一种新型优化伯努利非线性灰色模型预测中国国内生产总值(GDP)

文摘

伯努利非线性灰色模型,缩写为NGBM(1, 1),已经成功地应用于控制、预测和决策领域,特别是在非线性小样本时间序列的预测。然而,仍然有一些问题在改善预测精度NGBM (1, 1)。在本文中,我们提出一种新颖的优化非线性灰色伯努利模型预测中国GDPʼ年代。在新模型中,NGBM的结构和参数同时(1,1)进行了优化。尤其是最新的一阶项累计生成算子(1-AGO)序列作为初始条件,然后重建通过优化背景值在1-AGO邻居的权重值序列,基于最小化错误绝对百分比的总和,最后,我们建立了新的模型基于滚动机制。提出了模型的预测精度是研究通过一些模拟和一个真实的示例应用程序,并应用该模型预测了中国年度GDP从2019年到2023年。

1。介绍

宏观经济监测、预测和预警是经济研究的重要分支和一个重要的科学的宏观经济决策的先决条件。在许多宏观经济指标,国内生产总值(GDP)是最著名的状态。作为一个重要的指标来衡量一个国家的经济和市场的大小,它是值的总和的所有最终产品和服务在一个国家或地区在一段时间内的时间。此外,GDP的增长速度也可以反映该国经济的增长和国家力量在某种程度上。因此,准确地预测GDP数据一直是近年来的一个热门话题。

一年一度的中国国内生产总值(GDP)数据应该被视为一个动态的、非线性的、不确定的时间序列。根据先前的研究,许多方法用于预测时间序列问题。一般来说,这些模型可以分为三个类别,包括统计模型、智能模型,灰色系统理论。统计模型包括线性回归(1),半参数和部分不同的线性回归2),非线性回归(3,自回归移动平均模型(ARMA) (4]。统计模型的缺点是,他们过分依赖收集数据和估计参数。智能模型,如人工神经网络(5)和支持向量机(6),共同的缺点是它需要大量的数据训练模型。灰色系统理论,首先提出了邓7),是解决不确定和未知的系统开发问题;灰色预测模型通常被任命为通用汽车基于灰色系统理论。在三十年的发展,灰色模型已被广泛研究,例如,根据缺陷的传统自适应智能灰色预测模型(SAIGM),曾和刘8)提出了一个新颖的SAIGM名为SAIGM-FO与累积分数阶算子模型。2018年,曾庆红和李(9)提出和优化新的无偏灰色预测模型(UGM(1,1))基于页岩气的产量数据极其有限。一些前沿研究的研究中可以看到谢et al。10,11马,et al。12- - - - - -14),曾庆红et al。9,15,16),和其他学者。灰色预测模型的新研究成果不断出现在现有的文献。

然而,大多数的这些模型,认为是单独的变种预测模型,不适合时间序列具有非线性特征,可以明显看到他们的简单的数学计算17)和一阶普通线性前;谢和刘18]还发现,传统的灰色模型得到一个满意的结果在纯指数序列。为此,刘教授et al。19]介绍了幂指数在伯努利微分方程,但是他只讨论一个特例的权力指数等于2,这个模型通常被称为灰色Verhulst模型。进一步扩大GBM(1, 1)模型的适用性,陈(20.)提出了一种新颖的优化“绿带运动”(1,1)模型称为NGBM (1,1);在他的研究中,力量指数可以改变和适应实时序列和由一个计算机程序。王等人。21)提出了一个优化NGBM(1, 1)预测在中国合格排放的工业废水。他提高了预测精度在2011年通过优化背景值的加权参数。此外,裴et al。22)提出了一种新的方法结合非线性广场(NLS)和伯努利非线性灰色模型。王(23)建立了加权非线性灰色伯努利模型(简称WNNGBM)预测非线性与小的经济时间序列数据集。预测季度销量从中国新能源汽车产业,裴和李24)提出了数据分组的方法基于NGBM(1, 1)模型。这些模型主要讨论优化NGBM(1,1)模型参数。同时,纳什NGBM(1,1)模型,Chen等人提出的。25),同时优化背景值和力量指数。自那时以来,一些学者试图优化NGBM(1,1)模型通过灰色微分方程;例如,刘、谢26]介绍了威布尔累积分布函数到NGBM(1,1)模型,该模型是缩写WBGM(1, 1),他们也提供了新模式的优点NGBM(1,1)和威布尔累积分布。建立一个更一般的非线性灰色预测模型,马等。27)提出了一个新颖的多变量非线性灰色伯努利模型(NGBMC (1,n)),它可以被视为一种结合NGBM(1,1)和GMC (1,n不同的功率参数。最近的研究结果中可以看到28- - - - - -31日]。

