文摘

本研究关注植被模式的自组织严重侵蚀退化土地,水资源引发的沉积形成的沉积物层植被模式。非线性时空模型的考虑植被生物量之间的相互作用和水的资源存储在沉积物层。的就业模式,模式形成的条件被认为是生态系统的决心通过图灵不稳定分析。数值模拟的研究证明形成带状,迷宫,和缺口植被模式,参数值取自文献。植被模式的特点进行了分析。比较植被模式的特点,本研究在文学,显示模式形成的相似性。获得的结果提供了一个理论理解严重侵蚀退化土地的自然植被恢复。

1。介绍

半干旱和干旱地区的植被可能很难保持均匀覆盖,经常表现出惊人的空间组织模式由于水资源不足1- - - - - -6]。作为一种重要的景观广泛分布在世界各地,空间自组织在water-limited生态系统植被模式通过实证和理论研究了很多礼仪(7- - - - - -15]。

直到现在,研究者们已经达成共识,植被生物量之间的互动平衡和水资源是主要过程结果water-limited植被模式形成的生态系统(6,10,16]。生物量和水之间的互动机制主要体现在两个方面。首先,更多的植被生物量导致增加水资源的渗透和浓度。这让水植被地区和裸露的地区之间的再分配。其次,通过根系吸收土壤水分促进植被生长。这导致损耗的土壤水和植物对水资源的竞争。

已经建立了许多数学模型探讨植被模式形成water-limited生态系统。Klausmeier [7)提出一个模型的植物生物量和水,理论上证明上的植被和裸露的地面上交错的山坡。HilleRisLambers et al。8)和Rietkerk et al。9)开发了一个模型的生物量、土壤水、地表水和预测发现,迷宫,缺口,条纹图案。冯Hardenberg et al。17)提出了一个模型专注于可用的地下水植物和阐述了植被的多样性模式以及降水梯度。为理解和揭示vegetation-water动力学的非线性特性的模型,理论分析和数值模拟的工具都是有效的和必要的18- - - - - -20.]。例如,植被模式选择Klausmeier模型进一步研究了标准的多尺度分析,揭示丰富的模式结构包括发现、混合和条纹模式在干旱的公寓环境(18]。太阳的冯Hardenberg等人还探讨了模型的应用分岔分析和振幅方程,发现反馈强度之间的密切关系,降雨量和模式动态的植被20.]。

然而,一个至关重要的条件是不常被提及在植被模式形成的先前的研究。是表土层可以提供水储存的环境,植物,和水之间的相互作用和生物量21]。在一些极端的情况下,可用的土层可能消失由于严重的土地退化。例如,水土流失可能去除土壤和破坏土层(22- - - - - -25]。此外,地面可能盖章土壤结皮,地表水难以渗透,因此植物的生活不能支持(26- - - - - -29日]。在这些极端情况下,一个新的接口,触发生态植被模式形成的过程需要讨论。

这样的极端情况下的一个重要实例描述的植被模式形成布莱恩和Oostwoud Wijdenes [30.]。他们发现连续冲刷和沉积青睐小型植被带的发展角度alluvio-lacustrine公寓周围巴林北部的裂谷,肯尼亚。布莱恩和所述Oostwoud Wijdenes [30.)和布莱恩·布朗(31日),几厘米的宽松的粗土壤沉积陈年的,紧凑的土壤沉积区。由于更高的渗透和水分存储,在比较与陈年的土壤表面,沉积区暴雨后仍将潮湿的地面植被和支持发展低。因此,典型植被乐队可以在很多地方找到公寓,扩展对许多米细圆齿状的线条以及土地的轮廓。

根据文献中描述的结果(30.),水资源在沉积沉积物层可以被看作是一个重要的生态因子支持植物生长和触发器植被模式形成。然而,理论上的建模研究植被模式形成在这种情况下仍几乎没有记录。在这个研究中,一个非线性时空模型的基础上,植被生物量和水资源之间的交互沉积的层。通过数学分析和数值模拟模型,不同植被模式发现和显示。不同于许多前工作,有图案的植被的研究意味着water-limited条件下严重退化生态系统的恢复。

2。模型开发

Klausmeier在1999年建立了一个非线性时空模型,难以置信地解释条纹植被模式的自组织和维护在半干旱地区(7]。植被模式形成的方法Klausmeier [7)出现在土层的情况是很少打扰它仅仅涉及水资源和植被生物量之间的交互。然而,指的是布莱恩和Oostwoud Wijdenes [30.),布莱恩和布朗31日],Puigdefabregas et al。32),植被模式形成可以发生在低角度,光滑的斜坡在土壤侵蚀度高但低渗透。换句话说,土壤的扰动层可以是一个重要的因素决定了植被模式形成。

