文摘

良好的库存管理的一个重要方面很多一次性的数量或库存是开发一个明智的消费策略使用一次性单元的集合,随着年龄不同可靠性的函数,在安排操作。我们提出一个两阶段的方法来平衡多个目标平均消费策略,以确保良好的系统性能可靠性、一致性的单元可靠性随着时间的推移,和不确定性的可靠性估计。在第一阶段,代表单位选择的子集来探索使用单位在不同时间点的影响性能和可靠性确定有利的消费模式使用nondominated排序遗传算法基于多个目标。在第二个阶段,第一阶段的结果预计回完整的库存作为起点确定最好的消费策略,强调管理者的重点。该方法可以推广到其他感兴趣的标准和管理优化策略。的方法是用一个例子来阐述股票特征与一些弹药储备和演示了两阶段方法的巨大优势找到他们的解决方案的质量和效率。

1。介绍

随着约束资源和预算,有更多的决策情况下涉及到多个目标或标准的平衡(1- - - - - -7]。帕累托前沿[8- - - - - -12)已经成为一个流行的工具同时优化多个目标。这种方法旨在组装一套严格的竞争解决方案通过消除贫穷的选择不如别人。它是有利的在两个方面:首先,它让我们看到一个客观完整的选择在考虑竞争的主观方面决定;第二,它有效地降低了一个更小的子集的候选解决方案以便解决方案的主观选择,可以更仔细地评估影响最终决定支持一个连贯的防御性的最终决定。

近年来,战略(13- - - - - -17),鼓励独立和透明的客观和主观方面的考虑开发一个复杂的决定。尤其是Design-Measure-Reduce-Combine-Select (DMRCS)方法(13)提供了更多的严谨和结构指导经常混乱和复杂的决策过程。在指定的目标研究与适当的指标的定义和测量步骤,帕累托前面方法用于减少步骤允许我们确定的客观优越的解决方案。然后用户优先纳入组合和选择步骤理解权衡和主观权重的影响,通过一套图形缩放选择总结(14- - - - - -17),指导用户合理和正当的决定是根据研究目标。

在许多应用程序中,完整的枚举和评估所有可能的解决方案实际上是不可行的。直接的帕累托优化也会过于耗时的人口多,鉴于评估解决方案的数量,以及评估解决方案当一些复杂的计算强度标准计算。因此,一个数值搜索算法通常需要及时生成理想的解决方案。遗传算法(气),也称为进化算法(EAs) (18- - - - - -20.),是很受欢迎的方法寻找帕累托面前基于多个目标。气体是一个家族的启发式优化技术,优化目标函数的模拟进化过程的兴趣。在每一代进化,解决方案在当前人口和一套新的解决方案由交叉和变异操作产生下一代的生存竞争。

通常有两种方法可以使用遗传算法同时优化多个目标。一种方法是指导GA搜索基于组合优化目标函数使用期望函数方法(21]。帕累托面前可以填充以及遗传算法的搜索过程。这种方法的缺点是,它依赖于主观的选择一般由用户在搜索之前,如标准的比例和相对权重或优先给每个目标。为了缓解这个问题,可以运行多个气体使用不同的权重和缩放选择最大限度地填充前,避免局部优化基于主观用户选择(17]。然而,有时这是一个不必要的增加运行时,因为多个并行GA搜索会导致重复多次评估相同的解决方案。

另一种方法是使用一个类进化算法特别设计的同时优化多个标准确定帕累托。在每一代,最好的可用的解决方案,同时优化不同优先级的标准。一个这样的算法是快速和精英nondominated排序遗传算法(NSGA-II) [22]。NSGA-II相比是一个进步,在前面的nondominated排序算法,进化算法NSGA,这是第一个同时优化多个目标(23]。NSGA的主要批评,都通过NSGA-II加以解决,nondominated排序算法的计算复杂度,其缺乏精英主义,需要用户指定额外的参数(22]。NSGA-II的两个关键元素这类解决方案的人口层nondominated解决方案和在一层,解决方案是根据他们的排名拥挤距离促进多元化的解决方案的各个部分PF (22]。

然而,一些用来填充的计算挑战一个丰富的帕累托前与潜在的大范围的解决方案和/或大量的目标。这大大影响了其应用更广泛领域的问题。在本文中,我们提出一种新的两阶段优化过程加快寻找帕累托前在更大范围的解决方案。在第一阶段,代表分组人口选择探索的优越的解决方案集的一般特征。主要特征的第二阶段,在第一阶段发现的更有前途的解决方案匹配回到最初人口形成的起点为一个加速搜索完整的帕累托在整个人口。与库存管理的例子来说明新方法,旨在管理一次性单元的集合,以确保良好的性能在几个可靠性特征包括平均可靠性、一致性的单元可靠性随着时间的推移,和不确定性的可靠性估计。方法演示了改进解决方案的质量和搜索算法的计算效率。NSGA-II算法适用于这个库存管理应用程序通过优化几个可靠性特征,并进一步提高通过使用一种自适应人口规模(24)允许更有效的富裕人口帕累托。

本文的其余部分组织如下。部分2提供更详细的问题、数据和基本统计建模和数据分析库存管理应用程序。部分3细节的方法对一般遗传搜索算法及其两阶段实现提高计算效率。部分4演示应用程序的方法储存的例子。部分5提供了一些结论和更多的见解在实现其他应用程序。

