文摘
在本文中,我们开发了一个模型的限制订单与学习机制和研究它的价格动态。在这个模型中,连续介绍了贝叶斯学习描述自我调节学习代理机制的动力学,这会导致一些重要的程式化事实限制市场秩序。本研究也提供了一些行为解释这些著名的程式化事实通常观察金融市场。
1。介绍
指令驱动市场的投资者可以提交市场或限制命令。市场订单将立即对引用执行投标或问,而限制订单存储在限制订单,这是所有买卖限价订单的列表和相应的价格和尺寸。购买和出售订单优先级匹配不断受到价格和时间。如今,全世界大多数的证券交易所被认为是纯粹的电子市场限价订单,因此理解显然是重要的动态限制订单(1- - - - - -3]。
然而,投资者的决策规则非常复杂,很难推导出资产价格分析以及评价机制行为金融学的市场经验。间相互作用的复杂现象对资产价格出现,投资者的行为的微观规定4,5]。在过去的二十年里,许多有趣的提出了基于代理模型来解释一些现象在指令驱动市场的起源(6- - - - - -12]。基于主体建模提供了一个强大的工具来调查市场机制的影响。这些模型成功地描述资产价格的统计特性和一些重要的程式化事实的金融市场,如厚尾分布的回报率和波动聚类(10,13- - - - - -35]。
在股票市场中,异构交易员表现出不同的投资行为,导致市场价格的时间演化。研究异构代理是行为金融学的一个重要区域和基于主体的建模36- - - - - -44]。许多基于代理模型重点分析了异质交易者对价格的波动的影响。Chiarella和八神庵43)不同的交易策略分为三个部分:噪声交易,原教旨主义,宪章运动,它定义的所有三个交易策略,并采用异构代理模型来研究不同的交易员可能如何影响价格的动力学,买卖价差,成交量和波动性。此外,Chiarella et al。37)继续修改他们的模型通过引入效用函数。高桥et al。44)使用一个基于代理的方法来分析资产价格如何影响投资者和投资系统是基于行为金融学。Maskawa [45)被认为是模仿行为连续双向拍卖市场的交易员和研究股票价格的波动和幂律分布的尾部的回报。LeBaron et al。46)引入一个与异质投资者驱动市场,分析市场,没有学习和适应,并表明,纯粹的原教旨主义的交互代理与异构估计足以产生厚尾和波动集群。
为了跟踪指令驱动市场的动态需求和供应和澄清异质投资者的理性和非理性行为,本研究引入了一些新的假设从心理学观点到微观结构建模和测试他们人为建立市场。限制订单的模型提出了学习机制开发使用的概念Chiarella et al。37]。首先,代理应该是能够更新他们的订单,包括价格,数量,和交易,当他们抵达市场建模为一个泊松过程;第二,在我们的模型中,介绍了贝叶斯学习过程分配每个投资者的战略元素合理的运行时间市场;第三,每个代理的交易特点不是静态的应用贝叶斯学习机制。因此,本文提供了所有的特工平等进入市场,更新他们的订单根据他们的期望,这将大大提高人工效率市场。
我们使用了一个基于代理的框架来模拟市场价格和收益时间序列为研究不同属性的市场。在框架中,我们建立一个人工市场,我们假设每个代理进入市场随机,然后提交订单根据过去的经验和市场反馈。市场运行一段时间后,我们检查系统的整体性能是否初始设置代理的学习模式是能产生许多有趣的程式化的事实我们观察到在高频金融一系列的现实世界。
本文组织如下。部分2描述了主要模型认为在这项研究中给出了详细的决策规则的代理;部分3介绍了模型的模拟结果,包括参数,市场和中点价格/返回系列,和市场深度,并讨论相关的程式化的事实也被认为是在每个分段;部分4给出了本研究的结论和未来前景提供了一些研究工作。
2。该模型
所讨论的Chiarella et al。37),我们假设每一个代理在市场上都知道公众信息,风险资产的基本价值,都要遵循几何布朗运动(GBM),并提交订单根据自己过去的交易历史。每个订单包含体积和价格,代理购买或出售的计划。为代理只有三个选择:销售订单,购买订单,或不做任何事。代理的数量是有限的,和代理抵达市场建模为一个泊松过程。市场价格设置如下:这是过去交易或报价发生真实交易时;最好的报价的平均值或问如果没有真正的交易发生。
