一项调查显示框架用于相互依存网络鲁棒性分析

文摘

网络鲁棒性的分析解决研究问题的复杂网络的行为在不利的情况下,如失败或攻击。特别是,相互依赖的网络的鲁棒性的分析主要集中在特定情况下的相互作用网络的鲁棒性和新兴的行为。这个调查系统的文学评论的框架,分析相互依赖的网络的鲁棒性在2005年和2017年出版。综述表明,存在一个广泛的相互依存的网络模型、鲁棒性指标,研究可用于理解不同的系统故障或攻击的行为。关于模型,我们发现有一个专注于系统中,一个节点在一个层与一个节点在另一个层。在研究中,我们观察到关注网络渗透。虽然指标中,我们观察到关注数网络元素的措施。最后,对于网络用于测试框架,我们发现,重点是合成模型,而不是真正的网络系统的分析。本文建议的机会网络研究,如与多个相互作用相互依存的网络鲁棒性的研究和/或空间嵌入式网络,和使用在现实的网络场景中相互依存的网络模型。

1。介绍

确保网络的正常运行,如通信网络、电力网络、交通网络,我们需要完全了解这些网络是如何工作的,他们的弱点是什么,如何将这些漏洞是可以纠正的。然而,现实世界的网络不是孤立存在的,而是与其他网络进行交互。这可以看到电网网络交互与控制网络(1),交通网络总线网络与地铁网络(2),相互依存cyber-physical供应链网络(3)等。因此,研究不同网络系统之间的相互作用的特殊利益,作为网络漏洞取决于网络研究与其他系统交互,这些依赖项可以诱发新的漏洞没有出现在单一网络(4]。的确,大失败的交互网络已经发生在过去,如2003年的意大利停电,很大一部分的国家失去了电力供应,产生进一步退化等服务的铁路网络,通信网络和医疗保健系统(5]。

在复杂网络领域,相互依存的网络区域研究不同网络之间的交互,而网络抵制干扰或故障的能力被称为鲁棒性的网络。因此,研究网络鲁棒性的相互依存的网络系统的角度来看,我们需要定义什么是一个健壮的相互依存的网络系统,由于系统的性质,应该如何衡量的鲁棒性。为了回答这些问题,我们看看现有的框架来研究相互依赖的网络的鲁棒性。

几个框架已经开发研究相互依存的网络系统的鲁棒性更好地理解复杂网络的漏洞。这些框架可能存在不同的相互依存的网络系统模型,用不同的元素和交互。例如,两个网络之间的交互可以在节点之间,边缘,或两者兼而有之。这些交互可以不同在不同的相互依赖网络,因为网络的行为和这些网络相互作用的方式。一个常见的例子是由电网配合其控制网络系统(1,4]。这里,我们有节点在通信网络需要能源的正常功能,因此他们依靠电网节点。相反,取决于所使用的模型,一些节点电网依赖于访问必要的数据通信网络节点的正常运作。

这些框架还必须提出一个方法来衡量系统的鲁棒性。网络的鲁棒性可以使用一个或多个测量鲁棒性指标,关注相关方面或某种特性来评估系统的鲁棒性。鲁棒性度量可能集中在大或巨大的连接组件的大小(6- - - - - -8),渗流阈值(9)等。

除了鲁棒性指标,框架通常执行各种研究,以更好地理解测试场景。框架来执行这些研究,测试不同模型参数的相互依赖的系统研究和措施的影响这些变化在相互依赖的网络的鲁棒性。一些参数可以用来执行研究的失败(10),节点容量(2),攻击半径(11)等。

的发展框架研究相互依赖的网络的鲁棒性是相对较新的,从2010年开始与Buldyrev et al。4,在过去的几年里一直在缓慢地增长。近年来,出现了几种类型的框架,从简单和通用框架,到更复杂的和具体的。

有特定的框架是很重要的对于相互依赖的网络的情况,因为他们允许我们来描述场景,不会发生在研究单一网络的鲁棒性。框架还允许我们简化分析过程,因为它们提供一种系统的方法来研究相互依赖的网络的鲁棒性。

目前,没有简单的方法来秩序和分类方法用于评估相互依存的网络系统的鲁棒性。调查在复杂网络领域并没有集中在相互依赖的网络的鲁棒性。同时,大部分的信息相互依赖的网络的鲁棒性的研究尚未统一。这种情况导致的使用几个不同的名称相同的指标,模型,和研究文学,甚至缺乏名称广泛使用的措施,模型和研究。在这项工作中,我们提出一个方法来解决这些问题通过测量框架研究相互依赖的网络的鲁棒性。

