文摘

提出了一种贝叶斯随机susceptible-exposed-infectious-recovered模型在离散时间理解水痘传播在瓦伦西亚社区,西班牙。在过去的几十年里,介绍了不同的策略在常规免疫程序以减少这种疾病的影响,这仍然是一个公共健康的极大关注。在这种情况下,一个模型能够解释密切水痘的动力学在不同的疫苗接种策略十分重要评估其有效性。该模型考虑两种异构混合人口和个人的固有的特性转化该疾病的传播。如图所示在比较研究中,这些假设是正确描述疾病的演变的基础。模型的贝叶斯分析使我们能够计算出模型参数的后验分布和水痘后预测分布的发病率,促进点预测的计算和预测时间间隔。

1。介绍

水痘是一种高度传染性的疾病由水痘一带状疱疹病毒引起的。它的主要症状是blister-like皮疹,瘙痒,疲劳和发烧。很少是致命的疾病,主要影响十岁以下的儿童,虽然年龄较大的儿童和成年人也可以得到它。大多数人遭受这种疾病在儿童和再感染是非常奇怪的1]。由于传染性疾病的行为,很容易通过咳嗽和打喷嚏传播的感染者或接触水痘病毒颗粒,水泡,最好的建模方法是通过考虑个人运动和接触行为。然而,信息在个人层面上是几乎从不可用基于聚合数据通常被认为是和模型。

区划的模型通常用于流行病学理解底层机制,影响疾病传播,当聚合数据是可用的。这些模型被研究人群划分成不同的隔间根据疾病状态和描述疾病的演变通过改变个体的数量在每个隔间。可能有易感,暴露,感染,恢复和免疫个体取决于疾病的性质。区划的模型通常用常微分方程或差分方程。此外,他们通常定义假设所有人口的个人也同样可能在人口(接触任何其他个人2,3]。基于差分方程模型描述的发展被认为是水痘病(e。g, (4,5])。然而,接触模式在现实人口确实是异构的。因此,模型假设均匀混合应该取代模型将随机效应(2]。随机模型是能够容纳固有的特性转化传染病的传播和疾病提供一种改进和更自然的描述动力学(6- - - - - -8]。此外,随机模型可以分析从贝叶斯的角度(见,例如,9])。

对于水痘、症状出现大约两周后(从10 - 21天)接触传染人。水痘的人可以传播疾病从一个前两天他们得到皮疹,直到所有水泡完全陈年的结束。条件通常在一周内解决本身和被感染的个体通常获得永久免疫(1]。因此,susceptible-exposed-infectious-recovered(西)模型似乎是一个合适的模型来描述水痘动力学。

在本文中,我们提出一个贝叶斯随机西珥模型在离散时间理解水痘动力学在瓦伦西亚社区,西班牙。该区划的模型考虑两种异构混合人口和个人的固有的特性转化该疾病的传播。此外,模型的离散公式更好地适应数据(周数)和简化贝叶斯分析。从贝叶斯模型的分析观点让我们考虑一个概率分布的观察项疾病以及模型的参数。这些参数的后验分布和未来的预测分布观察可以直接获得。注意点预测和预测时间间隔可以彻底的重要实施有效的公共卫生措施,以减少疾病的负担。

本文的其余部分组织如下。节2我们现在可用的水痘数据。部分3描述了西珥模型和贝叶斯分析显示了它。节4我们展示的结果数据的分析。最后,我们的结论一般讨论拟议的模型,为进一步的研究提供方向。

2。数据

在本文中,我们分析每周水痘病例报告的卫生前哨网络在瓦伦西亚社区,西班牙,2007 - 2012年期间(http://www.sp.san.gva.es)。重要的是要指出,没有疫苗接种战略分析期间的变化。从2006年开始,介绍了水痘疫苗常规免疫接种计划的瓦伦西亚社区,2007 - 2012年期间,10 - 14岁的儿童接种了疫苗。因为水痘疫苗可在药房买到,小孩子也可以接种水痘疫苗超出官方指南。

2007 - 2012年,平均每年已报告19000例水痘的瓦伦西亚,代表平均发病率为每100000人口375例左右。图3显示了时间系列的情节,这提供了一个清晰的季节性模式。可以看到,在春天水痘发生率到达率最高。从6月下行趋势,用很少的情况下在夏季和秋季的一部分。在秋天,我们可以观察到一个上升趋势,继续在冬季完成季节性周期。

水痘是一个强制性的法定传染病在瓦伦西亚社区。另一方面,人口覆盖率由西班牙公共卫生系统几乎是普遍(99.5%),甚至不受人也可以参加公共中心。因此,低估了水痘病例被认为是无关紧要的。

