文摘
本文数值模拟三维柯尔莫哥洛夫重心拉格朗日插值模型与混沌动态行为的搭配方法。一些数值例子研究寻找一些新的混沌行为和展示一些现有混乱的柯尔莫哥洛夫的动态行为模型。结果目前的方法表明,小操作的方法的优点和良好的数值稳定性。
1。介绍
摩根大通(J.P. Berrut [1,2]介绍了重心拉格朗日插值,研究其数值稳定性和收敛性。重心拉格朗日插值在切比雪夫点是无条件稳定的。王……,q [3,4给一些搭配重心拉格朗日插值方法的算法(BLICM)。一些作者(3,5- - - - - -8)解决各种方程和显示BLICM小操作的优点,精度高(见[3,4,9])。本文数值模拟了一些三维柯尔莫哥洛夫模型与混乱的动态行为。本文的目的是要找到一些新的混沌行为和BLICM验证现有的混沌动力学行为。
三维柯尔莫哥洛夫模型包括一个重要类的生态模型广泛应用于生态代表猎物和捕食者的动态行为,表示在以下形式: 在哪里 代表的物种和人口密度 代表的人均增长率 物种。
在生态学中,最常用的模型是生态系统;即,每个人均增长函数仿射和选择物流增长。在这种情况下,模型(1)读
模型(2如果所有参数)是一个完全竞争的系统 是积极的。
有几个著名的柯尔莫哥洛夫功能性反应模型,被称为温和型,II型,类型III、IV型,Monod-Haldane类型,Hassel-Verley类型,Beddington-DeAngelis类型功能响应等。
在本文中,我们考虑以下三维柯尔莫哥洛夫模型与功能响应: 与初始条件如下: 在哪里 代表的物种和人口密度 是已知的功能反应。 是已知的常数。 未知函数的时间吗 。
许多研究人员(10- - - - - -20.)研究三维柯尔莫哥洛夫的动力学模型与不同类型的功能反应理论。他们发现了一些混沌动力学(13,18- - - - - -23)三维柯尔莫哥洛夫的模型。混沌和超混沌存在在许多自然过程和非线性科学研究的主要内容之一。尽管许多种类的柯尔莫哥洛夫模型的数值方法已经宣布,简单而有效的方法一直是学者们努力追求的方向。提出解决三维的BLICM柯尔莫哥洛夫模型。模型(3)是作为一个例子来说明解决方案的过程。
2。重心拉格朗日插值的搭配方法
首先,我们离散计算区间 切比雪夫点到 和构造模型的线性迭代格式(3):
格式(5)是收敛的;然后 , , 。
接下来,我们变换格式(5)以下线性代数方程。 在哪里 是顺序矩阵。是单位矩阵,是一个对角矩阵向量组成的象征。 分别是,重心插值的主要功能和 是重心拉格朗日插值的重量。向量
向量
3所示。数值实验
在本部分中,研究了一些数值例子证明本方法的准确性。使用MatlabR2017a计算的例子。在数值实验中,节点的数量 。迭代控制的准确性 和初始迭代值 。
实验1。我们考虑以下三种食物链模型(18]:
在哪里是真实的参数,满足初始条件
实验的结果1给出了数据1- - - - - -2。
图1通过使用当前的方法
。其中,是时间序列图;的相图是吗
;
的相图是吗
;
图投射在吗
- - - - - -飞机;是三维空间图。图2通过使用当前的方法
。
是时间序列图;的相图是吗
;
是三维空间图;图投射在吗
- - - - - -飞机;图形投射在吗
- - - - - -飞机;图投射在吗
- - - - - -飞机。
图1得到了一些新的混沌行为。图2验证现有的混沌动态行为(18]。我们的研究表明,模型(10)会混乱当猎物的自我复制的速度大。我们的数值结果与理论吻合较好,(18]。
实验2。我们考虑以下tritrophic食物链模型(19]:
与[相比19),我们得到更好的计算结果;实验的结果2给出了数据3- - - - - -4。我们的数值结果与理论吻合较好,(19]。
数据3和4通过使用当前的方法与初始条件
:
和初始条件
:
,分别。和时间序列的情节吗
;
和的相图是吗
;
和三维空间图;和图投射在吗