2。应用程序

对于许多库存或者一次性的数量单位的可靠性降低随着年龄的增长,不同的个人单位不同单元的特点在不同的时间被添加到库存和使用时的可靠性不同的单位在不同的时间消耗。因此,决定要使用的单位可以使一个重要的区别他们的整体性能和影响库存的效用。我们考虑这样一个场景 单位与不同年龄可用库存,有不同的可靠性估计。而原国防部数据不能共享专有的原因,这个例子与许多库存管理场景共享特征。这个示例的数据集都包含在表1和2。单位是计划每年年底计划操作中使用了四年每年50单位的速度,和我们的目标是找到一种最好的策略使用上的所有单位实现良好的性能可靠性的几个方面。从业者,获得及时的解决方案与固体在感兴趣的几个指标表现代表一个实质性的改善当前实践的样品在哪里使用不可预测的可靠性性能。

估计的可靠性、227台的一个示例(总结表1)从200年的库存单位(如表所示2)以前狼狈地测试通过或失败观察每个测试单元。单位在不同年龄时测试。可靠性估计通过拟合概率单位回归模型(25),二进制响应(通过或失败)都要遵循一个伯努利分布, ,和观察通过的概率,这取决于年龄的单元(用吗 )所给出的 的在情商。1)是标准正态累积分布函数, 是未知系数的参数。贝叶斯分析(26,27)被用来估计模型参数与扩散先验分布, ,假定一个系数参数。马尔可夫链蒙特卡罗(密度)模拟被用来近似模型参数的后验分布的观测数据。任何单位的可靠性的储备可以预测从情商。1)使用单位在其使用时的年龄。

图1显示了当前的年龄分布的直方图的200台库存,以及估计的可靠性单元在预期的范围年龄时将消耗。从图1(一),我们可以看到,当前单位库存的年龄范围从15到100个月,和年龄分布相对接近均匀分布。估计可靠性曲线在图1 (b)显示后的意思是,中位数,和5%和95%分位数的可靠性的后验分布的函数的年龄。从情节,我们可以获得任何单位的可靠性估计当前的库存被消耗。例如,如果一个单位目前20个月大的时候,那么从现在开始的一年内,单位将32个月大,其可靠性预计在0.8和0.9之间以90%的概率。

鉴于目前的年龄分布和可靠性曲线的函数的年龄,我们可以计算单位的年龄在他们预定的使用时间,然后预测单元的可靠性及其不确定性对于任何消费战略(战略描述要使用的单位在安排操作)。根据这些信息,我们可以总结策略基于一些选择的总体性能指标评估和比较的策略。三个方面的可靠性性能感兴趣的储备经理包括所有单位的总体平均可靠性使用时候,使用单位的一致性集合的性能在不同的时间间隔,和估计精度的可靠性。目标是找到一种最好的策略,同时优化这三个目标鉴于目前对库存的理解。

匹配的定义和测量步骤DMRCS (Define-Measure-Reduce-Compare-Select) [13)过程中,我们一般目标优化转化为定量指标,计算并比较可能的消费策略。自单位已经从先前估计的可靠性测试,重要的是要结合相关的不确定性估计可靠性的评估不同的策略。让表示的概率th单位正常工作是否结束的时候使用th的一年, 和 。储备经理,主要兴趣的数量并不是单独的可靠性但所有50个单位使用的成功率在每个时间间隔,可估计的平均50单位的可靠性 。最感兴趣的可靠性特征可以被量化如下。整体可靠性计算的平均可靠性总结了四年, 。一致性可以测量随着时间的标准差成功率四年,即 。整体的不确定性估计可靠性可以量化 ,在哪里 估计年底成功率th,后标准差从密度模拟计算。在贝叶斯分析,获得模拟生成 吸引了老化后的参数近似后验分布运行;我们使用了一个上标“B”来表示贝叶斯估计计算使用后吸引了。让表示的估计使用画( 给出了模型的参数 ,在哪里是单位的年龄当它结束的时候使用年, 是后吸引系数参数。然后 估计预期的成功率使用后从密度。后的意思 可以给点估计的和它的不确定性可以估计 。消费的三个目标可靠性策略比较可以计算使用以下指标:

前面的练习之前,我们的研究是随意选择的单位使用的储备,有时产生了令人失望的和不可预测的结果。获得一个快速了解在不同的时间使用单位如何影响他们的可靠性,我们检查三个简单的从业者可能会考虑的策略。图2显示了三种可能的使用目前的年龄分布策略,在不同的颜色用于显示每个单元的一年以前(暗紫色= 1年;浅紫色= 2年;深绿色=三年级;亮绿色= 4)。在圈是抖动垂直更好地显示所有的单位类似的年龄。这三个策略包括的最小的第一策略,可用的最小单位储备总是首先用于每个时间间隔;的古老的第一最古老的单位可用库存策略,首先使用;的简单随机抽样(SRS)战略,选择一个无层理的随机样本单位的使用在每一个时间间隔,从而导致使用单位的年龄大约在每个时间段要均匀散布在年龄分布。很难匹配任何偶然的策略,这些策略的自存储单元可以产生特定的模式和可能导致的结果是类似于上面的任何策略。

图3比较了性能可靠性的四年这三个策略。为每个策略的subfigure图所示3,黑点后意味着估计的可靠性对个人单位使用时间( )。虚线连接后均值估计的预期使用的成功率50单位每年年底, ,相当于平均在每个时间间隔单位使用的可靠性。垂直间隔(虚线)显示预期的90%可信区间成功率四年,有界的5%和95%分位数的经验后的分布 。

