文摘

多播可以改善网络性能通过消除不必要的重复流数据中心网络(DCNs公司)。因此,可以大大节省网络带宽。然而,网络多播阻塞可能会导致大量的数据包的传输,严重影响交通数据中心网络的效率,特别是在fat-tree DCNs multirooted树结构。在本文中,我们建立一个多播阻塞模型,并将其应用于解决网络阻塞的问题fat-tree DCNs公司。此外,我们提出一种新颖的多播调度策略。在调度策略中,我们选择可用的上行连接到核心交换机的剩余带宽接近和超过带宽的3倍多播请求,以减少算法的运算时间。然后下行下一时间段的阻塞概率计算在多播子网通过使用马尔可夫链理论。获得的概率,我们基于可用的选择最优下行核心开关。此外,理论分析表明,组播调度算法接近于零网络阻塞概率和较低的时间复杂度。仿真结果验证我们提出的多播调度算法的有效性。

1。介绍

最近,数据中心网络(DCNs公司)已经被广泛的研究在学术界和工业界都因为他们的基础设施可以支持各种云计算服务。fat-tree的宽带,作为一种特殊的实例和变异的秘密地网络,已被广泛采用的拓扑DCNs公司因为它可以构建大规模交通网络只使用较少的开关(1]。

需要多播传输效率,同时传输相同的信息复制大量的节点,它是由许多应用程序能够受益于执行并行性和合作,比如MapReduce应用程序处理数据类型(2]。事实上,多播数据的并行传输数据包在复杂网络。例如,Google文件系统(GFS)是一个分布式文件系统对于大规模数据密集型应用程序多播传输的方式(3]。

已经有一些研究在多播传输fat-tree DCNs公司。随机负载平衡多路径路由(SLMR)算法选择最优路径通过获得的超额认购概率和比较候选人链接,它可以平衡交通在多个链接通过最小化每个链接面对网络阻塞的概率(4]。但SLMR算法只研究单播流量。有界拥堵多播调度(bcm)算法,在线广播调度算法,能够实现有限的交通拥堵以及有效带宽利用率即使在最糟糕的交通状况在fat-tree宽带(5]。此外,该调度算法故障率(SAFR)反映了调度算法的效率水平。SAFR越大,低效率的调度算法。与网络阻塞的SAFR fat-tree DCNs公司增加更快率(NBR)的价格相比其他DCNs如图1。事实上,丁腈橡胶反映了网络阻塞的程度(6]。

现有的调度算法的调度过程(4- - - - - -6)是基于网络状态在当前时间段。他们并不认为网络状态可能会改变当数据流开始传输当前调度过程完成后。这可能会导致网络负载不平衡因为多播的带宽连接没有被动态分配(7]。因此,我们开发一个有效的组播调度算法实现网络流的调度的网络状态下一时间段fat-tree DCNs公司。

然而,由于网络状态在下个时间段是概率和不确定性,很难预测下一个时间段的网络状态的现状与确定性和找到一个确定的策略。可以使用马尔可夫链预测网络状态,即使状态转换概率(8]。因此接下来的网络状态可以评估的概率一个马尔可夫过程9]。的进化的概率基本上描述了网络的基础动力特性(10]。在[11),作者提出了一个方案通过使用马尔可夫近似,它旨在最小化最大链路利用率(即。,链接最阻塞链接)利用数据中心网络。此外,该计划提供了两种策略,构建马尔可夫链与不同的连接关系。第一个策略只是马尔可夫近似适用于数据中心交通工程。第二个策略是一个局部搜索算法,修改马尔可夫近似。

在本文中,我们采用马尔可夫链来推导出连接阻塞概率在下个时间段和把它们链接在多播阻塞模型fat-tree DCNs公司。因此,选择可用的链接是基于网络状态在下个时间段和最优选择下行链接权重。下行选择,我们比较阻塞概率和选择最低的下行阻塞概率在下个时间段,避免MSaMC失败由于延迟误差。特别是,我们发现剩余的带宽选择上行链路的接近和超过三次的多点传送带宽请求,它可以减少算法执行时间和节省带宽消耗。理论分析显示策略的正确性,仿真结果表明,MSaMC可以实现更高的网络吞吐量和更低的平均延迟。

