文摘

数字混沌系统的实现(CSs)吸引了越来越多的关注,从人员由于工程的几个应用程序,例如,在密码学和自主移动机器人领域,混沌系统的特性密切相关。CSs在连续版本(CV)需要离散混沌退化必须进行分析,以保证保护的混乱。在本文中,我们提出一个退化分析五个CSs和必要条件来实现三维离散版本(dv)洛伦茨,Rossler、陈、刘、陈、Mendez-Arellano-Cruz-Martinez MACM CSs。分析和数值分析混沌退化是由使用时间序列方法;最大离散步骤大小和李雅普诺夫指数(LEs)计算通过使用欧拉,修,四阶龙格-库塔数值算法(RK4) (NAs)。我们基于时间复杂度的性能进行了比较研究提出的五个CSs的德国焊接学会通过使用四个嵌入式系统(ESs)基于微芯片微控制器三个家庭的8位PIC16F, 16位dsPIC33FJ, 32位PIC32MZ(低成本的电子实现)和现场可编程门阵列(FPGA)。根据结果,间隔的控制参数,以保证混乱了,这提高了性能特点提出的五个CSs在德国焊接学会基于数字应用程序。

1。介绍

近年来,科学界已经成为感兴趣的混沌系统(CSs)由于其潜在的工程应用在多个领域,在混沌的特性,如对初始条件的敏感性高,高的熵,拓扑复杂性,遍历性等(1- - - - - -6]。电子实现基于混沌数字应用程序开发,例如,作为伪随机序列发生器(7),同步光网络(8)、图像加密(9],混乱的自主移动机器人轨迹[10],混沌雷达[11)等(12- - - - - -17]。洛伦茨是第一个3 d CS报道文献[18]。从那时起,许多CSs 3 d和4 d已报告有不同的特性和属性(19- - - - - -29日]。此外,文献报道混乱的地图(由自然离散)的属性在这样的应用程序,例如,物流地图1 d [5在2 d [], Henon地图30.),等等。

3 d CSs可以实现电子连续或离散的版本;他们连续版本(CVs)可以使用运算放大器实现(27- - - - - -29日,31日]。各异的一方面,不同的数值算法(NAs)是用于实现离散版本(dv)的3 d CSs (32- - - - - -34]。等软件工具Matlab或虚拟仪器,让来模拟和再现的CSs德国焊接学会使用NAs作为欧拉,修,RK4 [35),小的步长是比较他们的DV和他们的简历32- - - - - -34]。

文献报道的数字实现CSs在德国不同的应用程序通过使用嵌入式系统(ESs)等8位PIC18F单片机(微控制器的主要核心在哪里36];16位dsPIC单片机(37];32位微控制器等PIC32 [29日,38],手臂Cortex-M3 [39],DSP [40),阿尔特拉和Xilinx fpga (7,32- - - - - -34,41,42];包含高速处理器系统芯片(SoC) NanoPC-T3 + (43];和树莓π3 (44),等等。

最近,文献报告退化研究的3 d CSs德国焊接学会利用欧拉的NA;控制参数的鲁棒性图保证混乱,及其中进行数字实现单片机PIC32 [29日]。

等效的方法用来进行算术和逻辑运算的microprocessor-or其等效单片机为核心的,主要基于数值标准。微芯科技公司是生产图片,dsPIC, PIC32微控制器;他们的数值结果是基于ieee - 754兼容的浮点例程45]。另一方面,Altera-Intel是一个FPGA制造商及其数值模拟的结果表示在ieee - 754 (2008) (46,47]。NAs利用Matlab模拟,其结果是相似的相比,芯片使用的编译器所使用的微控制器和软件设计Altera-Intel FPGA,因为两者都是基于ieee - 754 (35,46,47]。

FPGA具有强大的仿真工具复制混沌动力学的CSs德国焊接学会利用数字信号处理(DSP)模块作为辅助工具Matlab / Simulink仿真软件,例如,阿尔特拉模型/ DSP Builder和Xilinx系统发电机BlockSet [48,49]。

在本文中,我们提出一个退化分析5 3 d CSs在德国焊接学会确定实现的性能的四个版本,时间复杂度和间隔的控制参数,以保证混乱。本文的结果可以为数字感兴趣的混乱在工程中的应用。据我们所知,文学不报告比较研究数字五3 d CSs退化的德国焊接学会利用欧拉的NAs,修,RK4,其性能在微控制器进行8、16和32位,FPGA。