尽管有许多明显的优势在这些模型中,很容易产生不承担的这些模型之间的误差。捕获的非线性趋势年度GDP数据来自中国和获得一个欣赏预测精度,本文提出了一种新颖的非线性灰色伯努利模型,优化和主要贡献可以概括如下:(1)灰色预测模型的结构和参数同时进行优化。的最新项目1-AGO序列作为初始条件,和邻居的加权值背景值是由绝对误差百分率之和最小化。(2)灰色模型建立了基于滚动机制,根据优先的原则使用的新信息。(3)验证了该模型的有效性通过数值例子和应用于预测中国年度GDP。

剩下的纸是组织如下。节2,我们给一个简短的描述NGBM(1, 1)模型。部分3介绍了新型优化NGBM详细(1,1)模型。节4,进行一些模拟来验证该模型的有效性。部分5与他人比较该模型,该模型适用于预测GDP数据来自中国在下一年。部分6给出了一些主要结论和未来的工作。中列出的R程序仿真和预测算法1。

	# R程序的模拟和预测原始NGBM(1, 1)模型
	raw_数据< -c(53.8580,59.2963,64.1280,68.5992,74.0060,85.0754,90.0309)
	x< - raw_数据[1:5]#训练数据
	y< -x(−1)#Y
	米< -长度(x)
	前< -cumsum(x)#1-AGO序列
	B< -矩阵(nrow=米−1ncol= 2)
	n< -seq# (−1、0.99、0.01)给定的参数n
	#从不同的n计算所有错误
	犯错< -空
	为(我在1:长度(n)){
	为(j在1:昏暗的(B)[1]){
	B(j1)=−0.5∗(前j)+前(j+ 1)
	B (j2)=(0.5∗(前(j)+前(j+ 1]))^n(我]
	}#构造矩阵B
	一个< - - - - - - (解决(t(B)%∗%B)%∗%t(B)%∗%y)[1]。
	b< - - - - - - (解决(t(B)%∗%B)%∗%t(B)%∗%y)[2]。
	x_simu < -空
	为(k在1:米){
	x_simu [k)= (b/ a + (x[1]^ (1−n(我])−b/一个)∗经验值(−−1n(我])∗
	一个∗(k−1)))^ (1 / (1−n(我)))
	}
	#计算错误绝对百分比的总和
	错(我)< -总和(腹肌(diff(x_simu)−x−1)/x(−1))
	}
	n=n(which.min(err) #最优参数n
	为(我在1:昏暗的(B)[1]){
	B(我1)< -−0.5∗(前(j)+前(j+ 1)
	B(我2)< -(0.5∗(前(j)+前(j+ 1]))^n
	}
	一个< - - - - - - (解决(t(B)%∗%B)%∗%t(B)%∗%y)[1]#参数
	b< - - - - - - (解决(t(B)%∗%B)%∗%t(B)%∗%y)[2]#参数b
	为(k在1:米+ 2)){
	x_simu [k)= (b/一个+ (x[1]^ (1−n)−b/一个)∗经验值(−−1n)∗一个∗(k−1)))^ (1 / (1−n))
	}
	x_pre < -diff(x_simu) #预测的值
	#计算错误
	RPE < - - - - - - (x_pre-raw_数据(−1))/ raw_数据(−1)