我们可以看到,最年轻的第一战略始于成功率最高的精度最高,但减少很快随着时间的增加不确定性。留下最古老的单位最后,使用可靠性下降更快及其不确定性增长更快单位超过70个月(参见可靠性曲线在图1 (b))。最古老的第一战略开始成功率最低的,但随着时间的推移这种加息,因为单位的老化是抵消离开最后使用的最小单位。它在早期也有更多的不确定性逐渐减少。SRS策略有更多变量个体可靠性在每个时间间隔内,但估计成功率之间的其他两个策略。成功率降低,主要是由于自然衰老的单位。随时间的不确定性也会增加由于储备的老化。相比之下,最年轻的第一战略最低平均可靠性,在最古老的第一战略平均可靠性最高。同时,最古老的第一战略四年最一致的性能,而最年轻的第一策略最少的一致性。SRS策略总体不确定性最小的三个策略。因此,这些策略在所有方面普遍最佳性能。 To select a best strategy, we need to balance the trade-offs between the multiple aspects of reliability performance to make a decision tailored to the needs of the stockpile manager.

同时优化多个可靠性目标给出了方程(2)- (4),我们使用一个帕累托面前的DMRCS过程指导方法和结构化的决策过程。在指定的目标研究与适当的指标的定义和测量步骤,减少步骤的帕累托前面的方法允许我们识别一组客观优越的解决方案(消费策略,在我们的应用程序)。找到帕累托面前,需要一个定制的搜索算法时并不是一个完整的枚举列表的所有可能的解决方案。遗传算法通常用于在大的解空间搜索寻找多目标优化问题的最优解。NSGA-II特别,是一个领先的搜索算法的多目标优化。然而,与所有的优势找到完整的帕累托面前,前面的搜索耗时相对优化一个整体总结建立在多个目标。甚至这个中等大小的储备的200个单位,有一个巨大的数量的策略可供选择 。给定解决方案空间的大小,直接遗传算法搜索在整个解空间可以耗费时间,可能需要多个长跑GA搜索获得充分的填充。考虑到交换的时候使用任何个人单位的相似年龄不太可能产生很大差异总体可靠性性能量化方程(2)- (4),搜索算法寻找最佳策略可以通过牺牲一点加速精度在早期阶段寻求与候选人相关的通用模式而不是通过每一个可能的候选人搜索解决方案。使问题变得易于处理和改善的可能性找到最好的解决方案,可以进行更有效的搜索作为一个两阶段的过程。在第一阶段,快速搜索的一个子集代表单位可以提供更广泛的评估更有前途的候选人。然后在第二阶段,确定解决方案的一般特征子集可以投射回完整的储备获得一批有前途的解决方案,这可以作为好的起点加速整个解空间搜索完整的库存。这种方法找到最佳性能一般模式的代表性的微型版本问题是强大的加速获得良好的解决方案,所需的时间和大幅增加的可能性没有被困在当地的最适条件,缺少真正的帕累托。

3所示。方法

在这个应用程序中,可能有大量的消费策略和选择一个策略的可能性可能是压倒性的,并可能导致一个次优的选择,如果一个结构化的流程没有执行。在“减少”DMRCS过程的步骤(13),消除一些潜在解决方案基于他们的目标自卑其他解决方案会导致更少的选择,需要考虑。一旦竞争解决方案的数量被减少到一个更易于管理的数量,决策者就可以把定制的重点在“结合”和“选择”措施,进一步缩小可能性一个可靠的选择。在本节中,我们主要关注如何“减少”解决方案的数量被认为是通过使用遗传算法与帕累托前面的决策方法。

3.1。一般Nondominated排序遗传算法

进化计算描述了广泛的数值优化技术和算法基于达尔文的自然选择原理,或“适者生存”(20.]。虽然各种进化计算方法存在,这些算法和技术的共同之处是他们模仿进化通过维持人口的“解决方案”,竞争生存和繁殖。这种算法通常运行许多代,每一代被逐步更好,或者更适合比上一代,直到达到一个可接受的解决方案。

在每一代的算法,每个解决方案都有一个固有的“健身”,影响可能是选择为下一代创造新的解决方案。通过创建新的解决方案的业务重组(有时也被称为交叉)和突变。重组通常被认为是一个multiparent操作而突变通常是一个单亲的操作。总的来说,这两个操作的目的取决于类型的进化算法实现。就我们的目的而言,重组是用来保护的理想特性两个现有的解决方案通过合并这些解决方案到一个新的解决方案(20.),而突变用于注入“新鲜血液”的人口通过随机生成一个轻微的修改一个现有的解决方案保持种群多样性(20.]。直觉上,我们可以认为重组逐步向前移动人口而突变允许偶尔分支和探索其他方向。年底的一代,它决定哪些解决方案应当生存给下一代。再一次,有很多方式可以实现;我们喜欢一个精英策略的后代生存的解决方案与父母竞争解决方案到下一个generation-this确保每一代至少是“适合”的上一代(20.]。

这个循环的健康评估、繁殖和生存一直持续到一些终止准则。Eiben和史密斯20.]描述两种典型的策略来决定当一个进化算法应该终止。在最优值是已知的情况下,该算法可以终止一旦被优化的目标函数是在可容忍的阈值, ,的已知值。即使最优值是已知的,没有保证算法收敛于这个值。此外,可能会有很多情况下,最优值是未知的。因此,这种终止策略可能略有修改,这样算法停止当目标函数的改进仍低于一个预先确定的阈值, ,为一定数量的后代。另一个合理的策略是终止算法预先确定的时间后,可以定义为经过处理时间,固定数量的评估函数,或固定数量的代20.]。