本文的组织结构如下:在部分2、五维的标准化版本CSs,数值分析计算李雅普诺夫指数进行核实使用欧拉的混沌行为,修,RK4 NAs,均方根误差(RMSE)分析是他们连续和德国焊接学会进行了比较。部分3介绍了数字实现与8位PIC16F ES, 16位dsPIC33, 32位PIC32MZ微控制器,和第四Altera FPGA气旋GX的性能和鲁棒性数字图提出了保证混乱。最后,结论部分这项工作报告4。

2。退化分析

在本节中,我们描述的规范化方程三维洛伦茨,Rossler,陈、刘、陈和MACM CSs来获取他们的德国焊接学会使用NAs E、H和RK4。时间序列方法用于获取退化限制通过计算五3 d的LEs CSs的连续和德国焊接学会(50,51]。我们分析了状态变量的轨迹的准确性x3 d的洛伦茨,Rossler,陈、刘、陈和MACM计算RMSE CSs。在这一节中描述的所有数值结果和方法是由使用Matlab [35]。

2.1。规范化的3 d CSs

本节简要介绍了归一化版本的洛伦茨,Rossler,陈、刘、陈、MACM CSs,以及它们之间的差异是由其动力学的复杂性,表示的非线性函数和参数。

首先,我们考虑到洛伦兹系统,这是一个众所周知的例子CS。洛伦兹有三模型提供了一个实用的测试用例的定性现实的属性(18];它是由非线性状态方程描述 在哪里x,y,z是状态变量和标准参数值为洛伦兹混沌吸引子是谁σ= 10,r= 28日和b= 8/3。我们还要考虑Rossler系统引入Rossler 1976年(19),这是所描述的 在哪里x,y,z是状态变量,Rossler系统显示混乱的行为参数值如下:一个= 0.2,b= 0.2,c= 5.7。同样,陈系统介绍的双系统1999年洛伦兹系统(23),所描述的 在哪里x,y,z陈是状态变量和系统显示混乱的行为参数值如下:一个= 35,b= 3,c= 28。此外,刘和陈系统于2002年被引进,和它的描述是由(24] 在哪里x,y,z状态变量,这个非线性系统提出了一种混沌行为当下列条件ab+交流+公元前≠0是满足。它可以创建一个复杂2-scrolls吸引子从以下参数值:d1=−1,d2=d3= 1,一个= 5,c=−10b=−3.4。最近,MACM CS是在2017年提出29日),这是所描述的 在哪里x,y,z是状态变量和MACM系统显示混乱的行为参数值如下:一个=b= 2,c= 0.5,d= 4。

在这项研究中,我们使用相同的初始条件(ICs)x0=y0=z0CSs = 1 (1)- (5)。表1显示了控制参数的汇总、关键参数、非线性,ICs的五3 d CSs (1)- (5)[29日]。

表1
参数、特征和ICs的五3 d CSs (1)- (5)。

文献报道混乱的验证计算的极限莱斯利用时间序列方法,狼和布里格斯(50,51,莱斯和分形维数,俗称Kaplan-Yorke维度D肯塔基州5的3 d CSs (1)- (5CVs)计算通过使用该时间序列的方法。表2显示了莱斯和CSs的分形维数结果(1)- (5在简历)。

表2
莱斯的CSs (1)- (5在简历)。
2.2。数值算法

NAs的欧拉、修和RK4用于获得DV的CSs (1)- (5),称为步长τ,n是代表了时间的迭代数量DV。nonlineal功能f, ,和h五3 d CSs的洛伦茨,Rossler、陈、刘、陈、MACM德国焊接学会描述美国x,y,z,分别。

欧拉算法提出了一步,很容易实现,因为它需要更少的算术运算(35]。欧拉NA是所描述的

修是第二个NA实现(35];这种方法被称为梯形的两个步骤,第一步预测和第二步纠正。修的NA是描述如下: 在哪里

第三个NA是RK4;该算法是一种最广泛使用的方法解微分方程(35]。的NA RK4是由 在哪里k1,k2,k3,k4被称为第一个方程的系数,同样的,这些参数l1,l2,l3,l4被称为第二个方程系数,和参数米1,米2,米3,米4被称为第三个方程的系数。系统(描述的系数9)是由

