解析解的部分沃尔特的B液与应用程序

文摘

部分沃尔特的液体b型被用于这项工作研究的综合分析传热传质与磁流体动力(磁流体动力)在垂直流振荡板嵌入多孔介质。Caputo-Fabrizio分数阶导数的新定义的方法(CFFD)已经被用于问题的数学公式。采用量纲分析,维管理偏微分方程转化为无量纲的形式。问题已经解决了分析和解决方案的质量浓度、温度分布、速度场得到多孔和磁场的存在和没有影响。一般的解决方案是用广义米塔格-莱弗勒函数的格式表示的和狐狸函数满足条件强加于这个问题。这些解决方案的传热传质;这是由于自由对流质量浓度和温度分布之间的差异。图解积分法是为了推出各种物理参数对流动的影响。从调查总体解决方案,著名的之前已发现结果发表的文献。图绘制和讨论了流变参数。

1。介绍

相关的液体非牛顿行为转移不同研究者的注意,由于工业过程的非牛顿流体的参与和工程。突出的非牛顿液体的液体洗涤剂,聚合物,洗发水、化妆品产品,打印机墨水,血液在低剪切速率、油漆、胶状液体、泥土、冰淇淋、悬浮液体和其他几个人。由于非牛顿液体不同的流变特征,不出现在文学本构关系。研究者和科学家们推荐的许多模型之间的非牛顿液体由于非线性剪切速率和剪切应力,如席斯可模型(1),杰弗瑞的模型(2),Oldroyd-B流体模型(3),汉堡弹粘性流体模型(4),麦克斯韦流体模型(5),第三差和二年级模型(6,7),和其他几个人。以外,沃尔特的液体b型是一个非牛顿模型通常被称为粘弹性模型由沃尔特(建议8]。许多工业液体的复杂流动行为可以准确地模拟粘弹性模型。弹性性质和张性聚合物的行为也由沃尔特的液体b型,甚至产生极端非线性方程组。沃尔特的液体使用经典的b型问题衍生品方法已经在许多研究解决。然而,沃尔特的液体b型问题,结合传热传质分析使用部分衍生品方法还没有被调查。

派系微积分是科学分化的主题是起源于1695年,在洛必达质疑莱布尼茨的解释是什么 这个问题导致了丰硕的旅程分数微积分学习各种领域的部分运营商定义的部分运营商和重要属性已经研究了几个数学家和科学家,例如,Riemann-Liouville分数导数,卡普托分数导数,Caputo-Erdelyi-Kober分数导数,Caputo-Hadamard分数导数,和Caputo-Fabrizio部分衍生品(9- - - - - -18]。由于不同的内核表示在不同功能空间生成的多样性定义部分衍生品。这些类型的衍生品展示一些并发症的应用程序;例如,Riemann-Liouville导数的拉普拉斯变换的条件没有物理意义及其常数不为零。这些困难被卡普托根除分数导数但他们涉及单一的内核。为了避免奇异点,卡普托和法提出了新的分数导数,即Caputo-Fabrizio部分衍生品指数基于内核(9,11]。基于指数内核没有奇异点,本文提出了分析粘弹性液体沃尔特的b型(19]。Atangana和Alqahtani20.]分析了地下水污染采用Caputo-Fabrizio部分衍生品与数值近似。Alkahtani和Atangana21)调查的影响Caputo-Fabrizio部分衍生品浅水控制表面波运动。Hristov [22]追踪了稳态导热的分析解决方案使用Caputo-Fabrizio space-fractional导数非奇异的褪色的记忆。Atangana和Baleanu23]给出了传热模型通过实现Caputo-Fabrizio space-fractional导数。纳迪姆et al。24)观察到两种类型的部分衍生品的影响,即Caputo-Fabrizio (CF)分数算子和Atangana-Baleanu (AB)分数算子广义卡森流体的自由对流流。他们建议获得的速度通过Atangana-Baleanu (AB)分数算子和Caputo-Fabrizio (CF)分数算子是相同的。纳迪姆et al。25]研究了磁流体动力流的二年级流体通过Caputo-Fabrizio分数阶导数通过调用振动边界积分变换。卡希夫和穆罕默德(26)观察到二年级流体的流动传热分析使用Caputo-Fabrizio衍生品在使用米塔格-莱弗勒函数和福克斯——分析提出解决方案函数。纳迪姆et al。27)提出了一个比较研究广义卡森流体通过实现Atangana-Baleanu (AB)分数算子和Caputo-Fabrizio (CF)分数算子。为了简单起见,我们在这里包括一些非常最近尝试Atangana-Baleanu (AB)分数算子和Caputo-Fabrizio (CF)分数算子(28- - - - - -30.]。在简洁,一些最近的研究对部分衍生品可以在找到11,31日- - - - - -34]。我们的目标是分析磁流体动力流化为分数沃尔特的液体b型与多孔介质传热传质分析使用新定义的方法的Caputo-Fabrizio分数导数。采用量纲分析,多维管理偏微分方程无量纲形式已经减少了。分析调查执行解决方案的质量浓度、温度分布和速度分布存在和缺乏多孔和磁场的影响。一般的解决方案是用广义米塔格-莱弗勒函数的格式表示的和狐狸函数满足条件强加于这个问题。这些解决方案的传热传质;这是由于自由对流质量浓度和温度分布之间的差异。图解积分法是为了推出各种物理参数对流动的影响。