此外,我们假设每个代理根据的结合使他们的投资决策三个信息:基本信息、技术信息和价格图表,市场噪音。因此,我们可以描述每个代理的组合三种投资方式:基本,宪章,噪音投资者。如果一个代理是一个原教旨主义,然后有一个更大的可能性让他进入市场,如果基本价格高于市场价格,不考虑市场波动的强度。基于假设,风险资产的预期回报率,代理我认为设置如下: 在哪里 , 代表基本的权重、宪章和噪声分量,分别和三个重量都是大于或等于零。和资产市场和基本价格,分别在“t”;噪声是零均值和方差吗 ; 的时间范围是代理在“t”和“我”对每一个代理。可以估计的时间间隔时间“t”,下一次我到达市场的代理。(这个近似是容易理解如下:当一个代理到达市场,他的期望对未来价格总是关注比较之间的交易结果,时间和最后一次。因此,时间范围将最新的两次之间的间隔的代理来了。) ,所讨论的Chiarella et al。37),是时间尺度的原教旨主义组件价格的均值回归到基本计算;定义如下: 在T时间步骤之前的时间点的总数吗t。
初始化的市场,三个权重集与正态分布分布在代理,这表明当市场开始,原教旨主义(f),宪章(c)和噪音(n)代理市场的正态分布。为了方便,它被设置如下: 在哪里的意思是, ,和方差, ,和所有的三个权重等于或大于零。概率密度函数, ,可以表示如下。
启动后,代理商到达市场将调整自己的期望基于他们的交易历史,可以被描述为一个信息集合, ,包括基本利率的历史, ,宪章率, ,和噪声率, ,可以认为是连续分布的正常。(这个假设是符合几何布朗运动的假设基本价值的资产。)因此,从历史信息的三种类型代理我,连续分布可以很容易地估计基于代理的经验和如以下所示。
从(5),它可以看到的信息集δ应该提供过去的交易经验的代理时间“t”和“我”的正常分布形式的每个随机利率的pdf也可以很容易推断出从之前的假设。(为了方便,实验的分布和也可以认为是正常的,从几何布朗运动的假设,我们可以很容易地推断,价格也是对数正态分布的差异)。在这之后,(6),(7)和(8)可以设置如下。
在(6)- (8),(k = f, m, n)表示时间序列的标准差 ; 代表的意思是所有的历史价值时间被定义为“t”(1);和 表示三个随机权重的总和的期望通过“t”。
基于“t”时,它可以假定代理将调整投资策略通过贝叶斯方程如下: 在哪里
的初始分布三个组件被认为是正常的(4)。
定理1。基于的假设(4),三个随机权重( ,和 )贝叶斯调整后,这是由(10)- (12),仍将遵循正态分布在任何时间线。调整后的均值和波动(k = f, m, n) 在哪里贝叶斯调整之前表示重量的波动。
(在附录中给出了证明。)
定理1提供三个随机的分配权重的具体配方经过每一次的贝叶斯学习,这有助于轻松地模拟过程中权重。
复利的假设基础上,考虑到预期的回报率,下列方程能获得预期价格。
后使用的假设Chiarella et al。37)和不变的绝对风险厌恶效用函数(卡拉),代理”的数量的股票“希望在时间”t”可以获得如下: 在哪里市场价格在“t”,方差时间“t”,是风险厌恶系数调整的初始设置α像下面
所以,每个代理的体积要贸易了 在哪里是代理的风险资产分享“我”认为“t”时,和的交易量是一个购买订单和销售订单,分别和之前是代理人持有的风险资产份额交易时间“t”。此外,代理提交订单的价格买入或卖出风险资产是一个均匀分布随机变量如下。
的两个边界设置如下。
我们可以得到另一个绑定, ,如下: 在哪里π函数是由(15)。
表1介绍了代理的交易机制的总结“t”“我”的时间。
3所示。仿真结果
3.1。参数
表2和3目前所有使用外生参数在仿真过程中以及他们的经济意义。
通过运行灵敏度分析程序,适合每一个参数初始值可以发现(表4)。
3.2。程式化的事实
解决所有的外生参数,模型的限制订单已被提出和评价为“Bayes-EUT模式”。澄清的介绍,订单的一些统计特性,特别是以下四个著名的程式化事实在指令驱动市场,进行调查:重尾分布返回;缺乏相关的回报;波动聚类;非平凡的赫斯特指数。
