产品表面Metaheuristics Two-Agent调度到期日期和释放时间

文摘

本文探究了two-agent调度问题的两个代理正在为单个资源竞争。每个代理都有一组处理的工作由一个机器。处理时间、发布时间、重量、和每个作业的截止日期提前。代理都有他们的目标,在本质上是相互矛盾的。第一剂试图总完工时间最小化,而第二个代理试图减少迟到的岗位数量。两个代理的调度问题,一个np难问题,有各种各样的应用程序从制造业到云计算服务提供商。由于广泛的适用性,每个变化的问题需要不同的算法,根据用户的需求。本文提供了数学模型、启发式算法和两个自然metaheuristic算法来解决这个问题。该算法对最优解的性能是衡量从AMPL-CPLEX获得解决方案质量和计算时间。概述了metaheuristics产生一个解决方案,相当短的计算时间。 The proposed metaheuristics even have a better solution than the CPLEX solver for medium-size problems, whereas the computation times are much less than the CPLEX solvers.

1。介绍

调度问题一直是学者们的一个有趣的话题,因为他们的广泛应用。学术界广泛探讨了调度问题是广泛用于制造业和服务业,以优化资源配置。通常,调度是一个关键的过程,因为它影响一个组织的生产力。调度问题已经广泛应用在不同的行业和不同的环境。例如,在工程学科,用于拆卸序列的调度问题是收入最大化(冯et al。1];冯et al。2]),为调度multicluster晶圆的工具在流程工业(朱et al。3])。机排序问题是主要出于制造业。通常的调度问题涉及找到一系列的工作机器,工作在不同的机器上,或者将工作分配给不同的机器上。

机排序问题涉及到资源配置来处理不同的工作在不同的机器设置如单机设置(4),flowshop机器设置(5),加工车间机器设置(6),和并行机器设置(7]。经典的机器排序包括处理不同的工作为单个客户/代理。工作属于不同的客户时,生成的调度问题是一个可替换主体调度的问题。

可替换主体调度模型研究大约14年前开始。可能遇到一个应用程序的多个代理调度问题在许多行业,如飞机着陆问题[8],铁轨津贴问题[9),网络(10),和云计算服务7]。Two-agent调度问题可替换主体调度问题是一个特例。

Agnetis et al。11)和贝克和史密斯(4)开始了一个新的分支在调度问题的两个代理使用相同的资源进行处理工作。每个代理都有其目标函数进行优化。Two-agent调度问题可以有两种不同的目标函数优化的特殊挑战属于两个不同的代理。苏雷什提出的两个措施,乔杜里(12]。第一个测量分配一个权重每个代理的目标函数将多目标问题转化为单目标问题。第二测量最小化第一代理人的目标函数,但试图保持第二代理人的目标函数在某些预定义的限制。程等。13]命名这两种可替换主体调度问题作为“最小化模型”和“可行性模式”,分别。在这篇文章中,我们跟随第二个研究方向和研究可行性模型,在第一代理人的目标函数是最小化,和第二代理人的目标函数是在某些限制。本文旨在提供一个数学模型的制定和发展metaheuristic找到一个高质量的解决方案。

尽管许多two-agent调度模型研究了近年来相关的研究发布日期相关的two-agent调度模型是相对有限14]。迟到的岗位数量最小化的目的是只有少数论文。了解two-agent调度与到期日文学,我们考虑一系列two-agent调度问题由于日期相关的目标。我们定义了不平等的工作发布日期约束的单机排序问题总完工时间最小化,总加权完工时间,迟到的工作目标。

我们已经考虑了调度问题的two-agent捐赠作为单独的机器 (问题1), (问题2), (3)问题, (4)问题,以下假设,和代表两个代理的问题:(我)两个代理的工作有一个真正的释放时间(2)代理的工作一个有积极的重量(3)代理的工作B有积极的到期日期为所有四个问题吗(iv)这份工作不会被释放,直到完全共享机器处理它(v)两个代理的工作有一个非零处理时间(vi)抢占是不允许的

本文有助于调度文学在许多方面。在我们的知识,本文首次开发算法解决two-agent调度问题最小化加权完成和迟到的工作目标。数学模型基于MILP配方开发找到问题的最优解。同时,探讨两个自然metaheuristics来解决这个问题。这部小说的特点提出metaheuristics与局部搜索算法的杂交方案。拟议的本地搜索方案不仅提高解决方案的质量,还获得一个可行的解决方案。