本文的贡献可以概括如下:(我)我们分析为什么多播阻塞发生在实际应用。之后,提出了一种多播传输的新颖方法预测和多播阻塞模型在fat-tree DCNs公司。(2)我们提出一个多播调度算法(MSaMC)选择最优上行链路和下行。MSaMC不仅确保较低的网络阻塞,也最大化效用的网络带宽资源。(3)理论分析表明,该连接阻塞概率小于由我们提出MSaMC算法,可以将多播网络阻塞如果连接阻塞概率小于0.1。

剩下的纸是组织如下:部分2描述了多播的不利影响阻塞在fat-tree DCNs公司。部分3建立了多播在fat-tree DCNs阻塞概率模型,推导出基于连接阻塞概率在下个时间段的马尔可夫链。节4,我们建议多播调度算法与马尔可夫链(MSaMC)和分析MSaMC算法部分的复杂性5。节6,我们评估MSaMC的性能仿真结果。最后,部分7本文总结道。

2。多播阻塞的原因

一个fat-tree宽带如图2表示为一个三吗 ,在那里和表示数量的核心交换机和边缘开关,分别表示连接的服务器数量优势开关。在fat-tree DCNs公司,所有的链接都双向和有相同的能力。我们定义上行链接从边缘切换到核心交换机和下行链接从核心切换来切换去边缘。多播流请求可以抽象为一个三 ,在那里 源开关和边缘吗表示一组目标边缘交换机的多播流请求 。目标边缘交换机的数量与多播流请求被表示为 ,这是表示扇出 。注意,服务器连接到相同的边缘开关可以自由交流,和intraedge开关交通可以忽略。因此,聚合和边缘层可以被视为边缘层。

为了说明多播阻塞的缺点fat-tree DCNs公司,一个简单的交通模式在一个小fat-tree宽带是描绘在图3。假设有两个多播流请求,和 ,和每个流请求查找可用的链接相同的调度算法。两个流和流有一个源服务器和两个目的地服务器位于不同的开关,边缘和之和大于可用链路带宽。特别是,流和流同时通过核心开关1,从核心路由交换机1边缘开关2调度算法通过相同的链接,这将导致沉重的阻塞链接连接到核心交换机1。因此,每个流的可用带宽将会进一步降低如果调度程序不能识别沉重多播阻塞fat-tree DCNs公司。

图3也解释了多播堵塞的主要原因。我们可以看到,多播阻塞发生之间的联系核心开关1和边缘开关2。显然,在链接的阻塞缓解之前,其他链接不能释放占用的带宽。这意味着从边缘开关1链接到核心开关1,从边缘交换机1核心开关2,从核心开关2边开关3,从边缘开关3核心开关1被释放,直到多播阻塞缓解。然而,fat-tree DCNs公司不能接受长时间解决阻塞由于低延时要求。

在fat-tree DCNs公司,不同的源服务器可能执行调度算法在相同的时间,以便他们可能占据相同的链接,多播阻塞将不可避免地发生。因此,多播阻塞是一种常见的现象在宽带的应用,网络性能会减少。此外,也有许多服务器作为用户访问的热点,这可能导致许多数据流转换为一个。事实上,多播堵塞的主要原因是,网络链路状态下一个时间段是不考虑。几个工作提出了解决网络阻塞在DCNs公司(多播数据包的传输12,13]。作为数据中心通常采用商业开关不能保证网络阻塞,提出了高效的数据包的修复方案(12],这依赖于单播中继下降开关造成的多播数据包缓冲区过载或切换失败。此外,布隆过滤器(13)提出了压缩的多播转发表开关,这避免了多播数据中心网络阻塞。

我们所知,退出组播调度算法只考虑网络状态在当前时间段DCNs公司;因此算法执行时间之间的延迟误差和数据流的开始转移时间将使调度算法无效。基于这样的考虑,我们专注于研究的网络中组播调度状态下基于马尔可夫链的时间段。