最后,描述的系数(10)- (13)放置在(9);他们是整个代表RK4 NA (9)- (13)。

2.3。退化的分析3 d CSs的dv

在本节中,最大的步长被称为τ马克斯计算,并利用时间序列方法考虑一个积极的LE条件保证混乱的DV五3 d CSs (50,51]。LEs得到混沌退化的五个CSs dv是计算通过使用欧拉的NAs (6),只τ马克斯据报道在29日];在这项研究中,莱斯D肯塔基州补充说,他们的研究结果发表在桌子上吗3。此外,我们计算莱斯,τ马克斯,D肯塔基州的五个CSs的德国焊接学会使用NAs修(7)和(8)和RK4 (9)- (13),他们的研究结果发表在表4和5,分别。

表3
分析混沌退化的DV CSs使用3 d NA欧拉(6)。
表4
分析混沌退化的DV CSs使用3 d NA修(7)和(8)。
表5
分析混沌退化的DV RK4 CSs使用3 d NA (9)- (13)。

获得的结果在表3- - - - - -5越高表明MACM CS礼物τ马克斯陈,陈和刘和CSs呈现最小的τ马克斯与洛伦兹相比。Rossler系统的情况下,我们推荐使用τ马克斯= 0.005,因为更高的值,动态混沌行为失去了和极限环的动态行为的步骤大小间隔内≤0.006τ≤0.091所示;为更高的价值τ= 0.091,LEs不能计算使用时间序列方法NA (6)。Rossler系统支持一个间隔小τ马克斯,因为混沌动力学是发散的。然而,Rossler系统提出了一种高间隔比较洛伦兹系统通过使用NAs修(7)和(8)和RK4 (9)- (13表中描述的),他们的研究结果4和5。

图1说明了比较τ马克斯得到的结果中描述的NAs表3- - - - - -5。NA RK4礼物更高τ马克斯NAs的欧拉相比,和修。MACM系统提出了更高的DVτ马克斯CSs的DV的洛伦茨,Rossler,陈,陈和刘和系统。


图1
τ 马克斯总结五3 d混沌退化的CSs的dv。
2.4。混乱的行为的表现

我们使用RMSE比较的性能和精度的轨迹状态xCSs (1)- (5)在简历方面的德国焊接学会使用NAs欧拉(6),修(7)和(8)和RK4 (9)- (13)。RMSE定义如下: 的状态变量 被称为CSs的估计价值的简历(1)- (5),状态变量 被称为CSs (DV的预测估计价值1)- (5),n被称为样本总数。常微分方程(ODE)数量45(数值)的MATLAB函数被认为是繁殖CSs的简历(1)- (5),尽管严格也是一个离散表示,该算法是基于显式龙格-库塔公式4 - 5,这是一个单步解算器,只需要立即的解决方案前一点时间52,53]。

数值测试的3 d洛伦茨,Rossler、陈、刘、陈、MACM CSs的dv是进行每个欧拉(6),修(7)和(8)和RK4 (9)- (13)NA,分别;我们认为n= 30000样品,大小迈出的一小步τ= 0.001,相同的参数和初始条件如表所示1。

计算误差对状态变量进行比较 5的3 d CSs在德国,和他们的轨迹的错误被称为:e1代表数值的区别和欧拉算法(6),e2代表数值的区别和修算法(7)和(8),e3代表数值的区别和RK4算法(9)- (13)。

图2显示了状态变量的演化的比较 洛伦茨,Rossler、陈、刘、陈、MACM CSs的连续版本采用数值和德国使用的NAs (6)- (13)。图3显示了轨迹的错误e1- - - - - -e3轨迹的CSs如图2。图2 (b)显示的轨迹Rossler系统(2)没有变化;它们几乎是相同的轨迹为德国焊接学会对连续版本(2),和图3 (b)表明Rossler系统最小的错误e1−e3。考虑轨迹的数值结果x五组的3 d CSs如图2和3通过使用获得的RMSE比较(14),其结果如图4。陈和刘和陈系统显示高RMSE,和一定程度上在洛伦兹系统,其次是这个值,MACM系统展品RMSE值低,但Rossler系统展示RMSE最低(见图4)。

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(c)
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图2
进化的状态变量 CSs: (a)洛伦茨(2),(b) Rossler (2)、陈(c) (3),(d)刘、陈(4)和(e) MACM (5)在CVs对德国焊接学会利用欧拉的NAs (6),修(7)- (8)和RK4 (9)- (13)。
(一)
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(e)
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图3
错误e 1,e 2,e 3如图2CSs: (a)洛伦茨(1),(b) Rossler (2)、陈(c) (3),(d)刘、陈(4)和(e) MACM (5)。

