文摘

当前工作的目的是开发一个quasi-3D数值方法,可以用来研究注入浆液的扩散机制在岩石裂缝基于集中的结构化网格的有限体积法(有限)。考虑几何特征的断裂,孔径远小于其长度和宽度,Hele-Shaw模型介绍演绎z -衍生品的速度u和v墙,是一个函数的相关骨折平均速度和光圈。传统的差分格式的扩散部分取代派生的解析表达式;因此三维平行裂缝灌浆流动问题可以转化为一个二维断裂孔径的担忧。验证了新模型的解析解和实验数据在平行板骨折3例灌浆。与结果从ANSYS-Fluent软件相比,目前的模型显示更好的协议的解析解压力和速度的分布。此外,新模式需要更少的网格单元,花更少的时间,但是达到更大的准确性。灌浆流场的复杂性减少岩石裂缝;因此,可以显著提高计算效率。

1。介绍

灌浆防渗加固的广泛应用为主要手段的裂隙岩体在土木工程、水利和采矿业。在岩石裂缝灌浆扩散机制的知识可以极大地指导注浆工程的设计与施工。岩体通常视为不连续分离骨折,浆液的流动、扩散,最后密封通道。几十年来,许多研究人员认为,裂缝的灌浆传播可能与断裂关系密切光圈,灌浆特性、灌浆过程如灌浆压力和时间1]。理论分析、试验研究和数值模拟都是有效的方法进行相关研究。

的分析方法,首先讨论了宾汉流体在裂缝通道出现的Wallner [2]。灌浆运输被称为线性流动通道,和渗透长度计算的一维通道流模型。戴和鸟3)继续研究宾汉流体的径向流速之间的平行板。考虑到水泥浆的流变性能,哈斯勒[4)使用相似的流量方程估计胶结浆液的流动在骨折。受到压力梯度,宾厄姆的瞬变流动粘塑性的渣滓并行骨折被来自Amadei解决分析和野蛮5]。结果表明,刚性中央层骨折的程度取决于压力梯度,灌浆属性,骨折孔径和表面粗糙度。之后,分析浆液扩散到时间关系提出了系统由埃尔塔(6),包括平行板间通道流和径向流之间平行圆盘,非线性牛顿液体,和宾汉材料。考虑惯性力的影响控制方程,提出了一种简化的浆液流量预测模型由肖et al。7]。Zhang et al。8]导出的解析表达式评估水泥、水玻璃灌浆的传播平面断裂,揭示出浆液的流变学有一个最重要的影响渗透长度。所有上述模型共享一个相似的基本假设浆液在骨折是一维或二维流传播。

与此同时,一些实地测试进行验证分析模型(9- - - - - -11]。然而,隐蔽的岩石为现场试验骨折造成很大的困难,而实验更可行的观察裂缝灌浆流动。在这方面,平行板断裂,由两个矩形板僵硬或光盘,是应用最广泛的模型来研究浆液流动和传播(12- - - - - -15]。在此基础上,灌浆特性的影响,在灌浆过程中,断裂的几何形状,地下地下水等环境条件对浆液的扩散行为断裂进行了研究[16- - - - - -18]。

分析或实验方法相比,数值模拟具有重要的优势和广泛的适用性,预测灌浆传播更多的效率和低成本。是灵活的模拟在不同条件下灌浆和灌浆分析各种因素的影响效果。基于Wallner[的工作2哈斯勒,et al。19,20.)第一次模拟灌浆流。岩体的破裂面被形容为正交的一维通道网络。这项研究是提高了埃里克森et al。21]。工作,裂缝网络与不同的孔径,用一维矩形通道元素,是建模计算灌浆和预测注浆扩散的结果。基于蒙特卡罗方法,随机裂隙网络生成预测浆液渗透(22,23]。同样,随机离散功能网络模型结合钻孔和骨折相交提出了评价基础灌浆在破碎岩石的表现(24]。然而,这种方法受限于特定场地的要求断裂的信息。Mohajerani et al。25,26)开发了一个有效的算法的显式灌浆额头模拟灌浆压力传播在骨折。总之,是否应用结构化或随机网络,上述作品主要以一维通道模型为基本单位。这个基本模型总是假设浆液流成一条直线,占据了整个截面沿着通道。事实上,灌浆初期的大型断裂,二维甚至三维的浆液扩散流灌浆前到达前断裂边界。只有当灌浆由边界约束和发展完全,它可以近似为一维流。

