有限的计算精度对离散混沌序列的影响和相关的设计解决方案

文摘

在本文中,我们分析了离散物流和帐篷的周期性序列不同的详细的计算精度。进一步,我们发现物流和帐篷映射的迭代过程由瞬态和周期阶段。令人惊讶的是,对于不同的初始迭代值,我们首先发现周期阶段有相同的周期极限环。这一现象严重影响了混沌密码的安全。为了解决这个问题,我们设计了一种新颖的基于m序列的离散混沌序列发生器和离散混沌映射。实验结果表明,混沌序列发生器可以产生伪随机混沌序列与大周期性和良好的性能条件下有限的计算精度。

1。介绍

混乱是一个新的跨学科的理论物理、数学、非线性动力学等。混沌系统的遍历特性满足密码系统的扩散原理。混沌的初值敏感性可以生成一个大的密钥空间。与传统密码相比,混沌密码的优点是结构简单,容易实现,和高安全性。因此,近年来,混沌理论已广泛应用于密码学领域和秘密通信(1- - - - - -4]。例如,亚达夫et al。5)提出了一种基于混沌系统的数据隐藏方案,提供高负载和细微。Murillo-Escobar et al。6)提出了一种新的伪随机数发生器基于伪随机增强物流地图。李等人。7)提出了基于混沌的图像加密方案帐篷映射。Hasimoto-Beltran [8)设计了一个高性能的多媒体基于混沌加密系统,以确保多媒体信息安全。理论上混沌映射生成离散序列不定期为任何给定的初始迭代值。然而,对于数字混沌序列发生器,离散混沌序列的性能严重影响处理器的计算精度有限,这将导致量化混乱的二进制序列周期性短,不能满足密码学的要求(9,10]。

针对这个问题,杜et al。11)提出了一个新颖的基于双混沌密钥序列发生器K-L (Karhunen-Loeve)变换。它可以有效地提高物流的复杂性和周期长度混沌序列。Nagaraj et al。12)提出了一种基于混沌伪随机数发生器健壮的混乱之间切换地图以增加平均周期的长度。Cernak [13]提出了离散混沌序列的周期增加使用可编程组合电路和微扰混沌参数。陈等人。14)设计了一种新的混沌序列发生器基于新颖的神经网络和多个混沌系统交互的目的提高混沌序列的性能。为了增加期间生成的混沌轨道,Heidari-Bateni et al。15)提出了一种新的混沌序列发生器通过级联两个逻辑映射不同的分岔参数。此外,胡锦涛et al。(16)提出了一种误差补偿的方法,以抵消动力学退化的数字混乱。邓et al。17)设计了一个模拟数字混合方法提高混沌序列的性能。曹et al。18)提出了一个新的基于李雅普诺夫指数的摄动方法提高混沌序列的随机分布。

然而,这些计划不考虑混沌初始值对混沌序列的影响和密钥空间。这些文献并没有准确地分析混沌系统的短周期的行为。此外,一些方案过于复杂的硬件电路的实现和工程应用。针对上述问题,我们关注的影响对离散混沌映射的计算精度有限。离散混沌序列的周期性,准确分析了密钥空间的范围。离散物流和帐篷序列不同的初始值,我们发现所有周期阶段有相同的周期极限环。这一现象严重影响了混沌流密码的密钥空间。基于这种情况,我们提出一种有效的方法来提高混沌序列的周期和关键空间采用m序列结构简单。实验结果表明,混沌序列的周期可以由m序列的顺序。当计算精度是有限的,我们可以增加m序列的顺序获得一个好的性能离散混沌序列。 Compared with other proposed schemes, the key advantages of our method include the following several aspects: (i) In comparison with the general perturbation method under same calculation precision and perturbation source, the digital chaotic sequence generated by our scheme has considerable period length. (ii) The method consumes less hardware resources and is easy to implement in engineering. (iii) Compared with the analogue-digital mixed method, our scheme has better stability. Because chaos is extremely sensitive to initial values, components of the analogue circuit are susceptible to environmental temperature and humidity so that the parameters of the chaotic system are difficult to maintain a constant value.

