文摘
本文的目的是讨论非线性供应链系统的建模和同步。首先,我们提出一个新的供应链系统,对各种不确定性以及外生干扰十分敏感。同步是一个重要的方法来减少不确定性的负面影响和干扰供应链。因为冲动控制可以降低控制成本和传播信息的数量,我们将讨论两个供应链系统的脉冲同步行为相同的结构。最后,给出了仿真实验显示我们的分析结果的有效性。
1。介绍
供应链全球化有利于提高企业的竞争力,但也使供应链更频繁地面临各种不确定性,如需求的不确定性,供应的不确定性,和操作的不确定性。这些不确定性导致供应链系统显示复杂的动态特性,如牛鞭效应(1,2]。
近年来,学术界和产业界正在积极研究供应链系统的复杂性。例如,安妮et al。3)提出了一个three-echelon供应链模型可以表示如下: 在哪里由零售商在本期需求量,在本期分销商数量可以供应,然后呢是本期的产量取决于秩序,是经销商传递系数,在零售商客户需求满足率,是生产门槛,是制造商的安全库存的因素。供应链系统(1)有复杂的动态行为。例如,如果我们选择 ,然后系统(1)是混乱和图1显示系统(混乱的现象1与初始条件) 。
(一)
(b)
混乱的供应链系统(1)是对扰动非常敏感。当供应链中的一个节点发生变化时,变化会迅速蔓延到其他两个节点,造成供应链偏离原来的状态。例如,假设 ,如果状态变量 就变成了 在某种程度上,也就是说,零售商的需求将增加0.1个单位,那么供应链的运行状态将改变,如图2。
(一)
(b)
从图2,可以看出,小零售商的需求的变化几乎没有影响到供应链的运行状态,但随着时间的推移,供应链的运行状态将会大大改变,导致供应链偏离预设的操作状态。因此,总的想法是倾斜操作状态恢复到预期的轨道通过适当的控制策略,以减少不确定性因素的影响。
同步是一个重要的方法来减少不确定性的负面影响和干扰供应链。Goksu et al。4]讨论了两个相同的混沌的同步供应链系统,并积极和线性反馈控制器系统的应用。Kocamaz et al。5]介绍了混沌的控制供应链与人工神经网络的同步控制器和两个相同的混乱的供应链。Tirandaz [6,7]讨论了自适应修改后的投影同步和自适应积分滑模控制的同步供应链系统(1),分别。耿和肖8]讨论了外同步和参数识别方法供应网络的弹性恢复与不确定性。徐et al。9]设计了自适应super-twisting滑模控制算法对混沌抑制和同步的供应链系统。
考虑到产品的需求与库存的增加,不增加单调Mondal [10提出了一种新的供应链模型如下: 在哪里决定了饱和率的增加库存和需求表示需求变化的库存的影响。作者还讨论了同步行为的两个耦合相同的供应链模型下单向和双向耦合。
然而,系统(2)有一个奇点 根据分析,第二个方程是不合理的安妮et al。3]。因此,本文Mondal的想法后,需求的饱和水平,它不增加单调的库存,我们将提出一个新的供应链系统没有奇点。此外,考虑到控制策略的可行性,我们使用脉冲控制方法实现同步的新系统。更多信息对冲动的控制方法及其优势,读者可以参考(11- - - - - -22)和引用。
2。一个新的供应链系统及其脉冲同步
把 在系统(3),我们获得系统(1)。这个函数 用于描述饱和程度的零售商的需求与供给。很容易看到是奇函数, 。函数的图像如图3。
通过分解系统的线性和非线性部分(3),我们可以改写如下: 在哪里
如果我们选择 ,然后系统(3)是混乱和图4显示系统(混乱的现象3与初始条件) 。
(一)
(b)
接下来,我们研究两种供应链系统的脉冲同步使用相同的结构。系统(3)是驱动系统和驱动系统被定义为 在哪里 和冲动控制增益矩阵。符号表示系统错误和 。将会有一个跳系统(6)当 和 。通过系统(6)-系统(3),我们得到 在哪里 。
由于混沌系统的有界性(3),我们假设 。在下面的定理,提出了一种误差系统的稳定性充分条件(7)。
定理1。让最大的特征值 和 ,分别。如果 适用于所有 ,那么冲动的起源同步误差系统(7)是渐近稳定的。
证明。让
为
,我们有
通过算术几何平均不等式,我们
它遵循从(10)和(11),
让
然后,我们得到
自
,我们有
为
。
当
,我们有
如果
,然后重复推导的过程不平等(15),我们得到
它遵循从(16)和(17),
由不平等(18)和地方秩序维护函数极限,我们获得