近年来,速凝水泥,如水泥、水玻璃浆液,已被广泛应用于防止裂隙岩体中的渗流(27- - - - - -29日]。这种水泥浆的固化时间短,一般在几分钟甚至几十秒在水中防灾工程。因此,它是非常困难的灌浆达到一维流动状态在固化前很短的时间内大型断裂。在这种情况下,它可能更适合进行二维或三维数值分析灌浆传播过程基于计算流体动力学理论。

本文的目的是提供一个可用的数值方法研究灌浆等工程。基于传统的有限体积法,quasi-3D数值模型的浆液注入矩形平行裂缝提出了考虑裂缝孔。因为裂缝长度和宽度远远大于孔径,Hele-Shaw方法是用来推断关于速度的偏导数z,这是相关的骨折平均速度和光圈。这样,灌浆在骨折的三维流动转化为一个二维的。该模型解决了Semi-Implicit Pressure-Linked方程方法(简单的)算法和运动界面追踪的灌浆体积的流体(受到)方法。新方法与精度高于ANSYS-Fluent更快解决。数值结果,包括扩散半径、压力和速度分布,与解析解比较,实验数据来验证新方法的有效性。

2。Quasi-3D数值模型

2.1。控制方程

分析浆液流平行断裂如图1,以下假设:(我)灌浆是一个不可压缩牛顿流体。(2)流动是层流。(3)骨折墙壁是僵硬的。(iv)没有发生在固体界面。

它还假设的速度z -方向是零;因此,不存在压力梯度。它可以表示为

岩石断裂的几何特征是,光圈值远小于长度和宽度;因此Hele-Shaw模型(30.)可用于分析裂缝的灌浆流,用以下流方程:

基于斯托克斯的牛顿流动假设,裂缝的灌浆质量和动量守恒方程可以表达的。的质量守恒方程 在哪里是密度和u是速度矢量。

动量方程可以写成: 在哪里p是压力和粘度。u,v,和流速度吗x -,y -,z -方向,分别。同样的, , ,和三个组件的源项。

如果引入通用变量ϕ,(4)和(5)可以表示为如下形式: 在哪里扩散系数和吗ϕ代表着速度u,v,或在动量方程。方程(6)的输运方程变量ϕ。它清楚地强调了各种传输过程:变化的速度,左边对流项和扩散项和源项,分别在右边。

2.2。三维控制体积元素

模拟域分为若干离散控制卷(CVs)基于等距的笛卡尔网格的水平和垂直网格线。对于每个控制体积,连续性方程和动量近似表示使用代数表达式包括未知的值u,v,p的中心,中心的简历和邻近的CVs (31日]。一个典型的三维控制体积元如图2。相邻节点之间的定位中路,控制体积的六个面的标签n, ,n,年代,t,b,代表东、西、北、南,顶部,底部。元素的重心由节点标识P与邻国在三维几何,节点向西,东,南,北,顶部,底部,用W, E, N, T和B分别。沿着坐标给出积极的方向。

2.3。解析表达式为 - - - - - -衍生品的速度

双方(2)和(3)是对综合两次z,推导公式如下: 的边界条件u=v= 0的裂缝的墙上。的z衍生品的流动速度边界表示为

根据牛顿流动的立方定律骨折(32),平均速度的x -和y -方向分别给出

分别用(11)和(12)(9)和(10)收益率以下方程:

如果一般的变量介绍了(13)- (14)可以有效地用以下形式:

2.4。离散化的传输方程

有限体积法的关键步骤的集成控制方程在一个控制体积和在一个时间间隔产生离散方程的节点P。图中定义三维控制音量2,从t来t+Δt这给了

的平均速度和未知,体积积分变化率的术语可以写成

对流项的体积积分转化为积分整个控制体积的边界表面通过使用高斯散度定理。由于假设条件 ,对流项可以转换成以下方程: 同样,应用高斯散度定理和中央差分法以及用(15)- (16)到扩散,扩散项的体积积分可以写成: 源项是近似的线性形式: 应用全隐格式进行时间积分的情商。17)。然后两个变量F和D定义代表对流细胞单位面积上的质量流量和扩散电导的脸,用以下公式计算:

用(18)- (22)(17),三维数值计算转化为二维计算,和相应的离散动量方程可以重新安排 在哪里 与 的邻居系数(23)指数方案如下所示:

连续性方程的离散形式的控制体积

基于简单的算法,离散连续性方程将变成了一个压力校正方程。一个变量、压力修正 ,首先是定义为区别正确的压力和猜测的压力。压力校正节点的值P和邻国表示 , , , ,和 ,其中下标表示节点的三维几何位置。

压力校正方程以类似的方式处理。其离散方程写成 在哪里 的系数如下:

从上面的计算过程,可以看出三维流已经转化为一个二维问题通过引入Hele-Shaw模型的假设和推导的解析表达式对速度的偏导数z。目前的模型考虑到骨折光圈只需要使二维数值计算;因此它被称为quasi-3D模型。

2.5。受到模型

裂缝的灌浆扩散是一个动态的过程。流问题涉及到两个非混相阶段隔开一把锋利的接口。一个阶段是灌浆,另一种是通常空气或水。随着灌浆传播,灌浆和空气之间的界面断裂逐渐变化。浆液流前可以通过接口定位跟踪技术,如MAC方法,水平集方法,受到方法(33]。在这项研究中,选择受到方法计算多相流。部分的体积函数,它被定义为一个流体的体积分数在每个单元,用于重建和跟踪接口在每个时刻。灌浆位置和形状的演变取决于函数随时间变化。

一个相的体积计算每个单元首先通过构建一个标量函数如下: 在哪里和分别代表该地区被空气和灌浆。标量函数满足以下方程: 在哪里t是时间。u和v的速度是x -和y -方向,分别。

计算域划分为多个noncoincident细胞。一个细胞的体积来标示 。的积分λ(x, y, t)在每一个细胞我_我,我是F_我,我可以写成 这个函数F_我,我被称为部分体积函数,它遵循以下对流方程:

方程(34)是受到方程及其求解结果可分为三种情况:如果F= 1,只存在于细胞浆;如果F= 0,细胞充满了空气;如果 ,相界面可以在细胞中。根据的价值F,可以构造相应的接口。

很明显,跟踪移动接口的关键是解决受到方程(34]。目前有很多方法,比如Hirt-Nichols方法,天赋的方法,扬斯法,FCT方法。基于几何原理扬斯法与其他方法相比具有更高的计算精度(33,35]。扬斯法的基本实施步骤包括(1)根据的价值构造流体界面F在细胞中;(2)推进移动接口(更新受到函数)根据当前的流速。反复执行上述两个步骤在每个时间步跟踪灌浆和空气之间的界面的运动。

2.6。数值的细节

整体数值预测裂缝的灌浆扩散过程如下:(1)部分体积函数F,速度矢量u,和压力p初始化所有细胞和边界条件的定义。(2)材料特性在所有细胞显示初始化时间t和部分卷功能F。(3)动量方程来获得当前的速度。(4)压力校正方程是解决获得压力校正值。(5)更新当前的速度和压力。(6)重复步骤(3)-(5),直到流场收敛。(7)更新部分体积函数使用扬斯方法。(8)返回步骤(2)。时间步是先进和数值过程继续下一次迭代。

