3人游戏的复杂性分析有限理性参与氮减排

文摘

本文决策竞争博弈模型对政府、农业企业和公众,所有这些参与的氮排放减少流域,建立了基于有限理性。首先,系统的稳定性条件的平衡进行了讨论,并确定了纳什均衡的稳定区域。分岔图,最大李雅普诺夫指数,奇怪吸引子,和敏感的依赖通过数值模拟给出了初始条件。研究表明,三名球员的调整速度的决定可能改变纳什平衡点的稳定性和系统中导致混乱。在这些决策,政府决定系统上有最大的影响。此外,我们发现一些参数会影响系统的稳定性;当参数有利于企业减少氮排放,增加参数可以帮助控制混乱的市场。最后,延迟反馈控制方法成功地用于控制系统中的混乱和稳定的纳什均衡。本文的研究具有重要意义的环境治理决策和氮减少管理。

1。介绍

根据欧洲氮评估,总经济损失造成的活性氮在27个国家的欧盟每年70 - 320欧元。活性氮污染的经济成本,是欧洲的两倍支付控制碳排放的“意愿”。整合全球氮排放和氮污染,研究欧盟提出“氮和欧洲”的研究计划,和世界所有国家都被邀请参加。由于集约化农业非点源氮污染企业,流域的氮污染的问题变得越来越严重。三分之二的美国沿海河流和海湾从营养物污染、退化和氮输入在这些水域继续增加1]。因此,控制氮、磷的输入从人类活动是至关重要的减少富营养化水域(2]。氮排放的减少开始吸引全世界的注意,氮的氮排放限制排放交易市场和各种行业正在逐步形成,农业企业将面临重大挑战。与此同时,政府应该不仅考虑环境效益,而且控制整个市场的正常运行。因此,作为主要参与者减少流域氮排放的,任何一方在政府和农业企业和社会公众决策将受到另外两个政党。

一些文献主要集中在基于博弈论的流域污染。最初,有很多讨论环境问题的治疗。倪和王3)利用合作博弈分析流域污染的污染控制成本的分配和探索一个合理的分配方法。高et al。4]分析了上游政府之间的互动,下游政府和中央政府在东部南水北调中线工程基于进化博弈论。其次,在流域跨界水污染。约根森(5]在流域上游和下游地区为主体的游戏和分析上游和下游之间的合作是否能解决不合理的问题污染通过微分对策方法。Frisvold和卡斯韦尔6]使用静态讨价还价的游戏方法来研究污染控制政策对游戏的影响两国之间的关系在环境污染控制方面。第三,有一个流域的主体之间的利益冲突。Barcena-Ruiz [7)使用微分对策的概念来分析两国政府是否应该解决流域污染的问题通过设置环境税是一样的。

大多数氮减排的分水岭是基于有限理性的。目前,研究动态竞争和有限理性主要来自下面的作者。噗(8)首先发现各种各样的复杂动态古诺双寡头模型中的现象,如奇异吸引子的分形维数。海滨住宅(9]研究了延迟双头垄断游戏考虑增加边际成本基于有限理性和证明国家延迟有助于扩大系统的稳定区域。彭et al。10]和Elsadany [11]讨论了游戏与有限理性双寡头垄断的修正策略的基础上最大化的输出预期的企业。姚和徐12)建立了一个广告市场竞争模型,该模型考虑了有限理性的参与者和分析复杂的动态博弈过程中决策者的决策行为。丁等。13)提出了一个线性动态系统在双头垄断游戏可再生资源开采与有限理性的策略。姚明et al。(14)和Elabbasy et al。15]这两个构造一个非线性鼎力博弈模型与异构球员,和三个不同的决策者是有限理性的,适应性和天真。赵的研究(16]研究小说古诺双寡头博弈模型的碳减排基于参与者的有限理性的假设。

减少我们的研究密切相关的机制,可分为强制性减排机制(17,18和激励减排机制19,20.]。王等人。21]分析了供应链企业经营和政府政策之间的关系。一个三级Stackelberg博弈模型的分散式供应链和集中式供应链的两级Stackelberg博弈模型被用来研究政府的碳排放税收政策。·德容(22]提出立法的仪器,补贴、绿色税收,和排放贸易可以为没有帮助实现减排目标_x。Svensson和Elofsson的研究(23)表明,净氮减少通过环境政策努力,应该考虑氮减排的成本。根据先前的研究,大多数学者主要集中在减排的决策游戏,价格,或输出的企业,而很少讨论了政府政策的决策和公众。然而,当政府和公众参与氮减排工作,在一系列的环境政策和社会公众的监督,研究游戏的复杂动态行为涉及政府、农业企业和公众与有限理性有很大的现实意义。

