将连续Metaheuristics工作二叉搜索空间

文摘

在现实世界中,有许多优化问题的搜索空间被限制为二进制值;然而,有许多连续metaheuristics好的结果在连续搜索空间。这些算法必须适应解决二元问题。本文调查的文章关注metaheuristics用于连续优化的二值化。

1。介绍

在执行任何活动,资源稀缺;因此,我们必须正确利用这些资源。为此,我们可以使用技术优化。这样的问题是很常见的在工程、经济、机器学习、农业和其他领域。我们发现学习自动机在动态环境中应用1),优化设计的结构(2],负载调度问题[3),优化方向过流继电器倍(4),二维间歇搜索过程(5),和控制和风险监测6),以及其他各种工业实际问题。

一些模型逻辑前提变量来自一组离散的值,通常整数的一个子集,而其他模型包含的变量可以取任何真正的价值。模型与离散变量是离散的优化问题,并与连续变量是连续优化问题模型。一般来说,连续优化问题往往比离散优化问题更容易解决;的光滑函数意味着目标函数和约束函数值在一个点可以用来推断信息点附近的。然而,改进算法和计算技术大大提高了离散优化问题的规模和复杂性,可以有效地解决。

离散优化,确定最好的安排或选择有限数目的离散的可能性7),有它的起源在经济挑战,有效地利用稀缺资源和有效的规划和管理操作。决策问题领域的运营管理是第一批被建模为离散优化问题,例如,测序的机器,生产调度,生产设施的设计和布局8]。今天,离散优化问题是公认的在各个领域的管理指的最小化成本,时间,或风险或利润的最大化,质量或效率(9]。这些问题的典型例子就是变异的分配和调度问题,位置问题,设施布局问题,设置分区和集合覆盖问题,库存控制和旅行推销员或车辆路径问题(10),等等。

此类优化问题的难度是概念化的理论计算复杂性(11,12]。在这种情况下,两类复杂性特别感兴趣:和NP(即包含持有)。问题类包含所有的决定可以在多项式时间内解决的问题输入的大小在一个确定的顺序的机器。这些问题被认为是容易和有效地解决13]。类NP包含所有决策问题,可以在多项式时间内解决不确定性机器。

一个不确定的机器有两个阶段:第一个是猜测阶段,第二个是检查阶段。对于类NP,这个检查阶段是多项式时间可计算的。NP叫做NP完全问题的一个子类。一个问题据说是NP完全问题如果是属于类NP和另外的特性,给出任何其他问题吗NP,是多项式时间可约。最后一个问题赋权类型对应于一个问题,不一定是NP,但任何问题NP,是多项式时间可约。

众所周知,许多重要的离散优化问题是np难;也就是说,在最坏的情况下,解决一个问题实例所需的时间最优与规模成指数增加;因此,这些问题很容易描述和理解但很难解决。即使对于中等大小的问题,这是几乎不可能确定所有可能性来确定最优。因此,启发式方法,近似解算法,被认为是唯一合理的方法解决困难的离散优化问题。因此,仍有一个巨大的和越来越多的研究在metaheuristics离散优化,旨在平衡之间的权衡计算时间和解决方案质量(14]。

Metaheuristics提供总体框架创建基于原则的启发式算法借鉴了经典启发式,人工智能,生物进化,神经系统,数学和物理科学,统计力学。虽然metaheuristics已经证明了他们的潜力来识别高质量解决方案很多复杂的现实生活中的离散优化问题从不同的领域,任何启发式的有效性很大程度上取决于其特定的设计(15]。因此,研究人员和从业人员的能力建设和参数化启发式算法强烈影响算法性能的解决方案质量和计算时间。因此,有必要进行更深入的了解启发式需要设计,这样他们搜索时达到高有效性的离散优化问题的解空间。