本文的其余部分组织如下。部分2研究单一机器排序文学。部分3解决了定义与数学模型相关联的问题。部分4介绍了蚁群优化(即求婚。算法和智能水滴(妇女节)算法。部分5提供了数值实验的结果,相关分析和比较的ACO算法与最优解AMPL生成的软件。部分6概述了结论,并建议未来的研究方向。

2。文献综述

出版以来,贝克和科尔史密斯(4)和Agnetis et al。11),许多学者探索了two-agent单机排序问题。Two-agent调度问题考虑两个代理,每个代理都有一组工作在单机进行处理。一般来说,单机和two-agent调度模型的研究可以分为两大类。第一类称为最小化模型,第二类称为可行性模式。每个研究领域都有进一步的研究方向,可以根据它们的特征分类。这些特性包括不同目标函数的每个代理、发布日期、重量、处理时间的本质,到期日期,和其他约束。

2.1。Two-Agent调度问题的数量缓慢的工作目标

Agnetis et al。11]调查三个到期日期标准基于two-agent调度模型工件的数量降到最低。这些问题是用(P1), (P2), (P3)。他们已经证明了上述问题的计算复杂性。第一个问题可以得到解决时间复杂度的第二个问题是证明是一个二进制赋权。第二个问题的复杂性,目前还不清楚。Ng et al。15提供了很多前题 问题:所有a类型的调度工作完成在最短处理时间(SPT)的调度规则和所有b型的工作都是在最早的到期日期后的第一个规则(EDD)最优时间表。此外,他们开发了一种pseudopolynomial-time算法来解决搜索问题的最优解。Ng et al。15]研究了几个two-agent调度问题的复杂性减少迟到的工作。他们还指出,问题是强np困难如果上限等于零。

梁等。16)称为Agnetics et al。(11)工作,证明two-agent调度问题的复杂性来最小化总迟到的目的第一个代理同时限制了工件的总数第二代理在指定上限(例如, )是二进制赋权。李等人。17]扩展Ng et al。15)问题(例如, ),考虑一个实际处理时间的方法。他们提出了一个和算法和启发式来解决这个问题。阴et al。18]研究了单机two-agent调度问题与释放时间和到期日期最小化工件第一代理的数量,同时保持其他代理的最大迟到的工作在指定的值。元(19]研究了多重代理调度问题最小化加权迟到的岗位数量从每个代理。阴et al。20.)研究确定预产期two-agent调度问题。文献研究的其他变体two-agent调度问题。然而,他们不同于问题考虑本文的目标函数(Wan et al。21];铁道部和Mosheiov22])或机器设置(铁道部和Mosheiov23];雷(24];Yu et al。25])。李的文献调查等。26和阴等。27)可以被找到的不同变体two-agent调度问题与日期相关的目标。

程的文章等。14];阴et al。28];和陈等。29日)密切相关的问题被认为是在我们的纸上。程等。14)认为two-agent调度问题总加权完工时间和迟到的岗位数量最小化。虽然程et al。14)使用相同的目标函数考虑在这篇文章中,他们遵循最小化模型和最小化两个目标函数的加权和。阴et al。28]提出了two-agent调度模型无关的平行机排序问题的数量最小化总完工时间和工件的数量标准。他们提出了列生成方法嵌入branch-and-price算法找到最优解。问题的复杂性考虑本文由陈被证明是np难et al。29日]。他们的研究工作是基于复杂性,证明他们没有提供一个算法来解决这个问题。出于陈et al。(29日)的复杂性,提出了一种混合线性整数规划(MILP)制定和metaheuristic算法来解决这个问题。

2.2。产品表面算法

本文使用了两个表面算法来考虑解决问题。真实蚂蚁觅食行为的启发ACO而流动的水滴激发国际妇女节。产品表面算法被用来解决各种各样的调度问题。冯et al。1]ACO解决拆卸问题,用于数控机床。决策涉及到发现的顺序拆卸操作需求满意度最大化和最小化同时拆卸成本。Zhang et al。30.)算法用于交叉码头操作的决策涉及找到接收和航运门的分配。贾et al。31日]使用一只蜜蜂蜂群算法来解决自行车重新定位在自行车分享系统决策涉及寻找路线的重新定位车辆和相应的车站停自行车的数量。Yagmahan和叶尼塞5)算法用于解决flowshop调度问题寻找一系列的工作。李等人。32)使用蚁群算法来解决两个代理的调度问题以最大完工时间最小化总加权完工时间和目标。Hosseini [33)实现国际妇女节算法解决旅行商问题。Alijla et al。34)使用国际妇女节解决三个组合优化问题;(1)粗糙集的特征选择子集(rsf),(2)多重背包问题(MKP),和(3)旅行商问题(TSP)。的成功应用算法受自然现象来解决不同的问题激发我们使用它们来解决两个代理的调度问题考虑。