本研究的贡献如下:首先,一个合理的决策机制提出了氮减排的影响考虑政府和公众对减排决策。第二,如何建立一个合理的调整策略,输出,监督强度,探讨和政策强度。第三,非线性动力学理论的集成和氮减排管理是实现。此外,氮交易的市场价格的影响,氮减排的补贴标准模拟三名球员的决定,和调整是非常重要的参数,将有利于企业减少氮排放。本研究可以提供理论指导减少氮污染的水域。

本文的组织如下:在部分2竞争模型,关于政府、农业企业和公众制定;节3,我们分析了平衡点的博弈模型并给出了平衡点的存在条件和局部稳定性范围。节4,复杂的动态行为的调整速度的变化三个玩家的决策进行了分析。节5,我们申请延迟反馈法控制混沌系统中。最后,总结了一些研究结论部分6。

2。模型

本章的主要目的是介绍上述动态博弈模型。考虑氮排放贸易、氮减排补贴,和边际减排成本,分析是否政府、农业企业和公众做出最佳的决定在比赛中根据自己的决策规则。Lanoie et al。24]讨论了环境政策环境创新绩效的影响,而环境政策强度分为三类:弱,狭窄,强劲。因此,政府的最优目标是选择适当的政策强度总效用最大化,和农业企业的优化目标是使相应的输出决定其利润最大化时的污染强度情况符合政府的政策。就公众而言,最好的目标是选择适当的监督强度其总效用最大化。具体的参数和变量的含义如表所示1。

以下假设是由开发模型:(1)本文主要是针对农业企业,和价格企业的时期t是由通过逆需求函数 ,在哪里一个和正的常数;企业的生产成本是一个线性函数,也就是说, 。生成的氮排放在一个企业的生产过程是线性相关的输出,表示 。企业的减排与自己的氮减排技术水平,政府政策的强度,强度和公众的监督。吴et al。25)提出,公众参与有显著正影响绑定和不具约束力的减少环境污染物的排放。因此,企业的减排是(21,26)如下: 在哪里(我= 1、2、3);因此,最终的氮排放的企业 。氮减排的成本 。参与氮排放交易时,可交易排放许可,企业需要可以被描述为 ;然后,氮排放交易的费用 。(2)在政府方面,政府的收益函数本文主要包括四部分:税收、氮污染处理成本、监督成本和补贴费用。据王et al。21)和Alexeev et al。26),氮污染治理成本 。政府提供补贴,鼓励企业减少氮排放,所以补贴费用可以被描述为 。(3)对于公众,Carreira等的研究。27)表明,公众参与企业环境行为的程度取决于政府的政策强度。公众的监督成本在企业与政府的政策强度负相关(28),所以我们认为监督成本 。基于Newig et al。29日),消费者的效用函数可以被描述为

因此,政府的利润函数,农业企业和公众

边际利润的政府,企业,和公众t是

由于自己的不完整的市场信息和限制条件在现实中,当政府、农业企业和公众与有限理性决策,他们不能完全预测未来市场需求。因此,假设他们只能确定他们的决定基于当地估计边际利润。如果边际利润是正的t,他们将会增加他们的决定数量t+ 1。因此,一个三维离散动态博弈模型t+ 1期设置如下(30.]: 在哪里(我= 1,2,3),分别代表每个有限理性的调整速度的球员。为方便计算,我们假设 , ,和 ,所以政府的动态调整机制,企业和公众与简化为有限理性

3所示。平衡点和局部稳定性

为了研究的动态行为博弈模型,本章将讨论非负平衡点。在系统(6点是通过设置),平衡x(t+ 1)=x(t),y(t+ 1)=y(t),z(t+ 1)=z(t),所以我们可以获得六个平衡分:

很明显, ,和是有界平衡点。当 , 是一个纳什均衡。上面讨论的地方稳定平衡点,我们必须考虑系统的雅可比矩阵(6):