这个调查收集和分类分类现有的框架来研究相互依赖的网络的鲁棒性。这个调查的文章收集必须出示框架研究相互依赖的网络的鲁棒性。认为一篇文章提出了一个框架来研究相互依赖的网络的鲁棒性,如果显式分析两个或两个以上相互作用网络的鲁棒性,彼此依赖。文章包含在这个调查也必须测试拟议的框架使用真实的和/或模拟数据。对于这个调查中,我们只考虑文章发表在2005年和2017年之间的至少一个以下库:APS,爱思唯尔,PLOS one,自然,数字图书馆ACM和IEEE Xplore(见更多的细节部分2)。文章并没有明确使用一个已知的鲁棒性度量或指定的措施研究可以解释为鲁棒性措施没有考虑。分类框架的信息,以下方面进行了研究:的方式相互依存的网络建模,鲁棒性是如何被衡量的,执行的研究进一步了解情况,和网络用于测试框架的类型。

我们的研究贡献与新方法作为一个相互依存的网络调查,特别关注鲁棒性的研究。虽然有调查和相互依赖的网络的评论,多层网络,和多路复用网络区域,这些都集中在如何研究这些系统的鲁棒性(12- - - - - -14]。在这个调查中,我们提出一个分类,让读者识别许多不同的框架,根据主要方面定义一个相互依赖的网络的鲁棒性框架。提出了分类考虑主题识别不同的复发在每篇文章的深入评论认为这个调查。

在这个研究中,我们发现,仍然相互依赖的网络的鲁棒性的研究主要集中在相当抽象模型,可用于几种类型的场景如果现实世界的约束是放松。在这里,我们发现,最常用的模型是“一对一”的家庭,而最常用的指标是那些计数的功能节点级联故障发生后。我们还发现,研究的规模巨大的连接组件是最广泛的表现,大多数框架都使用纯粹的模拟数据进行了测试。

本文的其余部分组织如下。部分2解释了本文方法用于收集,以及我们如何继续确定哪些文件将被认为是最终的分类。部分3这项调查的结果作为一个分类。部分4总结了我们的发现,部分5介绍了讨论,部分6提出了我们的结论和对未来工作的想法。在补充材料(可用在这里),我们现在每一篇文章的摘要综述根据提出的分类和汇总表的文章回顾和分类法的分类。

2。方法

收集我们使用的文章,在这个调查中,我们选择了系统评价的方法。这个系统回顾使用Kitchenham执行的协议15作为指导。在以下部分中,我们将提供一个详细的解释的收集、选择和数据提取流程跟踪了这个调查。

2.1。背景和目的

给出分析相互依赖的网络的鲁棒性的问题,我们想要回答下列问题:什么框架存在相互依赖的网络的鲁棒性研究?据我们所知没有系统评价和调查处理这个问题。

这个系统回顾目标识别和描述框架研究相互依赖的网络的鲁棒性和生成的详细描述这些框架对模型的使用方法,技术,和指标,被发现在其他方面相关的描述框架。

2.2。研究问题

在本节中,我们列出了研究问题,推动这一审查。这些问题是研究应用于每一篇文章。适当的数据分析,以下问题进一步破裂成subquestions;这是进一步解释部分2.8。(我)RQ1:网络的方面研究了框架?(2)RQ2:使用的模型框架?(3)RQ3:框架是如何验证?

2.3。数据收集策略

本文中使用的文章收集第二存储库:APS,爱思唯尔,PLOS ONE,自然,ACM数字图书馆,IEEE Xplore。这些存储库选择的意图覆盖大部分的出版物在复杂网络领域。

在每个存储库,查询是相同的基收集论文综述。我们在图显示查询1。在这里,逻辑运算符和,或,不是用来显示搜索查询的结构。这个查询是专门在文章的标题和摘要。

这个查询的方法可以被理解为“搜索文章,指不指的鲁棒性和相互依存的网络和神经网络。“实际查询用于每个库表中列出各辅料(可用在这里)。

这个查询,我们正在考虑相互依赖的网络的定义是“系统由两个或两个以上相互作用网络;两个网络是相互作用,如果他们之间有某种依赖关系节点对每个节点属于不同的网络。“因此,我们认为以下关键词和关键词在标题或摘要初始集合:“相互依存的网络(s),”“多层网络(s),”“多层网络(s),”“级联故障,”和“网络的网络。”在这里,短语“级联故障”希望能找到文章中添加,指相互依存的网络没有显式地使用任何其他关键词做级联故障出现在相互依存的网络。

我们认为一篇文章讨论了鲁棒性的话题,如果指的是下一个网络不良行为的场景。因此,我们认为以下关键字的标题或摘要初始集合:“渗透”,“健壮性”和“弹性”。

最后,我们注意到,关键字“神经网络”时往往会出现上述搜索关键字和关键词;然而,这些文章并不讨论相互依存网络这里定义,我们选择了不包括文章,指神经网络。因此,我们丢弃在可能的情况下文章的关键字出现在题目或摘要中“神经”。

