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复杂性/2019年/文章

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体积 2019年 |文章的ID 5301284 | https://doi.org/10.1155/2019/5301284

Cai戴,Xiujuan Lei, ”基于分解的多目标大脑风暴优化算法”,复杂性, 卷。2019年, 文章的ID5301284, 11 页面, 2019年。 https://doi.org/10.1155/2019/5301284

基于分解的多目标大脑风暴优化算法

Cai戴1和 Xiujuan Lei1

1计算机科学学院、陕西师范大学、西安710119年,中国

学术编辑器:马蒂尔德桑托斯
收到了 2018年10月01
修改后的 2018年12月18日
接受 2019年1月14日
发表 2019年1月22日

文摘

头脑风暴优化(BSO)算法是一种简单而有效的进化算法。一些多目标头脑风暴优化算法搜索效率较低。本文结合了分解技术和多目标头脑风暴优化算法(MBSO / D)来提高搜索效率。给定的权重向量一个多目标优化问题转化为一系列的子问题。分解技术决定了邻近的每个集群的集群。解的邻集群产生新的解决方案来更新人口。一种自适应选择策略是用来平衡勘探和开发。此外,相比之下MBSO / D三个高效先进的算法,例如,NSGAII MOEA / D,在22个测试问题。实验结果表明,MBSO / D比对比算法更有效,可以提高搜索效率对于大多数测试问题。

1。介绍

多目标优化问题(拖把)[1- - - - - -4)已广泛存在于现实世界的相互冲突的目标。不同于简略优化问题,有一系列的拖把的最优解。由于最优解的数量可能是无限的,还导致实现所有最优解,得到解决方案的多样性和收敛性好一个好的算法的主要目标是拖把。尽管metaheuristics [5- - - - - -7可以处理拖把,进化算法(EAs) (8,9]自然构成的目标向量的帕累托最优解集(10]nondominated人口的解决方案。

多目标进化算法(MOEAs)使用的人口演变的nondominated解决方案来实现一组最优解当前的人口,这是有效的方法解决拖把。几十年来,许多MOEAs [11- - - - - -30.等)提出了多目标遗传算法(11),多目标粒子群优化算法(12- - - - - -14),多目标微分进化算法(15,16),多目标免疫克隆算法(17),组搜索优化器(18基于分解[],进化算法19- - - - - -22]。基于分解的MOEA (MOEA / D) [11)可能是近年来最广泛的研究。MOEA / D,一组均匀分布权重向量和聚合函数一个拖把分解为一系列单个或多目标子问题。所有的子问题都是同时优化人口发展。此外,MOEA / D使用你的邻居信息来提高搜索效率和维护均匀分布的多样性得到了解决方案的权重向量和聚合函数。

2011年,史提出优化头脑风暴(BSO) [24这是一个简单的和有前途的算法)算法。它模拟人类的集体行为的头脑风暴24]。自2011年发明BSO算法,它吸引了许多关注的进化算法研究社区。许多作品(25,26开发和应用BSO算法。在BSO,分化成几个集群解决方案。一个个人或更多的人选择一些遗传算子产生新的解决方案。一些多目标BSO算法(27- - - - - -29日提出了解决拖把。在这些多目标BSO算法,人口由新解决方案更新集群解决方案后,可能低收敛的速度。

摘要分解技术与多目标融合在一起头脑风暴优化算法解决拖把(MBSO / D)。MBSO / D的主要动机是提高多目标BSO算法的性能(MOBSOs)通过使用分解技术。MBSO / D解决有效拖把主要包括三个部分。首先,目前的解决方案是自动集群每个子问题优化,每个集群的大小都是一样的;第二,分解技术决定了每个集群的相邻的簇,选择和父母解决方案从相邻簇产生新的解决方案,可以提高搜索效率;第三,一种自适应选择策略是用来平衡勘探和开发。

我们已经做了一些工作31日,32在最近基于分解的进化算法。在文献[31日),基于均匀设计的交叉算子和基于分解的选择策略是旨在提高decomposition-based多目标进化算法的性能。在文献[32),我们设计一个权重向量的初始化方法和一种新的自适应权向量调整策略。比我们之前的作品(31日,32),主要突出创意的手稿是分解技术首先用于多目标头脑风暴优化算法提高MBSOs的性能;主要的区别在于,一个自适应选择策略的选择概率自适应更新根据选择策略的成功率是用来平衡勘探和开发。