布莱恩和所述Oostwoud Wijdenes [30.)和布莱恩·布朗(31日),模式上发生严重退化的土壤表面形成。一方面,土壤侵蚀破坏表土层,使得土壤侵蚀与密封表面。另一方面,沉积物层沉积在退化的地面为植物提供了生活环境。同样如Puigdefabregas et al。32),再分配所带来的沉积物的影响植被的形成模式。

在这种情况下,沉积物的再分配被认为是触发植被模式形成的主要因素。以来,几乎所有的水资源存在于沉积物层沉积、沉积物的再分配主导的水资源再分配这样的生态系统。因此,植被的空间分布是控制沉积物的再分配32]。当植被和沉积物的再分配水之间的相互作用达到平衡,它表明可能形成稳定的植被模式。

基于上述描述和实地调查结果记录在文献[30.),我们考虑沉积沉积物层中的水资源作为一种重要的生态因子支持植物生长和触发器植被模式形成。根据这一考虑,Klausmeier模型修改。首先,可用水资源提供了植被生长的水存在于沉积沉积物层。据推测,水资源的供应到生态系统是同步的沉积物沉积过程。第二,水运动分为两个方面,沉积物沿着山坡的运动和横向运动的水沉积沉积物层。

在修改后的模型中,我们引入一个新的变量,即水资源的沉积沉积物层,下面也简称沉积物水,用 。和其他变量,植物生物量,用 。因此,植物生物量和沉积物的系统水可以表达的非线性偏微分方程如下: 在这是时间和和是空间;(1 -/)描述沉积物层的生长以及沉积物水;最大的增长速度 和的最大厚度是沉积物水或沉积沉积物层;l沉积水的蒸发率;描述单位植物吸收水的速度;表示单位水消耗植物生物量的转化率;是植物的死亡率;描述了沉积物的下坡的通量 描述了沉积物中横向扩散的水,就像土壤水分的运动描述HilleRisLambers et al。8)和Rietkerk et al。9];和相应的系数;植物分布的扩散系数。使用的参数和变量的详细信息(1)和(1 b),比如生态解释,单位,和价值观/范围,提出了表1。

3所示。条件植被模式形成

决定植被模式可以形成在考虑生态系统中,图灵不稳定性进行分析。通过分析,图灵不稳定,发生的条件空间对称断裂模式(也称为图灵模式)可以被发现。根据文献,采取两个步骤获取图灵不稳定性的条件8,33,34]。首先,线性稳定性分析是进行非空间系统找到一个稳定的均匀平稳的状态。第二,空间异构扰动是稳定的静止状态和系统的动态趋势观察:如果扰动偏离,系统将发展成一个新的空间的状态。

动态的生态意义,(1)和(1 b)被认为是在该地区 , 这是感兴趣的。设置空间衍生品(1)和(1 b)等于零,非空间系统。然后解决方程获得,让时间导数为零,三个空间齐次静止的状态可以得到:

静止的状态 显示的状态没有植被和裸露的地面。这种状态没有植被模式形成和将不被考虑。当 ,在静止的状态 和 存在。为了确定的线性稳定性这两个静止的状态,线性稳定性分析是根据雅可比矩阵的方法来执行的。雅可比矩阵与非空间系统在任何时候 是

用静止的状态到矩阵的表达式(3),并计算相应的特征值,根据这两个特征值的迹象,可以确定的线性稳定静止的状态:如果两个特征值都显示负实部,这意味着稳定静止状态;如果一个特征值正实部,不稳定的静止状态。根据上述步骤得到的直接计算 总是不稳定,而 可以稳定均匀扰动。这意味着 是稳定均匀的静止状态。

在异构的扰动 然后确定了图灵不稳定的条件。摄动方程表示为 在哪里和小异构扰动的泥沙水和植被生物量。

用微扰Eq。(4)和(4 b)为情商。1)和(1 b)的收益率 在哪里是由 和 高阶的吗或 。

高阶项扰动时可以忽略和保持接近零。扩大和在傅里叶空间中提供以下形式的扰动(8,34]: 在(7一个)和(7 b),和只依赖于时间,是自然指数,= ,和和的波数扰动沿 - - - - - -轴方向和 - - - - - -轴的方向。

用(7一个)和(7 b)(5)和(5 b)的结果

图灵不稳定的发生是由动态系统(是否8)和(8 b与扰动)是不同的和(8]。因此,基于雅可比矩阵的(8)和(8 b), 在哪里 ,以下特征方程得到:

解决(10),色散关系有如下: 在这

实部和图像的一部分 可以通过简单的操作(11):