3所示。模型和多播阻塞的概率

一节中,我们首先建立多播阻塞模型拓扑结构的基础上fat-tree DCNs公司通过使用类似的方法。然后我们推断在下个时间段可用下行的阻塞概率。

3.1。多播子网

多播带宽请求对应一个多播子网fat-tree DCNs公司,由核心交换机和边缘开关可用带宽多播请求。图中的多播子网4有目的地边缘交换机,可用的核心交换机, 服务器, 。多播过程中连接,多播子网的链接权重表示在下个时间段的阻塞概率。因此我们的目标是获得连接阻塞概率为任何类型的多播的带宽请求下一个时间段。

众所周知,fat-tree宽带是一个典型的大规模网络,有很多可用的链接,可以满足多播连接请求。当一个链接可供一个多播请求带宽 ,链接的阻塞概率在当前时间段是给定的 ,在那里是剩余的带宽。

多播连接可以用目标边缘交换机。给定一个多播请求带宽与扇出 ,表示此组播连接阻塞概率。我们表示可用上行的阻塞随着事件 ,可用下行的阻塞之间的核心交换机和可用th 目的地边缘交换机的事件 。所有可用的链接形成一个多播树的核心交换机,可以满足多播网络中组播连接。其他论文中使用的符号的符号进行了总结。

3.2。多播阻塞模型

在多播子网中,我们使用表达的事件多播与扇出的请求不能满足在网络图所示4。我们不考虑剩余带宽小于多播的链接带宽请求 ,自链接不可用多播数据流通过链接。我们让是有条件的阻塞概率和状态的概率 。然后子网的阻塞概率是由一个组播连接

的事件 ,上行链路的数据流量不相互干扰;也就是说,上行链路是独立的。因此,我们有 。

从图中的多播屏蔽子网4,我们可以获得的屏蔽属性fat-tree DCNs公司;多播的带宽请求从源边缘切换到不同的目的地边缘交换机无法实现当且仅当没有任何可用的下行连接所有目的地边缘交换机。

在这种方式中,我们表示多播带宽请求的事件与扇出无法实现的上行链路可用。因此我们可以得到

一个可用的下行 ,在哪里 和 从核心交换机,代表一个链接目标边缘开关。事件可以表达的事件吗的如下:

后来,我们定义的阻塞下行连接到每个目的地边缘开关事件 ;此外,我们有 。因此我们得到

基于组合数学理论,容斥原理(也称为筛原则)是一个方程两组的大小及其相关的十字路口。一般情况下的原则,在14),让我们是有限集。然后

的事件 在概率空间 ,我们可以获得的概率事件 在哪里表示事件的概率 。

结合(1)和(2)和(6),多播和扇出阻塞模型为一个多播连接是由

从(6), ,下面的不平等可以推导出:

因此,最低阻塞概率的事件是 在哪里 。

后来,我们定义多播子网的最小阻塞概率,核心交换机是可用的数量 。因此我们得到 在哪里 。

不难发现从(10),最小的阻塞概率是一个与扇出增序列 。换句话说,它是更难实现多播大扇出的带宽请求,因为核心交换机的数量更少。因此,最低与扇出阻塞概率反映了国家的可用链接下一个时间段。

3.3。在下个时间段连接阻塞概率

在本节中,我们计算可用链接在下个时间段的阻塞概率基于马尔可夫链理论。我们随机选择一个链接用链接分析。

在多播阻塞模型,我们表示当前时间段 ,和下一个时间段 。是链接在时间段占用带宽 ;也就是说, 。是占领了所有可用的带宽的总和在时间段下行吗 ;也就是说, , 指预计占用的带宽th链接时间段 。在[15),基于马尔可夫链的偏好或统一选择机制采用计算在下个时间段连接阻塞概率。基于机制、概率链接进来的新流的时间段 可以由 在哪里 。

此外,我们不考虑可用链接的情况下,带宽减少;即可用链接够多播带宽的带宽要求。如果一个多播请求带宽选择th链接时间段 ,这意味着 将增加 ,在哪里 ,被定义为数据流的最大数量增加。然后我们让表示的概率链接在时间段流量保持不变或增加 ;因此我们可以得到 在哪里 和 。

