植绒的行为Cucker-Smale模型处理延迟

文摘

延迟的动态多粒子群,其中包含对称和非对称成对影响函数,进行了分析。两个不同的充分条件来实现条件植绒。没有一个清晰的关系这一延迟,和其他提出的一系列处理延误影响一群的出现。它也指出,如果粒子间的通讯功能尾巴耗散,无条件的植绒可以保证。与以前的结果相比,通信速率的范围让一群出现已经扩展从1/4到1/2。

1。介绍

survival-oriented集群在自然界中有很多,比如蚁群协调食品运输,鸟类觅食的成功率,增加和鱼,团结起来反对危险,等等。研究生物组织应该追溯到殖民地雷诺对鸟类的仿真实验(1];进一步的一些学者已经提出了很多运动数学模型来描述它们。其中,提出的二阶模型Cucker和斯梅尔(2,3)来解释复杂的自适应系统自组织行为一直深受研究者和不断改善。例如,Motsch和旷野里4)修改了对称粒子之间的影响强度是不对称探索非均匀分布的粒子群的聚集行为。一些学者进行了时间延迟的影响植绒或系统的共识5- - - - - -7)和引用。

刘和吴在[5)提出了一个模型处理延迟,这是形容 在哪里 和是一个正整数, 表示粒子之间的强度影响, 代表了时间滞后,其中包括粒子的响应时间和粒子之间的沟通时间和 。可以被定义为通信功能 进一步满足 对所有 ,在哪里 , 。此外,系统(1)可以简化 在哪里 。初始条件是 在哪里 和 是巴拿赫空间的连续函数。

在这项研究中,我们进一步考虑延迟模型的植绒条件提出了(5]。我们的结果的重大贡献是体现在以下三个方面。(1)与定理3.1 (5),无条件的聚集条件 是改善 ,也就是说,通信速率是扩大从1/4到1/2。(2)注意 在(1),通信速率(无条件的植绒的4从1/4到1/2)也一直在扩大。(3)明确指出,处理延迟会影响聚合行为的发生,特别体现在延迟植绒的可控范围的条件。

下面的两个变量(和 )用于分析的聚合行为的进化系统(3)和(4), :

因此,对于这两个和 ,一些简单的计算可以看出,一个统一的结果可以直接验证估计的影响函数作为

我们仍然采用time-asymptotic植绒的定义提出了(4]。

定义1。让是一个解决方案系统(3)和(4);time-asymptotic植绒可以实现当且仅当解决方案满足 和 ,在哪里和给出了(5)。

2。主要结果

本节提出了两种不同的充分条件系统(3)和(4),或达到条件蜂拥而至的定理1和定理2。我们也建立了一定条件下完成无条件的植绒的定理3。

2.1。有条件的植绒

建立系统(植绒的解决方案3)和(4),首先介绍了以下重要的辅助前题。

引理1(见[8])。让线性泛函微分方程的解决方案, 。如果 ,然后

引理2。让是一个解决方案系统(3)和(4);然后,我们有 在哪里和定义在(5)。

证明。利用系统(3)的收益率 使用不平等(6)和归一化的假设进行交流沟通的功能,也就是说, ,我们得到了 这个证明是完成。

引理3。让是一个解决方案的系统(3)和(4);然后,上Dini导数和满足

证明。不失一般性,我们 在时间 ,在哪里 。一个可以获得 同样,不失一般性,让满足 在时间 ,在哪里 ;它遵循从引理2那 因此,(11)是证明。
建立聚集条件,我们定义一组包含所有渐近植绒的初始配置允许的,也就是说, 在哪里和所示(5), 定义在[2,3]。