图4
RMSE比较轨迹的性能状态x五3 d CSs (1)- (5)在CVs对德国焊接学会使用NAs (6)- (13)。

Rossler系统保证更好的保护考虑拟议中的混乱n样品和τ步长,利用欧拉的NAs (6),修(7)- (8)和RK4 (9)- (13)。

3所示。数字实现

在本节中,我们提出的必要条件来实现NAs五3 d CSs在德国焊接学会考虑描述研究部分2。

数字实现进行的ES主要核心是代表四个不同的硬件版本:8位PIC16F, 16位dsPIC33,和32位PIC32MZ微控制器,和一个气旋IV GX FPGA。表6显示的四个版本的硬件描述。

表6
硬件的描述V1-V4 ES。

微控制器U1-U3、FPGA的愉快和dac U5-U7根据其制造商推荐的性能配置SPI协议配置在主模式的规范U1-U4通过使用12位分辨率。DAC U5, U6,得以表示状态变量x(t),y(t),z(t)分别从U1-U4并给出它的软件配置。图5显示了四个版本的硬件描述。版本1 (V1)代表了硬件实现通过使用U1,版本2 (V2)代表了硬件实现通过使用U2,版本3 (V3)代表了硬件实现通过使用U3,和版本4 (V4)代表使用U4的硬件实现。


图5
电路原理的V1-V4 ES。

最初,NAs欧拉(6),修(7)和(8)和RK4 (9)- (13)的3 d洛伦茨,Rossler,陈,刘、陈和MACM CSs dv是模拟通过使用Matlab, Matlab的数值标准是基于ieee - 754标准浮点表示(35]。编译器使用程序和实现NAs欧拉(6),修(7)和(8)和RK4 (9)- (13)的3 d洛伦茨,Rossler,陈,刘、陈和MACM CSs dv U1-U4基于C语言,微控制器U1-U3具有类似的标准ieee - 754这称为兼容浮点例程AN575 [45]。根据Altera-Intel制造商,FPGA U4基于ieee - 754标准(2008)(46,47]。制造商Mikroelektronika用于程序的编译器U1-U3 [54]。FPGA U4程序通过使用设置第四的二世设计硬件,工具和Eclipse编译器是用来设计软件。因此,提出的数值结果进行了四个版本V1-V4 ES是相似的,因为Matlab和C语言编译器,程序U1-U3和U4 ieee - 754标准(35,44- - - - - -46]。

为了进行NA的模拟,我们使用了变形杆菌虚拟系统建模(VSM)软件,在特殊的扫描仪芯片版本包含8位的设备库的一些家庭照片和16位dsPIC33微控制器原理图捕获工具是用来模拟完整的V1和V2 ESs (55]。V1-V4提出的数值结果和他们之间的相等关系进行仿真和实现用描述的方法(29日,37,38]。

迭代的总量问TgydF4y2Ba被称为的最大数量n迭代中产生1秒,时间单位来表示(tu)和CSs (2)- (6)在三维空间中表示,即。,我们正在考虑N= 3维,问TgydF4y2Ba表示由 那里的时间TgydF4y2Ba道明被认为是迭代算法需要复制的total-decoding-time吗n,f道明代表的最大迭代数n1秒的ES生成(ips);的频率f道明是互惠的TgydF4y2Ba道明。的时间复杂度tcNA的时间需要复制一个迭代n通过使用的主要核心U1, U2, U3,或愉快;total-graphic时间tTg是这三个dac U5-U7需要表示状态变量吗x(t),y(t),z(t),所需的时间为每个DAC (U5-U7)被称为tTdac (1 - 3),分别。

迭代的测量fTg和时间TgydF4y2Ba道明实验得到了执行程序使用的NA时在4版本的ES。只有tc的大小取决于所使用的NA。的大小tTg取决于U1-U4使用SPI协议的配置。

方程(15)是指确定的性能提出了ES V1-V4四个版本。在这项研究中,我们需要获得一个更小的时间,以确定更多的迭代n和更高的步长以保证混乱提出了表3- - - - - -5;它们的值取决于NA提出的CSs和ES的版本将会实现。鉴于这些考虑,我们将获得一个更高问TgydF4y2Ba。这意味着状态变量的三维洛伦茨,Rossler、陈、刘、陈、MACM CSs在德国焊接学会使用NAs (6)- (13)有更好的表现f道明,这是很有吸引力的应用程序位于混乱如:主键定义,加密和安全通信(9,37,43,56]。