本文的其余部分组织如下:部分2详细分析的影响对数字混沌系统的计算精度有限。部分3描述了一种新的离散混沌序列发生器的目的,避免短时间内的混沌序列。部分4给出了离散混沌序列的性能比较分析,包括密钥空间自相关分析测试和体育。部分5总结了本文的讨论。

2。影响计算精度的离散混沌序列

2.1。逻辑映射

在本节中,我们把物流映射(19)作为一个例子来说明离散混沌序列计算精度的影响。逻辑映射的数学方程可以描述如下: 在哪里被称为分支参数;当一系列的值是 ,逻辑映射在一个混乱的状态并显示复杂的动态特性。此外,让我们重写在它的二进制表示: 在哪里数字是表示封闭在二进制格式。让我们假设代表了计算精度。表示近似的价值 ,定义为 为了方便计算,我们引入一个新的变量 : 在哪里是一个整数, 。此外,(1)可以写成:

根据(5),我们生成的一系列离散混沌序列具有不同的计算精度,包括 , , ,和 。为了测试对离散混沌序列计算精度的影响,我们进行了相关测试,排列熵测试和统计分析的序列周期性上面的混沌序列。

2.2。自相关检验

自相关测试可以清楚地反映信号之间的依存关系两个不同的时刻,这是一个重要的方法和评估的目的离散混沌序列的随机性和周期性20.]。自相关函数定义如下: 在哪里和表示自相关函数和离散混沌序列的长度,分别。基于上述理论基础,离散逻辑序列自相关测试可以执行不同的计算精度。MATLAB仿真结果如图1。从图可以看出,计算精度越小,密度的峰值的自相关函数。两个峰之间的距离线可以近似表示为离散混沌序列的周期长度。因此,我们可以得出结论,如果小,计算精度离散混沌序列将出现一些短周期现象。

2.3。排列熵

排列熵(PE) (21- - - - - -23)是广泛应用于离散时间序列复杂性的测量,因为其较高的鲁棒性和快速算法特点,可描述如下。

步骤1。离散时间序列 ,在哪里和代表的嵌入维数和延迟因素,分别的序列可以重建

步骤2。每个序列(7)是根据一个升序排序。

步骤3。此外, 显示每个元素的初始位置指数,这是一个类型的所有可能的秩序排列。假设是一个符号排列 ,在哪里 。然后,体育被定义为 当 ,然后获得最大价值 。此外,规范化PE被定义为 。

体育测试可以执行离散逻辑序列不同的计算精度。大量实验的基础上分析,我们组 和 获得更精确的体育价值观的目的。实验结果如表所示1。从表中可以看出,计算精度的提高,离散混沌序列的体育价值大。也就是说,离散混沌序列具有高计算精度有更高的复杂性。

2.4。统计分析的序列周期性

在本节中,我们分析了离散逻辑序列的周期性与不同的详细的计算精度。实验结果如表所示2,在那里和代表离散逻辑序列的周期长度和数量 - - - - - -,分别。在同样的计算精度 ,我们生成的离散逻辑序列具有不同的初始值和分析每个混沌序列的周期性。从表中可以看出,有限的计算精度会导致各种各样的短周期现象在离散逻辑序列。例如,当计算精度= 12,它提供了时间1、3、8、9。如果这样的混沌序列作为密钥流流密码,它会严重影响通信流密码的安全隐私。

此外,我们已经做了更详细的分析的周期性离散逻辑序列。的基础上(5),我们可以生成一系列离散的逻辑序列和不同的初始值。对于任意的初始值和 ,当两个迭代值和序列中是平等的 ,它可以得出结论,序列的周期长度( )和周期元素的集合 。相应地,离散逻辑序列 - - - - - -期和初始值 ,我们假设是一个任意迭代值这个序列的周期极限环。如果 ,的初始值和将收敛到同一周期极限环。根据上述理论分析,我们可以进行相应的统计分析实验对所有离散逻辑序列。

