文摘
在分析经济增长的因素,人们通常使用的CES(不变替代弹性)生产函数模型来计算贡献率的影响经济增长的因素。然而,传统的CES函数模型,建立直接从经济数据往往显示了明显的错误导致参数估计数据波动。这种模型还可能导致负面的经济增长的贡献率的计算因素,或者它可能产生异常波动时期,因此未能满足经济增长的法律。在本文中,我们提出一个灰色CES生产函数,可以消除数据的随机波动,使估计的参数更合理,,这个模型可以更准确地反映了输入和输出之间的关系。关于模型应用程序,提出了科学的计算方法,以避免造成的偏差计算替换一个微分方程的差分方程与索洛的公式。灰色的两级嵌套CES生产函数模型和计算方法,本文的实证分析影响中国的经济增长贡献的因素。
1。介绍
在经济学中,生产函数的研究是非常重要的。1928年,柯布和道格拉斯验证输出和输入之间的关系因素劳动力和资本的统计方法在他们的研究的美国经济增长,并首次提出著名的柯布-道格拉斯生产函数(c - d生产函数),已广泛的应用[1- - - - - -3]。然而,c - d生产函数的替代弹性的因素是1,这是不符合现实。因此,学者箭头,Chenery,米哈,索洛提出了CES生产函数(不变替代弹性)。其基本形式(4- - - - - -6)是 在这是输出,资本输入,劳动力投入,效率系数, , 代表了技术密集程度的因素,代表了齐次函数的顺序或规模报酬, , 是替代参数, 。CES生产函数的替代弹性的因素 ,改变c - d生产函数的限制因素的替代弹性是1;因此,CES生产函数更接近现实与c - d生产函数。在先前的研究生产函数上面所提到的,我们发现一个关键的假设是输出只是受到资本和劳动力的影响。然而,能量输入也是一个非常重要的因素,影响国民经济的增长。因此,自四个学者的工作上面所提到的,许多研究人员试图概括CES生产函数的基础上双重CES生产函数通过添加能量的输入因子。这个函数的基本形式 在这是输出,资本输入,劳动力投入,是能量输入。然而,在生产函数中,因素有相同的替代弹性,这是不符合现实。因此,有些学者提出了一个两级嵌套CES生产函数(7- - - - - -12]。它的基本形式是 本文概括它 在这些方程,新添加的获得组件的输入因素, 是技术进步水平。 要估计的参数,Y,K,l,E经济数据的时间序列。在实践中,CES的概念有多种应用。Ravelojaona [13)提出了各种非线性CES(不变替代弹性)cet(中央东部东京)(弹性常数转换)方向性距离函数。这些措施继承标准方向性距离函数的结构以及CES-CET技术。这些函数允许非参数估计的效率得分通过线性规划方法。卡拉拉和马朗戈尼14)讨论不同的建模机制如何深刻影响电力的发展,特别是可再生渗透。特别是,这些学者关注的影响引入一套明确的约束系统集成到一个模型中,被称为女巫,特点是一个常数替代弹性(CES)框架。存储到这个系统的实现的作用进行了探讨。这个应用程序的CES生产函数是成功的。
传统的CES生产函数模型有许多应用程序。咋et al。15)开发了一个理论框架来研究能源技术变革,认为资本、劳动力和能源作为输入。他们的框架包括弹性和技术变化参数的一阶条件估计三factor-nested不变替代弹性(CES)功能。Olutayo et al。16)利用古典和贝叶斯方法估计不变替代弹性生产函数(CES)。大都市在吉布斯算法被用来进行分析,通过实证插图所示;结果表明,数值标准错误(研究)是最小的,当后估计聚集的地区真实值,使贝叶斯方法更优先。Kiselev et al。17)被认为是two-sector经济资源分配问题的使用一个常数替代弹性(CES)生产函数在一个足够长的和有限的规划周期。CES生产函数模型的应用程序中,一个重要方面是计算影响因素对经济增长的贡献率。他等。18)着手开发一个智能计算方法评价的“人才”的经济贡献率(ECRT)。刘和赖19)使用修改后的CES生产函数模型(1)构建中国民用航空运输的生产函数,(2)计算的关键因素的贡献率,影响中国民用航空运输的生产能力,和(3)分析并提出相应的理论建议。然而,通过计算获得的贡献率与传统CES生产函数变化很大,这是不符合现实。主要的原因是,在构建直接从数据,传统的CES生产函数模型的参数估计通常有明显错误导致数据波动。这可能会导致负面的经济增长的贡献率的计算因素,创建异常波动时期,或导致弹性估计超出合理的范围内;这些结果符合经济发展规律。在本文中,我们首先建立灰色模型GM的 , , ,和(20.- - - - - -22)通过模拟值作为初始数据,然后我们用最小二乘法估计参数。通过这种方式,我们消除随机波动和获得更合理的参数估计。我们的模型可以更准确地反映了投入产出关系,和经济增长因素的贡献率,尽管我们获得我们的计算更可靠。
目前,灰色模型已经广泛应用于许多领域,许多学者进行了相关研究成果丰富。提高模拟和预测准确性,吴和张23]提出了GMC (1, N)模型与新信息的积累。添加一个参数调整的重量数据。通过给一个大的新的信息,提高预测的准确性在理论。新GMC的优先级(1,N)模型是使用案例研究验证。曾和刘24)提出了一种新的SAIGM模型与累积分数阶算子(SAIGM_FO)。具体地说,最后恢复表达SAIGM_FO详细推导了模型,和SAIGM_FO的参数估计方法进行了研究。在后来的研究中,利用粒子群优化算法优化的订单号SAIGM_FO模型,并列举了一些步骤。基于灰色GM(1, 1)模型,田和刘25)重建的背景值的灰色GM(1,1)模型,高斯正交插值消除传统灰色预测模型预测偏差造成的。赵et al。26]建立了动态平等维度GM(1,1)模型来预测中国的农业灌溉用水的使用基于灰色理论的应用。
