文摘

在动物疫病的爆发,农场,从部分感染状态很快恢复可以推迟甚至抑制网络广泛传播感染的农场。在这项工作中,我们关注的空间传播感染是如何受到这两个因素的影响,网络的拓扑结构和内部节点的弹性机制。我们首先开发一个农场模型检查初始数量的影响传播的感染者和疫苗接种率在一个农场。基于这样intrafarm模型,农场网络构造反映出农场在不同阶段之间的疾病传播。我们探索农场接种疫苗以低利率的影响疾病传播到整个农场网络和调查的影响控制在中心农场农场网络传输。结果表明,强化控制农场农场接种疫苗以低利率和中心有效地降低爆发口蹄疫(FMD)的潜在风险在农场网络。

1。介绍

艾滋病疫情的蔓延,在网络近年来吸引了越来越多的关注1- - - - - -3]。的主要原因之一为研究网络的传播过程是繁殖的实际动态疾病和找到一个有效的控制策略来消除感染。农场展品之间的传播传染性动物疾病的社区结构的脆弱性,一直主要调查的网络拓扑结构(4- - - - - -6]。然而,是否感染抑制前获得“动量”通过网络传播还依赖于节点疫情反应(7]。如果每个农场在一个节点是接种疫苗在一个较高的水平,可以恢复从偶然的、局部的感染,这样弹性机制可以推迟甚至压制的广泛传播感染。

在动物传染病,口蹄疫(FMD)是一种经济上重要的疾病。数学模型开发了模拟手足口病传播的可能的进步在不同场景,因此,有关人员和代理可以使用它们来实现控制策略,防止和减少疾病暴发的风险。一个离散确定性SLIR模型, , , ,和表示敏感的、潜在的、传染性和恢复状态,分别是描述在一个农场(手足口病传播8]。一个SVLI模型,表示接种疫苗的状态,被认为是在一个农场调查手足口病传播(9]。作者调查无病平衡点的稳定性和执行模拟说明疫苗接种和扑杀的影响在一个农场控制疾病。关于手足口病传播之间的农场,Keeling et al .,使用他们的发达农业随机模型个别人士,发现的空间分布和大小的农场有一定影响手足口病暴发的模式和区域变化(10)和调查的影响疫苗接种和扑杀在控制手足口病的传播11]。此外,最佳活性疫苗接种战略研究(12)和各种疫苗接种策略先生研究了随机模型随机网络的社会接触家庭结构(13]。Farm-to-farm联系运营商和移动造成的车辆一直认为是疾病传播的相关因素在畜牧业14- - - - - -16]。它是观察到感染的传播可以极大地加强了这种联系网络。特别是一些各种各样的复杂网络,连接易感/感染节点容易持久性的流行病传播感染的传播率(17,18]。债券渗流在随机网络被用来推导的基本流行病学数量和预测疾病传播。先生室模型的简要概述接触不同类型的网络可以在[19,20.)和建模手足口病传播的全面审查和农场之间在21]。

在这项工作中,我们要找到多少的相互依赖农场削弱了其外部感染的抵抗力。强化和累计畜牧业在工业化世界中,远处农场更加紧密连接。农场是密切联系的,共享公共资源通常更容易受到疾病不是一个孤立的农场。我们将推出最低疫苗保护农场社区从零星的暴露在外部感染源。流行病学的一个关键问题是如何有效地控制传染病的传播免疫的人口。最不受欢迎的情况是内化或本地化的疾病即使在常规接种疫苗。这意味着网络不断“呼应”感染通过高度连接节点,导致持续的再感染的一个常数的农场。我们尤其感兴趣的研究在什么条件下传染性动物疾病仍然存在,成为本地化下常规疫苗接种的内部和interfarm模型。然而,除了枢纽的重要作用农场停止在无标度网络流行,也是至关重要的知道如何广泛造成的不利影响是low-vaccinated农场。

这项工作集中在空间的传播感染是如何受到这两个因素的影响,网络的拓扑结构和内部节点的弹性机制。我们开发一个基于网络传播的传染病模型的牲畜,关注内部结构的每个节点(农场)。模型描述两个不同的动力机制:intrafarm动力学在感染传播之间的快速均匀混合后人口传统室模型和interfarm动力学发生疾病传播,而慢慢地沿着farm-to-farm接触网络。在这篇文章中,我们排除扑杀和其他控制措施,因为我们专注于疫苗接种的影响的调查在农场手足口病的传播网络。所有由MATLAB仿真结果。