我们的计算精度 作为一个例子给一个详细的解释。当计算精度 ,离散逻辑序列生成与初始值1,2和3。物流的插图的迭代映射不同的初始值如图2。从图可以看出,逻辑映射的迭代过程由瞬态和周期阶段。然而,对于离散逻辑序列和不同的初始值,所有4-period有相同的周期序列极限环(11,42岁,140年,253)。我们做了相同的测试其他初始值 ,和结果显示相同的周期性极限环。

此外,当计算精度 ,所有离散物流三期将收敛到同一周期序列极限环(771、2503、3893)。同样,所有8-period序列和9-period分开也会收敛到相应的周期(217,822,2628,3767,1210,3410,2284,4041)和(3786,1146,3301,2562,3837,970,2961,3281,2611)。当计算精度 24日,对于每个序列的阶段( ),所有周期阶段显示相同的周期与周期长度极限环 。这一现象严重影响了混沌流密码的密钥空间。

此外,我们做了相同的实验为帐篷映射的目的分析统计分析序列周期性的帐篷。帐篷映射的数学方程可以描述如下: 当 ,上面的帐篷映射是一个标准的帐篷映射。进一步推广,我们可以得到一种分段线性的帐篷映射。 当 , , , ,和 ,(11)转换成 在哪里代表了计算精度和表示近似的价值 。值的范围和是 。方程(12)可以得到两个稳定的零解,这是0 ,分别。如果(12)出现 或 在迭代过程中,所有后续迭代将零值。为了避免这种现象,我们改善(12)如下: 在哪里是正整数的集合。的基础上(13),我们做了一些实验来分析分段线性帐篷的周期性序列不同的计算精度。实验结果如表所示3。从表中可以看出,有限的计算精度可能会导致各种各样的短周期现象作为离散序列。

我们还计算精度 作为一个例子来分析详细帐篷离散序列的周期性。当计算精度 ,帐篷序列生成初始值2和3。图解帐篷映射的迭代初始值不同如图3。显然,帐篷序列具有不同的初始值仍收敛于同一周期极限环。通过大量的实验分析,对每一个时间序列 ,我们发现所有的周期阶段显示相同的周期与周期长度极限环 。它显示了离散逻辑序列相似的规律性。

3所示。一种新的离散混沌序列发生器

基于上述实验结果和理论分析,我们发现大量的短周期现象发生在离散混沌序列的影响下有限的计算精度。此外,混沌序列具有不同初始值将收敛于相同的周期性极限环。这些现象会严重影响混沌密码和密钥空间的安全。为了避免上述问题,我们设计了一个新颖的离散混沌序列发生器基于物流和帐篷映射,如图所示4。在哪里和代表物流和帐篷映射的初始值。的 和 的初始状态和位流吗 - - - - - -m序列,的比特数是传递到物流或帐篷系统每一次。此外,函数的结构示意图如图5。的 , ,和代表了位逻辑,分别XOR和或运营商。的 循环左移操作符,和等于计算精度的值,它代表了为输入和输出数据的比特数。

小说的生成过程离散混沌序列给出如下。

步骤1。初始化m序列生成器输出比特流序列 ,然后 表示为小数形式: 参数的选择在哪里应该对应于数字混沌系统的平均时间长度。例如,如果数字混沌序列的平均周期长度是32在一定计算精度,的价值应该约等于5 ( )。基于上述参数选择、迭代值将大约分为周期性的循环迭代。同时,迭代值应该跳转到另一个数字混沌系统来防止连续循环在一定周期极限环。