然而,许多著名的metaheuristics最初在连续空间,因为这些可以很自然地在实际领域制定;的例子,这些metaheuristics粒子群优化(PSO) (16),磁场优化算法(农业部)17],布谷鸟搜索(CS) [18(FA)[],萤火虫算法19搜索(GS) [], galaxy-based20.(EW)[],蚯蚓优化21搜索(LS)[],闪电22(MF) [], moth-flame优化23],正弦余弦(SC) [24),和黑洞(BH) [25]。然而,研究人员一直在开发这些metaheuristics能够执行的二进制版本的二进制空间。有不同的方法来开发一个连续的启发式算法的二进制版本,同时保留原则鼓舞人心的搜索过程。这样的二值化的例子有和谐搜索(HS) (26),差分进化算法(DE) (27- - - - - -30.),粒子群优化(PSO) (31日),磁场优化算法(农业部)32],引力搜索算法(GSA) [33(FA)[],萤火虫算法34),打乱青蛙跳算法(佛罗里达州)(35),果蝇优化算法(FFA) (36],布谷鸟搜索算法(CSA) [37),猫群优化算法(CSOA) (38],蝙蝠算法[39],黑洞算法[40],藻类算法(AA) [41),和烟花42]。

连续的二进制方法相比,我们还发现在文献中逆变换,即从离散技术,连续43,44]。这个逆方法使用概率密度函数的概念及其相关的累积分布函数。当我们使用的逆累积分布函数,我们可以产生均匀分布的实数。这个过程是一个通用的方法变换离散metaheuristics连续metaheuristics。提出了典型的概率密度分布在45,46]。

本文回顾主要的二值化方法当我们将连续metaheuristics工作二叉搜索空间。本文的其余部分组织如下。节2,我们现在主要的优化问题的定义,主要的优化技术,和不同类型的变量。部分3提供了一个metaheuristics的定义。节4的主要标准,我们将描述连续metaheuristics到离散metaheuristics转型。部分5介绍了最常用的技术允许连续metaheuristic的二值化。在讨论部分6,我们总结和分析技术和问题发表的文章数量。中概述的结论部分7提出了一个汇总表,比较metaheuristics和离散化或二值化技术。

2。概念和符号

本节建立所需的定义和符号理解离散化和二值化技术。为此,我们需要定义一些基本概念。

2.1。优化问题

优化metaheuristics的主要目的是解决优化问题。一对对应于优化问题的搜索空间和目标函数。这双是表示,在那里通常是一个向量空间,,。让是一个优化问题的可行解。优化问题的解决方案当我们减少对应于找到一个解决方案这样。在最大化问题的情况下,它可以转化为一个最小化问题目标函数乘以−1。

2.1.1。搜索空间

一个搜索空间,,是一组所有可能的点或解决方案的优化问题的约束满足问题。当我们分类的参数构成解决方案的每一个点,有两组。第一组对应参数与一个无序域。这些参数没有可利用的结构;也就是说,他们不自然有一个度量,订单,或者偏序,因此是不可行的使用优化方法找到最佳值。这些情况下的唯一选择是使用抽样(47]。第二组参数对应于那些自然结构等指标,秩序,或部分秩序。在这种情况下,我们可以利用这种结构使用优化方法找到最佳值。在这个第二组真实的,我们常常发现参数离散,或二进制类型。而言,这些真正的、离散的或二进制参数优化问题可以分为实际优化问题离散优化问题二元问题和混合问题。因为我们的审查是直接联系连续,离散,和二进制优化方法,从现在开始我们将关注这些类型的参数。

2.1.2。社区

让是一个优化问题。社区结构是一个函数: 在哪里是一套权力。函数分配一组为每一个元素,的社区。

2.1.3。局部最优

让是一个优化问题的社区,。是一个局部最优(最小)如果它满足如下不等式:

2.2。优化技术

有几种优化技术,在图所示的概述1。我们可以组织成完整的技术和近似的或不完整的技术。没有假装详尽的分类,我们提到我们的理解的主要技术,提供更详细的情况下完成技术由于邻近的整数规划和组合的问题。准确或完整的技术是那些我们找到一个最佳的结果不管过程的时间。整数规划的典型技术branch-and-cut和和。许多组合优化问题可以被制定为混合整数线性规划问题。他们可以解决使用branch-and-cut或和方法,准确的算法,包括截平面的组合方法和算法。这些方法通过求解一系列线性规划工作计划生育政策放宽的整数规划问题。剖切面方法改善问题的放松更密切近似整数规划问题,并和算法进行复杂的“分而治之”的方法来解决问题。不幸的是当问题是np难和实例的大小的增长,这些算法不能提供良好的结果。 On the other hand, the incomplete techniques are those where a good solution is found that is not necessarily the best but found in a short processing time. This technique better fits the actual conditions of the problems since, in daily life, the solutions of the problems are required in a given time. Within the approximate or incomplete techniques, we find metaheuristics.