2。鲁棒性与弹性的网络节点

的弹性网络意味着是多么健壮的网络意外或故意攻击它的顶点。在许多流行病传播模型,在爆炸中网络拓扑结构的密切相关性的流行已经确认17,22]。

susceptible-infected-susceptible (SIS)模型研究了网络中代表潜在感染的传播。结果表明,对于一个无标度(SF)网络,流行病传播的阈值是null的无限网络限制。换句话说,流行在足够大的科幻网络传播率低甚至可能永远不会被根除。然而,这两个模型不能直接适用于农场网络等节点的网络更加复杂的内部结构。需要完善和intrafarm扩散过程,使其能处理大量的动物感染节点在不同的阶段。

为了发展层次模型的流行蔓延,我们第一次开始用一个简单的连续的SIS网络模型。模型将阐述在以下部分中更现实的阶段。假设有农场和每个农场患病率 , ,需要一个持续的价值和在哪里意味着没有感染的农场和意味着完全感染状态;也就是说,农场里的所有人都被感染。让表示一个邻接矩阵的 如果农场th条目是1和相邻,发生传播从农场吗来 ,和0。的程度农场被定义为 的数量,这意味着连接的邻居农场。然后,农场流行的动态可以作为制定 在这里代表内部流行发展的农场和 代表了传输速率函数从农场到农场 。如果 ,农场据说从感染弹性弹性 。这意味着农场,如果孤立,可以恢复从小型传染性扰动。在我们的方法中,我们假设farm-to-farm传播感染的患病率成正比源农场和敏感级别在目标农场。因此,传输速度函数设置为 在哪里传输速度。我们希望看到在什么条件下农业网络(1)和(2)保持同步无病状态。下面的定理表明,弹性社区农场健壮的感染,只要网络不太密集的和传输速率低。

定理1。考虑到农场网络定义为(1)和(2),由弹性农场。让 最大程度的农场,让 是最低的灵活性。然后集体无病状态 是渐近稳定的 。

定理的证明1发现在附录。一个农场的整体弹性网络取决于单个农场的弹性,网络密度和传输速率。图1描述了流行的平衡意味着农场千农场在无尺度网络中传输速度 。这里简单的内部流程功能 模型被用来强化接种疫苗导致指数衰减的感染比率。可以观察到所有的农场仍无病小于临界值附近吗 。在这个参数政权,即使一些农场同时感染,流行疾病很快就消灭了从网络之前,进一步传播。然而,这样的集体健壮性并不持有的一些农场陷入一个流行国家如果传输速度大于临界值。

虽然模型(1)是一个基于网络的扩展的SIS模型,它仍然是太简单处理多种不同流行州农场的动物。在下面几节中,我们开发一个等级系统,结合传统的隔间流行病模型(intrafarm模型)与一个农场网络模型(interfarm模型)。新模型使我们学习是多么强大的一个农场网络对疫苗接种策略和一个农场在多大程度上可以忍受零星的暴露在外部网络病毒攻击。

3所示。手足口病传播Intrafarm模型

手足口病传播intrafarm模型包括区划的7个州;敏感,潜伏性感染,感染,恢复用 , , ,和 ,分别接种疫苗的敏感、潜伏性和传染性州用 , ,和 ,分别。疫苗接种其次是抗体的生成速率是包含在参数和转变的速度来被认为是在参数 ,这是疫苗的速度减弱。过渡的来反映了这样一个事实:接种疫苗的人可以感染敏感性降低的因素 。此外,个人减少传染性,这被认为是与减少传染性因素呢在 。一个人处于恢复状态为平均抗体 几天后从疾病中康复,然后变得容易受到疾病。

模型的示意图如图2。

在图2,参数 和 分别表示潜在的感染期和参数表示传输速度,这取决于牲畜的总人口(23]。此外,接种疫苗的人潜伏和传染性的时期, 和 分别和减少传染性和易感性因素和 ,分别。假设 和 由于接种疫苗的效果。表中给出的参数描述和价值观1。

的传播动力学模型是描述以下ODE体系: 在哪里 。

基本的繁殖数量用 ,这反映出无病平衡点的稳定特性,可以计算通过使用下一代矩阵的方法(28]。

定理2。基本的繁殖数量(3)是 在哪里是牲畜的总人口。

定理的证明2,请参考附件。众所周知,如果 ,那么模型的局部渐近稳定无病平衡如果 ,那么无病平衡点是不稳定的29日]。然而,条件 不一定是疾病消灭一个充分条件。即使 ,流行病模型与疫苗接种可能向后分岔,一个稳定的无病平衡点和地方病平衡点稳定共存(30.,31日]。在这里,我们调查的分岔动态系统(3)。因为我们感兴趣的主要是疫苗接种的影响率参数疾病传播,我们关注的分岔动态系统(3)根据不同的值。

