指数自组织和摩尔定律:措施和机制

文摘

复杂系统的问题如何开着时间变得更有条理,更有效率。例子是基本粒子的形成从纯粹的能量,形成原子粒子,恒星和星系的形成,从原子和分子的形成,生物和社会。在这个顺序,顺序出现在复杂系统和随机性(熵)驱逐他们的环境。自组织系统的关键特性是他们开放、远离平衡,增加能量流动。这项工作搜索等全球的自组织系统,它是可预测的,不依赖于系统的底物进行了研究。我们的研究结果将有助于理解复杂的自组织系统和机制的存在。在某种程度上我们还提供见解,在这工作,摩尔定律的底层物理本质和多个物流增长中观察到的技术进步。

1。介绍

在当代物理学的重要问题依然没有答案:为什么以及如何复杂系统自组织?这个过程是如何发生的,按照热力学第二定律吗?有哪些不同的特征之间的关系和相互作用的复杂系统,使其功能和导致其内部熵的减少吗?这些和其他相关问题的答案是紧迫和重要,因为许多现象在各领域的科学依赖于他们。化学需要解释催化循环形式和随时间变化来提高他们的效率。生物学需要了解生物体的新陈代谢变得更有效率的使用能源和时间的功能。经济学需要解释不同的技术效率的增加和社会网络。系统的复杂性随着时间的推移,多年来一直一个相当大的科学感兴趣的话题。系统扩展时已经指出,他们变得更加错综复杂中可以看到我们周围的一切,从恒星和星系森林和城市1- - - - - -5]。

为什么我们需要知道自组织的机制?这将如何帮助我们吗?首先,科学一直是由寻求理解无法解释的现象。一旦我们理解它们,我们可以使用它们为了我们的利益。我们生活在这样一个自我组织的系统,我们的社会,我们自己,作为生物有机体,是自组织的实体。因此进一步解释复杂的系统功能和自组织是至关重要的。没有解释力,我们没有能力去理解和改善我们生活的系统。复杂系统领域的逐步发展的过程是理解为通过自组织持续改进。新的结构、规则和法律系统出现在新水平的组织。但是,如何组织以及它如何定义和自组织的速度来衡量和量化吗? What quantitative measures can be used to describe them? What are the mechanisms, the potential for further self-improvement in complex systems, and their limits? The answers to those questions are vital and will help us understand more deeply physical, chemical, biological, and economic complex systems.

为了回答以上问题,我们应用一个新的措施量化组织的复杂性和自组织原理的基础上至少行动6- - - - - -9]。这一原则的基本性质允许所有的守恒定律和运动方程,在所有物理学的分支,从经典物理学到广义相对论和量子力学,来源于它。

行动的数量给出的积分系统的拉格朗日的区别是随着时间的推移,拉格朗日动力学和潜在的能量在每个瞬间沿着一条路径或一个轨迹,写成 在这里表示动能,表示势能,这一对是位置和动量向量的广义坐标,然后呢拉格朗日函数。作用原理的哈密顿形式主义强加限制端点(说,和)的轨迹,结束点和结束时间,和众所周知,。这使得问题完全确定的,然而,在自然界中最常见的,一个粒子的命运(或粒子系统)是完全未知的。虽然莫佩提的配方的作用原理消除了时间的限制,但它仍然需要定义一个路径的端点。根据莫佩提的配方,可以给出的行动 在哪里。过程在本质上发生只有当行动最小化(汉密尔顿的配方)或沿着那些减少的轨迹行动(莫佩提配方);也就是说,。重要的是要理解行动的最小化,精力和时间的乘积或位置和动量,是中心,而不是单独能量和时间的最小化。一个简单的思维实验(gedankenexperiment)将分别显示,最小化的能量和时间不屈服任何自组织或禁止他们现有的物理定律。最小化能量收益率的平衡态的系统,如水晶没有任何流动的能量和熵的变化,因此在自组织的当前状态没有改变。同样,最少的时间导致违反相对论光速的极限。即使我们实施这种限制,运动所需的能量增加到正无穷,因此最大化行动。因此,能源和时间之间必须存在平衡的自然过程和最小化不是两个人单独实体产品,行动。