2.4。选择标准

数据收集后,我们必须选择,文章将回顾在最后的系统评价。为了做到这一点,下面的纳入和排除标准:(我)入选标准(一)报纸是用英语写的(b)本文主要研究(c)这篇论文发表在2005年1月至2017年12月(d)相互依存的网络鲁棒性的研究(e)提出了对框架的结论(2)排除标准(一)本文不是网上(b)本文并不研究相互依赖的网络的鲁棒性(c)本文nonconclusive(d)本文不测试框架使用真实或模拟数据(e)本文是一项调查

2.5。选择过程

一旦最初的文章,另一个选择过程是执行以确保文章认为在最后分类法实际上满足前面所述的要求。下一个选择的过程,两个研究人员应用包含和排除标准在每一篇文章。这是通过阅读每篇文章的标题和摘要,决定如果他们满足选择标准。如果有一条领带在包含或排除决定一篇文章,第三个研究人员阅读和应用选择标准在这篇文章。一篇文章通过数据提取阶段如果至少两位研究人员认为,这篇文章通过选择标准。

表1显示的文章最初发现在每个存储库和有多少文章最后考虑这个调查。值得注意的是,没有一条出现在多个存储库。

2.6。质量评估

保证文章的质量,下面的问题要积极回答每一篇文章。如果一篇文章通过第一选择过程但不符合最低质量由质量评估过程然后被丢弃,因此它不被认为是最终的调查。

(我)论文题目正确描述吗?(2)详细描述的框架?(3)描述的模型使用的框架正确吗?(iv)本文显示结果和结论吗?(v)结果显示了本文具体和完整?

2.7。数据提取

在这个阶段,我们收集的数据,可以提取无需深度分析文章的内容。从每一篇文章,我们提取以下数据:图书馆,作者和他们的关系,出版,类型的出版物(杂志或诉讼),和抽象。

2.8。数据分析

与最后一步相比,这里的深入阅读和分析必须以执行修订下完全理解文章的内容。使用获得的信息从这个深入分析,最后分级或分类。我们必须注意,最好的作者的知识,没有以前提出了专门的区域分类的研究相互依赖的网络的鲁棒性。

为了执行一个详尽的数据分析,以下研究问题分解被用作指南(见表2)。

3所示。分类

在分析文献研究相互依赖的网络的鲁棒性,它的深入研究。从研究中我们发现相关框架方面。在补充表本,要求寄出,我们有一个模型的总结,度量,研究,和网络测试分类。各个方面的细节提出了在相应的部分。

节3所示。1、框架进行分类的模型使用的这样的一个框架。节3所示。2、框架的鲁棒性进行分类测量所使用的这样一个框架。节3所示。3、框架执行的类进行分类的研究框架。最后,在节3所示。4、框架被用来测试的网络分类框架。

3.1。相互依存的网络模型

每个框架都必须使用一个相互依存的网络模型,定义节点之间的交互。节点之间的交互定义的模型可以在同一个网络中,或从不同的网络,这些交互可以确定节点和边的行为和特点。特定的框架所使用的模型反映了它所研究的网络。一些模型将适用于更一般的网络,而一些其他人将适用于更具体的网络。根据论文研究综述,11个分类的相互依存的网络模型被确定。这里,我们每个分类列表,和括号之间我们展示文章的数量在每个其中之一:“一对一”(49),“几何或空间嵌入”(12)、(15)“多个依赖项”,“耦合的电网”(9),“之间的荷载传递网络”(6),“混合交互”(6),(2)“映射”,“直接支持依赖性”(2)“传染或影响”(2)“供应链”(1),和“定义的概率”(2)。

“一对一”分类包含模型的主要特点是网络之间的交互是一个双向的依赖关系,也就是说,每个节点可以连接到其他网络中的一个节点,通过非直接连接。如果一个节点出现故障,那么它的从属节点也将失败,反之亦然。在这个分类的模型通常存在两个相互作用的网络。他们不存在相同的节点之间的相互作用网络,每个节点在网络互连通过一个连接(4,10,16- - - - - -42]。然而,一些模型研究的案例有两个以上的相互作用网络(43- - - - - -45),或现在在网络中的行为变化。在这其中,我们发现模型,加载和能力,可以进一步触发失败如果一个节点或边的负载超过其能力由于负荷再分配在失败的情况下46- - - - - -51),模型的距离从一个节点到相关控制节点建立连接(52),或模型,探索一个节点的“平均寿命”之后,节点失败(53]。类似的想法后,Stippinger et al。54]介绍了“复苏”的概念,在一个像模型。在这里,节点的概率重建他们的连接在失去他们。Radicchi et al。55)与边的权值模型使用影响渗流系统的相变。也有一个像一个模型,其中每个节点最多可以连接到其他网络中的一个节点(16,18,45,56- - - - - -61年]。刘等人。62年)提出了一个情况,如果一个节点失败,那么它的同行可能会失去它的边缘概率。在这里,最坏的情况是,所有的边缘丢失,相当于原来的一个一个像模型。值得注意的是,在这个分类,我们也考虑多路网络的主要特点是多路复用网络节点的失败在任何层意味着在每个网络节点失败(28,51]。

