分布约束优化Flocking行为

抽象性

论文研究分布优化行为和局部约束集多试剂系统连续二阶研究每种代理都有一个局部约束集和一个局部目标函数,只有一种代理知道目标是多代理优化局部函数和局部交互信息之和第一,提供连接潜在函数构造控制器,并展示分布优化算法,使一组代理避免进化期间碰撞并证明所有代理跟踪最优速度同时避免碰撞证明主要结果分三个步骤:全套聚合法、共识分析法和最优集成法最后,还包含模拟来说明结果

开工导 言

分布式优化多试剂研究近年来引起广泛关注分布优化的目标是优化本地函数和本地交互信息之和研究分布优化问题非约束模型和约束模型Nedic等[一号优先提供分布式子梯度算法调查不受约束分布优化问题并证明所有代理均优化局部函数和时序图王等[2开始引入连续时算法Rahili等[3研究分布优化单序二阶动态问题赵州4研究分布式连续优化问题 泛线性多试剂系统边缘框架和节点框架分别开发两种自适应算法以尽量减少团队性能函数Yang等[5研究分布式非约束优化多试剂分布自适应协议分布约束优化问题也有某些结果Nedic等[6展示分布式预测子级算法约束优化问题并研究其归并性也提供经修改或扩展分布约束优化模型7-16..qiu等[8研究分布式曲线优化持续时动态并受常见状态集约束他们指出,如果梯度分时增益满足持久条件,所有代理物状态都汇合到最优点集约束物Lin等[九九提议非一致性梯度增益控制法和分配约束优化定时控制法增等[10smoth通量优化问题并提议分布式连续算法林家11专用于分布优化问题 非一致性同型约束集和非一致性步数刘王12组并发双层投影网络并带约束Li等[13提供分布式离散控制法解决非分解问题并受不平等约束非曲解问题转换成数列强曲解子题 通过连续曲解近似技术张等[14优化图上曲线函数和图上线性等值约束Hong等[15研究二阶初级算法GradientPrimal-Dual算法和Gradient多动点偏向法解决线性约束非剖面优化问题Gu等[16推荐解决方案工具分布式凸问题与平等约束相联算法应用时变定向网络

众所周知,分布优化方面有大量结果分布式优化与爬虫行为很少考虑锁定问题是一个重要问题 许多研究者都考虑17-25码..聚类问题的目的是控制一组代理商按本地信息移动,同时保持连通性,避免碰撞并保持相同速度尽管如此,上述结果无法直接应用到复杂批量问题中。论文研究分片优化问题本文的目的是用局部约束集解决问题由约束集并发行为优化目标 研究中存在巨大的挑战手稿有三大贡献第一,受界潜在函数用于构造控制器,使一组物剂避免进化期间碰撞第二,我们提议的控制法允许速度标同有限时间设置的局部约束第三,控制法在三个方面证明正确

论文概述如下:节中提供本文件使用值和一些基本概念2.内段3编程分布约束优化内段4显示主结果并证明主结果分三步内段5显示模拟示例最后,结论载于C节6.

二叉名词和初步性

记事本标识矩阵 表示由 .索引集 表示由 . 克罗内克产品 并 . 构件智能信号函数 .梯度 时间点 表示由 .欧几里得向量规范 表示由 . 表示向量向量向量向量向量向量向量向量向量向量向量向量 . 表示向量投影 上闭曲集X即 .

动态非定向图 由节点集考虑 和链路集 . 表示节点 近邻节点 .近邻顶点 由提供 .相邻矩阵图 华府市 表示为 , if ;以别的方式 .任意定取边框 ,使用 表示事件矩阵关联图 ,去哪儿 if边缘 叶节点 并 if它输入节点 ,并 或多或少Laplacian解析 表示由 ,去哪儿 度矩阵 带 For .注意 无方向图 Laplacian矩阵 对称矩阵满足 ,和时间图 连接,igenvalues 有序化 .

Lemma126))假设 闭合凸盘集 .之后 任选 , 连续与 并 .

Lemma227号))Let函数 异型凸函数面向任 ,

3级问题配方

我们考虑 多代理操作 ,并用双集成器表达 去哪儿 位置向量代理 , 速度向量和 控件输入代理 .局部成本函数 分配代理 高山市 )并只知道代理 .全局成本函数表示

论文研究的表层图动态化论文剩余部分中动态非定向图、邻接矩阵、事件矩阵和拉普拉西亚矩阵准时 简单评为 , , ,并 ,互斥动态图中假设 仅if ,去哪儿 通信半径代理

论文的目的是设计控制器 面向系统2使用本地函数和从邻里收集本地信息,以便所有代理跟踪最优速度 并保持连通性避免碰撞最优速度 满足度 去哪儿 局部约束集,并闭合并曲解等一等 表示最优问题集4)

问题定义4等值 保证问题4需要下列假设

假设3每种函数 严格可变性等一等 ,去哪儿 , 连续函数满足 确定正数 并全部 .