3所示。结果与讨论

3.1。数值模型的验证

3.1.1。案例1:h = 2毫米

为了验证该模型的一个例子灌浆平行骨折以恒定速率。其解析解列在附录中一个。

骨折是1米长,1米宽2毫米的孔,如图3。无滑动边界条件用于上下壁表面和四周的压力出口边界。灌浆孔,10毫米半径,位于断层上盘的中心。假设裂缝最初充满空气的环境压力下零。浆液密度为1500公斤/米³和粘度0.04 Pa·年代通过灌浆孔注入以恒定流量37.7毫升/秒。空气粘度正常体温是1.8×10⁻⁵Pa·s和它的密度是1.205公斤/米³。考虑裂缝的几何对称模型,简化了仿真建模只有四分之一的流场,如图4。案例1分别计算了目前quasi-3D ANSYS-Fluent数值模型和商业代码。在新的模型元素的长度z方向等于孔径,而断裂分解成2层和6层的方向垂直于墙之前执行计算使用流利。所有的计算都是由同一台计算机完成以下基本配置:(我)CPU:英特尔酷睿i7 7700(2)主板:华硕B150-PLUS(3)记忆:16 GB (DDR4 2401 mhz), 400年

quasi-3D数值模型,计算域被编织进2500结构化六面体元素间隔10毫米的长度和宽度。边的长度z -方向是2毫米,时间步长设置为0.1秒。计算继续,直到前面的灌浆达到边界。总计算时间约为0.5小时。

同时,在模拟裂缝灌浆扩散行为ANSYS-Fluent 17.0在相同边界条件。模拟域分为500064个六面体的细胞边缘1毫米的长度z -方向。大部分的网格有一个边缘的长度在1毫米和3.5毫米之间。可变时间步长限制全球报》采用数量,最大时间步长小于0.006 s, 48小时后,计算完成。相应地,当裂缝孔径分为6层,细胞的总数是1500264。最小长度是0.3毫米,边缘时间步长小于0.003秒,总计算时间超过432小时。

数据5- - - - - -7显示灌浆流方面的进步在骨折作为时间的函数。浆液的扩散前位置t= 10,20 s、30 s、40 s表示基于三个不同的模型。结果表明,充填灌浆范围逐渐增加骨折连续灌浆。此外,扩散的形状总是循环,这是符合扩散模式所描述的分析模型。

计算结果和解析解的浆液扩散半径如表所示1。根据这些数据,浆液扩散半径随时间的变化曲线绘制在图8。Quasi-3D模型的平均相对误差和2层和6层模型是0.41%,0.37%,和0.38%,分别。数值预测的三个模型都是在良好的协议与扩散半径随时间变化的解析解。

灌浆压力在不同位置计算的三种模式提出了表2在t= 20年代和表3在t= 40年代。中相应的平均流速是总结表4和5。对比压力分布半径绘制在图9。的比较研究在不同的时间平均流速的分布如下图所示10。它表明了模型同意解析解比其他模型的压力和速度的分布。新模型中,压力和速度的最大相对误差分别为4.44%和1.91%t= 20年代,分别在4.25%和1.90%t= 40年代,分别。相比之下,6层模型计算了ANSYS-Fluent精度较低。在t= 20年代,压力和速度的相对误差分别高达7.30%和5.63%。在t= 40年代,他们分别是7.52%和5.77%。那么解决方案2层模型计算精度ANSYS-Fluent进一步降低。最大相对误差超过33%。

一般来说,灌浆以恒定速率时,灌浆压力和速度与半径的增加,减少轻轻地和变化的速度下降。他们的最大值位于灌浆孔。显然,随着扩散半径的增加,灌浆压力上升。趋势是符合分析模型。

表6显示了quasi-3D模型的概述和2层模型和6层模型的实现细节和解决结果的平均相对误差扩散半径、压力分布和平均速度。很明显,quasi-3D模型花费更少的时间解决但获得更高的精度。新模型在模拟裂缝的灌浆扩散更多的优势。