剩下的纸是组织下面的复制。相关的工作简要回顾关于拖把和BSO部分2。部分3并详细描述了MBSO / D。实验结果和讨论中包含部分4。部分5给出了结论和对未来的一些可能的路径。

拖把的相关定义、BSO和聚合函数在本节规定。

2.1。多目标优化

拖把的数学公式描述如下(30.]: 在哪里 是一个 - - - - - -维决策变量的可行域 (1);一个拖把包括 目标函数 。在下面,一些重要的定义显示拖把。对两种解决方案 ,如果每个 和 , 占主导地位 (或表示 )。如果解决方案向量 并不是由任何其他解决方案, 被称为帕累托最优解。帕累托最优解集(PS)是由所有的帕累托最优解决方案。帕累托最优阵线(PF)是目标向量的集合的帕累托最优解决方案。

2.2。头脑风暴优化算法

人类可能共同解决一些问题所无法解决的一个人。施提出了头脑风暴优化算法(24基于这个人类的想法生成过程)。这个算法如下。在BSO算法,聚类算法集群解决方案分成几个集群。一个或三个集群(s)(或)随机选择产生新的后代。新后代只有与最佳解决方案的人口在同一集群更新人口。当父母选择从一个集群或邻近的集群,局部搜索能力加强。当父母所产生的新的后代选择从三个随机的集群,全局搜索能力提高。BSO算法的伪代码如伪代码所示1。

(1)初始化:生成一个 解决方案随机或问题特定的方法和评价这些解决方案
而不满足的停止标准做
聚类集群: 解决方案为 集群由一个聚类算法;
产生新的解决方案:随机选择一个或两个集群(s)产生新的解决方案。
更新:比较新的解决方案与现有的解决方案相同的集群;更好的保存和记录
新的解决方案。
伪代码1
BSO算法的伪代码。

3所示。该算法

本文结合了分解技术和多目标头脑风暴优化算法解决拖把(MBSO / D)。该算法的主要部分是三种策略基于分解(集群战略,更新策略选择策略)开发。三种策略将指出在这一节中。

3.1。动机

本文的主要动机是设计MOEA实现一组解决方案,均匀地分布在真正的PF。BSO算法使用组信息来解决问题,它可以帮助MOEAs改善他们的表现。MOEAs使用邻近的信息最优人口,从而提高MOEAs的性能。在本文中,这种优化的想法是利用提高多目标BSO算法的性能。首先,新的解决方案更新人口使用的更新策略MOEA / D (21];然后,自动集群随着每个子问题优化的解决方案。第二,分解技术决定了邻近的集群,每个集群和家长从相邻的集群解决方案被选中。第三,一种自适应选择策略是用来平衡勘探和开发。

拖把MOEA / D分解成一系列子问题的权重向量和聚合函数。对于每个解决方案,它和它的一些邻居解决方案被选中作为父母,生成一个新的解决方案。然后,它的一些邻居解决方案通过聚合函数进行更新和新的解决方案。所以,所有的子问题都是同时优化进化在人群中。每个聚合函数使得一些解收敛于相应的权向量,可以提高算法的收敛性。此外,解决方案的多样性是由均匀分布权重向量。MOEA / D的主要优点是获得解决方案的多样性可以由给定的权重向量;邻居的信息用于产生新的后代,从而提高搜索效率。

3.2。集群和更新

在这个工作中,每个给定的权向量修正一个集群,每个集群的大小是一样的。每个集群的最佳解决方案是由相应的权向量 和聚合函数(31日]。公式如下: 在哪里 是一个聚合函数, 是参考点, 是目前最好的解决方案 - - - - - -th集群 。一个新的解决方案是由一些集群后,邻近的集群的集群解决方案之一可能被这个新的解决方案。如果最好的解决方案是不如新的解决方案,随机选择一个解决方案从集群(不是最好的解决方案),取而代之的是这个新的解决方案,目前最好的解决方案的集群将被重新定义(2)。这种更新策略可以减少计算工作量。此外,在本文中,一个新的解决方案将取代两种解决方案,它可以平衡收敛性和多样性。一个解决方案是更换和人口的多样性,但收敛速度可能较低。许多解决方案取代,可以提高收敛速度,但人口的多样性降低。

