文摘
在这篇文章中,一个新的剪切位移模型的批量金属玻璃的塑性变形。剪切带的多尺度行为过程和参数进行分析的动态过渡形式。我们提出一个理论支持从稳定状态过渡到稳定状态的实验通过多尺度分析和稳定性分析。与小的参数从消极到积极的增加,剪切滑动位移系统的稳定性变化,有一个极限环的过渡阶段。与此同时,相图和功率谱也表明有动态过渡参数发生变化。此外,不同的扰动参数的复杂性进行了分析,这与事实一致的解决方案更不规则的更大的干扰。此外,我们发现解的振幅随温度降低而减小,这与实验结果是一致的,锯齿状的振幅越来越小的温度降低。
1。介绍
在批量金属玻璃的塑性变形(融合),锯齿状的流表现为一系列的断断续续的锯齿状的应力-应变曲线(时间)(1]。系统复杂的动态行为,显然尚未透露,基于数学模型的非线性理论分析。每个锯齿被认为是与局部剪切带的形成传播在一定剪切面,因此锯齿的动态密切相关的剪切稳定性、延性金属眼镜,或温度(2- - - - - -7]。实验数据分析表明,剪切雪崩可以自组织临界状态的韧性金属玻璃(5)或可以在一个混乱的状态在金属玻璃小塑性应变率和多重分形脉冲过渡阶段(8]。同时,锯齿状的流信号,存在时间扩展行为与不同的应变率和温度不同(9),以及加载部队(10]。自相似扩展行为只存在于某些温度(9]。温度是影响融合[微观结构的一个重要因素11),从而进一步影响机械性能,如提高屈服强度和可塑性12,13]。请注意,有锯齿状的流中的复杂动力学行为基于实验数据;因此,我们推测,存在各种基于时空动力学模型的非线性动力学行为。
尽管一些研究关注的动态剪切带在金属玻璃的塑性变形(4,5,14- - - - - -17),理论分析基于时空动态模型是相当需要调查在塑性变形的非线性现象。在2014年,它是指出,锯齿状的流动态应变率的影响;我们开发了一个动态模型,包括剪切位移(空间信息)和论证时间(时间信息)18]。该模型预测剪切位移的演变和剪切带的剪切滑动速度,作为时间的函数。考虑到加载应变率的影响,我们发现不同大小的滑动事件在不同的初始条件。虽然模型构造微分表达式之间的桥梁剪切带演化和空间互动,没有进一步的理论分析尚未提出的锯齿状流,和过渡的动态行为分析形式参数没有被照亮。因此,在接下来的工作中,我们试图研究动态交通参数和多尺度行为在剪切带过程中通过应用动态分析和数值模拟。此外,我们提供了一个解释关于温度影响动力系统的解决方案。
当前工作的目的是探讨剪切位移模型中的复杂的动力学行为,以及温度的影响。这部小说方面的工作与两个因素有关:多尺度分析进行评估的扩展行为锯齿状的塑性流动;复杂的动力学行为可以从这个模型在不同的条件下,推导出相应的混乱和自组织行为基于我们之前的实验数据分析。
2。滑动剪切位移模型和稳定性分析
金属玻璃被选为模型材料。在应变率进行了测试 , , ,和 ,分别。断裂表面的样品展览丰富剪切带交错(1]。我们介绍了弹簧连接相邻的块和不同弹性系数, ; 的数量是一个互相耦合的链块;给出了剪切带之间的相互交互 ,在哪里剪切滑动位移的吗块。由于实验方法的限制,到目前为止的弹性系数的值很难确定,公式 很难处理的部分微分方程。因此,理论分析无法容易实现。使用的平均而不是 ,我们也可以得出令人信服的结论的理论分析和仿真结果对塑性变形的系统。
因此,不考虑玻璃相的微观结构的影响,我们建立了一个模型考虑多重剪切带之间的相互作用(18),包括剪切位移和时间;模型的草图如图1。系统包含一个连锁块相互耦合的谐振弹簧的强度 ,他们连接到机器。样品和机器之间的弹簧强度(数据1(一)和1 (b))。该系统是压缩加载速度,(图1(一))。为块,平行于加载方向的力量的内部压力, ,多重剪切带之间的交互,表示为 ,和塑料剪切阻力, ,这是加载方向相反的方向(图1 (c))。因为内部的压力, ,可以写成 (4),给出了运动方程如下: 在哪里最初的内部压力,等于屈服应力, ,和 ,代表沿剪切面剪切强度(5]。是样品的直径。是系统的等效质量,由一个金属玻璃和弹簧试验机的影响。 ,在哪里金属玻璃的杨氏模量和吗刚度比的样品吗到测试机 (19]。
