文摘
根据土壤的特点在失败,山坡上的滑动机制极限状态分为五个部分,对构建一个满足所有可能的滑移线场边界条件。算法是建立获取严格解接近同时上界和下界值,满足静态边界和基于滑移线场运动学边界,而应力不连续线和速度不连续线关键点。该算法与斯宾塞的方法要与一个特殊的例子证明其可行性。严格解的变化,包括极限载荷和滑动带刚体滑而不是一个滑动面摩擦型土壤,实现考虑静水压力和土壤参数发生变化。
1。介绍
斜坡的稳定性一直被视为一个经典和工程师的难题,因为更少的边界约束,与挡土墙的土压力和地基的承载力。在过去的几年中,许多调查人员评价边坡稳定性,从而发展中许多方法满足工程需求,如极限平衡法(LEM) [1,2),有限元法(FEM) (3,4),和极限分析方法(LAM) [5- - - - - -7]。刚性块的LEM捕获的静力平衡在一个特定的滑动面,而不考虑土的塑性变形。平衡方程占整个片但不保证每个点的土壤。强还原法(SRM) [8- - - - - -10)是主要的有限元边坡稳定性方法目前使用,应力场和位移的山坡上的土壤可以计算弹塑性本构模型得到的安全系数。虽然位移突变,nonconvergence的数值计算,可以确定边坡不稳定和其他标准,计算的边坡位移SRM不是土壤的实际位移和所需的安全系数是一个近似。边坡稳定,有时候没有必要得到应力场和应变场的变化,只有获得极限荷载。基于极值校长(11),下界(磅)12,13)解决方案可以通过静态分析得到了极限平衡问题和上界(乌兰巴托)[14- - - - - -17)可以通过动态分析得到的解决方案。如果下界的解决方案满足运动学条件或上界解满足所有的静态条件下,该解决方案将是严格的。与获得安全系数相比,计算的解决方案上、下限定理更接近真正的疾病,因为极限载荷方法上限解和下界的解决方案的同时,满足所有可能的边界条件。
当一个斜率在崩溃的边缘,类型、滑动带出现在斜坡由于土壤之间的摩擦。滑动带并不是一个滑动面,但薄剪切带。本文建立了滑移线场满足静态边界条件和速度边界条件根据应力不连续线的特点和速度不连续线和编译一个算法获得滑动带的分布和斜率的终极能力考虑静水压力。它还表明极限承载力的变化和滑动带与不同的参数。证明了该算法的应用与斯宾塞的方法进行比较。
2。滑移线场
分析边坡稳定性基于LAM构造滑移线场根据应力边界条件;其中一个是noncharacteristic线与法向应力和剪切应力边界法向应力,另一个是严格的地区和一个塑料的界面区域或应力不连续面(18]。在极限状态下,只有noncharacteristic边界线可以用来构造滑移线场,而另一个是未知的。基本协调和noncharacteristic线压力边界如图1。是最大主应力的方向之间的角度 ,和设在和是noncharacteristic线压力边界。 切线方向之间的角度吗的边界和设在,所以之间的角度和是 。根据和 ,两个莫尔圆的切线库仑失败可以(图2)。土壤处于极端状态时, , ,和在边界上分别表示如下: 在哪里 , ,和法向应力、剪切应力和切向正应力边界 ,分别。是平均应力;是莫尔圆的半径;是土壤凝聚力;和内摩擦角。是有凝聚力的内部压力,这是由: 。
因为莫尔圆上一点,可以改写如下:
求解一元二次方程 :
当 根据(1.3):
当 ,(1.3)应该改写如下: 在哪里和是最大的主方向角。
根据上述分析,noncharacteristic线应力边界条件的解析表达式可以统一写如下:
与在noncharacteristic行压力边界,(6)可用于绘制应力线附近的压力边界: 在哪里和通过点应力特征线之间的角度和设在;应力特征线之间的角度和最大主应力的方向并给予如下:
在这种情况下,应力边界条件。为了方便下面的计算,新变量和而不是使用 , ,和(图3)。有效应力,最大主应力的方向角,写成(9)。此外,和每个点的滑移线场可以通过求解计算基本边值问题。在双曲偏微分方程的理论,有三种基本边值问题(19,20.),其中柯西问题是关键问题可以解决其他的。这里,只介绍了柯西问题和其他问题(黎曼问题和混合边值问题)可以指的是文献[19]。考虑静水压力,上面的土壤地下水采取自然重量单位和下面的土壤地下水单位重量浮动 。
如图4(一),是光滑连续压力边界线,中性线,在坐标吗 每一个点,有效应力 ,和方向角是已知的。通过求解柯西问题,在三角形的滑移线场的分布线包围了和通过分和 ,分别可以获得。
(一)
(b)
如 , , ,和在22点可以得到21分和32岁的线 : 沿着线 : 当土壤地面的水, 。当土壤地下的水, 。
如果地下水位是两点之间,应该简化计算(图4 (b))。设置一个许用值 ,如果 ,分21和22的 。如果 ,分21和22的 。如果 和 ,21和22的点和 ,分别。事实上,地下水位不是一条直线。网格越小的滑移线场,更类似于一条直线的水线。
