文摘
摘要计算机视觉使推荐的降阶模型快速压力预测根据各种可能载荷环境。这种方法是通过使用一个应用于宏观部分机械测试的数字图像。我们提出一种混合方法,同时利用数据驱动模型和基于物理模型,在材料力学。在机器学习阶段,一个可能的降阶模型是通过分类装货集群环境中通过使用模拟数据。识别合适的降阶模型的执行通过卷积神经网络(CNN)应用于数字图像的机械测试。CNN推荐一个方便的力学模型可以在字典的降阶模型。卷积神经网络作为模型的输出,错误估计,提出了评估这个输出的准确性。本文详细介绍简单算法的选择,允许一个现实的机械建模通过计算机视觉。
1。介绍
在生物力学,计算机视觉和机械测试耦合获得特定的仿真方法,提出了(1]。同时,随着工业的增长4.0,成像技术越来越广泛的在工厂。当与人工神经网络相结合,数字图像使产品获得最好的的分类过程,提出了(2]橄榄批次分类在石油开采过程中或所示3复合材料制造。如今,我们有可能扩展这些方法生产的机械零件分类行业,为了发展part-specific决策方法。机械零件,制造过程的质量有直接影响的最终力学性能制造的部件。例如,骨折标本中开始经常的方式揭示了材料缺陷,它的起源可以追溯到生产过程(4]。一般来说,机械应力的数值计算在给定生产部分允许的预测评估这部分的最终力学性能之间的联系和制造过程。读者可以找到一个例子,如何优化流程固化复合零件(5根据这种模式)。制造部件的力学建模的目的来验证如果缺陷引起的生产过程是可以忍受的,如果一个观察到的部分必须被拒绝,或者生产过程必须得到改善。
在这篇文章中,我们限制我们的注意力的应力预测部分观察加载环境下数字图像,同时包括所有其几何缺陷。我们提出一种混合方法,同时利用数据驱动模型和基于物理模型,在材料力学。读者可以发现回顾混合建模(6为工程系统的剩余使用寿命的预测。我们显示的强度提出了混合建模的能力将是一个误差估计量建模链与计算机视觉相关和卷积神经网络(CNN)7,8]。
在[解释9),计算机视觉与深卷积神经网络实现了先进的性能标准识别数据集和任务。在本文中,我们探索的能力一个CNN的推荐系统机械结构的建模提交各种加载。提出的混合建模夫妇noncentered主成分分析(PCA)和CNN,为了保持空间信息的准确描述。
图像处理,计算机视觉通常是非常快的。是没有意义的几个计算机视觉与机械应力的数值模拟,小时的计算。因此,我们几个计算机视觉与降阶模型的结构,为了得到快速机械应力预测。
降阶模型是一个代理模型的投影得到的高维方程减少空间,同时也涉及到减少近似空间的变量高维问题。当他们是相同的,代理模型是一个加勒金降阶模型(10]。hyperreduced顺序模型这两个减少空间是不同的(11]。然后,因为我们考虑基于物理的投影方程,hyperreduced顺序模型保持高维方程所涉及的物理参数。hyperreduced建模所涉及的减少空间所张成的经验模式从仿真数据提取,通过使用适当的正交分解(10已知的有限元预测。这个过程类似于noncentred主成分分析(PCA)。因此,该模型通过计算机视觉利用仿真数据和观测数据,分别有限元预测和数字图像的机械测试。
一般来说,获得的经验模式noncentred PCA对加载环境非常敏感当计算仿真数据。如果各种加载条件下考虑计算仿真数据太宽,经验模式变得太大的数量。他们再也不能减少数值力学平衡方程的复杂性。聚类方法已申请model-order减少(12,13),为了保护小reduced-bases经验模式。此外,提出了基于集群的降阶模型(克罗姆)(14)定义的一小部分关键数据学习的有效(克罗姆)与稀疏近似空间15]。摘要hyperreduced秩序的字典模型是由考虑集群可能加载环境中观察到的机械测试。