“几何或空间嵌入”模型为代表的环境的特点是“空间上下文,”这意味着节点可以有一个相对或绝对位置空间,在空间位置上的影响这一对节点是否能被连接或不11,29日,63年- - - - - -66年]。这种分类中一个常见的模式是使用两个格子,一个一个像交互空间限制连接两个节点在不同的网络(11,29日,63年- - - - - -65年,67年]。这最后的模型有一些变化,如一个模型,允许将两个以上的网络互联(68年),一个模型,认为网络“一生”69年),一个模型,利用晶格与任意数量的尺寸(70年),或系统节点状态,可以通过网络传播71年]。在工作中提出的Kornbluth et al。66年),网络拓扑是相同的,并从不同的网络可以连接两个节点之间的路径长度如果网络中两个节点的拓扑对应满足长度限制。最后,在小王的工作等。72年),从所有网络节点位于欧几里得空间,和两个节点从不同的网络连接,如果他们满足空间的限制。

“多个依赖项”模型的一个主要特点是,节点可以关联多个节点在其他网络。在这些模型中,我们发现那些直接支持依赖性之间的关系网络,节点仍然是功能如果至少一个支持其他网络节点仍然保持功能(16,73年- - - - - -77年州],直接支持依赖性关系节点节点必须在一个“活跃”状态保持功能(78年]。在这个分类中,我们可以发现模型,从不同的网络是无向支持依赖性节点之间的关系。这里,正如指示的情况下,一个节点是功能如果至少一个支持其他网络节点的功能,但在这种情况下,支持节点支持的依赖节点(18,79年- - - - - -82年]。在这些类型的模型,我们发现变化模型,等加载和能力在网络(75年,76年)、模型表示[供需态势83年),和模型节点,每个节点都需要一个特定数量的支持(84年,85年]。

“耦合的电网”分类,我们的模型代表了电网网络与其他网络。大多数的模型在这个分类表示电网耦合的控制网络。“电源网格控件网络”对,电网的模型包含一个表示和控制网络的表示,监督电网网络的正常运转(控制网或监控和数据采集)。控制网络模型通常区分节点代表信息来源和分发信息的节点。模型中代表“电源网格控件网络”,有那些节点和边加载和能力,可以得到损坏由于过载故障(6,7,86年- - - - - -88年)和那些没有加载和能力(1,89年,90年]。只有一个模型被发现表示电网耦合到另一种网络在欧阳等人的作品。91年]。这里,电网耦合到天然气分销网络,依赖于电网的电力供应正常功能。

在“网络”之间的荷载传递分类,共6篇文章被发现(2,92年- - - - - -96年]。这些模型的主要特征是,节点和/或边有容量和负载,如果一个节点失败,那么该节点的负载和网络内重新分配。有趣的是注意到,这些模型的一个实际应用提出了赵et al。2),该系统由总线网络和地铁网络,而乘客们代表了网络负载。

“混合交互”分类,六篇文章被发现(97年- - - - - -102年]。这些模型的主要特征是,可能会有超过一种类型的交互其中[97年,98年,One hundred.,102年其中]或[101年]。在这种模型中,不同类型的边缘,边缘的类型定义了节点的邻居发生了什么当它失败。的交互,我们可能连通性和依赖的边缘97年- - - - - -99年,101年,102年]或依赖和拮抗剂的边缘One hundred.]。在这种情况下,节点之间的敌对的关系意味着失去了敌对的对应节点有积极影响。

“映射”分类包含了代表网络模型,对网络必须“映射”或“路由”到其他网络(103年,104年]。因此,映射网络取决于其他网络的结构和映射的方式。

“直接支持依赖性”分类,我们发现模型的主要特点是支持依赖性关系网络对。在这里,很明显这节点提供支持和依赖节点(105年,106年]。如果支持节点失败,然后依赖节点一定会失败。然而,如果依赖节点失败,那么支持节点并不一定会失败。