2。预赛

在本节中,我们提出一些基本的信息Caputo-Fabrizio分数导数,将在本文中使用。首先,我们介绍的Caputo-Fabrizio分数阶导数的定义 。

定义1。Caputo-Fabrizio分数阶导数的秩序 被定义为在以下(9- - - - - -11]: 的部分运营商是所谓的Caputo-Fabrizio分数算子。众所周知,Caputo-Fabrizio分数阶导数的拉普拉斯变换给出了 另一方面,它必须注意Caputo-Fabrizio分数可以显著延长,让运营商 在(2);我们到达

3所示。控制方程

本构方程支配沃尔特斯的- b液体的流动 在哪里 , , , , , , , 十字架是柯西应力张量,粘度和粘度的液体,运动学张量,粘度系数,身份张量,分别和标量的一部分压力。此外,定义如下: 在哪里材料时间导数和吗是速度矢量。根据沃尔特斯的条件- b液 , ,是对广义沃尔特斯- b液和发生在 的部分运营商是所谓的Caputo-Fabrizio部分运营商的订单吗 正如前面的论文发表在开放文献[9,11)定义为 对于上述问题的假设,为振荡流速度场假设如下:

在(8), 速度场的吗方向和(4)和(4 b)相同的实现是由于限制不可压缩性和平衡的线性动量,分别在没有外部压力梯度流动产生的偏微分方程沃尔特斯- b液如下(19]:

4所示。的数学模型部分沃尔特·b液体

假设导电不可压缩自由对流不稳定渗流的沃尔特- b的流体振荡板。按照几何图1,板块和设在是正常的设在平行板。开始,板和流体都是静止在统一的浓度和温度 。当时 、浓度和温度上升和 ,分别。对于这样的流体运动,速度剖面的控制偏微分方程,质量浓度,温度分布如下: 相应的初始和边界条件 在这里, , , , , , , , , , , , , 沃尔特斯的- b粘弹性参数、流体密度、流体速度、运动粘度、质量体积膨胀系数、体积热膨胀系数、孔隙度、重力加速度,液体的导热系数、质量扩散率,液体的比热在恒压下,物种的浓度,和流体温度,分别。

与此同时,我们引入无量纲参数(10)- (11)在以下方式:

省略符号为简单起见,我们到达控制方程和实施条件如下: 初始和边界条件: 在这里,雷诺数 施密特数是 ,普朗特数 、热格拉晓夫数 ,质量格拉晓夫数 、有效施密特数 有效的普朗特数 、孔隙度是 ,

5。解决方案的问题

5.1。温度和浓度分布的解析解

采用拉普拉斯变换(14)和(15)以及初始和边界条件(16),用 ,我们发现 扩大(17系列)的形式,我们到达 应用拉普拉斯逆变换(18)和表达质量浓度和温度分布的广义米塔格-莱弗勒函数 这里,米塔格-莱弗勒函数的属性是定义如下33]:

5.2。速度场的解析解

采用拉普拉斯变换(14)以及初始和边界条件(16),用 ,我们发现 ,通过简化(22)和使用条件,我们得到 表达(23)更合适的形式,我们获得 应用拉普拉斯逆变换(25表达速度场)和广义的特殊功能和福克斯-函数,我们到达 在哪里 和狐狸的财产功能如下(33,35]:

方程(19),(20.)和(27)的一般解决方案质量浓度、温度分布和速度分布,分别。从我们的通用解决方案,各种方案已经恢复。当 多孔的解决方案被称为没有影响,这样的解决方案是通过Farhad et al。16,看到方程]。此外,设置 和 解决方案的探索没有磁场和传质;这样的解决方案是完全相同的通过汗等。36]。牛顿行为的解决方案也可以通过使用 值得指出的是,我们的解析解接近的新定义Caputo-Fabrizio化为分数的解决方案,可以转化成常微分算子通过设置 。

6。数值结果与讨论

目前分析的目的是突出的影响化为分数沃尔特的液体b型与多孔介质传热传质分析Caputo-Fabrizio分数阶导数的使用新定义的方法。分析调查执行解决方案的质量浓度、温度分布和速度分布的存在和无多孔介质和磁场的影响。一般的解决方案是广义米塔格-莱弗勒函数的形式表示和狐狸函数满足条件强加于这个问题。图1显示问题的物理模型。图形插图描绘以推出各种物理参数的影响在数据流如下列举2- - - - - -9。(我)图2显示了三种不同Caputo-Fabrizio分数阶导数的影响值 概要文件的质量浓度。发现增加Caputo-Fabrizio分数导数参数增加浓度剖面。(2)质量浓度的施密特数的影响观察图3。有人指出施密特数的增加导致质量浓度降低。(3)图4强调Caputo-Fabrizio分数阶导数的影响三个不同的值 概要文件的温度分布。有人指出增加Caputo-Fabrizio部分参数增加了温度分布。(iv)图5描述了三个不同的普朗特数的影响值 概要文件的温度分布。普朗特数的增加会导致降低的温度分布是由于这一事实普朗特数的增加产生热扩散的速度在整个域的边界。(v)图6是描述显示Caputo-Fabrizio分数阶导数的影响 在速度上。发现速度随增加的部分参数值。(vi)雷诺数是描绘在图的影响7。有人指出持续增加的雷诺数字的值会导致速度降低。(七)磁的影响和多孔参数中演示了数据8和9,分别。正如所料,磁流体动力和多孔流流有相反的影响流体在板的整个领域。它同时还指出,相关参数对流体相互地有相似的影响。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

作者的贡献

所有作者的贡献同样写这篇文章。所有作者阅读和批准了期末论文。

确认

作者要感谢和表达他们的感谢阿拉伯联合酋长国大学艾恩,阿联酋,提供金融支持与批准号31日s240-upar 2016 (2)。

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