根据(12),我们将计算一步转移概率的多播流表示 ,这是一个马尔可夫过程。 在哪里 。

事实上, 在时间段显示连接阻塞概率 ,这是由和 。连接阻塞概率会小的时候是小时间段 ;否则,可能会封锁时间段的联系 。因此,的范围我们提出了多播调度算法是很重要的。在本文中,我们假设多播的带宽要求是一个数据流单元,是不可分割的多个多播带宽请求吗 。

4所示。组播调度算法与马尔可夫链

在一节中,我们将提出一个多播调度算法与马尔可夫链(MSaMC) fat-tree DCNs公司,旨在减少可用链接和改善交通的阻塞概率数据流在多播网络的效率。然后给一个简单的例子来解释MSaMC的实现过程。

4.1。MSaMC的描述

MSaMC的核心是选择时间段的下行有最低阻塞概率 。因此,算法的第一步是找到可用的核心交换机,表示为一组 。我们把剩下的带宽th上行, 。基于我们的理论分析部分5,多播子网可能阻塞如果小于 ;也就是说, 。

第二步是选择合适的核心交换机连接到下行与最小时间段的阻塞概率 在每个迭代中。在迭代结束时,我们可以转移核心交换机集 。迭代终止时,将目的地边缘交换机是空的。显然,核心交换机的设置连接到下行用最小的阻塞概率。和一组可以满足任意多播流请求fat-tree DCNs公司(5]。

根据上面的步骤,我们将获得一组适当的核心交换机 。此外,每个目的地边缘开关可以找到一个下行的集吗与最小连接阻塞概率的时间段 。第三步是建立最优路径从源边缘切换到目标边缘交换机通过适当的核心交换机。多播子网的状态将被更新后,源服务器发送相应配置信号转发设备。的主要过程MSaMC中描述的算法1。

4.2。MSaMC的一个例子

出于演示的目的,在下面,我们给一个调度在一个简单的例子fat-tree宽带如图5。假设我们已获得时间段的网络状态并使多播流请求 。剩余的带宽的联系和链接阻塞概率在下个时间段如表所示1和2,分别。符号表示可用的上行和表示不可用链接。为了清晰起见,我们只选择两层网络,给每个步骤相关的链接。

节中描述4所示。1,MSaMC由三个步骤实现。首先,我们把其余的上行带宽( ),找到一组可用的核心交换机;也就是说, 。其次,我们评估相关的阻塞概率下行时间段 。实际上,在时间段下行的阻塞概率 从核心开关2目的地开关2是高于从核心开关3到目的地开关2;因此,我们选择后者下行作为最优路径。随后,核心开关3放入设置 。同样,我们得到的核心开关4集 。最后,构造最优的路径和路由信息发送给源边缘开关1和核心交换机(3、4)。

在图5(一个),链接剩余带宽边开关1核心开关1是不少于 。通过上述方法,我们发现最优路线的一对源边开关和目的地边开关源开关1边缘核心交换机3目的地边缘开关2,源开关1边缘核心交换机4目的地边缘开关3,边缘开关1来源核心交换机4目的地边缘开关4,如图5 (b)。

5。理论分析

在一节中,我们分析MSaMC的性能。由(9),我们推导出多播子网的阻塞概率约束,如引理所示1。

引理1。多播子网,子网最大阻塞概率小于1/3。

证明。我们把剩余的带宽不少于上行算法的第一步1,因此连接阻塞概率的最大值是1/3;换句话说,剩余可用的链接带宽只是满足上面的条件;也就是说, 。
从(9)和德摩根定律(16),我们可以获得事件的概率 因此,基于(10),子网阻塞概率最大当上行链路的数量是1。因此我们可以获得 然后我们有 作为 。这就完成了证明。

引理的结果1与交换机的端口数。这是因为引理的演绎1是基于连接阻塞概率 , 。然而,多播带宽剩余的带宽和链接不会受到交换机的端口数的影响。因此,引理1边缘交换机时仍然有更多的港口。此外,开关基数的大小对MSaMC的性能没有影响。

在时间段 ,可用链接的数据流将增加在偏好或统一的选择机制。此外,可用链接应该的阻塞概率上界(最大值),保证有效的多播传输流。基于(7)和引理1,我们可以得到 当上行链路和下行的数量等于2,分别。显然,这种情况是一个简单的多播传输模型。在真正的多播网络,满足 是一个更一般的条件。