因为 闭合凸盘集,有常量 ,令 .此外,如果函数 可变可变 受约束集 正闭合最优解决方案集 问题化4无空闭包绑

为了平滑控制器,我们采用规范21号万事通 函数 ,异常规范 不可区别 ,随处可见梯度 由提供

推荐控制器避免碰撞法 需要平滑集体潜在功能 .

定义4潜在函数 异非负函数 满足下列条件
唯一最小值 ,去哪儿 介质间期望距离 并 并 ,并 常量常量
连续满足

备注5多功能满足定义4等潜在函数定义21号..

备注6从函数特征 ,特别连续区间 ,我们知道函数 )受界化So 并绑定, 因 .因此,有一个常量 ,中位数 .

解决我们的目标 论文,我们介绍算法 去哪儿 并 正常量 正投影 .值得指出的是 依赖代理 速度问题

备注7内九九)第一个词用于规范代理器间位置 和邻里词组避免碰撞和凝聚,第二词与期望速度对齐,第三词为负梯度 ,第四词用于拉速向量 .

4级主定理和聚合分析

并提议合并本小节控制法第一,我们提供论文的主要结果如下

8定理假设图 通通连接 并假设3挂起面向系统2带算法九九),if all 并 ,代理速度群跟踪最优速度和代理避免

在下文中,我们有兴趣证明定理8.为了实现这一点,首先,我们必须验证全局集合,第二,我们必须提供协商一致分析,第三,我们必须证明所有代理都趋向最优集

证明第一,验证全局集合,让我们考虑Lyapunov函数候选 在上述证明中,我们使用事实 并 .发件人11),它并发 双向整合不平等并获取以下不平等 正因如此 有限时间归零即常量 ,即为全体 , .即受控制九九) 面向所有 .
第二,我们将提出共识分析从以上证明,面向所有 ,可获取 并 从假设3可获取 连续性何时 绑定闭合集自连续函数属性 上界绑定 .并存常量 ,中位数 面向所有 ,考虑Lyapunov函数候选 注意,但由于对称性 , 取时衍生 ,可获取 因为 ,if ,有 正因如此18号)可重写 if we , ,上方方程可重写 等一等 ;我们知道 上界并 上界 .Soif ,可获取 按拉沙尔不变原理,我们可以获取 原封 ,意指系统内所有代理器的速率2渐渐地变同样

if we ,从上方证据我们可以获取 原封 .So for any ,存有时间 高山市 )中位数 , ,并 .

从凸函数 并15),我们有

So for all ,高山市14)和(b)24码守住

面向 ,表示值

类似证据上,我们有 从任意性 ,let ;有 For .LaSalle不变原理和唯一全球最小值 上 ,可获取 .即全局成本函数4最小化为 .

备注9对比分布优化并加常见约束18号-20码控制法推广到分布优化 并受局部约束相加结果8需要渐变增益满足持久条件,本文增益条件相对容易满足对比控制法 in10,12控制法比较简单本文还探讨分布优化问题集成和局部约束设置

5级模拟

本节提供数值示例验证拟议算法的可行性和理论分析的正确性

提供潜在函数 ,我们选择动作函数 详解如下: 满足条件 定义中4

相应的反向潜在函数

下参数通过模拟保持固定 并 .潜在函数 形状像图中一号.

并选择潜在函数 满足定义4详解如下:

插图中,我们考虑 二维平面代理多试剂的任务是使速度最小化总成本函数 ,去哪儿 代理坐标 .二阶动态系统2带控制算法九九)局部成本函数由 , , , , , , ,并 .本地函数使用九九..假设局部约束集为方形 .从以上局部成本函数和局部约束集观察推算3满足图局部约束集 并交叉 图中绘制2.通过简单计算,我们拥有全局函数 最小化 .自 ,拒绝函数4)必须至少有一个最优点 .通过计算值 沿约束集 ,上头有 最优点目标函数4)

模拟结果以图显示3-5.简单化方面,我们选择算法中的系数九九)as , .图3显示组初始状态,包括初始位置和速度所有初始位置设置线性 所有初始速度设置任意方向和数值范围 ms.图4给定稳态配置和代理群最终速度,其中固线表示代理器与虚向箭关系代表所有代理器速度图5绘制速度 .很容易看出群聚运动可以得到,所有物剂的速率同最优速度交汇

6级结论

研究分布优化 并分解约束多试剂系统连续和二级动态考虑每种代理都有一个局部约束集和一个局部目标函数,只有一种代理知道目标是多代理优化局部函数和局部交互信息之和第一,定界潜在函数构造控制器并显示分布约束优化算法,使所有代理商避免进化期间碰撞并证明所有物剂都可跟踪最优速度,同时避免试剂间碰撞证明主要结果分三个步骤:全套聚合法、共识分析法和最优集成法最后,还包含模拟来说明结果

数据可用性

未使用数据支持此项研究

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突

感知感知

这项工作得到了中国自然科学基金会(61573199)和高等教育基础研究项目(3122015C025)的支持