3所示。问题定义和符号

本部分首先描述了本文中使用的术语和符号,然后提供问题的线性规划公式。

3.1。问题定义

在所有的四个问题,我们认为我们有就业人数从代理和代理B将被安排在一个单独的机器中。每一个A和B的工作有一个积极的处理时间和积极的释放时间。此外,a类型的工作也有一个积极的重量,和b型工作有积极的到期日期。问题涉及将工作分配给共享机器,然后找到序列分配工作,这样的总加权完工时间和总完工时间a类型工作尽可能最低而限制了工件的数量的b型工作在一个指定的限制。我们使用以下符号来描述,制定问题:X:设置的代理,X= {一个,B} :就业代理的数量 n:就业总数, N:所有n工作, :组b型工作,组成的工作, 。 _:设置代理的工作 :的处理时间代理的工作 :发布日期的我^th代理的工作 :的重量我^th代理的工作 :的密度我^th代理的工作 , :到期日期的我^th代理的工作 :完成的时间我^th代理的工作 :有序集的工作已经安排 对于一个给定的序列 ,代理人的目标函数的值 问:上界,一个常数。 :大量

在本文中,我们考虑四个问题,表示如下:问题1: 问题2: 问题3: 问题4:

问题1是一个单机two-agent调度问题。这个问题最小化总加权完工时间a类型的工作受到一个上限的总数迟缓的b型工作。它还拥有任意释放日期和任意的权重。问题2的总完工时间最小化a类型的工作。问题3和问题4有相同的目标函数问题1和问题2,分别,但他们并不认为发布日期。第三题集中在发现这样的一个时间表,最小化总加权完工时间a类型的工作和/或确保迟缓的b型工作的最大数量不超过上限 。问题4是一个无关紧要的问题3。问题4的目标是最小化总完工时间a类型的工作。

3.2。np困难

Agnetis et al。11已经证明的问题 和 是二进制赋权。他们还报告说,问题 仍然是敞开的。因此,1也是np难问题。最近,陈等人。29日证明问题 是np困难的。

3.3。问题的一般数学模型

所有四个问题考虑本文可以制定一个共同的数学模型。问题2是一个无关紧要的问题1。通过将所有工作的权重为一个,问题1是问题从而减少到2。通过将所有乔布斯发布日期为零,可以减少问题3和问题4的问题1和问题2,分别。因此,我们可以制定所有四个问题的一般数学模型。

我们使用以下决策变量制定存在的问题: :一个二进制变量分配工作在位置 , :一个二进制变量开始工作的位置j刚刚完成的工作位置j−1 :一个二进制变量迟缓的b型的工作, :工作完成时间 :完成时间的工作位置j, :工作的起始时间的位置j,

混合整数线性规划(MILP)配方的问题可以描述如下: 受

方程(1)代表了代理人的目标函数的最小化约束(2)和(3)确保每个工作分配给只有一个位置的机器。工作完成时间的位置计算使用约束(4)和约束(5)。以防工作计划在第一个位置的序列,然后约束(4)是用来计算的第一份工作的完成时间,而约束(5)是用来计算其余的乔布斯的完成时间。约束(6)- (9)是用来确定工作的起始时间。约束(6)确保任何工作之前不会安排在任何位置之前的工作就完成了。约束(7)指出,任何工作之前不会安排在任何位置发布日期。约束(8)和(9确保工作的起始时间是一样的前一份工作的完成时间。约束(10)和(11)计算工作的完成时间 。这些限制也确保工作我是安排在位置j然后 。约束(12)是用来确定,如果处理的工作结束后到期日期,那么工作被标记为迟到。约束(13)证实,迟缓的b型工作的总数是在指定的上界问。

4所示。提出了算法

在一个单一的代理调度问题,加权总完工时间最小化,在nonincreasing密度的顺序安排工作。同时,迟到的岗位数量最小化,在不减少的到期日期的顺序安排工作。这些属性用于拟议的启发式。