3所示。模型

虽然它可以因人而异,个人被感染后症状需要两周左右,正如我们前面所提到的,一个人与水痘能传播疾病从一个前两天皮疹出现,直到所有水泡陈年的了(通常是5到6天后皮疹的开始)。因此,为了尽可能准确地描述不同阶段的水痘,同时保持一个相对简单的模型,我们提出以下假设:一旦一个人与一个人接触水痘,有一个两周的潜伏期,然后个人就感染了一个星期。即使有一个感染者的比例,在恢复之后,再次成为敏感,这个比例太小,这里将不考虑。此外,感染个体不传播疾病。因此,水痘动力学可以解释通过区划的模型,将人口划分为易感,暴露,感染和恢复个人。此外,这个模型应该关注第一乐章,也就是说,敏感的过渡舱的暴露。注意,下面的转换(传染性隔间最后恢复)自然而然由于疾病的性质。

让在第一周的人数的潜伏期。因为数据报告的卫生前哨网络是指感染人数在每个星期,代表 ,有必要将数据转换为时间序列 。这样做可以很容易地考虑这一事实是 。在模型层次结构的第一层,我们可以假设遵循一个二项分布: 在哪里在周是易感个体的数量吗 和在一周的概率是病毒吗 。为了考虑疾病的传播性质,我们假设感染的概率取决于感染个体在前一周的数量。此外,这个概率必须躺在间隔0 - 1。为了避免估计的问题下降0 - 1的限制外,我们的模型相反,它位于区间 。特别是,我们假设 相当于 在哪里传输速率和搅拌参数吗在(2)允许异构混合的个体人口(10]。设置 将对应的假设质量作用定律。在这里我们假设遵循的均匀分布区间 。我们的模型公式的一个关键特性是,允许传输速率随时间随机变化。特别是,我们的模型如下: 在哪里代表正弦余弦波的数量需要捕捉疾病传播的季节性变化。它的价值取决于正在研究的数据,所以必须与其他参数的估计模型。因为每年的季节性模式略有不同,随机效应 允许一周的未指定的特性 。的参数被假定为零均值高斯分布标准差 。均匀分布的区间(0 5)分配给所有的标准差(11]。

个体的数量在每个舱检查在离散时间步骤通过递归方程如下: 在哪里是易感个体的数量,是个体的数量在第一个星期的潜伏期(代表手头的数据,所以它只是设置等于它的值),是个体的数量在第二周的潜伏期,是感染个体的数量,和是恢复的数量(免疫)个人在星期吗 。虽然西珥的共同制定模型只包含一个隔间的暴露的个体,我们把这里的隔间分为两类,和 ,为了简化更新的递归方程。通过使用这个配方,所有个人在隔间在星期 搬到室在星期等等。所以唯一隔间,个人可以保持超过一个单位时间敏感和隔间中恢复过来。个人的平均比例每星期由接种疫苗 。的参数代表的出生和人口规模,这是假定为常数随时间( )。人口规模保持不变,个人必须离开系统每周,比例大小的隔间;也就是说, 。的流程图图中所描述的模型图1。

使用来自西班牙国家的人口数据统计研究所(http://www.ine.es),我们可以估计出生在瓦伦西亚社区的每周平均数量为2007 - 2012年 ,所以我们组 和= 5061245。一年一度的14岁以下的儿童疫苗接种覆盖率在瓦伦西亚社区大约是(12]。因此,参数可以被估计为次不到14岁人口的百分比除以52。因为疫苗接种计划始于2006年,我们认为14岁以上儿童已经受到保护。

考虑以下暴露和感染个体之间的关系, 递归方程的初始条件可以计算如下:

4所示。结果

在本节中,我们展示了主要的分析结果通知水痘病例在瓦伦西亚社区2007 - 2012年期间。因为我们想模型的个体数量在第一周的潜伏期(见(1)),我们使用水痘感染周4,2007年,星期3,2012年计算从第2周,2007年,第1周,2012年,(见关系(6))。总共 数据被用来估计模型。2007(前3周的数据 , ,和)被用来计算递归方程的初始条件 (见(7))。最后,数据过去49周(从4至52周,2012)是评估我们的模型的预测能力的动态水痘感染。

碰巧有许多统计模型,模型参数的后验分布不易于分析,这使得必要的使用有效的仿真算法获得后验分布的样本。所有的分析是使用免费的统计软件实现与包R2OpenBUGS让我们打电话OpenBUGS在实施后取样使用马尔可夫链蒙特卡罗模拟(13]。该模型的代码中可以看到的伪代码1。评估获得链的收敛,我们固定一段燃烧的50000次迭代。然后我们保持一个后样品在十迭代直到5000年一系列的迭代。

图4显示了估计的传输速度连同其季节性病毒组件和估计的概率在每个时间点。在这个案例研究中,季节性组件是由三个谐波(的总和 )。更高的值并不重要。可以看到,有很强的季节性对疾病传播的影响。然而,重要的是要将随机效应纳入模型,以适应变化的传输速度。后验均值和可信区间参数的和如表所示1。请注意,后的参数是 。这个值的小于1证实了人口个体的混合异构。

图5显示模型的符合数据最初报告的健康前哨网络。估计一周的数据 , ,被计算为 (见(1)和(6))。拟合根均方误差(RMSE)是4.41。

最后,为了测量样本外预测的准确性,我们预测水痘感染人数在过去49周(从4至52周,2012)。这些预测已经通过模拟得到如下。给定的样本大小(这里J= 5000)从模型参数的后验分布,我们计算 ,在那里 , , ,模拟从以下二项分布: 在哪里