结合不等式(18)和(19),我们有
为
。
当
,同样的方法用于推断不平等(16),我们得到
所以
为
。
因此,通过证明过程的可重复性和不平等15),(20.)和(22),我们知道
为
。
所以,如果
,然后
另一方面,如果
,然后
因此,如果
然后
当
,也就是说,
。这就完成了证明。
在一般情况下,每个脉冲的强度可能不是相同的,针对这一点,我们有下面的结果。
定理2。让最大的特征值 和 ,分别。如果 适用于所有 ,那么冲动的起源同步误差系统(7)是渐近稳定的。这个结果是一样的定理的证明1。
最近,胡锦涛等人认为噪声干扰的影响,提供了一些新方法(23- - - - - -26]。现在,这些作者的思想后,我们考虑系统(3)具有参数不确定性和扰动状态变量。相应的系统可以描述如下: 在哪里 和
同样,我们可以获得误差系统如下: 在哪里 。
定理3。让最大的特征值 和 ,分别。让 与 ,和 。如果 适用于所有 ,那么冲动的起源同步误差系统(29日)是渐近稳定的。
证明。请注意, 然后,我们有 的特征值 是 与此同时,简单的计算表明, 让我们构造李雅普诺夫函数如下: 为 ,我们有 它遵循从(11)和(34), 其他的是一样的定理证明1。这就完成了证明。
3所示。仿真实验
在本节中,我们将使用一些数值模拟实验来说明如何使用部分中给出的策略2消除或抑制不确定因素的负面影响供应链系统。
实验1。这个例子模拟零售商需求的变化的影响在供应链系统操作系统(3)和恢复操作的供应链通过脉冲控制策略预期的轨道。如上所述,如果我们选择
,然后系统(3)是混乱的。
小的计算表明,
。当
,零售商的需求是减少一个单位。我们发现供应链的运行不久严重偏离预期的状态。我们希望供应链系统本身可以回到原来的状态一段时间后。不幸的是,这两个跟踪并没有走到一起。我们开始实现脉冲控制
并假设每个规定的强度是相同的。根据定理1,通过简单的计算,我们知道如果冲动控制的强度和时间间隔满足下面的不平等
然后,干扰操作状态将返回预期的轨道后适当的冲动控制。为了满足不等式(38),我们选择冲动控制增益矩阵
,也就是说,供应链中的每个节点的值就变成了
。规定的时间间隔应满足
。假设
,这意味着冲动监管的时间间隔是20单位时间(单位时间作为实验0.001)。数值模拟结果如图5。
(一)
(b)
实验2。在这个例子中,我们模拟的影响制造商的产量的变化对供应链的系统操作系统(27),并通过脉冲控制策略、供应链运行状态恢复到预期的轨道。让
和
输入扰动。假设
,系统的相图和状态轨迹的每个节点图所示6。
小的计算表明,
。当
,制造商的生产数量减少,说,原出于某种原因的0.7倍。我们发现供应链的运行不久严重偏离预期的状态。我们开始实现脉冲控制
并假设每个规定的强度是相同的。根据定理3通过简单的计算,我们知道如果冲动控制的强度和时间间隔满足如下不等式
然后,干扰操作状态将返回预期的轨道后适当的冲动控制。为了满足不等式(39),我们选择冲动控制增益矩阵
,也就是说,供应链中的每个节点的值就变成了
。规定的时间间隔应满足
和假设
这意味着冲动监管是45个单位时间的时间间隔(单位时间作为实验0.001)。数值模拟结果如图7。
从图可以看出7系统的运行状态迅速返回预期的轨道。
(一)
(b)
(一)
(b)
4所示。结论
指出在[3),在今天的全球市场中,供应链是动态且不稳定的。这种动态和不稳定的属性产生各种供应链的不确定性,如需求的不确定性,供应的不确定性,交付不确定性和预测的不确定性。这些不确定性使上游和下游供应链的复杂的和非线性传播。在本文中,我们提出一种新的供应链系统更加符合实际情况。如前所述,同步避免供应链的不确定性是一个重要的方法,和冲动控制是一种有效的方法来实现同步。所以,我们还讨论供应链系统的脉冲同步和一些冲动的同步策略。这些结果可能是有用的管理供应链。
数据可用性
Matlab代码数据用于支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
作者的贡献
所有作者的贡献同样写这篇文章。所有作者阅读和批准的最终版本。
确认
这项研究受到了中央大学的基础研究基金(批准号JBK2002011)和重庆市教委科学技术研究项目(批准号KJQN201800811)。