文摘

考虑到所需的统计数字特征往往在概率损伤识别和安全评估的功能梯度材料(FGM)的结构,一个随机模型updating-based逆计算方法来确定二阶统计(均值和方差)的材料特性以及分布受损的女性生殖器切割结构和物质成分的不确定性提出了利用可测结构的模态参数。该地区truncation-based优化方法被用来简化计算过程随机模型更新。为了实现所需的向前传播的不确定性的随机模型更新,避免大错误导致的nonconvergence迭代过程,提出了一个算法来计算模态之间的协方差为受损的女性生殖器切割结构参数和所确定的参数。说明了该方法的数值模拟破坏女性生殖器切割梁连续空间变化的材料属性和验证了与蒙特卡罗模拟(MCS)方法进行比较。的影响水平,测量数据的不确定性的来源以及边界条件识别结果。数值模拟结果表明提出方法的效率和有效性鉴定材料参数变化用可测量的受损的女性生殖器切割结构的模态参数。

1。介绍

功能梯度材料(过程)发现广泛应用于现代工业包括航空航天工程,军事应用,机械工程,由于耐高温度梯度和强劲的力学性能(1,大量的研究已经确定的(2- - - - - -6和随机7- - - - - -12女性生殖器切割结构的力学行为。然而,损伤如裂纹和断裂通常发生在女性生殖器切割结构的大多数女性生殖器切割结构在高温度梯度和腐蚀等恶劣的环境。损害问题在女性生殖器切割结构被广泛研究在文献[13- - - - - -19]。

众所周知,准确和可靠的力学行为分析女性生殖器切割结构与初始损伤早期条件评估是至关重要的,损伤预后为了保证安全性能,防止可能的灾难性的失败的女性生殖器切割结构(20.,21]。更重要的是,任何女性生殖器切割的可靠的整体力学行为分析结构,损坏或损坏,依赖于精确的材料属性和知识,尤其是成分的分布。传统上,力学性能和体积分数分布的异构材料可以由从压痕测试(22,23]。由于功能梯度材料的非均匀自然,然而,实验表征材料常数和体积分布的繁琐和耗时,因为大量的属性参数需要确定,和非破坏性技术已经开发评估材料属性参数和功能梯度材料体积分数指数利用复杂的结构行为和材料性能之间的关系。刘等人。24)提出了一个渐进的神经网络过程描述的物质属性功能梯度材料(FGM)利用弹性波板。汉和刘25)提出了一种逆方法确定材料属性和分布在女性生殖器切割板的厚度方向通过均匀交叉microgenetic算法。压力等。26)提出了一个正规化的有限元模型更新识别二维复合材料的弹性本构参数识别细致的测量位移数据,使用机械约束的正则化因素的优化算法。太阳et al。27)开发出了一种新的策略来找出与温度有关的属性的热弹性结构在热环境中考虑到时变材料特性和热应力。Mishra和Chakraborty28,29日)处理基于模态分析的逆识别纤维增强塑料复合材料板的材料特性与旋转灵活性在边界和面板有弹性约束边界的试验模态测试使用有限元模型更新。

所有上面的研究集中在识别确定的数量的材料常数或体积分布的复合材料和结构。在现实中,然而,组成材料特性和功能梯度材料体积分布呈现固有波动由于典型性和技术功能梯度材料的品种在生产和制造和环境温度30.,31日]。因此,从这个角度来看,固有的不确定性需要纳入参数识别,这是一个重要的问题在女性生殖器切割结构的力学行为分析和安全性评价,特别是在早期阶段的伤害。