定理1。为 ,假设初始条件(4)从集合中选择 ;然后系统(3)和(4),或可以完成条件植绒。

证明。灵感来自于工作(5,9),我们采取以下李雅普诺夫函数: 因此,上部Dini导数 沿着 关于如下所示。 此外,结合引理3,我们有 ,这意味着 nonincreasing然后 对所有 。因此, 由于初始条件(4)从集合中选择 ,它遵循从(16), 由于这一事实有一个发散的尾巴,必须有一个常数 这样 为 。在考虑不平等(6)的收益率 使用第二个不平等(11在引理3,我们可以进一步推导 利用引理1,我们可以证明 作为 和系统(3)和(4所示)收敛于一群的定义1。完成证明。
另一个植绒条件密切相关的处理延迟提出了以下定理。

定理2。为 ,假设初始配置(4)遇到了如下: 和处理延迟满足 在哪里 和 定义在(5);然后,系统(3)和(4),或收敛于一群。

证明。我们只需要证明满足初始条件(22)都存在于集中定义的(8)。请注意, 这意味着满足初始条件(22在设置)都存在 。因此,系统(3)和(4)收敛于一群。

备注1。列出以下指出上述两种不同条件聚集的结果。(1)注意,与 ,定理1和定理2将会沦为 。如果 ,然后进一步聚集条件写成 ,从而提高定理3.1 (4]。(2)比较定理1和定理2,我们可以得到以下两点值得关注。首先,显然允许设置的初始条件,前者大于后者。第二,后者帮助我们意识到聚合行为的发生确实是大小的影响 。

2.2。无条件的植绒

下面的定理描述了实现系统(无条件的植绒的3)和(4)。

定理3。为 ,系统(3)和(4),或一群无条件收敛。

证明。如果 ,然后有尾巴耗散粒子间的通信功能 。类似于定理的证明1,它可以直接验证无条件的植绒的结果。这里我们将省略。

备注2。两个注释定理3如下所述。(1)无条件的植绒的根本原因系统(3)和(4)以下条件总是适用于任何初始配置: (2)注意,与 ,无条件的聚集导致(4)提高 ,这意味着通信速率是扩大从1/4到1/2。(3)相比之下,定理3.1 (5),通信速率的范围一直在扩大。具体来说,我们推动的结果 来 ,也就是说,我们扩展通信速率从1/4到1/2。因此,在[的结果5)已得到改进。

3所示。数值模拟

一些数值模拟将列举说明处理延迟对聚合行为的影响的系统(3)和(4)。为方便计算,考虑一个8组成的粒子群粒子及其初始条件设置为 。参数(3)是固定的 ,和进一步 从(22)。理解的聚合行为组(3)和(4)直观和方便,我们使用两个特性在所有的实验中,也就是说,每个粒子的速度和最大的粒子之间的相对位置。

例1。 (见图1)。
从图可以看出1没有时间延迟,粒子群可以渐近收敛下形成一群固定的初始配置和上面的参数。

例2。 (见图2)。
考虑到延迟范围(22)成立于定理2,我们可以认为粒子的聚集人口(3)和(4), 可以维护。我们可以看到在图2系统(3)和(4介绍后)仍然可以聚合,形成一群处理时间滞后 ,满足(22)。

例3。 (见图3)。
如图3相同的初始条件下的例子2,这组不能收敛于一群,和它是致命的因素 ,也就是说,(22在定理2坏了。
实现涌入这一群体的出现,可以采用下面的方法,也就是说,适当地调整粒子这之间的通信速度 。它可能被选中 然后结合定理的讨论3;系统无条件收敛于一群。仿真结果如图所示4。

4所示。结论

我们研究多个粒子群的出现条件植绒处理延误,建立两个充分条件条件蜂拥而至定理1和定理2,给一个无条件的聚集导致定理3。特别是,定理2直观地解释这一事实处理延误影响植绒的出现,这是反映在时间间隔范围(22),影响植绒的出现。为 ,我们注意到, ,从分析获得的评论吗1和评论2和植绒的结果(4)已得到改进 来 。这意味着通信速率已经扩展从1/4到1/2。与之相比,(植绒的工作结果5),我们也扩大从1/4到1/2。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究得到了国家自然科学基金(11401577和11401577)。

引用

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