3.3。选择策略和交叉算子

一个有效的选择策略可以帮助交叉算子来执行搜索更有效地工作。在这个BSO算法,根据自适应选择概率,一个新的解决方案将由一个集群或三个集群。自适应选择概率是由以下公式计算: 在哪里 是进化一代; 选择的概率 - - - - - -一代; 和 是保持新的解决方案的数量由一个集群和三个集群,分别; 是使分母不为0,将一个小数目。是否小于一个随机数 ,父母选择从一个集群产生一个新的解决方案,这可能会提高剥削;否则,父母选择从三个集群产生一个新的解决方案,它可以加强探索。

根据选择的概率 和分解技术,选择策略旨在平衡局部搜索和全局搜索。对于每个权向量,其工作 衣柜权重向量的欧氏距离任意两个权重向量。为每一个 ,集 在哪里 是 衣柜权重向量 和 每个集群的大小。然后设置 在哪里 和 是两个随机数; 将0.9作为相同(21]; 是目前最好的解决方案 - - - - - -集群。当一组 ,随机选择两个索引 和 从 并生成一个解决方案 , ,和 由以下公式: 在哪里 是一个比例因子,控制探索向量的长度( ); 是一个常量值即交叉率; 和 表示 - - - - - -th组成部分 ; 。如果解决方案 占主导地位 , 设置为以下公式: 如果所产生的新的解决方案(5)是由 ,(所产生的新的解决方案6)可能比 有大概率的。方程(6)是提高搜索效率。当两个索引 和 是随机选择的 或 ,可以进行本地搜索提高收敛;当两个索引 和 是随机选择的 ,可以进行全局搜索。

3.4。该算法的伪代码

在本节中,伪代码基于分解的多目标大脑风暴优化算法(MBSO / D)显示,伪代码所示2。

输入:
拖把(1)
停止准则
:方向向量的个数(集群)
:集群的大小
:附近的数量,
:一组 均匀分布权重向量
输出:目的向量:
初始化:生成一个初始种群 确定 ;集群随机
人口普查的初步成 集群规模 并确定了
每个集群的最佳解决方案;确定 ,在哪里
是 最近的权重向量 ;集
而功能评价时间小于最大功能的评估时间做
集 和
为 ,做
根据情商。4),随机选择两个索引 和 ,使用 , 和 产生的后代
的情商。5)。
如果 占主导地位 , 再生是情商。6)。
更新的 :为 ,如果 ,然后设置
邻近的解决方案:集的更新 和
而 和
;
如果
随机选择一个数字 从 ,集 ,
, 和 。
。
如果 由一个集群
;
其他的
;
如果
如果
;
结束时
结束了
用情商。3)更新 。
结束了
结束时
伪代码2
算法的伪代码MBSO / D。

MBSO / D,首先,人口普查的初步解决方案是随机聚集成N集群大小K和每个集群的最佳解决方案是确定的(2);其次,每个集群的最佳解决方案(伪代码)中的for循环,一些解决方案选择的根据(3)- (4),最好的解决方案和选择解决方案生成一个新的解决方案,(5)或(6),这些产生良好的后代;第三,一些邻国解决方案的最佳解决方案更新新的解决方案和聚合函数(伪代码)中的while循环,帮助算法获得一组解决方案具有良好的多样性和收敛性;最后,我们更新(3)来平衡剥削和探索。

在这个MBSO / D,拖把被更新解决邻近每个解决方案的解决方案。我们使用聚合函数 更新每个解决方案的邻近的解决方案,所以人口同时更新。这种更新策略使子问题解收敛 ;这保证了算法的收敛性。此外,权重向量是均匀分布的;这样可以确保算法的多样性。所以,这更新策略可以解决拖把。此外,在原始BSO,聚集了一些聚类算法的解决方案。但是,在这种MBSO,每个子问题被认为是一个类;自动集群解决方案,而人口更新。集群在这个MBSO不需要额外的计算。

这种多目标BSO算法与其他多目标BSO算法比较,例如,MBSO-C [28](MBSO柯西变异)和MBSO-DE [27](MBSO微分进化);主要差异如下。

MBSO-C MBSO-DE,凌乱的一些聚类方法的解决方案后,一些解决方案的人口是取代新生成的解决方案。在这些MBSOs,人口由新生成的解决方案首先更新;然后,自动集群随着每个子问题优化的解决方案。MBSO-C MBSO-DE,新生成的解决方案与其他解决方案相同的集群更新这个集群,这可能减少收敛的压力;在该算法中,使用聚合函数来更新人口,这可能提高收敛的压力。