“传染或影响”分类包含模型的目标是模型的影响或传染过程在一个相互依存的网络系统。在这个修订,两篇文章被发现(107年,108年]。

最后,模型分为“概率”定义的分类是那些行为(依赖、故障、恢复等)是通过概率定义。两篇文章被发现在这个分类(109年,110年]。

“供应链”分类包含模型的主要特点是代表供应链网络系统。在这个分类中,我们发现一个模型组成的物理供应链网络(供应商、分销商等)和网络网络,代表了供应链的数字控制系统(3]。

3.2。的鲁棒性度量

框架可以使用多种指标来研究网络的鲁棒性。一个框架可以使用一个或多个指标来衡量相互依赖的网络的鲁棒性。一个框架所使用的指标来衡量稳健性确定哪些方面相关的框架在定义什么是一个健壮的网络。在这项研究中,8个指标分类识别。这里,我们每个分类列表,和括号之间我们展示文章的数量在每个其中之一:“计算元素”(77),“断点”(44),“时间”(14),“概率”(13)、(3)“率”,“成本”(3),(4)“路径长度”,和“性能”(1)。

“计算元素”指标测量元素相关的鲁棒性,如节点的数量最大的连接组件。在这个分类中,我们还包括从元素的数量指标,提取价值计算,如的平均数量的邻居节点。在这些指标中,我们区分那些测量节点失败或攻击后保持功能(以及随后的级联故障)(3,6,7,10,16- - - - - -21,23- - - - - -26,28,30.,34- - - - - -48,51,54,56,58,60,62年,63年,66年- - - - - -68年,71年,72年,77年- - - - - -84年,89年,90年- - - - - -92年,102年,105年,106年),那些测量功能节点恢复过程(22,57),和那些测量冗余路径的网络到网络映射在[104年)(见部分3所示。1)。

“断点”分类考虑指标测量的点相互依赖的系统将会崩溃。这些指标,例如,可以测量节点或边缘要删除为了网络崩溃,崩溃前的预期寿命,等相互依赖网络,系统突然崩溃,一旦“断点”。在这个分类中,我们有指标,测量节点可以删除之前崩溃(4,11,19,21,24,25,43,44,62年,65年- - - - - -67年,73年,79年,80年,83年,84年,97年- - - - - -99年,105年,1,31日,38,39,41,45,54,55,61年,68年,70年,71年,77年,78年,106年),指标衡量的关键量边断开(1,32),标准,衡量如何[强耦合相互依赖网络68年,73年,105年),标准,衡量预期时间崩溃(53,69年),指标措施感染的阈值将持续很长一段时间的网络108年]。

“时间”分类包含指标,测量过程需要的时间,这个过程是相关的鲁棒性。这里,这些流程的持续时间决定了健壮(或脆弱的)不良场景下的网络。在综述文章,有指标衡量的迭代级联故障需要(19,20.,24,29日,40- - - - - -43,61年,64年,65年,68年,73年),时间用户无法访问提供的服务相互依存的网络系统(103年),系统的平均延迟时间(104年]。

“概率”分类中,我们有标准,衡量稳健性根据事件发生的可能性有多大,这个事件相关系统的鲁棒性。这些指标衡量的可能性有多大,一个巨大的相互联系相互依存的网络系统中的组件存在(4,23,29日];其他测量可能仍然是一个节点连接到最大连接组件(27,31日),这两个节点彼此相连(33,42,52),可能的一个节点是如何生存危机(107年超过一半的概率),或原始节点的生存(88年]。其他指标衡量最大连接集群大小的分布函数(70年)或甩负荷的分布函数(86年),而其他测量相互依赖的网络的可靠性如何,考虑到概率分布的级联故障的大小110年]。

“率”分类包含指标,衡量一个特定的特征表现与其他一些特点,如利率增长或衍生品。在这里,我们找到了一个度量,措施失败的节点的数量每个迭代的级联故障63年),一个度量之间的措施失败节点的增加率连续迭代(40),和一个度量的导数的大小最大连通分支的部分节点的删除一个相互依存的网络系统的网络(72年]。

“成本”指标分类测量是多么昂贵的提高系统的鲁棒性(75年,76年,104年]。这可以达到通过添加节点或边缘,通过改变节点的依赖性等。

在“路径长度,”指标衡量连接网络,考虑到节点之间的路径长度(2,10,22,59]。在这里,路径长度越短,被认为是更健壮的系统。

最后,“性能”分类,顾名思义,包含指标,衡量相互依存的网络系统的性能。在这里,表演必须以比较理想的系统。特别是,什么是理想的性能取决于性质的相互依赖的系统。发现只有一个指标的分类(91年]。