3.1。8位PIC单片机的嵌入式系统

首先,我们实现了ES的V1利用单片机PIC16F874A U1。我们使用变形进行电子模拟NAs的CSs,示意图如图6。


图6
示意图ES与变形杆菌V1的仿真软件。

欧拉算法(6)是用于获得的DV洛伦兹系统及其相应的系统是由

图7显示了DV的洛伦兹系统仿真的结果(16),我们认为是更高的步长τ马克斯根据表中所示的结果= 0.0243。提供的电压V1的ESVdd= + 5 V和V党卫军= 0 V,外部晶体使用16兆赫根据U1的数据表。测试的版本1 ES,我们获得的TgydF4y2Ba道明= 2046μ年代和f道明= 488.7“诱导多能性”;这意味着我们可以获得问TgydF4y2Ba在1秒= 11.7你使用V1普罗透斯模拟器。

(一)
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(b)
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图7
模拟ES V1的DV,利用洛伦兹系统τ 马克斯= 0.024。(一)相平面x (n)与z (n)和(b)进化的状态变量x (n)和z (n)。

开展对V1的硬件实现,我们使用相同的电气参数的模拟中使用CS (16)。图8说明了该算法的实现结果(16使用8位PIC单片机U1)。图8 (b)显示了状态变量的时间演化x(n)和z(n)洛伦兹系统(16为1秒)。我们通过实验获得的tc= 1989μ年代,tTg= 57μ年代,TgydF4y2Ba道明= 2046μ年代,f道明= 488.7 ips考虑相同τ马克斯= 0.024;这意味着模拟由使用变形杆菌和版本1的硬件实现是一致的,因为两个有相同的单位问TgydF4y2Ba= 11.7时间1秒。

(一)
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(b)
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图8
洛伦茨CS的实现(15)在其DV利用ES的V1: (a)相平面x (n)与z (n)和(b)进化的状态变量x (n)和z(n)。

欧拉的NAs (6),修(7)和(8)和RK4 (9)- (13)的3 d洛伦茨,Rossler,陈,刘、陈和MACM CSs dv是V1的ES执行;RK4 NA (9)- (13)无法使用U1,因为执行程序闪存规模很小,它仅支持4 k字节。我们获得了ES的性能在V1,每秒时间复杂度和迭代详细表7。

表7
性能ES V1的3 d洛伦茨,Rossler、陈、刘、陈、MACM CSs在德国焊接学会使用欧拉(6),修(7)和(8NAs。
3.2。与dsPIC单片机嵌入式系统

第二进行实现;欧拉的NAs (6),修(7)和(8)和RK4 (9)- (13)的3 d洛伦茨,Rossler、陈、刘、陈、MACM CSs的dv是实现通过使用ES版本2。图9说明了dsPIC33 U2在变形的仿真和实现通过使用V2的ES。提供的电压的ES V2Vdd= + 3.3 VV党卫军= 0 V,使用外部晶体10 MHz根据U2的数据表。我们进行了一个例子来实现刘和陈CS的DV利用欧拉算法(6),它的算法描述如下:


图9
原理仿真ES的V2利用多变的人。

图10显示仿真结果进行变形杆菌的DV刘和陈CS (17通过使用dsPIC33 U2)。根据表中所示的结果3,步长越高τ马克斯选择= 0.002,我们获得的tc= 237μ年代,tTg= 8μ年代,TgydF4y2Ba道明= 245μ年代,f道明= 4082 ips;这意味着我们可以繁殖问TgydF4y2Ba在1秒= 8.164图。图(11日)说明了变形的数字示波器模拟器,它只允许减少数量的样本显示飞机的阶段x(n)与z(n)。

(一)
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(b)
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图10
模拟V2的ES刘和陈DV通过使用τ 马克斯= 0.002。(一)相平面x (n)与z(n)和(b)进化的状态变量x (n)和z (n)。
(一)
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图11
实现V2的ES刘和陈CS (16在DV)。(一)相平面x (n)与z (n)和(b)进化的状态变量x (n)和z (n)。