hyperreduced秩序模式的识别是通过识别类的卷积神经网络的机械载荷。在实践中,每一项的字典是没有直接hyperreduced订单模型。为了面对一个可能的变化对观察到的几何结构,它是更健壮的定义一个项目字典作为一组有限元解各种理想的几何形状和机械载荷的对于一个给定的类。因此,提出了工作流足够健壮的面对观察机械零件几何缺陷。我们假设网格有限元建模的部分是通过使用image-meshing技术,提出在[16),3 d数字图像分割得到的x射线计算机断层扫描。我们参考读者17,18]更多细节有限元建模的3 d图像获得的x射线计算机断层扫描。x射线计算机断层扫描的一个例子应用于生产的部分可以在[19]。理想的几何图形参与该工作流是通过使用计算机辅助设计(CAD)。这样的CAD模型通常用来找到一个制造零部件的优化设计,与参数化有限元模拟20.]。
2。材料和方法
压力预测前,降阶模型设置投影的力学平衡方程。这里的降阶模型问题的位移观测机械部分。通常,减少近似计算的非线性问题,我们正式考虑所有可能的情况下在给定的参数空间21]。目标的参数来描述所有可能的机械问题,事先观察之前的实现情况。该方法定义了一个张量描述的所有可能的位移。这张量的顺序是标量参数参与的数量参数方程,+ 1。例如,如果一个参数介绍了然后我们需要两个指数i和j获得的价值一个有限元模型的自由度参数值。当D介绍了参数,我们所需要的D + 1指标:我, ,… ,访问一个标量值的张量包含所有可能的位移。这张量形式主义旨在介绍参数空间的抽样程序为了得到一个估计的近似,或者减少位移。例如,这个采样过程可以通过适当的广义分解(PGD) [21)或火车张量分解(22,23]。摘要加载环境描绘3968×2976像素的图像。参数空间维度是大约12数百万(像素)的数量的描述所有可能的加载环境。因此model-order减少需要的张量形式的张量分解订单12数百万。据我们所知,没有张量分解方法应用于如此巨大的张量。纯粹的张量方法似乎是难以承受的。在这篇文章中,我们不假装模型力学方程的所有可能的解决方案与一个巨大的参数空间。我们不按照常规模式的低秩近似。提出的基于图像的建模旨在利用可用数据的快速近似预测与快速的误差估计。
提出的工作流建模通过计算机视觉图所示1。四种输入要求:(我)2 d数字图像部分的测试机,这张照片用 ;(2)数据库保存所有仿真数据,下令对集群指数和索引可用的理想网格在列表中 ,这些网格生成仿真数据时使用的有限元方法;(3)3 d立体像素图像的一部分,我们假设这3 d图像是通过x射线计算机断层扫描;(iv)测量负载大小的机械位移的测试和测量定点之一部分,最后的测试。
CNN网络旨在识别指数β加载类的环境。它给访问所需的仿真数据创建hyperreduced阶动态模型。测量位移的大小可以帮助得到一个精确的位置加载hyperreduced方程,通过求解逆问题提出(24]。
压力的预测hyperreduction获得通过框架的弹性本构方程。这取决于空间位置的情况下,用 ,节点的位移值,用向量 。这个向量组件。是最重要的部分的有限元模型。的上标介绍了相关变量的观察实验装置的机械部分。用机械部分的网格和压力是用 。位移的近似 ,在哪里的矩阵形式减少基础(它有列比行)和的解决方案是hyperreduced平衡方程。由于有限元方法是偏微分方程的数值方案,狄利克雷边界条件应用域的边界上的网格。这些条件是null。因此,位移属于一个向量空间,这是一个希尔伯特空间的子空间。的列这个向量张成的子空间的空间。他们满足狄利克雷边界条件应用于 。hyperreduced平衡方程减少网格设置 ,的限制是什么有限元素连接到给定的自由度,用F。剩余的用有限元方程 。因此,hyperreduced平衡方程读取(20.] 更大的一组F计算复杂度越高的投影方程时考虑到观测几何。在续集中,F是一组自由度(自由度)指数在加载区域附近吗辅以景深的列表中感兴趣的区域。当是单位矩阵和F包含所有的景深网格,然后(1)返回到最初的有限元方程, 。