	日军< -总和(腹肌(x_pre-raw_数据(−1))/ raw_数据(−1))/ (长度(raw_数据)−1)
	#R程序优化的NGBM(1,1)模型
	raw_数据< -c(53.8580,59.2963,64.1280,68.5992,74.0060,85.0754,90.0309)
	x< - raw_数据[1:5]#训练数据&第一滚动
	#x< -raw_data [2:6]#训练数据和第二滚动
	y< -x(−1)#Y
	米< -长度(x)
	前< -cumsum(x)#1-AGO序列
	B< -矩阵(nrow=米−1ncol= 2)
	n< -seq# (−1、0.99、0.01)给定的参数n
	α< -seq0.01 (0,1)#给定的参数α
	#计算所有错误从不同n和α
	matri_err < -列表()
	为(我在1:长度(n)){
	犯错< -空
	为(j在1:长度(α)){
	为(k在1:昏暗的(B)[1]){
	B(k1)=−α(j)∗(前k)+前(k+ 1)
	B(k2)=(α(j)∗(前k)+前(k+ 1]))^n(我]
	}#构造矩阵B
	一个< - - - - - - (解决(t(B)% %∗∗% B) %t(B)%∗%y)[1]。
	b< - - - - - - (解决(t(B)%∗%B)%∗%t(B)%∗%y)[2]。
	x_simu < -空
	为(l在1:米){
	x_simu [l)= (b/一个+ (年代(米)^ (1−n(我])−b/一个)∗经验值(−−1n(我])∗
	一个∗(l−米)))^ (1 / (1−n(我)))
	}
	#计算错误绝对百分比的总和
	错(j)< -总和(腹肌(diff(x_simu)−x−1)/x(−1))
	}
	matri_err [[我]]< -犯错
	}
	后来< -do.call(cbindmatri_err)
	dimo < arrayInd (sort.list(后来)[1],昏暗的(后来))
	n=r[dimo [1]] #最优参数n
	α=α(dimo [2]] #最优参数α
	为(k在1:昏暗的(B)[1]){
	B(k1)=−α∗(前k)+前(k+ 1)
	B(k2]=(α∗(前k)+前(k+ 1]))^n
	}#构造矩阵B
	一个< - - - - - - (解决(t(B)%∗%B)%∗%t(B)%∗%y)[1]#参数
	b< - - - - - - (解决(t(B)%∗%B)%∗%t(B)%∗%y)[2]#参数b
	为(l在1:米+ 2)){
	x_simu [l)= (b/一个+(前(米)^ (1−n)−b/一个)∗经验值(−−1n)∗一个∗(l−米)))(1 / (1−n))
	}
	x_pre < -diff(x_simu) #预测的值
	#首先计算滚动误差
	RPE < - - - - - - (x_pre-raw_数据(−1))/ raw_数据(−1)
	日军< -总和(腹肌(x_pre-raw_数据(−1))/ raw_数据(−1))/ (长度(raw_数据)−1)

2。现有的描述NGBM(1,1)模型

在本节中,我们将简要介绍NGBM(1, 1)模型。调整传统的灰色模型得到较高的预测精度,陈教授(20.]首先提出NGBM(1,1)模型;的建模过程NGBM(1,1)模型描述如下。