在目前的工作,考虑到统计数值特征,例如,二阶统计(均值和方差)的材料特性,通常需要在评估女性生殖器切割的力学行为和安全结构、逆计算方法提出了确定二阶统计(均值和方差)的材料特性和体积分数指数女性生殖器切割结构与初始伤害利用随机有限元模型更新(32),实现通过最小化分析之间的差异和实际结构模态参数(33)容易获得通过测量结构响应信号。值得注意的是,作为一个反问题,高效的优化方法具有良好的收敛和向前传播的不确定性相对小的错误是女性生殖器切割的统计识别的两个关键问题基于随机模型参数更新。而不是利用信赖域方法和昂贵的计算,该地区truncation-based优化方法提出了简化计算过程,而不损害迭代过程的收敛。另一方面,向前的不确定性传播需要在每一个迭代步骤进行,不仅在均值和方差的动态特性7- - - - - -12)动态特性之间的协方差和识别参数需要计算,和一阶导数的计算。有限差分近似传统上用于获取相关衍生品结构与大量的度,,然而,显然是不适合使用在计算衍生品对女性生殖器切割结构由于体积分数指数大错误将积累在每次迭代步骤,导致结果的nonconvergences,因为有效的功能梯度材料的材料特性是假定为体积分数指数幂函数。上面提到的事实,开发一个算法来计算动态特性的一阶导数对随机变量,这是用来计算协方差之间的动态特性和识别参数。此外,考虑到随机试验测试的困难为受损的女性生殖器切割结构有足够的样品所需的随机分析,实际的模态数据将在本研究通过数值模拟方法。

2。女性生殖器切割材料成分在梁的体积分布

女性生殖器切割陶瓷组成的矩形梁(左/顶面表面)和金属表面(底面/右)的长度 ,宽度 ,和厚度被认为是在这个锅。光束被假定的有效材料特性变化不断通过其厚度方向或沿其轴向方向符合幂律分布(11),可以分别表示为 在哪里 , 是沿厚度坐标()和长度(女性生殖器切割的梁如图1。表示的有效材料特性如杨氏模量、泊松比、热膨胀和高效协调的女性生殖器切割光束通过其厚度方向女性生殖器切割光束沿其轴向方向坐标。 , 表示相应的陶瓷和金属材料特性,分别。表示体积分数指数。

每个陶瓷和金属的材料属性可以表示为温度的函数(30.]: 在哪里 的系数是温度和改变组分材料以及温度。

3所示。随机模型更新

3.1。更新材料参数的均值和方差

模型更新通常可以冒充一个最小化问题目标函数的平方之和的区别分析和实际数据,通常动态特性(模态固有频率和振型): 更新参数向量在哪里由材料特性和功能梯度材料的体积分数指数确定,也就是说, 。向量是分析模态参数(模态固有频率和振型),也就是说, 更新的,这是一个非线性函数参数向量 。向量 是实际的模态参数。向量 , 表示更新参数的上界和下界。

随机模型中的更新后可以更新的参数迭代表达式(32]: 在下标表示迭代步骤。向量 , , 的方式更新参数,分析模态参数和实际的模态参数。向量 , , 相应的零均值随机部分相同的差异 。 , 是一个对角加权矩阵,以便正规化不适定的灵敏度方程。是一个变换矩阵和是模态参数的灵敏度矩阵对更新参数。在(6),实际的模态数据和更新参数被认为是不相关的;也就是说, , 和协方差矩阵 分析模态参数和更新之间的参数以及协方差矩阵 分析的模态参数可以由正向传播评估的不确定性。

3.2。优化算法按地区截断

地区truncation-based方法优化过程的模型更新,广泛使用以来信赖域方法是在计算更简单也更昂贵虽然是强大的和可靠的收敛性34]。在地区truncation-based优化算法,约束的最小化问题(3)约束转化为无约束问题,更新参数限制在一个地区在每个迭代步骤控制。因此,(5)可以替换为以下迭代过程: 在哪里 是边界向量截断的地区。是当前迭代点的距离向量距离最近的约束,和截断区域的大小取决于参数 。建议应设置小为大更新参数和模态参数的敏感性大,一个小的敏感度。

4所示。为受损的女性生殖器切割结构有限元模型

4.1。随机有效的材料特性

回忆(1),女性生殖器切割的有效材料性能的不确定性来自于这两个材料参数的不确定性和组分的体积分数。考虑到低变异性的物理性质(如各组成材料的杨氏模量和质量密度)和体积分数指数,而忽略了高阶项,女性生殖器切割梁的有效材料特性可以扩展泰勒级数: 在哪里是每个有效的材质属性的平均值,然后呢是相应的零均值随机方差的一部分吗 。 是更新参数向量的元素 ,和是相应的零均值随机部分。