这些方程对应于(3)和(4)时间 计算在 ,预测, ,th值后验分布的模拟所有的未知数,假设的随机效应传输速率在时间等于零 。解释(4),随机效应,这与零均值正态分布,每周的捕捉未指明的特性,所以我们的预测是基于的确定性分量透射率。点预测和预测时间间隔为每个时间点可以直接计算使用示例 。图6显示了预测结果。可以看到,该模型允许我们相当准确地预测2012年水痘疫情的时间和程度。预测均方根误差为64.24。

4.1。与西珥模型的替代配方进行比较

比较,我们提出在这里获得的结果数据的分析有四个替代配方西珥的模型。第一个对应于一个随机制定西珥的模型与确定性离散时间季节性的传输速度。第二个配方是确定的,也就是说,确定性模型在离散时间季节性的传输速度。最后两个模型对应于确定的连续时间公式。

选择1(随机模型与确定性离散时间季节性传输速率(SMDT-DTR))。这种方案制定类似于一个摘要,但传输速度建模方式确定的。允许改变传输速度是季节性的,但我们认为随着时间季节模式重复;即没有每周随机效应占overdispersion传输速度。特别是,SMDT-DTR假设 我们实现了该模型在贝叶斯框架使用包R2OpenBUGS类似于我们的模型。

选择2(确定性模型在离散时间季节性传输速率(DMDT))。这个模型的确定性与随机离散时间模型与确定性季节性的传输速度。在这个模型公式,在第一周的人数估计潜伏期 在哪里被建模为(10)。因此,而不是直接分析并考虑到是一个随机变量的概率分布有关,模型估计的定义, ,这是由二项分布的均值(1)。在这种情况下,递归方程正解 为了适应这种确定性模型,我们的平方和最小化错误( )使用optim函数 。

替代3(确定性连续时间模型与季节性的传输速率(DMCT))。在引言中提及,在连续时间确定性区划的模型被广泛用于传染病动力学的理解。西珥确定性连续时间模型的混合模式占人口可以制定如下: 在哪里被定义为 考虑到季节性,是生育的比例,是个体的比例接种疫苗。的值和将考虑这一事实被感染后症状的平均时间是14天,平均恢复时间从水痘病是7天。因此,在连续的场景中,没有必要区分和 。最后,我们假定 。图中描述的这个模型的流程图图2。

替代4(确定性连续时间模型与季节性传播率和假设均匀混合(DMCT-Homo))。这个模型类似于上一个,但它假定所有的人在人群中同样有可能接触任何其他个人(均匀混合),因此该模型是制定(13)设置 。

为了估计这两个之前的连续时间确定性模型的参数,我们使用了包deSolve一起optim函数。

表2显示了拟合和预测均方根在离散时间贝叶斯随机西珥模型提出了和以前描述的四种配方。可以看到,该模型会导致一种改进的拟合优度根据RMSE较低。之间的比较,提出了模型的拟合误差和SMDT-DTR印证了公司的想法——随机效应的建模时的传输速率是解释特定的基础特性年度流行,每年不同。相应的预测错误的区别是由于随机效应小的传输速率预测时将等于零。比较拟合误差的随机模型和确定性方法强调的重要性考虑传输固有的特性转化动力学。我们还可以强调使用模型的重要性,并不意味着质量作用混合个人的人口。

最后,数据7和8分别比较,获得的估计和预测的水痘感染模型,SMDT-DTR模型和DMCT模型。正如所料,SMDT-DTR和DMCT模型,考虑季节性模式,长时间不变,不能够正确描述年度流行。除此之外,在这个案例研究中,常用的确定性连续时间的方法无法解释正确流行高峰。

5。结论

我们提出了一个灵活的随机分为若干部分的模型在离散时间理解水痘的动力,这是一种传染病的潜伏期。与标准配方不同,该模型并不意味着均匀混合人口和考虑个人的固有的特性转化疾病的传播,提供了更加真实和准确的描述疾病的进展。此外,模型的贝叶斯分析使我们能够量化模型的参数不确定性和便于计算后的预测分布。该模型预测的时间和大小密切水痘疫情于2012年。

虽然结果令人鼓舞,我们必须注意,该模型有一定的局限性。我们认为,生育的数量等于死亡的人数,这样总数量是恒定的。此外,我们不考虑一个年龄结构的制定分为若干部分的模型。这将是有价值的扩展该模型允许对不同的年龄群体。一个非自治模型也将提供一个重要的工具来研究替代疫苗接种战略的影响。

另一个非常富有成果的领域进一步的研究模型的扩展到空间域。在疾病动态空间可以发挥重要作用。此外,一个时空模型将有助于检测高危地区需要更多的强烈干预策略来减少疾病带来的负担。协变量的影响疾病传播,如温度、风速、也可能提高描述和预测疾病的模式。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作已经被研究拨款支持西班牙经济和竞争力(mtm2017 - 83850 - p)。