图11显示了实现算法的结果(17)ES的V2考虑相同τ马克斯= 0.002,我们获得的tc= 86μ年代,tTg= 3μ年代,TgydF4y2Ba道明= 89μ年代,f道明= 11236 ips;这意味着V2中的硬件实现显示了更好的性能,因为我们获得问TgydF4y2Ba在1秒= 22.5图。

表8展示了三维洛伦茨的性能,总结Rossler、陈、刘、陈、MACM CSs的DV使用NAs欧拉(6),修(7)和(8)和RK4 (9)- (13)——值的时间复杂性和ips的等价定义。可以通过执行所有的NAs dsPIC33 U2闪存是32 kb的因为它的程序,它允许执行大型NAs。

表8
性能ES V2的3 d洛伦茨,Rossler、陈、刘、陈、MACM CSs在德国焊接学会使用欧拉(6),修(7)和(8)和RK4 (9)- (13NAs。
3.3。与PIC32单片机嵌入式系统

小说之家PIC32MZ微控制器用来实现西文的V3。变形的不支持PIC32MZ模拟器;只为PIC32 Mikro C编译器被用来模拟和执行NAs。陈CS的DV被选为执行测试的V3 ES通过修算法(7)和(8),它的算法 在哪里

算法的性能18)和(193)版本tc= 13.3μ年代,tTg= 3μ年代,TgydF4y2Ba道明= 16.3μ年代,f道明= 61349 ips。为了获得比较步骤大小,图12显示了两个算法的实现18)和(19)。在第一个测试中,我们考虑一小步的大小τ= 0.001;这意味着我们问TgydF4y2Ba在1秒= 20时间单位如图12 (b)。在第二个测试中,我们使用了更高的步长τ马克斯= 0.017中描述表4。最大的混沌退化问TgydF4y2Ba在1秒= 340时间单位,如图12 (d)。

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图12
实现陈西文V3的CS (18)和(19在DV)。(一)相平面x (n)与z (n),(b)进化的状态变量x (n)和z (n)通过使用τ= 0.001 (c)相平面x (n)与z (n),(d)进化的状态变量x (n)和z (n)通过使用τ 马克斯= 0.017。

表9显示了时间复杂性和频率,在ips表示,ES的性能在V3通过使用欧拉的NAs (6),修(7)和(8)和RK4 (9)- (13)。

表9
性能ES V3的3 d洛伦茨,Rossler、陈、刘、陈、MACM CSs在德国焊接学会使用欧拉(6),修(7)和(8)和RK4 (9)- (13NAs。
3.4。通过使用nio单片机嵌入式系统用FPGA实现

我们介绍一种新颖的方法来设计一个嵌入式单片机在FPGA U4考虑类似的软件和硬件条件中使用以前ESs的实现。我们创建一个项目在第四的二世(12.1版)使用问sys工具来获取FPGA U4的硬件设计。的问sys工具是用来定义中描述的规范的硬件设置一个复杂的模块在FPGA的愉快;这个硬件规范是命名实体,它可以进行使用第四的二世的框图,如实体U4的硬件设计包括单片机为主处理器(其快速版本被称为nio II / f内部时钟配置为150 MHZ),一个程序内存、外设控制,和外部端口,等等;进行实体在一个FPGA的实现使用nio II单片机控制模块等问sys工具,我们建议审查(47]。硬件实现基于FPGA U4的规格,包括硬件的Terasic de2i - 150。

一旦定义了实体在FPGA U4, SPI的针控制总线配置和处理使用的膨胀头de2i——150板,全球外围输入-输出(GPIO)端口配置为写dac U4-U6因为de2i - 150板不包含内部dac。图13显示了框图和实体设计使用的结果问sys第四的二世。


图13
原理图的ES V4实现nio II实体和别针在FPGA U4分布。

一旦硬件结构在FPGA U4完成后,Eclipse编译器(IDE对于C / c++开发人员版)是用来计划和实现NAs DV的3 d洛伦茨,Rossler、陈、刘、陈、MACM CSs的V4 ES。对于本例,我们使用RK4算法(9)- (13)获得MACM CS的DV;给出的算法 在哪里

算法的性能20.)- (24在V4)tc= 156μ年代,tTg= 3μ年代,TgydF4y2Ba道明= 159μ年代,f道明= 6289 ips。与前面的情况下,我们获得的步骤大小之间进行比较。图14显示了算法的两种实现的结果(20.)- (24V4)。在第一个测试中,我们考虑一小步的大小τ= 0.01;图14 (b)显示了一个更少的数量问TgydF4y2Ba= 62.89时间单位中产生1秒。在第二个测试中,我们使用了更高的步长τ马克斯= 0.547中描述表5,大量的时间单位问TgydF4y2Ba在1秒= 3440.1,最大的混沌退化如图14 (d)。