假设是一个非负时间序列。

由一阶累加生成算子,给出的是哪一个在哪里。

这个方程被称为基本的灰色微分方程NGBM(1,1)模型,在哪里被定义为背景值,n通常被称为指数。

这个方程 NGBM叫做美白微分方程(1,1)模型。

如果我们让模型参数一个和b可以估计的最小二乘法,这是什么

NGBM通解(1,1)很容易写成在哪里C是一个任意常数。我们设置和 ,然后我们有

用(8)(7)、时间响应函数NGBM(1,1)模型

为了进一步获得离散时间响应函数,我们集 ,然后我们有

的预测价值计算通过一阶倒数累加生成算子(伊阿古的简称),这是什么

3所示。优化NGBM(1, 1)模型

根据先前的研究,相关的灰色预测模型,结果表明,两种结构和参数对预测性能有很大的影响。为此,我们提出一种新颖的基于滚动优化的非线性灰色伯努利模型机制。

3.1。优化的初始条件

在现有NGBM(1,1)模型,初始条件设置 ,最古老的原始序列中的数据,这意味着所有的信息预计第一项没有完全用于预测模型。根据新的信息之前使用的原则,我们选择1-AGO的最新项目作为新的初始条件。

定理1。假设B,Y,节中提到的一样吗2以下的结论可以概括:(1)美白的灰色微分方程的解决NGBM(1,1)模型可以写成 (2)离散时间响应函数NGBM(1,1)模型

证明。首先,我们考虑的通解NGBM(1, 1)模型通过设置 ,我们获得然后我们有因此,时间响应方程写成通过让 ,很容易屈服然后证明了定理1。

3.2。优化的参数

据王et al。21),很明显,预测精度的NGBM(1,1)模型是直接受参数的影响α在背景值。背景值的GM(1,1)模型和灰色模型派生的其他经常被视为真正的一个代表的近似值的积分区域的面积曲线与横坐标轴之间的时间间隔 ,在数学上表示为是哪一个

根据平均值理论,我们有在哪里 ,一般来说,在GM(1,1)模型及其派生模型。然而,预计值偏离实际值在原始时间序列与大波动。意味着这些模型的预测精度在强烈波动序列失去有效性。

这里的模型参数一个和b可以估计未知的α通过最小二乘法,可以写成

简化后,我们有

因此,一个和b给出了作为

在这项研究中,参数α自动确定,通过最小化平均绝对百分误差的总和NGBM产生的(1,1)模型,它可以被视为优化问题,我们因此有吗在哪里和实际值在时间吗k分别和相应的预测。

NGBM(1,1)模型,整个数据集用于预测。然而,基于滚动机制构建模型已被广泛应用到各种灰色模型近年来,可以看到在32,33]。在提出NGBM(1,1)模型, 用于预测 ,当预测被发现;最老的数据应删除,最新的数据应该添加到建模数据,也就是说, 用于预测。重复以上过程发现的所有数据。

3.3。建模评估标准和详细的建模过程

为了比较与其他常用的灰色模型,该模型的三个统计指标收集在这项研究中,包括相对误差(RPE)和平均绝对百分比误差百分比(日军),它被定义为分别。此外,日军的标准预测误差如表所示1。


日军(%)		10 - 20	20 - 50

预测精度	优秀的	好	合理的	不可接受的

计算步骤的优化NGBM(1,1)模型可以概括如下:步骤1。考虑到原始时间序列 ,计算一阶累加生成算子序列使用(2)。步骤2。构造矩阵B和Y和估计参数一个和b尤其是在未知系数α使用(5)。步骤3。替代一个和b(12),找到最优参数α和力量指数n使用(17)。步骤4。重新评估的参数一个和b使用(5)。第5步。计算。步骤6。根据一阶倒数累加生成算子,计算预测值使用(10)。

4所示。验证优化的NGBM(1,1)模型

说明了模型的预测精度,我们还建立了传统NGBM(1,1)模型,并在台湾光电组件和应用程序的输出值作为例子在这一节中。更多细节可以在[4,17]。

的参数一个,b,n,α两个模型的估计采用最小二乘法,通过最小化错误绝对百分比的总和,分别。n是(−1 0.99)中提供经验。寻求的轨道参数详细图所示1,列出了两种模型的模拟结果表2和3。


一年	实际的数据	NGBM (1, 1),		优化NGBM (1, 1),
一年	实际的数据	预测	RPE (%)	预测	RPE (%)