4.1。启发式算法

启发式首先创建部分安排和- - - b型的工作。工作的序列nonincreasing顺序排列的密度 。工作的序列nonincreasing顺序排列他们的截止日期 。一个完整的解决方案然后由第一次测序工作之后,B工作。合成解决方案不可行。如果遇到不可行性,工作是走向结束的序列,使解决方案可行。下面的启发式算法(算法的伪代码1)。

了解启发式算法,考虑一个实例与3和3 a类型的工作B就业机会。与6工作提供了相关的参数表1。考虑上限问迟到工作剂B的总数是2。

启发式始于创建部分序列 和 。最初的解决方案是由结合这两个序列 。每个工作的开始时间和完成时间序列如表所示2。

代理的总加权完工时间序列是398(例如,= = 398。迟到的总数为代理工作B的序列是3(即 )。自 ,序列是不可行的。因此,该算法可行性阶段呼吁获得可行的解决方案。当k= 3,工作J3被选中为走向结束的时间表。工作J3是第一次插入的位置l= 4,创建 与 。由于工件的数量仍然大于问,现在的工作是插入的位置l= 5最后位置l= 6创建一个序列 。结束的时候l循环,序列取而代之的是形成的序列 。当k= 2,工作j - 1选择并插入在位置吗l= 3,l= 4,l= 5,最后序列被更新为 。当k= 1,工作J2选择和插入位置l= 2,形成序列 与 。在这个时候,l循环中断,因为迟到的总数小于或等于工作问。后退出的l循环,序列取而代之的是 。最后,序列 报告的解决方案的启发式算法。

4.2。蚁群优化(ACO)算法

蚁群优化(ACO)算法设计(35]。他们把他们的灵感来开发算法从蚂蚁的觅食行为。蚂蚁总是在寻找食物时使用的最短路径从他们的巢穴。不等式性质蚂蚁系统(mma)是受雇于该算法。的基本程序提出了ACO算法,下面列出,紧随其后的是一个详细的描述。步骤1:使用启发式算法生成初始解决方案中所描述的部分4.1第二步:设置参数,跟踪强度矩阵 ,小道强度上限( )和跟踪强度下限( )第三步:按照以下步骤并终止这一步骤,直到终止的条件不满足(我)生成解决方案使用强度(2)进行本地搜索改进解决方案(3)更新记录强度(iv)更新到目前为止所发现的最好的解决方案步骤4:报告的最佳解决方案作为最终的解决方案

4.2.1。准备参数初始化

小道的强度用 ,在哪里描述了调度工作的强度在这个职位 。在这篇文章中,初始强度设置 。在这里,代表了初始解的目标函数值。该指数指出了持久性。

在本文中,我们考虑不等式蚂蚁系统(mma)。mma的ACO算法的改进计划,和它是专为快速收敛36]。mma的小道强度都受制于一个上限和下限(例如, )。在我们提出的算法算法,跟踪强度的下限设置 ,和中强度的上限设置为 。

4.2.2。Ant-Sequence代

我们用十蚂蚁产生十ant-sequence生成步骤不同的解决方案。一只蚂蚁在以下两个阶段:生成解决方案

小道强度是用来确定工作,安排在位置 ,在哪里 。工作前五计划外工作的选择我们最好的解决方案。首先,累积强度 计算每个计划外工作。以下三个规则之一是用于随机选择一份工作。第一个规则选择第一个计划外工作到目前为止发现的最好的序列。第二条规则选择的工作价值最高的累积强度 。第三个规则使用概率 选择工作的集合我们。这三个规则应用随机概率为0.4,0.4,和0.2,分别。

4.2.3。插入本地搜索

本地搜索过程是用来提高ant-schedules由最后一步生成的质量,提高解决方案的质量。本地搜索是评估使用修改后的目标函数 ,在哪里BigM是一个很大的数字。修改后的目标函数惩罚不可行性的目标函数,这迫使走向在搜索过程中可行性的解决方案。我们使用一个简单的插入本地搜索提高解决方案的质量。在本地搜索中,工作是重新安排其他职位。最好的解决方案是更新过程中如果遇到一个更好的计划。这个过程重复的工作。一旦重新安排所有的工作位置完成,整个过程重复。重复这个过程,直到修改后的目标函数继续改善。