根据连续的观察和Bouchaud,“中等价位的无条件分布回报显示比正态分布更重的尾巴(即积极过度峰度),但是比一个稳定的薄Pareto-Levy分配”(47]。察克拉波提et al。11[]和控制48)发现,“除了在非常短的时间尺度,当它表现出弱负相关,中等价位回报的时间序列不显示任何显著相关”。续et al。19,33)发现,“绝对时间序列或广场中等价位返回显示积极的自相关,持续数周甚至数月的时间尺度。观察到的自相关是慢慢腐烂(即像一个幂律衰减时间滞后)的函数”被定义为时间的结果,股价大幅波动聚类在一起时间和时间小价格波动聚类在一起。Bouchaud和波特49)和Gencay et al。50)发现,“在各种不同的市场,包括标准普尔500指数,外汇市场和利率市场,中等价位返回系列被发现sub-diffusive时间表上的几个月,和更长的时间尺度扩散”与赫斯特指数时间序列,H = 0.5,据说是扩散,和H < 0.5是subdiffusive,而H > 0.5 superdiffusive。
人们已经发现,所有四个程式化事实的重点是在分析中等价位的时间序列,即平均最大的和最小的问,从市场价格可能会有所不同。价格可能不是最好的问和报价之间的中点,尽管问最小的和最大的收购后可能会改变每个事务。因此,中等价位的返回系列的特点和市场价格进行了探讨Bayes-EUT模型的评估结果是否可以描述指令驱动市场的四个重要特性。
3.3。市场价格并返回
图1介绍了不同曲线的市场价格考虑Bayes-EUT模型的假设,和图2介绍了对数回归市场。此外,数据3(一个)和3 (b)演示Bayes-EUT市场回报的分布。从这些数据,它可以观察到,返回重尾和峰度比正态分布。
(一)
(b)
表5给返回系列的描述性统计。
自回归系列的峰度为8.1401,这是比标准正态分布的峰度,可以得出结论,Bayes-EUT市场的回报有沉重的尾巴。然后,自相关返回系列的计算来检查是否有任何重大的存在自相关。
图4介绍了不同过程的自相关和偏相关相关的市场回报。从这个图,它变得明显,缺乏自相关是完全满足市场Bayes-EUT生成的模型。数据5和6广场的自相关回归和回归的绝对值系列,分别。从这些数据可以得出结论,返回系列的波动集群Bayes-EUT市场也满意。
测试是否返回系列subdiffusive在短时间尺度和扩散在长时间尺度,市场回报的赫斯特指数以及不同时间尺度计算。
从图7,它可以指出,回报小时间尺度,市场回报率系列的赫斯特指数明显小于0.5,这表明返回系列subdiffusive在短时间尺度,而对于长时间尺度,赫斯特指数是不同的约0.5。一般来说,返回可以在长时间尺度扩散。因此,市场回报系列基于Bayes-EUT模型的假设满足第四程式化的事实。
3.4。中点价格并返回
此外,在Bayes-EUT市场,问最小的和最大的投标价格描述如图8。
从图8,它可以发现报价,问价格逐渐接近彼此的时间。之后,中等价位,问最小和最大的中点,被认为是。图9介绍了中等价位和市场价格系列在一个坐标平面。它可以指出,中等价位的趋势类似于市场价格,尽管市场价格可能比中等价位变化更显著。
图10是中等价位的对数回归系列。可以观察到正态分布的标准偏差是中等价位的一样从数据返回系列如上所述(11日)和11 (b)。表6显示了中等价位返回系列的描述性统计分析。
(一)
(b)
自峰度中等价位返回系列显著大于标准正态分布,它可以得出的结论是,中等价位返回系列有一个程式化的“沉重的尾巴”。
考虑到中等价位的自相关回归,观察图12,可以看到有明显的自相关存在耗时过长和短时间尺度,和负自相关不显著。这个结果表明,生成的中等价位返回系列Bayes-EUT模型不满足程式化事实报道察克拉波提et al。11[]和控制48]。
(一)自相关中等价位的回报
(b)
图13是中等价位的绝对值的自相关和中等价位的返回值返回。它可以注意到,绝对回报积极坚持回到耗时过长,逐渐衰减的趋势,符合的结果控制(33和刘et al。19]。然而,广场返回不显示持续长时间自相关,积极的自相关的系列只出现在很短的时间间隔开始时市场的初始化。因此,中等价位还不满足波动集群。
