文摘

解构主义是一种美学的建筑风格。这里,我们识别出这种风格的一些基本特点,如整体分解成部分,叠加层,保护整个的记忆。使用这些属性,我们提出一个方法来解构函数基于整数。使用这个integer-function解构我们生成空间网络显示一些艺术属性,如(i)生物形态的形状,(2)对称性,和(3)美。在建立这些网络,解构integer-functions作为节点的坐标在一个单位广场,然后加入根据给定连接半径在随机几何图形(RGGs)。这些网络的一些用不变量与古典RGGs计算和比较。然后我们展示这些网络使用混合技术激发艺术家创作艺术作品在画布上和在纸上。最后,我们呼吁避免的适用性(网络)科学不应该由好奇心引发的损害,aesthetic-driven,研究。我们声称网络研究的审美,不仅其适用性,将是一个吸引子的新思想。

1。介绍

有多个网络之间的连接和视觉艺术。图绘制的研究是一个古老的话题在计算机科学和它的主要目标之一是在美学方面的代表性网络(1,2]。在现代网络理论,有非凡的进步巨大的复杂网络的可视化,可视为艺术品本身(3]。另一个方向是使用网络作为一种艺术的表达意思。艺术作品的托马斯•萨拉切诺提出的目的在于保护这种共生关系,作者用蜘蛛网创建一个宇宙的表达式(4]。其他艺术家融化网络到令人回味的真实世界的图像产生的艺术设计。是这样的艺术家j·k·Rofling产生了许多这些共生的图片(5]。j·k·Rofling的工作的一些例子如图1。

在这里,我们探讨一种不同的方法来连接网络和视觉艺术。从本质上讲,我们开始从空间网络的建设基于简单的规则,即在单位广场的位置点。然而,这些点的坐标是由一个数学变换生成的整数数字艺术模式在飞机上。这种变换的整数的灵感和功能基于他们来自”后”学院的哲学和文学批评被称为解构。这所学校开始在1960之后有影响力的书De La Grammatologie(由法国哲学家德里达(1967)6]。这所学校的哲学思想影响任何领域的知识和创造性的活动包括小说、诗歌、建筑、美术和音乐。特别是在建筑,这个词”解构主义”采用自1980年代末(7]。根据德里达这个建筑风格建筑师”不是简单的技术知道如何解构建造但触及的探测技术本身,在建筑隐喻的权威,从而构成自己的建筑言论”(援引Hoteit (7])。

这里我们不假装做一个完整的分析解构主义建筑,但主要的基本思想原则的应用超出原来的前沿。然后我们注意到建筑解构主义看起来最初作为一个分裂的建筑缺乏任何视觉逻辑。然而,解构工作账户不仅对于这个碎片还保持原始组成的“记忆”,它“记住”这是什么一开始,也就是说,大楼。在首都IBC在莫斯科,俄罗斯,见图2(一个),建筑是解构到其单位块,也就是说,一个立方体,它们”增加“创建一个不同的形状作为传统的塔。解构主义的另一个特点是,整个工作必须以这样一种方式,添加元素“设计生产,遵循其结果”。如Hoteit所述7)其中的一个例子是加利西亚的城市文化,西班牙,圣地亚哥,埃森曼设计的。根据Hoteit [7]”的一项主要是使用图层的叠加。”在他创建的加利西亚的文化”一项确定以下四个地方痕迹:市中心的历史街道网格;山上的排版;抽象的笛卡尔网格;圣地亚哥城市的象征,是扇贝壳。然后,他叠加这四个抽象痕迹来创建一个虚构的现场条件,成为一个真正的网站对他的项目”(参见[8])。这个想法如图2 (b)。

与数学有关的想法这是显而易见的。可以模仿的叠加层和组成部分的总和部分可以通过乘以解构的部分,这样我们可以恢复某些“记忆”从原始对象。当然有一些模仿的解构主义这两个特征的方法,但是我们选择了这两个为了数学方便。这个想法试图遵循现有的数学对象和视觉艺术之间的联系。这包括其他节(9,10),马赛克和瓷砖11,12),傅里叶级数13],拓扑tori [14),和分形曲线(15),所有这些undoubtful美丽本身产生的艺术模式。

也可以认为,一些在立体主义运动显示元素的解构。事实上,分析立体主义被视为一个有影响力的流对解构主义通过弗兰克·盖里的作品。分析毕加索立体主义包括重要的油漆、布拉克、Metzinger等(16,17]。在这里,再一次,破碎的原则,集成和叠加在这些作品的分析(相关17]。只关注这三个原则来理解解构明显简化。然而,我们认为它们的角石在这里我们将考虑在当前工作。在这里,我们关心的是解构主义原则的制定数学。