4.2。女性生殖器切割损伤梁的有限元模型

根据三阶剪切变形理论,女性生殖器切割梁的位移场可以表示如下(11,12]: 在哪里 , 轴向和横向位移在任何时候的女性生殖器切割梁吗 , 方向,分别。 , 这些变化。是横断面旋转呢设在。

通过假设小变形,下面的应变场可以获得: 在哪里和是正常和剪切压力。

热环境的本构关系可以表示为 在哪里和是正常和剪切应力。和的弹性系数, , 。 是有效的杨氏弹性模量,的功能是什么女性生殖器切割的光束通过其厚度方向,的功能女性生殖器切割光束沿其轴向方向。 是指, 是相应的零均值随机部分。泊松比被假定为常数。 热膨胀是高效。 是女性生殖器切割温度变化分布光束。

两节点剪切变形梁单元有四个自由度在每个节点采用有限元模型的发展。梁单元的位移矢量的变化可以表示为 在哪里形状函数矩阵和吗是梁的节点位移向量元素。

梁单元的应变和动能 在哪里是梁的体积元素。 是有效杨氏模量,它的功能吗女性生殖器切割光束通过其厚度,的功能女性生殖器切割光束沿其轴向方向。 是指, 是相应的零均值随机部分。

以下随机有限元方程的振动梁元素在热环境中可以获得利用哈密顿原理: 在哪里 是元素刚度矩阵, 质量矩阵的元素, 是热的力量。每个矩阵由均值矩阵和零均值随机部分。

回忆(8),意味着 , , 和零均值随机部分 , , 分别计算 的矩阵 , , 可以计算 在哪里 , ,和主要是矩阵相关形状函数矩阵和 。

4.3。受损的女性生殖器切割梁的有限元模型

受损的女性生殖器切割光束,当地的损害往往导致减少在当地的刚度参数。在本节中,介绍的损害减少相应的元素(有效弹性模16]。引入损伤因子表明损害的严重性th受损的元素,有效杨氏模量受损的元素可以表示为 在哪里 是有效的年轻女性生殖器切割损伤梁的弹性模量和 受损的女性生殖器切割光束。

回忆(15),受损的元素的刚度矩阵可以表示为 在哪里的损伤因子吗th元素和损坏的刚度元素吗受损的元素。

(18)和(19),元素矩阵(14)可以获得全球组装随机有限元方程的振动破坏女性生殖器切割光束。 在哪里全球随机刚度矩阵和吗是全球随机质量矩阵。是全球热载荷和是一个变换的变换矩阵的局部坐标吗全球协调th元素。的元素的数量和吗是损坏的数量的元素。

5。提出不确定性传播

的模态频率形状和模式由以下几点:

的模态频率和振型也可以表示为其均值和零均值随机部分的总和: 并进一步的随机部分标准化的模式形状可以写成 在哪里 , 是小系数待定。用(22)(21),我们有

使用的正交模式形状,随机的一部分模态频率和系数 可以通过自左乘(25)和 ,分别

回忆的正交性条件 和使用(20.)和(22),系数可以获得的

忽略高阶项,随机的部分模态参数(22泰勒的扩张)可以得到:

使用(20.),(26)- (28),我们有以下方程解的未知数和通过将各自的系数 :

进一步的方差模态频率和规范化的模式形状以及模态参数之间的协方差和随机材料参数可以获得: 在哪里 , , 随机材料参数的标准差,即组成材料特性和体积分数指数,然后呢是随机参数的相关系数 , 。