属性1。下列财产持有:如果有限元的解决方案是独一无二的,如果hyperreduced方程的解决方案是独一无二的,如果减少基础正是繁殖有限元解,hyperreduced的解决方案是恰当的。因此以下表达式是: 。
混合hyperreduced顺序模型提出了(24,25),减少基础扩展,里面一些有限元形状函数 。通过建设,这些形状函数并不是连接到剩下的元素 。一组用这些形状的指数函数P。它的一个子集F通过建设。为了简单起见,我们订单的自由度 ,卡(P)是集合中元素的数量P。因此,减少混合hyperreduced秩序的基础模型,用 ,是下面的块矩阵: 在哪里是单位矩阵维度卡(P)。用为hyperreduced平衡方程,得到混合hyperreduced方程,用的解决方案 。如果上的投影在是准确的,那么它也完全在大张成的子空间投影吗 。根据属性1,如果是准确的,如果混合hyperreduced方程有唯一解,然后第一个组成部分应该是零,最后一个应该等于 。事实证明,如果是准确的,如果混合hyperreduced方程有唯一解,那么压力预测 和 是相等的。因此,提出了下面的错误估计,为了评估的准确性hyperreduced顺序模型已经被计算机视觉的工作流: 在哪里减少占用的空间域网吗和c是一个常数。更大的 ,更复杂的误差估计。当 满足有限元平衡方程,类似于这个错误指标提出了误差指标(26为标准的材料。如果 ,如果域被完整的网吗 ,如果P包含所有的自由度指数 是真正的错误。常数c可以评估过程后,提出了(25]。在这里,我们假设 。
如图1,通过noncentred PCA应用于模拟数据 。这些数据是位移场重新映射在网从网加载的类和克制β集群的负载。这种聚类的加载环境下面是机械测试。一个简单的数据的插值完成重新映射的位移在网格领域吗节点的领域了 。节点的不是在域的网格 ,重新映射是通过拉普拉斯方程的边界的连续性执行和外部 。在实践中,如果网格减少一个健壮的模型实现仅限于元素不连接到节点提交集中负荷或狄利克雷边界条件。重新映射过程,狄利克雷边界条件执行的拉普拉斯方程狄利克雷边界条件。然后在网格满足狄利克雷边界条件 。
加载环境的集群在机械测试是通过使用仿真执行的工作流图中提到的数据1。不幸的是,这些数据没有相同的尺寸,因为它们是由不同的网格 。然后,他们重新映射网格的边界框周围所有的网格 ,所以比较容易。外的数据网格的推断再次是拉普拉斯方程。边界框上的贴图仿真数据保存在张量 订单4。介绍了四个指标访问保存在标量值 。这个值是用 ,在哪里我负载情况下指数,p边界框的自由度指数,j是网格的索引列表中吗 ,和n额外的索引相关参数的变化。例如,局部变化的力学性能有能力为减少model-order丰富仿真数据提出了(11]。当考虑仿真数据与有限元模型,在空间领域的高分辨率是通过高维有限元空间。因此 ,第二维度 ,通常是大于105并能合理107在工业应用。在高维空间中,所有的数据都是“遥远”的中心。因此,特征提取中需要机械建模框架,集群之前仿真数据。几张量分解方法在特征提取的文献。例如,k-PCA被耦合到适当的广义分解方法(27,28)中提取隐藏的模式参数。我们参考读者29日在特征提取)审查。在这里,我们采用分层格式塔克(30.]: 在哪里通过截断奇异值分解如下: 在哪里的重塑作为一个二阶张量: 我们限制数据的聚类特征维度2,缓解结果的可视化,以及平均后的两个数据: 这种二维特征空间使可视化集群上加载环境。在这里,我们任意选择使用K - means K集群方法。在未来我们将实验等其它聚类方法基于集群,例如。然后,我们获得的仿真数据分割成K集 ,… 。每组中加载指标的列表 。然后原来的模拟数据相关的集群和网是 ,为我在 ,p在和n在 。