3.3。执行的研究框架

描述框架的另一种方法是通过研究他们的类型执行进一步理解相互依存的网络系统的鲁棒性。除了使用的指标框架,每个框架可以执行一些研究。这些研究通常观察改变变量的影响,在鲁棒性。文章综述了,8个主要分类识别。这里我们每个分类列表,和括号之间我们展示文章的数量在每一个其中一个:“巨大的连接组件的大小”(58),“耦合”(55),“渗透”(47),“有针对性的攻击”(27),“负载和能力”(17),“级联时间”(12)、(8)“长度”,和“雪崩”(8)。其余的分类发现,看到补充表A.7。

在“巨人”连接组件的大小分类,我们的框架,研究了改变的大小在不同条件下最大连接组件。这种类型的研究框架的主要焦点或互补信息的相互依存的网络系统的鲁棒性。共58文章执行这种类型的研究(3,4,6,10,16- - - - - -21,23,24,26- - - - - -28,34- - - - - -41,44,45,46,48,51,53,54,56,58- - - - - -62年,64年,69年,70年,72年,77年- - - - - -82年,84年,89年,92年,95年,96年,97年,98年,One hundred.,101年,102年,106年]。

“耦合”分类包含框架,研究了影响不同类型的耦合对系统的鲁棒性。在相互依存的网络背景下,耦合是指如何网络耦合。通常,这些研究改变耦合强度或耦合条件。“耦合强度”是指的互联网络之间,而“耦合条件”是指标准用于确定当两个节点在不同的网络连接。一些耦合条件的例子如下:一些高度节点度较低的节点节点,将节点相同的学位,两节点随机等。共有54篇文章进行耦合研究[17,18,21- - - - - -23,26,27,43,46,57,64年,65年,73年,79年,80年,84年,86年,87年,92年,97年,98年,105年,7,32- - - - - -34,45,58,62年,67年,68年,71年,76年- - - - - -78年,81年,88年,90年,One hundred.,101年,106年,35- - - - - -37,48- - - - - -51,59- - - - - -61年,94年- - - - - -96年]。

认为一个框架执行“渗透”研究如果研究系统的渗流阈值或者措施基于渗流理论研究[9]。在渗流研究的背景下,的概率是一个节点从其网络或断开时会失败。渗滤阈值,通常用 ,代表的临界值 ,然后它是不可能确定一个巨大的网络系统连接组件。在这里,越低值时,被认为是更健壮的系统,这意味着一个更高价值。的鲁棒性解释这个指标是较低的意味着可以断开更高数量的节点到达系统的崩溃点。研究一个相互依赖的系统的渗流时,可能发生一线和二阶相变。二阶相变代表一个连续系统的衰变,没有突然崩溃能被探测到。二阶相变是单或孤立的网络特征。一阶相变代表突然崩溃的系统增加。一阶相变通常出现在相互依存的网络系统。共有47个文章进行渗流研究[4,6,11,19,20.,23- - - - - -25,29日- - - - - -31日,34,38- - - - - -45,54,57,58,61年,62年,64年- - - - - -68年,70年,71年,73年,77年- - - - - -80年,83年,84年,89年,96年- - - - - -101年,105年,106年]。

“有针对性的攻击”分类的框架包含所有测试的效果目标攻击系统的鲁棒性。在这种背景下,一个节点或边攻击是一种有针对性的攻击如果使用一个特定参数选择的节点或边缘被攻击。这些攻击可以选择使用中心节点或边的措施,系统值如负载或能力等。共有27个文章进行有针对性的攻击(2,10,16,18,19,25,28,33,35,36,38,42- - - - - -43,46,48,50,52,59,60,82年,87年,89年,92年,94年,95年,98年,102年]。

可以执行“负载和能力”的研究框架,考虑模型上至少有一个系统的网络负载(电力、交通、乘客等)。这些研究观察改变变量的影响,定义网络的负载能力的节点和边的鲁棒性。综述,总共17篇文章执行这种类型的研究(2,3,6,46- - - - - -48,50,51,60,75年,76年,86年,92年- - - - - -95年,103年]。

“层叠”分类,我们的框架研究级联故障的持续时间在不同条件下不同。这种类型的研究是由共有12篇(19,40- - - - - -44,64年,65年,68年,71年,73年,One hundred.,109年]。

“长度”分类包含框架,观察改变边长的影响在相互依赖的网络的鲁棒性。通常,这些研究是进行文章使用模型与空间的限制。这些限制可以用来判断两个节点可以连接是否这是在同一网络或在两个网络之间。文章回顾了,9执行长度研究[2,10,22,59,66年- - - - - -68年,70年,72年]。

“雪崩”分类,我们的框架研究变化的节点上失去了最初的攻击或失败后,在不同的场景。就可以进行这项研究的主要框架或补充信息。总共8篇文章进行了这种类型的研究(29日,46,47,49,50,74年,87年,109年]。