6。数值模拟

为了证明随机模型updating-based参数识别方法中概述的前面部分受损的女性生殖器切割结构随机材料性质在热环境下,受损的女性生殖器切割光束是数值模拟。提出了识别方法的结果验证了与给定值进行比较。女性生殖器切割是由陶瓷(氮)和金属的平均值(SUS304)材料属性表中给出1。女性生殖器切割的材料属性是假定各有不同,通过其厚度方向或沿轴向方向,根据幂律分布。因此,底面是纯金属和女性生殖器切割梁的上表面是纯陶瓷通过其厚度方向,而右边是纯金属,左边是纯陶瓷的女性生殖器切割光束沿轴向方向。女性生殖器切割梁的几何参数长度20米,厚1米、0.8米宽。在本节中,两种材料的杨氏弹性模和体积分数指数被选为参数识别,因为前者可能显著改变环境温度,后者是很难由传统的实验。

在有限元中,女性生殖器切割梁离散成八两节点剪切变形梁元素有四个在每个节点的自由度。假设位于的损害元素的有效杨氏弹性模量的减少了10%,也就是说, 。分析,模态分析是第一个获得初始分析模态参数进行使用损坏的女性生殖器切割梁的有限元模型初始材料特性和分布。模态分析然后再进行受损的女性生殖器切割材料特性和分布梁获得实际的模态参数由于大样本的随机试验的难度。

实际的模态数据模拟的方式生成假设模态数据的不确定性是由5%浸(变异系数,比方差的平方根的意思)在弹性模两组分体积分数指数以及0.1%的x和测量噪声。图2显示实际的模态频率的分散设置相比初始模态频率在300 K的温度受损的女性生殖器切割光束通过厚度方向( 和图)相比,未损坏的情况3显示了女性生殖器切割这些梁沿轴向方向( ),悬臂(CF)边界条件是首先考虑。

随机有限元模型进行更新使用该地区truncation-based优化算法,和,因此,两种材料的弹性模的均值和方差和体积分数指数确定的随机模型updating-based方法(SMUM)。

女性生殖器切割材料参数的统计识别受损结构可以通过以下步骤来实现。

步骤1。发展受损的女性生殖器切割结构的有限元模型,并确定参数被识别,选择更新参数随机模型的更新。

步骤2。计算平均向量和协方差矩阵 实际的模态数据。

步骤3。初始化更新参数的均值和方差 。

步骤4。获得平均向量分析模态数据进行模态分析后,并确定协方差矩阵 和 使用前的不确定性传播(30.)。

第5步。更新的值和方差 更新参数的使用(7)和(6),分别。

步骤6。去一步4直到足够小,二阶统计参数(均值和方差)的确定。

收敛的平均值和方差的弹性模陶瓷和弹性模量金属的弹性模量的金属)和体积分数指数()受损的女性生殖器切割光束通过其厚度与材料特性不同的温度300 K和600 K图所示4。结果表明,不同温度下的均值和方差的弹性模两个成分和体积分数指数可以通过该方法快速收敛。也看到,两种材料的弹性模收敛于不同的值自每个材料的弹性模量不同的温度与环境温度的变化。这种情况不发生体积分数指数,因为体积分数指数不受温度影响的环境,取决于生产和制造过程。温度对参数的识别结果没有明显的效果差异。

之间的收敛比较信赖域方法和该方法,人物5给出了迭代过程的平均值和方差 , ,和受损的女性生殖器切割材料特性不同梁通过其厚度方向温度600 K的两种方法。这是看到的平均值和方差 , ,和可以通过该方法收敛速度比的信赖域方法。事实上,该方法的CPU运行时间是6.356秒,信赖域方法和CPU运行时间约为13.251秒。

蒙特卡罗仿真(MCS)方法相比有3000样本,平均价值和浸(变异系数,均值方差的平方根)两种材料的弹性模和体积分数指数对受损的女性生殖器切割光束通过其厚度方向和女性生殖器切割光束沿轴向具有不同体积分数指数如表所示2和3,分别。