(一)
(b)
(c)
金属玻璃表现为各向同性连续介质固体宏观尺度上;因此,我们考虑的框架中的玻璃相连续系统。施工前一个压缩应变分布的样本,应引入了变量 (在这里,高度和样本吗初始位置在长度方向的样本)。设置的时间后 ,建立微分方程如下: 在哪里最初的内部压力,等于屈服应力, ,和 (4),代表了沿剪切面(剪切强度环境温度,室温下,是在室温下屈服应力,玻璃化转变温度,是一个无量纲不变的决心是什么对各种融合)。对于典型Zr-based融合,常数 (5]。是样品的直径。是系统的等效质量,由一个金属玻璃和弹簧试验机的影响。 ,在哪里金属玻璃的杨氏模量和吗刚度比的样品吗到测试机 (19]。
剪切带的传播可以被视为一种波传播在均匀各向同性弹性体(20.,21]。解决偏微分方程(2),应变演化追踪变形过程中通过分析行波变换, ,在哪里行波的速度, 。方程(2)可以转化为常微分方程如下:
如果很小,取代阻尼项 由微扰项, ;然后(3)可以改写成
系统(4)可以写成
集 ;如果 ,集 , , ,在哪里 。通过使用线性变换 , ,原来的系统转化为以下: 在哪里 。系统(6)与原动力学等价轨道;然后我们分析系统的稳定性(5)[22]。集 ;系统(6)转换成
平衡的观点是 ;相应的派生操作符
如果 , 有一对纯虚的特征根, 。的平衡点non-hyperbola平衡点,平衡点的稳定性取决于高阶非线性项,需要进一步分析。我们首先分析系统的相轨迹的特点(7附近) 。
(一)如果 圣。 ,
如果 ,导出操作符的特征根的平衡点是 和特征根 共轭复根,正实部。的平衡点是一种不稳定的焦点。
如果 ,特征根 共轭复根,负实部。的平衡点是一个稳定的焦点。
的价值经过 增加从消极到积极、平衡点的数量是不变的,而稳定性变化不稳定,稳定。
(b)如果 圣。 ,
如果 ,特征根 共轭复根,负实部。的平衡点是一个稳定的焦点。
如果 ,特征根 共轭复根,正实部。的平衡点是一种不稳定的焦点。
注意,在 ,导出操作符的特征根是一对纯虚特征根, 。事实上存在极限环 相应的周期解。
3所示。数值模拟
数值模拟是基于系统(6)。实验中的参数如表所示1。系统的解决方案随扰动参数 ,和不同的值的相图如图2为 。历史的时候,相图,谱和系统的庞加莱截面(6) 如数据所示3- - - - - -7。为参数 ,存在周期解对应于相图(图中极限环3)。作为的增加,系统的解决方案体现倍周期振荡 (见图2和4)。为 ,解决方案系统的准周期性的相图(见图6)。各种频率的振荡解也表明存在多尺度行为的锯齿状的水流动力条件(9]。请注意, , ,意味着 ;如果温度低于某个值,系统可以进化到一个稳定状态在一定条件(见图3)。这是相应的结论,锯齿状流是自组织临界状态在低温下(1,8]。有一个从一个临界状态转换到一个极限环由惯性效应,这是类似于现象的动态模型调整临界摩擦粘滑运动在金属切削(23]。
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为 ,历史的时候,相图,谱和系统的庞加莱截面(6)所示的数据8和9。为参数 ,有不稳定的解决方案系统(见图8)。为参数 ,振荡解非均匀结构(见图9),这表明剪切带的运动是慢快中子系统在这种情况下。事实上,最初的锯齿状流信号(如应力曲线)显示小锯齿,后跟一个大应力降。请注意, , ,意味着 。它表明,如果温度高于某个值,系统是不稳定的,按照我们之前的结果是基于实验数据的时间序列分析(8]。