由于复杂系统进行自组织是开放系统,远离平衡;能量和物质通过他们阻塞性约束最小的路径;他们可以表示成流形成的网络路径。这些系统的节点作为源和汇和边缘轨迹,沿着系统元素的流动。这些元素是阻止沿着最小行动路径的存在阻塞性约束系统中。总系统的行为是个人行为的总和为所有代理商和口岸单位时间内,,指数””和““代表th代理的边缘交叉。行动是一个量子的最小单位的行动,这是一个恒量用””(普朗克常数)是一个整数:

连续运动的元素在一个复杂的系统从源到汇是一个边缘交叉。我们定义一个事件在时空。因此,组织行动效率,事件的数量的比例是发生在一个系统的总量行动在一个给定的时间间隔的时间。乘法由普朗克常数测量无量纲和定义其为广达的总数互惠的行动/活动。每个事件的平均行为越少,越接近系统吸引子的状态,也就是说,最少的动作状态。行动效率作为衡量组织系统的数量成反比的平均每个事件采取行动。它是依赖于时间的变化自组织进化过程: 指数””和““总结的整数””和“”,分别为,元素和数量吗是边界过境点的数量/单位时间元素。一样水是由岩石转流流,有时会阻止系统的元素沿着最小的路径穿越时间和精力的存在障碍。与自组织系统元素对阻塞性约束和最小化执行工作。我们模型的时间依赖的组织在这些系统的效率增加身体行动,行动的效率被定义为系统的行动减少一个元素遍历节点沿流网络的一对。因此,组织系统的状态可以被描述的位置约束,约束的最小化的流动导致了单位提高行动效率运动。这类似于水的流工作块的岩石最有效的路径,直到岩石移动。这是表达定量的能源和时间效率的过程中观察到自然(10]。

在以前的论文,我们定义最小单元操作的产品所需的最少时间和精力使一个边缘交叉在一个流网络(10- - - - - -12]。流在系统被定义为边缘交叉的元素的总数(代理)每单位时间的系统。代表组织系统流网络意味着源源不断的能量和物质的定义是指系统必须远离平衡态。这些系统是开放的,与分支层次网络和碎片形的自相似结构13]。这些自然系统包括碎形的特征属性,改变和成长的方式有一个通用的可预测性。我们看到这方面的证据在自然系统中无处不在,从心血管网络城市(5,14]。在许多这样的系统扩展法,通常是幂律关系,、定义的无标度特性变化的标度指数(15- - - - - -18]。但由于存在比例关系和幂律衰减统计特性的网络,各个节点的重要性是不均匀的。已发现某些节点相对更重要的是,“中央”,比别人。为了捕获网络中的各个节点的相对重要性不同的计算中心措施,如度、介数、和亲密19,20.]。在许多真实世界网络自相似性的财产被发现是重要的利益,在许多系统中,系统要素克服干扰,这是一个阻塞性约束他们的运动(减少流动,降低操作效率和最终组织),通过拓展,形成自相似模式(21- - - - - -24]。

在我们的早期作品中,我们已经表明,减少单位两个节点之间的行动将增加样本的总体行动效率系统,电脑的核心处理单元。CPU的数据收集从英特尔公司(http://www.intel.com)为了解决每计算最小数量的行动,以及行动的总量,在一定的时间间隔。数据分析的结果表明,该组织(质量)和总行动(数量)随时间呈指数增加,同意quality-quantity关系指出文献[1,10,25]。数据还表明,这个数量和质量之间的关系是一个幂律,匹配与我们的预测模型。数据显示cpu的最小单位行动和行动的总金额在一个积极的反馈循环,导致一个指数增长的和幂律关系。随着总行动的效率增加,更多的时间和精力释放进一步重组系统,降低单位行动。系统操作效率高允许系统的行动增多。因此总量的行动被发现在一个积极的反馈的组织系统,需要更多的时间和精力来实现进一步的约束极小化和操作效率。

根据我们之前的论文,最小作用原理解释了通过数量积累和提高组织的机制约束和曲率极小化吸引子,至少平均所有元素的行为和动作。在这项研究中,我们提出更多的措施来量化自组织复杂系统。我们也建立一个数学模型来捕获这些措施之间的正反馈循环的存在。这是必要的为了,第一,了解所有的联系措施导致的因果变化,第二,增加的信息量,我们可以收集从复杂系统中,为了量化自组织的过程。当这些措施显示增加的时候,他们这样做的根据幂律比例,因为它们之间的正反馈关系,他们都是互相独立的功能。建立联系和比例关系,它们之间权力的法律形式,将帮助我们计算这些措施在系统的值,这些措施很难获得直接一旦我们知道剩下的数量。