上述两组非线性方程组((10.1)和(10.2)需要通过迭代的方法解决。它可以假设22点的初始值
替换和在(11)(10.2)的近似和可以获得。同样的,用和在(11)(10.1)的近似和可以获得。然后,用第一个近似的和到(10.1),第二个近似和可以了,如此反复,直到计算满足精度的准确性。和 , , ,和的每一个点可以在整个实现 。最后,根据(9), , ,和滑移线场的可能了。
3所示。压力不连续线和速度不连续线
土壤达到极限状态时,不连续的压力场和速度不连续字段将生成复杂边界(下21]。不同边界条件下,应力不连续线和速度不连续线也将改变。因此,两个不连续线的分布和特征对边坡稳定性非常重要。
3.1。应力不连续线的特征
3.1.1。压力方程
应力不连续线实际上是一个薄的过渡区,压力会迅速发生变化——由于没有足够的地方。它把元素的不连续线穿越两个塑料区域①和②,而只能打断了切向应力和正应力和剪切应力保持不变两侧(图4)。在塑料区域①和②,强调不连续线应该服从莫尔-库仑屈服准则。 在哪里和是塑料的最大主方向角区域①和②;是不连续的切向方向角线;和和最大主应力方向之间的角度和切线方向的应力不连续线,给出如下(图5):
等效应力的关系两岸的不连续线 在哪里和两边都等效应力不连续线;给出如下:
3.1.2。几何条件
如图6的角主应力的元素是 。应力不连续线之间的角度和主应力平面区域① ,和角区② 。从几何关系如图6,它可以获得:
的关系两侧应力不连续线可以得到消除和从(19)。
3.1.3。运动学方程
因为压力不连续线出现的刚性区域减少极限状态,上的切向速度不连续线保持不变(21]: 在哪里和组件的速度吗和的方向。
假设和速度组件的方向特性线,一个刚性运动学方程的应力不连续线将获得:
3.2。速度不连续线的特征
服从相关联的流动法则,速度不连续线是一个滑线或滑移线的一个信封。刚性区域和一个塑料区域之间的边界是一个速度不连续线。所以速度不连续线是滑线两端的压力不连续线,将斜率划分为刚性区和塑性区。莫尔-库仑材料,速度方向和滑移线之间的角度(22,23]。
4所示。算法
边坡稳定问题的平衡方程和塑性流动方程应该解决同时获得严格的解决方案,这是难以实现的数学,只依赖于数值方法。如果一个静态容许应力场一直有,应变率场动可速度场将得到的应力场基于关联的流动法则。如果应变率场和速度场都不亚于运动学字段,在这种情况下,塑性变形区域对应于这样一个静态容许应力场和动可速度场必须滑动带的极端状态和外部负载一定的极限承载力。上、下限定理的基础上,建立了数值算法得到滑动带的分布和极限承载力考虑静水压力。
当边坡处于崩溃的边缘(剪切破坏),并不是所有的点滑动质量达到屈服状态,但塑性变形区域的混合和刚性区域出现。如图7,整个边坡分为五个领域。应力不连续线斜率脚分为强塑料区和弱塑性变形区域,被动,分别和活跃。两个区域之间的边界是速度不连续线,即滑移线两端的压力不连续线。所以压力不连续线和速度不连续线确定塑性变形区域的分布和严格的地区。每个地区都是不同的应力和变形以及运动学特性。只有满足所有可能的动可条件,解决方案将是准确的。
计算过程(如图8)是由两个部分组成:静态容许字段和一个动可字段。具体计算过程如下。
4.1。静态计算
(1)最大主应力在noncharacteristic行压力边界是0,及其方向角是什么 ,这是垂直于表面的斜率。从边界 ,滑移线的活跃区域在一个非常密集的网格计算柯西问题的解决。(2)得到应力不连续线活跃地区,具体的方法是首先选择要点在网格中。应力不连续线是由(15)和(21)。一群maixmum主应力方向角的应力不连续线活跃地区的假设 。然后,方向角 ,不连续的切向方向角线 ,和每一个点的坐标被动的地区可以获得的(13)和(15)。和该地区的滑移线场可以通过解决柯西问题。(3)根据最大主应力的方向角人为假定,每一个点的坐标 ,的有效应力是获得。从行和 ,滑移线场的地区可以通过求解黎曼问题。的基础上最大主应力方向角 滑移线场的地区可以通过混合边值问题的解决。(4)沿滑移线进行数值积分和获得力量和方向和每个力的时刻 。然后垂直压力边界计算。(5)在这一点上,静态计算。然后,检查是否力和刚性块满足平衡条件的时刻以及刚性块内的点是否满足屈服条件。如果不满意,点的阵地是修改后的重新计算。整个计算过程如图9。
4.2。速度场分析