4所示。实验研究

在本节中,MBSO / D的性能将会验证通过比较它与现有的多目标优化算法,例如,NSGAII [11]和MOEA / D [21]。本实验中使用两个测试套件:十CEC 2009竞争[测试的问题33)和七DTLZ问题(34]。决策变量的数量是30,7日,21日,12日和22日,F1-F10 DTLZ1 DTLZ3, DTLZ2 DTLZ4-DTLZ6,分别DTLZ7。

4.1。性能指标

三个性能指标采用量化算法的性能:代际距离(GD) [35(IGD)[],反向代距离35(高压)[],超体积指标36]。GD可以评估一个算法的收敛性能。IGD和高压都可以获得的评估解决方案的多样性和收敛算法。在帕累托方面大约2000点均匀采样用于计算IGD和GD为每个测试问题。在高压的计算,参考点 被设置为 。此外,Wilcoxon Rank-Sum测试(37是在0.05的显著性水平。测试是否MBSO / D是更好的性能(“+”),统计类似(" = "),或明显恶化比/(“-”)相比,获得的算法。

4.2。参数设置

所有算法都通过使用MATLAB语言实现和独立运行30次数量最大的功能评估100 000在所有测试问题。公平的比较,人口规模和功能的最大数量的评估算法相比是一样的工作,和其他参数NSGAII和MOEA / D是一样的原始文献。在MBSO / D, = 0.5, = 0.5;每个集群的大小设置为5;人口大小设置为105对所有算法相比在每个测试问题;邻居列表的大小 被设置为 ;从附近的概率选择配偶子问题 设置为0.9。