这些复杂系统的特点是相互独立的,因为其中一个可以增加只有其余已经增加到一定水平。这个相互依存允许我们调用这些函数interfunctions参与一个圆形的正反馈机制。这些interfunctions增加在一起,可以偏离他们的比例值,当系统处于动态平衡,可以被称为体内平衡。interfunctions可以偏离稳态值的一定程度,超出了它们之间相互作用的机制是打扰。因此恢复其稳态值存在负面的反馈,这是成正比的区别他们的实际值和稳态值。稳态水平增加呈指数由于它们之间的正反馈和周围的实际值振荡指数稳态值偏差的恢复力。因此,interfunctions作为系统的系统耦合谐振子在指数增长的稳态值。在实际系统中,这些值是由随机摄动外部噪音。因此,系统的谐振子成为随机波动。这些振动的建模和分析周围的指数趋势,观察到的数据在这篇文章中,将进一步研究的对象。 It can explain the origin of multiple logistic growth observed in technology substitution curves.

我们扩大interfunctions体系包括行动的行动效率和总金额在一个复杂的系统,基于常微分方程组,(i)导致指数增长随着时间和(2)之间建立一个权力关系,与事件的总流量等措施,这是数量的cpu和晶体管的数量计算。我们的研究也可以解释观察到的指数变化的起源在技术、注意到通过摩尔(经验26),库兹韦尔(27),伊et al。28),和凯利29日]。这种理解可以帮助描述,量化、测量、管理、设计、和预测未来的行为实现的最高利率自组织复杂系统来提高其质量。我们的长期目标是测试它是否能适用于复杂系统跨学科不仅来自物理还有化学、生物学、生态学和经济学。

2。理论:相关工程量

变分的方法来描述系统在本质上是变得越来越重要30.- - - - - -35]。本文给出的结果是一个延续以前的变分方法用于显示最小化最大化总单元操作是相关行动的组织层次复杂系统(10]。在本文中,我们研究单位的效率之间的相关性行动(行动效率)和总行动与晶体管计数事件流,cpu的计算,。流之间的目标是建立一个连接和物理尺寸作为自组织特征的措施在物理系统和相关行动的效率。生物系统和过程测量的物理量是具有挑战性的行动。因此,为了扩大我们的理论的适用性,使其更广泛地用于科学界,我们希望找到其他相关特性的措施,可用于推导更根本的。更容易通过探索这些相关特征,我们可以计算单位的行动已经可用数量,参与积极的反馈回路。这将使我们能够研究大系统和品种推广我们现在的所有学科的任何性质的理论系统。

观察下列方程组的四个变量之间的关系,,,,。这些变量表示为时间的导数,,,。由于这些变量之间存在一个正反馈循环,执政的一组微分方程写成

上面的方程组可以写在一个紧凑的形式为一个函数,,系数为

因为唯一的独立变量是时间,,上面的方程组可以用矩阵的形式表示 系数属于矩阵向量,的特点,,,,各种指数的值和对所有。上面的方程的解给出了 在哪里特征值,相应的特征向量,是一个任意常数,在时间吗。由于系统变量在一个积极的反馈循环(见(5)和图1),系数是积极的。标准的解决方案(7)将产生正面和负面的特征值((8))。在稳定状态,,和只有坚持。因此,系统变量对时间的解决方案可以写成 在哪里,,,系统变量的指数标度指数。有趣的是,在消除自变量,(或设置),幂律关系(或无标度关系)可以建立系统变量之间的彼此,这对于当前我们研究的主题是非常重要的。因此,(9)可以写成 我们引入一个新的尺度参数,和重写的一组(10),

3所示。数据和方法

英特尔公司的数据收集cpu从1971年到2013年的数据。为每个处理器的指令每秒(IPS)除以热设计力量(TDP)作为测量最大总功率消耗的cpu的计算速度、一致性。结果是乘以表普朗克常数的价值Js,最小的量子行为,来解决作为行动的量子数的倒数每一条指令每秒。计划书是除以普朗克常数,行动,找到广达的总数/秒,。只使用台式机或笔记本电脑的处理器,因为一些特殊的处理器,如手机或平板电脑的,执行慢为了消耗更少的能量。