1994年	20.3	20.3	0.00	20.3	0.00
1995年	29.5	29.503	−0.01	29.482	−0.06
1996年	31.1	30.812	0.92	30.894	−0.66
1997年	37.2	36.064	3.05	36.708	−1.32
1998年	38.2	43.917	−14.97	45.385	18.81
1999年	57.5	54.534	5.16	57.189	−0.54
日军(%)			4.82		4.28


一年	实际的数据	NGBM (1, 1),		优化NGBM (1, 1),
一年	实际的数据	预测	RPE (%)	预测	RPE (%)

1994年	2.2	2.2	0.00	2.2	0.00
1995年	3所示。2	3.193	0.23	3.053	−4.60
1996年	4.2	4.545	−8.21	4.650	10.71
1997年	6	5.577	7.04	5.839	−2.68
1998年	6.4	6.242	2.47	6.412	0.18
1999年	6.4	6.564	−2.57	6.400	0.00
日军(%)			4.10		3.64

这是一个显著的事实,在图1,两个n和α将导致绝对的和缺失或不可接受的错误比例大(例如, )在极端的情况下。确保图像清晰、光滑,我们绝对百分误差设置为1时失踪,我们绝对百分误差设置为10当它大于10。

根据表2,优化NGBM(1,1)模型有一个更好的预测性能比原NGBM光电组件(1,1)模型。根据表3预测精度的优化NGBM(1,1)模型高于NGBM(1,1)模型在光电应用程序。在优化NGBM(1,1)模型,日军从4.82%和4.10%减少到4.28%和3.64%,这意味着优化NGBM(1,1)模型比原来的更有效和适用NGBM(1, 1)模型。

5。应用程序

5.1。数据源

在本节中,我们考虑从中国年度GDP数据,可以从官方网站下载的中国国家统计局(National Bureau of Statistics) (http://www.stats.gov.cn/English/),表中列出4。从2012年到2016年的数据用于训练模型和数据从2017年到2018年是用于测试模型。


一年	真实的数据

2012年	53.85
2013年	59.30
2014年	64.12
2015年	68.59
2016年	74.01
2017年	82.07
2018年	90.03

5.2。预测结果

进一步证明的有效性和适用性优化NGBM(1,1)模型(简称新模型),我们还建立了其他比较模型,包括NGBM(1,1)模型(M1), NGBM(1,1)模型的初始条件优化(M2), NGBM(1,1)模型背景值的优化(M3),和NGBM(1,1)模型的初始条件和背景值优化没有滚动机制(M4)写的。

包括在M1和M2,未知参数一个,b,n。在M3, M4,新模型中,除了上面的参数中,有一个未知参数α。通过计算,五个模型的模型参数如表所示5,模拟和预测表中列出的结果6和7;模拟和预测的结果在图也清晰可见2。R程序计算模型参数,模拟和预测结果显示算法1。


参数	M1	平方米	M3	M4	新模型(1日滚动)	新模型(卷二)

一个	−0.070	−0.070	−0.067	−0.067	−0.067	−0.112
b	51.195	51.195	49.195	49.197	49.197	84.535
n	0.01	0.01	0.02	0.02	0.02	−0.10
α	0.5	0.5	0.497	0.496	0.496	0.494


一年	实际的数据	M1	平方米	M3	M4	新模型

2012年	53.85
2013年	59.30	59.306	59.316	59.283	59.280	59.280
2014年	64.12	63.914	63.924	64.026	64.032	64.032
2015年	68.59	68.753	68.764	68.890	68.906	68.906
2016年	74.01	73.893	73.904	73.994	74.021	74.021
2017年	82.07	79.376	79.388	79.393	79.433	79.433(1日滚动)
2018年	90.03	85.237	85.250	85.128	85.183	90.571(卷二)