4.3。算法性能分析

GD的统计结果,IGD和高压指标得到每个MOEA张贴在表1和2。MBSO / D的性能将检查这些统计结果。在这些表中,强调了大胆的结果表明最好的结果。
问题 IGD GD 高压
的意思是 性病 的意思是 性病 的意思是 性病
F1 MBSO / D 0.0172 0.0068 0.0108 0.0020 0.8448 0.0073
MOEA / D 0.0750 (+) 0.0513 0.0150 (+) 0.0082 0.7622 (+) 0.0515
NSGAII 0.0951 (+) 0.0355 0.0135 (+) 0.0028 0.7298 (+) 0.0517
F2 MBSO / D 0.0050 0.0001 0.0025 0.0003 0.8679 0.0004
MOEA / D 0.0137 (+) 0.0032 0.0050 (+) 0.0006 0.8538 (+) 0.0036
NSGAII 0.0095 (+) 0.0005 0.0101 (+) 0.0006 0.8614 (+) 0.0007
F3 MBSO / D 0.0326 0.0101 0.0168 0.0043 0.8231 0.0123
MOEA / D 0.1194 (+) 0.0939 0.0145 (-) 0.0067 0.7538 (+) 0.0604
NSGAII 0.0351 (+) 0.0255 0.0130(-) 0.0015 0.8328(-) 0.0195
F4 MBSO / D 0.0038 0.0001 0.0004 0.0001 0.5382 0.0001
MOEA / D 0.0084 (+) 0.0009 0.0040 (+) 0.0002 0.5300 (+) 0.0023
NSGAII 0.0056 (+) 0.0003 0.0050 (+) 0.0003 0.5348 (+) 0.0004
F5 MBSO / D 0.4074 0.0718 0.4799 0.0896 0.0767 0.0599
MOEA / D 0.4342 (+) 0.1547 0.3598 (-) 0.1601 0.1199(-) 0.0926
NSGAII 0.4643 (+) 0.1087 0.3094(-) 0.1325 0.0782 (=) 0.0817
F6 MBSO / D 0.1334 0.0677 0.3879 0.9174 0.4485 0.0811
MOEA / D 0.2116 (+) 0.1383 0.1467 (-) 0.0554 0.3911 (+) 0.0946
NSGAII 0.1935 (+) 0.0897 0.0079(-) 0.0100 0.3900 (+) 0.0889
F7 MBSO / D 0.0168 0.0024 0.0222 0.0097 0.6770 0.0048
MOEA / D 0.0794 (+) 0.1676 0.0166 (-) 0.0127 0.6165 (+) 0.1386
NSGAII 0.0782 (+) 0.1203 0.0067(-) 0.0016 0.6066 (+) 0.1002
F8 MBSO / D 0.0903 0.0080 0.0443 0.0093 0.6444 0.0198
MOEA / D 0.0939 (+) 0.0114 0.0136(-) 0.0025 0.6516(=) 0.0158
NSGAII 0.1482 (+) 0.0242 0.7099 (+) 0.6017 0.5616 (+) 0.0427
F9 MBSO / D 0.0770 0.0135 0.1484 0.1113 0.9797 0.0276
MOEA / D 0.1039 (+) 0.0448 0.0857(-) 0.0375 0.9067 (+) 0.0638
NSGAII 0.1666 (+) 0.0709 0.9917 (+) 0.8967 0.7647 (+) 0.1496
F10 MBSO / D 0.3442 0.0772 7.3988 3.3987 0.3175 0.1025
MOEA / D 0.3597 (+) 0.2113 0.1555(-) 0.1425 0.3100 (+) 0.1442
NSGAII 0.3505 (+) 0.0682 3.4759 (-) 3.5608 0.1811 (+) 0.0624
DTLZ1 MBSO / D 0.0186 0.0001 0.0071 0.0001 0.1404 0.0001
MOEA / D 0.0314 (+) 0.0016 0.0075 (+) 0.0002 0.1295 (+) 0.0011
NSGAII 0.0356 (+) 0.0500 0.0183 (+) 0.0611 0.1335 (+) 0.0204
DTLZ2 MBSO / D 0.0522 0.0037 0.0184 0.0009 0.7380 0.0027
MOEA / D 0.0813 (+) 0.0053 0.0209 (+) 0.0010 0.6673 (+) 0.0107
NSGAII 0.0692 (+) 0.0021 0.0234 (+) 0.0013 0.7011 (+) 0.0057
DTLZ3 MBSO / D 0.0624 0.0515 0.0177 0.0017 0.7327 0.0577
MOEA / D 0.0807 (+) 0.0048 0.0204 (+) 0.0009 0.6709 (+) 0.0115
NSGAII 0.0692 (+) 0.0024 0.0231 (+) 0.0146 0.7113 (+) 0.0062
DTLZ4 MBSO / D 0.0530 0.0027 0.0174 0.0008 0.7421 0.0018
MOEA / D 0.0822 (+) 0.0053 0.0202 (+) 0.0010 0.6788 (+) 0.0155
NSGAII 0.1299 (+) 0.1628 0.0218 (+) 0.0037 0.6748 (+) 0.0853
DTLZ5 MBSO / D 0.0186 0.0015 0.0077 0.0047 0.4281 0.0012
MOEA / D 0.0121 (-) 0.0030 0.0006(-) 0.0001 0.4174 (+) 0.0083
NSGAII 0.0053(-) 0.0003 0.0011 (-) 0.0002 0.4378(-) 0.0003
DTLZ6 MBSO / D 0.0207 0.0003 0.0035 0.0040 0.4260 0.0002
MOEA / D 0.0118(-) 0.0038 0.0004(+) 0.0001 0.4190 (+) 0.0092
NSGAII 0.0555 (+) 0.0260 0.0668 (+) 0.0249 0.3745 (+) 0.0291
DTLZ7 MBSO / D 0.0784 0.0005 0.0071 0.0005 1.2913 0.0013
MOEA / D 0.1558 (+) 0.0239 0.0079 (+) 0.0010 0.9319 (+) 0.0031
NSGAII 0.1124 (+) 0.0935 0.0157 (+) 0.0132 1.0256 (+) 0.0024
“+”意味着MBSO / D算法比它的竞争对手,“-”意味着MBSO / D比其竞争对手算法,和“=”意味着竞争者MBSO / D算法有相同的性能。
表1
IGD、GD和高压通过IMOEA / DA, MOEA / D, NSGAII。
问题 GD
最好的 的意思是 最好的 的意思是
ZDT1 MBSO / D 0.0009 0.0009 0.0563 0.0569
MBSO-DE 0.0010 0.0011 0.1008 0.1257
MBSO-C 0.0695 0.0912 0.5105 0.5529
ZDT2 MBSO / D 0.0007 0.0008 0.0270 0.0274
MBSO-DE 0.0007 0.0008 0.0997 0.1253
MBSO-C 0.0725 0.0905 0.4898 0.5588
ZDT3 MBSO / D 0.0010 0.0012 0.4126 0.4187
MBSO-DE 0.0011 0.0012 0.4126 0.4188
MBSO-C 0.0443 0.0589 0.5708 0.6364
ZDT4 MBSO / D 0.0022 0.0023 0.1405 0.1460
MBSO-DE 2.9322 13.8379 1.2958 1.3968
MBSO-C 6.4966 15.2905 0.8362 0.9699
ZDT6 MBSO / D 0.0008 0.0009 0.0062 0.0082
MBSO-DE 0.0037 0.0040 0.5322 0.5346
MBSO-C 0.0580 0.0813 0.6969 0.7425
表2
GD和 通过MBSO / D、MBSO-DE MBSO-C五ZDT问题。
4.3.1。比较MBSO / D NSGAII和MOEA / D