在一般条款,metaheuristic试图找到值的变量将提供一个目标函数的最优值。

2.3。搜索空间

我们的重点是连续、离散和二进制搜索空间(见部分2.1,搜索空间),在这种情况下的解决方案可以分为三个类别,如下(48]:(我)连续变量。连续变量时,变量可以在给定的时间间隔有任何价值。(2)离散变量。离散变量对应变量可能有整数或二进制值。(3)混合变量。在这种情况下,变量可以有许多真实的,整数,或二进制值;因此,它被称为一个混合的问题。

离散变量出现在许多优化问题,例如,在制造(49[],切割和包装问题50),整数规划(51),和二次分配52]。离散变量发生的一个常见的原因是当感兴趣的资源量化的整数或布尔值,例如,在生产线,调度过程,或资源分配。有一个经典的问题,可以以二进制形式,如著名的背包问题(53),集合覆盖问题(54),和旅行商问题(55]。

例如,在背包问题th项目有重量和价值。目标是最大化的总价值的物品放在背包主体的约束项的重量不超过限制。制定这个问题,可以让一个二进制变量等

然后,我们想最大化受,在那里。

另一种情况,离散变量的使用是适当的是当我们需要管理涉及逻辑条件的约束。例如,假设我们想要的和我们也想保护的线性问题。这可以通过包括线性约束 在哪里是一个二进制变量和是一个足够大的正数,并不影响的可行性问题。这个定义的,如果,然后我们会有和,而如果,我们将和。

另一个常见的情况,需要整数变量是当问题涉及设置成本。作为一个例子,考虑一个发电机,电力供应当地的地区节点期。假设在一段发电机产生的成本当它打开,一个成本打开之后,对发电成本的电力供应节点打开之后,和成本关闭。为,,,表示二进制变量等

如果我们让是变量表示发电机容量的百分比为节点这是用于时期,然后总费用。目标是最小化总成本。

3所示。Metaheuristics

metaheuristic正式定义为一个迭代生成过程指导下属启发式结合智能不同的概念探索和利用搜索空间,和学习策略用于结构信息来有效地发现算法的解决方案(14,56]。的基本属性,描述一组metaheuristic算法如下:(我)Metaheuristics更高水平的策略,引导搜索过程。(2)目标是有效地探索找到(准)最优解的搜索空间。(3)Metaheuristic算法近似,一般不确定性。(iv)metaheuristics许可证的基本概念抽象层次的描述。(v)Metaheuristics不特定的问题。(vi)Metaheuristics可能利用特定领域知识的形式由上层控制策略的启发式。(七)今天,更高级的metaheuristics使用搜索体验(体现在某种形式的内存)指导搜索。

3.1。Metaheuristic分类

(我)来自大自然的灵感与Non-Nature启发算法。一般来说,它是最自然的方式分类metaheuristics因为它是基于算法的起源。它考虑他们的模型是否有受到大自然。有bioinspired算法,如遗传算法(气)和蚁群优化(治疗),和non-nature启发的,如禁忌搜索(TS)和迭代局部搜索(ILS)。这种分类不是很有意义的混合算法的出现。(2)以人群为基础的与单点搜索(轨迹)。在这种情况下,特征用于分类的数量同时使用的解决方案。一方面,单点搜索算法的工作在一个单一的解决方案描述轨迹在搜索空间搜索过程中。他们包括本地搜索metaheuristics,如可变邻域搜索(VNS),禁忌搜索(TS)和迭代局部搜索(ILS)。另一方面,以人群为基础的方法处理一组解决方案(点)称为人口。(3)静态与动态目标函数。目标函数的算法,使问题在整个过程中被称为metaheuristics与静态目标函数。然而,还有其他的算法与动态目标函数,如引导本地搜索(gl),修改在搜索适应度函数,将收集的信息在搜索过程中逃离当地的最适条件。

许多metaheuristic技术动力的矢量空间(16,57- - - - - -61年];当然,他们不能解决离散或二进制优化的问题。许多方法被提出,允许使用一个真正的优化metaheuristic在离散或二进制的问题。这些方法被称为离散化,如果方法允许真正的技术适应解决整数问题,叫二值化方法解决了二进制优化问题。在下一节中,我们提出并解释一个分组的主要离散化和二值化技术。