从表2和3的平均值或浸,随机模型的识别结果updating-based方法(SMUM)提出了工作有利与MCS达成一致。也观察到,而给定的值,参数识别的方法具有良好的精度在不同体积分数的指标,而识别的结果浸显然是体积分数的影响指数和相对较大的错误,特别是在相对较小的情况下体积分数指数或相对较大的体积分数指数;成分之一,起着主导作用在女性生殖器切割。事实上,确定浸将远离给定值,当体积分数指数足够大(例如, ),这样的女性生殖器切割金属和一些陶瓷丰富。相比之下,确定浸将远离给定值足够小的体积分数指数时(例如, ),这样的女性生殖器切割富含陶瓷和一些金属。然而,这种情况不会发生在女性生殖器切割光束沿轴向方向这两个情况下(例如, 和 )和体积分数无显著影响浸的识别结果。这可以解释材料特性沿轴向方向变化的价值的价值更逐渐沿厚度比梁长度(8美元)以来,远远大于其厚度(1米)。

图6给出了收敛的平均值和方差 , ,和女性生殖器切割的光束通过其厚度与材料特性不同的方向在不同情况下的边界条件( K)。四个悬臂的边界条件(CF)、clamped-clamped (CC), clamped-simply (CS)和simply-simply (SS)。可以看出两个组分的弹性模的均值和方差和体积分数指数可以通过该方法收敛无论什么样的边界条件,这意味着边界条件没有影响迭代过程的收敛性。也看到边界条件更有影响的识别结果方差比的意思是,这意味着分散的识别(即。、方差或浸)相比,更容易受到外部干扰的识别的意思。

为了进一步研究边界条件的影响的手段和浸识别参数,材料的手段和浸弹性模和体积分数指数的女性生殖器切割光束通过其厚度方向或沿其轴向方向( )对不同情况下的边界条件如表所示4。从表4在同等参数随机性和测量噪声的情况下,边界条件对识别结果没有显著影响的手段和浸参数除了小波动值。

为了调查的影响,实际的模态数据的不确定性来源的手段和浸识别参数,材料的手段和浸弹性模和体积分数指数的女性生殖器切割光束通过其厚度方向或沿其轴向方向( )对不同情况下的不确定性如表所示5和6。这些病例包括实际的模态数据的不确定性是由结构材料(即引起的。,material elastic moduli and volume fraction index) randomness (SR) only, the measurement noise (MN) only, and the combination of two sources (both SR and MN). With structural material randomness (SR) and measurement noise (MN), four combinations of levels of uncertainty are considered. These combinations are1级:1%浸SR(弹性模和体积分数)和0.1%锰;2级:MN老为1%和0.5%;3级:MN老为5%和0.1%;四级:5%为MN SR和0.5%。

结果表5和6表明不确定性不带太多的方法确定参数的变化无论如何实际的模态数据的不确定性来源来自,,不太可能,x和结果的不确定性导致的错误与不确定性水平提高。在女性生殖器切割光束通过其厚度方向的环境温度300 K为例,确定参数范围从2.1465%到11.5036%的浸金属组分弹性模量,为陶瓷组成模量3.0398%至15.3656%,4.5745%到22.8086%时组分体积分数指数水平的不确定性不同级别1 (1% SR, 0.1% MN)四级(MN SR 5%, 0.5%)。同样的情况也出现在女性生殖器切割光束沿轴向方向。值得注意的是,确定浸的准确性更敏感的测量噪声,例如,从6.1553%到15.3656%不等 ,6.2834%到11.5036% ,为22.8086%和9.9623%当锰的水平各不相同(3级)0.1%到0.5%(要求等级4)相同的SR的5%。还观察到一个较大的值的测量噪声的影响识别结果比结构材料更大的随机性虽然确定为每个参数x和获得的两个不确定性的来源的结合中获得高于SR只或锰;例如,x为15.3656%女性生殖器切割的厚度方向( 老K)的5%和0.5%相比,MN SR只有5.5865%的5%和14.2591%的锰只有0.5%,这意味着浸的识别结果当SR和MN都包含并不是简单的线性叠加的结果对SR只或MN而言,而且,事实上,测量噪声有明显影响识别结果的准确性。也见过,与小色散参数,更高级别的测量噪声会导致更大的错误结果,例如,3.0398%的浸1% SR和0.1%的锰(1级)6.1553% 5% SR和0.1%的锰(三级),这意味着一个错误的一级为203.98%比23.11%的误差为3级。事实上,在一个相对较小的情况下SR结合水平相对较大的锰、浸的识别结果可以被测量噪声完全湮灭。