本文采用灰色模型GM(1,1)在一个生产函数模型的应用。灰色模型GM(1,1)是一个光滑连续曲线。建立一个生产函数使用灰色模型来代替数据随机波动消除异常波动或负面经济增长的贡献率的计算因素。因此,灰色的生产函数建立在本文更可靠的应用程序。灰色理论的结合有许多模型有许多成功的应用。我们预测,灰色理论将越来越广泛的应用在各个领域,它尤其适用于小样本的建模,可怜的信息系统和不确定系统(27,28]。
假设 ,和 模拟序列的GM(1,1)的 , , ,和 ,分别,然后灰色两级嵌套CES生产函数
灰色的两级嵌套CES生产函数模型本质上是一个不能线性化的非线性模型。本文使用非线性最小二乘法估计参数(29日- - - - - -31日]。在模型应用程序方面,许多学者利用索洛提出的公式计算因素的贡献率,但索洛的公式代替微分方程的差分方程计算,从而导致偏差。因此,本文提出了一个科学计算方法(32- - - - - -35]。本文使用一个灰色两级嵌套CES生产函数模型和计算影响因素对中国经济增长的贡献率。除了计算经济增长因素的贡献率,灰色的两级嵌套CES生产函数模型还可以应用于其他领域,如分析生产要素的产出弹性和替代弹性,计算经济增长潜力,预测经济增长,等等。
2。灰色的两级嵌套的CES生产函数模型的参数估计
假设原始序列是 和累积生成操作后生成的列 假设满足 模型的解决方案 从 ,我们获得模拟值的GM (1,1): 也就是说, 让 ,然后的模拟值是 同样的,我们获得
的模拟值
的模拟值
的模拟值
参数的灰色两级嵌套CES生产函数模型,我们使用非线性最小二乘法估计。
我们把非线性生产函数写成 在哪里是一个理论模型; 模拟值的灰色模型GM (1,1); 的参数;和模型的拟合误差。所使用的标准来估计参数 线性回归是一样的,也就是说。,the minimization of the sum of the squared errors. That is, let 并计算最小和估计未知参数的非线性最小二乘法。然而,非线性估计的计算相对复杂,通常是使用软件进行的,所以本文采用软件MATLAB来估计参数。
3所示。经济增长的贡献率的计算方法的因素
假设灰色两级嵌套CES生产函数 在哪里 是技术进步水平,输出的模拟值,资本输入的模拟值,劳动力投入的模拟值,是模拟值的能量输入。
上面的方程可以写简单 在哪里 。
我们计算和获得模拟值的GM(1,1)与最小二乘法参数估计结果和模拟值写成
我们进行两级嵌套的CES生产函数的微分运算,得到 在这种情况下,技术进步对经济增长的影响值从1期是 因素对经济增长的影响值从1期是 因素对经济增长的影响值从1期是 因素对经济增长的影响值从1期是 然后,技术进步对经济增长的贡献率从阶段1期是 资本对经济增长的贡献率从1期是 劳动对经济增长的贡献率从1期是 能源对经济增长的贡献率从1期是
4所示。实证分析的影响因素对中国经济增长的贡献率
中国经济增长的研究,探索经济增长机制和计算影响因素对经济增长的贡献率,本文选择国内生产总值(¥01亿)作为输出,它认为以下是经济影响因素:固定资产投资(¥01亿),员工的数量(10000人)和总能量消耗(10000吨标准煤)。见表1的数据。数据来自于中国统计年鉴2017。
我们构建的灰色两级嵌套CES生产函数如下: 在哪里 是技术进步水平,输出的模拟值,资本输入的模拟值,劳动力投入的模拟值,是模拟值的能量输入。
首先,我们得到的模拟值 与GM (1, 1):
最小二乘法,我们计算得到 也就是说,
模型的确定系数 ,这显示了拟合精度高。
与通用的模拟值 是 然后,我们得到的
在这种情况下,从1996年到2016年,因素的利率对经济增长的贡献如下:
技术进步对经济增长的贡献率
因素对经济增长的贡献率
因素对经济增长的贡献率
因素对经济增长的贡献率
图1显示了一个饼图中国经济增长因素的贡献率。计算结果表明,中国的经济增长主要依赖于资本输入,然后在技术进步和能源输入。劳动投入对经济增长的贡献少。这些结果符合中国的现实。事实上,中国经济一直快速增长实现各种改革和开放政策以来,它主要依赖资本投入的快速增长。因此,资本对经济增长贡献率最大接近45%。中国也不断增加投资在技术进步,大约38%的贡献率。能量输入在中国经济增长的另一个重要因素,一直在稳步增加,贡献率约为18%。劳动对经济增长的贡献率最低,因为农业劳动力的低质量,,最重要的是,它增加了在数量和质量略,和非常缓慢。
5。结论
本文提出了一种灰色CES生产函数模型。关于模型的参数估计,我们使用的模拟值灰色模型GM(1,1)与经济数据,我们采用最小二乘法消除明显错误的参数估计引起的数据波动。我们的方法还避免了问题的负面价值观和异常波动率计算经济增长因素的贡献。我们的模型提供了一种科学方法计算影响因素对经济增长的贡献率。该方法消除了计算偏差引起的差分方程代替微分方程是由索洛的公式。实证分析结果表明,获得的经济增长因素的贡献率与我们提出的模型和方法是符合中国的现实。本文研究适用于密集的研究,对生产函数模型的推广应用,并为宏观经济部门作为参考来分析经济增长过程,探索经济增长的机制,使经济政策。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作得到了国家自然科学基金(No.11401418)。