主要有两种方式,一种进化算法可以用来解决多目标优化问题。一种方法是把所有标准成一个单一的目标,如期望函数(21),被进化优化算法。限制的影响主观权重和缩放选择搜索,多个进化算法通常使用不同的主观选择探索运行鲁棒性在不同的主观选择的结果。然而,这往往与重复的成本评估相同的解决方案搜索直接与不同的主观选择。

另一种方法是使用一个类进化算法的设计同时考虑优化所有标准,通常是通过识别帕累托。在每一代,最好的可用的解决方案,同时优化不同优先级的标准。一个这样的算法是快速和精英nondominated排序遗传算法(NSGA-II) [22]。NSGA-II前nondominated排序算法,是一种改善NSGA。NSGA-II的减少计算复杂度是用以下nondominated排序算法实现。对于每一个解决方案在当前的人口,两个量计算:解决方案的数量占主导地位(支配数),所有解决方案由列表 。所有的解决方案都有统治计数为0 nondominated因此在第一层帕累托。每个解决方案后分配一个统治数和它主导的解决方案已经确定,算法遍历解决方案在第一层PF。对于每个解决方案在第一层PF,它主导的解决方案被认为是;每个解决方案由有其统治数减少;如果是新的统治数是0,那么,解决方案是在第二层PF。重复这个过程的所有解决方案降低层PFs。

一旦人口的解决方案分为层PFs, NSGA-II行列的解决方案在一个给定层根据他们拥挤距离(22),解决方案进一步分开其他人价值为他们带来多样性的算法。拥挤距离衡量一个解决方案的准则值的其他解决方案,解决方案,远离其他人分配一个更大的拥挤距离和更高的排名。整体解决拥挤距离是作为个体的拥挤距离的总和计算标准。计算拥挤距离为一个标准,观察到的准则值排序从最小到最大。最小和最大观测值被分配一个无限拥挤距离。对于所有其他的值标准,分配给一个特定值的拥挤距离计算通过值立即侧翼,值的范围和比例,根据标准的范围。一旦拥挤距离分别为每个标准计算,确定一个解决方案的整体拥挤距离解决方案的拥挤距离的总和为所有标准。

一起把这些关键要素,一般NSGA-II有五个步骤。NSGA-II一些细节具体到我们的实现,匹配的表示NSGA-II步骤,提供如下:(1)生成一个初始种群的大小 。这可以随机生成的初始种群,或利用起点战略选择的用户。细节如何解决方案表示在我们的实现中立即跟随NSGA-II的轮廓。节3.2我们将讨论如何使用随机点初始化阶段我GA搜索而第二阶段使用起点战略选择基于第一阶段搜索的结果。(2)排名解决方案基于(一)层PF和(b)他们拥挤距离。Deb et al。22)请注意,在更高的层PF(即解决方案。,lower domination count) are preferred, but given two solutions on the same tier, a larger crowding distance (i.e., higher rank) is preferred to maintain population diversity.(3)创建一个固定数量的后代通过重组和突变。关于我们的具体实现细节重组和突变遵循NSGA-II的轮廓。(4)把父母和后代成一个单一的人口排名解决方案基于(2)和(2 b),和顶部解决方案转移到下一代。(5)重复步骤和为指定数量的后代。两个阶段的搜索(部分3.2),我们在我们的实现中使用200代;的影响,选择了补充材料(可用在这里)。

在我们的应用程序中,使用单位的库存在一段四年。我们假设储存的单位有一个惟一的ID数字从1到 。NSGA-II在我们的实现中,我们代表一个解决方案作为一个排列第一单元的id单位排列被分配给第一年,下一个使用2年,等等。图4显示了一些示例解决方案按他们的ID号,不同的颜色用于显示任务的不同时期(暗紫色= 1年;浅紫色= 2年;深绿色=三年级;和亮绿色= 4);为便于表示, 使用图40单位4, 每时间10单位使用。

创建一个复合NSGA-II解决方案在我们的实现中,我们随机选择两个父母的人口的解决方案,有一个概率成反比他们的排名,这样那些高排名更有可能选择(20.]。一旦双亲被选中时,他们的后代形成的解决方案是考虑到每个单元和随机决定哪些父母的分配使用一年,单位将用于后代的解决方案见图4。在图的例子4、家长解决方案1使用第一单元3年后(深绿色),而父母解决方案2使用第一单元第一年(暗紫色);创建后代的解决方案,我们随机决定,这两年的后代解决方案应该使用第一单元,在本例中是1年。重复这个过程中每一个额外的单位的解决方案。如果这个随机重组导致过度数量的单位分配给一个或多个年(因此一个或多个其他时间段有赤字),单位是随机选择一年超龄和分配与不足一年。在这个例子中从图后代的解决方案4第一年有超龄,11单位分配给它,而第二年短缺,九个单位。因此,要完成这后代的解决方案需要解决短缺和过剩;在这个例子中,这将是解决通过随机选择一个单位分配给在第一年,而是指定使用2年后。从人口变异一个单亲的解决方案在我们的实现中,使用周期为两年随机选择单位分配给不同的交换见图4,10年分配给单位和13在父后代中交换解决方案的解决方案。

NSGA-II在一个单一的运行,解决方案在人口nondomination数(0)形成帕累托面前。在我们的实现中,我们使用多个并行算法的运行,以确保良好的解决方案的探索空间。最后的数量由每次运行结合在一起,最后帕累托面前(PF)标识。