4所示。离散化的持续Metaheuristics

有很多的问题,需要离散搜索空间(62年- - - - - -64年]。在调查这些技术,我们发现很多名字。然而,这些技术可以分为三类:(我)四舍五入的通用技术。(2)优先位置技术与调度问题。(3)具体技术与metaheuristic离散相关联。

4.1。四舍五入通用技术

这种方法是最常用的方法之一,用于管理离散变量由于其简单性和较低的计算成本。它是基于战略的舍入到最接近的整数。这是第一次使用在65年)的优化无功功率和电压控制离散化方法。

四舍五入运算符转换可行解为可行的解决方案。使用metaheuristic运营商没有修改,两种策略的存在是为了实现离散化。第一个策略适用于附近的一个四舍五入整数可行解在每一个迭代操作。在第二种方法中,应用的优化过程。

有多个使用这种方法的问题,例如,优化运输飞机机翼(64年),任务分配问题62年),和分销系统重新配置(63年]。用舍入方法的主要metaheuristics蚁群(63年],PSO [62年,64年,65年],萤火虫[66年),和人工蜂群(66年,67年]。这种方法的缺点包括解决方案的可能性nonfeasible地区。此外,圆形的健身的价值点可能非常不同于原始点。

4.2。优先位置技术:随机密钥或小价值的位置

使用随机密钥编码方案在连续空间位置转换成离散的空间位置。第一次用于随机密钥调度问题(68年),解决方案的元素空间。

让我们先从一个解决方案的维度。在每一个位置,一个随机数分配,获得一个真正的随机密钥的解决方案。解码的位置真正的随机密钥的解决方案在离散空间中,位置访问以升序排序,生成一个离散的解决方案。一个例子是显示在表1。

这种方法已被用于引力搜索算法(68年,69年),解决旅行商问题和调度问题。在这两种情况下,重力的结果映射算法作为一种随机密钥,在小值映射到最高位置。

相同的方法,但是叫小值位置(高级),第一次使用(70年)解决单机使用PSO算法加权总迟到问题。后,(71年)利用高级的萤火虫算法调度工作网格计算,和[72年)使用高级的布谷鸟搜索算法来解决可靠的嵌入式系统的设计优化。此外,我们发现该方法在第一步很有价值的优先级。这种二值化技术在部分说明5。

4.3。Metaheuristic离散化

该方法被用于(73年)解决配电系统重新配置的使用教学metaheuristic分布式发电。

让我们先从一个连续metaheuristic产生价值或者我们可以适应metaheuristic使用地图功能来例如,传递函数(见部分5)。

让是我们的问题和元素的数量对应于搜索空间的维数。是由于metaheuristic;然后,并把通过,获得和。这个实数离散通过以下方程:

这个过程让我们映射到离散值介于1和。这是应用于智能电网使用teaching-learning-based优化(73年]。

5。二值化连续Metaheuristics

在我们的研究和二值化技术的概念,我们发现两个主要群体的二值化技术。第一组的技术我们称之为两步二值化;这些技术允许使用连续metaheuristics没有运营商的修改,包括原始连续迭代后两个步骤;这两个步骤使连续的二值化的解决方案。第二组的技术叫做continuous-binary运营商转型;它重新定义了代数的搜索空间,从而调整操作符。

5.1。两步二值化技术

这种技术与连续运营商没有修改。进行二值化,应用两个额外的步骤。对应于第一步引入操作符转换解决方案来。例如,在伟大的价值优先级,我们中间;的传递函数(TF)和角度调制。第二步从空间变换(,,)到一个二进制空间。提出了一种通用方案图2。

5.1.1。传递函数和二值化

传递函数。在这种技术中,对应的传递函数的第一步,也是最用归一化法,并介绍了(31日]。传递函数是一个非常便宜的运营商,其范围提供了概率值和试图模型粒子位置的过渡。这个函数负责的二值化方法和映射的第一步解决方案解决方案。

在修订中,我们发现有两种类型的功能研究:“[74年- - - - - -77年]所示(7)(10),他们的形状如图所示3(一个)和v字形54,78年,79年]所示(11)(14),他们的形状如图所示3 (b)。