图3描述了系统的分岔图(3在一定范围内的值。仿真,我们假设 除了和设置的值参数如下: , , , , , , 和疫苗接种效果有一个为期两天的延迟来和一个为期两天的早期恢复来 ,这 , 这个设置将使用在剩下的纸。在图3,一个人可以看到,如果 (或 ),农场有稳定的无病平衡点。如果 (或 ),农场有稳定的地方病平衡点。在中间的政权 (或 ),农场可能最终无病或流行,这取决于初始状态。也就是说,在的范围 的疾病传播模型经历了一个落后的分岔。

4所示。多个连接农场

我们的方法设想一组农场在一个区域网络农场interfarm模型之间的连接。网络的每个节点代表一个农场,其中内部结构室模型描述前一节。链接代表一个农场之间的关系涉及到重复接触,感染可以通过传播。

between-farm的传播有两种途径:直接感染是由于受感染动物的运动和间接发生感染通过分享受污染的设备、车辆、工人和兽医(32,33]。我们扩展intrafarm模型中采用的假设并声称farm-to-farm率由直接或间接接触传播基本上是成正比的数量受感染的和敏感的。更准确地说,在农场的速率感染导致农场新感染是在哪里和易受影响的农场的数量吗和受感染的农场 ,分别。在这里表示farm-to-farm传输速率,这应该是非常小的传输速度相比在intrafarm模型中。估计之间的价值和(每天34]。

实现一些农场网络,一个可以模拟弱耦合的动态区划的流行病模型节点上。在前面的小节中,我们观察到一个孤立的农场有一个有限的弹性和接种疫苗可以为小感染回到无病状态。然而,这样的复苏能力单一农场通常是弱连接在一起的时候,他们可以发挥作用的时间存储库的疾病。图4说明了分岔图的变化发生在连接的多个农场。值得注意的是,上面的分支代表稳定平衡态逐渐转移的数量连接农场。这意味着更高的疫苗接种需要维持一个无病状态在一个更大的农场社区。例如,四个完全连接农场 保持健康,而一个农场的需要

不同于一个孤立的农场的稳态可能取决于其初始状态,集体的多个农场对初始条件不敏感。图5表明,单一农业落后的分岔模型逐渐演变成超临界分岔和直接连接农场数量的增加。一个可以看到这变化提高最低接种水平保护农场社区更高。

向后发生分岔的解体与增加直连的邻居,也增强了网络。集体农场的稳定状态很大程度上取决于连接拓扑。在剩下的工作的一部分,我们使用无标度(SF)网络被认为是最好的社交网络的合适模型,包括流行病的传播(17,35,36]。最近的研究表明,世界各地的许多交通系统在不同的领域表现出无尺度结构(37- - - - - -39]。这个观察部分证明了使用interfarm的无标度网络模型,在感染的主要途径之一是畜牧车辆运动。

科幻网络度分布 , 在哪里是节点的程度,他们的特点是少数节点的存在与许多连接(中心)和大量的节点没有连接。我们使用的科幻网络由在这工作 农场。我们组的平均程度网络的 由于每个农场网络连接到其他10农场平均,这是可以理解的,每个农场的平均感染类似如图10完全连接农场6。然而,落后的分岔的10个农场模型“抹”的网络,提高最低接种水平无病状态从0.36到0.43。这意味着一个网络,甚至当它已经相当稀疏的拓扑结构,可以提供更广泛的潜在的疾病库。

5。零星的暴露在外部感染

我们感兴趣的是如何强大的整体免疫接种的农场以及他们如何维护集体无病状态的持续的外部感染。我们假设的泊松感染环境遵循泊松分布的意思(40,41]。这意味着每个农场,除了水平感染其他农场网络中,也暴露在零星的外部感染平均的速度在一天。

在本节中,运行模型用于描述一组模拟流行病了10年。我们假设farm-to-farm传输速度 (34]。每个农场都是假定为暴露于外部感染平均泊松的速度 一天。虽然这估计参数可能不反映真实环境的设置,我们相当关注国米之间的相对比例,intraparameters和农场的研究定性反应网络外部感染。

在最近的一次爆发的口蹄疫在韩国,据报道,一些农场抗体形成率低于20% (42),远低于预期的速度(大约97.5%的牛和猪约70%)由韩国政府标准疫苗接种政策。这种低抗体的生成速率其次是疫苗接种应被推定过失的原因之一突然爆发和农场之间传播的疾病。