- - - - - -飞机;和图投射在吗
- - - - - -飞机;和图投射在吗
- - - - - -飞机。可以看出,初始条件的变化会导致重大变化的时间序列图
,和
。
实验3。我们考虑以下tritrophic食物链模型(20.]:
在哪里是真实的参数,满足初始条件
我们的数值模拟和实验结果的20.)确认。实验的结果3给出了图5。
图5是通过使用当前的方法。时间序列情节和吗是三维空间图
;
时间序列情节和吗是三维空间图
;
时间序列情节和吗是三维空间图
。从图我们可以看到,波动范围
在
非常大的时候
;的波动范围
在
很明显减少时
;
在
几乎所有的往往是固定的时候
。
实验4。我们考虑下面的模型与Beddington-DeAngelis-type功能响应(21]:
在哪里
,和是真实的参数,满足初始条件
我们选择的参数
。实验的结果4给出了数据6- - - - - -7。
图6时间序列图和三维空间图的捕食模型Beddington-DeAngelis类型功能响应实验吗4使用当前的方法获得的不同的参数。时间序列情节和吗是三维空间图
;
时间序列情节和吗是三维空间图
;
时间序列情节和吗是三维空间图
。图7通过使用当前的方法
和
,分别。和图投射在吗
- - - - - -飞机;和图投射在吗
- - - - - -飞机;和图投射在吗
- - - - - -飞机。
实验5。我们考虑下面的模型与Monod-Haldane类型响应函数(22]:
在哪里
,和是真实的参数,满足初始条件
我们选择的参数
。
我们的数值模拟结果与理论吻合较好,(22]。我们给一些新的混沌行为。实验的结果5给出了数据8- - - - - -9。
图8时间序列图和三维空间图形与Monod-Haldane类型的捕食系统的响应函数实验吗5使用当前的方法获得的不同的参数。时间序列情节和吗是三维空间图
;
时间序列情节和吗是三维空间图
;
时间序列情节和吗是三维空间图
。图9通过使用当前的方法
和
,分别。和图投射在吗
- - - - - -飞机;和图投射在吗
- - - - - -飞机;和图投射在吗
- - - - - -飞机。
实验6。我们考虑以下模型Watt-type功能响应(23]:
我们的数值模拟结果与理论吻合较好,(23]。相比之下,(23),我们获得更好的数值结果,给一些新的混沌行为。实验的结果6给出了数据10- - - - - -15。我们选择的参数;见表1- - - - - -2。
数据10- - - - - -12通过使用当前的方法。
,
,和时间序列的情节吗
;
,
,和的相图是吗
;
,
,和的相图是吗
;
,
,和图投射在吗
- - - - - -飞机;
,
,和是三维空间图。数据13- - - - - -15通过使用当前的方法。
,
,和时间序列的情节吗
;
,
,和的相图是吗
;
,
,和的相图是吗
;
,
,和图投射在吗
- - - - - -飞机;
,
,和是三维空间图。
4所示。结论和讲话
本文三维柯尔莫哥洛夫模型通过使用搭配重心拉格朗日插值方法解决。这些数值实验说明当前方法的数值结果与实验结果相同。
所有的计算都是由MatlabR2007b执行软件包。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关这篇文章的出版。
作者的贡献
明镜Du这个手稿的主要部分。(音译)获得的数据和分析数值模拟结果,大大提高了纸的质量。李Junmei进行数值模拟,给一些数值结果。玉兰王使重心插值搭配方法的程序修改后的版本,修正派生的结果。所有作者阅读和批准最终的手稿。当我们重新提交修改后的版本,我们忘了改变作者列表。
确认
作者感谢评审人员的有价值的建议,大大提高了纸的质量。本文得到了内蒙古自然科学基金的支持 ,济宁师范大学内蒙古制造商协同创新中心,和中国的国家自然科学基金 。