CNN架构选择这项工作是基于层成分最初描述的(31日]。CNN的输入是一个固定大小的RGB图像246×246像素,表示 。这个输入图像获得的降尺度用原来的3968×2976图像在图1。
图像经过一组卷积层max-pooling层紧随其后。卷积和池堆栈重复3次。修正的线性单元(ReLu)激活函数(8)用于卷积层。这个函数是用 。每一层生成一个特征映射,用后层。每个特性映射是一个张量的订单3、用哪些维度 。第一个特征映射 。的卷积层线性过滤器适用于 。每一个线性滤波器是由重量决定的和偏见 ,这样 在哪里 , 的过滤器层, , ,和 。第一个卷积层使用32过滤器;接下来的两个使用64过滤器。在这里,卷积核大小设置为3×3和1像素的步伐,不使用填充。执行max-pooling与windows 2×2像素和2的步伐。它读取 在哪里 , 。最后的输出池层是夷为平地,美联储通过3完全连接层:第一个512个节点和64年第二个节点;这头两层使用ReLu激活函数。第三层是soft-max层4个节点执行四大分类任务,这样 为了减少过度拟合、辍学正规化实现第一完全连接层的辍学率为50%。
3所示。结果与讨论
3.1。实验装置
我们考虑一个非常简单的机械测试,以检查其制造过程通过部分的应力分布和相关反应的一部分提交给各种加载环境的。一个实验装置的图像显示在图2。建模通过计算机视觉目标识别加载环境应用于部分,为了预测强调通过使用hyperreduced顺序模型。负载的大小和一个固定的点的垂直位移精确测量在机械测试。但是负载的位置必须由计算机视觉的方法。我们正在考虑l= 18可能加载情况下定期间隔的顶部部分。
感兴趣的区域红色如图所示3隐藏在图2由实验设置。如果这个地区感兴趣的会显示在每个图像的实验设计,数字图像相关(32)方法可以提供了一个估计机械应力的作用。但是这里是不合适的,因为部分部分掩盖了一些数字图像。
3.2。仿真数据、特征提取和集群的机械负荷
生产过程开始之前,实验装置设计采用有限元模拟四理想几何图形(M = 4)。部分的材料是有弹性的,对于每一个网格 。力学本构方程如下: 在哪里对称的一部分吗有限元形状函数相关网的自由度,E杨氏模量,是泊松系数。材料的力学性能E= 1600 MPa, 。这里,剩余的有限元平衡方程 在这里,负载的自由度指数吗F应用向下,占用的空间域网吗 ,和克罗内克符号。观察到的机械负荷的大小是159.9 N。
对于每个几何图形,三个局部变化的杨氏模量-20%的有限元模型,模拟了为了提高张成的空间利用仿真数据。该地区受到这些变化的影响如图所示3。事实证明,我们所做的= 4位移的预测领域,为每个几何图形和每个加载情况。感兴趣的区域红色如图所示3。它涵盖的子域应力最高浓度预计将在机械测试。
重新映射的一个例子的垂直位移场在边界框显示在图4。网格的边界框= 8。105自由度。第一个功能模式(第一列 )显示在右边的图吗4。这个功能模式是与机械零件的弯曲模拟一致。
我们有任意选择K = 4质心集群的机械载荷。L分 如图5红圈所呈现的4集群。
3.3。观测数据
250高分辨率数字图像的每个类加载任何机械实验开始前已经生成。这些图片的例子在图所示6。需要大约10分钟得到1000的图像。每个图像的大小为3968×2976像素。
3.4。卷积神经网络的训练和测试