2。解构基于整数的函数

制定deconstructivist原则对整个数学是一个过于雄心勃勃的项目。相反,我们专注在整数,整数的函数。然后,问题是如何解构一个整数吗?第一个想法应该考虑一个整数的位数作为构建块。这是一个整数写在一个给定的基础 ,它是由 在哪里 非负整数,可以视为的基石 。例如,的基石 2 0 1,8。这里的“整体”是由整数,建筑应该是塔。整个街区的数字形成,就像塔的多维数据集。

现在,我们应该继续“图层叠加”的部分。在这里,我们仅仅考虑金额数字的整数的函数在基(18]:

例如,对于 、集成将产生 。这些序列不同的基地存储在在线百科全书的整数序列(19,20.];例如,A007953序列 。

为了完成整数的解构主义我们需要“复苏的记忆”的原始对象。也就是说,我们考虑整数的乘积通过最后一个解构的整数(21]:

通过这种方式,我们有一个给定的整数首先被肢解成它的位数;那么数字相互重叠的不同层整数使用digit-sum函数。最后,我们“恢复”的记忆最初的数量乘以整数digit-sum。从今以后,我们只考虑基地 ;因此 。使用这种方法,解构整数“记住”了他们原来的数字。例如, , , , , , , (见序列A117570 (19])。然而,这并不意味着每个整数都是不同的。例如, 。

现在让我们把这种方法扩展到所有基于整数的函数。让是一个数量的函数 ,例如, 。然后,digit-functions的总和 等函数上定义整数 负整数 ,如果函数存在,我们定义

然后我们考虑双功能的情节和的整数 这样

如果函数和也为负的参数得到相应的变换定义 。我们将使用这些函数来构建空间网络下一节中描述。

3所示。建立空间网络

在本节中,我们定义我们的策略来构建空间图基于integer-functions的解构。这种策略是基于随机几何图形(RGGs)。因此,我们首先解释RGGs建立的方式。RGG由分布均匀、独立定义点在单位维数据集(22]。以后我们只考虑二维的情况。然后,两个点连接的边缘,如果他们的欧几里得距离最多 ,这是一个给定的固定数量的吗连接半径。也就是说,我们创建一个磁盘半径集中在每一个节点,每个节点在磁盘连接到中央节点如图3。RGGs已经确定的一些重要结构参数分析的文献(见,例如,22])。

现在,让我们考虑一下这个过程产生点在单位平方变换的integer-functions在前一节中定义的。例如,让我们考虑一下 下面的转换。

变换()。 请注意,我们不考虑数字度的三角函数在弧度。例如,意思是“sin度。”的n, we plot every point on the unit square according to its coordinates之前定义如图4(一)。用描述的方法来构造RGGs之前构建的网络对于一个给定的值 。后,将分单位平方我们中心磁盘半径在每个点和连接到其他点这是内部相应的磁盘。这里我们将使用半径,保证连接的画出这些图的连通性研究超出了目前的工作范围。例如,在图4 (b)我们说明了网络通过使用创建的 。

4所示。空间“艺术”网络

简单实现,之前获得的空间图形(图4 (b))显示几个艺术属性:(i)生物形态的形状,也就是说,暗示在生物体形状(在这种情况下,一只蝴蝶);(2)对称;和(3)美,提到三个。生物形态的形状的出现只是偶然,我们选择在这个工作只有那些变换integer-functions产生艺术吸引人的形状。然而,它必须强调both-beauty和解释的形状是情人眼里出西施,和不同的观察者可以看到不同的东西在这些和其他空间网络从integer-functions创建。这里我们硬币这个名字空间“艺术”网络(SANs)使用前面描述的方法创建的空间网络。

现在让我们考虑其他替代integer-function解构艺术对象,我们可以得到。艺术成分是艺术家创造力的结果,它包括一系列的一般规则,可以计算实现。在这里,我们主要遵循一系列手工创作创造以胶integer-function转换成单一的艺术作品。例如,让我们考虑以下参数方程。

变换()。 由此产生的网络 与 点如图5我们已经使用 和根据他们的亲密中心节点是彩色的。

变换()。另一个例子是通过改变使用integer-digit星形线曲线变换。首先,让我们提醒读者,星形线是曲线: 和 。然后,我们让坐标的变换解释过,我们这样 相应的圣如图6再次,我们使用 和根据他们的亲密中心节点是彩色的。