3.4。网络用来测试框架

给一篇文章必须满足的需求以被认为是在这个调查中,每篇文章必须测试框架使用真实的或模拟的网络。文章综述了,只有2分类识别。这里我们每个分类列表,和括号之间我们展示文章的数量在每个其中之一:“模拟”(75)和“真实和模拟”(28)。

“模拟”分类,文章只使用模拟网络测试他们的框架。一些网络中使用这一类ErdAűs-Renyi,无尺度,Random-Regular。共75篇文章只使用模拟网络测试他们的框架3,4,6,11,16- - - - - -21,23- - - - - -30.,33,35- - - - - -48,50,53- - - - - -55,58,59,61年- - - - - -63年,65年- - - - - -71年,73年- - - - - -76年,78年- - - - - -80年,83年,84年,87年,90年,92年,94年,95年,97年,98年,One hundred.- - - - - -102年,104年,105年,110年]。

最后,在“真实和模拟”分类,我们发现真实和模拟网络框架,用于测试,也就是说,网络用于测试的组内至少有一个网络,是真实的,另一个是模拟。在这种情况下,真正的网络可以搭配其他网络上的相互依存的网络系统,在赵的工作等。2)的相互联系的公共交通网络是用于测试,或与模拟网络,如图所示珊et al。(64年),欧洲电网,加上Random-Regular网络。共有28篇文章被发现属于这个分类1,2,7,10,22,31日,32,34,49,51,52,56,57,60,64年,72年,77年,81年,82年,85年,86年,88年,89年,91年,93年,96年,99年,103年]。

4所示。总结

我们可以看到在桌子上3,使用框架来研究相互依赖的网络的鲁棒性与工作直到2010年才开始了Buldyrev et al。4]。每年发表的论文在2010年和2016年之间的相互依存的网络鲁棒性区域增加,从13个文章发表于2013年到2016年的25。论文发表在该地区呈现小幅下降的2016年至2017年,每年从25日到24日发表论文,分别。有趣的是,自2013年以来,每年大部分的论文已发表在期刊上,而不是程序。

模型的趋势中,我们可以看到在图2(一个)最常用的分类是“一对一”,被47.6%的文章了。排在第二位,小于第三的论文“一对一”的分类,我们有多个依赖项”分类以14.6%的文章进行了综述。我们必须注意,第一篇文章发表在相互依存的网络鲁棒性区域提出了“一个一个模型。”这个分类将自身定位为最受欢迎的,因为一开始,在2015年,47.4%的文章发表的那一年使用或提供“一对一”模式。第二年,48%使用的论文或“一对一”模型。在2017年,它代表了50%的论文。在2010年和2014年之间,许多类型的模型出现;然而,大多数人没有管理成为或保持流行。情况就是这样“映射”、“定向支持依赖性”,和“传染或影响。“在2015年和2016年,“混合交互,“”之间的荷载传递网络,”和“概率”模型所定义的出现和维护自己。 However, we can observe in Figure2 (b),在2017年,大多数使用的模型是“一对一”和“多个依赖项”模型,离开远远落后于模型出现在2015和2016之间。

指标类别,我们可以观察到从图3(一个)“计算元素”指标是最常用的指标类型的74.8%用在所有的文章了。从图3 (b),我们可以看到,使用“计算元素”指标稳步增长,使用76%的论文发表在2016年,75%在2017年发表的论文。排在第二位,有“断点”指标,用于42.7%的文章了。这两个其他类型的指标远远落后,每个被使用在不到15%的文章。从图3 (b)少,我们可以看到其中的一些使用度量标准,如“时间”,“成本”和“速度”,出现在2013年和2014年之间,但并没有随着时间的推移变得越来越流行。类似的行为“断点”指标可以看出,其受欢迎程度已经停滞和下降随着时间的推移,从被47.4%的文章发表于2015年到2017年的29.1%。至于“概率”指标,我们可以观察到他们的受欢迎程度增加了慢慢地自2014年首次亮相。

从图4(一)我们可以观察到,“巨大的连接组件的大小”,“耦合”和“渗透”是最受欢迎的研究表现,每一个出现在超过45%的文章了。在图4 (b),我们可以观察到使用“耦合”的研究自2013年以来稳步上升。情况并非如此“渗透”研究的使用减少了在文章中,从出现在52.6%的文章发表于2015年到2017年的33.3%。可以观察到类似的场景为“巨大的连接组件的大小,”“有针对性的攻击”,和“负载和能力”研究的使用急剧下降了从2016年到2017年。“巨大的连接组件的大小”研究从上执行68%的论文发表在2016年论文发表于2017年的45.8%。“有针对性的攻击”研究从执行36%的论文在2016年出版的论文发表于2017年的20.8%。和“负载和能力”研究从执行24%的论文在2016年出版的论文发表于2017年的8.33%。“雪崩”和“级联”的研究我们可以观察到,虽然他们一直以来他们第一次出现,这些研究没有得到多少声望。我们必须注意,只有8最常用的研究进行了讨论;然而,共有54研究确定(见补充表A.7)。