我们进一步修改NSGA-II通过实现自适应人口规模(24]。当随机起始点是用来初始化一个多目标进化算法,许多解决方案最初考虑远离最优初代的算法。例如,如果随机生成解决方案用于初始化NSGA-II,很有可能,只有相对较少的这些解决方案会在第一层PF。与一个固定的人口规模,这将意味着较低的层PFs解决方案将可能被用来产生后代的解决方案为下一代,导致后代,可能继续不如。因此,计算时间会浪费通过评估这些低劣的解决方案。而不是使用一个固定的人口规模,适应人口大小根据用户指定参数和动态增长人口的规模第一层PF (24]。自适应人口规模的好处包括更快的收敛算法,减少了计算工作的(24]。同样,许多后代的解决方案可以动态地确定每一代。

修改多目标进化算法采用自适应人口规模、用户指定了一个最大的人口规模和最大数量的后代要创建。初始化算法, 解决方案是随机生成的。nondominated排序算法将用于确定哪些解决方案在第一层PF 。后代的数量解决方案创建的一代然后动态确定吗 在这里代表了最小数量的后代在一代创建解决方案 ,而代表的后代的数量中创建的一代随着第一层PF方案数量的增加。它是可能的和改变几代人。我们更喜欢甚至是一个值,这样一个偶数的后代创建每一代,通过突变通过重组和创建一半一半。在我们的实现中,我们使用 和 。因此,每一代至少20后代创建解决方案,并为每个解决方案在第一层PF,两个额外的后代创建解决方案。

如果最后一代有解决方案在第一层PF,一代的人口规模 确定是 在这里,代表了最小数量的解决方案包括在人口第一层PF代表着人口增长的大小相对于第一层PF的大小,和可以改变在一代又一代。在我们的实现中,我们定义相对于用户指定的最大数量(具体地说, )和 。这将确保每一代,人口规模的数量比第一层PF方案。

的排名最高的解决方案的继续生成 。指定最大人口规模有一个缺点:如果 ,然后一些解决方案在第一层PF不要移动到下一个一代,PF将被截断。这可能意味着一个合理的竞争解决方案不能对用户的主观决策阶段。为了防止这样的情况发生,如果 ,我们允许发展基于第一层PF的大小。

勘探的影响的一些设置用于的GA和R代码实现种群大小自适应NSGA-II可以补充材料中发现的。

3.2。通过遗传算法的两阶段搜索

而直接通过遗传算法搜索耗时可能低于直接优化方法,考虑所有可能的解决方案,它仍然可以计算密集型的时候有大量的可能的解决方案,特别是随机起始点用于初始种群。提高搜索的计算效率,我们提出一个两阶段搜索,首先实现遗传算法的一个子集代表单位的库存(第一阶段),然后映射阶段我解决整个库存进行调整搜索整个库存(第二阶段)。时履行帕累托搜索算法的主要步骤总结如下:(1)第一阶段首先选择一个子集代表单位的全部库存。NSGA-II并行运行,随机起始点,是用来寻找的子集的PF单位。第一层PFs的多个运行相结合以形成最终的PF从第一阶段。(2)二期开始时,将每个解决方案的阶段我PF大库存基于映射使用模式(由使用单位的年龄分布在不同的时间间隔),与这些预测解决方案作为第二阶段的起点。(3)二期GA搜索算法多次运行相同的开始形成的人口预计解决搜索的解空间全部库存。由此产生的第一层PFs结合获得最后阶段II PF。

第二阶段PF的解决方案为用户提供了一套客观的做出最后的决定。图形工具(13- - - - - -17)可以使用的决策者选择最终决定对消费模式最适合他们的优先级。在补充材料,我们比较所需的计算时间和PFs的质量确认使用两阶段搜索我们的应用程序只通过运行发现GA在完整的库存随机起始点。我们发现两阶段搜索更有效地填充PF在更短的时间。基于考试的单级搜索,获得的解决方案的完整性和质量在合理的时间是不够的。

4所示。结果与讨论

4.1。第一阶段GA搜索

开始第一阶段我们搜索一个消费策略的优化与可靠性,我们选择一个代表性的子集单位的库存单位。这代表子集被排序200台的库存年龄和,然后,每组连续5单位的分类储存单位,一个单位代表子集是随机选取的,产生的一个子集40单位阶段。这减少了搜索空间的大小从大约10^117年可能的消费策略 ;这个更小的解决方案空间可以充分地探索在更短的时间。

在第一阶段的搜索,NSGA-II我们的实现,我们指定 和 ,虽然允许最大人口规模增长如果第一层PF方案的数量超过200,PF是不会被删除的。此外,我们选择GA以固定的时间运行,定义为200代。因为这个阶段的搜索的目标是创建通知起点的第二阶段搜索,是不重要完全填充完整的PF与每一个解决方案。我们将探讨这些选择的辅料的影响。对于每个解决方案生成的算法,这三个指标(2)- (4)节中描述的优化计算1和圆形的四位小数。小数点后我们发现使用更增加了PF的解决方案,因此遗传算法的运行时,不产生有意义的估计性能的差异在PF确定的解决方案。

我们运行五个实例并行NSGA-II有效地促进广泛的解决方案的探索空间填充PF。使用的机器3.3 ghz处理器和16 gb的RAM,五个实例的运行时间范围从34.98分钟36.33分钟,平均运行时间为35.58分钟。第一层PFs算法的确定的五个实例的大小不等,从222年到246年消费策略;跨五个实例,1102独特的解决方案被确定为第一层PF。首先从五层PFs算法结合的实例,从那组超过1100的解决方案,我PF的最后阶段,与225年的策略,被确认。成对的散点图5显示第一阶段PF基于库存单位而图的一个子集6显示了消费模式,由当前单位年龄,225战略阶段我PF。