变换()。圆的渐开线- ; -也会相应改变 这样,我们获得以下参数方程: 产生网络见图7。

变换()。最后,我们获得心形的integer-function转换曲线,这样 在哪里 与 在小数点 。基于这个变换的空间图见图8我们已经使用 。

5。网络不变量的无

这里我们考虑一些不变量的网络由使用五个转换之前研究和比较类似的RGG不变量。我们与相同数量的节点和连接构造RGGs半径比无由前面定义的变换。这些不变量如下:节点的数量 ,边的数量 ,边缘密度 ,最大程度 ,Watts-Strogatz平均聚类系数 ,全球传递性指数 ,平均最短路径距离 ,网络直径 ,和assortativity程度(用于定义和意义[23])。在表1,我们给这些用不变量的值无和RGGs研究。

一般来说,无相对的用图属性RGGs类似。然而,也有一些差异,尤其对于最大程度和最大距离。即无总是有明显增大和比相应的RGGs。这两个参数无结果的更大更高浓度的点图的中心与外围。是避免这种情况的发生在RGG由于随机和均匀分布的点在单位正方形。方面的相似性聚类系数和assortativity-notice所有网络程度assortative-between san和RGGs是非凡的。然而,我们并没有声称这些图的任何应用程序在实际解决问题,除了艺术灵感的源泉。然后,这些属性的分析主要是由好奇心引发的,而不是寻找一个有用的性质这些图表。在下一节中,我们将探讨如何将这些网络激发一些艺术。

6。艺术灵感

科学是有时被视为干燥和寒冷的活动,这样不能够激发那些不参与其中。在早期的人文学科的定义“礼貌学习的分支,尤其是经典和古代文学的美学,作为区分信息或功利主义价值观”科学是边缘化“信息但缺乏美感的,有用但肮脏的”(24]。目前许多努力为了吸引公众的注意,科学发现的美丽。在数学科学,例如,有举措,比如桥梁(25,26),汇集数学家和艺术家产生艺术作品,或启发,数学。的《人文数学(27)也被推出来填补人文学科和数学之间的差距。

在这一部分我们的工作,我们现在几个快照的一个艺术家可以把从产生的视觉图像从integer-functions获得无解构了。即无先前描述的生产纯审美的艺术灵感来源(网络)科学的约束之外工作。结果见图9。

7所示。(网络)科学的艺术价值

网络科学有重要影响我们对自然和现代社会的理解。其实际意义已经被记载在许多论文在过去的几年里。但网络科学也是由审美标准。有时它的数学之美是方程描述的结构,或动态网络。有时是美丽的将网络嵌入特定空间产生杰出的可视化。其他时候的网络理论的应用到一个特定的问题,产生美感由于发现的美丽或什么是找到意想不到的连接。然后,网络的应用对解决实际问题的重要性不应掩盖其固有的美。的适用性(网络)科学不应该由好奇心引发的损害,aesthetic-driven,研究。我们应该找到一个应用研究和好奇心驱动的研究之间的妥协。亚伯拉罕Flexner [28)——是在普林斯顿高级研究所的创始人和主任强调说,从1930年到1939年“学习的机构应该致力于培养好奇心和越被直接应用的考虑所偏转时,他们就越有可能为人类的福祉贡献不仅而是知识兴趣可能同样重要的满意度确实是成为执政党在现代知识生活的激情。”显然,有许多紧迫的问题在现代社会中,我们的目的是解决使用网络的方法和方法,我们永远不应该忘记我们的社会责任。但我们的机构不应忘记,随着Flexner说”交响乐,一首诗,一幅画,一个数学真理,一个新的科学事实,本身承担所有大学的理由,大学和研究机构的研究需要或要求”(28]。因此,我们应该提醒(网络)科学人文的一面,这是许多应用程序同样重要,它发现。忘记利用它的这一边的美丽和能力惊讶的是类似于眼泪一只鸟的翅膀。我们都知道,只有一只翅膀的鸟不能飞。

8。结论

空间艺术网络(san)创建这里的产品是由好奇心引发的过程比任何实际的必要性或现实的应用程序中。因此,这些网络的价值不会驻留在其效用作为建模现实的数学工具,但作为艺术作品的灵感的源泉,以及有吸引力的对象本身。我们不放弃,然而,这种网络可以找到一些真实世界的应用程序空间建模流程,由于RGGs以及他们的相似之处的点并不是随机分布的空间,而是使用定义良好的数学规则。高密度核心和外围提醒非常稀疏的类型的情况经常发现在许多像城市空间网络。

许多化学学生激发他们的主题的美丽的表征分子结构。在物理学中,也存在类似的情况,当我们考虑宇宙景观的审美和宇宙的结构。数学家们总是宣称自己是被数学方程的美丽。我们可以吸引学生进入网络科学吸引网络的审美的人?知道它的唯一方法是通过尝试。我们希望目前的工作有助于这一目标,通过吸引好奇的思想领域或鼓舞人心的该领域的其他研究人员探索网络本身的美。

的利益冲突

作者宣称他们没有利益冲突有关的出版。