(一)自相关的绝对值中等价位的回报
(b)中等价位的返回值
从图14,它可以观察到,不管它是一个短或长时间尺度,赫斯特指数总是大于0.5,这表明中等价位返回系列superdiffusive假设下的这个模型。因此,生成的中等价位返回Bayes-EUT模型不满足第四的事实。
Bayes-EUT产生的总的来说,市场模式,返回一系列的市场价格满足所有的程式化事实发现的实证研究,但对于中等价位的回归系列,除了第一个事实有一个沉重的尾巴,它不满足所有的其他三个事实。
3.5。市场深度
图15(双对数尺度)和图16(对数线性尺度)给市场深度分布的一般形状随着距离中点在Bayes-EUT极限下订单价格。图15显示一个明显的减少趋势随着距离增加价格,而图16显示一个明显的峰形状和深度相对更高的中间的图。两种现象表明,模拟限制订单有一些指令驱动市场的重要特征。
4所示。结论
在这项研究中,一个模型的限制提出了订单之后的想法Chiarella et al。37]。通过将贝叶斯学习机制纳入决策过程的代理和替换原有的时间范围和一个随机的两个时间点之间的时间间隔当每个代理到达市场,该模型从这项研究可能会产生一些重要的程式化事实限制市场秩序。人们已经发现,市场价格和返回系列完全满足四个程式化的事实,但中点的系列价格和返回只有一个程式化的沉重的尾巴。此外,模拟市场价格远远小于基本价值但有更高的波动性,它反映了评价活动的每个代理关于自己的理想值的风险资产通过他们的学习过程。此外,行为的市场价格之间的巨大差异和中点价格表明,许多交易都发生在远离最好的要求和投标价格。
一般来说,我们的实验结果有两个重要的含义:模型成功输出市场价格并返回系列相似的词,这意味着我们的假设的贝叶斯学习机制可能是比较合理;根据我们的模型,风险资产的市场价格可能大幅偏离其潜在的基本价值,在现实世界中,这种情况下也会发生。因此我们可以说我们找到一些原因关于市场价格的偏差在现实股票市场。
进一步的研究可以专注于引进其他自我调节机制来描述订单的统计性质,和一些行为理论的应用可以提供更多有价值的洞察指令驱动市场的动态。
附录
定理的证明1。从(6)- (8),每个代理的信息的经验假设为一组一些条件正态概率分布函数如下。 在这里,为了方便起见,用于表示三种不同的信息率,和表示的波动性和均值 ,和表示的期望这三个随机权重的总和。另一方面,也是一个正常的随机变量。 从(10)- (12),我们有抽象的贝叶斯后验概率分布函数为每个随机的重量, 。 通过添加一个系数的面前 ,(a .)重写如下(如果 , ( ),然后对任何 ,我们有 ), 用(. 1)和(各)(a .),然后我们有以下。 在(本),我们设置以下。 此外,(本)可以写成如下。 然后,我们要计算(A.7)。首先,由于 然后, 因此,在分母的一部分(积分A.7)可以表示如下。 让 , ,然后我们有以下。 自 我们有以下。 应用(A.13)(A.7),可以得到以下方程。 然后,通过重新变量(要求寄出),能获得后验密度函数。 从(A.7),可以得到以下方程。 因此,可以最终获得以下方程。
数据可用性
所有的数据用于支持本研究的结果包括在本文中。
附加分
突出了。(我),我们开发了一个模型的限制订单与学习机制。(2)连续介绍了贝叶斯学习机制来描述决策规则。(3)一些重要的程式化事实和价格动力学进行了研究。(iv)有趣的特性中等价位的返回指令驱动市场的系列。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
朱Hongliang承认金融支持下的中国国家自然科学基金会(NNSF)批准号71171109,和人性和社会科学基金会中国教育部批准号17 yja790101之下。Dongxin李承认金融支持下的中国NNSF批准号71203144。我们也要感谢的帮助从滑铁卢大学的卡罗尔教授伯纳德和数学系的剑风,南京大学。感谢编辑和两个匿名评论者对他们有用的评论的较早的一份草案。