定理1。如果纳什均衡严格负的,平衡的边界点 ,和的系统(6不稳定平衡点。

证明。为了证明这个结果,我们发现雅可比矩阵的特征值 在每一个边界平衡 ,和 。的雅可比矩阵是 的特征值 ,和 。自 , 是政府的边际监督成本,代表的增加与提高环境效益 ,所以我们可以得到 。否则,政府的政策改进将没有任何意义,也就是说, 。自 , 在市场上产品的最高价格,可以被看作是企业的总可变成本。在实际的市场,产品的最高价格必须高于总可变成本,即 。有条件,和 , 可以获得。因此,是一个不稳定的平衡点。
的雅可比矩阵是 的特征值 , 。自 ,很明显,当条件 , 是获得。然后,是一个不稳定的平衡点。
的雅可比矩阵是 的特征值 , ,和 。很明显,当条件 , 。然后,是一个不稳定的平衡点。同样,我们可以证明和也不稳定。
的雅可比矩阵 是 通过计算雅可比矩阵的特征值 ,我们可以找到 。因此,是一个不稳定的平衡点。
的雅可比矩阵 是 通过计算雅可比矩阵的特征值 , 。很明显,当条件 , 。因此,是一个不稳定的平衡点。

定理2。如果系统参数满足 ,执行以下陪审团条件时,纳什均衡是局部渐近稳定的。

证明。为了调查纳什平衡点的局部稳定性 ,的雅可比矩阵是 矩阵的特征方程是 在哪里 当地的稳定条件,给出了纳什均衡由陪审团的条件,这是充分必要条件 : 很显然,纳什均衡是一种稳定的节点定义为稳定地区(17)。然而,如果 ,和超出稳定地区,更复杂的现象的进化的输出会发生分岔和混沌等。此外,我们发现系统的局部稳定性的纳什平衡点可以决定每一个参数(17)。基于不平等(17),系统的三维稳定域(6)是模拟时和取不同的值(如部分所示4.2和4.3)。

4所示。数值模拟

在本节中,我们分析了动态行为的有限理性的玩家通过各种数值模拟。他们可以观察的调整速度的影响 ,和 ,氮的市场价格交易 ,和氮减排的补贴标准在模型上。为了研究平衡点的局部稳定性的属性,方便的参数值如下: , , , , , , 。

4.1。调整速度的影响系统的稳定性

图1显示了分岔图的调整速度政府政策的强度= 0.21,= 0.5。相应的最大李雅普诺夫指数对画在图2。范围内 ,李雅普诺夫指数为负,这意味着纳什均衡是稳定的。当= 1.1057,第一个分叉点图1对应于第一个峰值(1.1057−0.008)在图2,导致系统逐渐进入一个倍周期分岔。最后,当 ,最大李雅普诺夫指数几乎大于零,表明混沌行为发生和纳什均衡点变得非常不稳定。

图3显示了分岔图的调整速度企业的产出= 0.7,= 0.5。相应的最大李雅普诺夫指数对画在图4。从数据可以看出3和4在范围内 ,李雅普诺夫指数为负,这意味着纳什均衡是稳定的。当= 0.2279,第一个分叉点图3对应于第一个峰值(0.2279−0.0282)在图4。与增加到0.2792,第二个分叉点在图3对应于第二峰值(0.2792−0.0473)在图4系统,然后逐渐进入倍周期分岔。最后,当 ,最大李雅普诺夫指数几乎大于零,表明混沌行为发生和纳什均衡点变得非常不稳定。

图5显示了分岔图的调整速度公众的监督强度= 0.7,= 0.21。相应的最大李雅普诺夫指数对画在图6。从数据5和6,当 ,李雅普诺夫指数为负,这意味着纳什均衡小值的局部稳定吗 。然而,在范围内 ,系统开始进入混乱状态和复杂动态行为发生。

相对应的奇怪吸引子图1如数据所示7- - - - - -10,这显示了奇怪的形势变化在不同的值而= 0.21,= 0.5。当= 0.008,政府的决策行为,企业和公众形成一个螺旋轨迹地图,最后形成一个逐步稳定点。然而,由于市场信息的有限性和游戏玩家的有限理性,什么时候 ,稳定点逐渐表现为一个分支状态,如图8。当 ,发现点不再是稳定和混乱开始出现,直到在图一个混乱的现象9出现了。