一年	M1	平方米	M3	M4	新模型

2012年	0	0	0	0	0
2013年	0.02	0.03	−0.02	−0.03	−0.03
2014年	−0.33	−0.32	−0.16	−0.15	−0.15
2015年	0.22	0.24	−0.42	−0.45	−0.45
2016年	−0.15	−0.14	−0.02	0.02	0.02
2017年	−3.28	−3.27	−3.26	−3.21	−3.21
2018年	−5.32	−5.31	−5.45	−5.38	0.60
日军	1.55	1.54	1.48	1.45	0.65

根据表6和7,我们可以很容易地观察到五个灰色模型基本上是接近实际值在训练期间,也就是说,这5个模型产生的相对误差值非常理想,在范围内(−0.45%、0.24%)。的五个模型,然而,通常超过1%测试周期;尽管如此,这5个模型的预测性能仍被认为是优秀的,可在表1。这意味着NGBM(1,1)模型具有良好的性能在小样本预测时间序列具有非线性特征。

我们可以进一步的日军正面M1, M2, M3, M4,和新模型是1.55%,1.54%,1.48%,1.45%,和0.65%,分别;这意味着优化初始条件或优化背景值的原始NGBM(1,1)模型的预测精度可以提高原始NGBM(1,1)模型,同时优化两个部分同时具有更好的性能。新的信息优先的原则也被比较M4的日军和新模式。计算结果显示预测的值优化NGBM(1,1)模型是相当接近实际值比其他的模型,和优化NGBM(1,1)模型的预测性能最好在这些模型。

5.3。预测从2019年到2023年中国的GDP

考虑到优化NGBM(1,1)模型显示最佳的性能在上面的部分中,我们应用优化NGBM(1,1)模型预测在未来五年中国国内生产总值(GDP)数据。预测的值显示在数据和提高利率2和3。

不难发现从图2中国年度GDP在未来五年将继续快速增长。年度GDP将增长元。数据显示3和4,我们可以观察到的年度国内生产总值的增加同时中国将增加和减少。总之,中国的GDP将继续稳步增长。与此同时,我们也必须看到,经济运行稳定,多变,和外部环境是复杂和严重。经济面临下行压力。进步的问题必须有针对性地加以解决。

6。结论和未来的工作

在本文中,一种新型优化NGBM(1,1)模型提出了预测中国的年度国内生产总值。数值模拟的结果和真实的例子暗示优化NGBM(1,1)模型具有更优秀的性能预测的年度GDP比其他常用的模型。然后,列出了主要结论如下。(1)这部小说优化模型可以被看作是一个扩展的NGBM(1,1)模型,但建模过程不同于NGBM(1, 1)模型。相反,我们的最新项目1-AGO序列作为初始条件,根据新信息在使用的原则。其次,背景值的参数自动确定,通过最小化错误绝对百分比的总和。最后,建立了模型基于滚动机制,进一步提高灰色模型的预测精度。(2)优化NGBM(1,1)模型显示最佳的性能在现有的模型,我们把它应用到预测中国在未来5年的年度国内生产总值;显然认为,每年的GDP将增加在未来几年内,增长率也展示了年度GDP将稳步增长。

然而,仍然存在一些应该讨论和解决的问题在未来的工作中,例如,它应该注意到大小的样本时间序列用于预测建模是人为定义摘要;然而,它是研究多变的样本大小对灰色系统模型(有不同的影响34];因此,如何科学地确定样本容量应该讨论将来的工作。此外,可以明显看出中国年度GDP受到其他因素的影响,如消费、投资、进出口、多变和复杂;本文优化模型的建模过程是基于样本时间序列本身,也就是说,其他信息不容忽视并不是有效的利用;因此,多元灰色模型将集中在未来的工作。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现是沉积http://www.stats.gov.cn/english/。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

张道的研究得到了国家自然科学基金(批准号11861014和11861014),广西自然科学基金(2018 jja110013)。程力郑和的研究得到了从教育部人文社会科学规划基金(16 yjazh078),中央大学的基础研究基金(批准号。CCNU 19 ts062 CCNU19A06043,和CCNU19TD006),和提高初始资本的高级人才华中师范大学(30101190001)。

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