多样的交互浅水波方程的解决方案

文摘

在本文中,我们研究的多样性互动解决方案的浅水波方程,广义Hirota-Satsuma-Ito("方程。使用副大臣直接法,我们建立一个相互作用的多样性的一般理论的解决方案,可应用于生成许多重要的解决方案,如肿块和lump-soliton解决方案。这是本研究的一个有趣的特性。此外,我们证明这个新模型是可积Painleve意义。最后,互动波解的多样性gHSI图形显示通过选择特定的参数。所有的结果都可以应用于流体动力学的研究。

1。介绍

副大臣方法发挥了重要作用在解决偏微分方程(1]。我们可以解决相应的副大臣双线性方程使用许多高效的技术,例如,应用朗斯基矩阵技术(2,3),我们可以得到正电子和complexitons4]。,如果我们把一个长波极限,肿块,这是本地合理化沿空间方向,可以得到5- - - - - -8]。因为不同的类之间的交互解决方案的解决方案可以描述更多样的非线性现象(3),学习交互的解决方案是一个热门话题数学物理研究人员(9- - - - - -16]。特别是,肿块和缺陷之间的相互作用17,18]。可以找到很多有用的参考(19- - - - - -27]。文献[1]介绍了浅水波方程如下: 副大臣的双线性形式 通过转换 。这种转换是贝尔多项式理论的一个重要组成部分的偏微分方程21]。

在这项研究中,我们将调查的多样性(2 + 1)维广义恒生指数方程 这下面的大臣双线性形式: 通过转换 。的参数都是实常数和副大臣衍生品(1)这是 与整数 。

我们将建立方程的一般理论交互的解决方案(3),这样我们可以构建一个通用的方法来找到肿块和其他类型的解决方案之间的互动解决方案(2 + 1)维gHSI方程的使用副大臣直接的方法。把解决方案和互动解决方案提出了各种非线性现象。节2寻找肿块,我们推导出一般方法和交互的解决方案。提出了一些应用程序3为了说明方法获得的部分2。同时,互动gHSI方程的解的多样性生动地说明了一些图表。节4gHSI方程(3)表明,它是在Painleve意义上可积。最后,一些评论将在结论部分。

2。多样性的交互解决方案

有很多方法可以找到解决方案,例如,对称方法,大臣直接法和广义双线性方法(21- - - - - -26]。在本节中,我们将应用副大臣直接法建立的理论互动解决方案的多样性(2 + 1)维gHSI方程(3)。因此,恒生指数方程的解决方案可以有效地找到。

假设(2 + 1)维一般双线性方程如下: 在哪里 是一个多项式的程度和满足 。让 在哪里 是一个函数的和都是实常数来确定。此外,我们假设(1) 和都是不同的吗 。(2)G是一个积极的多项式和和与 。根据副大臣衍生品,我们获得 这意味着(8)可以改写如下:

因此,如果 在哪里和 ,然后f是一个方程解(6)当且仅当G也是一个方程解(6)。因此,使用转换或 ,我们可以互动解决方案:lump-soliion gHSI方程的解决方案(3)。

的话。(1)如果我们进一步 在哪里 和 ,然后f是一个方程解(6)当且仅当也是一个方程解(6)条件下 (2)如果是一个方程解(6),然后我们有(我) 或是一块解决方案(2)此外,如果 ,然后或是lump-soliton解当且仅当

3所示。应用浅水波方程

3.1。肿块gHSI方程的解决方案

首先,我们考虑把方程的解决方案(4)。我们假设 在哪里和h是线性无关的, 。的参数通过直接计算得到如下: 在哪里 。然后,我们可以把方程解(3), 与和 。可以看出,在任何给定的时间t,极值点可以通过直接计算,获得的速度旅行,x方向和y方向,可以得到波形的变化。的振幅u也是获得。我们还指出,肿块波分析的 - - - - - -飞机当且仅当 。此外,它很容易找到上述肿块的解决方案当且仅当平方和 ,或者说,在任何给定的时间。演化剖面、密度图和等高线的解决方案(15)与特定的参数在图所示1的波形,我们可以看到,(15在不同的时间)改变只有一点点。

3.2。交互gHSI方程的解决方案

在本部分中,我们会发现一些lump-soliton gHSI方程的解决方案(3)。假设与 ,和k在方程(定义为11)。通过对数变换 ,我们得到lump-soliton解决方案

在理论部分2的解决方案,我们可以找到所有的参数如下: 收益率以下功能:

因此,我们可以得到的函数这意味着lump-soliton gHSI方程的解决方案也得到方程(20.)。我们也可以通过直接计算得到极值点在枫,扮演着重要的角色在研究波方程,例如,速度,以及x方向和y方向的振幅u和波形的变化可以通过获得极值点。我们还发现,肿块波分析的 - - - - - -飞机当且仅当和 。上述lump-soliton解决方案是一个互动的解决方案;因此,在碰撞过程中,他们像聚变和裂变现象在物理交互。起初,肿块的能量波比条纹波指数函数所描述的,但最后肿块条纹孤子波逐渐吞噬,这意味着它的能量也完全转移到条纹孤子。他们成为一个孤立子。进化概要文件和等高线的解决方案(20.)与特定的参数在图所示2,我们观察到相交的解决方案(20.)gHSI方程的变化极大地在不同的时间。

4所示。Painleve分析

众所周知,Painleve分析是一个非常强大的工具可积模型从给定的非线性方程组27]。使用WTC-Kruskal方法,我们首先分析主要以负整数α,然后确定谐振点,最后获得相容性条件,必须完全满足所有积极的谐振点。鲍德温等人提出了两个包在Mathematica根据世贸中心和克鲁斯卡简化方法。

应用上述数学包测试的可积性(2 + 1)维gHSI方程(3),我们发现五个谐振点 。在所有的情况下,方程(3)通过Painleve考试。指出,孤子解的存在可以指示测试方程的可积性。但是,这是不够的,因为它应该支持的Painleve测试,或检查的松懈对方程或其他方法。在这项研究中,我们获得的正式把解决方案和lump-soliton gHSI方程的解决方案(3)和显示,它通过了Painleve测试,这意味着它是一个可积方程Painleve意义。

5。结论

在这个研究中,我们引入了一个浅水波方程,gHSI方程(3),并建立其相互作用的多样性理论,把解决方案,和lump-soliton解决方案。所有的计算都是在使用副大臣枫双线性方程。此外,我们证明了这个gHSI方程(3)是Painleve可积。在研究过程中,我们发现波形(20.)是完全不同的,如果我们选择不同的值α和β。例如,如果我们选择 ,最大的波形有独特的峰值点。

交互行为的多样性的研究是一个有趣的和数学物理的热门话题,因为我们可以获得很多有用的解决方案的物理研究。因此,我们将继续研究其他互动解决方案,如周期函数的解决方案之间的交互和双曲函数的解决方案。此外,我们希望能找到方程(是否3)是否可积刘维尔意义上。

与此同时,介绍了浅水方程在物理研究方面的一些应用程序。例如,它可以用来描述流动压力下表面流体(有时一个自由表面),这意味着它可以应用于流体动力学研究。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(11101029号,11271362,11375030,和dms - 1664561),为中央大学(没有基础研究资金。610806),北京市教育委员会科技重点项目(没有。(没有KZ201511232034),北京新星计划。Z131109000413029),北京自然科学基金融资项目(没有优秀的人才。2014000026833 zk19)。

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