图10显示了奇怪吸引子处于混乱状态= 0.7,= 0.31,= 0.5。在这个时候,玩家的决策行为似乎是一个复杂的混乱现象。相对应的奇怪吸引子图5如数据所示11和12,这显示了奇怪的变化情况在不同的值而= 0.7,= 0.21。当增加到8.5时,发生了混乱,出现一个漩涡状的吸引子,如图11。当 ,发现漩涡已经演变成一个环形相图,如图12。

为了进一步探索混沌现象的变化引起的决策调整速度,我们调查了在系统的初始值敏感性(6)。这些数值模拟是通过设置执行= 1.28,= 0.21,= 0.5(此时系统处于一个混乱的状态)。从图可以看出13两个轨道x(t),y(t),或z(t)开始时是没有区别的,但若干次迭代后,它们之间的分离快速建立;也就是说,初始条件的微小变化将大大影响结果。

通过上面的数值模拟分析,可以得出结论,调整速度 , ,和有限理性的球员可能会大大影响系统的稳定性6),导致系统中复杂的混沌现象。一旦被困在一个混乱的市场,政府的轻微变化在不同的初始条件,农业企业和公众将极大地影响最终结果。此外,玩家不能有效地预测各种现实的变化,这将导致他们的决定没有被有效的实施。

4.2。氮的影响市场价格交易系统的稳定性

当企业决定是否交易排放许可基于自己的氮排放,有必要比较氮交易的市场价格和氮减排的成本。排放水平和减排技术水平的企业取决于他们的生产设备和技术,不可能很快改变。氮排放的可变成本会影响企业的决策行为;因此,氮交易的市场价格,影响系统的稳定性。

不平等(17)定义的稳定范围的纳什均衡下的系统调整速度 , ,和 。当每个参数的初始值是固定的,该地区稳定的纳什均衡在不同的值如图所示14。当氮排放量的交易价格= 1增加到= 10,稳定的系统将减少。此外,纳什平衡点将会进化(1.0545,1.4680,1.2720)(1.0545,1.3180,1.3470),表明,增加 ,政府的政策强度将保持不变,而企业的产量将减少和公众的监督强度将会增加。

图(15日)显示了分岔图对氮的市场价格交易而= 0.7,= 0.21,= 0.5(系统是稳定的)。纳什均衡点就变成了 。从这个图(15日),它可以观察到小的平衡点局部稳定值的参数 。当增加时,纳什平衡点变得不稳定,甚至复杂的倍周期分岔和混沌等动力学现象出现。这背后的主要原因是增加增加企业的可变成本。技术水平不变时,企业必须降低产量。

图15 (b)显示了对分岔图而= 1.25,= 0.21,= 0.5(混乱)的系统。研究表明,当政策的调整速度强度太大,公众的监督强度的增加将减少为零 ,和系统仍处于混乱状态。图15 (c)显示了对分岔图而= 0.7,= 0.315,= 0.5(混乱)的系统。可以看出,当企业的调整速度输出太大,是吗逐渐增加,系统的发展从混乱到倍周期分岔,直到达到一种平衡的状态。然而,当继续增加,一个复杂的进化图所示类似(15日)将会出现,并最终进入混乱。图15 (d)显示了对分岔图而= 0.7,= 0.21,在混乱= 10(系统)。当公众的监督强度的调整速度太大,每个球员仍处于混沌状态的增加 。主要的原因是有影响的决定企业的产出y(t)通过影响企业的边际利润。因此,当太大,增加可以控制混沌。

4.3。补贴的影响氮排放系统的稳定性

补贴的氮减排的减排数量成正比。减排的补贴的不仅是一种收入来源的企业也是政府的财政支出,鼓励企业减少排放。因此,减少氮排放的补贴标准会影响系统。

当减少氮排放的补贴标准= 0.3,纳什平衡点的稳定区域如图所示(14日)。如果其他参数是固定的,氮减排补贴标准不同,= 0.32= 0.3,我们可以看到,稳定区域的面积增加的方向和 ,如图16。因此,系统的稳定性会随着的增加而增加 ;此外,纳什平衡点将会进化(1.0545,1.468,1.272)(1.0545,1.4698,0.7503),这意味着,强度增加,政府的政策将保持不变,而企业的产量将增加和公众的监督强度会降低。