(一)
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(一)
(b)
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此外,基于数值模拟(2)解决 。周期性边界条件 , , 。考虑,在 ,每一块的滑动速度是未知的,集 ,小于一个随机数 。有不同大小的滑动事件,其中一些数据所示10 ()- - - - - -10 (c)在滑动速度的形式的函数的位置和时间 。
(一)
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根据计算结果,统计的第i个块,滑动速度的(这里用为了方便)在173 K的温度,显示拟合指数的幂律分布 (见图10 (d)]。注意的是, ,压力下降还表现为较大的幂律分布 在293 K的温度,这意味着自组织临界行为在塑料骨折。
然后我们现在如何塑性动力学的自组织临界现象的发展。剪切带是主要的运动控制融合的塑性变形机制。剪切带过程之前,玻璃的弹性应变场的发展阶段(24]。弹性应变场的规模远远大于相邻的剪切块之间的空隙。那么周边弹性应变场必须剪切带过程中相互干扰。在剪切带的运动,它伴随着能量的积累和释放。对于较大的扰动参数,之间存在强干扰邻近的弹性应变场。弹性应变场不能完全放松在有限的时间内,然后新剪切带形成的位置unrelaxed弹性应变场。弹性应变场的重叠导致长度尺度的层次结构,导致了自组织临界行为(1]。较大的扰动参数反映了弹性应变之间较强的相互交互领域,对应于韧性融合。这非常符合基于实验数据,结果表明,塑料动力学表现为自组织临界状态的韧性融合(5]。
对于一个给定的 ,剪切带的滑动速度较低的小 (数据10 ()和10 (b))。对于一个给定的 ,它表明剪切带滑动滑动速度较低的小 (数据10 (b)和10 (c))。最具特色的功能10 ()- - - - - -10 (c)是振荡在滑动速度对应的锯齿状的流动应力曲线(1,8]。从数值模拟,为小 ,定期滑动速度波动。有更大的和不规则的滑动事件时参数很大,和剪切滑动的乐队将会更加复杂。
系统的复杂性研究考虑扰动参数的影响和温度。较大的扰动参数剪切带过程中诱导更多的干扰,这就增加了系统的复杂性。描述系统的复杂性,我们计算近似熵(ApEn) [25的 基于系统的数值结果(2), ,和参数 , 。ApEn增加作为扰动参数的值增加,ApEn的计算值是作为温度的函数在图吗11,参数 。较大的ApEn值较大的扰动参数表明剪切带的运动表现出高的复杂性。此外,ApEn也计算的值来评估的复杂性不同温度(见表2),这表明在较低温度下系统复杂性较低。这个结果符合上述情况分析解决方案是更稳定在较低的温度。
4所示。多尺度分析
多尺度的方法(26]分析非线性剪切条带系统开发(4)。集 ( ), , 我们寻求的一个近似解(4)的形式
为了方便起见,集 , , , ;为 ,我们获得线性方程组,
解决方案(14)可以写成 在哪里 , 是不确定的复杂函数,的共轭复数吗 。
用(17)(15),它可以推断 在哪里是前面的复共轭。消除了世俗的术语(18),我们得到 这意味着振幅随 。从(18),我们得到
消除了世俗的术语(21),我们有
解决方案(21)可以表示为
方程(22)确定振幅不同与 。考虑 在哪里 , ,和是由(19)和(22),分别,我们可以推导出微分方程令人满意的
集
从(25),我们得到