此外,成正比 ;即连接阻塞概率会增加多播流量变大。因此, 单调递增的 。

定理2。的剩余带宽可用链接不少于 ,可以转移到多播流目的地边缘交换机。

证明。对于每一个输入流,采用选择的优先选择机制th链接,当 我们计算的一阶导数(13) ,在哪里 。 在(16),第三项大于零,第二项大于第一项的绝对值 ;因此,我们可以获得 。因此, 是单调递增函数当 。多播流请求被定义为一个数据单元;显然, 。换句话说,剩余的带宽可用的链接可以满足多播的带宽要求在时间段 如果 。这就完成了证明。

定理的基础上2算法的第一步1合理和有效的。的条件 不仅保证了足够的剩余带宽满足多播流请求,也避免了复杂的计算上行阻塞概率。然而,下行数据流来自其他在任何时间段上行链路,从而导致在时间段下行状态的不确定性 。因此,我们在时间段最低阻塞概率 选择目标的最佳下行。

由于下行状态的随机性和不确定性,很难估计时间段的网络阻塞状态 。后来,我们演绎的期望下行连接到在时间段th目的地边缘开关 ,用 , 。考虑到数据流的th下行是 ,我们可以获得 在哪里 。

由(17),我们得出以下定理解释的平均增长率在每个下行数据流。

定理3。在fat-tree宽带,带宽的增加下行不超过两个单位的平均时间 。

证明。我们考虑 的流量增加,这意味着每个链接必须是一个元素集 。
设置 ,我们可以得到 。
通过上述两个方程的减法,我们可以获得 。然后我们有 。替换成(17),我们可以获得 在哪里 。通过放松后两个方面(18), 可以写成 在哪里 。
通过合并(17)和(19),我们有 ,然后 。因此,下行带宽将会增加至少一个单位下行受阻时数据流。

当 ,增加了数据流的数量大于 ;然而,它的定义是不允许的 ;因此我们可以获得 当 ,我们可以得到

方程(21)代表时间段的下行流量的能力 。当的值(21)是非常大的,下行的阻塞概率较高,反之亦然。澄清事实,下行的阻塞概率较低的下一个时间段,我们有下面的定理。

定理4。的多播阻塞模型fat-tree DCNs公司,时间段的下行阻塞概率 小于0.125。

证明。基于(21),我们的最小值为2。因此我们得到 这就完成了证明。

为了表明下行MSaMC体现阻塞概率较低的时间段 根据不同的值 ,我们提供以下比较如图6。

在图6, 表明下行阻塞概率,和它们的值不超过0.125为不同和 。零点,阻塞概率接近于零,除非 。在现实网络的条件 是很少的。因此,MSaMC阻塞概率非常低。

在下面,我们分析MSaMC的时间复杂度。MSaMC的第一步需要的时间复杂度可用来识别核心交换机。在第二步中,MSaMC需要找到合适的核心交换机。我们需要 时间来计算在时间段可用下行的阻塞概率 设置和选择适当的核心交换机 ,在哪里 。最后,我们 时间来构造最优路径从源边缘边缘开关切换到目的地。因此MSaMC由的计算复杂度

注意,算法的复杂性是多项式与核心交换机的数量和边缘交换机的数量 ,这意味着如果展开计算复杂度很低非常小。因此,在多播调度算法效率。

6。仿真结果

在本节中,我们利用网络仿真器NS2来评估的有效性在fat-tree MSaMC DCNs公司的平均延迟方差(副词)与不同的时段。之后,我们之间的性能比较MSaMC SLMR算法与单播流量(4)和现在对比MSaMC和bcm算法与多播流量(5]。

6.1。仿真设置

模拟网络拓扑结构采用1024台服务器,128边缘交换机,128聚合开关,64核心交换机。相关的网络参数设置表3。每个流都有一个10 Mbps带宽的带宽需求4]。fat-tree拓扑,我们考虑混合交通分配的单播和多播流量。单播流量的流源服务器的目的地是均匀分布在所有其他服务器。数据包长度均匀分布在800年和1400个字节,每个多播流的大小等于17,18]。