4.2.4。更新记录强度

小道的强度更新基于最好的序列以及当前序列。让和表示当前的目标函数值序列和最好的序列,分别。l小道强度存款吗从当前序列和存款的强度从最好的序列可以使用以下公式计算:

使用上述表达式,小道强度更新由以下方程:

本文算法在100年后停止迭代。我们用文学中可用的值来设置不同的参数。小道的持久性因素设置为0.95。

4.3。聪明的水滴(妇女节)算法

聪明的水滴(妇女节)算法是一个群的方法用于解决组合优化问题(33,34]。在自然界中,我们常常观察到水阻力最小的路径,转化成水流,如河,选择目的地的最短路径,如湖泊或海洋。国际妇女节算法是基于这一自然现象的水流在河里土壤及其对河床的影响。水滴的速度和土壤的主要河流流量的影响。国际妇女节使用这两个属性(土壤和速度)的组合优化问题。我们认为,水流从第一位置的n次方^th通过不同的工作位置,同时解决调度问题。本文采用国际妇女节Alijla等所使用的算法。34),主要使用以下变量: :大量的土壤进行位置我,如果水流通过工作j :土壤由水滴k :水的速度下降k在时间t妇女节:水滴的数量

下面列出了国际妇女节算法的基本过程,详细描述紧随其后。步骤1:初始化变量 , ,和第二步:按以下步骤并终止这一步骤,直到不满足终止条件(我)生成解决方案使用的原则,国际妇女节水滴(2)进行本地搜索改进解决方案水滴(3)更新到目前为止所发现的最好的解决方案(iv)更新全球土壤步骤3:报告的最佳解决方案作为最终的解决方案

国际妇女节始于初始化的变量。我们使用Alijla提出的价值观等。34)来初始化变量和设置参数值。初始化的变量如下:

4.3.1。解决方案建设

一个单机排序问题的一个解决方案包括每个序列的位置找到工作。一个水滴k从第一位置和走向n^th的位置。工作的顺序决定了水滴的路径。国际妇女节算法选择这份工作j计划外的工作集测序的位置我使用下面的概率分布公式: 在哪里

在选择工作j测序的位置我更新以下变量:

在这里, 是参数。我们设置这些参数的值根据设定的值Alijla et al。34]1、0.01、1、1、0.01、1、0.9。

一旦一个水滴是建立完整的解决方案,解决方案是使用分段描述的局部搜索方法改进4.2.3。

4.3.2。更新全球土壤

全球土壤更新步骤称为强化阶段。在这一步中,全球土壤使用当地最佳解决方案中更新妇女节解决方案。让代表当地的目标函数最佳解决方案。全球土壤价值更新如下: 在哪里是一个参数值根据设定的值设置为0.90 Alijla et al。34]。

4.3.3。终止阶段

在每个迭代中,妇女节使用本地搜索创建的解决方案和改进方案。生成解决方案后,全球土壤更新。这两个过程是重复指定数量的迭代,直到最后,到目前为止所发现的最好的解决方案是报道。清晰的结构类似于配电网的结构。两种算法的比较,我们使用相同的本地搜索方案和运行指定相同数量的迭代算法。因此,国际妇女节100年后停止迭代算法的来历及算法。

5。数值结果分析

算法的性能评估使用小和大尺寸问题实例。提出了蚁群优化算法的结果与使用最大化策略解算器产生的解决方案。线性programming-based AMPL数学模型解决软件与最大化策略求解器进行求解。iMac的AMPL运行桌面与3.3 GHz 8 GB的RAM。提出的编码算法的c++编程语言和实现在AMD Opteron 2.3 GHz 16 GB的RAM。

在本文中,我们生成116个问题(4的问题29个问题每一个实例)。最小的实例为每个代理有5个就业机会,而最大的实例有150个工作岗位。工作的处理时间和体重之间使用一个随机数生成[1,15]和[1,10],分别。上界值生成的是 ,在哪里随机被分配在0.4和0.6之间。

每个工作中产生的到期日期的均匀分布范围 。每个作业的发布日期的值是根据公式,生成 。实验使用以下两种类型的数据:(1)中小型数据集被用来衡量提出算法的结果和最大化策略的结果(2)大型数据集被用来评估拟议的算法计算时间的可伸缩性