它可以推断 在哪里 , 是常数。集 , ;然后我们得到
的近似解(4)可以表示为
对数值解进行调查定性,为方便起见,设置不变 , ;的曲线在温度 为摄动参数 如图12(一个),为摄动参数曲线 如图12 (b)。它表现的形式,系统是不稳定的振荡较小的扰动 ,而这对大扰动是稳定的 。摄动参数的值可以被认为是剪切带之间的相互作用的强度。如果在这个小区域,系统从稳定发展到稳定状态增加;这是一致的结论基于实验数据分析,系统处于不稳定的混沌状态之间的弱相互作用相对应的剪切带脆融合(5]。
(一)
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此外,我们研究系统的近似解(4不同的温度。选择的参数 ;的曲线在温度 和 如数据所示(13日)和13 (b)。在两条曲线在图放大13 (c)可以看出,解的振幅随温度的降低而减小。振荡的解决方案就会变得较弱的在较低的温度 。结果表明,温度的降低可以减少不稳定。这个结果是我们以前的工作基础上,按照实验数据分析。应力-应变曲线更小的锯齿状和锯齿状的流动力更稳定在较低温度(8]。应力速度信号的分形维数范围从1.22到1.72,降低温度和更大的shear-branching率发生在较低的温度。随着温度的变化,有一个时间尺度自由行为的锯齿状的流(27),相应的自组织临界状态。
(一)
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5。结论和讨论
俄罗斯方块的系统包含一系列复杂的非线性动力学行为,发生在,例如,地震28- - - - - -30.),岩体边坡预测,摩擦实验(31日- - - - - -34]。到处都有弹性的线接触的运动摩擦表面探索地震构造机制,布里奇和1967年Knopoff35]。本文提出了一种时空动力学模型考虑了温度对散装描述塑性变形金属玻璃。稳定性分析、数值模拟和多尺度分析应用于研究剪切滑动块的复杂运动。稳定性分析表明,剪切滑动位移系统进化与参数不同,从稳定到不稳定的极限环在一个过渡阶段。它提供了理论支持,解释了从稳定状态过渡到稳定状态在塑料动态系统在不同条件下(8,9]。
此外,我们发现系统在大扰动参数不稳定,这是对应于多个剪切带之间的干扰越强,同时,为小扰动参数,存在一个稳定状态伴随着弱多重剪切带之间的交互。与此同时,数值模拟表明,在大 ,剪切带的滑动速度较大,和解决方案不太正常。有幂律分布在一定条件下的运动。ApEn计算的价值来衡量的复杂性系统,这表明更大的干扰使剪切带的运动表现出更高的复杂性。这个结果提供了明确的理论解释结论,系统自组织临界状态的韧性融合(5),指出扰动参数反映了延性的程度。
此外,基于多尺度分析,研究温度的影响,在动态模型中。这说明解决方案的振幅降低温度的降低,这是符合实验数据分析,应力-应变曲线更小的锯齿在较低温度(8]。随着温度降低,系统发展一个更加稳定的状态,这与我们之前的实验结果是一致的(8,27]。
总之,不同的参数,体现复杂动力学行为的时空模型。结果与数据分析的基础上,相应的实验涉及到分形(27,36),混乱,自组织临界状态(5,8),和扩展行为27]。剪切带的运动是说明了基于动力学模型的理论分析和数值模拟,提供了一个新的方法来批量金属玻璃的塑性变形的研究。
数据可用性
没有实验数据用于这项研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作得到了国家自然科学基金资助(11701521)和中国博士后科学基金会(2018号m632790)。c·陈非常赞赏从g .王教授实验室实验支持上海大学的微观结构。