(一)
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图14
实现西文的V4 MACM CS (20.)- (24在DV)。(一)相平面x (n)与z (n),(b)进化的状态变量x (n)和z (n)使用τ= 0.01 (c)相平面x (n)与z (n),(d)进化的状态变量x (n)和z (n)使用τ 马克斯= 0.057。

表10显示的结果ES V4;ips,表达的时间复杂性和频率,获得通过使用欧拉的NAs (6),修(7)和(8)和RK4 (9)- (13)。

表10
ES的V4的性能三维洛伦茨,Rossler、陈、刘、陈、MACM CSs在德国焊接学会使用欧拉(6),修(7)和(8)和RK4 (9)- (13NAs。
3.5。结果V1-V4的嵌入式系统

为了总结研究在前一节中,我们考虑的性能进行了比较4版本的ES 3 d洛伦茨,Rossler、陈、刘、陈、MACM CSs的dv。我们使用(15)获得的时间单位问TgydF4y2Ba产生1秒考虑的结果τ马克斯表所示3- - - - - -5和的结果TgydF4y2Ba道明和f道明表所示7- - - - - -10。我们获得最好的性能问TgydF4y2Ba考虑τ马克斯3 d的洛伦茨,Rossler,陈、刘、陈和MACM CSs德国焊接学会使用欧拉的NA,修,RK4,总结研究的结果发表在表11和12。

表11
表达的ES的性能问 TgydF4y2Ba3 d的洛伦茨,Rossler,陈、刘、陈和MACM CSs在德国焊接学会使用(6)- (8V1), (6)- (13)V2。
表12
表达的ES的性能问 TgydF4y2BaRossler V3-V4的3 d洛伦茨,陈、刘、陈和MACM CSs在德国焊接学会使用(6)- (13)。

为更好地理解,图15说明了第一个国家的轨迹x(n)3 d的洛伦茨,Rossler,陈、刘、陈和MACM CSs的德国焊接学会利用NA欧拉(8);每个状态的性能x(n)实现V1-PIC”,结果表达的时间单位数量问TgydF4y2Ba的ES V1生成在1秒,和t斧包含比较CSs使用的性能。数据(15日),15 (d),15 (e)显示混沌动力学轨迹更紧的状态x(n)。否则,数据15 (b)和15 (c)展示国家的轨迹x(n)更紧凑。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
图15
时间序列的5 CSs的洛伦茨,Rossler、陈、刘、陈、MACM在德国焊接学会利用欧拉NA比较版本1 ES的图片表示的性能问 TgydF4y2Ba为t= 1秒:(一)x (n)洛伦茨,(b)x (n)Rossler, (c)x (n)陈,(d)x (n)刘、陈,(e)x (n)MACM。

图16显示了相同的轨迹的状态x(n)3 d的洛伦茨,Rossler,陈、刘、陈和MACM CSs在德国焊接学会通过使用相同的欧拉算法(8);现在的性能是V2-dsPIC进行”,结果也表达了时间单位数量问TgydF4y2Ba版本2的ES生成t= 1秒。Rossler系统显示只有一个非线性数据15 (b)和16 (b)说明混沌动力学的变化缓慢,这意味着Rossler系统不容易实现ESs慢8位微控制器。数据15 (e)和16 (e)表明MACM CS(由(5)在其简历)是最丰富的混乱,即。,it is verified that this CS in its DV presents more rich chaotic dynamics than the others, Lorenz, Rössler, Chen, and Liu and Chen CSs, in their DVs [29日]。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
图16
时间序列的5 CSs的洛伦茨,Rossler、陈、刘、陈、MACM在德国焊接学会利用欧拉NA比较版本2的性能dsPIC ES表示问 TgydF4y2Ba为t= 1秒:(一)x (n)洛伦茨,(b)x (n)Rossler, (c)x (n)陈,(d)x (n)刘、陈,(e)x (n)MACM。

4所示。鲁棒性在数字实现CSs的DV

文献报道鲁棒性在ESs考虑软件和硬件的特点(57]。关于4中使用的硬件版本的,它有两个驱动的方法:第一种方法是通过USB接口连接到笔记本电脑或台式电脑,例如,V4的FPGA器件;第二种方法是使用一个外部电源V1-V3。ESs V1-V4激励使用外部电池使其便携,它允许每个人的自主性。