步骤2。物流将通过最后一个迭代值映射到函数后迭代。接下来,函数的输出结果用作帐篷映射的初始迭代值。同样,帐篷映射也通过最后一个迭代值函数后迭代。新函数的输出结果作为物流的初始迭代值映射。

步骤3。m序列生成器输出位新序列流 ,和二进制序列转换为十进制数 。

步骤4。最后,小说离散混沌序列发生器之间不断循环步骤2和3。每一轮的物流和帐篷的迭代值映射构成新的离散混沌序列。
这个混沌序列发生器的设计思想是控制物流和帐篷映射的迭代的数量通过m序列。当迭代值是在周期性的极限环,它能跳出周期极限环的时间和避免混乱的短周期现象的目的序列。函数的目的是控制的初始迭代值每一轮的物流和帐篷映射,以增加离散混沌序列的复杂性。

4所示。比较分析的离散混沌序列的性能

4.1。密钥空间

这些原始的基础上物流和帐篷序列发生器,为每一个时间序列 ,所有周期阶段显示相同的周期与周期长度极限环 。因此,对于一维数字混乱的地图,原来的密钥空间将遭受大量退化,因为不同的初始值(密钥)将生成相同的密钥流除了几瞬态迭代值。因此,有大量弱密钥的密钥空间 。相比之下,实际远远低于这些发电机的主要空间 。例如,当计算精度 ,物流和帐篷的关键空间序列发生器2和6(不同周期的数量极限环),分别。然而,对于这部小说离散混沌序列发生器,空间应该的关键 ,在哪里是m序列的订单号。进一步的,当 和 ,空间的关键是 。因此,改进的序列发生器的关键空间已经完全展开。

4.2。自相关检验

自相关是随机性的一个重大措施。我们生成的三个不同的离散混沌序列(物流、帐篷和改进方法)计算精度 。此外,对于改进方法,我们集 。自相关检验的结果如图所示6。显然,自相关函数的改进方法接近功能和显示良好的随机性。然而,自相关函数的原始物流和帐篷发生器显示严重的短周期现象。

4.3。体育分析

在本节中,我们计算了PE上面的三个不同的发电机产生的混沌序列的目的比较复杂。PE的参数选择的相同部分2。3MATLAB仿真结果如图7。我们生成10组数据比较混沌序列的复杂性。从图可以看出,改进的方法可以显著提高混沌序列的复杂性。体育产生的序列改进方法比原来大物流和帐篷序列。因此,该方法可以提高数字的动态退化明显混乱的地图。

5。结论

在本文中,我们分析了物流不同的混沌序列详细计算精度,通过自相关函数序列周期性排列熵和统计分析。基于以上实验结果,我们发现,有各种各样的短周期现象在混沌序列有限的计算精度。令人惊讶的是,对于每一个时间序列 ,所有周期阶段显示相同的周期与周期长度极限环 。这种现象会严重影响混沌流密码的密钥空间和安全。进一步,我们做了相同的实验为帐篷映射的目的分析帐篷序列的周期性。实验结果显示相似的规律性离散逻辑序列。针对这个问题,我们设计了一个新颖的离散混沌序列发生器。实验结果表明,混沌序列发生器可以产生良好的伪随机的混沌序列。这种方法的优点是结构简单,容易实现的硬件。在有限的计算精度的情况下,它能有效地克服混沌序列的短周期行为,增加空间的关键。该方法提供了一种可行的方法对混沌理论的应用领域的安全通信。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国自然科学基金会(没有。61471158)和“现代传感技术”创新团队项目的黑龙江省(没有。2012 td007)。