图(17日)显示了分岔图对氮减排的补贴标准而= 0.7,= 0.21,= 0.5(系统稳定),因为纳什平衡点这个时候就 = (1.0545、1.4417 + ,(7.0481−− ))。从图18,它可以观察到平衡点局部稳定小参数的值 。当增加时,纳什平衡点变得不稳定,甚至复杂的动态现象出现倍周期分岔和混沌等。是增加的主要原因增加政府的可变成本,政府必须削减政策强度。当其他条件不变时,企业可以获得更多的补贴,增加他们的输出。这个时候,公众将减少他们的监督强度将增加企业的减排。当变得太大,不能平衡,市场和政府的决策,企业和公众无法达到一个平衡点,直到出现混乱。

图17 (b)显示了对分岔图而= 1.25,= 0.21,= 0.5(混乱)的系统。研究表明,当政策的调整速度强度太大,是吗增加,公众的监督强度会降低为零,和系统逐渐演变从混乱到倍周期分岔,直到达到一个平衡状态。然而,当继续增加,一个复杂的进化图所示类似(17日)将会出现,并最终进入混乱。图17 (c)显示了对分岔图而= 0.7,= 0.315,= 0.5(混乱)的系统。可以看出,当企业的调整速度输出太大,是吗增加,政府和企业仍处于混乱状态。数据17日(d)和17 (e)显示了对分岔图而= 0.7,= 0.21,在混乱= 10(系统)。当公众的监督强度的调整速度太大,系统逐渐发展从一个平衡态增加混乱 。因此,当或太大,增加可以控制混沌。

上面的数值模拟表明,氮的市场价格交易和氮排放的减少补贴标准重要因素在动态博弈中政府、企业和公众参与流域氮排放的减少。他们不仅影响系统的纳什平衡点,也影响系统的稳定区域。

5。混沌控制

通过模型分析和数值模拟,发现当 , ,或超过临界值时,系统(6)将失去稳定。这个时候,混沌系统对初始条件敏感的依赖性,这意味着政府、企业和公众将无法预测市场发展和初始条件的任何小的调整。因此,它是非常重要的执行混乱的控制系统(6),以确保它是一个稳定的平衡态。

有许多的混沌控制方法。本节将使用Pyragas[提出的延迟反馈控制方法31日)控制系统的混乱6)。它是表示为 , ,在哪里控制因素和吗时间延迟的长度。替换= 1的第二个方程系统(6),控制系统可以建模为 的雅可比矩阵(17纳什平衡点)是

图19显示了分岔图的控制因素k,而其他参数的初始值是固定的,和= 0.7,= 0.315,= 0.5。图18显示了最大李雅普诺夫指数对控制因素k。从图19的增加k,决策变量x(t),y(t),z(t)可以从混乱发展周期分岔,最后稳定在纳什均衡水平。逐步增加k在范围内k> 0.384,控制系统(18)成为稳定没有混乱的行为。控制的影响因素k控制系统如图之前和之后的混乱20.当k= 0.45,这图描绘的变化过程控制系统从混沌到稳定状态的初始值有界理性的玩家 = (0.7,0.4,0.3)。

6。结论

摘要、有限理性、氮排放交易的补贴削减氮排放被认为是在一个动态博弈涉及政府、企业、公众、决策博弈模型,建立了基于有限理性。同时,我们分析了玩家与有限理性的动态行为,讨论了平衡模型的点,一个三维纳什平衡点的稳定区域。通过讨论,可以得出的结论是,许多参数,如氮的市场价格交易和氮减排的补贴标准会影响系统的稳定性;当参数有利于企业减少氮排放,混乱的市场将恢复,系统的地区稳定与参数的增加将减少。此外,数值模拟显示了参与者的决策的动态演化过程。结果表明,当理性的调整速度值有界 , ,和小,系统是稳定的。如果一个人的 , ,和增加除了纳什平衡点的稳定区域,分岔,混乱,和其他动态行为就会发生。最后,它是证明延迟反馈控制方法可以有效地控制系统处于混沌状态恢复稳定平衡市场。

数据可用性

部分或全部数据、模型或代码生成或使用期间的研究可从相应的作者的请求。

信息披露

吉祥张和宣ξ应当被视为co-first作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

习吉祥张和宣了同样的工作。

确认

这项工作得到了中央大学基础研究基金(批准号NS2019045)。