如前所述,图灵的出现不稳定和植被模式形成必须满足的条件是静止状态是稳定的空间均匀扰动但不稳定的空间异构扰动。根据线性稳定性分析,空间稳定的静止状态。因此,异构的散度扰动稳定定态(即。系统(8)和(8 b)发散)决定了图灵的标准不稳定。这意味着 对于任何或不等于零。条件(14)提供的参数条件植被模式形成的系统由(1)和(1 b)。

4所示。数值结果

通过离散化数值模拟进行偏微分方程(1)和(1 b)。逆风差分格式应用于平流项和有限差分近似扩散项和一个显式欧拉方法与时间stepsize集成 (9,35]。时间和空间的规模是欧拉平均方法。空间植被模式是绘制在一个矩形域代表 细胞,与积极的一面 - - - - - -轴的方向下坡的方向。在所有的数值模拟,周期性边界条件采用(7]。随机扰动稳定的静止状态 采用的初始条件(35]。

数值模拟的参数值应用如表所示1。这些参数值指的是文学,以代表条件接近现实。参数和作为不同的参数,因为两个参数表明沉积物沉积过程的山坡的主要属性。同时,参数的值和也限制条件(14)。两种类型的植被模式模拟:(a)带状植被模式时生成= 10 (b)迷宫和缺口植被模式时生成是一个小的价值。stepsize更好的显示模式,空间设置为0.5带状模式,为迷宫和缺口模式1。

参数的变化 ,增长率的泥沙层,代表了变化的水生态系统的输入。图1显示系统如何响应水输入的变化 - - - - - - 分岔图。当 ,裸露的地面系统显示的状态。这个值也是阈值点,突然之间的转变发生的植被状态和裸露的地面的状态。当 ,界定分岔导致两个分支的静止的状态,和 : 稳定,是不稳定的。的增加的减少与参数建议更多的沉积物供应水可以有助于发展和稳定water-limited植被的生态系统。

模式模拟执行之前,选择不同参数的值范围模式形成决定。图灵不稳定是显示在图2。图2(一个)展品的图像 ,显示,当= 28岁,= 1, 达到最大值为0.013。这表明图灵的发生相应的参数条件下不稳定。图2 (b)显示的变化 参数的变化一个。发现图灵的发生不稳定的地区 。

图3显示了该地区图对应的参数和 。在该地区图,分为三个方面,即区域的植被,图案的植被,分别和均匀的植被。随着水输入逐渐增加时,系统可能从没有植被,通过图案的植被,植被均匀。同时,增加了导致大的图案形成范围,使系统保持图案的形成区了。

指Rietkerk et al。9),参数可以在= 10,代表明确的泥沙通量的山坡。在这种情况下,沉积物水扩散的影响植被模式形成较小的值相对太小了。根据图2,当= 10,参数范围从 来 。

下坡的通量的沉积物的形成导致常规带状植被模式平面上山坡,如图4。植被条纹(图4(一))将逐渐发展成平行典型植被带(图4 (b))。垂直于这些植被带,并将随着时间迁移上坡下坡的方向。

带状植被模式的主要特点是波长。如图5,功率谱图的分析模式4 (b)执行并显示此模式的主要波数。占主导地位的波数与预期的协议分析色散关系如图5 (b)。请注意,波数和波长等于的产物 。结果表明,波长带状植被模式本质上是由最大色散率同质异构扰动的静止状态。

参数的值不同,波长带状模式会改变。波长的变化描述了水输入具体如何影响植被生物量的空间分布。图6显示了波长和参数之间的关系 。当有更小的值,波长变化很大吗增加;而当保持在较高值,波长的变化往往是缓慢的。这意味着有图案的植被的变化敏感沉积物水时非常干旱,但是变得稳定当沉积物水是比较充分的。

当让小价值,更复杂的植被模式可能形式。的小意味着山坡上的沉积物几乎没有移动,表明沉积物层的稳定。为了模拟植被的形成模式在这种情况下,参数给出了在= 0.001。根据图3相应的,= 0.001,的发生模式形成的系统需要参数的值范围从 来 。

图7当描述迷宫植被的形成模式 。当小于3000天,植被模式是由点和小条纹(图7(一))。植被的斑点会逐渐消失,最终迷宫的条纹占主导地位。图7 (b)显示了迷宫植被形成模式= 10000。

参数的值逐渐增加时,迷宫植被模式将淡出和缺口植被模式发展。图8显示了两个缺口植被模式。对比的数据8(一个)和8 (b)表明增加沉积物水输入导致点差距的缩小。这意味着从图案的植被逐渐发展过程到均匀植被提供的水资源就足够了。