让是一个可行的解决问题的办法;对于每一个维度,它是应用于传递函数(TF),,获得一个中间的解决方案,在那里。该传递函数定义的概率改变位置(一个值分配给一个变量或枚举)。根据(80年),一些概念时应考虑选择一个传递函数映射速度值概率。直观地说,一个s形传递函数应该提供一个高概率大的改变位置速度的绝对值。粒子速度绝对值大的可能是最好的解决方案;因此,他们应该开关位置在下一次迭代。它还应该提供一个小改变的位置的概率小速度的绝对值。

二值化。第二步是二值化技术,粒子转换成二进制的解决方案通过应用一个二值化的规则。在文献中,我们发现二值化方程(15)(18)。在下面,兰德是一个随机数。标准。如果条件满足,第二步操作符返回值1,独立于前一个值。否则,它将返回0。 补充。如果条件满足,第二步操作符返回补的实际价值。 静态概率。一个静态生成过渡概率值,评估传递函数。 精英。这种离散化方法选择最好的个体的人的价值。 精英轮盘赌。这种离散化方法,也称为蒙特卡罗随机选择新值最好的个人的人口,如图4,概率正比于它的健康。

在粒子群优化,这种方法是在第一次使用31日];在[81年),它是用来优化径向配电馈线电容器银行的规模;在[82年),这是用于散装电力系统的分析;,在(83年),这是用于网络重新配置。克劳福德等人所使用的这种方法也是解决使用二进制萤火虫算法集合覆盖问题(54)和人工蜂群算法(84年)和(84年)解决人工蜂群算法的集合覆盖问题,和它也被用于37)使用布谷鸟搜索算法应用到集合覆盖问题。为了解决单位承诺问题,(77年)使用萤火虫和算法。背包密码系统接近于(74年),网络和可靠性约束问题是解决(78年在[],背包问题已经解决41),所有使用萤火虫算法。在[85年),教学优化算法用于设计电浆nanobipyramids基于吸收系数。

5.1.2中。伟大的价值优先级和映射

伟大的价值优先级。在介绍了伟大的价值优先级(GVP)86年)解决二次分配问题通过应用粒子群优化(PSO)算法。这种方法编码一个连续的空间到二进制空间有两个主要特性:它是一个单射映射,它反映了一种优先级顺序关系,适合分配问题。

让我们先从解决方案;然后,作为第一步,我们获得一个排列,在于。GVP规则选择最重的元素和地方的第一个元素的位置。对于剩下的元素,选择最重的,并将其在第二位置等等,直到初始向量的元素是浏览。

二值化。在这个技术,第二步的地图来。获得,我们应用中所示的映射规则(19)。结果是一个二进制的解决方案的维度。一个具体的例子给出了表2。

这种技术被用于其他类型的二进制问题;例如,在[87年),它被用来解决天线定位使用二进制蝙蝠算法(美联社)问题。在这个解决方案中,该算法保留了原始的运营商和欧几里德几何空间和添加一个新的模块的映射到二进制的实值的解决方案。与二次二进制算法,重点是内在的问题,在美联社的问题,首要任务是显然不合适。结果不是结论性的;有好的和坏的不同实例的解决方案。

5.1.3。角度调制和规则

角度调制。这种方法是在电信行业用于相位和频率调制的信号88年]。这种方法使用一个三角函数,有四个参数,而这些参数控制三角函数的频率和转变。

在二元启发式优化,该方法首次应用于算法使用一组基准函数(89年]。

考虑一个维二元问题,让是一个解决方案。我们从一个四维搜索空间,每个维度代表一个系数(20.)。

在四维空间的第一步,我们得到一个函数在函数空间。具体来说,从每一个解决方案在这个领域,我们获得一个三角函数是一个函数空间。

二值化。在第二步中,为每个单独的元素,应用规则24和获得一个维二进制的解决方案。

然后,对于每个初始四维的解决方案,我们获得一个二进制维的解决方案这是一个我们n-binary问题的可行解。

角度调制技术应用于网络重构问题[90年使用二进制PSO方法)。这种技术也应用于(91年)使用二进制自适应进化算法的多用户检测技术。的解决了天线的位置问题87年)使用一个角度调制的二进制算法。使用PSO (92年),他们解决了皇后问题,(90年),刘等人解决大规模电力系统。在[93年),一个微分进化算法应用于背包问题,在[94年),它是应用于二元问题。人工蜜蜂殖民地被应用于特征选择(95年和二元问题96年]。