面板图5显示计算标准之间的权衡值每一对标准。注意,现在分三个标准PF的投射到平面的每一对标准,和点three-criterion PF不一定是two-criterion PFs。因此,有许多点位于内部区域的投影两个标准空间,而不是边缘PF所在地。每一对的乌托邦点,这两个标准同时达到最佳值,绘制了一个正方形的象征。成对散点图表明,最大的交易涉及的不确定性度量与每个其他的两个指标,可以在较大的点之间的距离在PF和乌托邦点(左下角的情节的一致性与不确定性和右下角的情节的不确定性与平均可靠性)。这些交易表明,在不确定性度量,你必须牺牲一致性和平均可靠性指标。另一方面,似乎有一致性和平均可靠性之间的权衡,考虑到附近的PF乌托邦在这种情况下。

图6显示了消费模式的使用策略阶段我PF,根据当前时代单位的子集。这里,每个单元的颜色显示的时间解决方案分配使用的单位(暗紫色= 1年;浅紫色= 2年;深绿色=三年级;亮绿色= 4)。情节是类似于图2除了点不抖动,由于更多的选项来显示。PF的策略倾向于使用单位,目前60至75年1月期间范围(如表示与深紫色出现在这个年龄段),这些在40到60个月范围内2年后(浅紫色出现在这个范围内),和那些在25至40个月范围内3年(深绿色)。4年(浅绿色),PF的策略倾向于使用非常年轻和老的单位的子集。当大约80个月的单位所使用的策略在PF往往是相当均匀分割整个四年。在下一节中,我们将讨论如何将这些225年策略可以投射在整个库存单位创建解决方案,将形成的初始生成二期GA搜索。

4.2。二期GA搜索和进一步决策

在第二阶段中,我们使用225 PF策略确定第一阶段的子集40单位获得一组策略将完整的库存;这些预测维护承诺消费模式识别子集的单位。然后预测策略作为起点NSGA-II获得的PF的全部库存200台。目标是加快二期搜索通过战略性地选择好的起点相对接近预期的最终PF。

我们会自动从第一阶段项目每个策略PF完整的库存策略基于匹配的消费模式被当前的年龄分布。现在,我们撤销流程在第一阶段,代表子集被分组从完整的库存中选择五个相邻的解决方案与年龄和随机从每组选择一个单位。在这个阶段,我们将每个单元的子集映射回同一组被选中。因此,战略和子集预测策略也有类似的消费模式,类似目前的年龄分布的单位在不同的时间使用。图7说明了投影使用单一工作策略从第一阶段PF。个人的水平轴是当前年龄单位充分储备(第一行)和40单位的子集(最后一行)。再次,每个单元的颜色表示的时间解决方案分配使用的单位(暗紫色= 1年;浅紫色= 2年;深绿色=三年级;亮绿色= 4)。每一个封闭的圆圈代表一个单元。圆图7显示非常相似的颜色分布之间的战略储备和子集,这表明自动投影过程适用于单位的消费模式的子集映射到完整的库存。

利用投影过程映射每个战略阶段我PF完整的库存策略,得到一组225年消费策略的完整的库存共享承诺特征子集的单位。225然后,我们使用这些策略,形成一个初始生成运行五个独立的GA搜索200代, 200年和 200;同样,这些选择是探索的补充材料。接下来,我们结合五PFs产生的五个独立的搜索来获得一个整体联合PF。图8显示了成对的散点图二期PF(五独立PFs的结合GA搜索使用相同的初始代投影策略)。229年的策略在二期PF所示黑色和225年起始点显示在浅灰色。首先,我们可以看到,第二阶段PF的形状类似于我PF的相图5。在这三个目标中,最权衡之间存在不确定性度量和其他两个目标。没有战略,可以做的很好对不确定性和一致性或平均可靠性。这可以被没有解决方案接近乌托邦点(平方符号位于左下角的左上角次要情节的一致性和不确定性,在右下角的右下角次要情节的平均和不确定性)。另一方面,少了很多之间的权衡整体平均可靠性和一致性,这是可以通过一些策略实现近最好平均可靠性和一致性。其次,而第二阶段的起始点位置非常接近最后的PF,二期GA搜索并推动解决方案在乌托邦PF稍微接近点。然而,接近预期的解决方案到最终PF可能表明如果需要做出快速决定在一个短的时间内,那么你可以考虑使用最计算能力第一阶段搜索,以确保一个令人满意的PF与所有有前途的解决方案和他们的主要功能是发现一个代表性的子集。然后一组算法的解决方案只能通过预测阶段我解决全部库存没有进行第二阶段的fine-turned搜索。

检查实际的消费模式在229二期PF策略,为每个策略图9显示当前年龄分布与着色单位用于指示所有单位的分配使用时间(暗紫色= 1年;浅紫色= 2年;深绿色=三年级;亮绿色= 4)。情节是类似于图6,但现在显示了所有200个单位的消费战略储备。图的一个突出特点9是一些单位主导主要由一个单一的颜色。例如,单位60,这是最古老的单位储备,主要是颜色的亮绿色在去年所有229中使用策略,虽然136部队,目前67个月大的时候,主要是颜色深紫色在第一年使用。通过229年在所有策略,我们可以看到他们共享一个共同的一般模式:单位年龄在60和75个月主要是用于第一年(暗紫色是这个年龄段的主要颜色);大多数年龄45到60个月,单位也约80个月主要是用于第二年(阴影浅紫色);很大一部分单位年龄在30至35个月以及80年和85年之间使用个月第三年(深绿色),最后,大多数单位年龄小于25到30个月的也超过85个月用于去年(浅绿色)。然而,有经常偏离突出的一般模式,尤其是在不同观测时间间隔之间的边界年龄一般模式。