同样的情况发生,女性生殖器切割的情况下梁沿轴向方向。给定的值相比,数字7,8,9显示的平均值和浸 , ,和女性生殖器切割的梁沿轴向方向在不同情况下,水平的不确定性。对于每个参数识别,结果表明,意味着可以准确识别的不确定性,虽然浸的鉴定结果是容易受测量噪声。事实上,测量噪声的增加可能会导致一个大错误的识别结果浸而给定的值。

相对于给定的概率密度函数(pdf),数字10 (),(11日),12(一个)显示pdf文件的标识 , ,和女性生殖器切割的梁(CF)通过其厚度方向或沿其轴向方向与体积分数指数 在300 K和600 K的热环境的不确定性水平5%的SR和0.1%的锰、A3和A6表示给定的pdf 300 K和600 K,分别PT3 PT6表示确定的pdf 300 K和600 K,分别时,被认为是女性生殖器切割光束通过其厚度方向,阿兹卡班的囚徒第三章和尼龙6表示确定的pdf 300 K和600 K,分别时,被认为是女性生殖器切割光束沿轴向方向。的识别结果可以看出,女性生殖器切割光束沿轴向方向更接近给定的pdf文档比女性生殖器切割光束通过其厚度方向。给定的pdf文件相比,数字10 (b),11 (b),12 (b)展示女性生殖器切割的PDF文档识别梁通过其厚度方向在300 k的热环境不同的情况下的不确定性,A3表示给定的PDF, P5SR表示确定老PDF有5%(5%浸在材料弹性模和体积分数指数),P01MN和P05MN表示确定PDF MN(测量噪声)和0.5% 0.1%锰、分别和P5SR01MN表示5%的SR和0.1%的锰、锰SR P5SR05MN表示5%和0.5%。很明显看到pdf文档时远离给定的pdf MN达到0.5%无论SR包含5%,这也表明,浸的识别结果完全淹没在测量噪声。同样的情况发生,所有的PDF结果确定参数。

7所示。结论

识别统计数值特征的组成材料特性和分布是一个重要的问题在女性生殖器切割结构的力学行为分析和安全评估,特别是在早期阶段的伤害。统计数值特征识别材料弹性模和组分体积分数指数随机女性生殖器切割的初始损伤梁通过使用一个随机有限元模型updating-based逆技术。地区truncation-based优化算法是用于简化优化过程,提高计算效率不会降低迭代过程的收敛性,并研制了一种新算法计算模态之间的协方差为受损的女性生殖器切割结构参数和识别参数。结构材料随机性的影响和测量噪声对识别结果的准确性。

从本研究可以得出以下结论:(1)给定值比较,结果从MCS方法,提出了逆技术可以利用基于随机有限元模型更新作为一种替代方法来确定材料的统计特性和体积分数指数随机破坏女性生殖器切割结构,提供相应的女性生殖器切割结构的模态参数获得的实验测试。(2)信赖域方法相比,快速收敛的迭代过程可以保证该地区truncation-based优化。组成材料的弹性模收敛于不同的值在不同温度的情况下,当体积分数指数不受环境影响收敛于相同的值在不同的温度。(3)体积分布对色散的准确性影响更明显(浸)的女性生殖器切割的识别参数与材料特性不同很快(通过厚度方向)相比,女性生殖器切割的材料特性变化缓慢(沿轴向方向)。(4)边界条件没有显著影响迭代过程的收敛性以及手段的识别结果和浸材料弹性模和体积分数指数。(5)测量噪声扮演着主导的角色在x和识别结果的准确性并没有带来太多的不确定性变化的方法确定参数无论来源的不确定性来源。材料的色散特性和体积分数可以确定较好精度的测量噪声小,虽然浸识别结果可能完全消灭了测量噪声相对较大。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者要感谢陕西省科学基金会的资金支持(中国)在批准号2016 jm1021和中国国家科学基金会批准号11502183。