另一方面,基于鲁棒性图的两个关键参数的变化五3 d CSs在德国焊接学会使用NAs (6)- (13)进行。图17显示了两个参数的图决定了地区混乱的存在是保证表中获得特定的步长3- - - - - -5,图中的每个点代表最大李雅普诺夫指数(LE马克斯)。如果我们有勒马克斯> 0,动力学是混乱的用黄色表示;否则,使用蓝色,以前的工作报告(29日]。数据(17日)- - - - - -17 (c)表示参数的变化σ与r洛伦兹系统的DV,参数b在8/3固定。数据17日(d)- - - - - -17 (f)表示参数的变化b与cRossler系统的DV(参数一个是固定在0.2)。数据17 (g)- - - - - -17(我)表示参数的变化b与c陈CS的DV(参数一个是固定在35)。数据17 (j)- - - - - -17(左)表示参数的变化b与c刘、陈CS的DV(参数固定一个= 5,d1=−1,d2=d3= 1)。最后,数据17 (m)- - - - - -17 (o)表示参数的变化b与dMACM CS的DV(参数固定一个= 2,c= 0.5)。生成数据(17日),17日(d),17 (g),17 (j),17 (m),我们使用欧拉NA (6),数据17 (b),17 (e),17 (h),17 (k),17 (n),我们使用修算法(7)和(8),对数字17 (c),17 (f),17(我),17(左),17 (o),我们使用了NA RK4 (9)- (13)。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
(g)
(g)
(h)
(h)
(我)
(我)
(j)
(j)
(k)
(k)
(左)
(左)
(m)
(m)
(n)
(n)
(o)
(o)
图17
鲁棒性图的混乱存在不同的两个参数,每隔0.05τ根据五3 d CSs在德国焊接学会使用钠(6)- (13):混乱(黄色);没有混乱(蓝色)。

此外,它很容易注意,如果一个值的步长τ不到,考虑使用黄色,那么混乱的地区增加。考虑到这一事实的保存混乱的DV组5 CSs在德国是健壮的两个参数的变化,考虑软件和硬件的特点提出的ES V1-V4,和数字系统的好处,作为典型的消除磨损的模拟系统,它是表示,电子/数字的实现提出了工作是健壮的。

5。结论

在本文中,我们提出了分析、数值,和实验研究Lorenz混沌退化,Rossler,陈、刘、陈和MACM三维混沌系统(CSs)的离散版本(dv)通过使用数值算法(NAs)的欧拉,修,四阶龙格-库塔(RK4)。我们获得了新的鲁棒性图5 CSs的两个参数的变化在他们的德国焊接学会保证混乱存在最大的步长被发现通过使用欧拉,修,和四阶龙格-库塔(RK4) NAs, DV的降解研究表明,MACM CS展品更高的混乱的退化,而陈和刘陈提出一个较低的退化。创立的步长值可以被使用,例如,对于加密应用程序,作为一个参数,考虑到本文所示的间隔,以保证混乱。此外,获得的步长可以用于其他家庭的8 - 16 - 32位微控制器,DSP或FPGA的dv这五个3 d CSs研究是一般用途的需要。

数值研究均方根误差(RMSE) Rossler系统表现出更好的性能,它提供了有趣的和有吸引力的结果对洛伦兹的dv,陈、刘、陈和MACM CSs使用欧拉数值算法,修,RK4;它缓慢的变化动态和显示他们的轨迹相同初始条件的微小变化考虑30000个样本。也获得了类似的RMSE和步大小的结果从陈和刘和陈系统虽然刘和陈系统有3个非线性,比陈系统。

所有结果的离散的三维混沌系统五个版本实现了通过使用四个版本的嵌入式系统(ES)的16位dsPIC33显示更好的选择来模拟,繁殖,并实现欧拉的数值算法,修,RK4。32位PIC32MZ呈现最佳的性能在时间复杂度和是一个有趣的替代来实现和获得良好的性能等应用迭代速度是可取的同步和多媒体加密,等等。

未来的工作,互补的降解研究四维超混沌系统将进行加密和同步应用程序及其实现ESs的其他家庭。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作得到了CONACYT,墨西哥,在科研资助166654 (a1 - s - 31628)。