CNN已经实现TensorFlow Keras库。火车/测试集是建立在90/10比例的1000数字图像加载环境。训练数据的体积是人为地增加了使用合成数据增强策略。每个“原始”的形象转换使用纯粹的随机组合,变焦,水平翻转值。的仅限于最多10%和30%的放大到最大。
培训是由优化多项交叉熵的损失与RMSprop使用minibatch梯度下降方法自适应学习速率法;批处理大小设置为32和120 k模型训练步骤(60时代)。
CNN的性能评估测试集;(错误值为1.9%。这个伟大的表现的从容解释分类任务由于输入图像之间没有大的变化被观察到,因为它们都与相同的实验装置。
3.5。Hyperreduction有限元方程
通过计算机视觉建模应用于机械试验。网格红色的部分是数字7。最小的豪斯多夫距离理想的网格是通过G4,所以α= 4。这是灰色网格叠加在图7。有= 8。105景深的 。
机械部分的数字图像在实验设置如图8。卷积神经网络识别类加载环境的3号。然后β= 3,我们可以从数据库中提取仿真数据为计算基础 ,通过使用noncentred PCA。我们限制减少5经验模式的基础。因此,选定的模拟数据的投影误差小于0.1%减少基础。
降低网动态生成。这是显示在图9。在这里,F是一组景深在该地区可能加载类的# 3,加上自由度的位移测量,加上景深在该地区的利益。的元素元素连接到吗F。
3.6。压力预测和误差估计
有限元模拟需要45分钟。hyperreduced秩序的压力预测模型如图10获得在不到10分钟。99%的计算时间的解决方案(1)。通过选择一组较小的自由度F,一个人可以获得更大的预测在不到2分钟。F模拟的时间越长。我们可以看到在图10,减少网格的元素不一定是在连续域。在[解释11),边界条件之间的接口和其余的元素类似于狄利克雷边界条件。他们正在执行的经验模式的基础。然后,机械的不连续部分网格之间的耦合执行的经验模式。
准确的误差平均应力在该地区感兴趣的是0.1%。误差估计量的映射如图11。深灰色元素降低了网(见图9在设置连接到景深P。根据(1)用混合减少基础为 ,第一个有限元的残余物是null,我在 。因此,错误估计量 账户部分错误的有限元平衡方程。所示(26),这些错误解释hyperreduced预测之间的差异和有限元预测的压力。
4所示。结论
提出减少订单相关建模是非常巨大的参数空间的维度12数百万,主要是由于加载环境的输入图像。压力预测的准确性令人满意评估过程和机械的质量考虑,即使该地区感兴趣的实验设置隐藏。也是相当快为了插入一个制造过程,目标part-specific决策。
提出了工作流的输出具有很高的空间分辨率。这是通过耦合主成分分析、聚类和卷积神经网络。本地错误估计的目标是产量和压力之间的差异表明有限元模拟将加载对应环境被卷积神经网络。但是这个错误指示器不评估识别错误,无论是错误观察到的材料的机械性能。所以hyperreduced顺序模型可能不是最好的,可用的数据可以给。
摘要非参数加载降阶模型的输入条件。他们只能通过图片加载环境的定义。自数字彩色图像三阶张量,我们预计可能的泛化工作流更为复杂的热机的加载环境和更复杂的几何形状的变化观察到的部分。
在这里,不需要大数据训练提出了降阶模型通过计算机视觉。训练始于nonsupervised机器学习通过使用noncentred主成分分析和聚类过程,在仿真数据。然后,CNN是由监督机器学习训练在数字图像聚类过程定义的类。显然,这种方法可以实现更大的数据集。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
报告的作者之一是赛峰集团员工。
确认
实验设置和计算机用于该出版物已经由矿山ParisTech PSL研究型大学。