6.2。比较平均延迟方差

在本节中,我们首先定义平均延迟方差(副词),然后比较难以上行和下行的不同数量的数据包。

定义5(平均延迟方差)。平均延迟方差(副词)被定义为传输延迟之和的平均值差异的两个相邻数据包在多播子网;也就是说, 在哪里可用的链接的数量,数据包的数量在一个可用的链接,然后呢表明数据包的传输延迟时间 。

我们把副词作为多播子网的网络状态的指标。阿越小,更稳定的网络状态,反之亦然。

图7显示链接的平均延迟方差(副词)数据包数量的增加。链接剩余带宽被认为是或 ,平均延迟方差大的抖动。这是因为剩余带宽不能满足多播流的联系请求在时间段 。平均延迟方差接近一条直线链接时剩余的带宽 ,这意味着网络状态非常稳定。因此,仿真结果显示链接的最优值剩余带宽是 。

从图8,我们观察到的抖动上行之至小于下行的放置这是因为fat-tree宽带是一个分为两部分的网络;也就是说,上行和下行的带宽是相等的。然而,下行负载高于上行负载多播流量;因此,上行状态更稳定。

6.3。总网络吞吐量

在分段,我们设置时间段的长度作为和 。从图我们可以观察到9(一个)MSaMC达到更好的性能比SLMR算法在时间的长度是 。这是因为MSaMC可以快速恢复网络阻塞,因此可以实现较高的网络吞吐量。此外,MSaMC不能计算实时最优路径时,时间的长度是 ;因此,SLMR算法提供了更高的吞吐量。

图9 (b)显示吞吐量比较MSaMC和bcm算法在混合调度模式。bcm算法的吞吐量随着仿真时间的增加逐渐降低。bcm算法的多播传输需要长时间来解决这一问题的网络阻塞;因此,在将大幅降低如果网络阻塞无法预测。相比之下,MSaMC在下个时间段可以预测网络阻塞的概率和动态带宽分配解决延迟问题。因此,MSaMC可以获得较高的网络吞吐量。

6.4。平均延迟

在本节中,我们比较了平均端到端延迟MSaMC, SLMR算法与单播流量和bcm算法与混合交通在不同交通负荷。图10显示了单播平均端到端延迟和混合交通模式,分别。

我们从图可以观察到10随着模拟时间的增加逐渐,MSaMC 最低的平均延迟比SLMR和bcm算法两种流量。这是因为SLMR和bcm算法利用更多的回溯来消除多播阻塞;因此,他们需要更多的时间来转发数据流目标边缘交换机。此外,我们也可以发现,当时间的长度 ,我们的MSaMC最低平均延迟。这是因为时间段长度 可以确保数据可以准确地传送到目的地开关。不到的更短的时间段 将导致不完整的数据传输,而长时间多吗 会导致不正确的预测交通阻塞状态。

7所示。结论

在本文中,我们提出一种新颖的多播调度算法与马尔可夫链称为MSaMC fat-tree数据中心网络(DCNs公司),可以准确预测下一个时间段的交通状态的联系,实现有效的流调度有效提高网络性能。我们表明,MSaMC可以保证较低的链路阻塞在下一时间段fat-tree宽带为满足任意序列的多播流请求在我们的交通模式。此外,时间复杂度的分析还表明,MSaMC的性能是由核心交换机的数量和目标边缘交换机 。最后,我们比较的性能与现有的单播调度算法称为MSaMC SLMR算法和一个著名的自适应多播调度算法称为bcm算法。实验结果表明,MSaMC可以实现更高的网络吞吐量和更低的平均延迟。

符号

:	多播数据流带宽请求
:	占用带宽的th链接
:	剩余的带宽链接
:	占用带宽的总和
:	链接的价值重量
:	链路的带宽
:	增加数据流的最大数量
:	增加数据流的数量
:	一组可用的核心交换机。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了中央大学基础研究基金(XDJK2016A011, XDJK2015C010、XDJK2015D023 XDJK2016D047),中国国家自然科学基金(61402381号,61503309,61772432,61772433),自然科学的关键基础重庆(cstc2015jcyjBX0094)和重庆市自然科学基金(CSTC2016JCYJA0449)、中国博士后科学基金会(2016 m592619),和重庆博士后科学基金会(XM2016002)。