根据相关联的流动法则,进行动态分析的基础上的滑移线场有静态计算。(1)点的绝对速度在假设边坡顶部1 m / s。速度分量和滑移线的ABCD根据速度特征方程得到。 (2)第二区域的速度场可以获得通过求解条件的混合边值问题上的切向速度不连续线保持不变(23)。从滑移线和 ,速度场地区III和V和每一个点的速度可以通过求解黎曼问题。然后,速度和每个点的线二世是翻译成被动地区速度和活跃的地区。最后,该地区速度场和速度得到解决的柯西问题行吗 。(3)此时,速度分析。然后,检查是否行速度和满足运动学上地滑块IV的刚性条件。如果不满意,输入的值在滑移线和点的位置修改重新计算。
5。例子验证
几何参数和材料属性如图10。95年Fortran编译器是用来计算的计算程序严格解满足静力平衡和运动学的要求。
当边坡达到极限状态时,极限承载力是由两部分组成(图11)。而刚性区域上的负载达到77.54 kPa,塑料上的其他地区变化从102.05 kPa 112.45 kPa,考虑静水压力。刚体绕点 ,滑动沿着滑带。每一个点的速度速度不连续线增加逐渐从头到脚(图12)。速度不连续线之间的夹角和滑移线 。点的位置和计算确定滑动带的总体分布。为了方便外观,数据(数据11和12)只显示部分滑移线和实际存在数百组。
极限状态可以被视为一种地位和安全系数等于1.0,这个时候和外部载荷极限承载力。当考虑静水压力,下面的土壤地下水采取浮动重量导致下滑力下降,滑动阻力保持不变。从表中1,极限荷载已成为啤酒与负载不考虑地下水。随着深度的增加导致滑力上升,最终这两个地区的负荷减少,在刚性区域的影响大于其他的地下水。而变化的深度,滑动带的分布几乎没有改变。随着水位上升,滑动带的宽度增加一点点。
从表2,当土壤的重量逐渐增加,相对应的极限负载刚性区域减少塑料的其他地区增加。滑动带的分布发生了巨大的变化,由于减少宽度 。为 kN / m3,刚性区域在极限状态下的边坡消失和整个滑领域成为塑料。凝聚力的变化只带来两个区域上的极限载荷的增加,和滑动带的有一个小变化。内摩擦角有一个很大的影响在塑料上的负载区和滑动带。与摩擦角增加,塑性变形区域的负载急剧增加,吊索带的宽度逐渐填写。当角减少到0产生的塑性变形区域消失,滑动带转换成信号滑动面和坡的承载力取决于凝聚力。此时,计算的极限载荷算法被认为是外部负载斜率,这个状态可以由斯宾塞calcualted方法得到滑动面安全系数。如图13,本文的方法获得的临界滑动面与斯宾塞的方法基本上是一致的。的安全系数斯宾塞的方法计算的是0.99,65.53 kPa。极限载荷时一般来说,比较证明本文提出的算法的可行性。
静水压力,两个加载在两个区域之间的差异变得越来越小而没有地下水的状态。vairable振幅极限载荷和滑动带的不同参数也减少。
6。讨论
在搜索的过程中边坡稳定性的严格解,有必要找到一个滑移线场满足所有可能的静态和运动条件。虽然计算非常困难,需要成千上万次的迭代计算,作者用Fortran 95编译器来编译计算程序,它只需要不到一分钟获得严格的解决方案,大大简化了计算。由于网格不满足无限需求的细分,它不是边界上的每个点但网格和边界的交点,满足应力边界条件和速度边界条件。
计算模型,编制基于算法的程序开发得到极限承载力和滑动带的分布。地下水位的影响极限承载力和边坡的滑动带了一个例子。结果表明,极限荷载考虑静水压力的增加而增加,而随水位下降。然而,滑动带保持不变。土壤重量和内摩擦角对皮带有巨大的影响,尤其是对后来的。极限载荷的影响三个参数,摩擦角的主要控制塑料上的负载区域。内摩擦角降低为0时,滑动带将转化为一个传统的滑动面。考虑这个地位的极限载荷斜坡上的外部负载,获得的临界滑动面由斯宾塞方法基本上是符合一个有摘要和斯宾塞的方法得到的安全系数是0.99非常接近1.0。因此,由具体的例子验证了该算法的可行性。由于静水压力,加载在两个地区的差异和滑动带的变化变得小而不考虑地下水。
在本研究的基础上,接下来的研究重点是将渗流场添加到字段,不完全一致。作者希望其他人可以积极考虑添加的渗透力量滑移线的平衡方程的数值解和渗流的影响滑带和极限荷载。
7所示。结论
基于上、下限定理,严谨的解决方案满足所有静态和运动边界,边界方法降低和上界的解决方案同时被认为是实际的解决方案。一个算法计算极限承载力和滑动带的分布已经被开发出来,和计算机程序已经完成。该算法的应用验证了一个具体的例子(图13)。
考虑到静水压力,极限载荷和滑动带的变化在不同参数下获得。的极限载荷随水位上升,成为最低没有地下水。滑动带由土壤内摩擦角和控制体重,而凝聚力明显对极限载荷的影响。极限载荷的差异在两个地区和滑动带的变化变得更小,因为土壤重量浮动。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项研究是由中国国家自然科学基金资助(批准号51579119)。