调查如何农场接种疫苗以低税率(“坏农场”)影响农场中的疾病传播网络,我们假设两组农场;一个是农场的A组接种高率( ),另一个是农场的B组接种疫苗以较低的利率( )。图7表明,如果B组的比例很小,不到10%,然后大规模爆发的疾病不发生在农场网络,但如果是大,超过20%,发生疫情的农场网络和感染者数量的增加成比例的比值组B。这意味着,即使大多数农场well-vaccinated,也就是说,如果大多数农场符合政府标准疫苗接种政策,一小部分坏农场严重削弱了整个农场的免疫力。他们很容易引发疾病的爆发,而且传播它足够长的时间,直到其他健康农场网络被感染。这可能会导致一个不断复发感染状态。因此,积极监测和强烈控制着糟糕的农场需要阻止这样的疾病的永久定位。

phase-transition-like跳从零到一个线性增加线路图7可以理解的中心感染:如果坏农场设置的比例高,有更多的机会让他们包括枢纽之一。在疾病传播网络,众所周知,中心的污染大大损害网络的弹性43- - - - - -45]。我们进一步研究如何有效预防控制中心的农场农场的持久的手足口病的传播网络。中心农场意味着与交通拥挤的一个农场频率和其他农场。我们分类前5%的农场与最高学位中心农场和观察他们的影响力在整个网络的免疫根据他们的价值观 。其他95%的疫苗接种nonhub农场将相对较低 。在图8,我们看到足够的疫苗接种(超过 )只有5%中心农场是非常有效的防止农场之间的传播,虽然其他nonhub农场有一个低的疫苗接种。中心的影响疫苗接种是清楚的,特别是相对于随机接种5%的随机选择的农场是接种疫苗。这意味着一个非常有效的方法来减少手足口病传播的潜在风险是执行紧急和集中控制中心的农场。

6。结论

在本文中,我们研究如何空间手足口病感染的传播受到两个因素的影响;网络拓扑和节点的内部弹性机制。我们首先建立了一个数学模型对手足口病传播在网络和调查农场的影响疫苗接种口蹄疫疫情的控制。

虽然以前的工作在疾病传播网络大多集中在传输速率的影响,我们仔细看看节点的内部机制的作用,尤其是他们的疫苗接种引起的恢复能力。我们导出所需疫苗接种水平保护农场社区从零星的暴露在外部感染源。因为大多数参数中使用的模型是基于以前的研究和实际数据,我们认为结果可能提出一些实际意义的手足口病控制在区域范围内。

我们发现,甚至在农场疫苗接种率较低或坏的数量小于整个农场农场,坏农场不仅引发流行病的爆发,但也手足口病病毒足以污染其他健康农场。这表明积极和先发制人的监控应该实现坏农场,以防止疾病的内化。此外,我们发现,增加整个农场的疫苗接种率超过一个适当的水平(0.35以上),可预防手足口病传播之间的农场很长时间尺度(10年)。也观察到,适度增加疫苗接种率为中心的农场非常有效地减少手足口病传播到其他农场的潜在风险。这一发现表明,当有一个突然爆发的口蹄疫和紧急控制需要预防疾病的大规模爆发在农场,强化,促使疫苗接种中心农场是一种有效的和适当的控制措施。

先前的研究指出,一些流行病模型与疫苗接种可以向后分叉(30.,31日,46]。我们发现这样一个落后的分歧逐渐演变成一个超临界分岔,提高最低接种保护农场社区更高水平。向后发生分岔的解体与增加直连的邻居,也增强了网络的模糊效应。

在无标度网络,有效的疫苗接种中心节点是已知的(43]。然而,中心传染病的疫苗接种,特别是对于人类传染性疾病,很难实现,因为它是一个具有挑战性的工作来识别潜在的疾病传播的中心节点47]。手足口病的传播,这是一个可能的工作来确定枢纽节点,当农场位置信息,如农场和家畜运动是可用的。在韩国,实际地理农业与畜牧业有关信息和车辆运动数据可从韩国动物健康集成系统(KAHIS)。作为这项工作的延伸,我们打算建立一个基于网络的模型来描述之间的手足口病传播农场在韩国,使用地从KAHIS获得的实际数据。

附录

答:定理的证明1

系统的雅可比矩阵(1) 是 请注意 和 。因此是一个严格对角占优矩阵 。自的对角元素都是负的,从Gershgorin圆定理,真正的部分特征值是负的。

b .定理的证明2

我们推导出基本的繁殖数量从系统(3),使用下一代矩阵的方法。我们首先找到矩阵 和新一代的矩阵 在哪里和表示的值和分别在无病平衡点。注意,系统基本繁殖数(3)的谱半径 。我们计算的谱半径作为 自 和 在哪里是牲畜的总人口,我们获得

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究受到了基础科学研究项目通过韩国国家研究基金会(NRF)由教育部(2017 r1d1a1b04032921 (p . Kim), 2016年r1d1a1b03934427 (c . h . Lee))。