小数据集表示那些问题实例,可以通过数学模型解决了优化合理的CPU时间。由于问题的复杂性,应用数学模型解决问题只有中小实例在一个特定的时间,和一个小时的时间设置为数学模型将获得一个解决方案。发达的数学模型的最优解可以解决使用AMPL最大化策略求解器软件。的质量评估结果使用相对百分比偏差(即。RPD)。这个公式来计算该算法或最大化策略的结果问题实例

在这里,代表了metaheuristic提出解决方案问题实例,代表最好的算法解决方案问题实例。

下面的符号是用来报告和评估计算结果:最大化策略:通过最大化策略解决数学模型解算器OBJ:目标函数的绝对值由算法生成的RPD:相对比例的偏差CPU:该算法的运行时间算法:蚁群算法来历:智能水滴算法

5.1。数值实验中小数据集

我们比较预计蚁群文中针对metaheuristic结果最大化策略的结果。表3- - - - - -6显示的解决方案和CPU时间提出算法和最大化策略结果问题1,问题2,问题3和问题4,分别。结果与代表了最优解。

提出的算法,国际妇女节算法可以有效地解决小问题实例和平衡CPU时间和结果质量。很明显从表3- - - - - -6提出了ACO算法和来历算法可以在几分钟内解决所有小问题实例。总结了两种算法的平均RPD和显示在表7。的平均RPD国际妇女节是不到0.4%,这表明国际妇女节不超过0.4%的解决方案最优的解决方案。RPD的也不到2%。这意味着我们提出算法和来历算法具有极好的性能在解决小问题实例。

实验与小型实例的目的是检查提出的算法的有效性通过比较最优解。结果表明,提出的性能metaheuristics接近最优解。然而,提出metaheuristics不会增加的CPU时间成倍增长,与最大化策略解决者用于获得一个最优的解决方案。总体而言,国际妇女节metaheuristic性能比算法性能方面的解决方案的质量和CPU时间。

5.2。大数据集的数值实验

大数据集是用来比较相互提出算法的性能。大型数据集的四个问题的数值结果被发表在表8- - - - - -11。

报告的结果表8- - - - - -11展览,妇女节的性能是最好的算法和启发式算法。几乎所有的国际妇女节产生最好的结果实例(55 55实例)。平均而言,国际妇女节算法提出的解决方案是4.70%,4.85%,4.05%,和3.75%比ACO算法的解决四个问题,分别。与此同时,国际妇女节算法的CPU时间小于ACO的CPU。结果表明国际妇女节在华独资的更好的性能。提出的启发式算法可以在0.2秒内解决所有的问题,但启发式算法的性能最差,RPD平均为135.95%。

如果需要一个精确的解决方案和CPU时间不是优先考虑的因素,国际妇女节算法可以采用作为解决方法。国际妇女节可以嵌入与企业资源计划(ERP)软件创建一个主生产计划。结果表明,国际妇女节算法具有优势的ACO算法嵌入任何ERP软件,因为它提供了一个更好的质量解决方案更短的CPU时间。metaheuristic算法的缺点之一是过度的CPU时间比启发式算法。因此,如果快速解决方案是必需的,可以采用启发式算法作为解决方案。

6。结论

本文评估一组与two-agent单机调度问题最小化总加权完工时间和总完工时间的第一个代理的数量,同时保持缓慢的工作第二个代理在指定的限制。服务和制造业中找到许多应用程序问题。在本文中,我们提出了一个通用的数学模型对所有四个问题和一个ACO-based metaheuristic来解决这个问题。提出的数学模型与最大化策略解决了利用AMPL软件解算器。

它可以推导出的结果,该metaheuristic取得算法解决方案,随着报道差异提出metaheuristic和数学模型的结果是极低的四个问题。更重要的是,该metaheuristic比最大化策略解算器能达到一个更好的解决方案,它消耗更少的计算时间比最大化策略求解器进行求解。随后的未来研究方向包括发展其他metaheuristics提供更好的结果在更短的时间内更大尺寸的问题实例。

在未来,本文使用的算法可以扩展来解决不同的调度问题,如流车间调度问题,作业车间调度问题,并行调度问题和拆卸顺序问题。结果表现出优秀的国际妇女节算法在ACO算法的性能。结果显示应用程序的调用的国际妇女节算法在解决其他调度问题。

数据可用性

本研究中使用的数据可从Yuvraj Gajpal (yuvraj.gajpal@umanitoba.ca)。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究部分由NSERC,格兰特318689。