3.1.2。案例2:h = 0.1毫米

第二个验证的例子是计算在平行板骨折浆液的扩散特征常数灌浆压力,及其解析解列在附录中B。

在例2中,灌浆注入裂缝的大小1 m×1 m×0.1毫米与一个常数200 kPa的灌浆压力。案例1已经提到的,最初骨折仍充满空气的环境压力下的零。浆液的密度和粘度为1500公斤/米³分别和0.02 Pa·s。其他条件相同的情况下1。仍然只有四分之一的流体区域进行了计算。quasi-3D模型,网格单元的数目是2500。

图11显示灌浆扩散前位置的变化随着时间的灌浆压力下200 kPa。灌浆和空气之间的界面逐渐前进远离注浆孔注入不断循环的方式,也就是获得的扩散行为的分析模型。

表7介绍泵送率和浆液扩散半径的比较仿真结果与解析解,和他们的对比曲线绘制在图12和13,分别。可以看出,扩散半径逐渐增加随着时间的推移而扩散速率常数灌浆压力下慢慢下降。quasi-3D模型的结果与解析解吻合较好。扩散半径的相对误差小于1.25%,和泵送率是1.6%。

表8和9显示的对比计算的径向压力和平均速度quasi-3D模型和分析模型t= 20年代和t= 50年代,分别。压力和平均速度的分布在不同的时刻在数据绘制14和15,分别。它表明,所开发的数值模型匹配的分析结果。压力的最大平均相对误差约为1.91%,平均速度小于1.95%。图15表明部分的平均流速下降扩散半径,这是由于减少压力梯度的流场和泵送率。总而言之,在不同的时间压力和平均速度的结果通过数值模型与理论解吻合较好。

3.2。与实验结果比较

为了进一步验证quasi-3D模型的适用性,一个实验的浆液注入裂缝。主要设备包括一个12毫米厚的透明有机玻璃盘子,一个20毫米厚钢板和1毫米厚的橡胶垫在中间形成了光圈,如图16。浆液的粘度0.2 Pa·s通过注射1厘米直径灌浆管安装在底部的钢板抽运率5毫升/秒。浆液扩散过程是通过数码相机拍摄照片。

quasi-3D模型,设置与实验相同的条件,是用来模拟浆液扩散过程。由于对称结构的断裂,四分之一的模拟域在右上角选择实现数值计算工作,如图17。域分为50个细胞x -方向和30个细胞y -方向。

图18显示了灌浆扩散地区和形态t= 5 s, 10 s, 15年代,20多岁,25岁和30年代的实验。圆形的浆液扩散的骨折,这是与理论模型一致。灌浆前进步向前,然后填充区域变大。图19显示之间的浆液扩散区域和形态学的比较数值和实验结果。实线代表实验测量前灌浆的位置。这表明这两种方法的结果基本一致。浆液扩散半径是获得的平均测量值在四个正交方向。表10显示了浆液扩散半径在不同时间获得的分析、实验和数值方法。平均相对误差的数值结果与解析解是0.64%。之间的平均相对误差实验结果和解析解是0.86%。总而言之,浆液扩散距离的结果在不同的时间计算quasi-3D模型根据实验和分析的结果,证明了模型可以准确模拟灌浆扩散过程