5.2。Continuous-Binary运营商转型

这些方法具有重新定义metaheuristic的运营商,和有两个主要的组。我们称第一组修改代数操作。在这个群,搜索空间的代数操作修改,和例子包括布尔方法和设置方法。第二组被称为有前途的地区,和运营商重组的选择有前途的地区在搜索空间。这个选择是使用一个概率执行向量。这一组的例子包括量子基础二分法和二进制方法基于分布估计。

5.2.1。修改后的代数操作

布尔方法(BA)。这种方法属于代数操作修改。让我们真正的运营商转变成二元操作符。使用布尔操作执行这个转换。二进制的经营者行为的解决方案。这种方法成为二值化技术的粒子群优化(97年];随后,(98年结合惯性权重。

在图5,我们将展示一个具体的例子应用速度的布尔方程(22)选择的粒子的位置。逻辑符号如下:“异或”=”和“=,”或“=”。速度和位置的布尔方程,提出了惯性权重(22)和(23),分别。和属于所选粒子的最佳位置和全球最佳解决方案的位置,分别和是随机向量。对应的速度。

这种方法被应用到不同的二进制优化问题使用粒子群方法(97年- - - - - -99年]。在[One hundred.),这是使用位操作应用于优化问题。布尔方法引入一个有效的速度边界策略基于-胸腺t细胞的选择。

基于集合的方法(SBA)。基于集合的方法是一种技术,它属于代数操作修改。这是一个很好的框架,离散问题。在这种方法中,我们消除所有结构的空间(矢量或量度),我们使用一套纯。在一组,我们组标准操作,联盟,十字路口,补充等等。然后,我们需要重新定义的运作资金,乘法和其他人的向量空间和使用集合操作。因此,我们必须用离散运营商的运营商。

在文献中,有许多框架应用到PSO算法。文献[101年)提出了一个通用的基于集合的算法,它有相同的位置和速度的大小的问题。在[102年),提出了一套通用的PSO算法,但其性能比其他算法。在[103年),提出了一个叫做S-PSO算法,可以用来调整连续算法离散。在[104年提出了SBPSO]。

在一个总体框架,需要定义一些操作;让是一套权力,指示是否元素中添加或删除操作。速度的定义是一个变换位置映射到新的位置。(1)添加两个速度:,在那里。(2)两个位置之间的区别:是一个映射,在那里 (3)由一个标量乘法运算的速度:定义的映射,选择的一个子集从速度随机元素。(4)速度和位置:,在那里。

使用这些操作时,必须修改我们的方程:

这种方法修改运营商速度和位置,建设并不是一件简单的事。有许多变体(25)[101年,103年,105年),在大多数情况下,它们适用于算法。在算法,这种技术已经被用于解决旅行商问题(106年)、多维背包问题和车辆路径问题(101年]。布尔方法的具体情况设置方法。

5.2.2。有前途的地区

量子二分法。这种方法,属于有前途的地区,已经开发的算法(107年,108年]。它一直在不确定性原理的启发,我们不能同时确定的位置和速度。因此,对于单个粒子,PSO算法在不同的时尚,我们需要重写操作符。

在量子方法中,每个可行解都有一个位置和量子向量。代表的概率以价值。为每个维度之间的一个随机数并与生成;如果,然后;否则,。

然后,新和使用目标函数计算。最后,我们更新跃迁概率使用

量子方法被应用到一个群优化算法在组合优化109年),合作方式(110年[],背包问题108年),和电能质量监测111年]。在微分进化,它被应用到背包问题(112年[],组合问题113年),和图像阈值方法(114年]。布谷鸟搜索metaheuristic已被用于0 - 1背包问题(115年)和装箱问题(116年]。在蚁群优化,应用于图像阈值(114年]。和谐搜索(117年)和猴子算法(118年应用于背包问题。