推理地、过渡模式数据之间必须存在7和8。如图9迷宫之间,一个过渡性植被模式模式和缺口模式。这种过渡模式也可以视为空间混合的两个不同的数据模式7和8。

5。讨论

广泛认可,水和生物之间的相互作用的主要机制是推动形成water-limited生态系统植被模式(6,8]。不同于以前的研究文献,本研究着重于植被模式形成的情况下,表层土壤严重干扰或删除。这类系统的水资源供应水的沉积沉积物层。由于植被生物量和沉积物水之间的相互作用,植被模式的自组织。

基于Klausmeier的方法(7)和植被生物量和沉积物水之间的相互作用,建立了非线性时空模型探讨植被模式形成上述生态系统。获得的结果在上面的部分展示的形成两种情况考虑植被模式的系统:带状植被模式时有高值(如10)和迷宫和缺口植被模式什么时候让小(比如0.001)。

带状植被模式是最重要的模式在倾斜的地形5,7,16,39,40]。由于单向层流倾斜的地形和植物之间的竞争对水的资源,植被条纹的横向增长是预防和并行植被带自组织(39]。具体来说,本研究中描述的带状模式形成涉及一个重要的地貌过程,泥沙沉积过程的山坡。这种模式形成也被布莱恩和Oostwoud Wijdenes [30.]。

波长带状植被模式,是最重要的特征。分析波长带状模式的研究表明,波长减小非线性函数作为输入的沉积物水增加。这个结果是在协议与水之间的关系的描述输入和乐队Klausmeier获得的波长(7),中(41],Borthagaray et al。16]。草,波长被观察到经常从10米到100米(5,42,43]。相比,这一研究获得的波长范围从7米到50米。这意味着小规模草乐队的结果,在协议描述在文献[30.,31日]。

当小值,这意味着稳定沉积的沉积物层。在这种情况下,迷宫和缺口植被模式预测。由于植被生物量的空间分布主要是由水沉积物层的扩散运动,在这种情况下,模式形成类似于描述Rietkerk et al。9和后基节等。44]。此外,植被的变化过程与水的增加输入模式中描述中描述的这个研究也符合Rietkerk et al。9和后基节等。44]。

自从沉积物沉积在侵蚀地面植被的生长提供一个新的接口,植被模式的自组织研究这项研究意味着在退化土地生态恢复过程。这是不同的模型建立了描述在文学,植被模式形成代表植被退化,结果从过度放牧,践踏或干旱(8,9,45]。布莱恩和布朗所述31日),图案的形成植被的研究可能代表一个开拓殖民地的第一阶段严重退化的表面,而不是后期植被退化。

6。结论

在这个研究中,理论和数值进行调查研究植被严重退化土地模式形成。原土层被认为是土壤侵蚀破坏,地面上沉积和沉积物层被认为是提供一个环境包含水和植被生长提供水资源。的基础上植被生物量和沉积物水之间的相互作用,建立了非线性时空模型来描述模式形成的生态系统。

通过图灵不稳定性的分析,确定模式形成的条件。执行模式形成的数值模拟条件下确定。的模拟,一组可行的系统参数值取自文献,代表条件接近现实。与模型的就业发展,植被模式的模拟表明,两种情况下可以自组织,即。,the banded vegetation patterns on hillslopes when the movement of sediments appears, and the labyrinth and gapped vegetation patterns when the sediment layer approaches stabilization. Comparing the characteristics of the vegetation patterns of this research with that available in the literature, great similarity of pattern formation is shown.

指的是文学,这个研究可以进一步分析的理论模型与其他数学工具的应用。例如,多个尺度植被动力学的分析可以显示分岔行为作为参数的函数(46]。应该注意到,目前的理论模型是一个开发版本的Klausmeier模型,详细和系统的研究在文学。从之前的研究Klausmeier模型(18),分岔动力学和振幅方程可应用于本研究了解模式选择和模式过渡的植被的影响下沉积物水严重退化土地。存储以来沉积物水与降雨率密切相关,它可以推断,降雨在植被模式的选择起着重要的作用。中描述的方法Consolo et al。47和李et al。48)也提供了有效的工具来分析系统的周期解和模式迁移的植被和沉积物水,应该在未来进一步研究与利用先进的数学工具。

不同图案的植被中描述前研究工作的重要性,有图案的植被在这项研究描述了退化生态系统的恢复。这个调查提供了一个理论理解的自然恢复植被严重退化的土地上。

数据可用性

数值结果的数据是在研究过程中生成的。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究是由国家水污染控制和治疗科技重大项目(2015 zx07204 - 007号和2017号zx07101 - 002),中国国家自然科学基金(11802093),以及基础研究基金为中央大学(没有。JB2017069)。