本节给出了比较结果IGD, GD,高压17个问题。表1给三个的平均值和标准偏差值比较算法。我们可以从表获得1,在高压和IGD指标的形式,获得的结果通过MBSO / D比那些通过NSGAII和MOEA / D超过14个问题,这表明最终的解决方案通过MBSO / D有更好的多样性比通过NSGAII MOEA / D和有很好的收敛;GD指标包含的平均值MBSO / D比得到更大MOEA / D和NSGAII超过9问题;这些暗示MBSO / D可以获得一组解决方案与收敛比MOEA / D和NSGAII大多数测试问题。

此外,MBSO / D优于NSGAII和MOEA / D解决DTLZ1 DTLZ3;这强调选择策略和跨运营商的优势解决当地多个方面的问题。在解决DTLZ5 NSGAII更好。原因越高意味着IGD MBSO / D值是因为更新策略不适合与退化PF拖把。IGD度量值,中值显示数字1情节nondominated解决方案通过MBSO / D。是观察到的获得目标向量nondominated解决方案均匀覆盖完整的真正的PF F5这些17测试问题除了问题,F6, F9, F10。MBSO / D不能收敛于真实的PF问题F5、F6, F9, F10,因为最大数量的功能评价和决策变量的大小是小大。


图1
IGD度量值,中值显示nondominated MBSO获得的解决方案/ D七DTLZ问题十F1-F10问题。

MOEAs的主要目的是获取一组解决方案具有良好的多样性和收敛。测试算法的能力来完成这个目标,图2展示了进化的平均IGD当前人口的数量的度量值函数评估F1, F2, DTLZ1, DTLZ3。图2表明MBSO / D收敛,评价函数的数量而言,速度远远超过MOEA / D和NSGAII最小化IGD度量值这四个测试问题。换句话说,对于有许多当地的拖把PFs (DTLZ1和DTLZ3), MBSO / D可以快速收敛于真实PF和维护解决方案获得的多样性;以供应点问题(F1和F2) MBSO / D可以找到一组解决方案比MOEA / D和NSGAII。这些比较表明,MBSO / D的选择策略是善于平衡勘探开发;更新的策略可以保持多样性。


图2
进化IGD F1度量值的均值,F2, DTLZ1, DTLZ3。
4.3.2。比较MBSO / D MBSO-C和MBSO-DE

在本节中,我们比较两个MBSOs MBSO / D (MBSO-C [28]和MBSO-DE [27])作证MBSO / D的性能。相比之下MBSO / D MBSO-C和MBSO-DE五ZDT [23)(ZDT1-ZDT4和ZDT6)问题。实验结果MBSO-C和MBSO-DE直接从原始文献。公平比较,MBSO / D的人口规模是设置为100 5问题;最大数量的函数评估设置为300 000的数量小于MBSO-C MBSO-DE;采用其他参数设置部分4.2。

均值和GD的最佳值 (11]MBSO获得的指标/ D, MBSO-C, MBSO-DE显示在表中2。它可以从这个表,这两个指标的形式,获得的结果MBSO / D比那些通过MBSO-C MBSO-DE,这说明MBSO / D可以实现一组解决方案以更好的多样性和收敛比MBSO-C MBSO-DE所有这五个问题。这些比较暗示MBSO / D比MBSO-C更好地平衡勘探开发和MBSO-DE这些问题。GD指标的值,中值显示的目标向量nondominated MBSO获得的解决方案/ D绘制在图的五个ZDT测试问题3,它可以直观地显示MBSO / D的性能优越。这些表明,真正的PFs MBSO / D可以有效地方法。