虽然两阶段GA搜索的数量已经大大减少解决方案,需要考虑从大约10^117年到229年,仍有大量的可能的解决方案。进一步,有相当数量的变化在229年的消费模式解决方案二期PF,和这些策略可能更适合用户的特定的优先级比其他人。因此,它是可取的,以进一步降低解决方案的数量一个更易于管理的数字。

在DMRCS结合步骤的过程中,我们使用愿望函数(DF)的方法(13)结合成一个单一的三个目标指标,确定一组较小的解决方案更健壮的选择根据不同的用户优先级。我们使用的工具中列出Lu et al。14],Lu和Anderson-Cook [15陆,et al。17)指导决策。首先,结合目标在不同的尺度衡量,我们需要不同的条件值转换为一个更多类似规模。因此,我们把所有的标准在PF值愿望范围在0和1之间,最值在每个标准比例为0的PF和最好的值是1。然后,我们选择一个添加剂DF的形式 ,在哪里 是理想的分数吗客观和的权重问题 ,结合不同重量的比例标准值组合。注意,我们选择这个DF形式基于我们倾向于拥有一个那么严重惩罚最严重的表现客观、想允许最佳的性能在一个标准来抵消另一个最糟糕的表现。如果一个人喜欢最差表现的更严重的处罚,然后不同的DF乘法DF等形式, ,可以使用。

图10混合图显示不同体重的最佳策略选择。情节中的每一个点对应于一个重量的组合。例如,重心对应于相同重量的三个目标。角落和边缘对应于优化基于一个标准或两三个标准,分别。不同深浅的灰色是用来区分不同的区域战略。图35策略选择10是至少一个组的最优权重的20301重量探索整个权重组合空间。35的策略,16进一步选择和标记索引号(PF)在229策略是更健壮的解决方案是最佳的至少1%的总加权面积(即。,最佳的至少203重量组合评估)。

图11是权衡情节显示值的标准35策略选择图10。权衡的情节,x轴是基于所选择的策略分类,平均可靠性。y轴显示了所有的目标,愿望规模与原来的测量尺度的目标标签。使用不同的符号不同的准则值显示,黑人所示的16个更健壮的策略来区分从剩下的浅灰色所示不健壮的解决方案。与三角形(一致性)大约追踪的封闭圈(平均可靠性)的小波动,这表明有相对较少的一致性和平均可靠性之间的权衡。而与广场(不确定性)一般是在相反的方向的其他两行,说主要的权衡之间存在的不确定性和其他两个目标。35策略可以分为三组不同的权衡关系。图的左边的策略11都有非常少的不确定性,但相对贫穷的公平平均可靠性和最糟糕的一致性。这些策略只是最优如果不确定性被认为是单一控制目标。中间的策略权衡的情节有了更多的妥协与中等的可靠性和性能在所有三个标准的不确定性和公平的一致性较差。这些策略对应于相对较小的地区位于mid-right混合物的情节在图10当不确定性,这是最佳的选择价值略高。最后一组策略位于右侧的情节在图的权衡11都有很好的可靠性和一致性,但平均相对贫穷的不确定性。这些策略对应于较大的地区位于顶部和底部混合图(图的左侧10),通常最好当不确定性价值是最重要的。

健壮的策略的选择提供了更多的保护指定的权重的模糊。因此,我们要选择策略与一般用户优先级,但也有一些鲁棒性对体重模棱两可。储备经理,通常平均可靠性是最重要的在所有的三个标准。因此,它的重量应略高于其它目标的权重。四个策略看起来最有前途的从图10为满足这种偏好。策略时最佳大重量地区227年和219年平均可靠性是绝对的主导目标,至少有50%的总重量。对于其他两个目标,227年战略价值观一致性略高于不确定性,219年战略,反之亦然。然而,如果平均可靠性是最重要的,其他两个目标也很重要的体重不少于20%,那么197年和192年是最有前途的选择策略,这对应于大区域的质心接近混合情节更强调平均可靠性。这四个策略都是位于正确的平衡图(图的区域11)平均高可靠性、一致性好,可怜的公平的不确定性。

图12提供了一个近距离观察的消费模式四个策略从混合物中选择情节关注更多的首选地区。一般的模式现在看起来更加突出四个策略,在单位与一个年龄约60至80个月主要是在第一年使用,然后混合了一些年轻的单位和一些老单位使用在下一年,第二年的4,直到所有单位。然而,有小差异的策略。策略227年和219年有更多的类似的消费模式,通常使用更少更年轻的单位和更年长的单位在接下来的几年里。另一方面,197年和192年策略使用更多的老单位在早期和更年轻的单位在以后的岁月中,因此导致平均可靠性略低,但更多的一致性。因此,策略时首选的227年和219年平均可靠性价值更加占优势,而战略197年和192年平均可靠性时首选是稍微比其他两个更重要的目标。年底结合阶段,我们已经成功地降低了我们的选择从229 PF到17更健壮的解决方案在混合物中的情节,然后到四个战略储备经理的优先级顺序匹配。

在最后的选择步骤中,我们比较各个选项做出最后的决定。图13显示了合成效率图(15)对所有四种承诺策略通过观察单个策略的实际表现为不同的权重相对最好的。合成效率措施的相对性能策略相比,全球最优性能对于任何给定的重量。当使用一个特定的DF作为一个整体的性能,合成效率的策略, ,在给定的权重组合, ,被定义为 ,在哪里全局最优为给定的重量吗 。white-gray-black着色规模用于显示盘中合成效率。我们可以看到,战略192年和197年都有大部分是白色或浅灰色对应至少90%效率的首选地区。策略219年和227年合成效率略低的地区略低体重平均可靠性。所有四个策略有不错表现的权重地区除了底部角落有更多控制权重的不确定性或一致性。