二进制方法基于分布估计。分布估计算法(EDA)属于前景的地区。他们是概率模型用于优化方法。这些方法指导搜索的最优抽样有前途的候选人和建筑分布(119年]。

新的解决方案是使用EDA抽样获得的搜索空间。在每次迭代之后,分布重新估计使用新的候选人。

在二进制优化的情况下,120年]使用一个单变量的边际分布(UMD格式)获得一个二进制的方法。

让是空间维度,是候选人的数量,粒子的最佳位置,是全球最好的位置。和是二进制变量。

我们想要获得一个粒子,在那里的概率是th维度解决方案的价值。让是一个特定的维度;初始化粒子,我们应用规则

的粒子为一个元素,在那里,我们应用下一个决定:如果随机的(),然后 其他的

有了这个规则,我们获得,。下一步是更新粒子。我们使用规则

该方法构造了一种粒子群优化技术。然而,为其他metaheuristics很容易适应。这种方法的优点是其适应每个迭代;然而,它需要调整参数和和计算分布在每个迭代中。在算法,用于解决背包问题(120年]。在微分进化,它是应用于优化问题(121年,122年]。对于遗传算法,它被用来进行经济调度问题(106年]。最后,本地搜索(123年和迷因123年]metaheuristics被用来解决旅行商问题。

6。讨论

本部分的目的是总结最近的技术和问题解决。另外从文章中获得的信息以及我们的经验,我们希望捕获的愿景是什么二值化的趋势。最后一点是非常困难的回答,并不打算成为一个定量分析,而是我们的愿景有关区域。

从65年论文,总结,综述和分类技术,允许将连续metaheuristics转换为离散或二进制metaheuristics。图6显示的文章是如何分布在不同的二值化技术。最审查技术传递函数。从19岁读文章这种技术,可以看出有一个将军和简单的机制进行二值化。然而,结果并不总是合适的和相关传递函数的选择。在这个意义上的最大挑战,在我们看来,对应开发方法选择传递函数(不是简单的试验和错误),这种选择可以动态随着系统的发展。

另一个经常出现的技术是量子二分法(QBA)。从文章读可以看出每个metaheuristic实现特定的,效果很好。从我们的观点来看,有一个相关的研究设计一个通用量子机制,允许任何连续metaheuristic binarizing。另一个重要工作是发展的方法与二值化相关参数的选择。

对于角调制的情况下,新metaheuristics空间进行二值化,不同的角度调制可以探索。探索新的二值化是非常强大的如果是伴随着分析粒子的位置和速度的系统理解的条件下角灯工作正常。作为一个建议,我们建议阅读的工作124年在算法)。

从的角度来看问题,解决更多的问题对应于背包等经典问题(KS),集合覆盖问题(SCP),和旅行商问题(TSP)。摘要如图7。大量数据的生成和物联网的公司,有一个大空间使用metaheuristics与组合问题领域的图像处理和特征选择125年),深度学习调优参数(126年),数据密集型应用程序(127年- - - - - -130年),和网络和复杂的系统131年]。在这种情况下,特征选择(FS)使用角度调制和基于集合的方法解决。图像阈值(IT)已经使用量子二分法来解决。

7所示。结论

这项工作中重要的连续metaheuristics离散化和二值化方法。在二值化企业集团内部,我们提出两个主要组分类。第一组我们称之为两步二值化方法,它使用一个中间空间的二值化映射。第二组我们称之为continuous-binary算子变换,metaheuristic运营商在哪里适应一个二进制的问题。当我们分析运营商适应,我们发现方法,变换使用概率的代数操作和方法来执行搜索空间的过渡。表3总结了这些结果。

此外,我们提供一个总结的主要离散化技术,表明metaheuristic使用和解决什么问题。这个总结表所示4。

此外,我们调查特定metaheuristics使用这些二值化技术。结论是最常用的方法是传递函数,属于两步的二值化。此外,我们寻找什么类型的优化问题是由不同的技术来解决。摘要如表所示5和6。

这一领域的主要研究是试图理解一般地勘探和开发从连续metaheuristics属性被映射到离散或二进制metaheuristics。这允许改善metaheuristics的结果和扩大离散或二进制的光谱来解决问题。这种编译工作的离散化和二值化技术使我们能够得出结论,不存在通用技术,允许有效的离散化。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

Broderick克劳福德支持格兰特CONICYT / FONDECYT /普通/ 1171243,里卡多·索托支持格兰特CONICYT / FONDECYT /普通/ 1160455,支持何塞·加西亚INF-PUCV 2016年和基诺Astorga支持研究生格兰特,德瓦尔帕莱索天主教大学,2015。

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