有 。这就完成了证明。
备注1。引理的积分不等式3提出了获得更少的保守的结果,因为这个术语包括三重积分的。为了充分考虑在引理积分不等式的特点3,我们的论文包括的兰桂坊的三重积分 ,这可能产生更少的保守的结果。
3所示。数值例子
在本节中,介绍了两个数值例子来说明我们提出的优势条件。
例1。考虑系统(1), 表1礼物的最大上界对不同的由公式计算1和几个标准4,6,9,10,12]。表1表明,我们的方法是更有效的比4,6,9,10,12]。应该指出,我们的结果是非常接近的分析。为 ,初始状态 ,系统的状态轨迹的仿真(1)在图给出1。
例2。考虑系统(1), 表2礼物的最大上界对不同的由公式计算1和几个标准6,9,10,12]。表2表明,我们的方法是更有效的比6,9,10,12]。为 ,初始状态 ,系统的状态轨迹的仿真(1)在图给出2。
4所示。结论
一种改进的稳定性判据区间时变时滞系统模型的提出了我们的论文。新的积分不等式的特点是完全集成到兰桂坊的建设。最后,提出了标准的优点通过两个数值例子所示。
数据可用性
没有额外的数据是可用的。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作得到了贵州省高级创新人才(樽石恪他rencai [2016] 13);青年科技人才开发项目贵州省的教育部门(千焦他肯塔基州子[2017]256年,肯塔基州字[2017]255号);主要研究项目的创新教育部门组织贵州省(千焦他肯塔基州[2016]046号);新的学术人才和创新探索的项目遵义师范学院(钱他pingtai rencai [2017] 5727 - 19);和创新和创业培训项目为大学生的贵州省(2018520891)。