图14显示重量的部分空间(FWS)图(17),它允许我们做出更紧凑的对比总结个人的表现策略的四个策略在整个加权空间。美国鱼类和野生动物管理局情节中的每个曲线对应于一个策略,它显示了分数的加权空间(x轴)合成效率至少一定轴(如图所示)。举个例子,我们可以看到192年战略至少85%的效率相对于80%的所有可能的权重的最好选择。更高的曲线位于美国鱼类和野生动物管理局情节,更好的整体性能策略在整个体重的空间。我们可以看到,战略192年和227年对80%的权重也有类似的表现空间,但曲线策略227年下降太快,其余20%的权重空间。策略197的性能类似于前面的两种策略空间和重量的60%略高的效率20%的额外重量,但它就变成了效率不及策略192剩余20%的加权空间。策略219稍差的性能比其他三个体重在整个空间。总的来说,策略192年和197年的前两个选择。策略197年更高效率的80%重量的空间,但战略192重量略好糟糕的效率对整个空间。如果我们想要更多的保护又最坏的情况,我们将选择战略192作为我们最终的选择。 We note that the FWS plot provides a compact summary for individual strategies regardless of the dimension of objectives, and hence allows for an easy assessment of overall performance (best, worst, and robustness) of individual solutions and hence easy comparison among many possible competing choices. Also, the FWS plot can be summarized over, not only the entire weighting space, but also any focused weight region [16]。

图15显示了单个单元的可靠性性能以及使用的集四年每年年底的192年最后选择策略。由于使用的混合一些年轻的和年长的单位在每一个时间间隔,单位在其使用时间的可靠性也提出了一个分裂的分布。每年的预测可靠性分为两组单位和低可靠性高,两组之间的差异的单位迅速增加。然而,预期的成功率几乎平四年60%左右的可靠性和可靠性估计的不确定性很难改变随着时间的推移,可信区间的成功率保持在50%到70%之间。

总之,在部分4我们使用了帕累托前战略和有效的方法减少解决方案专注于一些更有前途的选择根据储备经理的优先事项。两阶段搜索过程使用一个更快,规模较小的搜索找到代表子集上的消费模式和地图的模式发现获得良好的起点加速遗传算法搜索完整的储备PF。然后DMRCS过程中的最后两个步骤指导一个结构化的定量决策通过收集有用的信息和事实帮助加深理解不同的选择和取舍,并能够根据我们的需求和优先事项作出明智的决策。

5。结论

总之,两阶段方法寻找理想的消费策略利用DMRCS的正式决策过程和利用高效的计算机搜索算法识别有价值的解决方案。选择指标量化储备经理的优先级和捕获的不确定性估计可靠性的关键是找到一个定制的解决方案优化。当我们比较确定的战略图15天真的,如图3实质性的改善,平均可靠性、一致性的可靠性随着时间的推移,和减少不确定性的可靠性估计都获得。鉴于自然权衡标准,没有战略能够同时执行的三个指标。只考虑一个标准可以简化问题,导致一个糟糕的决定与意料之外的其他重要方面的表现。然而,良好的性能标准是所有可能的战略上发现的帕累托优化解决方案。我们强调的重要性,有意识的消费策略,因为偶然的策略不仅邀请表现不佳,但也没有提供任何先验的指示性能预测。降低性能的双重问题,没有先进的性能信息可能导致危险的后果在许多应用程序中。

本文描述的方法使用指标适合问题被解决了,但是足够灵活,能够推广到任何的量化措施。至关重要的选择一个最好的消费策略,以确保DMRCS定义和测量阶段的过程中,医疗专注于有意义的指标重要储备的良好的性能。

遗传算法的实现影响获得的解决方案以及如何有效地填充帕累托面前。是很有帮助的探索与不同的选择算法的性能对GA参数获得信心,实现发现算法的解决方案。然而,作为结果的补充材料证明,有很多选择的遗传算法参数会导致固体鲁棒优化。

优化的计算强度大大减少和改善结果通过使用一个两阶段的方法来解决手边的问题:一般模式识别与管理的第一阶段基于代表的一部分库存,然后这些解决方案和模式在第二阶段获得杠杆有前途的起点进行进一步优化。一般来说,这种方法是有益的对于找到一个及时的解决方案以及获得信心,最好的可能的策略已确定。根据比较结果,单级搜索不足导致了PF基于其完整性和质量。此外,对于这个问题是发现从第一阶段预计的解决方案非常接近总体最优的解决方案,因此代表了一个选择简化的解决方案。考虑到将会有物流限制解决方案的实现,导致一些次优性可能被引入,发现区域与性能优良的解决方案而不是绝对最好的解决方案可能是一个好的实践选择追求。

数据可用性

总结了论文中使用的数据表1和2。的R代码可靠性数据分析、两阶段帕累托前面搜索算法,进一步设计比较和评估可以从作者要求。

的利益冲突

作者没有利益冲突。

确认

这项工作没有收到特殊资金和是由我们的雇主:圣劳伦斯大学,南佛罗里达大学和洛斯阿拉莫斯国家实验室。

补充材料

调查的补充材料选择的影响在实现遗传搜索算法和对比结果的两阶段搜索算法和一个阶段搜索整个库存展示大幅提高计算效率。(补充材料)