引用

1. j·s·a . Eyebe Fouda j.y. Effa,和m .阿里“高度安全的混沌分组密码的快速图像加密,“应用软计算25卷,第444 - 435页,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. n . w . Abderrahim f . z Benmansour, o . Seddiki”动态描述和基于符号的混沌流密码同步,”非线性动力学,卷78,不。1,第207 - 197页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. w·s·赛义德,a·g·Radwan a . a . Rezk h·a·h·法米,“有限精度与加密应用程序逻辑计算效率和准确性之间的映射,”复杂性卷,2017篇文章ID 8692046, 21页,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. k·m·科莫和a . v .奥本海姆”电路实现混沌同步的应用程序通信,”物理评论快报,卷71,不。1,第68 - 65页,1993。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. g·s·亚达夫和a . Ojha”基于混沌系统的安全数据隐藏方案嵌入容量高,“电脑和电子工程卷,69年,第460 - 447页,2018年。视图:谷歌学术搜索
6. m·A·Murillo-Escobar c . Cruz-Hernandez l . Cardoza-Avendano和r . Mendez-Ramirez”小说伪随机数发生器基于伪随机增强物流地图,”非线性动力学,卷87,不。1,第425 - 407页,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
7. c·李·g·罗、k .秦和c·李”图像加密方案基于混沌帐篷映射,”非线性动力学,卷87,不。1,第133 - 127页,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. r . Hasimoto-Beltran“高性能多媒体基于混沌加密系统,混乱:一个跨学科的非线性科学》杂志上,18卷,不。2、文章ID 023110, 2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
9. g·阿尔瓦雷斯,f·蒙托亚、m . Romera和g .牧师,“密码分析的混沌加密系统,”物理信,卷276,不。1 - 4、191 - 196年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
10. p .贝加莫p D 'Arco, a .德桑蒂斯和l . Kocarev”基于切比雪夫多项式公钥密码的安全,”IEEE电路和系统I:普通文件,52卷,不。7,1382 - 1393年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
11. 耿Du, x, f·陈,j .锅问:叮,”生成和实现数字混沌密钥序列基于双K-L变换,“电子杂志,22卷,不。1,第134 - 131页,2013。视图:谷歌学术搜索
12. n . Nagaraj m . c . Shastry和p·g . Vaidya”平均周期长度增加开关有限精度的健壮的混沌映射”欧洲物理专题》杂志上,卷165,不。1,第83 - 73页,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. j . Cernak“数码发电机的混乱,”物理信,卷214,不。3 - 4、151 - 160年,1996页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
14. j·g·刘,z . m .任问:郭,和b h . Wang“复杂网络节点重要性排名,”《物理学报》,卷62,不。17日,ID 178901条,2013年。视图:谷歌学术搜索
15. g . Heidari-bateni和c d . McGillem”直接序列扩展频谱通信系统混乱。”IEEE通信,42卷,不。2、1524 - 1527年,1994页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. h·胡、徐y和z竺”的方法改善数字混沌系统的特性,“混乱,孤波和分形,38卷,不。2、439 - 446年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. y邓,h·胡:熊,w .熊和l .刘”一般的混合模型减少混乱健壮的同步和退化”信息科学卷,305年,第164 - 146页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. l .曹罗y s秋和j·刘,“摄动方法帐篷映射基于李雅普诺夫指数及其应用,”中国物理B,24卷,不。2015年10篇文章ID 100501。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. r . m .,“简单的和非常复杂的动力学数学模型,自然,卷261,不。5560年,第467 - 459页,1976年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. c .粉丝问:张先生,h .太阳,b .歌,问:叮,“设计网络加密机基于Henon混乱的关键算法,”杂志的应用分析和计算》第六卷,没有。4、1126 - 1134年,2016页。视图:谷歌学术搜索|MathSciNet
21. c·班德和b .筛”排列熵:一种自然复杂性度量时间序列,”物理评论快报,卷88,不。17日,ID 174102条,2002年。视图:谷歌学术搜索
22. l .刘和美国苗族“Delay-introducing方法改善了数字混沌动力学退化的地图,“信息科学卷。396年,1-13,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. h·胡、邓y和l .刘”抵消通过混合控制,数字混沌的动态退化”非线性科学与数值模拟通信,19卷,不。6,1970 - 1984年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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