4所示。结果与讨论

在图1我们代表图形interfunctions之间的相互依存。在图2我们表明,interfunctions,,,,关于时间,服从指数关系。指数标度指数,都列在下表中1。我们把每个系统变量的依赖与其他图3。在消除时间的指数标度方程组(见(9)),我们观察到系统变量之间的关系通过权力的法律。幂律指数,也列表(见表1)。表中无标度指数1出现从系统参数之间的相互排列,可以很容易地观察到从(10)和(11)。我们定义的比例常数方程组联系,,,随着时间的推移如下: 条款,,,是指数关系的系统的比例常数来表示(9)。同样,之间的幂律关系,,,(见(11))的比例常数,,,,,可以写成

我们汇总情节的常量(数字2和3)表2。矩阵的元素可以获得来自interfunctions之间的比例常数。的元素,,对所有指数运行的函数在哪里,,,。

我们代表了矩阵元素为interfunctions以紧凑的方式如下:

为了了解interfunctions不同彼此我们情节比例关系图4。有趣的是注意到,行动效率,,和总行动,、规模远远超过一个线性关系。这个观察照亮的问题如何物理系统随着时间的推移逐步自组织。这意味着行动效率需要增加速度比系统的数量,为了适应行动的增加。它通过增加流经它,例如,通过开发流渠道,支流,静脉和小泡。因此,流动,,总是对所有的interfunctions是超线性。这意味着事件流总是领先于其他interfunctions的增加。在另一个极端,总行动,,其他interfunction小径的增加。

从数据显示,我们可以看到证据表明事件流,,每秒计算的数量和总数量的晶体管增长指数在时间和相互的幂律关系,类似于组织,,行动的总金额,。在我们以前的工作表明,当元素组织达到最小单位行动单位系统中的事件,事件的整体能力流网络中增加。通过观察我们的新结果,我们观察到和都可以用作定量特征在一个积极的反馈关系和。这意味着我们可以使用和流代理来衡量质量和数量增加复杂系统的自组织,当这些很难直接测量。流在生物和社会自组织系统,如代谢周期的事件流,这是化学反应,或社会事务,往往比行动更容易和行动效率,这是基本量。类似于cpu的晶体管数量,我们可以使用作为一个定量特征有机体的细胞数量或数量的人在一个城市或一个社会。

摩尔定律和其他指数变化的观测技术是这个模型的一部分。摩尔定律经验描述的晶体管数量的指数增加,同意我们的解决方案模型之间的正反馈的晶体管数量和其他interfunctions,如行动效率,事件流,行动的总金额。因此,观察由摩尔解释作为这个系统的一部分interfunctions由最小的原则行动。可见的振动数据的指数和幂律(见图2和3),其稳态值,可以帮助解释技术的多个物流性质替换曲线,通过之间的负反馈interfunctions的稳态值,与实际偏差的数据。

5。结论

结果表明,事件流的晶体管数量,,因为cpu与行动效率,在一个积极的反馈,总行动,,也彼此。它们之间的正反馈形式与稳态解耦合微分方程组表示指数增长。一个重要的预测模型是这些相互依赖一个自我组织的系统特点,interfunctions,彼此在幂律关系。因此,所有四个数量比例在不同阶段的组织,我们可以使用任何其他三个的其中之一来解决。我们的模型很适合的预测数据,他们也提供了一个了解理解技术进步所观察到的物理性质摩尔和其他人使用时间和精力的基本概念。因此,这在我们面前打开一个机会,了解过程的自组织动态系统,通过测量只是其中的一个或几个interfunctions和演绎。这是一个很大的机会学习各种各样的系统,因为在一些自组织系统某些interfunctions比别人更容易,和最基本的行动效率和行动的总量,是最难获得的。因此,它是至关重要的发现进一步措施自组织复杂系统特征,因为这将使我们能够研究各种各样的这些系统相同的框架下即使部分信息。一个重要的后续工作是比较系数的方程系统在本质上与其他自组织系统和寻找普遍的常量。振荡的起源在稳态值的数据可能照亮多个物流技术的曲线,如替换曲线。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

格奥尔基Yordanov吉奥吉夫感谢Assumption学院金融研究通过教师发展的支持和鼓励,休假和课程减负荷资助,为本科生研究和财政支持。他还感谢伍斯特理工学院对他的信仰和对研究生研究的支持。Atanu Chatterjee和杰Iannacchione感谢物理系在伍斯特理工学院提供的资源进行研究。

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