图3
GD指标的值,中值显示nondominated MBSO / D五ZDT获得的解决方案的问题。
4.3.3。比较与莫氏MBSO / D / D

在本节内,摩氏/ D与MBSO / D(用于比较38]。摩氏/ D与MOEA / D与和声搜索算法来解决拖把。MBSO与莫氏/ D / D比较五ZDT问题和七DTLZ问题。摩氏/ D的实验结果是直接从原始文献做一个公平的比较,以及MBSO / D的人口规模将100年和200年以供应点和three-objective问题,分别。对于每个问题,最大数量的功能评价是一样的摩氏/ D (38];其他参数设置是一样的4.2。

表3总结了最好,中位数,和最差值IGD MBSO获得的指标/ D和莫氏/ D这十二个测试问题。从这个表可以看出,中位数的值IGD度量通过MBSO / D小于那些通过摩氏/ D五ZDT问题,DTLZ3和DTLZ6 IGD的中值价值度量通过MBSO / D比得到更大摩氏/ D对其他五DTLZ问题。这些表明我们可以获得一组解决方案以更好的覆盖和多样性比摩氏/ D这些十二个测试问题的大多数问题。
问题 IGD
最好的 中位数 最糟糕的
ZDT1 MBSO / D 1.62 e - 3 1.71 e - 3 2.04 e - 3
摩氏/ D 1.37 e - 3 1.86 e - 3 2.18 e - 3
ZDT2 MBSO / D 8.42的军医 1.02 e - 3 2.45 e - 3
摩氏/ D 2.26 e - 3 2.26 e - 3 3.01 e - 3
ZDT3 MBSO / D 6.14的军医 9.52的军医 1.26 e - 3
摩氏/ D 9.15的军医 1.19 e - 3 1.76 e - 3
ZDT4 MBSO / D 1.86的军医 1.62的军医 5.21 e - 3
摩氏/ D 1.76的军医 1.64的军医 4.23 e - 3
ZDT6 MBSO / D 1.62的军医 1.87的军医 3.41的军医
摩氏/ D 1.59的军医 1.91的军医 2.42的军医
DTLZ1 MBSO / D 1.77依照 1.81依照 1.92依照
摩氏/ D 4.69 e 03 1.28 e-02 4.16依照
DTLZ2 MBSO / D 5.12依照 5.22依照 5.44依照
摩氏/ D 3.23 e - 3 4.08 e - 3 4.71 e - 3
DTLZ3 MBSO / D 6.13依照 6.24依照 8.26依照
摩氏/ D 8.62依照 1.33 e 1 2.00 e 1
DTLZ4 MBSO / D 6.23 e - 3 5.30依照 5.74依照
摩氏/ D 8.43 e - 3 9.76 e - 3 1.06依照
DTLZ5 MBSO / D 5.49 e - 3 1.86依照 2.61依照
摩氏/ D 1.34 e - 3 1.40 e - 3 1.45 e - 3
DTLZ6 MBSO / D 1.57依照 2.07依照 2.51依照
摩氏/ D 1.21依照 2.21依照 3.35依照
DTLZ7 MBSO / D 6.25依照 7.85依照 9.21依照
摩氏/ D 2.89依照 3.00依照 3.07依照
表3
IGD得到MBSO / D和莫氏三5 ZDT问题和7 DTLZ问题。

5。结论

在本文中,我们提出了一个多目标优化算法大脑风暴,称为MBSO / D,基于分解的概念。在这种方法中,MOEA / D的更新策略21用于MBSO,可以平衡多样性和收敛。同时,采用选择策略来提高算法的搜索效率。此外,相比之下MBSO / D NSGAII MOEA / D, MBSO-C MBSO-DE,摩氏/ D与复杂的PS或一些测试集许多当地PFs。根据性能分析,MBSO / D显示竞争表现在大多数MOEAs测试问题与比较。这些结果暗示MBSO / D的更新策略和选择策略可以帮助MBSO获得一组解决方案具有良好的多样性和收敛。然而,几个基准函数,该算法显示了缺点,因为更新策略不适合一些拖把退化PF。在未来,我们将研究该算法是用来解决实际问题的能力。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金(61502290号,61806120,61672334,61673251,61401263),中央大学的基础研究基金(GK201901010)、中国博士后科学基金会(没有。2015 m582606),陕西省自然科学基础研究计划(没有。2016 jq6045)。

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