最后,对于“网络测试”类别,我们从图可以观察到5(一个)“模拟”网络是最常用的一种网络测试框架使用它们以72.8%的文章。这是与“真实”和模拟网络相比,只有27.2%的人使用的文章进行了综述。在图5 (b),我们可以看到这种用法差异已经出现自2010年以来,它只会随着时间的推移而增加。实际上,文章用“模拟”网络的数量在2017年几乎增加了两倍的文章用“真实和模拟网络。”

5。讨论

在过去的几年中(2010 - 2017),几个框架来分析出现了相互依赖的网络的鲁棒性。研究相互依赖的网络的鲁棒性仍主要集中在简单的网络之间的交互,这并不意味着彻底代表现实世界的网络,但在一种抽象的方式来表示他们的行为和提供了一个广泛的框架。我们可以欣赏这个“一对一”模型,“计算元素”指标,“巨大的连接组件的大小”的研究,和“模拟”网络测试框架是最常用的。这些分类不存在高特异性有关何时何地他们应该用于表示相互依赖网络,从而允许将它们应用在几个不同的场景。然而,这些抽象的框架可能无法正确代表真实世界的场景。

在前几年,人们试图代表真实世界的相互依赖的网络的鲁棒性以更现实的方式。这可以被使用的“耦合的电网”模型和“成本”和“时间”指标。然而,大多数这些趋势并不长久。虽然正在采取措施向更现实的方法是简单、一般方法和更复杂的和现实的方法,该地区一直主要集中在理解抽象和通用系统到目前为止。迈向一个更实际的方法来研究相互依赖的网络的鲁棒性可以欣赏的使用“几何或空间嵌入”模型和“有针对性的攻击”的研究。

即使我们不观察大量的更现实的框架,文章综述了调查确实显示广泛的工具和方法来更好地理解相互依赖的网络的鲁棒性。每个变量的模型,鲁棒性措施,研究有自己的优势和局限性,每个研究人员必须评估根据他们正在研究的系统。因此,系统可能会被“多个依赖项”准确地描述模型可能无法正确描述通过使用经典的“一对一”模型。也是一样的健壮性措施,措施的适用性将直接取决于研究人员描述系统的鲁棒性。根据假设进行的研究,不同研究将比其他人更感兴趣。因此,框架将或多或少地适合于一组特定的相互依存网络取决于它能够捕捉这些网络的相关特征以及研究者的担心表示网络的鲁棒性。

6。结论

从这个评论,我们可以注意到,相互依存网络鲁棒性面积仍然年轻,已经略低于10年左右。在大多数情况下,仍没有共识关于名称,方法和技术在这个领域。在这个调查中,我们提出了一个统一的框架方面通过类别和分类的方法。这个调查的目的是作为一个相互依存的网络鲁棒性框架参考指南,突出有用的方面被认为是寻找一个框架时,和统一的概念。

作为未来的工作,我们认为这个区域应该更关注应用程序的实际场景的框架研究相互依赖的网络的鲁棒性。这可能还包括一个更关键的方法使用通用模型和指标的现实场景中,评估这些框架是否恰当地描述现实世界相互依存的网络。其他挑战包括开发“现实的”数据集测试目的和建立共识,以避免模型和指标的再造。

文献考虑了在这个调查中,我们看到的未来这一领域逐步从当前更多的理论状态更多的应用状态。这个应用状态应该考虑真正的相互依赖的网络的特点和测试框架,比较模型与真实数据。比较真实的数据和模型之间的相关性有逐步更精确的框架允许这个地区被用来预测精度较高的现实世界相互依存的网络鲁棒性的现象。这也允许测试的影响重大变化会在真正的相互依赖的网络的鲁棒性,而无需改变已经存在的系统完全理解这些修改的效果。这个增量预测能力可能导致一代相互依存的网络更健壮和高效。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究的部分资金由CONICYT Doctorado Nacional(21170165)和年基础研究所的数据(IMFD)。

补充材料

我们提出部分背书的补充表中提到的在这工作。a .节我们给每篇文章内容的总结回顾了在这个调查分类中分类的描述。最后由节中,我们提出一个全面的总结这个调查用表的内容。a .节,我们总结了这篇文章引用包含在每一个方面,我们提出一个表显示所有“研究执行”分类,没有第三节中提到,显示汇总表,简洁地显示每篇文章所属分类。(补充材料)

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