4所示。结论

数值模拟一直是一个重要的方法来研究浆液的扩散机制在岩石裂缝。基于传统的三维有限体积法,本文的目的是开发一个quasi-3D模型来模拟平行裂缝的灌浆注入考虑其几何特征。目前的模型验证了分析模型和实验测量。主要的工作和结论总结如下:(我)断裂的几何特征是长度和宽度比孔径大得多。在提出模型中,平均速度平行断裂表面作为未知变量离散化控制方程。速度对的偏导数z在骨折墙壁被引入Hele-Shaw模型推导出。派生的方程被证明是一个光圈和平均速度的函数。用表达式到离散动量方程,平行裂缝的灌浆的三维扩散可以转化为二维问题。结合受到跟踪灌浆的方法方面,quasi-3D模拟方法建立了预测裂缝灌浆的流动和扩散行为。(2)quasi-3D模型验证了在不同条件下两种情况。它也与实验结果相比。计算结果,包括扩散半径、形状、压力,和平均速度,显示与分析和实验结果吻合很好。目前的模型与仿真的对比ANSYS-Fluent表明新模型需要较少的网格单元,花更少的时间当他们都满足精度要求相同。(3)该模型提供了一个有效的方法来模拟裂缝的灌浆注入。不同环境条件下浆液扩散的过程和不同因素对灌浆的影响,尤其是速凝灌浆,在未来将专注于研究。(iv)该方法成功模拟裂缝灌浆扩散行为。quasi-3D模型在此基础上,可以进一步扩展到三维交叉裂缝网络下一阶段;因此,能够模拟灌浆注入在更复杂的环境中(36,37]。

附录

答:恒流

灌浆压力分布的解析表达式,扩散半径,和平均流速在不同部分给出如下,分别为(38]: 在哪里t是时间和R扩散半径在时间吗t。是灌浆的运动粘度。问泵送率。h是骨折孔径。p在半径灌浆压力吗r p₀是环境压力,u是径向平均速度。

b .恒压

灌浆压力是恒定时,浆液扩散半径的解析解,泵送率、压力分布,和平均速度分别如下所示(38]: 在哪里t是时间和R扩散半径在时间吗t。是灌浆的运动粘度。问泵送率。h是骨折孔径。p在半径灌浆压力吗r,P₀灌浆压力,p₀是环境压力,u是径向平均速度。r₀灌浆孔的半径。

符号

:	面对区域
:	一般变量的系数
:	常数项的离散动量方程
:	源项的压力修正方程
:	在细胞扩散电导的面孔
:	动量插值系数方程
:	单位面积上的对流质量流量
:	部分体积函数
:	骨折孔径
:	灌浆压力
:	灌浆压力
:	环境压力
:	压力调整值
:	泵送率
:	扩散半径
:	半径
:	灌浆孔的半径
:	源项
:	常数项使直线化形式的源项
:	源项的 - - - - - -动力
:	源项的 - - - - - -动力
:	源项的 - - - - - -动力
:	斜率的源项的功能关于在节点P
:	时间
u:	速度矢量
:	的速度 - - - - - -方向
:	的平均速度 - - - - - -方向
:	的速度 - - - - - -方向
:	的平均速度 - - - - - -方向
:	的速度 - - - - - -方向
:	协调价值
:	扩散系数
:	时间间隔
:	网格单元的体积
:	一个细胞的体积
:	边一个网格单元的长度
:	节点的间距 - - - - - -方向
:	节点的间距 - - - - - -方向
:	节点的间距 - - - - - -方向
:	标量函数
:	粘度
:	密度
:	一般变量的传统模式
:	一般变量在新的时间节点P水平
:	一般变量在节点P(旧)时间的水平
:	区域被空气
:	区域被空气。

下标

:	节点下
:	底部的脸
:	节点的东
:	东的脸
:	节点向北
:	北脸
:	节点P
:	节点P和节点之间的E
:	节点之间P和节点N
:	节点向南
:	节点和节点之间P
:	南的脸
:	节点上
:	顶面
:	节点向西
:	节点之间P W和节点
:	西方的脸。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

确认

这项研究是由国家重点支持研究和发展计划(批准号2016 yfc0802207],程序为河南省高校科技创新人才(批准号19 hastit041),中国国家自然科学基金会拨款51878624和51878624号,河南省高等教育重点研究项目(批准号18 a580001],河南省自然科学基金(批准号182300410116),创新研究团队项目(科技)河南大学(批准号18 irtsthn007],在河南和重大科技专项项目(批准号181100310400),河南省博士后研究资助(批准号19030026)。